Kauffman-Jones polynomial of a curve on a surface
对于有向曲面上的曲线$γ$，我们引入了一个Kauffman-Jones型多项式$\mathcal{L}_γ(A)$，它的端点在曲面的边界上.多项式$\mathcal{L}_γ(A)$是一个单变量$A$的Laurent多项式，并且是$γ$的同伦类的不变量。作为应用，我们得到了曲线在其同伦类内的最小自相交数的一个关于$\mathcal{L}_γ(A)$的跨度的估计。然后我们给出了$\mathcal{L}_γ(A)$的弦图描述，并给出了关于$\mathcal{L}_γ(A)$跨度的一些计算结果。
2017-01-29 math.GT
On the Jones polynomial modulo primes
本文研究素数模下纽结 Jones 多项式的分布密度，证明大次数范围内其上界为 $4/p^7$，并据此分类跨度至多八的模二情形。
2022-04-26 math.GT
On links with cyclotomic Jones polynomials
本文证明了：如果{L_n}是任意无穷序列，其扭数为τ（L_n），且其分圆Jones多项式的跨距为递增的，则limsup τ（L_n）=infty.这意味着任何无穷序列的素交替环与分圆琼斯多项式必须有无界的双曲体积。主要的工具是多变量的扭曲-括号多项式，它概括了考夫曼括号链接图与开放的扭曲网站。
2009-04-30 math.GT
Jones slopes and coarse volume of near-alternating links
我们研究近交替链接，其图满足条件广义半适当的链接的概念。我们扩展了许多已知的结果，足够的结有关他们的有色琼斯多项式的拓扑结构的基本表面和双曲体积的补充：我们表明，强斜率猜想是真实的近交替结与跨越琼斯表面，他们的有色琼斯多项式承认稳定的系数，和稳定的系数提供双边边界上的体积的结补充。我们还讨论了这些结果的Murasugi和和一类高度扭曲的链接的扩展。
2020-04-04 math.GT
Remarks on Jones slopes and surfaces of knots
我们指出强斜率猜想意味着有色琼斯结多项式的次数检测8字结。此外，我们提出了交替结的琼斯周期和度跨度的有色琼斯多项式的一个特征。
2020-10-13 math.GT math.QA
A new condition on the Jones polynomial of a fibered positive link
给出了纤维正杆的Jones多项式的最大次数的一个新的上界。特别是，我们证明了琼斯多项式的纤维正结的最大程度是最小程度的四倍。使用这个结果，我们可以完成交叉数$\leq 12$为正或不为正的所有结的分类，通过显示剩余的7个不为正的未知结是不为正的。这一分类也是由斯托伊梅诺在大约同一时间独立完成的。
2022-04-21 math.GT
A determinant formula for the Jones polynomial of pretzel knots
本文给出了一个由椒盐卷饼结图得到的平面二部图的加权邻接矩阵的构造算法。这个矩阵的行列式的评估后，被证明是琼斯多项式的椒盐卷饼结的完美匹配（或二聚体）的这个图。权重是Tutte的活动字母，因为琼斯多项式是Tutte多项式的有符号版本的特殊化。形式化了Tait图的生成树与平面二部图的完美匹配之间的关系。这些活性词的评价与减少Khovanov同源性的Champanerkar-Kofman生成树模型的链复形有关。
2012-03-20 math.CO math.GT
Non-triviality of the Jones polynomial and the crossing numbers of amphicheiral knots
利用琼斯多项式的研究，我们确定，作为我们的主要结果，交叉数（素）amphicheiral结。作为进一步的应用，我们证明了几类链接，包括半充分链接和半充分结的Whitehead双打，具有非平凡的琼斯多项式。我们还证明了有无穷多个没有正的最小交叉图的正纽结。给出了链环的扭数、Mahler测度和双曲体积之间的一些关系，例如Montesinos和3-braid链环的体积用Jones多项式表示的明确的上界.
2007-07-03 math.GT
Asymptotics of the colored Jones function of a knot
对于三维空间中的一个纽结，可以将一列劳伦多项式与之相关联，其第$n$项是第$n$有色琼斯多项式。研究了当$\a$为固定复数且$n$趋于无穷大时，$n$次有色Jones多项式在$e^{\a/n}$上的值的渐近性质.当$\a$是一个足够小的复数时，我们分析了$1/n$中所有阶的渐近行为。此外，我们给出了$n$阶有色Jones多项式的系数和次数的上界，并应用于广义体积猜想的上界. Agol-Dunfield-Storm-W.Thurston的工作意味着我们的界是渐近最优的。此外，我们给出了当$\a$在$2 πi$附近时的广义体积猜想的结果。我们的证明使用至关重要的分圆扩展的有色琼斯函数，由于哈比罗。
2011-08-31 math.GT math.QA
On the Jones polynomial of quasi-alternating links, II
将Thistlethwaite关于交错链环Jones多项式结构的结果推广至拟交错链环，证明了非$(2,n)$-环面链环的素拟交错链环的Jones多项式及Khovanov同调差分分级无间隙，行列式为多项式宽度上界，并刻画了非素情形有多于一个间隙的条件。
2023-08-02 math.GT
A condition on the Khovanov homology of three families of positive links
本文扩展先前工作，为三类正链环Khovanov同调的最大非零量子度数构造了不依赖于图的界，可用作正性障碍。
2025-11-03 math.GT
Spanning trees and Khovanov homology
琼斯多项式可以用纽结图的棋盘着色图的生成树来表示。我们发现存在一个由这些生成树生成的复形，其同调是约化的Khovanov同调。生成树提供了一个过滤的减少Khovanov复杂和一个谱序列，收敛到它的同源性。对于交替链路，生成树复形上的所有微分为零，并且约化的Khovanov同调由Jones多项式和签名确定。我们证明了（未约）Khovanov同调的一些类似定理。
2008-01-31 math.CO math.GT math.QA
Guts of surfaces and the colored Jones polynomial
这本专著得出直接和具体的关系之间的有色琼斯多项式和拓扑结构的不可压缩生成曲面的结和链接补充。根据温和的图解假设，自然产生的研究结多项式不变量（A-或B-充足），我们证明了增长的程度的有色琼斯多项式是一个边界斜率的本质表面在结补。我们表明，多项式的某些系数测量这个表面是从结补纤维有多远，特别是，表面是一个纤维当且仅当一个特定的系数为零。我们的研究结果还产生具体的双曲几何和有色琼斯多项式之间的关系：对于某些家庭的链接，系数的多项式确定双曲体积的一个因素内的4。我们的方法是推广交替结的棋盘式分解。在温和的图解假设（A-或B-充足性）下，我们证明了棋盘纽结曲面是不可压缩的，并得到了其补曲面的理想多面体分解。我们采用正常的表面理论，建立一个字典之间的JSJ分解的表面补和组合结构的棋盘格表面（状态图）的某些脊柱。由于状态图以前曾出现在琼斯多项式的研究中，我们的设置和方法在量子和几何结不变量之间建立了一座桥梁。
2012-08-12 math.GT
State Surfaces of Links
状态表面是链接的生成表面，这些链接是从链接图中获得的，这些链接图由考夫曼通过状态模型构建琼斯多项式的组合学指导。这些表面的几何性质通常由简单的链接图解标准决定，并且表面本身携带关于链接互补物的几何结构的重要信息。状态曲面也提供了一种工具，用于研究琼斯多项式和拓扑不变量之间的关系，例如来自链补上的几何结构（例如双曲体积）的交叉数或不变量。本文简要介绍了态面的一些应用。
2018-04-14 math.GT
Pretzel knots up to nine crossings
有无穷多个pretzel链接具有相同的Alexander多项式（实际上是平凡的Alexander多项式）。与此相反，在这篇文章中，我们重新审视了椒盐圈的琼斯多项式，并证明了，给定一个自然数S，只有有限个椒盐圈的琼斯多项式的跨度为S。更具体地说，我们提供了一个算法，用于决定是否一个给定的结是椒盐卷饼。作为一个应用程序，我们确定所有的椒盐卷饼结多达9个路口，证明特别是$8_{12}$是第一个非椒盐卷饼结。
2020-11-19 math.GT
The Jones polynomial of ribbon links
对于每个n分量带状链环L，我们证明了Jones多项式V（L）可被平凡链环的多项式V（O^n）整除。这个完整性性质允许我们定义一个广义行列式det V（L）：= [V（L）/V（O^n）]_（t=-1），对于它我们导出了令人想起Arf不变量的同余式：每个带状链L =（K_1，.，K_n）满足det V（L）= det（K_1）>. det（K_n）模32，由此特别地det V（L）= 1模8。这些结果促使我们研究幂级数展开式V（L）= \sum_{k=0}^\ infty d_k（L）h^k在t=-1时，而不是通常的t=1时.本文从从一个Seifert曲面S上得到的链环行列式d_0（L）= det（L）出发，得到了链环不变量族d_k（L）。不变量d_k（L）对于L的交叉变化不是有限型的，但对于S的带交叉变化却是有限型的。这一发现是有限型的表面不变量理论的起点，该理论有望使量子不变量与塞弗特表面理论或更一般的带状表面理论相协调。
2008-07-28 math.GT
Myopic Tutte polynomials and Khovanov homology in $\mathbb{R}P^3$
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）
本文提出近视 Tutte 多项式，恢复广义 Krushkal 多项式及 Jones 多项式类比，证明 Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite 定理类比，并构建 Khovanov 同调的生成树模型，证明其由 Jones 多项式和符号决定。
2026-10-01 math.CO math.GT
Geometric estimates from spanning surfaces
我们推导出的子午线长度和双曲纽结的尖点体积的结所跨越的本质曲面的拓扑方面的界限。我们提供了一个算法检查的标准，保证子午线长度的双曲结低于给定的界限。作为应用，我们找到了双曲型充分纽结的子午线长度和尖点体积的纽结图解上界，并得到了子午线长度为4以上的纽结的新的大家族。我们还讨论了我们的研究结果Dehn手术的应用。
2017-05-09 math.GT
Geometric bounds for spanning tree entropy of planar lattice graphs
本文利用双曲交错链、直角双曲多面体及正则理想双锥的体积，证明了平面格图生成树熵尖锐上下界猜想的无穷多种情形，并给出易于计算且精度优异的数值估计。
2025-05-08 math.CO math.GT
The Number of Triangles Needed to Span a Polygon Embedded in R^d
给定一个包含n条边的闭多边形P嵌入到R^d中，我们给出了在R^d中形成一个以P为几何边界的三角化PL曲面所需的最少三角形个数t的上界和下界.最有趣的情况是维度3，其中多边形可以打结。我们使用塞弗特曲面构造来证明总是存在一个嵌入曲面，它最多需要7n^2个三角形。我们通过证明在R^3中存在多边形来补充这个结果，对于这些多边形，任何嵌入曲面都需要至少1/2n^2 - O（n）个三角形。在2维中，只需要n-2个三角形，而在5维或更多维中，存在最多需要n个三角形的嵌入表面。在4维中，我们得到了一个部分的答案，与O（n^2）上界嵌入表面，和一个浸入盘的建设需要最多3 n个三角形。这些结果可以解释为对分片线性流形的等周不等式给出了定性的离散模拟。
2002-11-22 math.DG math.GT math.MG
