The Jones Polynomial and its Limitations
本文将阐述的考夫曼括号多项式模型的琼斯多项式，缠结方法计算琼斯多项式，并使用这些方法来产生非平凡的链接，不能检测的琼斯多项式。
2014-11-20 math.GT
State generatings for Jones and Kauffman-Jones polynomials
引入状态发生器来确定链路的琼斯多项式。应用这种方法给出了两个纽结无限族的公式，并证明了第二族纽结是非交错的。此外，该方法被推广到计算的Jones-Kauffman多项式的虚拟链路。作为例子，给出了一个无穷族虚纽结的计算公式。
2017-11-13 math.GT
Spectral sequences of colored Jones polynomials, colored Rasmussen invariants and nanophrases
我们引入了三种谱序列，它们给出了色琼斯多项式的一些表达式。每个谱序列包含一个Khovanov型同调群。其中两个是来自一个双复的有色琼斯多项式。另一种是推导出链环的有色Rasmussen不变量的谱序列。我们还介绍了三个函子之间的类别的nanophrases，推广的链接，并获得他们的应用，使用有色琼斯多项式和他们的explanationations。
2017-05-10 math.CO math.GT math.QA
Tutte and Jones polynomials of link families
这篇文章包含Tutte和琼斯多项式的一般公式为家庭的结和链接在康威符号和“肖像家庭”-情节的零，其相应的琼斯多项式。
2010-04-24 math.GT
Recurrence relation for Jones polynomials
利用一个简单的递推关系，给出了计算闭合辫的琼斯多项式的一种新方法：得到了琼斯多项式的一般展开式和有理母函数。该方法被用来估计琼斯多项式的次数为一些家庭的辫子，并获得一般的定性结果。
2010-02-19 math.GT
The Jones Polynomial of a Connect Sum is Multiplicative: A New Approach Via Trip Matrices
本研究采用行程矩阵方法，为连通和运算下琼斯多项式的乘法性提供了一种新的证明途径。
2025-09-30 math.GT
On Jones polynomials of alternating pretzel knots
我们表明，有无穷多对交替椒盐卷饼结的琼斯多项式是相同的。
2011-12-12 math.GT
Rogers-Ramanujan type identities and the head and tail of the colored Jones polynomial
我们研究的头部和尾部的有色琼斯多项式，而主要集中在交替链接。各种方法来计算有色琼斯多项式为一个给定的链接产生的组合身份，这些幂级数。进一步证明了头函数和尾函数只依赖于纽结图的约化棋盘图。而且素交错环的头尾函数类构成幺半群。
2011-06-20 math.CO math.GT math.NT
A $q$-series identity via the $\mathfrak{sl}_3$ colored Jones polynomials for the $(2,2m)$-torus link
有色琼斯多项式是由简单李代数的不可约表示着色的链的$q$ -多项式不变量。对于某个链路$K$（例如，交替链路），作为$\mathfrak{sl}_2$有色琼斯多项式$\{J_n(K;q)\}_n$的极限，获得称为尾部的$q$ -系列。对于$\mathfrak{sl}_3$有色琼斯多项式，尾部的存在是未知的。给出了$(2,2m)$ -环面链的$\mathfrak{sl}_3$有色Jones多项式用$(n,0)$着色的尾部的两个显式公式。尾部的这两个表达式提供了$q$ -系列的恒等式。这是拉马努金假θ函数的Andrews-Gordon恒等式的纽结理论推广。
2016-12-07 math.CO math.GT math.NT
A volume-ish theorem for the Jones polynomial of alternating knots
体积猜想声称一个纽结的双曲体积是由有色琼斯多项式决定的。本文的目的是用琼斯多项式而不是有色琼斯多项式来证明交替结点的体积定理：琼斯多项式的体积与某些系数之和的比值从上到下都由常数限定。此外，我们给出了实验数据的增长的双曲线体积和琼斯多项式的系数的关系，交替和非交替结。
2004-03-25 math.GT
Foundations of the Colored Jones Polynomial of singular knots
本文给出了奇异纽结的色琼斯多项式的基础。我们扩展Masbum和Vogel的算法来计算任何奇异结的有色琼斯多项式。我们还介绍了奇异节点的有色琼斯多项式的尾部，并利用其稳定性证明了一个错误的θ函数身份，可以追溯到拉马努金。
2017-09-24 math.GT
Periodicity Properties of the Colored Jones Polynomial
有色琼斯多项式中的“颜色”是一个整数参数。本文发现了色琼斯多项式在二阶和三阶单位根处的值的周期性规律，如果我们将色琼斯多项式代入-1，则其值交替为1或给定链环的行列式。当涉及到替换本原单位单位根时，另一个周期性模式出现了。
2016-06-01 math.GT
Walks Along Braids and the Colored Jones Polynomial
利用有色琼斯多项式的Huynh和Le量子行列式描述，我们构造了有色琼斯多项式沿辫子行走的一个新的组合描述。然后，我们使用这种描述表明，对于一个结，这是一个积极的辫子的封闭，第N次有色琼斯多项式的前N个系数是平凡的。
2011-12-30 math.GT
On the Jones polynomials of checkerboard colorable virtual knots
引入了虚拟链接和抽象链接的棋盘可染性概念。研究了虚链路和抽象链路的Jones多项式。证明了经典链环的琼斯多项式的某些性质对允许棋盘着色的虚链环也是有效的。
2000-08-10 math.GT
Cancellations in the degree of the colored Jones polynomial
我们给出了椒盐卷饼链接的有色琼斯多项式的另一种扩展，它恢复了arXiv：1807.00957中的度公式。作为应用，我们确定了一族新的3-tangle椒盐卷饼结的有色琼斯多项式的次数。
2020-06-01 math.GT
Higher Order Stability in the Coefficients of the Colored Jones Polynomial
讨论了有色Jones多项式系数的高阶稳定性。特别是，我们找到了第二个稳定序列的有色琼斯多项式的某类结的表达式。我们还确定哪些节点具有相同的高阶稳定性。
2017-06-22 math.GT
On the Potential Function of the Colored Jones Polynomial and the AJ conjecture
Waseda University（早稻田大学）
本文从参数化势函数的角度探讨了A-多项式与彩色琼斯多项式之间的关系，验证了AJ猜想与A-多项式潜力函数之间的联系。
2025-11-29 math.GT
A new two-variable generalization of the Jones polynomial
我们提出了一个新的2-变量推广的琼斯多项式，可以定义通过绞关系的琼斯多项式。良好定义的这一新的推广证明代数和图解，以及通过一个封闭的组合公式。这个新的不变量是能够区分更多的对非同位素的链接比原来的琼斯多项式，如Thistlethwaite链接与两个组件的unlink。
2018-11-08 math.GT
Tutte and Jones Polynomial of Link Families
这篇文章包含Tutte和Jones多项式的一般公式，用于以Conway符号给出的节点和链接族。
2010-04-24 math.GT
On the Annihilating polynomial of the Colored Jones Polynomial for Some Links
Waseda University（早稻田大学）
研究着色Jones多项式在交换与非交换情况下的多项式与理想，提出链环版本的AJ猜想。
2026-03-30 math.GT
The colored Kauffman skein relation and the head and tail of the colored Jones polynomial
利用有色Kauffman skein关系，研究了交替链环的$n^{th}$非约化有色Jones多项式的最高和最低$4n$系数.这给出了Kauffman关于交错链环的Jones多项式及其最高和最低系数的一个结果的自然扩张。我们还使用我们的技术给一个新的和自然的证明存在的尾巴的有色琼斯多项式交替链接。
2016-10-07 math.GT
The Jones polynomial of rational links
本文给出了任意有理环的Jones多项式的一个显式公式，它是由有理环的斜率的标准连分数的积子表示的。
2014-06-17 math.GT
Jones Polynomial versus Determinant of Quasi-Alternating Links
证明了给定行列式的拟交错链环的Jones多项式的值只有100个。因此，我们证明了一个给定的琼斯多项式只有1000多个拟交错环节当且仅当一个给定的行列式只有1000多个拟交错环节。
2022-08-05 math.GT
Optimistic limits of the colored Jones polynomials
我们发现，乐观的双曲结的有色琼斯多项式的极限与乐观的Kashaev不变量模$4π^2$的限制。
2013-04-09 math.GT
On the Jones polynomial of 2n-plat presentations of knots
本文给出了用辫群$\mathbb{B}_6$表示成一组$5\times 5$矩阵来计算纽结的六平面表示的Jones多项式的方法。通过推广纽结六平面表示的方法，我们还可以计算纽结$2n$平面表示的Jones多项式。
2013-09-16 math.GT
Twist Regions and Coefficients Stability of the Colored Jones Polynomial
我们证明了交替链接的有色琼斯多项式的系数稳定下的扭曲的链接图的扭曲区域的扭曲数的增加。这给了我们一个由色琼斯多项式导出的$q$ -幂级数的无限族，该色琼斯多项式由交替链接图的颜色和扭曲区域参数化。
2017-06-03 math.GT
On the colored Jones polynomials of certain cable of the torus knots
本文研究了一类特殊纽结的色琼斯多项式在单位根上的渐近性态。我们证明了体积猜想所预言的极限为零。
2008-07-30 math.GT
The Jones polynomial and the planar algebra of alternating links
这是一个众所周知的结果Thistlethwaite的琼斯多项式的非分裂交替链接是交替的。我们发现正确的推广这一结果的情况下，非分裂交替缠结。更具体地说：摘要缠结的Jones多项式在某个skein模中取值，本文描述了这个skein模中元素的一个交替条件，证明了这个交替条件由单交叉缠结的Jones不变量所满足，并证明了它通过适当的“交替”平面代数合成而保持不变。因此，所有交替缠结的琼斯多项式都满足这个条件。最后，在0-缠结的情况下，也就是链接，我们的条件等价于简单的交替的琼斯多项式的系数。
2009-02-20 math.GT
The Colored Jones Polynomial of Singular Knots
本文将色Jones多项式推广到$4$ -价图上.这种推广是作为一个序列的不变量，其中的首项是一个变量的Kauffman-Vogel多项式专门化。我们使用我们构造的不变量给出一个奇异辫群表示序列。
2016-08-20 math.GT
Infinitely many roots of unity are zeros of some Jones polynomials
令$N=2n^2-1$或$N=n^2+n-1$，对于任何$n\ge 2$。令$M=\frac{N-1}{2}$。我们用琼斯多项式$(-1)^M\sum_{k=-M}^{M} (-1)^kt^k$构造了素数纽结族。这样的多项式具有等于$1$的马勒测度。如果$N$是素数，则这些是分圆多项式$Φ_{2N}(t)$，直到$t$的幂有一些移位。否则，它们是这些多项式的乘积，包括$Φ_{2N}(t)$。特别地，所有单位根$ζ_{2N}$作为琼斯多项式的根出现。我们还证明了某些单位根不能是琼斯多项式的零点。
2021-02-20 math.GT
Purely cosmetic surgeries on knots with low-span Jones polynomials
Department of Mathematics, College of Humanities and Sciences, Nihon University（日本大学人文科学部数学系）
本文证明了跨度至多11的非平凡Jones多项式纽结不允许纯美容手术，这是对纽结手术分类的重要进展。
2026-09-29 math.GT
Knot Cabling and the Degree of the Colored Jones Polynomial II
我们继续我们的研究的次数的有色琼斯多项式下结电缆开始在“结电缆和次数的有色琼斯多项式”（arXiv：1501.01574）。在一定的假设下，我们确定了琼斯斜率和线性项在电缆下的表现。作为应用，我们验证了Garoufalten的斜率猜想和作者对一个称为2-融合结的双参数封闭3-辫族的缆绳的猜想。
2015-01-19 math.GT
$C_{n}$-moves and the difference of Jones polynomials for links
定向链环$L$的琼斯多项式$V_{L}(t)$是琼斯发现的一个单变量劳伦多项式链环不变量。对任意整数$n\ge 3$，证明了：（1）$C_{n}$等价的两个有向链环的Jones多项式之差可被$\left(t-1\right)^{n}\left(t^{2}+t+1\right)\left(t^{2}+1\right)$整除;（2）存在一对$C_{n}$等价的两个有向纽结，使得它们的Jones多项式之差等于$\left(t-1\right)^{n}\left(t^{2}+t+1\right)\left(t^{2}+1\right)$ .
2017-01-12 math.GT
Combinatorial Knot Theory and the Jones Polynomial
本文是对沃恩·琼斯的工作和影响的回忆。这是一个博览会的显着突破纽结理论和低维拓扑结构，催化了他的工作。本文回顾了琼斯多项式的诞生和作者发现的琼斯多项式的括号多项式模型。然后，我们描述了一些纽结理论的发展，琼斯多项式的启发，并涉及变化和概括这一不变。该文件是书面形式的个人奥德赛和意图，以显示不同的数学主题，出现在有关琼斯多项式。这个不变量可以用组合拓扑学、统计力学、李代数、霍普夫代数、量子场论、范畴论等来解释。在每一种情况下，琼斯不变量都是这些数学和物理背景的模式和联系的关键例子。这是显着的程度沃恩琼斯的发现他的多项式已经触及这么多数学，物理，自然科学和这么多我们的数学生活。
2022-09-23 math.GT
The Colored Jones Polynomial and the A-Polynomial of Knots
研究了纽结的色琼斯多项式与A-多项式之间的关系。我们建立了一个大类的2-桥结的AJ猜想（Garoufaldet），涉及有色琼斯多项式和A-多项式。一路上，我们还计算考夫曼括号绞链模块的所有2桥结。建立了交错纽结的色琼斯多项式的一些性质。
2006-03-27 math.GT math.QA
Purely cosmetic surgeries on knots with low-span Jones polynomials, II
Nihon University（日本大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）
本文证明跨度至多14的非平凡Jones多项式纽结及编织指数至多4且奇数跨度Jones多项式的纽结均无纯美容手术，推广了先前结果并确定了跨度为15的多项式无限族。
2026-10-08 math.GT
On lassos and the Jones polynomial of satellite knots
在这篇硕士论文中，我提出了一个新的家庭结的固体环面称为套索，和他们的性质。给定一个结$K$与亚历山大多项式$Δ_K(t)$，然后我使用这些套索作为模式，以构建家庭的卫星结，亚历山大多项式$Δ_K(t^d)$其中$d\in\mathbb{N}\cup \{0\}$。特别是，我证明，如果$d\in\{0,1,2,3\}$这些卫星节有不同的琼斯多项式。为此目的，我提出了一个公式来计算琼斯多项式的卫星结的琼斯多项式的模式和同伴。
2015-02-02 math.GT
The SL_3 Jones polynomial of the trefoil: a case study of $q$-holonomic sequences
三叶结的SL 3色Jones多项式是一个自然起源的二元$q$ -完整序列，即量子拓扑.本文给出了一个明确的一组生成元的零化子理想的$q$完整序列作为一个案例研究。一方面，我们的结果是新的和有用的量子拓扑：这是第一个例子的秩2李代数计算的有色琼斯多项式的一个结。另一方面，这项工作说明了所采用的计算机代数方法的适用性和计算能力。
2011-03-01 hep-th math.CO math.GT
Difference equation of the colored Jones polynomial for torus knot
证明了环面纽结T_{s,t}的N色Jones多项式满足二阶差分方程，对于T_{2,2m+1}情形，该差分方程可化为一阶差分方程.我们表明，A-多项式的环面结可以从这个差分方程。还构造了T_{2,2m+1}的有色Jones多项式的q-超几何型表达式。
2004-03-14 math.GT
Slopes and colored Jones polynomials of adequate knots
Garoufallen建立了纽结的边界斜率与其色琼斯多项式之间的关系。根据这一猜想，某些边界斜率可由有色琼斯多项式的次数序列来检测。我们验证这个猜想足够的结，一类，大大推广交替结。
2010-06-07 math.GT
On the Jones polynomial modulo primes
本文研究素数模下纽结 Jones 多项式的分布密度，证明大次数范围内其上界为 $4/p^7$，并据此分类跨度至多八的模二情形。
2022-04-26 math.GT
The colored Jones polynomial and the A-polynomial for twist knots
我们证明了对于扭结，A-多项式可以从色琼斯多项式的Masbaum公式中的被加数的递归得到。我们的结果支持了由S. Garoufalidis提出的AJ猜想。
2004-01-08 math.GT math.QA
On the relation between the A-polynomial and the Jones polynomial
在以前与Frohman和Lofaro的联合工作中，引入了纽结的A-多项式的非交换推广，由量子平面中多项式的非交换生成理想（非交换A-理想）组成。本文证明了纽结的非交换A-理想与它的三个色琼斯多项式一起决定了所有其它色琼斯多项式。此外，对于特定的纽结，如unknot和三叶形，非交换A-理想完全决定了所有的有色琼斯多项式。
2000-04-25 math.GT math.QA
Some limits of the colored Jones polynomials of the figure-eight knot
我们将研究8字形纽结的色琼斯多项式的渐近性态。特别是，我们将表明，对于某些限制，我们得到的体积的锥流形的奇点沿结。
2003-08-01 math.GT
The Jones and Alexander polynomials for singular links
我们扩展的状态模型的琼斯和亚历山大多项式的经典链接的状态模型的情况下，奇异链接的2变量多项式。此外，我们将这两个多项式与d+1变量的长奇异纽结正好d二重点。这些扩展可以检测长奇异节点的不可逆性。
2007-10-03 math.GT
Multiscale Jones Polynomial and Persistent Jones Polynomial for Knot Data Analysis
针对经典纽结理论缺乏局部结构信息的问题，提出多尺度琼斯多项式和持久琼斯多项式两种局部化模型，分析其对曲线小扰动的稳定性，为纽结数据分析提供鲁棒的理论工具。
2024-11-26 math.GT q-bio.BM
The Head and Tail of the Colored Jones Polynomial for Adequate Knots
我们表明，头部和尾部功能的有色琼斯多项式的适当的链接是产品的头部和尾部功能的有色琼斯多项式的交替链接，可以读出小康的适当图的链接。我们应用这一点，以加强定理Kalfagianni，Futer和Purcell的纤维充分的联系。
2013-10-16 math.GT
Jones polynomials of long virtual knots
本文利用高斯图集到其变体的几个映射定义了琼斯多项式和Khovanov同调。通过算例计算，说明了这些变形与原变形的不同之处。
2020-12-28 math.GT
Quantum Algorithms for the Jones Polynomial
本文将琼斯多项式量子计算的AJL算法和酉辫群表示推广到琼斯参数单位圆上的连续取值范围。我们表明，我们的3-链算法的琼斯多项式是一个特殊的情况下，这种推广的AJL算法。本文使用图解技术来证明这些结果。本文的技术已经使用，并将在未来的工作中使用R。Marx，A.法赫米湖H. Kauffman，S.小J·洛莫纳科，A. Sporl，N. Pomplun，T. Schulte Herbruggen，J. M. Meyers和S. J.格拉泽关于琼斯多项式的核磁共振量子计算。
2010-03-29 math.GT
The Jones polynomial and boundary slopes of alternating knots
我们表明一个交替结的最小边界斜率的基本生成表面是由签名加上两倍的最小程度的琼斯多项式和最大边界斜率的基本生成表面是由签名加上两倍的最大程度的琼斯多项式。对于交替的Montesinos结，这些是最小和最大边界斜率。
2014-01-13 math.GT
Representations and the colored Jones polynomial of a torus knot
我们证明了对于环面纽结，SL（2;C）Chern-Simons不变量和SL（2;C）扭曲的Reidemeister挠率出现在有色Jones多项式的渐近展开中.这表明一个推广的体积猜想，涉及的渐近行为的有色琼斯多项式的一个结的体积补。
2010-01-15 math.GT
Nonalternating knots and Jones polynomials
虽然大多数结是非交替的，但纽结理论的现代研究似乎集中在交替结上。我们在这里考虑非交错纽结及其性质。具体来说，我们表明某些类的结有非平凡的琼斯多项式。
2006-11-01 math.GT
The colored Jones polynomials of the figure-eight knot and its Dehn surgery spaces
我们计算的极限的彩色琼斯多项式的8字结，并得出结论，在大多数情况下，他们确定的体积和陈-西蒙斯不变量的三个流形的德恩手术沿它。
2006-03-09 math.GT
The colored Jones polynomials and the Alexander polynomial of the figure-eight knot
体积猜想及其推广指出，一个纽结的有色琼斯多项式的某些估值的系列将指数增长，其增长率将与沿纽结通过Dehn手术获得的三流形的体积有关。在本文中，我们表明，对于8字结的级数收敛在某些情况下，极限等于其亚历山大多项式的逆。
2005-02-20 math.GT
