The Jones polynomial and boundary slopes of alternating knots
我们表明一个交替结的最小边界斜率的基本生成表面是由签名加上两倍的最小程度的琼斯多项式和最大边界斜率的基本生成表面是由签名加上两倍的最大程度的琼斯多项式。对于交替的Montesinos结，这些是最小和最大边界斜率。
2014-01-13 math.GT
A refined upper bound for the hyperbolic volume of alternating links and the colored Jones polynomial
本文给出了交替连杆的双曲体积的一个精确的上界，它是由其色琼斯多项式的前三个和后三个系数表示的。
2015-03-01 math.GT
Jones slopes and coarse volume of near-alternating links
我们研究近交替链接，其图满足条件广义半适当的链接的概念。我们扩展了许多已知的结果，足够的结有关他们的有色琼斯多项式的拓扑结构的基本表面和双曲体积的补充：我们表明，强斜率猜想是真实的近交替结与跨越琼斯表面，他们的有色琼斯多项式承认稳定的系数，和稳定的系数提供双边边界上的体积的结补充。我们还讨论了这些结果的Murasugi和和一类高度扭曲的链接的扩展。
2020-04-04 math.GT
On the Jones polynomial of quasi-alternating links, II
将Thistlethwaite关于交错链环Jones多项式结构的结果推广至拟交错链环，证明了非$(2,n)$-环面链环的素拟交错链环的Jones多项式及Khovanov同调差分分级无间隙，行列式为多项式宽度上界，并刻画了非素情形有多于一个间隙的条件。
2023-08-02 math.GT
The colored Kauffman skein relation and the head and tail of the colored Jones polynomial
利用有色Kauffman skein关系，研究了交替链环的$n^{th}$非约化有色Jones多项式的最高和最低$4n$系数.这给出了Kauffman关于交错链环的Jones多项式及其最高和最低系数的一个结果的自然扩张。我们还使用我们的技术给一个新的和自然的证明存在的尾巴的有色琼斯多项式交替链接。
2016-10-07 math.GT
Crosscap numbers and the Jones polynomial
我们给出了交错链环的交叉数（不可定向亏格）的双边线性界。我们的估计往往是准确的，我们用它们来计算crosscap数为几个无限家庭的交替链接和几个交替结多达12个交叉点。我们还讨论了我们的结果的非交替链接类的推广。
2015-09-22 math.GT
On Alternateness of the Jones-Kauffman Polynomial of Virtual Links
Hassan II University EST（哈桑二世大学）；Yarmouk University（亚尔穆克大学）；Hassan II University（哈桑二世大学）
本文研究虚拟链环的Jones-Kauffman多项式的交错性，定义拟交错虚拟链环类，利用扭转技术构造无限族，并给出棋盘可着色链环的拟行列式的连通状态展开。
2026-10-06 math.GT
Twist Regions and Coefficients Stability of the Colored Jones Polynomial
我们证明了交替链接的有色琼斯多项式的系数稳定下的扭曲的链接图的扭曲区域的扭曲数的增加。这给了我们一个由色琼斯多项式导出的$q$ -幂级数的无限族，该色琼斯多项式由交替链接图的颜色和扭曲区域参数化。
2017-06-03 math.GT
Extending Quasi-Alternating Links
Champanerkar和Kofman介绍了一种有趣的方法，从现有的准交替链接中构造新的示例。实际上，他们证明了用一个相同类型的有理缠结替换一个拟交错环中的拟交错交叉c，会产生一个新的拟交错环。这种结构已被扩展到交替代数缠结，并适用于表征所有准交替Montesinos链接。在本文中，我们将这种技巧推广到任何与C相同类型的交错缠结。作为应用，我们给出了13和14交叉的拟交错结的新例子。此外，我们证明了琼斯多项式的准交替链接，以这种方式获得的没有间隙，如果原来的链接没有间隙在其琼斯多项式。这支持了arXiv：1810.11773 [math.GT]中提出的一个猜想，该猜想指出除了（2; n）-torus链路之外，任何素数准交替链路的Jones多项式都没有间隙。
2020-07-15 math.GT
The Jones-Krushkal polynomial and minimal diagrams of surface links
我们证明了一个Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite定理交替链接加厚的表面。它指出在加厚曲面上的链环的任一约化交错图具有最小交叉数，且同一链环的任一两个约化交错图具有相同的交叉数。这个结果是证明更普遍的链接图是足够的，证明涉及到一个两个变量的推广琼斯多项式的表面链接定义的Krushkal。主要的结果是用来建立第一和第二泰特拓扑的链接在加厚的表面和虚拟链接。
2019-08-18 math.GT
Purely cosmetic surgeries on knots with low-span Jones polynomials
Department of Mathematics, College of Humanities and Sciences, Nihon University（日本大学人文科学部数学系）
本文证明了跨度至多11的非平凡Jones多项式纽结不允许纯美容手术，这是对纽结手术分类的重要进展。
2026-09-29 math.GT
Purely cosmetic surgeries on knots with low-span Jones polynomials, II
Nihon University（日本大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）
本文证明跨度至多14的非平凡Jones多项式纽结及编织指数至多4且奇数跨度Jones多项式的纽结均无纯美容手术，推广了先前结果并确定了跨度为15的多项式无限族。
2026-10-08 math.GT
State generatings for Jones and Kauffman-Jones polynomials
引入状态发生器来确定链路的琼斯多项式。应用这种方法给出了两个纽结无限族的公式，并证明了第二族纽结是非交错的。此外，该方法被推广到计算的Jones-Kauffman多项式的虚拟链路。作为例子，给出了一个无穷族虚纽结的计算公式。
2017-11-13 math.GT
A note on alternating knots in handlebodies
University of Iowa（爱荷华大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究手柄体中交替结的最小交叉数和旋转数，并推广Jones多项式到该设置中。
2026-01-29 math.GT
On Khovanov Homology of Quasi-Alternating Links
我们证明了任何准交替链接的Khovanov同调的微分分次中的任何间隙的长度是1。因此，我们得到，在任何这样的链接的琼斯多项式的任何间隙的长度是一个。这建立了[5]中猜想2.3的一个较弱的版本。此外，我们得到了任何这样的链接的行列式的宽度的琼斯多项式的下界。这建立了[17]中猜想3.8的一个较弱版本。得到这一结果的主要工具是建立准交错链环类的Knight Move猜想[2，猜想1]。
2021-03-15 math.GT
Nonalternating knots and Jones polynomials
虽然大多数结是非交替的，但纽结理论的现代研究似乎集中在交替结上。我们在这里考虑非交错纽结及其性质。具体来说，我们表明某些类的结有非平凡的琼斯多项式。
2006-11-01 math.GT
Slopes and colored Jones polynomials of adequate knots
Garoufallen建立了纽结的边界斜率与其色琼斯多项式之间的关系。根据这一猜想，某些边界斜率可由有色琼斯多项式的次数序列来检测。我们验证这个猜想足够的结，一类，大大推广交替结。
2010-06-07 math.GT
Symmetric links and Conway sums: volume and Jones polynomial
我们得到的双曲型体积的周期链接和康威和交替缠结的界限。对于链接的康威和，我们也绑定的双曲卷的系数的琼斯多项式。
2008-09-08 math.GT
Span of the Jones polynomials of certain v-adequate virtual links
已知Kauffman-Murasugi-Thislethwaite型不等式对于任何（可能是虚拟的）适当链接图都是相等的。我们改进了这个条件。作为应用，我们得到了虚链路图中只有一个虚交叉点才能表示正确虚链路的判据。
2021-03-26 math.GT
The Head and Tail of the Colored Jones Polynomial for Adequate Knots
我们表明，头部和尾部功能的有色琼斯多项式的适当的链接是产品的头部和尾部功能的有色琼斯多项式的交替链接，可以读出小康的适当图的链接。我们应用这一点，以加强定理Kalfagianni，Futer和Purcell的纤维充分的联系。
2013-10-16 math.GT
The head and tail conjecture for alternating knots
我们调查的最高和最低的条款（也称为头部和尾部）的有色琼斯多项式的系数，并表明，他们稳定的交替链接和足够的链接。为了做到这一点，我们应用技术从绞理论。
2011-12-16 math.GT
On links with cyclotomic Jones polynomials
本文证明了：如果{L_n}是任意无穷序列，其扭数为τ（L_n），且其分圆Jones多项式的跨距为递增的，则limsup τ（L_n）=infty.这意味着任何无穷序列的素交替环与分圆琼斯多项式必须有无界的双曲体积。主要的工具是多变量的扭曲-括号多项式，它概括了考夫曼括号链接图与开放的扭曲网站。
2009-04-30 math.GT
The Tait conjecture in S^1xS^2
泰特猜想指出，S^3中的约化交错图具有最少的交叉数。1987年M. Thistlethwaite，L.H. Kauffman和K. Murasugi研究琼斯多项式。本文证明了S^1xS^2中交错链环的一个类似结果，给出了这个问题的一个完整答案。在S^1xS^2中我们发现了一个二分法：对于\Z_2 -同调平凡链，该陈述的适当版本为真，并且我们的证明也使用了琼斯多项式。另一方面，该声明是假的\Z_2 -同调非平凡的链接，琼斯多项式为零。
2016-02-12 math.GT
On the Head and the Tail of the Colored Jones Polynomial
有色琼斯多项式是三维空间中与纽结K相关联的一元劳伦多项式J（K，n）的级数。我们将证明，对于一个交替纽结K，J（K，n）的第一个和最后三个首项系数的绝对值是独立的n时，n是足够大的。样本节点的计算表明，这应该是正确的任何固定的首项系数的彩色琼斯多项式交替结。作为推论，我们得到了有色琼斯多项式的一个体积定理。
2006-04-10 math.GT math.QA
A stability conjecture for the colored Jones polynomial
我们制定了一个稳定性猜想的系数的有色琼斯多项式的结，着色的不可约表示在一个固定的射线的一个简单的李代数，并验证它的所有环面结和所有的秩$2$的简单李代数。我们的猜想是由[Ga 2]中给出的$q$-完整多项式序列的次数和系数的结构定理以及\cite{GL2}中给出的交替纽结的有色琼斯多项式的稳定性定理激发的。我们说明我们的结果与样本计算。
2013-10-26 math.GT
A Note on Alternating Links and Root Polytopes
本文分析了交错链环的行列式与由链环图得到的某个多面体之间的关系。我们还表明，当链接图的底层图是正确定向，其生成树形图的数量等于行列式，即，琼斯多项式的-1点。
2016-05-12 math.GT
A geometric characterization of the upper bound for the span of the Jones polynomial
设D是n个交叉点的链路图，s_A和s_B是其极值状态，|s_AD|（分别为. |s_BD|）当根据s_A平滑D时出现的简单闭曲线的数量（分别为s_B）。本文给出了k-几乎交错图D的和|s_AD| + |s_BD|的一般公式，对任意的k，将这个和刻画为一个有边界的适当曲面的适当三角剖分中的面数.当D是去交机连接时，三角剖分特别简单，产生|s_AD| + |s_BD| =n+2-2k。这给出了一个简单的几何证明的跨度的琼斯多项式的上界的dealter连接图，结果首先得到的朱在1997年。作为推论，得到了Adams等人在1992年首次发现的去极连通图和去极简化图的Jones多项式的跨度的另一个上界。作为一个新的应用，我们证明了Turaev亏格等于任何除极连通图的除极交叉数k。
2010-11-04 math.GT
Rogers-Ramanujan type identities and the head and tail of the colored Jones polynomial
我们研究的头部和尾部的有色琼斯多项式，而主要集中在交替链接。各种方法来计算有色琼斯多项式为一个给定的链接产生的组合身份，这些幂级数。进一步证明了头函数和尾函数只依赖于纽结图的约化棋盘图。而且素交错环的头尾函数类构成幺半群。
2011-06-20 math.CO math.GT math.NT
The Jones polynomial and graphs on surfaces
交替链环的琼斯多项式是与链环的交替投影相关联的（平面）棋盘图的Tutte多项式的某种特殊化。Bollobas-Riordan-Tutte多项式将可平面图的Tutte多项式推广到嵌入在高亏格的闭定向曲面中的图。在本文中，我们证明了琼斯多项式的任何链接可以得到从Bollobas-Riordan-Tutte多项式的某一定向带状图与一个链接投影。我们给出了这种方法的一些应用。
2007-07-24 math.CO math.GT
Flag algebras and the stable coefficients of the Jones polynomial
本文研究了交错链环的琼斯多项式的稳定系数的结构。我们首先确定前四个稳定的系数与多项式不变量的（减少）泰特图的链接投影。这导致我们引入一个自由多项式代数的不变量的图形，其元素给不变量的交替链接，严格完善的前四个稳定的系数。我们猜想所有的稳定系数都是这个代数的元素，并给出了第五个和第六个稳定系数的实验证据。我们说明我们的结果在表中的所有交替链接最多10个交叉和所有不可约可平面图最多6个顶点。
2015-04-22 hep-th math.CO math.GT
Unsigned state models for the Jones polynomial
Jones多项式可以表示为符号平面图的Potts和点分拆函数，这是一个众所周知的基本结果。在这里，我们考虑的琼斯多项式的状态模型的无符号图的建设，并表明，琼斯多项式的任何链接可以表示为一个顶点模型的无符号嵌入图。在推导这一结果的过程中，我们证明了对于3-球面中的每个链接图，存在一个具有相同Kauffman括号的加厚曲面中的交替链接图（和交替虚拟链接）。我们还恢复了两个最近的结果在文献中有关的琼斯和Bollobas-Riordan多项式，并表明它们产生于两个不同的解释相同的嵌入图。
2009-04-28 math.CO math.GT
The spread and extreme terms of Jones polynomials
本文采用Thistlethwaite对纽结图的交替缠结分解来确定其括号多项式中的潜在极值项，并基于某些弦图的交图给出了它们的系数的一个简单的组合计算.
2001-10-10 math.GT
Nahm sums, stability and the colored Jones polynomial
Nahm和是一种特殊超几何类型的$q$ -级数，它出现在共形域论的特征公式中，并产生Bloch群的元素，具有有趣的模性质。在本文中，我们展示了量子纽结理论中Nahm和是如何自然产生的，即我们证明了交替环的有色Jones多项式的系数的稳定性，并给出了交替环的简化图所定义的幂级数的Nahm和公式. Nahm和公式附带计算机实现，在$q$系列中已证明或推测的恒等式的许多示例中得到说明。
2012-05-15 hep-th math.GT
Kauffman-Jones polynomial of a curve on a surface
对于有向曲面上的曲线$γ$，我们引入了一个Kauffman-Jones型多项式$\mathcal{L}_γ(A)$，它的端点在曲面的边界上.多项式$\mathcal{L}_γ(A)$是一个单变量$A$的Laurent多项式，并且是$γ$的同伦类的不变量。作为应用，我们得到了曲线在其同伦类内的最小自相交数的一个关于$\mathcal{L}_γ(A)$的跨度的估计。然后我们给出了$\mathcal{L}_γ(A)$的弦图描述，并给出了关于$\mathcal{L}_γ(A)$跨度的一些计算结果。
2017-01-29 math.GT
Colored Jones polynomials without tails
我们展示了一个无限的家庭的结的属性，第一个系数的n色琼斯多项式增长与n线性。这表明，在交替纽结的有色琼斯多项式中看到的稳定性和尾部的概念并没有天真地推广。
2018-06-24 math.GT math.QA
Remarks on Jones slopes and surfaces of knots
我们指出强斜率猜想意味着有色琼斯结多项式的次数检测8字结。此外，我们提出了交替结的琼斯周期和度跨度的有色琼斯多项式的一个特征。
2020-10-13 math.GT math.QA
Linear Bounds of the Crosscap Number of Knots
本文证明了强交错tangle的Conway和的交叉cap数存在类似的双边界，并找到了Jones多项式系数与交叉cap数独立增长的链环族，证明了这两个线性界无法推广到所有链环。
2023-08-17 math.GT
On the Jones polynomial modulo primes
本文研究素数模下纽结 Jones 多项式的分布密度，证明大次数范围内其上界为 $4/p^7$，并据此分类跨度至多八的模二情形。
2022-04-26 math.GT
The Tait conjecture in g(S^1xS^2)
泰特猜想指出，S^3中链的交替约化图具有最少的交叉数。1987年M.西斯尔思韦特湖Kauffman和K. Murasugi研究琼斯多项式。作者证明了S^1xS^2中交错链环的一个类似结果，给出了这个问题的完整答案。本文将这一结果推广到S ^1xS ^2的g个拷贝的连通和#_g（S ^1xS ^2）中的交错链环.在S^1xS^2和#_2（S^1xS^2）中，对于\Z_2 -同调平凡链路，该陈述的适当版本为真，并且证明也使用琼斯多项式。不幸的是，在一般情况下，该方法只提供部分结果，我们不能说适当的陈述是否为真。
2016-02-09 math.GT
The one-row colored $\mathfrak{sl}_{3}$ Jones polynomials for pretzel links
有色$\mathfrak{sl}_{3}$ Jones多项式$J_{(n_{1}, n_{2})}^{\mathfrak{sl}_{3}}(L;q)$由链环和$\mathfrak{sl}_{3}$的$(n_{1}, n_{2})$ -不可约表示给出.通常，很难计算定向链路$L$的$J_{(n_{1}, n_{2})}^{\mathfrak{sl}_{3}}(L;q)$。然而，我们计算的单行$\mathfrak{sl}_{3}$有色琼斯多项式$J_{(n, 0)}^{\mathfrak{sl}_{3}}(P(α,β,γ);q)$的三参数家庭的定向椒盐卷饼链接$P(α,β,γ)$通过设置$n_{2}=0$使用Kuperberg的线性绞链理论。此外，我们证明了存在的尾巴的$J_{(n, 0)}^{\mathfrak{sl}_{3}}(P(2α+1, 2β+1,2γ);q)$交替椒盐卷饼结$P(2α+1, 2β+1,2γ)$。
2022-03-12 math.GT
The Colored Jones Polynomial and the A-Polynomial of Knots
研究了纽结的色琼斯多项式与A-多项式之间的关系。我们建立了一个大类的2-桥结的AJ猜想（Garoufaldet），涉及有色琼斯多项式和A-多项式。一路上，我们还计算考夫曼括号绞链模块的所有2桥结。建立了交错纽结的色琼斯多项式的一些性质。
2006-03-27 math.GT math.QA
A classification of spanning surfaces for alternating links
交替链接的生成表面的分类提供了到亏格，定向性，和一个新的不变量，我们称之为聚合斜率。也就是说，给定一个交替的链接，我们确定所有可能的组合的亏格，定向性，和聚合斜率的表面跨越该链接可以有。为此，我们描述了一个简单的算法，很像塞弗特的算法，通过它来构建某些生成表面称为分层表面。其中一个特别重要的子集就是我们所说的基本分层表面。我们可以通过执行添加控制柄和/或横截面的完全局部操作来改变这些曲面，每个操作都增加了亏格。然后，主要结果表明，如果我们给定一个交替投影P（L）和一个跨越L的曲面S，我们可以构造一个跨越L的曲面T，它具有与S相同的亏格、可定向性和聚合斜率，这是一个关于P的基本分层曲面，除了可能在一个添加的交叉和/或手柄的集合。此外，如果L是不可分裂的，则S必须是连通的。这个结果有几个有用的推论。特别是，它允许交替链接的nonorientable亏格的确定。它也可以用来证明交替链的突变保持不可定向亏格。它允许一个证明，有一对最小的不可定向的亏格生成曲面，一个边界不可压缩和一个边界可压缩的纽结。
2012-05-24 math.GT
A volumish theorem for alternating virtual links
本文将 Dasbach-Lin 的体积型定理推广到曲面上的交替链环图解，用约化 Jones-Krushkal 多项式系数给出加厚曲面中链环双曲体积的界，并揭示 4 变量 Krushkal 多项式系数与约化 Tait 图圈秩的关系。
2020-11-13 math.GT
Generalized formulas for the Jones polynomial of a rational link
University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文推导了有理链的标准图表示下Jones多项式和Kauffman括号多项式的新公式，扩展了Qazaqzeh等人关于Tait图的 Tutte多项式结果，并引入有限自动机计算交叉符号以确定有理链标准图的扭度。
2026-09-25 math.AT math.CO math.GT
Knot Cabling and the Degree of the Colored Jones Polynomial
本文研究了有色琼斯多项式的次数和结点的边界斜率在成缆作用下的行为。我们证明了，在一定的假设下，如果一个结$K$满足斜率猜想，那么$K$的一个$(p, q)$ -cable满足该猜想，只要$p/q$不是$K$的Jones斜率.作为一个应用，我们证明了斜率猜想迭代电缆的适当的结和迭代环面结。此外，我们表明，对于这些节点，有色琼斯多项式的程度也决定了拓扑的表面，满足斜率猜想。我们还提出了一个猜想，提出了一个拓扑解释的线性项的程度的有色琼斯多项式（猜想\ref{conj}），我们证明了它为以下类别的结：迭代环面结和迭代电缆足够的结，迭代电缆的几个非交替结多达9个交叉点，椒盐卷饼结类型$(-2, 3, p)$和他们的电缆，和两个融合结。
2015-09-05 math.GT
A determinant formula for the Jones polynomial of pretzel knots
本文给出了一个由椒盐卷饼结图得到的平面二部图的加权邻接矩阵的构造算法。这个矩阵的行列式的评估后，被证明是琼斯多项式的椒盐卷饼结的完美匹配（或二聚体）的这个图。权重是Tutte的活动字母，因为琼斯多项式是Tutte多项式的有符号版本的特殊化。形式化了Tait图的生成树与平面二部图的完美匹配之间的关系。这些活性词的评价与减少Khovanov同源性的Champanerkar-Kofman生成树模型的链复形有关。
2012-03-20 math.CO math.GT
On the Khovanov and knot Floer homologies of quasi-alternating links
准交替链接是交替链接的自然推广。在本文中，我们证明了拟交错链是“同调薄”的Khovanov同调和结弗洛尔同调。特别地，它们的双阶化同调群由链接的签名以及相应同调的欧拉示性数（即Jones或Alexander多项式）确定。证明使用的确切三角形有关的同源性的一个链接的同源性的两个决议在一个交叉。
2008-03-26 math.GT math.SG
Guts of surfaces and the colored Jones polynomial
这本专著得出直接和具体的关系之间的有色琼斯多项式和拓扑结构的不可压缩生成曲面的结和链接补充。根据温和的图解假设，自然产生的研究结多项式不变量（A-或B-充足），我们证明了增长的程度的有色琼斯多项式是一个边界斜率的本质表面在结补。我们表明，多项式的某些系数测量这个表面是从结补纤维有多远，特别是，表面是一个纤维当且仅当一个特定的系数为零。我们的研究结果还产生具体的双曲几何和有色琼斯多项式之间的关系：对于某些家庭的链接，系数的多项式确定双曲体积的一个因素内的4。我们的方法是推广交替结的棋盘式分解。在温和的图解假设（A-或B-充足性）下，我们证明了棋盘纽结曲面是不可压缩的，并得到了其补曲面的理想多面体分解。我们采用正常的表面理论，建立一个字典之间的JSJ分解的表面补和组合结构的棋盘格表面（状态图）的某些脊柱。由于状态图以前曾出现在琼斯多项式的研究中，我们的设置和方法在量子和几何结不变量之间建立了一座桥梁。
2012-08-12 math.GT
Euclidean Mahler measure and twisted links
如果有向交错链环图的扭数是有界的，则相应链环的Alexander多项式具有有界的欧氏Mahler测度（见定义1.2）。相反的说法不成立。类似地，如果一组有向链接图（不一定是交替的）具有有界扭曲数，则琼斯多项式和相应链接的2变量Homflypt多项式的参数化都具有有界马勒测度。
2009-03-10 math.GT
On polynomials and surfaces of variously positive links
已知正纽结的琼斯多项式的最小次数等于它的亏格，最小系数为1。我们将这一结果推广到几乎正的链接，并部分确定了以下3个系数的特殊类型的正链接。我们还给出了拟正纽结的琼斯多项式带状亏格的反例。然后，我们表明，亚历山大多项式完全检测的最小属和纤维性质的典型塞弗特表面几乎正（几乎交替）链接图。
2003-09-26 math.GT
A $q$-series identity via the $\mathfrak{sl}_3$ colored Jones polynomials for the $(2,2m)$-torus link
有色琼斯多项式是由简单李代数的不可约表示着色的链的$q$ -多项式不变量。对于某个链路$K$（例如，交替链路），作为$\mathfrak{sl}_2$有色琼斯多项式$\{J_n(K;q)\}_n$的极限，获得称为尾部的$q$ -系列。对于$\mathfrak{sl}_3$有色琼斯多项式，尾部的存在是未知的。给出了$(2,2m)$ -环面链的$\mathfrak{sl}_3$有色Jones多项式用$(n,0)$着色的尾部的两个显式公式。尾部的这两个表达式提供了$q$ -系列的恒等式。这是拉马努金假θ函数的Andrews-Gordon恒等式的纽结理论推广。
2016-12-07 math.CO math.GT math.NT
Khovanov homology of links and graphs
在这篇论文中，我们的工作与Khovanov同调的链接及其推广，以及与同调的图。链的Khovanov同调由链不变量的分次链复形组成，直到链同伦，其分次欧拉示性数等于链的Jones多项式。因此，它可以被认为是琼斯多项式的"范畴\mbox{}化"。证明了正辫结的第一个同调群的f \mbox{}是平凡的。其次，我们证明了非交错环面纽结是同调厚的。此外，我们还证明了在不改变低次同调的情况下，可以减少环面纽结的全扭转数，从而证明了环面纽结存在稳定的同调。我们还证明了Khovanov-Rozansky同调的上述性质。\indent关于图的同源性，我们分类的二色（因此Tutte）多项式的图，通过分类的inf \mbox{}有限集的一个变量的专业化。我们明确分类的一个变量的专业化，这是一个模拟的琼斯多项式的交替链接对应的初始图。利用Koszul复形对图的二元二色多项式进行了明确的分类。\textbf{Key-words:} Khovanov同调，Jones多项式，环，环面结，图，二色多项式
2006-05-22 math.GT math.QA
Knots of genus two
本文对亏格为2和亏格为3的纽结图进行了分类，并给出了正纽结、交错纽结和齐次纽结的应用，包括非手性亏格为2的交错纽结、切片纽结和非手性2-几乎正纽结的分类、3-和4-移动纽结的证明以及弱亏格为2的纽结的最大双曲体积的计算.我们还研究了单位根上的链环多项式的值，推广了Jones的稠密性结果。利用这些值，找到了弱亏格的纽结不等式的例子，并将几个结果推广到任意弱亏格。
2003-03-02 math.GT
Alternating sum formulae for the determinant and other link invariants
一个经典的结果表明，交错链环的行列式等于该链环的交错连通投影的棋盘图中生成树的个数。我们推广了这个结果，证明了行列式是非交错环的Dessin的亏格j的拟树个数的交错和。此外，我们还通过对dessins上的数量进行计数，得到了其他链不变量的计算公式。特别地，我们将证明琼斯多项式的第$j$个系数是由亏格小于或等于$j$的子设计给出的.
2007-10-02 math.CO math.GT
