彩色 Jones 多项式不能确定 Links--Gould 多项式
The colored Jones polynomial does not determine the Links--Gould polynomial
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文证明彩色 Jones 多项式无法确定 Links--Gould 多项式，通过构造突变对和利用突变不变性差异，并推广至相关不变量族。
中文摘要 AI 辅助
我们通过两种不同的方法证明，一个纽结的彩色 Jones 多项式不能确定 Links--Gould 多项式（该多项式与李超代数 $\mathfrak{sl}(2|1)$ 的 4 维表示相关）：第一种方法是找到一个具体的亏格 2 突变对，它们具有不同的 Links--Gould 多项式；第二种方法基于如下事实：彩色 Jones 多项式在 Conway 突变下不变，而彩色 Links--Gould 多项式则不然。第一种方法也适用于 Kashaev--Mangazeev 的相关多项式不变量族，这些不变量被猜想为用 $2^n$ 维不可约表示着色的 $\mathfrak{sl}(n|1)$-纽结不变量。
英文摘要
We prove that the colored Jones polynomial of a knot does not determine the Links--Gould polynomial (associated with the 4-dimensional representation of the Lie superalgebra $\mathfrak{sl}(2|1)$) with two different approaches: the first is to find a concrete genus 2 mutation pair with different Links--Gould polynomials, and the second follows from the fact that the colored Jones polynomial is invariant under Conway mutation whereas the colored Links--Gould polynomial is not. The first approach also applies to a related family of polynomial invariants of Kashaev--Mangazeev, which are conjectured to be the $\mathfrak{sl}(n|1)$-knot invariants colored by the $2^n$-dimensional irreducible representation.
发表机构
- International Center for Mathematics, Department of Mathematics Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系国际数学中心）
- Department of Mathematics University of Illinois（伊利诺伊大学数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
