A novel symmetry of colored HOMFLY polynomials coming from $\mathfrak{sl}(N|M)$ superalgebras
提出了一种新的有色HOMFLY多项式的对称性。它涉及对多项式着色的不同表示在特定值的$N$和推广以前已知的“拖拉钩”对称的彩色亚历山大多项式。正如我们所示，对称性有一个超代数的起源，我们定性地讨论。我们的主要重点是这样一个属性施加在一般的群论结构，即$\mathfrak{sl}(N)$重量系统，所产生的不变量的微扰扩展的限制。最后，我们证明了它的紧关系的特征值猜想。
2020-05-03 hep-th math-ph math.GT
Mutation invariance for the zeroth coefficients of the colored HOMFLY polynomial
我们表明，电缆的HOMFLY多项式（有色HOMFLY多项式）的第零系数不区分突变体。这与全HOMFLY多项式形成鲜明对比，全HOMFLY多项式的3-电缆可以区分突变体。
2019-02-08 math.GT
Invariants of genus 2 mutants
属2突变结的对可以具有不同的Homfly多项式，例如康威突变对的一些3串卫星。我们给出的例子，有不同的考夫曼3变量多项式，回答了一个问题，提出了Dunfield等人在他们的研究属2突变。虽然亏格为2的突变结对具有相同的琼斯多项式，但我们给出了当v=s^3时Homfly多项式不同的例子。我们还给出了例子，不同的Vassiliev不变量的度7，在对比卫星的康威突变结。
2007-08-03 math.GT
Cabling procedure for the colored HOMFLY polynomials
本文讨论了有色HOMFLY多项式的布线过程。我们描述了如何使用它，以及如何找到所有的数量，如投影仪和$\mathcal{R}$ -矩阵，这是需要在这个过程中。构造矩阵形式的投影仪和基本的$\mathcal{R}$ -矩阵允许一个在原则上（忽略计算困难）找到HOMFLY多项式在任何表示任何结。我们还讨论了布线过程的群论解释。这导致了基本的$\mathcal{R}$ -矩阵的形式的解释，并阐明了在以前的论文中提出的几个示意图。
2014-02-18 hep-th math-ph math.GT
Determinantal representation of colored HOMFLY for double braids
ITEP
本文从微分展开出发，将扭转结和反平行双辫结在矩形表示下的HOMFLY-PT多项式表示为行列式，为结多项式扩展至KP/Toda τ-函数提供新起点。
2026-09-10 hep-th math-ph math.GT
On the formulae for the colored HOMFLY polynomials
我们提供的方法来计算有色HOMFLY多项式的结和链接的对称表示的基础上的线性绞理论。通过图解计算，得到了色HOMFLY多项式的几个公式。作为应用，我们计算了一些双曲纽结和环的例子，并通过数值计算研究了体积猜想的推广。在这些例子中，我们观察到不变量的渐近行为似乎与体积守恒有关。
2012-11-16 hep-th math.GT
q-holonomic formulas for colored HOMFLY polynomials of 2-bridge links
我们计算了用一列（或一行）杨氏图着色的2桥链接的HOMFLY多项式的q完整公式。
2014-10-14 hep-th math.GT math.QA
Exponential growth of colored HOMFLY-PT homology
我们定义了简化的着色sl（N）链同调，并使用变形谱序列来表征它们对颜色和秩的依赖性。然后，我们定义了减少有色HOMFLY-PT同调，并证明了它们产生的sl（N）同调的大N极限。总之，这些结果允许的物理结构的家庭A型链接同源性的许多方面的证据。特别地，我们验证了Gorsky，Gukov和Stošić关于有色HOMFLY-PT同源性增长的猜想。
2019-06-13 hep-th math.GT math.QA
The colored HOMFLY-PT polynomials of the trefoil knot, the figure-eight knot and twist knots
本文给出了三叶结、8字形结和扭结的有色HOMFLY-PT多项式的严格证明。对于三叶结和八字结，用单和表示，对于扭结，用双和表示。
2021-07-19 hep-th math.GT math.QA
Topological Recursion for the extended Ooguri-Vafa partition function of colored HOMFLY-PT polynomials of torus knots
我们证明了拓扑递归应用于环面结的有色HOMFLY-PT多项式的谱曲线再现了一个特殊的配分函数的n点函数，称为扩展的Ooguri-Vafa配分函数。这推广和改进了Brini-Eynard-Marino和Borot-Eynard-Orantin的结果。我们还讨论了这种情况下谱曲线拓扑递归的表述如何适用于Alexandrov-Chapuy-Eynard-Harnad建立一般加权双Hurwitz数配分函数（a.k.a.超几何型的KP τ-函数）。
2020-10-21 hep-th math-ph math.AG
Asymptotic Behavior of Colored HOMFLY Polynomial of Figure Eight Knot
本文研究了与对称表示相关的8字形纽结的有色HOMFLY多项式的渐近性态。我们建立了有色HOMFLY多项式的一个类似的渐近展开。从渐近性态出发，我们证明了对有色Jones多项式的情形作适当的修改，可以得到Chern-Simons不变量和扭曲的Reidemeister挠率。
2017-11-13 math.GT
Colored HOMFLY polynomials of knots presented as double fat diagrams
S^3中的许多纽结和链环可以画成三个流形与一个或多个四穿孔S^2边界的粘合。我们称这些纽结图为双胖图，其不变量仅涉及四股编织物的融合和编织矩阵的知识。本文通过对WZNW模型中四点共形块的性质的研究，提出了这类双胖图的有色HOMFLY多项式，其中颜色可以是矩形或非矩形表示。随着Gu-Jockers最近的工作，非矩形[21]表示的融合矩阵，第一个涉及多重性的是已知的。我们通过与[21]作为三条辫子的封闭而得到的许多结的有色HOMFLY进行比较来验证我们的猜想。这种形式在计算上非常有效，导致为许多椒盐卷饼类型的结和非椒盐卷饼类型的结编写[21]着色HOMFLY多项式。特别是，我们发现一类椒盐卷饼突变体的区别和另一类突变体不能区分的[21]表示。两个突变体的[21]色HOMFLY之间的差异似乎具有一般形式，A依赖完全由莫顿和克伦威尔的旧猜想定义。特别是，我们检查它的一个完整的多参数家庭的突变结使用进化方法进行评估。
2015-07-12 hep-th math.GT math.QA
The colored HOMFLY polynomial is q-holonomic
我们证明了有色HOMFLY多项式的链接，着色的对称或外部权力的基本表示，是q-完整的颜色参数。结果得到了3-空间中所有纽结的（a，q）超多项式的存在性。我们的研究结果的量化SL（2，C）字符品种的结使用理想三角剖分或拓扑递归的影响，并激发问题的网络方法的表示论。
2012-11-27 hep-th math.GT math.QA
The colored HOMFLYPT function is $q$-holonomic
我们证明了HOMFLYPT多项式的链接，着色分区具有固定的行数是一个$q$ -完整功能。专门研究由单行划分着色的纽结的情况，它证明了3-空间中纽结的$(a,q)$超多项式的存在性，正如弦理论家所证明的那样。我们的证明使用斜豪对偶，减少评估网络图和他们的梯子的庞加莱-伯克霍夫-维特计算的辅助量子群的排名的梯形图的字符串的数量。
2017-02-18 hep-th math.GT
New structures for colored HOMFLY-PT invariants
本文提出了框架链环的有色HOMFLY-PT不变量的几种新结构。首先，我们纯粹利用H.莫顿和他的同伙利用这一强可积性，我们立即得到了环的全色HOMFLY-PT不变量的几个对称性质。然后，我们应用我们的结果来完善的数学结构出现在Labastida-Mariño-Ooguri-Vafa（LMOV）完整性猜想框架链接。作为强整性的另一个应用，我们得到了归一化有色HOMFLY-PT不变量的$q=1$和$a=1$特化是定义良好的连接多项式.我们发现，有色Alexander多项式的一个构造公式是归一化有色HOMFLY-PT不变量的$a=1$特化，这意味着LMOV猜想在框架结点上的一个特例成立.
2021-06-05 math.GT math.QA
A note on colored HOMFLY polynomials for hyperbolic knots from WZW models
利用Chern-Simons理论和Wess-Zumino-Witten模型之间的对应关系，我们提出了计算双曲节的有色HOMFLY多项式的必要工具。对于两桥双曲结，我们推导出有色HOMFLY不变量的交叉矩阵的基础Wess-Zumino-Witten模型。我们的分析扩展了以前的工作，通过将非平凡的多重性的原色出现在交叉矩阵，从而描述HOMFLY不变量的着色超越SU（N）的完全对称或反对称表示。交叉矩阵与量子群U_q（su（N））的6 j-符号直接相关。我们提出了强有力的方法来计算这样的量子6 j-符号的一般N。这使我们能够确定以前未知的有色HOMFLY多项式的两桥双曲结。我们明确地给出了HOMFLY多项式着色的表示{2，1}的两桥双曲结多达8个交叉。然而，我们的技术的应用范围超出了纽结理论;例如，我们的发现可用于研究Wess-Zumino-Witten共形场论中的消隐子，或者--在经典群的限制下--确定Yang Mills振幅的色因子。
2015-05-18 hep-th math.GT
Implications for colored HOMFLY polynomials from explicit formulas for group-theoretical structure
我们最近提出了arXiv：2105.11565一个计算具有$SU(N)$规范群的Chern-Simons理论中威尔逊圈微扰级数展开的群因子的强有力的方法.在本文中，我们应用开发的方法来获得和研究各种性质，包括非微扰的，这样的真空期望值。首先，我们讨论Vassiliev不变量的计算。其次，讨论了半单李（超）代数的权系不能区分弦图的Vogel定理。第三，我们提供了一种方法来构造线性递归关系的有色琼斯多项式考虑特殊情况下的环面结$T[2,2k+1]$。第四，我们给出了有色Alexander多项式的单钩标度性质的一个推广。最后，对于群因子，我们提供了一个组合描述，它与秩$N$和表示$R$有明显的依赖关系。
2021-11-23 hep-th math-ph math.GT
On the Hecke algebras and the colored HOMFLY polynomial
这篇论文已被撤回，因为它与论文math.QA/0601267相同。它被错误地发布了。
2006-01-17 math.GT math.QA
Differential expansion and rectangular HOMFLY for the figure eight knot
建立了表示$R$中威尔逊圈平均的微分展开（DE），以考虑小群体表示的退化。同时，它在循环的某些变化下表现得很好，例如在$3d$ Chern-Simons理论的情况下的一些结。特别简单的是三叶形结$3_1$和8字形结$4_1$的DE之间的关系。由于从罗索-琼斯公式中可以知道三叶草的任意着色HOMFLY，因此，为了对数字8进行猜想，找到它们的DE就足够了。我们对所有的矩形表示$R=[r^s]$都实现了这个程序，即对8字形纽结的矩形着色HOMFLY做了一个合理的猜想，推广了完全对称和反对称表示的旧结果.
2016-06-05 hep-th math-ph math.GT
Colored HOMFLY and Generalized Mandelbrot set
Mandelbrot集是映射$f(x)$的模空间中迭代映射$F_n(x)=f^{\circ n}(x)-x$的$resultant_x(F_n,F_m)$的零点集的闭包.令人惊奇的事实是，对于给定的$n$，所有的零并不是混乱地散布在模空间中，而是位于光滑的曲线上，只有几个尖点位于$discriminant_x(F_n)$的零处。我们称这种现象为曼德布罗特性质。如果通过电缆方法来处理，着色的HOMFLY多项式$H^{\cal K}_n(A|q)$可以被认为是结${\cal K}$的$n$次“幂”上的线性形式，并且人们可以想知道$resultant_{q^2}(H_n,H_m)$的零是否也可以具有Mandelbrot性质。我们提出并讨论了这种结果的零模式在复杂的$A$平面。虽然$A$很难是一个足够的参数来描述的模空间的节点，曼德尔布罗特类似的结构是清楚地看到-在完全符合arXiv：hep-th/0501235的愿景，即具体切片的通用曼德尔布罗特集是不是必不可少的揭示其结构。
2015-10-05 hep-th math-ph math.GT
Cyclotomic expansion and volume conjecture for superpolynomials of colored HOMFLY-PT homology and colored Kauffman homology
我们首先研究了三阶约化有色HOMFLY-PT同调的超多项式。给出了它的同余关系和分圆展开式，证明了环面纽结情形下的$N=1$猜想，并由此得到了相应的不变量$α(T(m,n))=-(m-1)(n-1)/2$。这与Milnor猜想密切相关。许多例子，包括同调厚结和更高的代表性也进行了测试。基于这些例子，我们进一步提出了一个猜想：在$N=1$上分圆展开确定的不变$α$是光滑4球亏格的一个下界.根据分圆展开式的结构，提出了与约化有色HOMFLY同调相关的$SU(n)$特化超多项式的体积猜想.我们还证明了这个新的体积猜想的数字8的情况下。然后研究了三阶约化色Kauffman同调的超多项式。我们提出了它的割圆展开猜想，并对同调厚的例子和更高的表示进行了检验。最后，我们将同样的思想应用于Heegaard-Floer结同调，并得到了我们测试的所有例子的展开公式。
2016-01-27 hep-th math.GT math.QA
On the Colored HOMFLY-PT, Multivariable and Kashaev Link Invariants
我们研究了有色HOMFLY-PT多项式的各种特殊化。这些特殊化用于表明，多变量链接不变量产生于一个复杂的家庭sl（m| n）超模包含多元Alexander多项式和Kashaev不变量。我们猜想这些多变量链接不变量也专门为广义多变量亚历山大不变量定义的Y。Akutsu，T. Deguchi和T.大月
2007-11-27 math.GT math.QA
On the Hecke algebras and the colored HOMFLY polynomial
本文利用缆化-投影规则推导出有色HOMFLY多项式用Hecke代数特征标和Schur多项式表示的公式，并由此得到环面链环的简洁公式，从而可在环面链环上检验揭示Chern-Simons规范理论与弦理论深层联系的Labastida-Mariño-Vafa猜想。
2006-01-11 math.GT math.QA
A new symmetry of the colored Alexander polynomial
本文提出了一种新的有色Alexander多项式的几何对称性，即量子$\mathfrak{sl}_N$不变量的特殊化，即有色HOMFLY-PT多项式.通过研究有色HOMFLY-PT多项式的圈展开式和特征展开式，证明了该多项式的对称性。我们研究的限制，这种对称性的循环膨胀的群论结构，并提供解决方案，这些限制。对称性是研究多项式纽结不变量的有力工具，最后给出了对称性的几种可能的应用。
2020-07-16 hep-th math-ph math.GT
Higher genus knot contact homology and recursion for colored HOMFLY-PT polynomials
本文给出了勒让德辛域论（SFT）的一种构造方法。利用大的$N$对偶性和Witten的开放Gromov-Witten不变量与Chern-Simons规范理论之间的联系，我们将链的SFT与链的有色HOMFLY-PT多项式余法向联系起来。本文论证了HOMFLY-PT波函数是由SFT通过对欧拉示性数的归纳而确定的，并说明了如何用消元法更直接地求出它的递推关系。后者可以被视为Aganagic、Vafa和作者建立的增强变体与Gromov-Witten盘势之间关系的更高属对应物，从这个角度来看，我们的结果可以被视为量化增强变体的SFT方法。
2020-01-17 hep-th math.GT math.SG
The degree of the colored HOMFLY polynomial
有色HOMLFY多项式是依赖于两个变量$a$和$q$的重要节点不变量。我们给出了在$a$和$q$推广莫顿的界限\cite{Mo86}的普通HOMFLY多项式的程度上的界限。我们的界限表明，程度检测某些不可压缩曲面在结补，也许更普遍的特点，$SL(N)$字符品种的纽结群。我们制定了一个精确的猜想，沿着这些线推广Garoufaltine \cite{Ga11}的斜率猜想。我们证明我们的猜想为所有积极的纽结。我们的技术是使用Ehrhart多项式的$q$类似物的MOY状态和\cite{MOY98}的重新表述。作为一个直接应用，我们显式计算任何正辫子的$r$ -着色HOMFLY多项式的$r$系数。
2014-12-31 math.GT math.QA
On rectangular HOMFLY for twist knots
作为研究矩形纽结多项式的一个新的步骤，我们将arXiv：1606.06015中的公式转化为斜Schur多项式，用于双列表示$R=[rr]$中的扭纽结.然而，这些是从标准拓扑轨迹神秘地转移，这使得进一步推广到任意$R=[r^s]$不是很简单。
2016-10-15 hep-th math-ph math.GT
Stable pairs and the HOMFLY polynomial
给定一个平面曲线奇异性，我们证明了Oblomkov-Shende的一个猜想，它的Hilbert点的几何方案的HOMFLY多项式相关联的代数链接。更一般地说，我们证明了这一猜想的延伸，由于Diaconescu华Soibelman，有关稳定对不变量的conifold的有色HOMFLY多项式的代数链接。我们的证明使用跨墙技术证明代数几何方面的爆破身份。我们证明了一个匹配的身份的有色HOMFLY多项式的链接使用skein理论的技术。
2012-10-23 hep-th math.AG math.GT
Planar decomposition of bipartite HOMFLY polynomials in symmetric representations
本文将二分纽结图HOMFLY多项式的平面分解推广到（反）对称着色情形，通过投影恢复平面性，超越树状演算，并给出计算实例，揭示二分演化与反平行通道中R-矩阵特征值平方的分解。
2024-10-24 hep-th math-ph math.GT
Colored HOMFLY polynomials for the pretzel knots and links
借助于演化方法，我们计算了一个庞大的（广义）椒盐卷饼链族的所有对称表示[r]中的所有HOMFLY多项式，该链族由g+1个平行或反平行的两股辫构成，并且依赖于g+1个整数。我们证明了它们具有一个明显的新结构：它们被分解为g+1个初等多项式的乘积之和，这些多项式是借助于重新标度的SU_q（N）Racah矩阵由演化特征值通过旋转得到的，我们给出了一个明确的表达式。广义椒盐卷饼家族包含许多突变体，不可区分的对称HOMFLY多项式，因此，我们的结果扩展到非对称表示R是一个具有挑战性的开放问题。最后，对于具有任意g和R的整个族，可以证明所建议的公式的非平凡推广。
2015-04-02 hep-th math.GT math.QA
Special colored Superpolynomials and their representation-dependence
我们通过在约化超多项式的公式中加入q=1引入了“特殊超多项式”的概念。这样我们得到了依赖于一个额外参数t的特殊HOMFLY多项式的推广。已知特殊HOMFLY以特别简单的方式依赖于表示R：作为基本项的|R|次幂。我们表明，同样的依赖仍然存在我们的特殊超多项式的对称表示的情况下，至少对于2股环面和图8结。对于反对称表示，同样的情况也成立，但对于t=1和任意q。找到这两个关系之间的插值以进行任意表示会很有趣，但在这种情况下还没有超多项式可用。
2012-08-17 hep-th math-ph math.GT
Multi-Colored Links From 3-strand Braids Carrying Arbitrary Symmetric Representations
从携带任意$SU(N)$表示的3股编织物获得结的有色HOMFLY-PT多项式仍然是繁琐的。对于一类秩$r$对称表示，$[r]$着色的HOMFLY-PT $H_{[r]}$求值变得更简单。最近，它表明，$H_{[r]}$，这种结从3股编织，可以使用量子拉卡系数（6 j-符号）的$U_q(sl_2)$。在本文中，我们将其推广到链接的组件进行不同的对称表示。我们说明了该技术通过评估多色链接多项式$H_{[r_1],[r_2]}$的两个组件的链接L7 a3的组件进行$[r_1]$和$[r_2]$颜色。
2018-05-10 hep-th math-ph math.GT
Evolution method and HOMFLY polynomials for virtual knots
根据arXiv：1407.6319的建议，将虚拟结和链接的结多项式从Jones提升到HOMFLY，我们应用进化方法来计算一个无限系列的扭曲虚拟结和反平行2链链接。在这个族中，人们可以检查拓扑不变性，并了解如何在虚拟情况下修改微分层次。这开辟了一条通往有色（不仅有线）结多项式的定义的道路，虽然问题仍然存在超越第一对称表示。
2014-11-10 hep-th math-ph math.GT
Colored knot polynomials. HOMFLY in representation [2,1]
本文从第一个非（反对）对称表示R=[2，1]出发，系统地描述了色纽结多项式。该项目涉及几个步骤：（一）参数化的大家庭的结一拉arXiv：1506.00339，（二）评估拉卡/混合矩阵的各种数量的股在各种表示一拉arXiv：1112.2654，（三）制表和收集的结果在www. knotebook.org。在本文中，我们只讨论表示R=[2，1]，并构建所有必要的成分，让一个评估结/链接所代表的三股封闭平行编织插入双脂肪手指。特别是，它是用来评估结从一个7参数的家庭：这个家庭包含超过80%的结与多达10个交叉点，但不包括突变体。
2015-08-12 hep-th math.GT math.QA
Quadruply-graded colored homology of knots
我们猜想在有色HOMFLY同调中存在四个独立的分次。我们描述这些分级明确的矩形彩色同源的环面结，并作出定性预测的各种有趣的结构和对称性的彩色同源的一般结。我们还给出了一个简单的表示论模型的HOMFLY同源的unknot着色的任何表示。虽然其中一些结构在基于计数超对称配置（BPS状态，瞬子和涡旋）的结同源性的物理实现中具有自然的解释，但其他结构则是全新的。他们提出了新的几何和物理实现的有色HOMFLY同调作为霍赫希尔德同调的范畴膜在朗道-金兹伯格B-模型，或等价地，在镜像A-模型。超群和超流形在这项工作的各个方面都令人惊讶地无处不在。
2013-04-11 hep-th math.AG math.GT
Satellite ruling polynomials, DGA representations, and the colored HOMFLY-PT polynomial
我们建立了两类不变量之间的关系的勒让德结$\mathbb{R}^3$：代表数的Chekanov-Eliashberg DGA和卫星统治多项式。对于正置换辫子$β\subset J^1S^1$，我们给出了$K$的卫星的$m$分次统治多项式$R^m_{S(K,β)}(z)$的表示数的精确公式，其中$β$专门研究$z=q^{1/2}-q^{-1/2}$，$q$是素数幂，并且我们利用这个公式证明了任意的$m$分次卫星统治多项式$R^m_{S(K,L)}$都是由$K$的Chekanov-Eliashberg DGA确定的.相反，对于$m\neq 1$，我们引入了一个$n$ -着色的$m$ -分级规则多项式，$R^m_{n,K}(q)$，严格类似于$n$ -着色的HOMFLY-PT多项式，并证明了$K$到$\mathbb{F}_q^n$的总$n$ -维$m$ -分级表示数，$\mbox{Rep}_m(K,\mathbb{F}_q^n)$，恰好等于$R^m_{n,K}(q)$。在$2$分次表示的情况下，我们表明，$R^2_{n,K}=\mbox{Rep}_2(K, \mathbb{F}_q^n)$产生的$n$着色HOMFLY-PT多项式的特殊化。
2019-10-08 math.GT math.SG
Colored knot polynomials for Pretzel knots and links of arbitrary genus
一个非常简单的表达式是任意有色琼斯和HOMFLY多项式的丰富的$(g+1)$参数家庭的椒盐节和链接。Jones多项式和HOMFLY多项式的解通过U_q（SU_N）的Racah矩阵完全而明确地表达出来，并且看起来与复曲面保形块的模变换有关。
2014-12-08 hep-th math.GT math.QA
Rectangular Cyclotomic Expansions of Colored HOMFLY-PT Polynomials
Westlake University（西湖大学）；Peking University（北京大学）
本文证明了矩形分圆展开猜想和显式双扭转公式，构造了系数唯一的双牛顿展开，并利用表示对称性和积分插值，为任意零框架纽结的彩色HOMFLY-PT多项式提供了统一框架。
2026-10-02 math.GT math.QA
Distinguishing Mutant Knots
纽结理论被物理学家和数学家积极研究，因为它为许多物理和数学理论提供了连接的核心。纽结理论中的一个挑战性问题是识别突变纽结。突变结不能通过着色的HOMFLY-PT多项式区分，因为结由$SU(N)$的对称和反对称表示着色。一些突变结可以通过最简单的非对称表示$[2,1]$来区分。然而，有一类突变结需要更复杂的表示，如$[4,2]$。本文计算了突变纽结多项式在表示$[3,1]$和$[4,2]$中的多项式和差，并研究了它们的性质。
2020-07-24 hep-th math.GT
HOMFLY polynomials in representation [3,1] for 3-strand braids
本文是在arXiv：1506.00339中开始的系统描述有色纽结多项式的项目中的新步骤。在本文中，我们设法显式地找到了包含的Racah矩阵，即通道R^3->Q中具有所有可能Q的混合矩阵的整个集合，其中R=[3，1]。计算是可能的，通过使用一个新开发的有效的最高权重的方法，仍然是繁琐的。结果允许一个评估和调查[3，1]-有色多项式的任意3股结，这证实了许多以前的各种分解，普遍性，和微分展开式。我们详细地考虑了紧挨着扭结的三股族（n，-1| 1，-1），并推导出其颜色的HOMFLY。还确认和澄清的是拉卡矩阵的特征值假设，这有望提供一个快捷的通用公式的任意表示。
2016-05-08 hep-th math.GT math.QA
Doubly-graded exponential growth of colored torus knot homology
Institute of Mathematics, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本研究通过构造彩色扭结的HOMFLY同调，证明了其双格不变量在颜色上的指数增长，并验证了相关猜想。
2025-12-23 math.GT math.QA
String theory and the Kauffman polynomial
我们提出了一个新的，精确的完整性猜想的有色Kauffman多项式的结和链接的启发大N对偶和结构的拓扑弦论上orientifolds。根据这个猜想，无向理论中的自然纽结不变量涉及复合表示的有色考夫曼多项式和有色HOMFLY多项式，即它涉及环的全部HOMFLY绞。该猜想揭示了考夫曼多项式和HOMFLY多项式之间的关系，并暗示了鲁道夫定理。我们提供了各种非平凡的测试的猜想，我们素描的弦论的论点，导致它。
2010-04-16 hep-th math.GT
Homological algebra of knots and BPS states
众所周知，纽结同调可以用开BPS态空间来描述。我们研究这些空间上的算子和代数。这导致了一个非常丰富的故事，其中涉及跨壁现象，代数封闭的BPS状态作用于开放的BPS状态的空间，和Landau-Ginzburg模型的变形。结同调的一个重要应用是存在的“有色微分”，涉及同调不变量的结着色不同的表示。基于这种结构，我们制定了一个列表的有色HOMFLY同源性，归类有色HOMFLY多项式的属性。通过计算对称和反对称表示的有色HOMFLY同调，我们发现这些三阶分次理论之间存在显著的“镜像对称”。
2012-03-15 hep-th math.AG math.GT
Colored HOMFLY polynomials as multiple sums over paths or standard Young tableaux
如果一个结由一个m股辫子表示，则表示R中的HOMFLY多项式是所有表示Q \in R^{ \otimes m}中字符的和。这个和中的系数是量子R-矩阵沿着辫子的乘积的迹，但是这些矩阵作用在交织空间中，并且它们的大小等于Q在R^{ \otimes m}中的重数M_{RQ}。若R是基本表示R=[1]，则M_{[1] Q}等于表示图中从基本顶点[1]到顶点Q的路的个数.在路径的基础上，m-1个相关R-矩阵的元素与路径对相关联，并且只有当两条路径重合或相差至多一个顶点时才是非零的;作为推论，R-矩阵仅由1x 1和2x2块组成，由非常简单的显式表达式给出。如果使用成缆方法来用表示R对结着色，则编织物具有m个|R|股，Q具有更大的尺寸m个|R|，但是仅通过顶点R的路径被包括在定义m个|R| -1相关R-矩阵的乘积和迹的路径上的和中。在SU（N）的情况下，这个路径和公式也可以解释为标准杨氏表上的多重和。目前，它提供了最有效的方法来评估有色HOMFLY多项式，传统的或扩展的，任意的辫子。
2013-04-04 hep-th math.GT math.QA
Colored Khovanov-Rozansky homology for infinite braids
我们证明了任何无限正辫子的极限单色$\mathfrak{sl}(N)$ Khovanov-Rozansky链复形都能归类为最高权投影。这一结果扩展了早期的结果，Cautis分类最高重量投影机使用的限制复杂的无限环面辫子。此外，我们表明，结果保持在有色HOMFLY-PT Khovanov-Rozansky同源的情况下，以及。这个结果的一个应用程序中找到一个部分同构之间的HOMFLY-PT同源的任何辫子正链接和稳定的HOMFLY-PT同源的无限环面结计算Hogancamp。
2019-10-24 math.GT math.QA
Revisiting the Melvin-Morton-Rozansky Expansion, or There and Back Again
亚历山大多项式出现在半经典的Melvin-Morton-Rozansky展开的有色纽结多项式的首项中。在这项工作中，遵循相反的方向，我们提出了如何重建有色HOMFLY-PT多项式，超多项式，和新引入的$\widehat{Z}$不变量的一些结补，从一个适当的重写，量子化和变形的亚历山大多项式。沿着这条路线，我们重新推导了最近得到的各种纽结的上述不变量的代数表达式，从而证明了它们与Melvin-Morton-Rozansky定理的一致性，并导出了以前未知的有色超多项式的新公式。对于一个给定的结，取决于某些选择，我们的重建导致等价的表达式，这要么是分圆的，或编码某些功能的HOMFLY-PT同源性和结颤抖的对应。
2020-07-16 hep-th math-ph math.GT
An invariant for colored bonded knots
我们装备一个结$K$与一组彩色债券，即彩色区间适当嵌入到$\mathbb{R}^3 \setminus K$。这样的构建可以被视为拓扑地模拟闭合蛋白质链的结构，所述闭合蛋白质链包括连接主链残基的任何类型的桥。我们介绍了这样的有色粘结结的HOMFLYPT关系，即有色粘结结的HOMFLYPT绞链模块尊重的不变量。我们表明，刚性版本的模块是自由生成的彩色$Θ$ -曲线和手铐链接，而非刚性版本是自由生成的平凡嵌入的$Θ$ -曲线。然而，后一个模块没有提供关于键结的信息。
2020-07-27 math.GT
Eigenvalue hypothesis for Racah matrices and HOMFLY polynomials for 3-strand knots in any symmetric and antisymmetric representations
特征展开通过有限维R-和Racah混合矩阵的乘积的迹来表示扩展的HOMFLY多项式。我们猜想混合矩阵完全用相应R-矩阵的特征值表示。即使是这个猜想的一个较弱（也许更可靠）的版本，也足以显式地计算任意（反对称）对称表示中所有3股辫子的HOMFLY多项式。我们列出了这样得到的V=[3]和V=[4]的多项式的例子，它们与已知的环面和8字形结的答案以及有色特殊多项式和琼斯多项式的答案是一致的。这为我们的猜想提供了间接的证据。
2012-09-27 hep-th math-ph math.GT
Chern-Simons perturbative series revisited
用对称方法研究了具有$SU(N)$规范群的3dChern-Simons理论中威尔逊圈微扰展开的群论结构.在泛包络代数$ZU(\mathfrak{sl}_N)$的中心引入了一个特殊的基.这个基础允许一个目前的群因子在一个任意的不可约有限维表示。开发的方法有广泛的应用，最直接和明显的提到。即计算了高阶Vassiliev不变量，提出了有色HOMFLY多项式存在新对称性的猜想，证明了有色HOMFLY多项式最近发现的Tug-the-Hook对称性.
2021-10-26 hep-th math-ph math.GT
New invariants of links from a skein invariant of colored links
利用作者在[1]中定义的有色链环的绞不变多项式构造了链环的新的不变量。这些不变量比homflypt多项式更强。
2015-12-10 math.GT
A generating series for Murakami-Ohtsuki-Yamada graph evaluations
Murakami-Ohtsuki-Yamada给出了一类带色边的定向平面三价图的评价。这个评价在评价3-空间中链环的有色HOMFLY多项式及其Khovanov-Rozansky分类中起着关键作用。我们的目标是给出MOY图的生成级数计算公式，这对于分类和着色HOMFLY多项式的q-完整性的研究是有用的。
2014-03-11 math.GT
On knots, complements, and 6j-symbols
本文研究了有色HOMFLY-PT与Kauffman同调、$\text{SO}(N)$量子$6j$ -符号和$(a,t)$ -变形$F_K$之间的关系.首先，我们提出了一个简单的规则的分级变化，使我们能够获得$[r]$ -彩色四阶-分级考夫曼同源性从$[r^2]$ -彩色四阶-分级HOMFLY-PT薄节同源。这个规则源于表示$(\mathfrak{so}_6,[r]) \cong (\mathfrak{sl}_4,[r^2])$的同构。同时，我们发现SO型和SU型的$A$ -多项式之间的关系来自Kauffman同调的微分。其次，我们给出了对称表示的$\text{SO}(N)(N\geq 4)$量子$6j$ -符号的封闭形式表达式，并计算了当表示为$R = [1],[2]$时相应的$\text{SO}(N)$融合矩阵。第三，我们猜想了正辫双扭纽结的补的$(a,t)$ -变形$F_K$的封闭形式表达式。利用这些表达式，我们导出了$t$变形的ADO多项式.
2021-04-04 hep-th math-ph math.GT
Colored Alexander polynomials and KP hierarchy
讨论了纽结多项式与KP族的关系。主要研究了有色Alexander多项式：$\mathcal{A}^\mathcal{K}_R(q)=\mathcal{A}^\mathcal{K}_{[1]}(q^{\vert R\vert})$对所有单钩Young图$R$的标度单钩性质.通过Kontsevich构造，它被重新表述为线性方程组。看来，该系统的解决方案诱导的KP方程的Hirota形式。亚历山大多项式是HOMFLY多项式的特殊化，并且它是双标度极限的一种对偶，其给出特殊多项式，在这个意义上，当特殊多项式提供KP层次的解时，亚历山大多项式提供该层次的方程。这给出了一个新的连接与可积性的结多项式，并提出了一个有趣的问题的方式KP层次编码在完整的HOMFLY多项式。
2018-05-07 hep-th math-ph math.GT
A new approach to Lickorish-Millett type formulae
本文给出了环的有色HOMFLY-PT多项式的Lickorish-Millett型公式的一种新的证明方法。
2018-03-04 math-ph math.GT math.MP
