On nonnegatively curved hypersurfaces in hyperbolic space
本文证明了Alexander和Currier的猜想，即除了双曲空间中定幅曲面的覆盖映射外，双曲空间中完备的非负曲浸入超曲面必然是恰当嵌入的.
2017-07-18 math.DG
Nonnegatively and Positively curved manifolds
这是一篇为《微分几何杂志》特刊撰写的综述。
2007-07-20 math.DG
Finiteness theorems for nonnegatively curved vector bundles
证明了非负曲流形中灵魂的法丛的几个有限性定理。更一般地，我们得到有限性结果的开放黎曼流形的拓扑结构是集中在紧域的“有界几何”。
2000-02-03 math.DG
The dual foliation of polar actions on nonnegatively curved manifolds
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学数学与统计学院）
研究非负曲率极流形的双叶结构，证明其为全测地且闭合，且自身为非负曲率极流形，双叶结构诱导出到齐性空间的黎曼子流形。
2026-04-13 math.DG
Nonnegatively curved metrics on S^2xR^2
本文对M^2xR^2上的非负截面曲率的完备度量进行了分类，其中M^2是任意紧致2-流形。
2002-10-10 math.DG
Rigidity of the sharp Bezout estimate on nonnegatively curved Riemann surfaces
本文利用一般的三圆定理，证明了刘刚在非负曲Riemann曲面上首次发现的锐Bezout估计的刚性。
2021-11-16 math.DG
Spaces of nonnegatively curved surfaces
当$γ$为无穷大或非整数时，我们确定了正欧拉示性数曲面上光滑完备非负曲度量空间的同胚类型，该空间具有紧集上$C^γ$一致收敛性拓扑.如果是$γ=\infty$，则度量空间与可分希尔伯特空间同胚。如果$γ$是有限的而不是整数，则度量空间同胚于希尔伯特立方体的线性跨度的可数次幂。我们也证明了类似的结果，包括空间的完全光滑黎曼度量的任意流形上的一些其他空间的度量。
2017-03-01 math.DG math.GT
On the completeness of dual foliations on nonnegatively curved symmetric spaces
本文证明了非负曲对称空间上黎曼叶理的对偶叶完备性的Wilking猜想。此外，我们的结论是，这种叶理分裂的产品平凡的叶理和一个单一的双叶叶理。
2020-06-26 math.DG
Moduli space of nonnegatively curved metrics on manifolds of dimension $4k+1$
在每个维度$4k+1\geq 9$中，我们展示了具有基本群$\mathbb Z_2$的闭流形的无限族，其中非负截面曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量。具有有限基本群的闭流形的例子在此之前只在维度$5$和维度$4k+3\geq 7$中已知。
2022-08-06 math.DG math.GT
Examples of manifolds of positive Ricci curvature with quadratically nonnegatively curved infinity and infinite topological type
本文构造了一个具有正里奇曲率、二次非负曲率无穷大和无穷拓扑型的完备n维黎曼流形。这在n大于或等于6的情况下否定了沙继平和沈忠民的一个猜想。
2019-01-08 math.DG
Rigidity of nonnegatively curved surfaces relative to a curve
证明了正曲黎曼曲面M到欧氏空间中的任何适当定向的$C^{2,1}$等距浸入，直到刚体运动，都是由它在M中任意曲线段上的值唯一确定的。在适当的条件下，将此结果推广到非负曲面的抛物点上。从而得到了凸曲面在Dirichlet条件下的Cohn-Vossen刚性定理的局部形式。该证明部分采用了霍曼德关于椭圆偏微分方程的独特延拓原理。我们的方法也产生了一个简短的证明科恩-Vossen定理。
2019-11-29 math.AP math.DG math.MG
A knot characterization and 1-connected nonnegatively curved 4-manifolds with circle symmetry
我们将具有圆对称的非负曲单连通4-流形分类到等变的单同态。其主要问题是在轨道空间的奇异集上排除纽结曲线。作为这一工作的推广，我们对S^3中的所有节点进行了分类，这些节点可以被实现为关于S^3上具有亚历山德罗夫意义下的非负曲率的内部度量的极值集。
2013-04-17 math.DG
Index theory and deformations of open nonnegatively curved manifolds
我们使用指数理论的技术希钦证明，空间的完整黎曼度量的非负截面曲率的某些开放的自旋流形有非平凡的同伦群在无穷多个程度。一个新的成分的独立利益是同伦密度的子空间的度量与圆柱形的结束。
2018-05-06 math.DG
Rigidity for Nonnegatively Curved Metrics on S^2xR^3
我们要解决的问题是：S^2xR^3上具有非负截面曲率的完备度量族有多大？我们对连接度量进行了分类，并给出了几个非连接度量的例子。我们提供的证据表明，家庭是小的，通过证明一些刚性的结果比连接度量更一般的度量。
2002-10-10 math.DG
Unbounded Pontryagin numbers on nonnegatively curved spin manifolds
我们证明了任何有理线性组合的庞特里亚金数，不通过通用椭圆亏格的因素是无界的非负截面曲率的连通闭自旋流形。
2022-05-05 math.AT math.DG
Involution on pseudoisotopy spaces and the space of nonnegatively curved metrics
我们证明了Vogell和Burghelea-Fiedorowicz在有理代数空间$K$ -理论上定义的某些对合是一致的。给出了由单连通流形的自由闭路空间的有理$S^{1}$ -等变同调群上的对合计算伪合痕空间的有理同伦群上的对合的正负特征空间的方法。作为应用，我们给出了Belegradek-Farrell-Kapovitch工作中出现的开流形$V$的显式维度，其中$V$上的完全非负曲度量空间具有非平凡有理同伦群。
2020-10-21 math.AT math.DG math.GT
Nonnegatively curved quotient spaces with boundary
设$M$是紧致非负曲黎曼流形，它允许紧致李群$\mathsf G$的等距作用，使得商空间$M/\mathsf G$具有非空边界.设$π: M \to M/\mathsf G$表示商映射，$B$表示$M/\mathsf G$的任意边界层.通过对$M/ \mathsf G$的一个特殊的soul构造，我们构造了$M$的一个光滑闭子流形$N$，使得$M \setminus π^{-1}(B)$同构于$N$的法丛.作为一个应用，我们证明了一个单连通环面流形允许一个非负曲率的不变度量是有理椭圆的。
2015-10-07 math.DG
Morse-Novikov cohomology of almost nonnegatively curved manifolds
设$M^n$是具有几乎非负截面曲率和非零第一de Rham上同调群的闭流形.对任何$[θ] \in H^1_{dR}(M^n), [θ] \neq 0$，我们证明了Morse-Novikov上同调群$H^p(M^n, θ)$对任何$p$为零.对于几乎非负里奇曲率的闭流形，在其曲率算子自下而上一致有界的附加假设下，类似的结果也成立。
2019-09-10 math.DG
Diffeomorphic souls and disconnected moduli spaces of nonnegatively curved metrics
我们给出了开流形的例子，进行无限多个完整的度量的非负截面曲率，使他们都有相同的灵魂，和他们的等距类在于不同的连通分量的模空间。所有先前已知的这类例子都有余维1的灵魂。在我们的例子中，灵魂有余维3和2。
2021-01-20 math.DG
On the moduli space of nonnegatively curved metrics on Milnor spheres
设$M$是一个Milnor球面，或者更一般地，是一个具有$S^3$ -丛在$S^4$上的全空间。证明了$M$上非负截面曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量。这同样适用于$M$上正里奇曲率度量的模空间。
2018-01-21 math.DG
Bounds between Laplace and Steklov eigenvalues on nonnegatively curved manifolds
考虑带边界的紧致黎曼流形。本文证明了在流形及其边界的正曲率假设下，流形的Steklov特征值受边界的Laplace特征值的控制。此外，在二维中，我们得到的上界这些Steklov特征值的拓扑结构的表面没有任何曲率的限制。
2017-05-24 math.DG math.SP
Nonnegatively curved fixed point homogeneous manifolds in low dimensions
设$G$是等距作用在具有非空不动点集$M^G$的紧致黎曼流形$M$上的紧致李群.我们说$M$是不动点齐次的，如果$G$作用在一个正规球面上，传递到$M^G$的某个分量。具有正截面曲率的不动点齐次流形已被完全分类。我们对3维和4维的不动点齐次黎曼流形进行了分类，并确定了在给定的轨道空间结构下，哪些非负弯曲的单连通4维流形具有光滑的不动点齐次圆作用.
2011-06-10 math.DG
Nonnegatively curved 5-manifolds with non-abelian symmetry
本文对具有连通非阿贝尔群且其曲率为非负的度量的紧致单连通5维流形进行了分类。我们证明了它们是同构于S^5，S^3 × S^2，S^2上的非平凡S^3-丛或Wu-流形SU（3）/SO（3）。这个结果是我们对紧致单连通5-流形上的所有SO（3）和SU（2）作用进行等变分类的结果。在正曲率的情况下，我们得到一个部分分类。
2012-12-20 math.DG
Nonnegatively curved fixed point homogeneous 5-manifolds
设$G$是紧致李群，它通过等距有效地作用在具有非空不动点集$Fix(M,G)$的紧致黎曼流形$M$上.我们说这个作用是\emph{fixed point homogeneous}，如果$G$在一个法球上传递作用到$Fix(M,G)$的某个分量，等价地，如果$Fix(M,G)$在这个作用的轨道空间中有余维1。我们对紧致李群的具有非负截面曲率和有效不动点齐次等距作用的单连通闭5-流形进行了分类，直到其同构。
2011-05-03 math.DG
Soul Theorem for 4-dimensional Topologically Regular Open Nonnegatively Curved Alexandrov Spaces
本文研究了拓扑正则的四维开非负曲Alexandrov空间的拓扑。这些空间自然地作为具有曲率下界的紧致黎曼流形的爆破极限而出现。这些流形也研究了山口在他的预印本[Yam 2002]。我们的主要工具是半凹函数的梯度流和距离函数的临界点理论，在论文[CaoG 2010]中，我们已经将它们用于研究三维坍缩理论。本文的结果将被用于我们未来的研究塌陷4-流形，这将在其他地方讨论。
2010-10-09 math.DG
Moduli spaces of nonnegatively curved metrics on exotic spheres
我们证明了一个大类的2-连通7-流形，包括每个光滑流形同胚$S^7$的每个成员上的非负弯曲度量的模空间，有无穷多个连通分支。的组件区分使用的Kreck-Stolz $s$ -不变的Goette，Kerin和Shankar构造的度量计算。通过将每个度量扩展到orbifold盘丛的全空间并应用Atiyah-Patodi-Singer指标定理的推广来计算不变量。我们开发的方法计算的特征类和积分的特征形式出现在指标定理的orbifolds，特别是orbifolds使用李群行动的cohomogeneity。
2022-11-16 math.DG
The moduli Space of nonnegatively curved metrics on quotients of $S^2\times S^3$ by involutions
证明了对于具有基本群$\mathbb{Z}_2$和泛覆盖$S^2\times S^3,$的可定向非自旋流形，非负截面曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量.的组件的代表是$S^3\times S^3$上的标准度量或度量Brieskorn品种以前构建使用cohomogeneity一个行动的替代品。通过莱夫谢茨不动点定理计算自旋$^c$狄拉克算子的相对$η$不变量来区分组分。
2022-04-04 math.DG
Nonnegatively curved homogeneous metrics in low dimensions
本文考虑紧致齐性空间$G/H$上的不变黎曼度量，其中存在介于$G$和$H$之间的中间子群$K$.在这种情况下，齐性空间$G/H$是黎曼浸没的全空间。通过以这种方式收缩纤维构造的度量可以被解释为从Cheeger变形获得的度量，并且因此众所周知是非负弯曲的。另一方面，如果纤维是同位放大的，它取决于三元组$(H,K,G)$是否保持非负曲率的小变形。在L. Schwachhöfer和K. Tapp \cite{ST}，我们研究了所有的$G$不变纤维化度量$G/H$为$G$一个紧凑的单李群的维度高达15。低维的例子分析提供了深入了解的代数标准，产生连续的家庭的非负截面曲率。
2012-10-16 math.DG
Connectedness properties of the space of complete nonnegatively curved planes
研究了具有C^k拓扑的平面上的非负曲率完备黎曼度量空间。如果k是无限的，我们证明了空间是同胚的可分希尔伯特空间。对于任何k，我们证明了空间不能通过移除有限维子集而断开。对于相关的模空间也有类似的结果。证明结合了下调和函数的性质和无穷维拓扑学及维数论的结果。一个关键的步骤是共形因子的表征，使平面上的标准欧几里德度量成为一个完整的度量的非负截面曲率。
2015-10-26 math.DG
Nonnegatively curved homogeneous metrics obtained by scaling fibers of submersions
考虑紧致齐性空间G/H上的不变黎曼度量，其中存在G和H之间的中间子群K，使得齐性空间G/H是黎曼浸入的全空间.我们研究的问题是否扩大的纤维的淹没由一个常数的比例因子保留的非负曲率的情况下，变形开始在一个正常的均匀度量。我们分类三元组（H，K，G）的非负曲率保持小变形，使用Schwachhöfer和Tapp证明的标准。当子群H为满秩子群时，我们得到了一个完全分类;当子群H为正则子群时，我们得到了一个几乎完全分类。
2012-10-30 math.DG
Topological and geometric rigidity of nonnegatively curved submanifolds
研究非负曲率空间形式中满足特定条件的紧致子流形，通过特定方法探究其拓扑与几何，证明条件对其拓扑或几何有强约束并给出精确性例子。
2026-09-18 math.DG
The rigidity of sharp spectral gap in nonnegatively curved spaces
该研究将非负Ricci曲率下的第一尖锐谱隙刚性推广到紧RCD(0,N)空间，证明谱隙取极值等价于空间为一维常密度，所用的Sobolev理论与奇异一维局部化结合的新技术有独立价值，并导出几乎刚性结果。
2023-05-07 math.AP math.DG math.MG
Nonnegatively curved Euclidean submanifolds in codimension two
本文给出了具有非负截面曲率的紧致欧氏子流形$M^n\subset{\mathbb{R}}^{n+2}$的一个分类，对于$n\ge 3$ .分类是根据诱导度量（包括流形的同构分类），我们还研究了浸入的结构。特别是，我们提供了第一个已知的例子，一个nonorientable商$({\mathbb{S}}^{n-1}\times{\mathbb{S}}^1)/{\mathbb{Z}_2}\subset{\mathbb{R}}^{n+2}$与非负曲率。对于3维的情况下，我们表明，无论是通用的覆盖是等距${\mathbb{S}}^2\times{\mathbb{R}}$，或$M^3$是同构的透镜空间，和补充的（非空的）一组平坦的点是等距的扭曲的圆柱$(N^2\times{\mathbb{R}})/{\mathbb{Z}}$。由此我们得出结论：如果平面点集不太大，则$M^3$中存在唯一的平面全测地曲面，其补曲面是圆盘上一个或两个扭圆柱的并.
2016-06-23 math.DG
A Smooth Nonnegatively Curved Sphere Whose Zero-Curvature Point Locus Has Hausdorff Dimension 1/2
Xi’an Jiaotong-Liverpool university（西交利物浦大学）
本文构造了微分同胚于球面的光滑非负弯曲度量，其零曲率点轨迹的豪斯多夫维数恰为1/2，方法基于凸图与正则化最大值嵌入。
2026-09-24 math.DG
Metrics with Nonnegative Curvature on S^2xR^4
我们研究S^2xR^4上的非负曲度量。首先，我们证明了连接度量的刚性定理;例如，灵魂的正规丛的和乐群必须位于SO（4）的一个极大环面中。接下来，我们证明了威尔金在S2 xS 3上的几乎正曲度量扩展到S^2xR^4上的非负曲度量（这样威尔金空间就变成了关于灵魂的半径为1的距离球面）。我们详细描述了这个扩展度量的几何。
2010-10-27 math.DG
Nilpotency, almost nonnegative curvature and the gradient flow
我们证明了几乎非负曲的m维流形在有限覆盖下是同伦意义下的幂零空间，并且具有C（m）-幂零基本群.我们还证明了在有限覆盖下几乎非负曲流形是诣零流形上单连通纤维的纤维丛。
2019-05-17 math.DG
$\mathsf S^1$-actions on $4$-manifolds and fixed point homogeneous manifolds of nonnegative curvature
这是作者2014年论文的一个略有修改的版本。在第一个主要部分中，我们证明了一个紧的，单连通的和非负弯曲的黎曼4-流形的商空间通过一个有效的，等距的圆作用允许一个逼近Gromov-Hausdorff拓扑的光滑的，正弯曲的黎曼3-流形。在第二部分中，我们证明了一个紧致的、非负曲率的、不动点齐次流形是同构于两个光滑的闭子流形的单位法丛的。作为一个推论，我们证明了一个紧致的单连通环面流形允许非负曲率的不变度量是有理椭圆的。
2015-10-06 math.DG
Obstructions to nonnegative curvature and rational homotopy theory
建立了有理同伦理论与向量丛容许非负截面曲率的完备黎曼度量问题之间的联系。作为应用，我们证明了对于一个大类的单连通非负曲流形，如果C属于该类且T是正维数的环面，则C和T的乘积上的“大多数”向量丛不允许有完全的非负曲度量.
2017-09-07 math.AT math.DG
Scalar curvature growth on nonnegatively curved three-manifolds
Shantou University（汕头大学）
本文针对完备非紧非负截面曲率三维流形，通过水平集论证给出数量曲率积分的渐近上界，单端情形上极限不超过8π(1-渐近体积比)，双端情形极限不超过16π，且常数均可达到。
2026-09-25 math.DG
Alexandrov spaces with maximal number of extremal points
我们证明了任何n维非负曲Alexandrov空间的极值点的最大可能的数量是等距的一个商空间的欧几里德n -空间的晶体群的作用。我们描述了所有这些行为。
2013-12-26 math.DG math.MG
Invariant metrics with nonnegative curvature on SO(4) and other Lie groups
我们发展了紧李群G上的非负曲左不变度量的分类技术。证明了一般G的刚性定理和G=SO（4）的一个部分分类.我们的方法是减少一般问题的无穷小版本，即分类的方向，可以远离一个固定的双不变度量，使曲率变化公式预测附近的度量是nonnnegatively弯曲。
2007-02-09 math.DG math.MG
Scalar Curvature Rigidity for Products of convex Hypersurfaces and even dimensional Manifolds
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Mathematisches Institut, Universität Göttingen（哥廷根大学数学研究所）
研究欧几里得空间中严格凸超曲面与特定非负曲率空间乘积的标量曲率刚性，基于弗雷德霍姆族指标定理给出证明，恢复了相关结果。
2026-07-13 math.DG
Nonpositively curved manifolds containing a prescribed nonpositively curved hypersurface
我们使用捏光滑双曲，以显示每个封闭的，非正弯曲的$n$维流形$M$可以嵌入作为一个全测地子流形的封闭的，非正弯曲的$(n+1)$维流形$\hat{M}$的几何秩1。
2012-06-14 math.DG
A total curvature estimate of closed hypersurfaces in non-positively curved symmetric spaces
本文证明了单连通非正曲率对称空间中闭超曲面的全曲率估计，并以此推得此类流形的等周不等式。
2025-01-28 math.DG
Volume estimates for Alexandrov Spaces with convex boundaries
本文给出了具有严格凸边界的正或非负曲Alexandrov闭空间$X$体积的上界估计.我们还讨论了平等问题。特别地，当达到体积上界时，边界猜想成立。我们的定理也可应用于具有非光滑边界的黎曼流形，推广了Heintze和Karcher的经典体积比较定理。我们的主要工具是半凹函数的梯度流。
2020-10-22 math.DG math.MG
Steady gradient soliton with curvature in L^1
我们刻画了L^1中具有曲率的完全非负弯曲定常梯度孤子。我们证明了：对于一个乘积（R^2，g_{cigar}）乘以（R^{n-2}，eucl））/Gamma存在等距的，其中Gamma是秩为n-2的Bieberbach群.在较弱的曲率假设下，我们也证明了类似的局部分裂结果。
2011-01-03 math.DG
Free Boundary Stable Minimal Hypersurfaces in Positively Curved 4-Manifolds
该研究证明在正曲率4流形中，自由边界稳定极小超曲面的刚性由非负2中间Ricci曲率和标量曲率严格正性共同决定。
2026-01-14 math.DG
Complete stable minimal hypersurfaces in positively curved 4-manifolds
本文证明在四维流形中非负截面曲率与正标量曲率结合可迫使完备双侧稳定极小超曲面具有刚性，并给出其他曲率条件下刚性失效的反例。
2024-01-16 math.DG
Deformations of unbounded convex bodies and hypersurfaces
本文研究了$\R^n$的完备凸超曲面构成的空间$\d\K^n$的拓扑，这些超曲面与$\R^{n-1}$同胚。特别地，利用Minkowski和，我们构造了$\d\K^n$到超平面的Grassmannian空间上的形变收缩.所以$\d \K^n$中的每个超曲面都可以正则地展平。此外，在这种变形下，每个超曲面的全曲率连续单调地演化。我们还证明了，模真旋转，由光滑，严格凸，或正曲超曲面组成的$\d\K^n$的子空间是每个可收缩的，这解决了H。罗森伯格
2010-05-02 math.DG math.GT math.MG
On submanifolds in locally symmetric spaces of noncompact type
给定非紧型紧致局部对称空间X^n中的非紧型连通紧致全测地子流形Y^m，我们给出了保证[Y^m]在H_m（X^n; R）中非零的充分条件;在低维情况下，我们的条件也是必要的.本文给出了从有限覆盖（X-bar，Y-bar）到非负曲边（X_u，Y_u）的切映射存在的条件.
2009-07-29 math.DG math.GT
Manifolds with 1/4-pinched flag curvature
我们说一个非负曲流形$(M,g)$具有四分之一收缩旗曲率，如果对于任何两个相交于一条直线的平面，它们的截面曲率之比上界为4。我们证明了这些流形具有非负的复截面曲率。结合Brendle和Schoen的一个定理，得出任何具有严格四分之一收缩旗曲率的正曲流形必是一个空间型。这反过来又推广了Andrews和Nguyen在4维中的一个结果。对于奇维流形，我们得到的结果的情况下，旗曲率捏一些常数低于四分之一，其中之一推广了最近的工作彼得森和陶。
2009-05-10 math.DG
The normal growth exponent of a codimension-1 hypersurface of a negatively curved manifold
设$X$是具有收缩负曲率的Hadamard流形$-b^2\leqκ\leq -1$.设$Σ\subseteq X$是一个余维为1的全测地子流形，考虑$X$上的测地流$Φ^ν_t$由$Σ$上的单位法向量场$ν$生成.我们说$X$中$Σ$的正态增长指数至多为$β$，如果\[ \lim_{t \rightarrow \pm \infty} \frac{ \Vert d Φ_t^ν\Vert_{\infty} }{ e^{β\vert t \vert}} < \infty, \]其中$\Vert d Φ_t^ν\Vert_{\infty} $是$Σ$中所有点上$d Φ_t^ν$的算子范数的上确界。证明了如果$Σ$是双Lipschitz到双曲$n$-空间$\mathbb{H}^n$，且正态增长指数至多为1，则$X$是双Lipschitz到$\mathbb{H}^{n+1}$.作为应用，我们证明了：如果$M$是一个闭的负弯曲的$(n+1)$-流形，$N\subset M$是一个全测地的余维1子流形，它是一个双Lipschitz双曲流形，并且它的法向增长指数至多为1，那么$π_1(M)$同构于$\text{Isom}(\mathbb{H}^{n+1})$中的一个格.最后，我们表明，正常的增长指数的假设是必要的，在尺寸至少为4。
2021-09-13 math.DG math.GR math.GT
Stable Minimal Hypersurfaces in Positively Curved $4$-Manifolds
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
该研究在正曲率4维流形中，证明满足特定曲率条件的稳定极小超曲面必为全测地，还构造了反例，相关刚性证明结合了谱分裂理论等方法。
2026-08-25 math.DG
Index estimates for free boundary $f$-minimal hypersurfaces
证明了在正曲加权流形中，对于任意紧自由边界$f$ -极小超曲面，指数由其第一个贝蒂数的线性函数下界.
2022-03-21 math.DG
