Self-Referential Discs and the Light Bulb Lemma
我们展示了如何在4-流形的自指盘导致建设一个共同的几何对偶球是同伦的关系$\partial$，和谐和重合的边缘附近的光盘对，但不是正确的同位素。这发生在基本群中没有2-挠率的流形中，例如$S^2\times D^2$和$S^1\times B^3$的边界连接和，从而表现出在球体中看不到的现象。另一方面，我们表明，两个这样的磁盘是同位素的关系$\partial$，如果流形是单连通的。我们在$S^2\times D^2\natural S^1\times B^3$中构建了一个与$z_0\times B^3$适当同伦但与$z_0\times B^3$不适当同位素的适当嵌入的3球。
2020-11-08 math.GT
Isotopy of surfaces in 4-manifolds after a single stabilization
本文证明了嵌在光滑4-流形X上的任意两个同素曲面，如果它们是普通曲面，则它们在X与2-球面与自身的乘积的连通和中是光滑同位素的;如果它们是特征曲面，则它们在X与球面上的非平凡球面丛的连通和中是光滑同位素的。
2017-08-10 math.GT
Stable isotopy in four dimensions
我们在许多单连通4-流形中构造了拓扑同位素但光滑不同的纽结球的无限族，这些纽结球在通过与$S^2 \times S^2$的连通求和稳定化后变得光滑同位素，并且因此，对于这样的4-流形，构造了类似的正数量曲率的反同态和度量族。我们还构建家庭的顺利不同的链接，其相应的适当的子链接是顺利的同位素，成为稳定后顺利同位素。
2014-11-11 math.DG math.GT
The Dehn twist on a connected sum of two homology tori
本文推广Pin(2)-等变族Bauer-Furuta不变量至非单连通流形，并构造精细化，证明两个同调环面连通和颈部沿3-球面的Dehn扭转非光滑同伦于恒同，条件为行列式均为奇数。
2025-02-26 math.GT
Simple spines of homotopy 2-spheres are unique
本文证明紧致 4-流形中表示 H_2(X) 同一生成元的两个简单脊必环境同痕，并将结果应用于纽结迹中的简单 shake-slicing 2-球面。
2024-05-09 math.GT
Round fold maps of n--dimensional manifolds into ${\mathbb{R}}^{n-1}$
本文确定了具有$n \geq 4$的光滑$n$-维闭流形，它允许圆折叠映射到${\mathbb{R}}^{n-1}$中，即折叠映射，其临界值集由与同心球同向的维度为$n-2$的不相交球组成。我们还将这种圆形折叠映射归类为$C^{\infty}$ $\mathcal{A}$ -等价。
2021-11-26 math.GT
An exotic 5RP^2 in the 4-sphere
该研究构造了4维球面中拓扑标准但光滑打结的5RP^2嵌入实例，证明其与标准嵌入不光滑同痕，为低维拓扑中光滑与拓扑嵌入的差异提供了新例证。
2024-06-24 math.AG math.GT
Homologous Non-isotopic Symplectic Tori in Homotopy Rational Elliptic Surfaces
设E（1）_K表示与有理椭圆曲面E（1）同伦等价（因此同胚）的闭4-流形，它是通过使用S ^3中的一个纽结K对E（1）进行芬图舍尔-斯特恩纽结手术而得到的。当K是S ^3中的任意非平凡纽结时，我们在E（1）_K中构造了一个表示本原同调类的同调非同位素辛环面的无限族。我们还展示了如何这些环面可以被非保序嵌入为同源辛子流形在其他辛4-流形。
2003-07-02 math.GT math.SG
Smoothly knotted and topologically unknotted nullhomologous surfaces in 4-manifolds
本文利用不等价光滑结构，在4-流形中构造无穷多光滑互异但拓扑同伦的零同调曲面，并指出其拓扑边界为柄体。
2024-05-22 math.GT
Links and singularities of stable maps from $3$-manifolds to surfaces
Nihon University（日本大学）
本文构造了从3-流形到曲面的稳定映射，其折叠点集可任意指定为给定链环，且无尖点和特定奇异纤维。
2026-10-30 math.GT
On a construction of stable maps from 3-manifolds into surfaces
Nihon University（日本大学）
本文针对3球面中的任意链环，构造了一个无尖点且确定折叠点集与给定链环同痕的稳定映射到实平面，并推广到任意闭可定向3流形到2球面的稳定映射。
2026-07-31 math.GT
A diagrammatic presentation and its characterization of non-split compact surfaces in the 3-sphere
本文利用带符号的空间三价图图示表示3-球面中的非分裂紧曲面，定义了Reidemeister移动，并证明了两图示可通过该移动相关联当且仅当所表示的曲面在3-球面中同痕。
2023-10-22 math.AG math.GT
Isotopies of surfaces in 4-manifolds via banded unlink diagrams
本文研究嵌入在$4$ -流形中的曲面。本文给出了任意$4$ -流形中与同位素曲面带状解链图有关的一组完整的移动。这扩展了Swenton和Kearton-Kurlin在$S^4$中的工作。作为应用，我们证明了三分$4$ -流形中的同位素曲面的桥三分性是由一系列扰动和去扰动联系起来的，从而肯定地证明了Meier和Zupan的一个猜想.我们还展示了几个同位素的单位表面在$\mathbb{C}P^2$（即球生成的同调类），证明了许多明确的单位表面是同位素的标准$\mathbb{C}P^1$。这加强了一些以前已知的结果，关于格鲁克扭曲的$S^4$，相关的柯比问题4.23。
2019-03-24 math.GT
Constructions and Isotopies of High-Dimensional Legendrian Spheres
本文研究任意维接触流形中勒让德球的三种构造，证明它们均与勒让德平凡结同痕，推广了Courte和Ekholm的结果。
2025-06-23 math.GT math.SG
Homotopy versus isotopy: 2-spheres in 5-manifolds
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Lehman College, City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了5维流形中2球面的同伦与同调关系，通过Whitney移动消除二重点，证明了在特定条件下同伦等价于同调。
2023-12-28 math.AT math.GT
A new obstruction for ribbon-moves of 2-knots: 2-knots fibred by the punctured 3-tori and 2-knots bounded by homology spheres
本文给出了2-纽结带移等价的一个新的障碍。令$K$和$K'$为2节。假设$K$和$K'$是带移动等价的。我们主要定理的一个推论如下。一个以3维穿孔环面为纤维的2维纤维纽结不等价于任何一个以穿孔同调球面为塞弗特超曲面的2维纽结。
2010-03-12 math.GT
The disk complex and topologically minimal surfaces in the 3-sphere
我们证明了3-球面的亏格$g>1$ Heegaard曲面的圆盘复形同伦等价于$(2g-2)$维球面的楔形.这意味着3-球面的亏格$g>1$ Heegaard曲面是指数为$2g-1$的拓扑极小曲面。
2020-04-22 math.GT
Smooth manifolds homotopy equivalent to products of spheres
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
分类了同伦等价于特定球面乘积的光滑闭定向流形，通过球面丛、Milnor 管道连接和 Novikov 球面丛等显式构造实现了正常不变映射的像。
2026-09-29 math.AT math.GT
Isotopy and equivalence of knots in 3-manifolds
Université de Lille（里尔大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of Wisconsin–Eau Claire（威斯康星大学欧克莱尔分校）；KAIST（韩国科学技术院）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究了3流形中结的同伦与等价性，证明了在素、闭合、定向的3流形中，等价结当且仅当保持定向的映射类群为平凡群。对于不可约的闭合定向3流形，作者证明了保持自由同伦类的定向保形映射与恒等映射同伦。在S¹×S²的情况下，给出了许多结的同伦类被Gluck扭变的例子。
2026-05-19 math.GT
Exotic families of embeddings
本文构造了3-流形在4-流形中的拓扑平凡但光滑非平凡的嵌入族，包括$S^4$中同调球的不同痕嵌入及爆破K3曲面中任意3-流形的嵌入族，并给出将非平凡嵌入族转化为非平凡子流形族的一般技术。
2025-03-13 math.GT
Graph manifolds Z-homology 3-spheres and taut foliations
我们证明了一个图流形是一个Z-同调3-球面不同胚的3-球面或庞加莱同调3-球面承认一个水平叶理。结合已有的结果，证明了对于图流形Z-同调3-球面，不为L-空间、具有左序基本群和允许共定向紧叶理的条件是等价的.
2013-03-21 math.GT
Homotopically equivalent simple loops on 2-bridge spheres in 2-bridge link complements (I)
本文及其两个续篇给出了2-桥球面上2-桥环补中两个本质单环在环补中同伦的一个充要条件。本文处理的情况下，当2-桥链接是一个$(2,p)$ -环面链接，在更多的同伦情况下出现，其续集将处理其余的情况。
2013-09-28 math.GR math.GT
Homotopically equivalent simple loops on 2-bridge spheres in Heckoid orbifolds for 2-bridge links (II)
在本文及其前篇中，我们给出了偶Heckoid轨道折叠中的2-桥球面上的两个本质单回路使2-桥链环在该轨道折叠中同伦的一个充要条件。我们还给出了一个充要条件，使得在偶数Heckoid轨道中的2-桥球面上的本质简单回路，使2-桥连杆在该轨道中是周边的或扭转的。前传处理的情况下，2桥链接是一个$(2,p)$ -环面链接，本文处理其余的情况。
2014-05-06 math.GR math.GT
New Homotopy 4-Spheres
我们使用手术沿2环面嵌入在一个联盟的两个副本的产品穿孔2环面，以产生一个新的集合同伦4球（4流形同伦等价于$S^4$，因此同胚$S^4$，但可能不同胚$S^4$）。目前还不清楚这些新的例子是否真的是外来的。
2011-01-15 math.GT
Knotted 3-balls in S^4
S^4中的unknot U具有非唯一的光滑生成3-球直到合痕固定U。等价地，在S^1xB^3中存在适当嵌入的不分离的3-球，而不是与1xB^3适当同位素。更一般地说，在S^1xS^3中存在不与1xS^3同位素的非分离3-球和π_0 Diff_0（S^1xS^3）的非平凡元素。一路上，我们引入杠铃形同胚，简化和扭曲的构造和修改同伦的同胚的身份。我们还引入了区间嵌入到4-流形中的2-参数演算，并引入了框架配边法以及证明某些2-参数族同伦非平凡和微分同胚非平凡的直接法。扩展到高维流形。
2021-04-27 math.AT math.GT
Homotopically equivalent simple loops on 2-bridge spheres in 2-bridge link complements (II)
这是第二个一系列的文件，其中给出了一个充要条件的两个基本简单的循环上的2桥领域的2桥链接补充同伦的链接补充。该系列的第一篇论文处理的情况下，2桥环面链接。本文讨论了两个桥的斜率$n/(2n+1)$和$(n+1)/(3n+2)$的情况，其中$n \ge 2$是一个任意的整数。
2013-09-28 math.GR math.GT
Homotopically equivalent simple loops on 2-bridge spheres in Heckoid orbifolds for 2-bridge links (I)
本文及其续篇给出了偶Heckoid轨道折叠中2-桥球面上两个本质单回路使2-桥环在该轨道折叠中同伦的一个充要条件。我们还给出了一个充要条件，使得在偶数Heckoid轨道中的2-桥球面上的本质简单回路，使2-桥连杆在该轨道中是周边的或扭转的。本文处理的情况下，2桥链接是一个$(2,p)$ -环面链接，其续集将处理其余的情况。
2014-05-06 math.GR math.GT
Families of similar simplices inscribed in most smoothly embedded spheres
University of Georgia（佐治亚大学）；Washington & Lee University（华盛顿与李大学）；Vassar College（瓦萨学院）
该研究利用方钉问题研究中建立的紧化构形空间横截相交技术，证明光滑嵌入且同痕于恒等映射的$(k-1)$-球面的稠密族中，存在所有位姿的内接相似$k$-单纯形，推广了平面曲线的相关经典结果。
2022-06-07 math.GT
Knotted handle decomposing spheres for handlebody-knots
我们证明了一个外部是边界不可约的实体结有唯一的最大非嵌套集的纽结手柄分解领域的同位素和环移动。作为一个应用，我们证明了体结$6_{14}$和$6_{15}$是不等价的.我们还证明了某些亏格的两个带纽结柄的纽结分解球可以由它们的外部确定。作为一个应用，我们证明了$6_{14}$和$6_{15}$的外部不是同胚的.
2012-11-19 math.GT
An Infinite Family of Links with Critical Bridge Spheres
定向$3$ -流形中的可定向分裂闭曲面是指数为$n$的拓扑极小曲面，如果它的圆盘复形是$(n-2)$ -连通的但不是$(n-1)$ -连通的.临界曲面是指数为$2$的拓扑最极小曲面。在本文中，我们使用一个等价的组合定义的临界曲面构造的第一个已知的临界桥球的非平凡的链接。
2017-05-06 math.GT
On the stable equivalence of open books in three-manifolds
我们表明，在一个给定的封闭，定向三流形的两个开放的书籍承认同位素稳定，稳定是由连续的管道与霍普夫带，当且仅当它们相关的平面领域是同源的。由于这一条件在积分同调球中自动满足，该定理暗示了J Harer的一个猜想，即三球中的任何纤维链都可以通过一系列的Hopf带的plumbings和depumbings从解结中得到。这里提出的证明涉及接触几何在一个重要的方式。
2009-03-03 math.GT math.SG
Homotopically equivalent simple loops on 2-bridge spheres in 2-bridge link complements (III)
这是最后的一系列文件，其中给出了一个充要条件的两个基本简单的循环上的2桥领域的2桥链接补充同伦的链接补充。该系列的第一篇论文处理了2桥圆环链的情况，第二篇论文处理了斜率为$n/(2n+1)$和$(n+1)/(3n+2)$的2桥链的情况，其中$n \ge 2$是任意整数。本文首先讨论了斜坡$n/(mn+1)$和$(n+1)/((m+1)n+m)$（其中$m \ge 3$为任意整数）的2-桥连接的情况，然后用归纳法处理其余情况。
2013-10-01 math.GR math.GT
Transverse knots, branched double covers and Heegaard Floer contact invariants
给定标准切触3-球面中的一个横链，我们研究了作为球面的一个分支双覆盖而产生的切触流形。我们给出了一个接触手术描述这样的流形，它允许确定Heegaard Floer接触不变量的一些。通过Birman-Menasco的结的例子，我们表明，这些接触流形可能无法区分非同位素的横结。我们还研究了分支双覆盖的Heegaard Floer接触不变量与Khovanov同调之间的关系，特别是我们在相关论文中引入的横链不变量。
2007-12-16 math.GT math.SG
Isotopy of the Dehn twist on K3#K3 after a single stabilization
本文利用 Pin(2)-等变 Bauer-Furuta 不变量，证明了 $K3\#K3$ 颈区的 Dehn 扭转在单次稳定化后仍不光滑同痕于恒等映射，给出了单连通光滑 4-流形上单次稳定化后不消失的奇异现象的首个例子。
2022-01-04 math.AT math.GT
Sphere bundles over $4$-manifolds are trivial after looping
本文证明了除两种特殊情况外，单连通$4$-流形上向量丛的球丛在环路化后分裂，揭示了无限多不等价球丛的全流形环路空间均同伦等价。
2025-04-29 math.AT math.GT
Stein traces and characterizing slopes
University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
该研究首次构造出标准切触3-球面中Stein迹等价但不同痕的无穷族Legendrian纽结，提出多种构造方法，同时给出反向结果即部分情形下Stein迹或r-手术型可唯一确定Legendrian同痕型。
2023-07-12 math.GT math.SG
On bipartite circle graphs and Khovanov homology
证明了二部圆图的独立复形同伦等价于球的楔形，解决了Przytycki和Silvero提出的一个猜想。作为推论，我们得到了极端Khovanov谱，$\mathcal{X}_{j_{extreme}}$同伦等价于球楔。特别地，极端Khovanov同调没有挠。
2023-03-21 math.AT math.CO math.GT
Integer homology 3-spheres admit irreducible representations in SL(2,C)
本文证明了任何不同于3-球面的整数同调3-球面的基本群在SL（2，C）中有其基本群的不可约表示.对于双曲整数同调球，这是由定义而来的，对于塞弗特纤维整数同调球，这是众所周知的。证明了三维球面中任意两个非平凡纽结的拼接存在一个不可约的SU（2）表示。根据布瓦洛、鲁宾斯坦和王的工作，一般情况如下。利用Kuperberg的一个结果，得到了在广义黎曼假设成立的条件下，三维球识别问题属于复杂性类coNP的推论.为了证明我们的结果，我们建立了一个拓扑事实的形象的SU（2）-表示簇的非平凡的纽结补到表示簇的边界环面，一个枕套。为此，我们以详尽的方式使用陈-西蒙斯函数的完整性扰动--我们证明了枕套固定四个奇点的任何面积保持自映射，并且与单位元是同位素的，都可以用C^0-通过加厚环面中平坦度方程的完整性扰动几何实现的映射来逼近。最后，我们使用瞬子规范理论中的拉伸参数，以及Kronheimer和Mrowka关于包含0-手术结作为分裂超曲面的4-流形的唐纳森不变量的非零结果。
2018-02-02 math.DG math.GR math.GT
A CR invariant sphere theorem
我们证明了每个闭的、具有非负Yamabe常数和正的全$Q^\prime$ -曲率的泛可嵌入CR三流形都切触同构于标准切触三球面的商.我们还证明了每个Yamabe常数为零且总$Q^\prime$ -曲率为非负的闭可嵌入CR三流形CR等价于具有平坦CR结构的Heisenberg群的紧商.
2022-06-08 math.CV math.DG math.GT
