链补的代数不变式、突变和可置换性

1-尖点双曲3-流形的可公度性

Commensurability of 1-cusped hyperbolic 3-manifolds

我们给出的例子，非纤维双曲结互补的同源领域是不可分割的纤维结互补的同源领域。实际上，我们给出了许多同调球面上纽结补的例子，这些纽结补都具有同调球面上每个可解纽结补都具有非一阶Alexander多项式的性质。

2-桥链补的隐对称性与可公度性

Hidden Symmetries and Commensurability of 2-Bridge Link Complements

在本文中，我们证明了任何非算术双曲$2$ -桥链补承认没有隐藏的对称性。作为推论，我们得出双曲$2$ -桥链补不能不规则地覆盖双曲$3$ -流形的结论.将这个推论与Boileau和Weidmann的工作相结合，我们得到了具有非平凡JSJ-分解和秩为2的基本群的$3$ -流形的一个刻画.我们还证明了唯一可证明的双曲$2$ -桥链补是8字形结补和$6_{2}^{2}$链补。我们的工作需要仔细分析的平铺的$\mathbb{R}^{2}$，来自解除规范三角形的尖双曲$2$桥链接补充。

Symmetries and hidden symmetries of $(ε, d_L)$-twisted knot complements

In this paper we analyze symmetries, hidden symmetries, and commensurability classes of $(ε, d_L)$-twisted knot complements, which are the complements of knots that have a sufficiently large number of twists in each of their twist regions. These knot complements can be constructed via long Dehn fillings on fully augmented links complements. We show that such knot complements have no hidden symmetries, which implies that there are at most two other knot complements in their respective commensurability classes. Under mild additional hypotheses, we show that these knots have at most four (orienta…

扭结的公度类

Commensurability classes of twist knots

本文证明了：如果$M_K$是$\mathbb S^3$中非纤维纽结$K$的补，则在$\mathbb Z/ 2 \mathbb Z$ -同调球面中$M_K$不能成为纤维纽结补.为了证明这一结果，我们导出了扭结特征变化的递归描述，并证明了D。Calegari和N.邓菲尔德对这些品种感到满意。此外，我们部分扩展我们的结果，第二个无限家庭的2桥结。

加厚曲面中链环的算术性与可公度性

Arithmeticity and commensurability of links in thickened surfaces

本文针对由常曲率曲面正则4价平铺构建的直角平铺链环，利用对称性论证等给出其算术性的完整刻画，结合典范分解与数论数据确定两两可公度条件。

双曲三维流形中的突变和短测地线

Mutations and short geodesics in hyperbolic 3-manifolds

在本文中，我们显式地构造了具有相同的体积和相同的初始（复）长度谱的大类不可约双曲纽结补。此外，我们通过分析它们的尖点形状，证明了这些纽结补是它们各自可解类中唯一的纽结补。每个类中的纽结补集通过称为突变的拓扑剪切和粘贴操作而不同。鲁伯曼证明了双曲三维流形中超椭圆曲面的突变保持了体积。在这里，我们提供了几何和拓扑条件下，这样的突变也保持初始（复杂）的长度谱。这项工作需要我们分析时，最小面积的表面可以相交短测地线在双曲三维流形。

全增广连杆的交尖点测地线和尖点测线

Intercusp Geodesics and Cusp Shapes of Fully Augmented Links

我们研究了$S^3$中完全增广链补的几何结构，通过观察它们的链图。我们扩展的方法介绍了Thistlethwaite和Tsvietkova充分增强的链接，并定义了一个系统的代数方程的参数来自边缘和交叉的链接图。结合Purcell的工作，我们证明了这些代数方程的解与完全增广链补的尖点形状有关。作为一个应用，我们使用尖点形状来研究完全增广链接的可扩展性类。

双曲流形的高效循环

Efficient cycles of hyperbolic manifolds

本文针对完备有限体积双曲$n$-流形，证明当$n\boldsymbol{\text{≥3}}$时，高效循环不唯一的流形类恰好是八字结补（或Gieseking流形）的可公度类。

给定体积的双曲三维流形个数的阶乘增长率

Factorial growth rates for the number of hyperbolic 3-manifolds of a given volume

Jørgensen和Thurston的工作表明，有有限个N（v）可定向的双曲3-流形具有任何给定的体积v。在本文中，我们构造的例子表明，具有给定体积v的双曲纽结补的数量至少可以随v快速增长。此外，我们给出了明确的估计N（v）的下界的v为这些例子。这些结果改进了霍奇森和马赛的工作，它描述了指数增长的例子，快速与v.我们的建设依赖于执行体积保持突变沿康威球和Montesinos结的分类。