Persistently laminar tangles
一个纽结K的持续层压是K的补数中的一个基本层压，它在沿着K的每一个非平凡的Dehn手术之后仍然是基本的。特别地，这意味着所有的德恩手术流形都有泛覆盖R^3。本文提出了一种构造缠结T的方法，该方法具有如下性质：与T进行缠结和得到的每个纽结K都有一个持久层。一个自然的推广到2n串缠结也给出了。
1998-07-24 math.GT
Bridge number and tangle products
我们证明了距离为三个桥球的链路的补中的本质穿孔球具有有界复杂性。我们定义了缠结积的运算，它是连通和与Conway积的推广。最后，我们使用的有界复杂性的基本穿孔球，以证明的纠缠产品的桥数至少是两个因子链接的桥数的总和，直到一个常数的错误。
2011-08-29 math.GT
Classification of Flat Virtual Pure Tangles
虚纽结理论由考夫曼提出，是经典纽结理论的推广，因为它的有限型不变量理论可能是Etingof和Kazhdan的李双代数量子化理论的拓扑解释。经典纽结注入到虚纽结中，而平坦虚纽结是虚纽结的商，其等于实正交叉和实负交叉，并且在这个意义上是虚纽结理论中的经典纽结理论的补充。我们对没有封闭成分的平坦虚拟缠结（纯缠结）进行了完全分类。这种分类可以用作虚拟纯缠结和虚拟辫子的不变量。
2012-09-20 math.GT
Invariants of tangles with flat connections in their complements
设G是单复代数群。通过使用一个G-范畴的概念，我们定义了在其补中具有平坦G-联络的缠结的不变量。我们还表明，量子化泛包络代数在根的单位提供了G-范畴的例子。
2010-08-08 math-ph math.GT math.MP
On the isotopies of tangles in periodic 3-manifolds using finite covers
Hiroshima University（广岛大学）；International Institute for Sustainability with Knotted Chiral Meta Matter (WPI-SKCM 2 ), Hiroshima University（广岛大学扭链手性超物质可持续国际研究所（WPI-SKCM 2））；RIKEN, interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences Program（理化学研究所跨学科理论与数学科学项目）；Advanced Institute for Materials Research (WPI-AIMR), Tohoku University（东北大学先进材料研究所（WPI-AIMR））；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究周期3流形中结的同胚关系，通过有限覆盖分析不同覆盖下的同胚保持性，利用3维流形拓扑技术证明同胚提升的链接在共同覆盖下是同胚的。
2026-03-30 math.GT
Closed incompressible surfaces of genus two in 3-bridge knot complements
本文刻画了亏格为2的闭不可压缩曲面在3-桥纽结和环的补中的性质。这个特征包括3桥结和链接的基本2弦缠结分解。
2007-02-28 math.GT
Ruling polynomials and augmentations for Legendrian tangles
与标准接触三维空间中的勒让德链相关联，裁决多项式是勒让德同痕不变量，它也计算增广数，即勒让德链的增广变量的点数（直到归一化因子）\cite{HR15}。在这篇文章中，我们将这幅图推广到Legendrian缠结，它是通过沿着2条垂直线切割Legendrian链接前沿而获得的碎片。此外，我们证明了勒让德缠结的裁决多项式满足复合公理。在Legendrian纽结的特殊情况下，我们的讨论为\cite{HR15}中的主要结果提供了新的证明.最后，我们还介绍了广义Ruling多项式的勒让德缠结，占非非循环的增广在“Ruling多项式计算增广数”的图片。
2017-07-16 math.GT math.SG
Morse position of knots and closed incompressible surfaces
本文利用Morse函数研究了三维球面上的纽结和闭不可压缩曲面。我们证明了纽结和闭不可压缩曲面可以同时保序到一个“相关Morse位置”。作为一个应用，我们有以下结果。* 长度为2的Montesinos缠结和Kinoshita的θ曲线的小性 * 2桥θ曲线和手铐图的补和允许Hopf缠结分解的链的补中的闭不可压缩和非线性不可压缩曲面的分类。
2006-11-13 math.GT
Tangle blocks in the theory of link invariants
$2d$共形理论的核心发现是全纯因式分解，它通过共形块的双线性组合来表达关联函数，这些块很容易切割和连接，而不需要在整个巨大的希尔伯特状态空间上求和。有点类似的是，当链接图是由缠结胶合而成时，链接多项式是{ \it缠结块}的多线性组合，仅在几个中间状态的表示上求和。这是一种强大的方法，因为相同的缠结表现为非常不同的结的组成部分，因此它们可以从简单的情况中提取出来，并用于更复杂的情况。到目前为止，这种方法在技术上只在树结的情况下得到了发展，但事实上，它更普遍。我们开始一个系统的研究纠结块的一些典型的例子，这实际上导致了非平凡的结果，远远超出了其他技术的详细考虑。在下一个层次上，缠结演算是关于缠结的粘合，即来自${\rm Hom}({\rm tangles})$的函子映射，其主要优点是乘法合成结构的显式实现，这在传统的纽结理论中是部分模糊的。
2018-04-30 hep-th math.GT math.QA
Persistently laminar branched surfaces
我们定义的分支复合物的下沉标记，并找到他们的条件，以确定一个分支的表面结构。这些将被用来构建结和缠结补的分支曲面。我们将推广Delman定理，证明一个长度至少为3的Montesinos结$K$有一个持续的层状分支曲面，除非它对某些正整数$q_i$等价于$K(1/2q_1,\, 1/q_2,\, 1/q_3,\, -1)$.在大多数情况下，这些分支表面是真实的，在这种情况下，$K$不允许进行环形塞弗特纤维手术。它也将表明，有许多持续的层状缠结。
2010-08-16 math.GT
Hidden symmetries via hidden extensions
本文介绍了一种新的方法来寻找节点和链接的隐藏对称使用“隐藏的扩展”，一类隐藏的对称定义在这里。我们展示了一个家庭的纠结补充的球，其边界具有对称性与隐藏的扩展，然后我们进一步扩展这些隐藏的对称性的一些双曲链补。
2016-09-19 math.GT
Algebraic invariants, mutation, and commensurability of link complements
通过在全测地四穿孔球面上粘贴缠结，构造了一类双曲链补族，并研究了其成员间的可拓关系。那些具有不同体积的是不可区分的，通过它们的剪刀同余类来区分。突变产生任意大的非等距流形的有限子族，具有相同的体积和剪刀同余类。根据突变的选择，这些流形可能是可解的或不可解的，在后一种情况下通过尖点参数来区分。它们都有迹场Q（i，\sqrt{2}），但有些有积分迹，而有些没有。
2013-09-03 math.GT
Quantum fundamental group of knot and its $SL_2$ representation
本文利用底部缠结构造纽结补空间的 skein 模，先建立量子表示的万有空间再按 skein 关系取商，并研究量子环面在边界上的作用，从而导出着色 Jones 多项式的 $A_q$ 多项式递推关系。
2024-02-26 math.GT
Heegaard Floer multicurves of double tangles
本文给出了从纽结补集Heegaard Floer多重曲线计算双缠结不变量的公式，并借此发现纽结Floer同调与Khovanov同调在卫星运算下行为迥异，同时给出L空间纽结的新刻画及首个Floer同调为薄的卫星纽结。
2023-04-19 math.GT math.QA math.SG
Acylindrical surfaces in 3-manifolds and knot complements
我们认为封闭acylinertia表面在3-流形和在结和链接补充，并表明，这些表面的属是有界的三角形的流形的四面体的数量和有理（或交替）缠结的数量在一个链接（或结）的投影线性。对于每个g，我们找到了隧道数为2的纽结和Heegaard亏格为3的流形，其中包含亏格为g的非圆柱曲面。最后，我们构造了包含无界亏格的拟Fuchsinan曲面的3-桥纽结，并利用它们找到了包含无穷多个不可压缩曲面的Heegaard亏格2的流形和Heegaard亏格3的同调球面.
2006-03-24 math.GT
The bracket polynomial of the Celtic link shadow $CK_4^{2n}$
本文利用基于图形恒等式的递推关系和 4-tangle 代数框架两种互补方法，推导了 Celtic 链环 $CK_4^{2n}$ 阴影的 Kauffman 括号多项式。
2025-08-14 math.CO math.GT
Khovanov Homology in Connected Sums
本文提出了一种扩展Khovanov同调的方法，用于研究连接和中的结，通过构造类型D和A结构并粘合恢复同调
2026-09-22 math.GT
G-links invariants, Markov traces and the semi-cyclic Uqsl2-modules
Kashaev和Reshetikhin提出了Reshetikhin-Turaev链接不变构造的推广，以在tangle的补上的主G-丛中具有平坦连接的tangle。本文的目的是调整和重新正规化他们的建设，以定义G-链不变量使用的半循环表示的非限制性量子群相关的sl 2，定义的De Concini和Kac。我们的构造使用修改的马尔可夫跟踪。在我们的主要例子中，半循环不变量是由Akutsu，Deguchi和Ohtsuki定义的广义Alexander多项式不变量的自然扩张。令人惊讶的是，直接计算表明这些不变量实际上是相等的。
2013-09-19 math-ph math.GT math.MP
Spectral geometry, link complements and surgery diagrams
本文给出了有限体积双曲三维流形M的Cheeger常数和拉普拉斯算子的第一特征值的上界，并给出了M的任意外科手术图的数据。这有几个后果。证明了一类双曲交错链补族是扩张的当且仅当它们的体积有界。我们还提供了双曲3-流形的例子，需要'复杂的'手术图，从而证明了最近的一个定理的康斯坦丁诺和瑟斯顿是尖锐的。在此过程中，我们发现了一个新的上界的桥数的纽结，不是缠结复合，在任何图的纽结的扭曲数。证明依赖于Lipton和Tarjan关于可平面图的一个定理，以及纽结和3-流形的许多不同宽度概念之间的关系。
2008-10-29 math.DG math.GT math.SP
Partially abelian representations of knot groups
本文研究纽结补空间中八面体分解的$w$-解，当出现收缩八面体时，通过改变交叉或插入缠结构造新纽结并讨论其完整表示，给出连通和等例子。
2017-02-25 math.GT
$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$-holonomy invariants of links
量子不变量，如有色琼斯多项式，本质上是代数的，但被用来检测关于链接几何形状的重要信息。在这篇论文中，我们探索这些连接使用增强版本的RT结构。我们的不变量将链补上的平坦连接的完整性作为输入，因此我们称它们为完整性不变量。平凡完整性的情况恢复了普通RT结构。我们考虑holonomy表示到$\operatorname{SL}_2(\mathbb C)$，这是密切相关的双曲几何。为了定义我们的不变量，我们考虑一个特定的坐标系的空间表示密切相关的八面体分解的结补。我们把相应的图称为形缠结。使用形状缠结，我们定义了一个家庭的holonomy不变量$\mathrm{J}_N$索引的整数$N \ge 2$，我们称之为nonabel量子双对数。它们可以被解释为Kashaev量子双对数的非对易变形（相当于$N$ th色琼斯多项式在$N$ th单位根）或ADO不变量，取决于holonomy的特征值。我们的构造在本质上依赖于量子$\mathfrak{sl}_2$在$q = ξ$（一个本原的$2N$ th单位根）的表示。我们表明，$\mathrm{J}_N$定义的$ξ$的幂，并不依赖于规范类的holonomy。之后，我们介绍了一个版本的量子双结构的完整不变量。我们表明，量子双$\mathrm{T}_N$的nonabel双对数$\mathrm{J}_N$承认一个典型的归一化，没有相位模糊。最后，我们证明了在$…
2021-05-11 math.GT math.QA
Geometry for Kleinian Groups Generated by a Parabolic Pair
University of Montana（蒙大拿大学）
本文提出了一种基于三角剖分的计算框架，用于研究由抛物线对生成的Kleinian群的双曲几何及2桥链接补集的结构。
2025-12-18 math.GT
Mutations and short geodesics in hyperbolic 3-manifolds
在本文中，我们显式地构造了具有相同的体积和相同的初始（复）长度谱的大类不可约双曲纽结补。此外，我们通过分析它们的尖点形状，证明了这些纽结补是它们各自可解类中唯一的纽结补。每个类中的纽结补集通过称为突变的拓扑剪切和粘贴操作而不同。鲁伯曼证明了双曲三维流形中超椭圆曲面的突变保持了体积。在这里，我们提供了几何和拓扑条件下，这样的突变也保持初始（复杂）的长度谱。这项工作需要我们分析时，最小面积的表面可以相交短测地线在双曲三维流形。
2016-06-22 math.GT
Real ideal points, Conway spheres, and left-orderable Dehn fillings
Department of Mathematics, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）
本文研究含本质Conway球面的纽结外部的$SL_2(\boldsymbol{C})$特征簇的实理想点，结合相关结果验证了部分纽结大斜率Dehn填充的$L$空间猜想，还对三类纽结族及28个普查外部完成了相关计算验证。
2026-08-28 math.GR math.GT
