The Kauffman bracket skein as an algebra of observables
本文证明了定义在复数上的有边界曲面上的柱体的Kauffman括号skein代数同构于适当的格点规范域论的观测量。
2000-10-31 math.GT
The Torelli group and the Kauffman bracket skein module
引入了一类具有非空连通边界的紧致连通定向曲面的Torelli群到曲面的完备Kauffman括号skein代数中的嵌入，从而给出了第一Johnson同态的一个新的构造.
2016-06-29 math.GT
Reduced Relative Tutte, Kauffman Bracket and Jones Polynomials of Virtual Link Families
本文给出了虚纽结族和虚环族的约化相对Tutte、Kauffman括号和Jones多项式的一般公式，并讨论了Fenn、Kauffman和Manturov的Z-move猜想的一个反例。
2013-02-05 math.GT
Presentations of Roger and Yang's Kauffman bracket arc algebra
我们提供了一个介绍的罗杰和杨的考夫曼括号弧代数的一次穿刺环面和穿刺领域的三个或更少的穿刺。
2015-11-01 math.GT
Kauffman bracket versus Jones polynomial skein modules
本文解决了用R. Kirby和P. Melvin提出的基于$SU(2)$ Chern-Simons理论的Reshetikhin-Turaev模型的Kauffman括号串模。几个应用程序和例子。
2022-04-03 math.GT
A Bridge between Conway-Coxeter Friezes and Rational Tangles through the Kauffman Bracket Polynomials
在本文中，我们建立了一个桥梁之间的康威-考克斯特friezes和合理的缠结，通过考夫曼括号多项式。人们可以通过使用Conway-Coxeter friezes来计算附在有理连杆上的考夫曼括号多项式。作为应用，可以给出Conway-Coxeter型中楣的一个完全不变量。
2019-04-16 math.GT
Kauffman Bracket Skein Module of the Connected Sum of Handlebodies: A Counterexample
在本文中，我们反证了一个22年前的定理，该定理是关于两个连通体的连通和的Kauffman括号skein模的结构。我们实现这一点，通过分析手柄滑动压缩盘在一个机构。我们发现更多的关系比以前预测的Kauffman括号绞链模块的连接的总和的bodies，当其中之一是不是一个坚实的环面。此外，我们推测的结构的Kauffman括号绞模的连接和两个固体环面。
2020-05-15 math.GT
Functors Extending the Kauffman Bracket
在这篇文章中，我们扩展的考夫曼括号定期合痕类的结和链接的各种函子上定义的框架缠结的评价。我们发现，许多这样的函子存在，并且它们对应于等价的自由，有限生成模上的双线性型在交换环。
2006-09-21 math.GT
An alternative basis for the Kauffman bracket skein module of the Solid Torus via braids
本文给出了立体环面的Kauffman括号skein模${\rm KBSM}\left({\rm ST}\right)$的另一个基$\mathcal{B}_{\rm ST}$。利用B型Temperey-Lieb代数得到了基$\mathcal{B}_{\rm ST}$，它适用于计算通过辫子的透镜空间$L(p, q)$的Kauffman括号扭模.
2018-09-22 math.GT
On Kauffman Bracket Skein Modules at Root of Unity
利用初等skein方法，我们改进和推广了Bonahon和Wong关于根为1的Kauffman括号skein模的中心元和Chebyshev同态的存在性的结果.
2014-09-09 math.GT
Constructions of invariants for surface-links via link invariants and applications to the Kauffman bracket
本文利用$3$-空间中纽结和链环的不变量，构造了$4$-空间中曲面链环的理想陪集不变量.我们应用建设的考夫曼括号多项式不变，并获得一个不变的表面链接称为考夫曼括号理想陪集不变的表面链接。我们还定义了一系列新的不变量$\{{\mathbf K}_{2n-1}(\mathcal L) | n=2, 3, 4, \ldots\}$的表面链接$\mathcal L$通过使用skein关系，这是更有效的Kauffman括号理想陪集不变量区分给定的表面链接。
2016-09-30 math.GT
Enhanced Kauffman bracket
S.纳尔逊，M。Orrison，V. Rivera { \cite{S} }修改了Kauffman的托槽结构。它们的不变量$Φ^β_X$在有限环$Z_2[t]/(1+t+t^3)$中取值。本文推广了这一不变量。新的不变量在多项式环中取值。此外，对于三色链接图，作者给出了一个括号不变量，它给出了不同（相同）色交叉数的下界。
2017-02-11 math.GT
Kauffman brackets, character varieties, and triangulations of surfaces
曲面上的Kauffman括号是加厚曲面上框架链的不变量，满足Kauffman skein关系，在叠加下是乘法的。这包括曲面的绞链代数的表示。我们展示了如何一个不可约表示的绞代数通常指定一个点的特征多样性的同态从基本群的表面PSL_2（C），以及一定的权重相关的穿刺的表面。相反，我们勾勒出一个事实，即每个点的字符品种，赋予适当的穿刺重量，唯一地确定了考夫曼括号的证明。细节将出现在其他地方。
2010-09-01 math.GT
The quotient of a Kauffman bracket skein algebra by the square of an augmentation ideal
给出了曲面$Σ$上Kauffman括号串代数$\mathcal{S} (Σ)$的商与增广理想平方的显式基$\mathcal{B}$.作为应用，导出了柄体连杆在Le意义下的两类有限型不变量。此外，我们构造了亏格为$0$的紧致连通曲面的映射类群到该曲面上的Kauffman括号skein代数中的嵌入，该曲面关于来自增广理想的滤子而完备.
2016-06-03 math.GT
Efficient Computation of the Kauffman Bracket
本文根据一个链环的交叉数来定义计算该链环的Kauffman括号的计算代价。具体地说，它示出的图像的缠结与$g$边界点和$n$交叉的考夫曼括号绞链模块是一个线性组合的$O(2^g)$基本元素，每个系数的多项式与最多$n$非零项，每个整数系数，并且链路可以一次建立一个交叉点，作为具有最大数量的边界点的缠结序列，对于某些$C.$，边界点由$C\sqrt{n}$限定。因此，计算链路的Kauffman括号花费时间，并且存储$n$乘以$2^{C\sqrt{n}}.$的多项式
2013-03-28 math.GT
Kauffman bracket skein module of the connected sum of two projective spaces
引入了不可定向曲面上扭S^1-丛中链环的图和Reidemeister移动。利用这些图，我们计算了两个射影空间的连通和的Kauffman-Skein模（KBSM）。特别地，我们证明了它有挠。我们还给出了S^1 × S^2的KBSM和透镜空间L（p，1）的新计算.
2010-08-05 math.GT
The Kauffman Polynomials of 2-bridge Knots
二桥结是桥数为2的结族。本文利用Kauffman绞链理论和线性代数技巧计算了2-桥纽结的Kauffman多项式。我们的计算可以很容易地使用Mathematica，Maple，Mathcad等进行。
2006-06-05 math.GT
Even and odd Kauffman bracket ideals for genus-1 tangles
本文改进了第一作者以前的工作。我们研究的问题，在3-球的链接可以获得作为封闭的一个给定的1-流形在一个unknotted固体环面在3-球（或属-1缠结）邻接另一个1-流形在互补的固体环面。我们区分偶数和奇数闭包，并定义考夫曼括号理想的偶数和奇数版本。这些偶数和奇数Kauffman括号理想用于阻止偶数和奇数缠结闭包。使用的基础哈比罗的偶数考夫曼括号绞链模块的固体环面，我们定义基地的偶数和奇数绞链模块的固体环面相对于两个点。这些偶数和奇数基地，使我们能够计算一个有限列表的发电机的偶数和奇数考夫曼括号理想的一个属1缠结。我们在三个例子中明确地这样做。此外，我们使用偶和奇Kauffman括号理想的结论，在某些情况下，所有偶数/奇数闭包的亏格1缠结的行列式具有一定的整除性。
2016-08-23 math.GT
On invariants for surface-links in entropic magmas via marked graph diagrams
M. Niebrzydowski和J. H. Przytycki定义了一个Kauffman括号，并构造了三维空间中框架链环的不变量P.不变量与考夫曼括号多项式密切相关。规范化括号多项式是由Kauffman括号多项式通过不定式相乘得到的，它是链环的环境同痕不变量。在本文中，我们重新制定的乘法使用的一个映射，从一组框架链接到Kauffman括号岩浆，使$P$是不变的链接在3-空间。本文定义了一种推广的考夫曼括号岩浆，称为标记考夫曼括号岩浆。我们发现的条件是不变的Yoshikawa移动下，除了第一个，并使用一个映射从一组可容许的标记图的标记考夫曼括号岩浆获得的不变量的表面链接在4-空间。
2022-01-27 math.GT
Kauffman bracket skein module of the connected sum of two solid tori
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）；University of Gdańsk（格但斯克大学）
本文确定了两个 genus 一 handlebody 连通和的 Kauffman 括号 skein 模块结构，证明了猜想，为计算任意连通和的模块奠定基础。
2026-04-11 math.GT
Generalizing the relation between the Kauffman bracket and Jones polynomial
本文从Kauffman的括号和有向图的形式推广了Kauffman定义三维空间中有向链环的Jones多项式的著名公式。我们的推广是紧连通定向3-流形中边界有标记的缠结的skein模之间的满射。除了通常的定向缠结的琼斯多项式，我们将考虑括号绞模和Przytycki的第一个同调群的3-流形的q-模拟的分次幂等。在某些情况下，例如对于有理同调3-球面子流形中的链环，我们将能够定义从琼斯模到考夫曼括号模的满射。对于一般情况，我们定义适当分次的括号模，这是分次的同调。内核定义新的绞链模块测量琼斯和括号绞链模块之间的差异。我们还讨论了胶合在这种情况下。
2021-03-10 math.GT
The Kauffman bracket ideal for genus-1 tangles
给定S^3中的一个紧定向3-流形M，一个（M，2n）-tangle T是一个具有2n个边界分支的1-流形。我们说T嵌入在S ^3中的一个链环L中，如果T可以通过一个在M外部具有2n个边界分支的1-流形完备到L。环L称为T的闭包。定义T的Kauffman括号理想为T的所有闭包的约化Kauffman括号多项式生成的理想I_T。如果这个理想是非平凡的，那么T不嵌入解结。给出了一个计算任意（S^1 x D^2，2）-tangle的Kauffman括号理想生成元的有限列表的算法，并给出了一个具有非平凡Kauffman括号理想的亏格1 tangle的例子.进一步，我们证明了如果单分量亏格-1缠结S可以作为（B^3，4）-缠结T的部分闭包得到，则I_T = I_S.
2013-09-18 math.GT
Non-Semisimple 3-Manifold Invariants Derived From the Kauffman Bracket
利用基于Temperley-Lieb代数和Kauffman括号多项式的纯组合方法，得到了与小量子群$\mathfrak{sl}_2$相关的封闭定向三维流形的非半单量子不变量族.这些不变量可以被理解为Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的一阶扩展，在有理同调球的情况下，可以按照我们的方法重新表述。
2021-01-23 math.GT
Kauffman-Harary conjecture for alternating virtual knots
1999年，Kauffman-Harary证明了具有素行列式$p$的约化交错纽结图的每一个非平凡Fox $p$ -染色都是异质的. 10年后，这个猜想被W.马特曼和P.索利斯。马修·威廉姆森将这个猜想推广到交替虚纽结，并证明了它的某些家庭的虚纽结。在本文中，我们使用W. Mattman和P. Solis对交错虚纽结的Kauffman-Harary猜想给出了肯定的回答。
2013-10-16 math.GT
An effective proof of finiteness for Kauffman bracket skein modules
本文通过构造性方法证明了带边 3-流形 Kauffman 括号 skein 模的有限性猜想，并给出闭 3-流形 Witten 有限性猜想的替代证明，同时证明任意链环的 peripheral 理想非空。
2025-07-03 math.GT
Kauffman bracket skein module of the $(3,3,3,3)$-pretzel link exterior
本文证明$(3,3,3,3)$-pretzel链环外部空间的Kauffman括号skein模非有限生成，否证了Detcherry 2021年的有限性猜想。
2025-07-09 math.GT
Counterexamples to Kauffman's Conjectures on Slice Knots
1982年，路易斯·考夫曼（Louis Kauffman）提出，如果一个3-球面中的纽结是一个切片纽结，那么在该纽结的任何塞弗特曲面上，都存在一条自链接零的同调本质简单闭曲线，它本身就是一个切片纽结，或者至少具有Arf不变零。从那时起，大量的证据被收集起来支持这个猜想。特别是，许多不变量，阻碍一个结是一个切片结已明确表示在塞弗特表面上的这种曲线的不变量。我们给出了Kauffman猜想的反例，也就是说，我们展示（光滑）切片结，承认（唯一的最小属）塞弗特表面上的每一个同调基本的简单闭曲线的自链接零有非零的Arf不变和非零的签名。
2014-03-11 math.GT
On the Harary-Kauffman Conjecture and Turk's Head Knots
m，n Turk's Head Knot，THK（m，n），是一个“交替（m，n）环面结”。“我们证明了Harary-Kauffman猜想对所有THK（m，n），除了m \geq 5是奇数和n \geq 3与m互素的情况。在这种情况下，我们也给出了证据支持的猜想。我们的证明基于这样的观察：当P_m是佩尔素数时，除了THK（m，2）之外，这些纽结都没有素行列式。
2008-11-01 math.GT
On the Kauffman bracket skein module of the 3-torus
Carrega证明了变量A中的有理函数域上的3-环面的Kauffman括号skein模可以由9个skein元生成。我们证明了这组生成元是线性无关的。
2016-07-11 math.GT math.QA
On a Lomonaco-Kauffman conjecture
Samuel J. Lomonaco Jr和Louis H. Kauffman证明了驯服纽结理论和纽结镶嵌理论是等价的。给出了Lomonaco-Kauffman猜想的一个证明。
2008-11-07 math.GT
The Gilmer-Masbaum map is not injective on the Kauffman bracket skein module
本文通过计算 2-环面映射环面族的求值映射像，发现 Gilmer-Masbaum 映射在某些同调类上非单射，回答了其维数下界问题，并给出了 Dehn 扭转幂映射环面的 Kauffman 括号 skein 模的基。
2025-09-18 math.GT
Twist Lattices and the Jones-Kauffman Polynomial for Long Virtual Knots
本文研究了Kauffman有限型不变量和Goussarov-Polyak-Viro有限型不变量的twist序列。它表明，一个Kauffman或GPV型的程度$\le n$当且仅当一个不变量是一个多项式的程度$\le n$上的每一个扭曲格的权利形式。本文的主要结果是应用这种技术的系数的琼斯-考夫曼多项式。它表明，考夫曼有限型不变量从这些系数得到的GPV有限型不变量的任何程度，明确表明他们永远不会是多项式。这推广了Kauffman的一个结果，其中它以度$k=2$而闻名。
2009-08-11 math.GT
The categorification of the Kauffman bracket skein module of $\mathbb{R}P^3$
Khovanov同调是$\mathbb{R}^3$中链的不变量，它是一种分次同调理论，在同调的分次欧拉示性数是琼斯多项式的意义上，它对琼斯多项式进行了分类。Asaeda，Przytycki和Sikora通过定义一个双阶同调理论来推广这个构造，该理论将曲面上的$I$ -丛中的链的Kauffman括号skein模分类，除了曲面$\mathbb{R}P^2$，在曲面上，当投影到不可定向曲面$\mathbb{R}P^2$时，由于链的奇怪行为，构造失败。本文通过重新定义Khovanov链复形中的微分，对$\mathbb{R}P^2$上的扭曲$I$ -丛的缺失情形进行了分类，即$\mathbb{R}P^2$ \widetilde{\times} I \approx \rpt \setminus \{ \ast \}$.
2018-09-14 math.GT
The Kauffman bracket skein module of the handlebody of genus 2 via braids
本文给出亏格2 $H_2$，KBSM（$H_2$）的Kauffman括号skein模的两个新基$B^{\prime}_{H_2}$和$\mathcal{B}_{H_2}$.我们从著名的Przytycki基的KBSM（$H_2$），$B_{H_2}$，并使用技术的分离，我们提出的元素在$B_{H_2}$在开放的辫子形式。我们定义了一个序关系的增广集$L$组成的所有不同的“循环”在$H_2$，其中包含集$B_{H_2}$，$B^{\prime}_{H_2}$和$\mathcal{B}_{H_2}$作为真子集的单项式。使用考夫曼括号skein关系，我们涉及$B_{H_2}$的集合$B^{\prime}_{H_2}$和$\mathcal{B}_{H_2}$通过一个下三角无限矩阵的可逆元素的对角线。基础$B^{\prime}_{H_2}$是一个中间步骤，以便达到$\mathcal{B}_{H_2}$中在编织层上没有交叉的元素，并且在这个意义上，$\mathcal{B}_{H_2}$是KBSM（$H_2$）的更自然的基础。此外，这个基础是适当的，以计算考夫曼括号绞模的c.c.o. 3-通过手术从$H_2$获得的流形$M$，因为$M$中的同位素移动自然地由$\mathcal{B}_{H_2}$中的元素描述。
2019-08-22 math.GT
Kauffman bracket skein module of a connected sum of 3-manifolds
证明了对于变量A中的有理函数域上的Kauffman括号skein模，3-流形的连通和的模是各个流形的模的张量积.
1999-11-16 math.AT math.GT
The Kauffman bracket and the Bollobas-Riordan polynomial of ribbon graphs
对于带状图$G$，我们考虑3-流形$G\times I$中的交替链$L_G$，它表示为定向曲面$G$和单位区间$I$的乘积.我们表明，考夫曼括号$[L_G]$是最近推出的Bollobas-Riordan多项式$R_G$的评价。这一结果推广了可平面图的Kauffman括号与Tutte多项式之间的著名关系。
2004-06-02 math.CO math.GT
Kauffman-Harary conjecture holds for Montesinos Knots
Kauffman-Harary猜想指出，对于任意一个具有素行列式p的纽结的约化交错图K，K的每一个非平凡Fox p-染色都赋予它的弧不同的颜色。我们推广了这个猜想，用沿链环分支的S^3的双覆盖的同调来说明它。这样，我们扩大范围的猜想，以所有总理交替联系的任意决定因素。我们首先证明了Kauffman-Harary猜想的椒盐卷饼结，然后我们推广我们的论点，以显示广义Kauffman-Harary猜想的所有Montesinos链接。最后，我们推测之间的关系猜想和Menasco的工作不可压缩曲面的外部交替链接。
2003-05-29 math.GT
The Kauffman bracket of virtual links and the Bollobás-Riordan polynomial
我们表明，Kauffman括号$[L]$的棋盘可着色虚拟链接$L$是一个评估的Bollobás-Riordan多项式$R_{G_L}$的带状图与$L$。这个结果推广了Thistlethwaite关于可平面图的Kauffman括号与Tutte多项式的著名定理。
2006-09-01 math.CO math.GT
Fundamentals of Kauffman bracket skein modules
Skein模是基于结点（或位置）的代数拓扑的主要对象。本着与莱布尼茨相同的精神，我们将把我们的方法称为“代数位置”。“当我们观察绞链模的全景时，我们看到，经过同调和同伦的起伏山丘，遥远的山脉-考夫曼括号绞链模，以及更远的基于其他量子不变量的绞链模。我们在这里集中在考夫曼括号绞模的基本性质;性质的基础上进一步发展的理论。特别是，我们考虑相对考夫曼括号绞链模块，我们分析绞链模块的I-丛表面。
1998-09-21 math.GT math.QA
Construction of an invariant for integral homology 3-spheres via completed Kauffman bracket skein algebras
利用完备的skein代数和Heegaard分裂构造了整同调$3$ -球面$M$的不变量$z (M) =1+a_1(A^4-1)+ a_2(A^4-1)^2+a_3(A^4-1)^3 + \cdots \in \mathbb{Q} [[A^4-1]]= \mathbb{Q} [[A+1]]$.不变量$z(M)\mathrm{mod} ((A+1)^{n+1}) $是阶为$n$的有限型不变量。特别地，$-a_1/6$等于卡森不变量。如果$M$是庞加莱同调3-球面，则$(z(M))_{|A^4 =q} \mod (q+1)^{14} $是$M$的Ohtsuki级数。
2017-11-20 math.GT
Representations of the Kauffman bracket skein algebra III: closed surfaces and naturality
这是第三篇文章在系列开始[BonWon 3，BonWon 4]，致力于有限维表示的考夫曼括号绞代数的定向表面$S$。在[BonWon 3]中，我们将一个经典阴影与绞链代数的不可约表示$ρ$相关联，该不可约表示是由群同态$π_1(S) \to \mathrm{SL}_2(\mathbb C)$表示的字符$r_ρ\in \mathcal R_{\mathrm{SL}_2(\mathbb C)}(S)$。当前文章的主要结果是，当表面$S$是封闭的，每个字符$r\in \mathcal R_{\mathrm{SL}_2(\mathbb C)}(S)$出现的经典影子的不可约表示的考夫曼括号绞代数。我们还证明，在我们的证明中使用的建设是自然的，并关联到每个组同态$r\colon π_1(S) \to \mathrm{SL}_2(\mathbb C)$的表示的绞股代数$\mathcal S^A(S)$是唯一确定的同构。
2016-03-07 math.GT
On the KBSM of links in lens spaces
本文研究了$L(p,q)$的Kauffman括号skein模的性质.透镜空间中的链接通过带图和盘图来表示。图之间的转换的可能性，使我们能够计算考夫曼括号绞链模块上的一类有趣的例子组成的不等价的链接，相当于升降机的$3$ -球。计算表明，Kauffman括号绞链模是一个本质不变量，即在相同升力的连杆上，它可以取不同的值。我们还展示了如何不变量是有关的考夫曼括号中的升降机的$3$球。
2015-06-03 math.GT
Kauffman state sums and bracket deformation
我们推导出一个公式展开括号相对于一个自然的变形参数。扩展是在一个双变量多项式代数的基本操作涉及高盛括号产生的图分辨率。给出了这类代数的函子刻画。讨论了Kauffman括号下的星积的可微性。
2007-08-06 math.GT math.QA
Kauffman bracket skein homology from Heegaard splittings
Beijing Normal University（北京师范大学）；Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education（教育部数学与复杂系统重点实验室）；Jilin University（吉林大学）
本文通过组合方式将三维流形的 Kauffman 括号编织模扩展为同调论，该同调依赖于三维流形的 Heegaard 分裂。
2026-06-16 math.GT math.QA
Torsion in Kauffman bracket skein module of a $4$-strand Montesinos knot exterior
该研究证明了4股蒙特西诺斯结外皮的卡夫曼括号 skein 模存在torsion，回答了Kirby列表中的一个疑问。
2025-11-23 math.GT
Kauffman bracket skein module of two families of Seifert manifolds
本文通过构造展示计算了两类 Seifert 流形的 Kauffman 括号 skein 模，并证明一类在参数不小于1时自由且无穷生成，另一类在参数不小于2时有限生成，同时证明空链环非平凡。
2025-05-09 math.GT
The Yang-Mills Measure in the Kauffman Bracket Skein Module
对于每个闭的可定向曲面F，我们构造了Kauffman括号skein模K_t（Fx [0，1]）上的一个局部的非同态不变迹.当|t|既不为0也不为1，并且在某个单位根处时，定义迹。在t =-1时，迹是F的基本群的SU（2）特征标簇上对辛测度的积分。
2000-05-23 math.GT math.QA
Surface pole bracket polynomials of virtual knots and twisted knots
Dye和Kauffman利用曲面状态定义了虚链环的曲面括号多项式，并建立了曲面状态与实现虚链环图的曲面曲面的亏格的最小亏格之间的关系。他们和Miyazawa独立地定义了虚拟链路的多变量多项式不变量。这个不变量与表面态密切相关。本文引入了闭曲面上链图的曲面极括号多项式的概念，作为Dye和Kauffman曲面括号多项式的推广。这些多项式导出了作者以前定义的扭链不变量，作为Dye、Kauffman和Miyazawa的多项式不变量的推广。进一步讨论了表面极态曲线与多项式不变量变量之间的关系。
2014-01-08 math.GT
The Kauffman bracket skein module of two-bridge links
我们计算的考夫曼括号绞链模块（KBSM）的补充，所有的两个桥梁的联系。对于双桥环，证明了其补的KBSM在环$\BC[t^{\pm 1}]$上是自由的，并且当约化$t=-1$时，它同构于环的特征标簇上的正则函数环.
2012-09-26 math.GT math.QA
Kauffman bracket skein algebra of the 4-holed disk
本研究基于秩4自由群的SL(2,ℂ)特征簇的相关洞见，给出了四穿孔圆盘的Kauffman括号skein代数的单项式基并找到其表示，推进了相关代数结构的研究。
2025-07-21 math.GT math.QA
On the Kauffman bracket skein module of the quaternionic manifold
利用重耦合理论研究了Z[A，A^{-1}]上四元数流形的Kauffman括号skein模，通过反演所有的分圆多项式，得到了该流形的局部化的Kauffman括号skein模.我们证明了绞链模是由五个元素构成的。利用这些绞元的量子不变量和流形的Z_2同调，我们确定它们是线性无关的。
2004-12-14 math.GT math.QA
Representations of the Kauffman bracket skein algebra II: punctured surfaces
在早期的工作中，我们构造了曲面的Kauffman skein代数的不可约表示的不变量。我们在这里介绍了一个逆结构，其中一组可能的不变量关联的不可约表示，实现这些不变量。目前的文章仅限于表面至少有一个穿刺，一个条件，将在随后的工作中，依赖于这一个作者解除。证明中的一个步骤是独立的兴趣，并描述了代数结构的Thurston相交形式的空间上的整数权系统的训练轨道。
2016-03-07 math.GT
State generatings for Jones and Kauffman-Jones polynomials
引入状态发生器来确定链路的琼斯多项式。应用这种方法给出了两个纽结无限族的公式，并证明了第二族纽结是非交错的。此外，该方法被推广到计算的Jones-Kauffman多项式的虚拟链路。作为例子，给出了一个无穷族虚纽结的计算公式。
2017-11-13 math.GT
Step by step categorification of the Jones polynomial in Kauffman's version
给定任何一个链接图，我们在考夫曼状态的立方体上定义一个“2-复形”，它的同调是相关框架链接的不变量，并且使得分级的欧拉示性数再现了未归一化的考夫曼括号。这包括一个分类的括号串关系。然后，我们将方向的信息，并得到进一步的复杂的同一立方体，产生一个新的不变的有向链接的同源性，使分级的欧拉示性数再现非正规化的琼斯多项式在考夫曼的版本。最后，我们澄清了这个同源性和原来的Khovanov同源性之间的关系定向链接，扩展相关的两个版本的琼斯多项式之间的关系。
2013-06-13 math.GT
