The Weight System of the Multivariable Alexander Polynomial
Jana Archibald
我们推导出一个公式的权重系统的多变量亚历山大多项式使用行列式，表明它服从已知的关系，并满足一些相同的关系作为单变量多项式。
We derive a formula for the weight system of the multivariable Alexander polynomial using determinants, show that it obeys known relations, and satisfies some of the same relations as the single variable polynomial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Multivariable Alexander Polynomial for a Closed Braid
一个简单的多变量版本的减少Burau矩阵构造任何辫子。它示出了如何多变量亚历山大多项式的封闭的辫子可以直接从这个矩阵中找到。
Studying the multivariable Alexander polynomial by means of Seifert surfaces
我们展示了如何将对理解Alexander多项式Δ_L（t）非常有用的Seifert曲面推广到研究多变量Alexander多项式Δ_L（t_1，...，t_μ）。特别地，我们给出了Torres公式的初等和几何证明.
Multivariable link invariants arising from sl(2|1) and the Alexander polynomial
本文构造了一个由特殊线性李超代数sl（2）的量子群产生的多变量链不变量|1）。与sl（2）的（一般）表示有关的链环的通常量子群不变量|（1）平凡。然而，我们修改这个结构，并定义了一个非平凡的链接不变。这个新的不变量可以被认为是Links-Gould不变量的多变量版本。我们还表明，变量减少后，我们的不变量专门的康威势函数，这是一个版本的多变量亚历山大多项式。
On the Colored HOMFLY-PT, Multivariable and Kashaev Link Invariants
我们研究了有色HOMFLY-PT多项式的各种特殊化。这些特殊化用于表明，多变量链接不变量产生于一个复杂的家庭sl（m| n）超模包含多元Alexander多项式和Kashaev不变量。我们猜想这些多变量链接不变量也专门为广义多变量亚历山大不变量定义的Y。Akutsu，T. Deguchi和T.大月
On the Conway potential function introduced by Kauffman
我们证明了两个结果的康威势函数，这是已知的归一化多变量亚历山大多项式。首先证明了Kauffman在“形式纽结理论“中引入的Conway势函数确实是一个链不变量。接下来我们证明考夫曼的势函数等于哈特利的势函数。我们将证明它使用村上的公理为多变量亚历山大多项式。
Conway's potential function via the Gassner representation
我们将展示如何康威的多变量势函数可以使用辫子和减少Gassner表示。由此产生的公式是一个多变量的推广建设，由于卡塞尔-Turaev，亚历山大-康威多项式的Burau表示。除了提供一个有效的方法来计算的势函数，我们的结果也消除了在当前的公式，涉及到减少Gassner表示的多变量亚历山大多项式的符号模糊性。我们还涉及到这种代表性的不同定义已经出现在文献中。
A diagrammatic computation of abelian link invariants
本文提出通过单个对称矩阵计算着色链接的多变量签名和alexander多项式，并扩展了kauffman的行列式模型。
Gröbner Bases for Alexander Fitting Ideals of Links
针对多变量Alexander理论生成的无优选生成元的Fitting理想，固定系数域与单项序后，通过多项式收缩的简约Gröbner基表示这些理想得到纽结的Alexander-Gröbner不变量，还推导了行列式-除子互反性并计算了多种纽结的相关不变量。
Quantum Relatives of Alexander Polynomial
将多变量Conway函数推广到具有附加结构（着色）的有向框架三价图。这是通过基于量化gl（1）的不可约表示的Reshetikhin-Turaev函子的细化来完成的|1）和sl（2）。给出了广义Conway函数的面态和模型。
Seifert-Torres Type Formulas for the Alexander Polynomial from Quantum $\mathfrak{sl}_2$
我们开发了一个图示演算表示展开的量子$\mathfrak{sl}_2$在第四单位根。这使我们能够证明塞弗特托雷斯型公式的某些拼接链接使用量子代数方法，而不是拓扑方法。这个图解演算的其他应用在这里给出的是一个绞关系$n$ -有线双交叉和一个简单的证明，量子不变量与这些表示确定的多变量亚历山大多项式。
Other quantum relatives of the Alexander polynomial through the Links-Gould invariants
奥列格·维罗在arXiv：math/0204290中研究了（多变量）亚历山大多项式作为量子链路不变量的两种解释：要么考虑与$U_q sl(2)$在四阶单位根处相关的准三角形霍普夫代数，要么考虑超霍普夫代数$U_q gl(1|1)$。在本文中，我们显示这些霍普夫代数共享的性质与$-1$专业化的$U_q gl(n|1)$导致的一个猜想的证明大卫德威特，石井淳和乔恩链接的Links-Gould不变量。
Spectral Factorization and Hypergeometric Representations of the Alexander Polynomials of $Th(4,2n+1)$
研究4股土耳其头结$Th(4,2n+1)$的亚历山大多项式，通过Burau表示导出递推关系和生成函数，利用Chebyshev多项式分解得到超几何级数表示，并分析渐近性质。
A categorification of the Alexander polynomial in embedded contact homology
在[13]中，Colin，Ghiggini，Honda和Hutchings定义了$(Y,α)$的嵌入接触同调的帽子形式，我们称之为$\widehat{ECK}(K,Y,α)$，并猜想它同构于结弗洛尔同调$\widehat{HFK}(K,Y)$ .我们在这里定义了一个完整的版本$ECK(K,Y,α)$，并将定义推广到链接的情况。然后，我们证明，如果$Y = S^3$，$ECK$和$\widehat{ECK}$分类的（多变量）亚历山大多项式的结和链接，获得类似的表达式，为结和链接弗洛尔同调在加上，分别，帽子的版本。
Meta-Monoids, Meta-Bicrossed Products, and the Alexander Polynomial
我们引入了一个新的不变量的缠结随着代数框架中理解它。我们声称，不变量包含经典的亚历山大多项式的结和其多变量扩展到链接。我们认为，计算效率的亚历山大不变量的家庭成员，它是最有意义的。这些是第一作者的演讲笔记，由第二作者撰写并完成。这些讲座，包括讲义和录像，可在http://www.math.toronto.edu/drorbn/Talks/Regina-1206/上查阅。另请参阅http://www.math.toronto.edu/drorbn/Talks/Caen-1206/#June8上的更多评论。
Alexander type invariants of tangles
我们研究了一个经典的链接不变量-多变量亚历山大多项式-缠结的推广。出发点是阿奇博尔德的tMVA不变的虚拟缠结生活在电路代数的设置，其目标空间的维度是指数的数量链。使用霍奇星图和限制缠结没有封闭的组件，我们定义了一个减少的tMVA不变的“rMVA”，这是在矩阵中的值与洛朗多项式条目，所以有一个更紧凑的目标空间。我们证明了rMVA具有变形射的结构，并进一步等价于Bar-Natan定义的缠结不变量。这个不变量也减少到辫子上的Gassner表示，并具有部分定义的跟踪操作，用于关闭缠结的开放链。
Alexander polynomial and spanning trees
受作者早期工作中的组合构造的启发，将经典的Alexander多项式推广到一类在边上具有平衡权重的空间图，我们证明了在$t=1$上评估的Alexander多项式的值给出了图的生成树的加权数。
A weight system derived from the multivariable Conway potential function
一个重量系统定义从（多变量）康威势函数。我们还表明，它可以通过使用五个公理递归计算。
Multivariable knot polynomials from braided Hopf algebras with automorphisms
本文通过带自同构的辫子 Hopf 代数上的 Yetter--Drinfel'd 模求解 Yang--Baxter 方程，构造出包含 ADO、着色 Jones 及新 2 变量多项式在内的多元纽结不变量，新多项式可检测手性与突变并给出紧致亏格界。
Colorings, determinants and Alexander polynomials for spatial graphs
一个{ \em平衡}空间图在每条边上都有一个整数权值，使得每个顶点上权值的有向和为零。我们描述了平衡空间图的Alexander模和多项式（最初是由于Kinoshita \cite{ki}），并研究了它们在图上的一些常见操作下的行为。利用Alexander模定义了平衡空间图的行列式和$p$ -着色，并给出了实例.我们发现，一个空间图的行列式确定的$p$的图是$p$ -着色，和$p$ -着色的图对应于一个表示的基本群的补充到一个亚循环群$Γ(p,m,k)$。最后，我们证明了亚历山大多项式的一些性质。
Extended signatures and link concordance
本文研究了扩展Levine-Tristram签名作为连通性不变量，并提出了一个无法被传统方法检测的3链环族。
Holonomy preserving transformations of weighted graphs and its application to knot theory
受 Goda 关于扭曲 Alexander 多项式与矩阵加权图 zeta 函数关系的启发，本文研究保持 zeta 函数的加权图变换，引入完整联络概念，推广到群元素及 quandle 结构，并应用于纽结图理论。
Weights of Markov traces for Alexander polynomials of mixed links
利用$\mathbb{Q}(q,u_{1},...,u_{e})$上Ariki-Koike代数的Markov迹的Fourier展开，给出了混合环上Alexander多项式的直接定义.我们观察到，在马尔可夫参数的相应专门化下，马尔可夫迹的傅里叶系数具有相当简单的形式。因此，我们表明，亚历山大多项式的混合链接是基本上等于亚历山大多项式的链接通过解决扭曲的部分。
A Factorization of the Conway Polynomial
一个字符串链接S可以以规范的方式闭合，以产生一个普通的闭合链接L。我们还考虑一个产生纽结K的扭闭。我们给出了L的Conway多项式作为K的Conway多项式乘以幂级数的乘积的公式，幂级数的系数是S的Milnor不变量的显函数。一个结果是L的Conway多项式的第一非零系数的公式，根据L的Milnor不变量。有一个类似的因子分解的多变量亚历山大多项式。
Matrix-tree theorems and the Alexander-Conway polynomial
这篇演讲是关于与A. Vaintrob [arXiv：math.CO/0109104和math.GT/0111102]。其组织如下。我们首先回顾经典的矩阵树定理如何将链接的Alexander-Conway多项式的最低次系数的两个不同表达式联系起来。然后，我们陈述我们的公式的代数分裂链接的Milnor的三重环绕数方面的最低程度的系数。我们解释了这个公式是如何从Traldi和Levine的行列式表达式中推导出来的，通过我们的Pfidian矩阵树定理[arXiv：math.CO/0109104]。我们还讨论了通过有限型不变量的方法，这使得我们在[arXiv：math.GT/0111102]中可以直接从Alexander-Conway权重系统的一些性质获得相同的结果。这种方法也给出了类似的结果，如果所有的米尔诺尔数到一个给定的顺序消失。
Random Walk on Knot Diagrams, Colored Jones Polynomial and Ihara-Selberg Zeta Function
利用纽结图上的随机游动模型，研究了纽结的Alexander多项式和有色Jones多项式。在这种情况下，一个结的亚历山大多项式的逆起着一个有向加权图的Ihara-Selberg zeta函数的作用，用权重计算1-string链接上的随机游动的循环，该链接的闭包是所讨论的结。然后，有色琼斯多项式对单串链路的布线上的随机游动的“自回避”循环的加权族进行计数。作为亚历山大和有色琼斯多项式的这种解释的结果，当着色（或布线）参数趋于无穷大而权重参数趋于1时，重正化有色琼斯多项式的极限的计算立即导致了梅尔文-莫顿猜想的新证明，该猜想首先由Rozansky和Bar-Natan和Garoufalthy建立。
A Semiclassical Limit of Large-Colour State Sums for Semisimple Lie Algebras
本文通过分析态和，直接证明了 Melvin-Morton-Rozansky 定理对任意复半单李代数的推广，得到大色极限由正根上的逆 Alexander 多项式之积给出。
Implications for colored HOMFLY polynomials from explicit formulas for group-theoretical structure
我们最近提出了arXiv：2105.11565一个计算具有$SU(N)$规范群的Chern-Simons理论中威尔逊圈微扰级数展开的群因子的强有力的方法.在本文中，我们应用开发的方法来获得和研究各种性质，包括非微扰的，这样的真空期望值。首先，我们讨论Vassiliev不变量的计算。其次，讨论了半单李（超）代数的权系不能区分弦图的Vogel定理。第三，我们提供了一种方法来构造线性递归关系的有色琼斯多项式考虑特殊情况下的环面结$T[2,2k+1]$。第四，我们给出了有色Alexander多项式的单钩标度性质的一个推广。最后，对于群因子，我们提供了一个组合描述，它与秩$N$和表示$R$有明显的依赖关系。
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