The disk complex and topologically minimal surfaces in the 3-sphere
Marion Campisi, Luis Torres
我们证明了3-球面的亏格$g>1$ Heegaard曲面的圆盘复形同伦等价于$(2g-2)$维球面的楔形.这意味着3-球面的亏格$g>1$ Heegaard曲面是指数为$2g-1$的拓扑极小曲面。
We show that the disk complex of a genus $g>1$ Heegaard surface for the 3-sphere is homotopy equivalent to a wedge of $(2g-2)$-dimensional spheres. This implies that genus $g>1$ Heegaard surfaces for the 3-sphere are topologically minimal with index $2g-1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bridge spheres for the unknot are topologically minimal
我们证明了非结的$(n+1)$桥球面是指数至多为$n$的拓扑极小曲面.
Topologically flat embedded 2-spheres in specific simply connected 4-manifolds
本文研究了特定单连通闭$4$ -流形的第二同调中的特定元能否用光滑或拓扑平坦的嵌入球面表示。
Topologically isotopic and smoothly inequivalent 2-spheres in simply connected 4-manifolds whose complement has a prescribed fundamental group
本文提出构造单连通4-流形中拓扑同痕但光滑不等价的2-球面无限族的方法，其余集基本群可预设，涵盖有限循环群等，为首批此类纽结现象。\n
Normalizing Topologically Minimal Surfaces II: Disks
我们证明了在一个四面体中的一个拓扑最小圆盘的指数为$n$是一个正常的三角形，一个正常的四边形，或正常的螺旋面的边界长度为4（n+1）。这反映了Colding和Minicozzi的几何结果。
Equivalent non-isotopic spheres in 4-manifolds
我们构建无穷多个光滑定向4-流形包含对同伦，光滑嵌入2-领域，不是拓扑同位素，但等价的环境同胚诱导的身份上的同源。这些例子表明，Gabai最近的“广义”4D灯泡定理并不推广到任意的4-流形。与此相反，我们还表明，有顺利嵌入2球，这是等价的和拓扑同位素，但不是顺利同位素。
An Infinite Family of Links with Critical Bridge Spheres
定向$3$ -流形中的可定向分裂闭曲面是指数为$n$的拓扑极小曲面，如果它的圆盘复形是$(n-2)$ -连通的但不是$(n-1)$ -连通的.临界曲面是指数为$2$的拓扑最极小曲面。在本文中，我们使用一个等价的组合定义的临界曲面构造的第一个已知的临界桥球的非平凡的链接。
Topologically and rationally slice knots
本文证明拓扑切片且有理切片纽结的光滑协边群含有 $\mathbb{Z}^\infty$ 子群，从而首次给出无穷多个非二阶的同时拓扑切片与有理切片纽结，并推出存在无穷多个强有理切片但非切片的拓扑切片纽结。
Disk surgery and the primitive disk complexes of the $3$-sphere
给出了$3$ -球的亏格-$g$ Heegaard分裂和$g \ge 3$，证明了在椎间盘手术下，原始椎间盘复合体的分裂不是弱闭的.也就是说，在分裂的两个圆盘中的一个中存在两个原始圆盘，使得沿着另一个对一个进行的任何圆盘手术都不会产生原始圆盘。
Double plumbings of disk bundles over spheres
我们考虑球面上两个圆盘丛的双重垂直。我们计算了Heegaard-弗洛尔同调与它的边界的绝对分级这样一个管道。给定一个封闭的光滑的4-流形$X$和一个合适的对类在$H_{2}(X)$，我们调查时，这对类可以表示为配置的表面在$X$，其经常的邻居是一个双铅垂的磁盘丛球。利用类似的方法，我们研究了两个盘束在$X$内的球体上的单铅垂。
Brunnian spanning 3-disks for the 2-unlink in the 4-sphere
本研究展示了4维球体中2组unlink的Brunnian 3盘覆盖，揭示了其无限多个同胚类的结构特性。
Complements of tori and Klein bottles in the 4-sphere that have hyperbolic structure
许多非紧双曲三维流形是三维球面中链环的拓扑补。推广到4维，我们构造了十几个非紧双曲4-流形的例子，所有这些都是4-球面中不同数量的环面和克莱因瓶的拓扑补。其中一些流形的有限复盖是其他单连通闭四维流形中环面和克莱因瓶的补。所有的例子都基于Ratcliffe和Tschantz的一个构造，他们产生了1171个最小体积的非紧双曲4-流形。我们的例子是其中一些流形的有限覆盖。
Spotted disk and sphere graphs I
亏格g至少为2且边界上有m个标记点的单体H的圆盘图是这样的图，其顶点是与标记点不相交的圆盘的合痕类，且如果两个顶点可以不相交地实现，则它们由一条边连接。我们证明了当m=1时，圆盘图包含R^2的拟等距嵌入拷贝。这同样适用于具有一个标记点的双球体的球图，只要g是偶数。
Embedding spheres in knot traces
本文基于经典3维纽结不变量，刻画了$S^3$中纽结的$n$-标架手术迹的第二同伦群生成元何时能由补空间具有阿贝尔基本群的局部平坦嵌入2-球面实现，并给出了暗示纽结拓扑$n$-shake slice的条件。
Cut-disks for level spheres in link and tangle complements
吴已经表明，如果一个链接或结$L$在$S^3$在薄的位置有薄的领域，那么薄领域的最低宽度是一个必要的表面在链接补充。在本文中，我们表明，如果我们进一步假设$L \subset S^3$是素数，那么最低宽度的薄球也没有任何垂直割盘。我们还证明了$S^2 \times [-1,1]$中一种特殊缠结的结果。
Some remark on real algebraic maps which are topologically special generic maps and generalize the canonical projections of the unit spheres
本文针对推广单位球面典型投影的拓扑特殊一般映射，构造了像为光滑嵌入流形的实代数映射，作为先前构造的补充注记。
A topologically minimal, weakly reducible, unstabilized Heegaard splitting of genus three is critical
设（V，W;F）是可定向不可约3-流形M中的弱可约、不稳定亏格3 Heegaard分裂。本文证明了圆盘复形D（F）是可缩的或F是临界的。因此，如果F是拓扑极小的，则F的拓扑指数是2。
Smoothly knotted and topologically unknotted nullhomologous surfaces in 4-manifolds
本文利用不等价光滑结构，在4-流形中构造无穷多光滑互异但拓扑同伦的零同调曲面，并指出其拓扑边界为柄体。
Spotted disk and sphere graphs
本文研究带标记点柄体的圆盘图及双柄体球面图的大尺度几何，证明二者分别包含拟等距嵌入的 ℝ² 与任意维 ℝⁿ 副本。
Ribbonness of Kervaire's sphere-link in homotopy 4-sphere and its consequences to 2-complexes
本文利用光滑解开猜想与光滑 4 维 Poincaré 猜想，证明了 Kervaire 球链与带状球链是等价概念，并由此引入可缩有限 2 维复形的带状圆盘链表示，证明了其连通子复形均是无球面的，部分肯定了 Whitehead 无球面猜想。
The Group of Disjoint 2-Spheres in 4-Space
本文计算了两个2-球面到4-空间的链映射的链同伦类群。它原来是自由阿贝尔，产生的尺规作图法适用于芬-罗尔夫森链接地图和检测的两个自交不变量介绍了保罗柯克在此设置。作为推论，我们证明了任何一个拓扑嵌入组件的链接映射是链接同伦的unlink。我们的证明引入了一个新的基本链接同伦，我们称之为惠特尼同伦，缩小嵌入的惠特尼球构建从四个副本的惠特尼磁盘。Freedman的磁盘嵌入定理被应用到得到必要的嵌入Whitney磁盘，构造足够多的附属领域作为代数的嵌入Whitney磁盘。为了构造这些附属球和浸入的惠特尼圆盘，我们使用群环Z[Z]上的代谢形式的代数，并引入一些新的4维构造，包括涉及惠特尼圆盘的边界弧的机动。
Compressing thin spheres in the complement of a link
设L是3-球面中处于薄位置但不处于桥位置的链环，P是薄水平球面。我们推广了吴的一个结果，给出了一个不相交的不可约压缩磁盘的数量上的限制，P可以有，包括确定薄球唯一的压缩磁盘。我们还给出了条件下，P必须是不可压缩的一个特定的一侧或弱不可压缩。如果P是强可压缩的，我们描述如何一对压缩磁盘必须位于相对于链接。
Reduction of bridge positions along a bridge disk
假设$3$ -流形中的纽结处于$n$ -桥位置。我们考虑减少结沿桥盘$D$和表明，结果是一个$(n-1)$桥的位置当且仅当有一个桥盘$E$，使$(D, E)$是一个取消对。我们将其应用于一个未结的$K$，在$n$ -桥的位置相对于一个桥球$S$在$3$ -球，考虑之间的关系桥盘$D$和一个磁盘在$3$ -球，$K$边界。我们表明，如果减少$K$沿$D$产生一个$(n-1)$桥的位置，然后$K$的界限磁盘，包含$D$作为一个子磁盘和交叉$S$在$n$弧。
The Group of Contactomorphisms of the Sphere Fixing an Overtwisted Disk
我们计算了三球面接触同胚群的弱同伦型，它与超扭曲圆盘（邻域）上的恒等式一致。
Isotoping 2-spheres in 4-manifolds
这里我们讨论一个简单连通4-流形中拓扑同位素但光滑非同位素的2-球面对的例子，它在通过S^2 x S^2的连通求和稳定后变得光滑同位素。
Extending triangulations of the 2-sphere to the 3-disk preserving a 4-coloring
本文证明了顶点严格4-染色的二维球面的任意三角剖分都可以看作是顶点相同且保持4-染色的三维圆盘的三角剖分的边界。
On the connectedness of subcomplexes of a disk complex
对于边界可约的$3$ -流形$M$，若$\partial M$为亏格$g$曲面，证明了若$M$有亏格$g+1$ Heegaard曲面$S$，则$S$的圆盘复形是单连通的.此外，我们考虑的连通性的复杂的减少领域。研究了$\mathrm{(torus)} \times I$的亏格三Heegaard分裂的两个约化球的相交问题.
Lift in the 3-sphere of knots and links in lens spaces
透镜空间中链环的一个重要几何不变量是链环$L$在$L(p,q)$中的三维球面上的提升，即在$L(p,q)$的泛覆盖下$L$的反像$\widetilde L$.如果将透镜空间定义为具有适当边界标识的透镜，则$L(p,q)$中的链路可以由盘图表示，也就是说，链路在盘上的规则投影。从$L$的圆盘图出发，得到了三维球中的升力$\widetilde L$图.有了这个结构，我们就能在$L(p,q)$中找到具有等价提升的不同纽结和链环，也就是说，我们不能仅从它们的提升来区分透镜空间中的不同链环。
Exotic families of embeddings
本文构造了3-流形在4-流形中的拓扑平凡但光滑非平凡的嵌入族，包括$S^4$中同调球的不同痕嵌入及爆破K3曲面中任意3-流形的嵌入族，并给出将非平凡嵌入族转化为非平凡子流形族的一般技术。
Smooth Euclidean 4-spaces with few symmetries
我们说，一个拓扑嵌入的3-球光滑的欧氏4-空间是一个障碍，粗略地说，没有一个同构的4-流形移动的3-球本身。本文构造了无穷多个具有障碍3-球面的4-空间的单参数光滑族。\par障碍的存在意味着，除其他事项外，等距群的这些流形，在任何光滑度量，是有限的。特别地，S^1不能光滑有效地作用于具有障碍3-球面的4-空间的任何光滑化。
Reducing spheres and weak reducing pairs for Heegaard surfaces in the $3$-sphere
本文研究$3$维球中 Heegaard 曲面的非分离弱约化对，刻画了其存在可分离两圆盘的约化球与曲面亏格不超过$3$之间的等价关系。
Folding Branched Covers of the $3$-Sphere Branched over Knots
本文研究了3-球面在纽结上分支的分支覆盖的折叠映射，证明了循环和二面体分支覆盖均可被折叠，并详细探讨了沿着(2,5)型环面纽结分支的二面体覆盖的折叠。
High-codimensional knots spun about manifolds
使用自旋，我们分析了在6 k-球的Haefliger的光滑打结（4k-1）-球的几何方式。考虑嵌入在3-球面中的2-环面标准，其进一步标准嵌入在6-球面中。在2-torus的每一点上，我们有正常的圆盘对：一个4维圆盘和一个1维真子圆盘。我们考虑一个合痕（变形）的正常1-磁盘内正常4-磁盘，通过使用的映射从2-torus的空间长纽结在4-空间，首先考虑由Budney。我们使用这个合线在一个建设所谓的自旋关于一个子流形介绍的第一个命名的作者。我们的主要观察结果是，由此产生的自旋结提供了一个生成器的Haefliger纽结群的3-球在6-球。我们的论点使用一个明确的塞弗特表面的自旋结和工程也为高维Haefliger结的建设。
Groups of locally-flat disk knots and non-locally-flat sphere knots
经典纽结群是光滑或分段线性局部平坦纽结的补群的基本群。对于非局部平坦的PL纽结，有一对有趣的群需要研究：纽结补的基本群和出现在奇异集（嵌入不是局部平坦的点的集合）周围的"边界纽结“的补的基本群。如果一个纽结只有点奇点，这相当于研究PL局部平坦圆盘纽结及其边界球纽结的群;在这种情况下，我们得到了所有这样的群对在维度$\geq 6$上的完整分类。对于更一般的纽结，我们也得到了这些群对的奇点在一定的限制下的完整分类。最后，我们使用旋转结构来实现边界纽结群的进一步示例。
Analytic sphere eversion using ruled surfaces
迄今为止，球的外翻已经被描述为具有最小拓扑复杂性的图像、数值演化或复杂方程。我们写下相对简单的明确公式为整个外翻，分析和拓扑简单，也包括男孩表面（真正的射影平面），使用一个家庭的直纹表面。我们展示了它们在使用常用建模软件可视化过程中的有用性。
Nonnegatively curved hypersurfaces with free boundary on a sphere
本文证明了在欧几里得空间$R^{n+1}$中，球面$S^n$上任何具有自由边界的紧致浸入非负曲率超曲面$M$是嵌入凸拓扑圆盘.特别地，当$M$的$m^{th}$中曲率恒定时，对于任何$1\leq m\leq n$，$M$是球冠或赤道盘。
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