Tutte and Jones polynomials of link families
Slavik Jablan, Ljiljana Radovic, Radmila Sazdanovic
这篇文章包含Tutte和琼斯多项式的一般公式为家庭的结和链接在康威符号和“肖像家庭”-情节的零，其相应的琼斯多项式。
This article contains general formulas for Tutte and Jones polynomials for families of knots and links given in Conway notation and "portraits of families"-- plots of zeroes of their corresponding Jones polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Tutte and Jones Polynomial of Link Families
这篇文章包含Tutte和Jones多项式的一般公式，用于以Conway符号给出的节点和链接族。
Reduced Relative Tutte, Kauffman Bracket and Jones Polynomials of Virtual Link Families
本文给出了虚纽结族和虚环族的约化相对Tutte、Kauffman括号和Jones多项式的一般公式，并讨论了Fenn、Kauffman和Manturov的Z-move猜想的一个反例。
The Jones polynomial and graphs on surfaces
交替链环的琼斯多项式是与链环的交替投影相关联的（平面）棋盘图的Tutte多项式的某种特殊化。Bollobas-Riordan-Tutte多项式将可平面图的Tutte多项式推广到嵌入在高亏格的闭定向曲面中的图。在本文中，我们证明了琼斯多项式的任何链接可以得到从Bollobas-Riordan-Tutte多项式的某一定向带状图与一个链接投影。我们给出了这种方法的一些应用。
Tutte Polynomials of Tensor Products of Signed Graphs and their Applications in Knot Theory
众所周知，交错纽结的琼斯多项式与由该纽结的正则投影得到的特殊图的Tutte多项式密切相关。依赖于Bollobás和Riordan的结果，我们引入了一个推广的Kauffman的Tutte多项式的符号图，其中描述的效果，采取一个符号张量积的符号图是非常简单的。我们表明，这个Tutte多项式的一个签署的张量积的签署图可以表示在Tutte多项式的原始签署的图，通过使用一个简单的替换规则。我们的结果使我们能够计算一些大的非交替结的琼斯多项式。用于证明我们的主要结果的组合学类似于Tutte的原始计数"活动“的方式，并且专门用于一个新的，也许是更简单的证明无符号图或拟阵的张量积的普通Tutte多项式的已知公式。
A determinant formula for the Jones polynomial of pretzel knots
本文给出了一个由椒盐卷饼结图得到的平面二部图的加权邻接矩阵的构造算法。这个矩阵的行列式的评估后，被证明是琼斯多项式的椒盐卷饼结的完美匹配（或二聚体）的这个图。权重是Tutte的活动字母，因为琼斯多项式是Tutte多项式的有符号版本的特殊化。形式化了Tait图的生成树与平面二部图的完美匹配之间的关系。这些活性词的评价与减少Khovanov同源性的Champanerkar-Kofman生成树模型的链复形有关。
Myopic Tutte polynomials and Khovanov homology in $\mathbb{R}P^3$
本文提出近视 Tutte 多项式，恢复广义 Krushkal 多项式及 Jones 多项式类比，证明 Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite 定理类比，并构建 Khovanov 同调的生成树模型，证明其由 Jones 多项式和符号决定。
Using the Jones Polynomial to Prove Infinite Families of Knots Satisfy the Cosmetic Surgery Conjecture
本文通过计算琼斯多项式及衍生不变量，证明两类无限族结满足美容手术猜想，并扩展了计算与生成方法。
Generalized formulas for the Jones polynomial of a rational link
本文推导了有理链的标准图表示下Jones多项式和Kauffman括号多项式的新公式，扩展了Qazaqzeh等人关于Tait图的 Tutte多项式结果，并引入有限自动机计算交叉符号以确定有理链标准图的扭度。
Graphs, links, and duality on surfaces
本文引入曲面图的多项式不变量$P_G$，推广了经典的Tutte多项式.曲面上的拓扑对偶给出了$P_G$的自然对偶结果，类似于可平面图的Tutte多项式的对偶。从统计力学的角度来看，这一性质很重要，其中Tutte多项式被称为Potts模型的分拆函数。对于带状图，$P_G$专门研究著名的Bollobas-Riordan多项式，实际上这两个多项式在此上下文中携带等效信息。对偶也建立了多元版本的多项式$P_G$。然后，我们考虑一个2变量版本的琼斯多项式的链接加厚表面，考虑到表面上的同调信息。Thistlethwaite定理的模拟建立这些广义琼斯和Tutte多项式的虚拟链接。
Thistlethwaite's theorem for virtual links
著名的Thistlethwaite定理将链环的Jones多项式与相应的可平面图的Tutte多项式联系起来。我们给这个定理的一个推广到虚拟链接。在这种情况下，图将被嵌入到（更高亏格）曲面中。对于这样的图，我们使用B.Bollobas和O. Riordan发现的Tutte多项式的推广。
Some evaluations of Jones polynomials for certain families of weaving knots
本文导出了编织结$W(3,n)$和$W(p,2)$的行列式公式。本文分别计算了分支于$W(3,n)$和$W(p,2)$上的$3$ -球面$S^3$的双循环覆盖的系数在$\mathbb{Z}_3$中的第一同调群的维数.作为结果，我们得到了一个下界的解结数的$W(3,n)$的某些值的$n$。
State generatings for Jones and Kauffman-Jones polynomials
引入状态发生器来确定链路的琼斯多项式。应用这种方法给出了两个纽结无限族的公式，并证明了第二族纽结是非交错的。此外，该方法被推广到计算的Jones-Kauffman多项式的虚拟链路。作为例子，给出了一个无穷族虚纽结的计算公式。
Recurrence relation for Jones polynomials
利用一个简单的递推关系，给出了计算闭合辫的琼斯多项式的一种新方法：得到了琼斯多项式的一般展开式和有理母函数。该方法被用来估计琼斯多项式的次数为一些家庭的辫子，并获得一般的定性结果。
A condition on the Khovanov homology of three families of positive links
本文扩展先前工作，为三类正链环Khovanov同调的最大非零量子度数构造了不依赖于图的界，可用作正性障碍。
Extreme coefficients of Jones polynomials and graph theory
我们发现家庭的总理纽结图与任意极端系数在他们的琼斯多项式。本文就这一问题提出了一些图论，推广了Yongju Bae和Morton的思想，并对他们论文中的一个问题给出了肯定的回答。
The Jones polynomial: quantum algorithms and applications in quantum complexity theory
我们分析量子计算和琼斯多项式的一个家庭的推广之间的关系。扩展Aharonov等人最近的工作，我们给出了实现辫群的酉Jones-Wenzl表示的有效量子线路。我们使用这些来提供新的量子算法近似评估一个家庭的专业化的HOMFLYPT两个变量多项式的辫子的跟踪关闭。我们还给出了算法近似琼斯多项式的一般类的封闭辫子根的团结。接下来，我们对弗里德曼等人的一个结果提供了一个自包含的证明，即任何量子计算都可以被琼斯多项式的加法近似所取代，几乎可以在任何单位的原根处求值。我们的证明将两个量子比特幺正编码为八股辫群的矩形表示。然后给出了基于辫子的QCMA-完全问题和PSPACE-完全问题。我们的结论与直接证明，评估的琼斯多项式的平台封闭在最原始的单位根是一个P-困难的问题，而学习其最重要的位是PP-困难的，绕过通常的路线，通过Tutte多项式和图着色。
Crosscap numbers and the Jones polynomial
我们给出了交错链环的交叉数（不可定向亏格）的双边线性界。我们的估计往往是准确的，我们用它们来计算crosscap数为几个无限家庭的交替链接和几个交替结多达12个交叉点。我们还讨论了我们的结果的非交替链接类的推广。
Infinitely many roots of unity are zeros of some Jones polynomials
令$N=2n^2-1$或$N=n^2+n-1$，对于任何$n\ge 2$。令$M=\frac{N-1}{2}$。我们用琼斯多项式$(-1)^M\sum_{k=-M}^{M} (-1)^kt^k$构造了素数纽结族。这样的多项式具有等于$1$的马勒测度。如果$N$是素数，则这些是分圆多项式$Φ_{2N}(t)$，直到$t$的幂有一些移位。否则，它们是这些多项式的乘积，包括$Φ_{2N}(t)$。特别地，所有单位根$ζ_{2N}$作为琼斯多项式的根出现。我们还证明了某些单位根不能是琼斯多项式的零点。
On lassos and the Jones polynomial of satellite knots
在这篇硕士论文中，我提出了一个新的家庭结的固体环面称为套索，和他们的性质。给定一个结$K$与亚历山大多项式$Δ_K(t)$，然后我使用这些套索作为模式，以构建家庭的卫星结，亚历山大多项式$Δ_K(t^d)$其中$d\in\mathbb{N}\cup \{0\}$。特别是，我证明，如果$d\in\{0,1,2,3\}$这些卫星节有不同的琼斯多项式。为此目的，我提出了一个公式来计算琼斯多项式的卫星结的琼斯多项式的模式和同伴。
Tutte chromatic identities from the Temperley-Lieb algebra
本文在量子拓扑学及其代数的背景下，提出了一个分析可平面图的色多项式χ（Q）之间关系的概念框架.利用它，我们给出了新的证明，并大大推广了有关色多项式的组合数学的一些经典结果。特别是，我们表明，Tutte的黄金身份是一个后果的水平秩对偶的SO（N）拓扑量子场论和Birman-Murakami-Wenzl代数。这个恒等式是色多项式的一个显著特征，它将球面的任意三角剖分的χ（{χ +2}）与同一图的（χ（{χ +1}））^2联系起来，其中χ表示黄金分割率。本文提出的新观点解释了Tutte恒等式对于参数Q的这些值是特殊的。分析色多项式的这些性质的自然背景由{ \em色代数}提供，其马尔可夫迹是关联图的色多项式。我们用它来说明Tutte的另一个身份的色多项式在Q= 10 + 1来自一个Jones-Wenzl投影在Temperley-Lieb代数。我们将这个恒等式推广到每个值Q= 2+2 \cos（2πj/（n+1）），其中j< n正整数。当j=1时，这些Q是Beraha数，Tutte证明了这种恒等式的存在性。我们提出了这个序列的色多项式关系的递归公式。
The Jones polynomial and functions of positive type on the oriented Jones-Thompson groups $\vec{F}$ and $\vec{T}$
琼斯和考夫曼的开创性工作揭示了统计力学和纽结理论之间卓有成效的关系。最近，Jones分别介绍了Thompson群$F$和$T$的两个子群$\vec{F}$和$\vec{T}$，以及将定向链接图关联到这些子群的任何元素的过程。此外，一些著名的多项式链接不变量的几个特殊化可以被看作是Thompson群或Jones-Thompson子群上的正型函数。一个重要的例子是由琼斯多项式的适当的评估，这是因此与某些酉表示的群$\vec{F}$和$\vec{T}$。在这个框架内，我们讨论了一种替代方法，依赖于一些分拆函数解释的琼斯多项式，并展示了更多的例子与其他链接不变量，特别是两个变量考夫曼多项式和HOMFLY多项式。在无方向的情况下，扩展我们以前的结果，我们也表明，通过类似的方法，某些评价的Tutte多项式和考夫曼括号，适当重整，收益率函数的正型$T$。
Jones Polynomials and their Zeros for a Family of Knots and Links
本文通过计算关联图的Tutte多项式并作变量替换，给出了一族任意多交叉数交错纽结与链环的琼斯多项式，规避了指数级计算复杂度，并分析了交叉数趋于无穷时多项式零点的聚点集合。
The one-row colored $\mathfrak{sl}_{3}$ Jones polynomials for pretzel links
有色$\mathfrak{sl}_{3}$ Jones多项式$J_{(n_{1}, n_{2})}^{\mathfrak{sl}_{3}}(L;q)$由链环和$\mathfrak{sl}_{3}$的$(n_{1}, n_{2})$ -不可约表示给出.通常，很难计算定向链路$L$的$J_{(n_{1}, n_{2})}^{\mathfrak{sl}_{3}}(L;q)$。然而，我们计算的单行$\mathfrak{sl}_{3}$有色琼斯多项式$J_{(n, 0)}^{\mathfrak{sl}_{3}}(P(α,β,γ);q)$的三参数家庭的定向椒盐卷饼链接$P(α,β,γ)$通过设置$n_{2}=0$使用Kuperberg的线性绞链理论。此外，我们证明了存在的尾巴的$J_{(n, 0)}^{\mathfrak{sl}_{3}}(P(2α+1, 2β+1,2γ);q)$交替椒盐卷饼结$P(2α+1, 2β+1,2γ)$。
Linear Bounds of the Crosscap Number of Knots
本文证明了强交错tangle的Conway和的交叉cap数存在类似的双边界，并找到了Jones多项式系数与交叉cap数独立增长的链环族，证明了这两个线性界无法推广到所有链环。
Khovanov homology of links and graphs
在这篇论文中，我们的工作与Khovanov同调的链接及其推广，以及与同调的图。链的Khovanov同调由链不变量的分次链复形组成，直到链同伦，其分次欧拉示性数等于链的Jones多项式。因此，它可以被认为是琼斯多项式的"范畴\mbox{}化"。证明了正辫结的第一个同调群的f \mbox{}是平凡的。其次，我们证明了非交错环面纽结是同调厚的。此外，我们还证明了在不改变低次同调的情况下，可以减少环面纽结的全扭转数，从而证明了环面纽结存在稳定的同调。我们还证明了Khovanov-Rozansky同调的上述性质。\indent关于图的同源性，我们分类的二色（因此Tutte）多项式的图，通过分类的inf \mbox{}有限集的一个变量的专业化。我们明确分类的一个变量的专业化，这是一个模拟的琼斯多项式的交替链接对应的初始图。利用Koszul复形对图的二元二色多项式进行了明确的分类。\textbf{Key-words:} Khovanov同调，Jones多项式，环，环面结，图，二色多项式
Jones diameter and crossing number of knots
我们早就知道，纽结的有色琼斯多项式的次数中的二次项在纽结的交叉数方面是有界的。我们证明了这个界是尖锐的当且仅当纽结是适当的。作为结果的一个应用，我们确定了广义非充分素伴纽结族的交叉数。更具体地说，我们表现出最小的交叉数图无扭曲的怀特黑德双零扭动足够的结。这使我们能够确定任何双螺旋充分纽结的无扭曲的怀特黑德双打的交叉数，例如，包括任何交替纽结与其镜像的连通和的怀特黑德双打。我们还确定了任何适当纽结的连通和与零扭适当纽结的无扭Whitehead二重化的交叉数。
The Jones polynomial and related properties of some twisted links
通过从$n$ -编织表示开始，选择几个（$m$）相邻链，并对集合应用一个或多个扭曲，从基本链接获得扭曲链接。可以应用各种限制，例如，可以要求扭转是正扭转或全扭转，或者可以要求基部编织物具有某种形式。全$m$ -扭链的琼斯多项式具有一些有趣的性质。已知当添加足够多的全$m$ -扭转时，系数分解成独立于全扭转的数目的不相交块。这些块由符号交替的常数分隔。其他特征是已知的。本文给出了三股编织物中两股绞合时这些常数的值。它还揭示了这种模式出现时，无论是两个或三个股捻的三个编织，以及其他属性。Lorenz链和等价的T-链是一种特殊形式的正扭链。本文给出了辫状指数为3的链环的琼斯多项式。给出了闭包为全同环的辫子表示族。
Guts of surfaces and the colored Jones polynomial
这本专著得出直接和具体的关系之间的有色琼斯多项式和拓扑结构的不可压缩生成曲面的结和链接补充。根据温和的图解假设，自然产生的研究结多项式不变量（A-或B-充足），我们证明了增长的程度的有色琼斯多项式是一个边界斜率的本质表面在结补。我们表明，多项式的某些系数测量这个表面是从结补纤维有多远，特别是，表面是一个纤维当且仅当一个特定的系数为零。我们的研究结果还产生具体的双曲几何和有色琼斯多项式之间的关系：对于某些家庭的链接，系数的多项式确定双曲体积的一个因素内的4。我们的方法是推广交替结的棋盘式分解。在温和的图解假设（A-或B-充足性）下，我们证明了棋盘纽结曲面是不可压缩的，并得到了其补曲面的理想多面体分解。我们采用正常的表面理论，建立一个字典之间的JSJ分解的表面补和组合结构的棋盘格表面（状态图）的某些脊柱。由于状态图以前曾出现在琼斯多项式的研究中，我们的设置和方法在量子和几何结不变量之间建立了一座桥梁。
Big Data Approaches to Knot Theory: Understanding the Structure of the Jones Polynomial
我们研究的结构和维数的琼斯多项式使用流形学习技术。我们的数据集包括超过1000万节的17个过境点和其他两个特殊的家庭到2001年过境点。我们介绍和描述了一种方法，使用filtrations分析无限的数据集，其中代表性的采样是不可能的或不切实际的，一个基本的要求与结和结不变量的数据。特别是，该方法提供了一种新的方法来分析结不变量使用主成分分析。使用这种方法的琼斯多项式数据，我们发现，它可以被视为一个近似3维流形，这种描述是令人惊讶的稳定相对于过滤的交叉数，结果表明进一步的结构进行检查和理解。
Random Walk on Knot Diagrams, Colored Jones Polynomial and Ihara-Selberg Zeta Function
利用纽结图上的随机游动模型，研究了纽结的Alexander多项式和有色Jones多项式。在这种情况下，一个结的亚历山大多项式的逆起着一个有向加权图的Ihara-Selberg zeta函数的作用，用权重计算1-string链接上的随机游动的循环，该链接的闭包是所讨论的结。然后，有色琼斯多项式对单串链路的布线上的随机游动的“自回避”循环的加权族进行计数。作为亚历山大和有色琼斯多项式的这种解释的结果，当着色（或布线）参数趋于无穷大而权重参数趋于1时，重正化有色琼斯多项式的极限的计算立即导致了梅尔文-莫顿猜想的新证明，该猜想首先由Rozansky和Bar-Natan和Garoufalthy建立。
The colored Jones polynomial and Kontsevich-Zagier series for double twist knots, II
令$K_{(m,p)}$表示双捻结族，其中$2m-1$和$2p$是非零整数，表示每个区域中的半捻数。利用Takata的一个结果，证明了$K_{(-m,-p)}$和$K_{(-m,p)}$的有色Jones多项式的一个公式.后一种情况导致新的家庭的$q$ -超几何级数推广的Kontsevich-Zagier系列。我们还使用Bailey对和Walsh公式找到$K_{(m,p)}$和$K_{(m,-p)}$的有色Jones多项式的类分圆展开式。
Shadows, ribbon surfaces, and quantum invariants
Referermann已经表明，$n$组件带状链路$L\subset S^3$的琼斯多项式除以平凡$n$组件链路的琼斯多项式。我们改进了这一定理的应用范围从链接在$S^3$着色打结三价图在$\#_g(S^2\times S^1)$，连接和的$g\geqslant 0$副本$S^2\times S^1$。我们特别表明，如果一个结的考夫曼括号在$\#_g(S^2\times S^1)$有一个极点在$q=i$的顺序$n$，丝带亏格的结至少是$\frac {n+1}2$。我们在$\#_g(S^2\times S^1)$中构造了一些纽结族，使得这个下界是尖锐的且任意大。我们证明这些估计使用Turaev阴影。
Volume conjecture, geometric decomposition and deformation of hyperbolic structures
本文研究了环链的色Jones多项式的广义体积猜想，其中补链含有多个双曲段。首先，我们构造了一个无限族的素环，考虑电缆上的数字8结的Whitehead链。这些链路的补链在其JSJ分解中由两个双曲段组成。我们发现，在$(N+\frac{1}{2})$ -th单位根的单位，指数增长性率为$\vec{N}$ -th有色琼斯多项式为这些链接捕获的单纯体积的链接补充。作为一个应用，我们证明了这些链接补充的Turaev-Viro不变量的体积猜想。我们还推广了环的体积猜想，其补有一个以上的双曲片在另一个方向。通过考虑8字形纽结和Hopf环上的迭代Whitehead双链，我们构造了两个素环的无限族.此外，我们指定某些“自然”的不完全双曲结构的双曲片的补充，这些环节，并证明其体积的总和符合指数增长性率的某些序列的值的有色琼斯多项式的环节。
Computing the unknotting numbers of certain pretzel knots
我们计算了两个无限族的椒盐卷饼结的解结数，$P(3,1,\dots,1,b)$（$b$为正且奇数，1为奇数）和$P(3,3,3c)$（$c$为正且奇数）。为此，我们在Lickorish和Millett工作的基础上，使用Donaldson对角化定理扩展了Owens的技术，以及使用Jones多项式扩展了Traczyk的技术。
A recursive relation in the $(2p+1,2)$ torus knot
本文将色琼斯多项式推广到三维流形中的纽结，研究$(2p+1,2)$环面纽结补空间中特定纽结的类似递推关系及对应递推多项式，并给出亏格二柄体中两类链环的标准基表达式。
The colored Jones polynomial and Kontsevich-Zagier series for double twist knots
本文利用Takata的结果，证明了双扭结$K_{(-m,-p)}$和$K_{(-m,p)}$的着色Jones多项式公式，并由此导出新的$q$-超几何级数族，推广了Kontsevich-Zagier级数及其与强单峰序列生成函数在单位根处的对偶性。
Braid representatives minimizing the number of simple walks
给定一个结，我们开发的方法来寻找辫子代表，最大限度地减少简单的散步。这样的辫子导致一个有效的方法来计算有色琼斯多项式的$K$，以下的方法由Armond开发和Hajij和Levitt实现。我们用这种方法计算了节点$5_2, 6_1,$和$7_2$的封闭形式的有色琼斯多项式。简单游动的集合可以改变反射，旋转，和轮换的辫子，我们证明了一个不变性的性质，涉及简单游动的辫子，其反射下的轮换。我们研究了环面结族的简单行走数的增长率。最后，我们提出了一个表格的辫子的话，最大限度地减少了简单的行走的结多达13个路口。
Graphs and links
在本章（第五章）中，我们提出了几个结果，这些结果证明了图论和纽结理论之间的密切联系和有用的思想交流。这些学科被证明是相关的时间泰特（如果不是上市），但伟大的流动的想法开始后，琼斯的发现。Morwen Thistlethwaite证明了这一新趋势中的第一个深层关系，我们在本章中描述了他的几个结果。我们也给出了来自两个（未发表的）预印本[P-P-0，P-18]的结果，特别地，在第二节中，我们画出了图的Tutte多项式的两个推广，或者更准确地说，Tutte多项式利用的删除-收缩方法。第一个推广认为，而不是图，一般对象称为setoids或组系统。第二类是图关于子图的扩张的完备化问题。我们在这里的动机是由Vassiliev和Gusarov沿着[P-9]（比较第九章）中提出的路线开发的链接的有限型不变量。在第二节中描述的二色霍普夫代数起源于Vassiliev-Gusarov理论和G. Carlo-Rota和W.施密特在第三节中，我们描述Tait猜想交替链接图和应用开发的方法来研究适当的图。在第四节中，我们将二元Kauffman多项式应用于交错链环，并证明了第二个Tait猜想。在第五节中，我们分析了适当图的考夫曼多项式。在第6节中，我们展示了如何使用Homflypt多项式的系数来获得关于经典结不变量的新信息（例如Morton-Franks-Williams不等式）。在第五章的最后一节中，我们讨论…
On some moves on links and the Hopf crossing number
我们考虑$S^3$中的链接的箭头图，并定义$k$ -在这样的图上移动，对于任何$k\in\mathbb N$。我们研究了$S^3$中直到$k$ -移动的链路的等价类。对于$k=2$，我们表明，任何两个结是等价的，而不是真正的链接。证明了当$k$为奇数时，在$k$次单位原根处的Jones多项式不受$k$ -移动的影响.当$k$为偶数时，将其乘以$-1$。由此可见，对于任何$k\ge 5$，有无穷多类模$k$ -移动的结。我们利用这些结果来研究Hopf交叉数。特别是，我们表明，它是无界的一些家庭的结。我们还将$k$ -移动解释为不同透镜空间$L_{p,1}$中的链接之间的一些标识。
Are there p-adic knot invariants?
我们建议用Hall-Littlewood形式的Rosso-Jones公式来定义环面纽结$[m,n]$的$p$ -adic HOMFLY-PT多项式的芽，它至少具有$[m,n] \longleftrightarrow [n,m]$拓扑不变性.这就要求对其他纽结族进行推广，对现代理论的几个分支来说是一个挑战。
S-Equivalence of Band-Twisted Genus One Knots
本文构造了一列亏格一结，它们彼此 $S$-等价，但可通过 Jones 多项式区分，回应了 Kirby 问题列表中的问题 1.6 (K3)。
Twisted Knots and the Perturbed Alexander Invariant
本文研究扰动Alexander不变量$ρ_1$在扭转纽结族中的渐近行为，证明其系数随扭转次数线性增长并给出增长率计算方法，同时首次证明$ρ_1$可区分无限纽结族，并猜想其阻碍纽结正性。
Unified invariant of knots from homological braid action on Verma modules
利用辫群对韦尔马模张量的作用，重建了纽结$F_{\infty}$的量子s1 ~ 2统一不变量.它是一个二元级数，具有插值有色Jones多项式族和ADO多项式族的特殊性，即由量子s1 ~ 2构造的纽结的半单和非半单不变量。我们证明这最后一个事实在我们的上下文中重新证明（推广）著名的梅尔文-莫顿-Rozansky猜想首先证明了巴尔-纳坦和Garoufaltek。我们发现$F_{\infty}$的对称性很好地推广了著名的Alexander多项式，ADO多项式也继承了这种对称性。这意味着量子s1 ~ 2非半单不变量不能检测纽结的方向。利用韦尔马模的同调定义，我们将$F_{\infty}$表示为圆盘位形空间的固定拉格朗日量之间的交对的生成和.最后，我们给出了一个公式$F_{\infty}$使用广义概念的行列式，提供了一个ADO家庭。它推广了亚历山大不变量。
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