Optimistic limits of the colored Jones polynomials
我们发现，乐观的双曲结的有色琼斯多项式的极限与乐观的Kashaev不变量模$4π^2$的限制。
2013-04-09 math.GT
Twist Regions and Coefficients Stability of the Colored Jones Polynomial
我们证明了交替链接的有色琼斯多项式的系数稳定下的扭曲的链接图的扭曲区域的扭曲数的增加。这给了我们一个由色琼斯多项式导出的$q$ -幂级数的无限族，该色琼斯多项式由交替链接图的颜色和扭曲区域参数化。
2017-06-03 math.GT
On the colored Jones polynomials of certain cable of the torus knots
本文研究了一类特殊纽结的色琼斯多项式在单位根上的渐近性态。我们证明了体积猜想所预言的极限为零。
2008-07-30 math.GT
On the Potential Function of the Colored Jones Polynomial and the AJ conjecture
Waseda University（早稻田大学）
本文从参数化势函数的角度探讨了A-多项式与彩色琼斯多项式之间的关系，验证了AJ猜想与A-多项式潜力函数之间的联系。
2025-11-29 math.GT
Knot Cabling and the Degree of the Colored Jones Polynomial II
我们继续我们的研究的次数的有色琼斯多项式下结电缆开始在“结电缆和次数的有色琼斯多项式”（arXiv：1501.01574）。在一定的假设下，我们确定了琼斯斜率和线性项在电缆下的表现。作为应用，我们验证了Garoufalten的斜率猜想和作者对一个称为2-融合结的双参数封闭3-辫族的缆绳的猜想。
2015-01-19 math.GT
Slopes and colored Jones polynomials of adequate knots
Garoufallen建立了纽结的边界斜率与其色琼斯多项式之间的关系。根据这一猜想，某些边界斜率可由有色琼斯多项式的次数序列来检测。我们验证这个猜想足够的结，一类，大大推广交替结。
2010-06-07 math.GT
The Colored Jones Polynomial of Singular Knots
本文将色Jones多项式推广到$4$ -价图上.这种推广是作为一个序列的不变量，其中的首项是一个变量的Kauffman-Vogel多项式专门化。我们使用我们构造的不变量给出一个奇异辫群表示序列。
2016-08-20 math.GT
Some limits of the colored Jones polynomials of the figure-eight knot
我们将研究8字形纽结的色琼斯多项式的渐近性态。特别是，我们将表明，对于某些限制，我们得到的体积的锥流形的奇点沿结。
2003-08-01 math.GT
The Head and Tail of the Colored Jones Polynomial for Adequate Knots
我们表明，头部和尾部功能的有色琼斯多项式的适当的链接是产品的头部和尾部功能的有色琼斯多项式的交替链接，可以读出小康的适当图的链接。我们应用这一点，以加强定理Kalfagianni，Futer和Purcell的纤维充分的联系。
2013-10-16 math.GT
Representations and the colored Jones polynomial of a torus knot
我们证明了对于环面纽结，SL（2;C）Chern-Simons不变量和SL（2;C）扭曲的Reidemeister挠率出现在有色Jones多项式的渐近展开中.这表明一个推广的体积猜想，涉及的渐近行为的有色琼斯多项式的一个结的体积补。
2010-01-15 math.GT
The colored Jones polynomials of the figure-eight knot and its Dehn surgery spaces
我们计算的极限的彩色琼斯多项式的8字结，并得出结论，在大多数情况下，他们确定的体积和陈-西蒙斯不变量的三个流形的德恩手术沿它。
2006-03-09 math.GT
Difference equation of the colored Jones polynomial for torus knot
证明了环面纽结T_{s,t}的N色Jones多项式满足二阶差分方程，对于T_{2,2m+1}情形，该差分方程可化为一阶差分方程.我们表明，A-多项式的环面结可以从这个差分方程。还构造了T_{2,2m+1}的有色Jones多项式的q-超几何型表达式。
2004-03-14 math.GT
On the volume conjecture of the colored Jones invariants with arbitrary colors
Waseda University（早稻田大学）
研究着色Jones不变量在链接补集超几何结构变形下的体积猜想，通过图八结和布洛美环的极限展示与超几何锥流形体积的关系。
2026-09-07 math.GT
A refined upper bound for the hyperbolic volume of alternating links and the colored Jones polynomial
本文给出了交替连杆的双曲体积的一个精确的上界，它是由其色琼斯多项式的前三个和后三个系数表示的。
2015-03-01 math.GT
A stability conjecture for the colored Jones polynomial
我们制定了一个稳定性猜想的系数的有色琼斯多项式的结，着色的不可约表示在一个固定的射线的一个简单的李代数，并验证它的所有环面结和所有的秩$2$的简单李代数。我们的猜想是由[Ga 2]中给出的$q$-完整多项式序列的次数和系数的结构定理以及\cite{GL2}中给出的交替纽结的有色琼斯多项式的稳定性定理激发的。我们说明我们的结果与样本计算。
2013-10-26 math.GT
Colored Jones polynomials and abelianized Lefschetz numbers
我们表明，家庭的有色琼斯多项式的封闭的辫子计算加权和abelianized莱夫谢茨数的行动的辫子上的配置空间。总和是配置点数的总和。然后，我们解释这个和的Poincare-Lefschetz对偶相交配对之间的同调类。
2020-12-16 math.GT
Stability properties of the colored Jones polynomial
已知$+$-适当链路的有色琼斯多项式具有由稳定系数组成的明确定义的尾部，并且尾部的系数携带关于$+$-适当链路补的几何和拓扑信息。我们表明，一个权力系列类似的尾部的有色琼斯多项式$+$-足够的链接可以定义为$all$链接，它是平凡的，当且仅当该链接是非$+$-足够的。
2018-12-28 math.GT
The colored Jones polynomial, the Chern--Simons invariant, and the Reidemeister torsion of the figure-eight knot
我们表明，从8字形结的有色琼斯多项式的评估的渐近行为，我们可以提取陈-西蒙斯不变量和扭曲的Reidemeister扭转与表示的基本群的结补充二维复杂的特殊线性群。
2011-02-17 math.GT
Asymptotic Behavior of Colored Jones polynomial and Turaev-Viro Invariant of figure eight knot
本文研究了8字形纽结的色琼斯多项式和Turaev-Viro不变量的渐近性质。更准确地说，我们考虑在$(N+1/2)$第一个单位根处计算的$M$第一个有色琼斯多项式，其中$M$和$(N+1/2)$的固定限制比$s$。我们找到了图8纽结的有色琼斯多项式的渐近展开式（AEF），其中$s$接近于$1$。尽管如此，我们表明，数字8结的有色琼斯多项式的指数增长性率与$s$接近$1/2$是严格小于那些与$s$接近$1$。众所周知，图8结的Turaev Viro不变量可以用其有色琼斯多项式的和来表示。我们的结果表明，这个总和是渐近等于与$s$接近1的条款之和。作为色琼斯多项式渐近性质的应用，我们得到了8字形纽结的Turaev-Viro不变量的渐近展开公式.最后，我们提出了一个可能的推广我们的方法，以便与AEF的有色琼斯多项式和AEF的Turaev-Viro不变量一般双曲结。
2020-05-25 math.GT
Colored Jones invariants of links in S^3 # k S^2 X S^1 and the Volume Conjecture
我们使用基于Turaev阴影的状态和公式，将有色琼斯多项式的定义扩展到S^3 # k S^2 X S^1中的框架链接和三价图。然后，我们证明了体积猜想的自然扩张对于无限族双曲杆是成立的。
2005-10-18 math.GT
On the degree of the colored Jones polynomial
任何链路的有色琼斯多项式的极端次数都是根据来自任何链路图的具体数据来界定的。已知这些界限对于半充分图是尖锐的。本文的目标之一是证明相反的情况;如果边界是尖锐的，那么这个图是半充分的。因此，我们使用有色琼斯链接多项式提取一个不变量，检测半适当的链接，并讨论了一些应用。
2014-06-17 math.GT
Mahler measure of the colored Jones polynomial and the volume conjecture
本文将讨论色琼斯多项式的马勒测度与体积猜想之间的一种可能的关系。特别地，我将研究单位圆上8字形纽结的有色琼斯多项式。我还将提出一种方法来证明8字结卫星的体积猜想。
2002-06-24 math.GT
On the Potential Function of the Colored Jones Polynomial with Arbitrary Colors
该研究针对任意色链环的有色琼斯多项式势函数展开，得到链环补空间的锥流形结构，建立鞍点方程与链环补空间双曲性的关联，为Chen-Yang猜想提供了证据。
2023-05-08 math.GT
Asymptotic behaviors of the colored Jones polynomials of a torus knot
研究了环面纽结的色琼斯多项式的渐近性质。与R.卡沙耶夫岛Tirkkonen，Y. Yokota和作者，他们似乎没有给出德恩手术得到的三流形的体积或Chern-Simons不变量。另一方面，它被证明，在某些情况下的限制给亚历山大多项式的逆。
2004-05-07 math.GT
Bing doubling and the colored Jones polynomial
必应加倍是一种运算，它给出一个纽结的卫星。它也可以通过指定链接的组件应用于链接。本文给出了一个利用同伴的约化色琼斯多项式计算Bing双化的约化色琼斯多项式的公式。这个公式使我们能够计算大量的例子减少有色琼斯多项式的Bing双打。此外，从这个公式中，我们可以得到的统一Witten-Reshetikhin-Turaev不变量的整除性质的积分同调球得到的\pm 1手术沿Bing双结。这一结果适用于Witten-Reshetikhin-Turaev不变量和Ohtsuki系列的这些积分同调球。
2013-06-18 math.GT
The colored Jones polynomial of the figure-eight knot and a quantum modularity
本文研究8字形结的N维着色琼斯多项式在特定指数参数下的渐近行为，证明其渐近等价于p维着色琼斯多项式与由Chern--Simons不变量决定的指数增长项之积，从而揭示了着色琼斯多项式的量子模性。
2022-09-16 math.GT
The colored Jones polynomials and the Alexander polynomial of the figure-eight knot
体积猜想及其推广指出，一个纽结的有色琼斯多项式的某些估值的系列将指数增长，其增长率将与沿纽结通过Dehn手术获得的三流形的体积有关。在本文中，我们表明，对于8字结的级数收敛在某些情况下，极限等于其亚历山大多项式的逆。
2005-02-20 math.GT
On the asymptotic behavior of the colored Jones polynomial of the figure-eight knot associated with a real number
研究了$N$维有色Jones多项式在$\exp(ξ/N)$上的渐近性质，其中实数$ξ$大于某一常数.我们证明，从渐近行为，我们可以提取$\rm{SL}(2;\mathbb{C})$陈-西蒙斯不变量和Reidemeister扭转伴随作用都与一个表示由$ξ$确定.
2022-08-16 math.GT
Optimistic limit of the colored Jones polynomial and the existence of a solution
对于由有色Jones多项式的乐观极限导出的链图的势函数，利用边界抛物表示$ρ:π_1(L)\rightarrow{\rm PSL}(2,\mathbb{C})$导出的共轭量子的阴影着色，直接构造了双曲性方程，证明了其解的存在性.这给了我们一个非常简单的组合方法来计算$ρ$的复体积。
2015-06-01 math.GT
The $\mathfrak{sl}_3$ colored Jones polynomials for $2$-bridge links
Kuperberg为某些李代数引入了网空间，这些李代数是带标记点圆盘上Kauffman括号skein模的推广。本文利用图微积分方法，利用绞链理论，导出了$A_1$和$A_2$紧连网空间的一些公式.这些公式是绞纱关系式、捻度公式和气泡绞纱展开公式的着色版本。我们计算$2$ -桥结和链接的$\mathfrak{sl}_2$和$\mathfrak{sl}_3$有色琼斯多项式显式使用扭曲公式。
2016-11-25 math.GT
The one-row colored $\mathfrak{sl}_{3}$ Jones polynomials for pretzel links
有色$\mathfrak{sl}_{3}$ Jones多项式$J_{(n_{1}, n_{2})}^{\mathfrak{sl}_{3}}(L;q)$由链环和$\mathfrak{sl}_{3}$的$(n_{1}, n_{2})$ -不可约表示给出.通常，很难计算定向链路$L$的$J_{(n_{1}, n_{2})}^{\mathfrak{sl}_{3}}(L;q)$。然而，我们计算的单行$\mathfrak{sl}_{3}$有色琼斯多项式$J_{(n, 0)}^{\mathfrak{sl}_{3}}(P(α,β,γ);q)$的三参数家庭的定向椒盐卷饼链接$P(α,β,γ)$通过设置$n_{2}=0$使用Kuperberg的线性绞链理论。此外，我们证明了存在的尾巴的$J_{(n, 0)}^{\mathfrak{sl}_{3}}(P(2α+1, 2β+1,2γ);q)$交替椒盐卷饼结$P(2α+1, 2β+1,2γ)$。
2022-03-12 math.GT
Knot Cabling and the Degree of the Colored Jones Polynomial
本文研究了有色琼斯多项式的次数和结点的边界斜率在成缆作用下的行为。我们证明了，在一定的假设下，如果一个结$K$满足斜率猜想，那么$K$的一个$(p, q)$ -cable满足该猜想，只要$p/q$不是$K$的Jones斜率.作为一个应用，我们证明了斜率猜想迭代电缆的适当的结和迭代环面结。此外，我们表明，对于这些节点，有色琼斯多项式的程度也决定了拓扑的表面，满足斜率猜想。我们还提出了一个猜想，提出了一个拓扑解释的线性项的程度的有色琼斯多项式（猜想\ref{conj}），我们证明了它为以下类别的结：迭代环面结和迭代电缆足够的结，迭代电缆的几个非交替结多达9个交叉点，椒盐卷饼结类型$(-2, 3, p)$和他们的电缆，和两个融合结。
2015-09-05 math.GT
The colored Jones polynomial, the Chern--Simons invariant, and the Reidemeister torsion of a twice-iterated torus knot
体积猜想的一个推广将纽结的有色琼斯多项式的渐近行为与Chern-Simons不变量和纽结补数的Reidemeister挠率联系起来，纽结补数与基本群的表示相关联，表示为复数上的二阶特殊线性群。如果纽结是双曲的，则表示可以被视为确定完整双曲结构的完整表示的变形。在这篇文章中，我们研究了一个类似的现象时，结是一个两次迭代环面结。在这种情况下，有色琼斯多项式的渐近展开分裂成和，并且每个被加数与陈-西蒙斯不变量和与表示相关联的Reidemeister扭转有关。
2014-02-12 math.GT
The asymptotic behaviors of the colored Jones polynomials of the figure eight-knot, and an affine representation
本文研究八字结的有色Jones多项式在特定指数参数下的渐近指数增长，其增长率由仿射表示的Chern--Simons不变量决定。
2023-07-14 math.GT
The colored Jones polynomial does not determine the Links--Gould polynomial
International Center for Mathematics, Department of Mathematics Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系国际数学中心）；Department of Mathematics University of Illinois（伊利诺伊大学数学系）
本文证明彩色 Jones 多项式无法确定 Links--Gould 多项式，通过构造突变对和利用突变不变性差异，并推广至相关不变量族。
2026-10-07 math.GT
Colored Jones polynomials without tails
我们展示了一个无限的家庭的结的属性，第一个系数的n色琼斯多项式增长与n线性。这表明，在交替纽结的有色琼斯多项式中看到的稳定性和尾部的概念并没有天真地推广。
2018-06-24 math.GT math.QA
The Colored Jones Polynomial and the A-Polynomial of Knots
研究了纽结的色琼斯多项式与A-多项式之间的关系。我们建立了一个大类的2-桥结的AJ猜想（Garoufaldet），涉及有色琼斯多项式和A-多项式。一路上，我们还计算考夫曼括号绞链模块的所有2桥结。建立了交错纽结的色琼斯多项式的一些性质。
2006-03-27 math.GT math.QA
Random walks and the colored Jones function
可以证明，纽结的有色琼斯函数可以根据纽结的平面投影图上的路径计数来计算。在组合层次上，有色琼斯函数可以用它的权系统代替。我们给出了两个奇怪的公式的重量系统的有色琼斯函数：一个方面的永久矩阵相关联的和弦图，另一个方面的计数路径相交的和弦。
2002-03-01 math.GT math.QA
On the asymptotic expansion of the colored Jones polynomial for torus knots
在渐近展开的双曲规格的彩色琼斯多项式的环面结，我们确定不同的几何贡献，特别是陈-西蒙斯invaraint和Reidemeister扭转。
2007-02-28 math.GT math.QA
The colored Jones polynomial and the A-polynomial for twist knots
我们证明了对于扭结，A-多项式可以从色琼斯多项式的Masbaum公式中的被加数的递归得到。我们的结果支持了由S. Garoufalidis提出的AJ猜想。
2004-01-08 math.GT math.QA
Spectral sequences of colored Jones polynomials, colored Rasmussen invariants and nanophrases
我们引入了三种谱序列，它们给出了色琼斯多项式的一些表达式。每个谱序列包含一个Khovanov型同调群。其中两个是来自一个双复的有色琼斯多项式。另一种是推导出链环的有色Rasmussen不变量的谱序列。我们还介绍了三个函子之间的类别的nanophrases，推广的链接，并获得他们的应用，使用有色琼斯多项式和他们的explanationations。
2017-05-10 math.CO math.GT math.QA
The colored Jones polynomial of the figure-eight knot and an $\operatorname{SL}(2;\mathbb{R})$-representation
本文研究8字形结的着色琼斯多项式在特定参数下的渐近行为，证明其极限对应于结补空间基本群的SL(2;R)表示，并由此定义了伴随Reidemeister挠率与Chern-Simons不变量。
2023-12-01 math.GT
A cabling formula for the colored Jones polynomial
我们证明了显式布线公式的有色琼斯多项式。作为应用，我们证明了体积猜想的所有零体积的纽结和链接，即所有的纽结和链接，从unknot获得的重复电缆和连接和。
2008-07-17 math.GT math.QA
Remarks on the categorification of colored Jones polynomials
介绍了色琼斯多项式及其分类。我们还证明了一个Khovanov型双复形的存在性，它有三个等级。
2017-05-10 math.GT math.QA
Topological formula of the loop expansion of the colored Jones polynomials
利用一般量子sl 2表示与同调表示的同一性，给出了有色琼斯多项式环展开的拓扑公式。这给出了Melvin-Morton-Rozansky猜想的直接拓扑证明，以及辫子熵和量子表示之间的联系。
2014-11-20 math.GT math.QA
The SL_3 colored Jones polynomial of the trefoil
Rosso和Jones给出了一个环面纽结的有色Jones多项式的公式，该纽结由简单李代数的不可约表示着色。Rosso-Jones公式涉及体积函数，通常未知。我们提供了一个显式的公式的第二plethysm的任意表示的$\fsl_3$，这使我们能够给一个显式的公式的彩色琼斯多项式的三叶形，更一般地说，T（2，n）环面结。我们对体积描记公式给出了两个独立的证明，其中一个使用了Carini-Remmel的工作。本文给出的T（2，n）环面纽结的$\fsl_3$色Jones多项式的公式，使我们能够验证这些纽结的度猜想，有效地证明Poincare球面的$\fsl_3$ Witten-Reshetikhin-Turaev不变量，并猜测三叶形的$\fsl_3$色Jones多项式的递归理想的Groebner基.
2011-10-03 hep-th math.GT
Optimistic limits of colored Jones polynomials and complex volumes of hyperbolic links
乐观极限是经典极限的数学表述，经典极限是利用某个势函数的鞍点法来期望实际极限的一种物理方法。Kashaev不变量的原始乐观极限由横田提出，作者和其他人提出了修改后的公式。修改后的版本比原来的版本更容易处理和组合。另一方面，已知Kashaev不变量与有色琼斯多项式在某个单位根单位根处的求值一致。有色琼斯多项式的乐观极限也由作者和其他人制定，但它是如此复杂，需要许多不自然的假设。在这篇文章中，我们提出了一个修改的乐观极限的有色琼斯多项式，以下的Kashaev不变的修改乐观极限的想法，并表明，它决定了复杂的双曲链接的体积。此外，我们表明，这个乐观的限制与乐观的Kashaev不变模$4π^2$的限制。这个新版本比旧版本更容易处理和更组合，并且比Kashaev不变量的修改的乐观极限具有许多优点。由于这些优点，已经出现了一些应用，现在正在准备更多的应用。
2015-08-08 math.GT
The colored Jones polynomial of a cable of the figure-eight knot
我们研究了8字形结电缆的$N$维有色琼斯多项式的渐近行为，在$\exp(ξ/N)$上对实数$ξ$进行了计算。证明了当$ξ$足够大时，当$N$趋于无穷大时，有色Jones多项式呈指数增长.此外，增长率是与$\mathrm{SL}(2;\mathbb{R})$表示相关的结外部的Chern-Simons不变量。
2020-10-08 math.GT math.QA
Guts of surfaces and the colored Jones polynomial
这本专著得出直接和具体的关系之间的有色琼斯多项式和拓扑结构的不可压缩生成曲面的结和链接补充。根据温和的图解假设，自然产生的研究结多项式不变量（A-或B-充足），我们证明了增长的程度的有色琼斯多项式是一个边界斜率的本质表面在结补。我们表明，多项式的某些系数测量这个表面是从结补纤维有多远，特别是，表面是一个纤维当且仅当一个特定的系数为零。我们的研究结果还产生具体的双曲几何和有色琼斯多项式之间的关系：对于某些家庭的链接，系数的多项式确定双曲体积的一个因素内的4。我们的方法是推广交替结的棋盘式分解。在温和的图解假设（A-或B-充足性）下，我们证明了棋盘纽结曲面是不可压缩的，并得到了其补曲面的理想多面体分解。我们采用正常的表面理论，建立一个字典之间的JSJ分解的表面补和组合结构的棋盘格表面（状态图）的某些脊柱。由于状态图以前曾出现在琼斯多项式的研究中，我们的设置和方法在量子和几何结不变量之间建立了一座桥梁。
2012-08-12 math.GT
On the Head and the Tail of the Colored Jones Polynomial
有色琼斯多项式是三维空间中与纽结K相关联的一元劳伦多项式J（K，n）的级数。我们将证明，对于一个交替纽结K，J（K，n）的第一个和最后三个首项系数的绝对值是独立的n时，n是足够大的。样本节点的计算表明，这应该是正确的任何固定的首项系数的彩色琼斯多项式交替结。作为推论，我们得到了有色琼斯多项式的一个体积定理。
2006-04-10 math.GT math.QA
The asymptotic behavior of the colored Jones function of a knot and its volume
我展示了8字形结的有色琼斯函数极限的各种计算，并证实了R。Kashaev的猜想。
2000-04-07 math.GT math.QA
Mutation and the colored Jones polynomial
我们展示了具有相同多项式不变量和双曲卷的结的例子，具有不同的重合2电缆多项式和有色琼斯多项式，它们不是突变体。
2008-09-24 math.GT math.QA
The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot
我们证明了色琼斯多项式集和广义亚历山大多项式集定义的Akutsu，Deguchi和Ohtsuki相交非平凡。此外，它表明，交集是（至少包括）的Kashaev的量子双对数不变量的链接。因此，卡沙耶夫的猜想可以重述如下：有色琼斯多项式决定双曲结的双曲体积。修改这一点，我们提出了一个更强的猜想：有色琼斯多项式确定任何结的单纯体积。如果我们的猜想是真的，那么我们可以证明一个纽结是平凡的当且仅当它的所有瓦西里耶夫不变量都是平凡的。
1999-06-10 math.GT math.QA
On the 2-head of the colored Jones polynomial for pretzel knots
在本文中，我们证明了一个公式的2-头的有色琼斯多项式的一个无限家庭的椒盐卷饼结。霍尔之后，证明利用skein理论技术和仔细检查高阶稳定性的有色琼斯多项式的系数。
2019-05-09 math.GT math.NT math.QA
