近视 Tutte 多项式与 $\mathbb{R}P^3$ 中的 Khovanov 同调
Myopic Tutte polynomials and Khovanov homology in $\mathbb{R}P^3$
- New Mexico State University（新墨西哥州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文提出近视 Tutte 多项式，恢复广义 Krushkal 多项式及 Jones 多项式类比，证明 Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite 定理类比，并构建 Khovanov 同调的生成树模型，证明其由 Jones 多项式和符号决定。
AI中文摘要：
我们提出了一个定义在 $\mathbb{R}P^2$ 上图的“近视”Tutte 多项式，它仅以零同调的生成子图作为输入。该多项式恢复了广义 Krushkal 多项式以及 Drobotukhina 对 $\mathbb{R}P^3$ 中交错、零同调链环的 Jones 多项式类比。我们利用这个近视 Tutte 多项式证明了 Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite 定理的一个类比，将交错链环的 Jones 多项式与交叉数的某些细化联系起来。最后，我们为零同调链环的 Khovanov 同调构建了一个生成树模型，镜像了 Champanerkar-Kofman 和 Wehrli 在 $S^3$ 中的工作。对于交错链环，我们使用我们的模型证明了在 $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ 系数下的 Khovanov 同调完全由 Jones 多项式和链环的符号决定。
英文摘要：
We present a "myopic" Tutte polynomial for graphs on $\mathbb{R}P^2$ which takes only nullhomologous spanning subgraphs as input. It recovers the generalized Krushkal polynomial and Drobotukhina's analogue of the Jones polynomial for alternating, nullhomologous links in $\mathbb{R}P^3$. We use this myopic Tutte polynomial to prove an analogue of the Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite Theorem, relating the Jones polynomial of an alternating link to certain refinements of the crossing number. Finally, we construct a spanning tree model for the Khovanov homology of nullhomologous links, mirroring work by Champanerkar-Kofman and Wehrli for links in $S^3$. For alternating links, we use our model to prove that the Khovanov homology in $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ coefficients is determined entirely by the Jones polynomial and signatures of the link.
