On the Hecke algebras and the colored HOMFLY polynomial
这篇论文已被撤回，因为它与论文math.QA/0601267相同。它被错误地发布了。
2006-01-17 math.GT math.QA
Colored HOMFLY polynomial via skein theory
本文利用HOMFLY绞理论研究了有色HOMFLY多项式的性质。本文证明了一些物理学家在最近的工作中预言的有色HOMFLY多项式的极限行为和对称性。
2012-06-26 hep-th math-ph math.GT
Colored HOMFLY polynomials of knots presented as double fat diagrams
S^3中的许多纽结和链环可以画成三个流形与一个或多个四穿孔S^2边界的粘合。我们称这些纽结图为双胖图，其不变量仅涉及四股编织物的融合和编织矩阵的知识。本文通过对WZNW模型中四点共形块的性质的研究，提出了这类双胖图的有色HOMFLY多项式，其中颜色可以是矩形或非矩形表示。随着Gu-Jockers最近的工作，非矩形[21]表示的融合矩阵，第一个涉及多重性的是已知的。我们通过与[21]作为三条辫子的封闭而得到的许多结的有色HOMFLY进行比较来验证我们的猜想。这种形式在计算上非常有效，导致为许多椒盐卷饼类型的结和非椒盐卷饼类型的结编写[21]着色HOMFLY多项式。特别是，我们发现一类椒盐卷饼突变体的区别和另一类突变体不能区分的[21]表示。两个突变体的[21]色HOMFLY之间的差异似乎具有一般形式，A依赖完全由莫顿和克伦威尔的旧猜想定义。特别是，我们检查它的一个完整的多参数家庭的突变结使用进化方法进行评估。
2015-07-12 hep-th math.GT math.QA
On the formulae for the colored HOMFLY polynomials
我们提供的方法来计算有色HOMFLY多项式的结和链接的对称表示的基础上的线性绞理论。通过图解计算，得到了色HOMFLY多项式的几个公式。作为应用，我们计算了一些双曲纽结和环的例子，并通过数值计算研究了体积猜想的推广。在这些例子中，我们观察到不变量的渐近行为似乎与体积守恒有关。
2012-11-16 hep-th math.GT
Cyclotomic expansions of HOMFLY-PT colored by rectangular Young diagrams
我们猜想一个封闭形式的表达式HOMFLY-PT不变量的双扭结着色的矩形杨图的扭曲编码的插值麦克唐纳多项式。我们还提出了一个猜想，即对于任意纽结，HOMFLY-PT多项式的分圆展开式都是由矩形Young图着色的。
2020-08-01 hep-th math-ph math.GT
Congruent skein relations for colored HOMFLY-PT invariants and colored Jones polynomials
有色HOMFLY-PT不变量是有色Jones多项式的推广，是链的最重要的量子不变量之一。本文研究了链环的有色HOMFLY-PT不变量的基本结构。首先，利用HOMFLY-PT绞链理论，证明了（重新表述的）有色HOMFLY-PT不变量实际上位于环$\mathbb{Z}[(q-q^{-1})^2,t^{\pm 1}]$中.其次，我们建立了链环的有色HOMFLY-PT不变量的一些对称公式，其中包括秩级对偶作为一个简单的结果。最后，出于Labastida-Mariño-Ooguri-Vafa猜想的框架链接，我们提出了（重新制定）有色HOMFLY-PT不变量的全等绞关系，这是经典HOMFLY-PT多项式的绞关系的推广。然后我们研究了色琼斯多项式的同余skein关系。实际上，我们得到了纽结情形的一个简明公式。作为应用，我们证明了一族三维流形的Reshetikhin-Turaev不变量的一个消失结果。最后研究了$SU(n)$量子不变量的全等绞关系。
2015-11-16 hep-th math-ph math.GT
On the Colored HOMFLY-PT, Multivariable and Kashaev Link Invariants
我们研究了有色HOMFLY-PT多项式的各种特殊化。这些特殊化用于表明，多变量链接不变量产生于一个复杂的家庭sl（m| n）超模包含多元Alexander多项式和Kashaev不变量。我们猜想这些多变量链接不变量也专门为广义多变量亚历山大不变量定义的Y。Akutsu，T. Deguchi和T.大月
2007-11-27 math.GT math.QA
On the Hecke algebras and the colored HOMFLY polynomial
本文利用缆化-投影规则推导出有色HOMFLY多项式用Hecke代数特征标和Schur多项式表示的公式，并由此得到环面链环的简洁公式，从而可在环面链环上检验揭示Chern-Simons规范理论与弦理论深层联系的Labastida-Mariño-Vafa猜想。
2006-01-11 math.GT math.QA
Colored HOMFLY polynomials for the pretzel knots and links
借助于演化方法，我们计算了一个庞大的（广义）椒盐卷饼链族的所有对称表示[r]中的所有HOMFLY多项式，该链族由g+1个平行或反平行的两股辫构成，并且依赖于g+1个整数。我们证明了它们具有一个明显的新结构：它们被分解为g+1个初等多项式的乘积之和，这些多项式是借助于重新标度的SU_q（N）Racah矩阵由演化特征值通过旋转得到的，我们给出了一个明确的表达式。广义椒盐卷饼家族包含许多突变体，不可区分的对称HOMFLY多项式，因此，我们的结果扩展到非对称表示R是一个具有挑战性的开放问题。最后，对于具有任意g和R的整个族，可以证明所建议的公式的非平凡推广。
2015-04-02 hep-th math.GT math.QA
Mutation invariance for the zeroth coefficients of the colored HOMFLY polynomial
我们表明，电缆的HOMFLY多项式（有色HOMFLY多项式）的第零系数不区分突变体。这与全HOMFLY多项式形成鲜明对比，全HOMFLY多项式的3-电缆可以区分突变体。
2019-02-08 math.GT
A novel symmetry of colored HOMFLY polynomials coming from $\mathfrak{sl}(N|M)$ superalgebras
提出了一种新的有色HOMFLY多项式的对称性。它涉及对多项式着色的不同表示在特定值的$N$和推广以前已知的“拖拉钩”对称的彩色亚历山大多项式。正如我们所示，对称性有一个超代数的起源，我们定性地讨论。我们的主要重点是这样一个属性施加在一般的群论结构，即$\mathfrak{sl}(N)$重量系统，所产生的不变量的微扰扩展的限制。最后，我们证明了它的紧关系的特征值猜想。
2020-05-03 hep-th math-ph math.GT
The degree of the colored HOMFLY polynomial
有色HOMLFY多项式是依赖于两个变量$a$和$q$的重要节点不变量。我们给出了在$a$和$q$推广莫顿的界限\cite{Mo86}的普通HOMFLY多项式的程度上的界限。我们的界限表明，程度检测某些不可压缩曲面在结补，也许更普遍的特点，$SL(N)$字符品种的纽结群。我们制定了一个精确的猜想，沿着这些线推广Garoufaltine \cite{Ga11}的斜率猜想。我们证明我们的猜想为所有积极的纽结。我们的技术是使用Ehrhart多项式的$q$类似物的MOY状态和\cite{MOY98}的重新表述。作为一个直接应用，我们显式计算任何正辫子的$r$ -着色HOMFLY多项式的$r$系数。
2014-12-31 math.GT math.QA
A note on colored HOMFLY polynomials for hyperbolic knots from WZW models
利用Chern-Simons理论和Wess-Zumino-Witten模型之间的对应关系，我们提出了计算双曲节的有色HOMFLY多项式的必要工具。对于两桥双曲结，我们推导出有色HOMFLY不变量的交叉矩阵的基础Wess-Zumino-Witten模型。我们的分析扩展了以前的工作，通过将非平凡的多重性的原色出现在交叉矩阵，从而描述HOMFLY不变量的着色超越SU（N）的完全对称或反对称表示。交叉矩阵与量子群U_q（su（N））的6 j-符号直接相关。我们提出了强有力的方法来计算这样的量子6 j-符号的一般N。这使我们能够确定以前未知的有色HOMFLY多项式的两桥双曲结。我们明确地给出了HOMFLY多项式着色的表示{2，1}的两桥双曲结多达8个交叉。然而，我们的技术的应用范围超出了纽结理论;例如，我们的发现可用于研究Wess-Zumino-Witten共形场论中的消隐子，或者--在经典群的限制下--确定Yang Mills振幅的色因子。
2015-05-18 hep-th math.GT
Asymptotic Behavior of Colored HOMFLY Polynomial of Figure Eight Knot
本文研究了与对称表示相关的8字形纽结的有色HOMFLY多项式的渐近性态。我们建立了有色HOMFLY多项式的一个类似的渐近展开。从渐近性态出发，我们证明了对有色Jones多项式的情形作适当的修改，可以得到Chern-Simons不变量和扭曲的Reidemeister挠率。
2017-11-13 math.GT
Integral HOMFLY-PT and sl(n)-link homology
利用B. Elias和M. Khovanov，以及Rasmussen的谱序列，我们构造了HOMFLY-PT和sl（n）-连接同源性的一个积分形式.
2009-10-09 math.GT math.QA
Colored knot polynomials. HOMFLY in representation [2,1]
本文从第一个非（反对）对称表示R=[2，1]出发，系统地描述了色纽结多项式。该项目涉及几个步骤：（一）参数化的大家庭的结一拉arXiv：1506.00339，（二）评估拉卡/混合矩阵的各种数量的股在各种表示一拉arXiv：1112.2654，（三）制表和收集的结果在www. knotebook.org。在本文中，我们只讨论表示R=[2，1]，并构建所有必要的成分，让一个评估结/链接所代表的三股封闭平行编织插入双脂肪手指。特别是，它是用来评估结从一个7参数的家庭：这个家庭包含超过80%的结与多达10个交叉点，但不包括突变体。
2015-08-12 hep-th math.GT math.QA
Colored HOMFLY polynomials that distinguish mutant knots
我们从WZNW共形块上的编织操作的角度说明了具有多重结构的有色HOMFLY多项式如何检测突变。作为一个例子，我们明确评估（2，1）色HOMFLY多项式区分一个著名的突变对，木下寺坂和康威结。
2017-11-19 hep-th math-ph math.GT
HOMFLY-PT homology for general link diagrams and braidlike isotopy
Khovanov和Rozansky对HOMFLY-PT多项式的分类在任何链图的辫子状同位素和辫子闭包的Markov移动下都是不变的。为了定义HOMFLY-PT同源性，他们需要将一个链接呈现为辫子闭合，因为他们没有证明在其他定向的Reidemeister移动下的不变性。本文利用作者和Rozansky的虚交叉滤子证明了Reidemeister IIb移动在HOMFLY-PT同调中失败。HOMFLY-PT同源性的非范畴化给出了HOMFLY-PT多项式的变形形式$P^{b}(D)$，它可用于检测非辫状同位素。最后，我们将使用$P^{b}(D)$来证明HOMFLY-PT同源性不是虚链接的不变量，即使当虚链接被表示为虚辫闭包时。
2016-07-01 math.GT math.QA
Cabling procedure for the colored HOMFLY polynomials
本文讨论了有色HOMFLY多项式的布线过程。我们描述了如何使用它，以及如何找到所有的数量，如投影仪和$\mathcal{R}$ -矩阵，这是需要在这个过程中。构造矩阵形式的投影仪和基本的$\mathcal{R}$ -矩阵允许一个在原则上（忽略计算困难）找到HOMFLY多项式在任何表示任何结。我们还讨论了布线过程的群论解释。这导致了基本的$\mathcal{R}$ -矩阵的形式的解释，并阐明了在以前的论文中提出的几个示意图。
2014-02-18 hep-th math-ph math.GT
Colored HOMFLYPT counts holomorphic curves
我们计算的贡献，所有多个覆盖的孤立的刚性嵌入全纯环，拉伸拉格朗日之间，开全纯曲线的卡-丘3倍的skein值计数。结果同意从拓扑弦理论的预测，我们用它来证明的Ooguri-Vafa公式，确定的有色HOMFLYPT不变量的链接与计数的全纯曲线结束的余法拉格朗日的链接在解决conifold。这推广了我们以前的工作，证明了基本颜色的结果。
2021-01-03 hep-th math.GT math.SG
Colored knot polynomials for Pretzel knots and links of arbitrary genus
一个非常简单的表达式是任意有色琼斯和HOMFLY多项式的丰富的$(g+1)$参数家庭的椒盐节和链接。Jones多项式和HOMFLY多项式的解通过U_q（SU_N）的Racah矩阵完全而明确地表达出来，并且看起来与复曲面保形块的模变换有关。
2014-12-08 hep-th math.GT math.QA
Cyclotomic expansions for the colored HOMFLY-PT invariants of double twist knots
本文证明了双扭纽结的有色HOMFLY-PT不变量的分圆展开公式，证实了\cite{CLZ}关于$SU(N)$ -不变量的分圆展开猜想.
2021-10-07 math-ph math.GT math.MP
Fray functors and equivalence of colored HOMFLYPT homologies
本文构造模拟缆绳和列彩色投影子的函子，证明任意链环的Webster-Williamson内禀彩色同调与Elias-Hogancamp投影子彩色同调在量子次数多项式意义下等价，并建立正环面结的奇偶性结果，部分解决相关猜想。
2025-09-11 math.GT math.QA
A geometric construction of colored HOMFLYPT homology
本文的目的有两个方面。首先，我们给出了Khovanov-Rozansky的HOMFLYPT同调的完全几何描述。我们的方法是根据某些代数群上的各种层的上同调来构造这个不变量，其精神与作者以前在Soergel双模上的工作相同。在HOMFLYPT同调的构造中出现的所有微分和分次都给出了几何解释。事实上，只要稍加修改，我们就可以扩展这个构造，给出有色HOMFLYPT多项式的分类，有色HOMFLYPT同源性。我们表明，它实际上是一个结不变分类的有色HOMFLYPT多项式，这与麦凯，Stosic和瓦斯提出的分类相吻合。
2010-09-24 math.AG math.GT
HOMFLY polynomials in representation [3,1] for 3-strand braids
本文是在arXiv：1506.00339中开始的系统描述有色纽结多项式的项目中的新步骤。在本文中，我们设法显式地找到了包含的Racah矩阵，即通道R^3->Q中具有所有可能Q的混合矩阵的整个集合，其中R=[3，1]。计算是可能的，通过使用一个新开发的有效的最高权重的方法，仍然是繁琐的。结果允许一个评估和调查[3，1]-有色多项式的任意3股结，这证实了许多以前的各种分解，普遍性，和微分展开式。我们详细地考虑了紧挨着扭结的三股族（n，-1| 1，-1），并推导出其颜色的HOMFLY。还确认和澄清的是拉卡矩阵的特征值假设，这有望提供一个快捷的通用公式的任意表示。
2016-05-08 hep-th math.GT math.QA
Quadruply-graded colored homology of knots
我们猜想在有色HOMFLY同调中存在四个独立的分次。我们描述这些分级明确的矩形彩色同源的环面结，并作出定性预测的各种有趣的结构和对称性的彩色同源的一般结。我们还给出了一个简单的表示论模型的HOMFLY同源的unknot着色的任何表示。虽然其中一些结构在基于计数超对称配置（BPS状态，瞬子和涡旋）的结同源性的物理实现中具有自然的解释，但其他结构则是全新的。他们提出了新的几何和物理实现的有色HOMFLY同调作为霍赫希尔德同调的范畴膜在朗道-金兹伯格B-模型，或等价地，在镜像A-模型。超群和超流形在这项工作的各个方面都令人惊讶地无处不在。
2013-04-11 hep-th math.AG math.GT
HOMFLYPT homology for links in handlebodies via type A Soergel bimodules
本文利用经典辫群子群与奇异Soergel双模的范畴作用，将3-球中着色HOMFLYPT同调推广为亏格g带柄体中链环的三重分次不变量。
2019-08-19 math.GT math.QA
Colored HOMFLY polynomials as multiple sums over paths or standard Young tableaux
如果一个结由一个m股辫子表示，则表示R中的HOMFLY多项式是所有表示Q \in R^{ \otimes m}中字符的和。这个和中的系数是量子R-矩阵沿着辫子的乘积的迹，但是这些矩阵作用在交织空间中，并且它们的大小等于Q在R^{ \otimes m}中的重数M_{RQ}。若R是基本表示R=[1]，则M_{[1] Q}等于表示图中从基本顶点[1]到顶点Q的路的个数.在路径的基础上，m-1个相关R-矩阵的元素与路径对相关联，并且只有当两条路径重合或相差至多一个顶点时才是非零的;作为推论，R-矩阵仅由1x 1和2x2块组成，由非常简单的显式表达式给出。如果使用成缆方法来用表示R对结着色，则编织物具有m个|R|股，Q具有更大的尺寸m个|R|，但是仅通过顶点R的路径被包括在定义m个|R| -1相关R-矩阵的乘积和迹的路径上的和中。在SU（N）的情况下，这个路径和公式也可以解释为标准杨氏表上的多重和。目前，它提供了最有效的方法来评估有色HOMFLY多项式，传统的或扩展的，任意的辫子。
2013-04-04 hep-th math.GT math.QA
Rectangular Cyclotomic Expansions of Colored HOMFLY-PT Polynomials
Westlake University（西湖大学）；Peking University（北京大学）
本文证明了矩形分圆展开猜想和显式双扭转公式，构造了系数唯一的双牛顿展开，并利用表示对称性和积分插值，为任意零框架纽结的彩色HOMFLY-PT多项式提供了统一框架。
2026-10-02 math.GT math.QA
Higher genus knot contact homology and recursion for colored HOMFLY-PT polynomials
本文给出了勒让德辛域论（SFT）的一种构造方法。利用大的$N$对偶性和Witten的开放Gromov-Witten不变量与Chern-Simons规范理论之间的联系，我们将链的SFT与链的有色HOMFLY-PT多项式余法向联系起来。本文论证了HOMFLY-PT波函数是由SFT通过对欧拉示性数的归纳而确定的，并说明了如何用消元法更直接地求出它的递推关系。后者可以被视为Aganagic、Vafa和作者建立的增强变体与Gromov-Witten盘势之间关系的更高属对应物，从这个角度来看，我们的结果可以被视为量化增强变体的SFT方法。
2020-01-17 hep-th math.GT math.SG
The reduced HOMFLY-PT homology for the Conway and the Kinoshita-Terasaka knots
本文计算了Conway和Kinoshita-Terasaka纽结的约化HOMFLY-PT同调，并证明了它们是同构的。
2008-12-10 math.GT
Doubly-graded exponential growth of colored torus knot homology
本研究通过构造彩色扭结的HOMFLY同调，证明了其双格不变量在颜色上的指数增长，并验证了相关猜想。
2025-12-23 math.GT math.QA
On Jaeger's HOMFLY-PT expansions, branching rules and link homology: a progress report
本文是作者2012年7月在葡萄牙数学学会会议上的一次演讲的总结。我们描述Jaeger的HOMFLY-PT展开的考夫曼多项式和如何推广到其他量子不变量使用所谓的“分支规则”的李代数表示。我们提出了一个计划，其目的是建立耶格展开链接同调论。
2013-09-06 math.GT math.QA math.RT
Stable pairs and the HOMFLY polynomial
给定一个平面曲线奇异性，我们证明了Oblomkov-Shende的一个猜想，它的Hilbert点的几何方案的HOMFLY多项式相关联的代数链接。更一般地说，我们证明了这一猜想的延伸，由于Diaconescu华Soibelman，有关稳定对不变量的conifold的有色HOMFLY多项式的代数链接。我们的证明使用跨墙技术证明代数几何方面的爆破身份。我们证明了一个匹配的身份的有色HOMFLY多项式的链接使用skein理论的技术。
2012-10-23 hep-th math.AG math.GT
Computations of HOMFLY homology
本文直接计算确定了所有交叉数不超过11的素结的Khovanov--Rozansky HOMFLY同调。
2024-01-19 math.GT
A Categorification of the HOMFLY-PT Polynomial with a Spectral Sequence to Knot Floer Homology
设$E_{k}^{F}(D)$为纽结弗洛尔同调上分解的定向立方所诱导的谱序列。我们证明了$E_{2}^{F}(D)$是一个三阶链接不变量，其阶化欧拉示性数是HOMFLY-PT多项式，且较高的页面是链接不变量.通过构造，该谱序列收敛于纽结弗洛尔同调。我们证明了$E_{2}^{F}(D)$的无挠部分的秩是HOMFLY-PT同源性的秩。
2017-03-04 math.GT
Topological Recursion for the extended Ooguri-Vafa partition function of colored HOMFLY-PT polynomials of torus knots
我们证明了拓扑递归应用于环面结的有色HOMFLY-PT多项式的谱曲线再现了一个特殊的配分函数的n点函数，称为扩展的Ooguri-Vafa配分函数。这推广和改进了Brini-Eynard-Marino和Borot-Eynard-Orantin的结果。我们还讨论了这种情况下谱曲线拓扑递归的表述如何适用于Alexandrov-Chapuy-Eynard-Harnad建立一般加权双Hurwitz数配分函数（a.k.a.超几何型的KP τ-函数）。
2020-10-21 hep-th math-ph math.AG
Homological algebra of knots and BPS states
众所周知，纽结同调可以用开BPS态空间来描述。我们研究这些空间上的算子和代数。这导致了一个非常丰富的故事，其中涉及跨壁现象，代数封闭的BPS状态作用于开放的BPS状态的空间，和Landau-Ginzburg模型的变形。结同调的一个重要应用是存在的“有色微分”，涉及同调不变量的结着色不同的表示。基于这种结构，我们制定了一个列表的有色HOMFLY同源性，归类有色HOMFLY多项式的属性。通过计算对称和反对称表示的有色HOMFLY同调，我们发现这些三阶分次理论之间存在显著的“镜像对称”。
2012-03-15 hep-th math.AG math.GT
Colored Khovanov-Rozansky homology for infinite braids
我们证明了任何无限正辫子的极限单色$\mathfrak{sl}(N)$ Khovanov-Rozansky链复形都能归类为最高权投影。这一结果扩展了早期的结果，Cautis分类最高重量投影机使用的限制复杂的无限环面辫子。此外，我们表明，结果保持在有色HOMFLY-PT Khovanov-Rozansky同源的情况下，以及。这个结果的一个应用程序中找到一个部分同构之间的HOMFLY-PT同源的任何辫子正链接和稳定的HOMFLY-PT同源的无限环面结计算Hogancamp。
2019-10-24 math.GT math.QA
Determinantal representation of colored HOMFLY for double braids
ITEP
本文从微分展开出发，将扭转结和反平行双辫结在矩形表示下的HOMFLY-PT多项式表示为行列式，为结多项式扩展至KP/Toda τ-函数提供新起点。
2026-09-10 hep-th math-ph math.GT
Betti Numbers of the HOMFLYPT Homology
在arXiv：math/0508510中，Rasmussen观察到链接的Khovanov-Rozansky同调是由该链接的组件生成的多项式环上的有限生成模。本文研究了中HOMFLYPT同调的模结构，特别是该模的贝蒂数.对于每个链路，这些贝蒂数在$\mathbb{Z}^4$的有限子集上得到支持。人们可以很容易地从这些贝蒂数中恢复中间HOMFLYPT同调的庞加莱多项式。我们解释了为什么贝蒂数可以被看作是一个推广的减少HOMFLYPT同源的结。作为应用，我们证明了中HOMFLYPT同调的投射维数在链的分裂并下是可加的，并为分裂链提供了一个新的障碍。
2018-04-04 math.GT
The total Johnson homomorphism on the homology cylinder and the bracket-quantization HOMFLY-PT skein algebra
曲面的同调柱面诱导曲面的基本群的完备群环的自同构。利用曲面的Goldman李代数或某个skein代数，给出了一种计算曲面自同构的新方法。特别地，我们给出了一个由Kuno和Massuyeau公式的改进。
2020-10-08 math.GT
A new symmetry of the colored Alexander polynomial
本文提出了一种新的有色Alexander多项式的几何对称性，即量子$\mathfrak{sl}_N$不变量的特殊化，即有色HOMFLY-PT多项式.通过研究有色HOMFLY-PT多项式的圈展开式和特征展开式，证明了该多项式的对称性。我们研究的限制，这种对称性的循环膨胀的群论结构，并提供解决方案，这些限制。对称性是研究多项式纽结不变量的有力工具，最后给出了对称性的几种可能的应用。
2020-07-16 hep-th math-ph math.GT
Some differentials on Khovanov-Rozansky homology
研究了Khovanov和Rozansky提出的HOMFLY和sl（N）纽结同调之间的关系.对于每个N>0，我们证明了存在一个从HOMFLY同调开始并收敛到sl（N）同调的谱序列。作为一个应用，我们确定了9个交叉或更少的结的KR-同调。
2006-08-15 math.GT math.QA
Satellite ruling polynomials, DGA representations, and the colored HOMFLY-PT polynomial
我们建立了两类不变量之间的关系的勒让德结$\mathbb{R}^3$：代表数的Chekanov-Eliashberg DGA和卫星统治多项式。对于正置换辫子$β\subset J^1S^1$，我们给出了$K$的卫星的$m$分次统治多项式$R^m_{S(K,β)}(z)$的表示数的精确公式，其中$β$专门研究$z=q^{1/2}-q^{-1/2}$，$q$是素数幂，并且我们利用这个公式证明了任意的$m$分次卫星统治多项式$R^m_{S(K,L)}$都是由$K$的Chekanov-Eliashberg DGA确定的.相反，对于$m\neq 1$，我们引入了一个$n$ -着色的$m$ -分级规则多项式，$R^m_{n,K}(q)$，严格类似于$n$ -着色的HOMFLY-PT多项式，并证明了$K$到$\mathbb{F}_q^n$的总$n$ -维$m$ -分级表示数，$\mbox{Rep}_m(K,\mathbb{F}_q^n)$，恰好等于$R^m_{n,K}(q)$。在$2$分次表示的情况下，我们表明，$R^2_{n,K}=\mbox{Rep}_2(K, \mathbb{F}_q^n)$产生的$n$着色HOMFLY-PT多项式的特殊化。
2019-10-08 math.GT math.SG
Structures in HOMFLY-PT homology
本文利用11个交叉点以内纽结的计算数据和$\mathfrak{sl}(2)$作用研究三重分级Khovanov-Rozansky同调的结构，计算所有数据集中纽结的HOMFLY-PT $S$-不变量，并与$\mathfrak{sl}(N)$协边不变量进行比较。
2024-01-13 math.GT
Implications for colored HOMFLY polynomials from explicit formulas for group-theoretical structure
我们最近提出了arXiv：2105.11565一个计算具有$SU(N)$规范群的Chern-Simons理论中威尔逊圈微扰级数展开的群因子的强有力的方法.在本文中，我们应用开发的方法来获得和研究各种性质，包括非微扰的，这样的真空期望值。首先，我们讨论Vassiliev不变量的计算。其次，讨论了半单李（超）代数的权系不能区分弦图的Vogel定理。第三，我们提供了一种方法来构造线性递归关系的有色琼斯多项式考虑特殊情况下的环面结$T[2,2k+1]$。第四，我们给出了有色Alexander多项式的单钩标度性质的一个推广。最后，对于群因子，我们提供了一个组合描述，它与秩$N$和表示$R$有明显的依赖关系。
2021-11-23 hep-th math-ph math.GT
String theory and the Kauffman polynomial
我们提出了一个新的，精确的完整性猜想的有色Kauffman多项式的结和链接的启发大N对偶和结构的拓扑弦论上orientifolds。根据这个猜想，无向理论中的自然纽结不变量涉及复合表示的有色考夫曼多项式和有色HOMFLY多项式，即它涉及环的全部HOMFLY绞。该猜想揭示了考夫曼多项式和HOMFLY多项式之间的关系，并暗示了鲁道夫定理。我们提供了各种非平凡的测试的猜想，我们素描的弦论的论点，导致它。
2010-04-16 hep-th math.GT
Colored HOMFLY and Generalized Mandelbrot set
Mandelbrot集是映射$f(x)$的模空间中迭代映射$F_n(x)=f^{\circ n}(x)-x$的$resultant_x(F_n,F_m)$的零点集的闭包.令人惊奇的事实是，对于给定的$n$，所有的零并不是混乱地散布在模空间中，而是位于光滑的曲线上，只有几个尖点位于$discriminant_x(F_n)$的零处。我们称这种现象为曼德布罗特性质。如果通过电缆方法来处理，着色的HOMFLY多项式$H^{\cal K}_n(A|q)$可以被认为是结${\cal K}$的$n$次“幂”上的线性形式，并且人们可以想知道$resultant_{q^2}(H_n,H_m)$的零是否也可以具有Mandelbrot性质。我们提出并讨论了这种结果的零模式在复杂的$A$平面。虽然$A$很难是一个足够的参数来描述的模空间的节点，曼德尔布罗特类似的结构是清楚地看到-在完全符合arXiv：hep-th/0501235的愿景，即具体切片的通用曼德尔布罗特集是不是必不可少的揭示其结构。
2015-10-05 hep-th math-ph math.GT
HOMFLYPT homology of Coxeter links
Coxeter链接是两个辫子的乘积的闭包，一个是准Coxeter元素，另一个是部分全捻的乘积。此类链接包括圆环结\(T_{n,k}\)和圆环链接\(T_{n,nk}\)。我们确定的结同源的考克斯特链接的空间的一个特定的线丛的部分内的标志希尔伯特计划的点在\(\mathbb{C}^2\)的一个自然推广的点轨迹。
2022-12-27 math.AG math.GT
Multi-Colored Links From 3-strand Braids Carrying Arbitrary Symmetric Representations
从携带任意$SU(N)$表示的3股编织物获得结的有色HOMFLY-PT多项式仍然是繁琐的。对于一类秩$r$对称表示，$[r]$着色的HOMFLY-PT $H_{[r]}$求值变得更简单。最近，它表明，$H_{[r]}$，这种结从3股编织，可以使用量子拉卡系数（6 j-符号）的$U_q(sl_2)$。在本文中，我们将其推广到链接的组件进行不同的对称表示。我们说明了该技术通过评估多色链接多项式$H_{[r_1],[r_2]}$的两个组件的链接L7 a3的组件进行$[r_1]$和$[r_2]$颜色。
2018-05-10 hep-th math-ph math.GT
The Hilbert scheme of a plane curve singularity and the HOMFLY homology of its link
本文利用理论上支持在奇点上的点的Hilbert格式的权多项式，推测了平面曲线奇点连杆的Khovanov-Rozansky HOMFLY同调群的维数的表达式.该猜想是我们以前关于HOMFLY多项式与设t =-1时相同空间的欧拉数之间关系的猜想的特例。通过将Piontkowski关于紧化Jacobian的结构的结果推广到Hilbert点格式的情形，我们给出了（k，n）环面纽结作为图上的某个和的HOMFLY同调的一个明确的预言.紧化雅可比行列式的上同调的逆滤子可以恢复出最小“a”阶HOMFLY同调的被加数所对应的Hilbert格式级数。在（k，n）环面纽结的情形下，该空间给出了中心特征标为k/n的有理球面Cherednik代数的唯一有限维简单表示.直到将反常滤子与先前引入的滤子在理论上鉴别，Haiman、Gordon和Stafford的工作给出了当k = mn + 1时Hilbert格式级数的公式。
2012-01-10 math.AG math.GT math.RT
Non-determinacy of HOMFLY-PT homology for diagrams
Institute of Mathematics University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
研究三维空间中任意两个纽结，通过扩展阿贝尔论文方法，找到表示它们的纽结图，使其霍万诺夫 - 罗赞斯基三重分次同调同构，揭示了HOMFLY - PT同调的不确定性。
2026-07-23 math.GT
Knot Floer Homology and Khovanov-Rozansky Homology for Singular Links
纽结弗洛尔同调调的（无扭曲）定向分解立方体将复体$C_{F}(S)$分配给纽结$K$的奇异分解$S$。Manolescu证实，当$S$处于辫状位置时，同源物$H_{*}(C_{F}(S))$与$S$的HOMFLY-PT同源物同构。结合诱导边映射上的自然性条件，证明了从HOMFLY-PT同调到纽结弗洛尔同调的谱序列.利用$C_{F}(S)$上的基点过滤、HOMFLY-PT同调的递推公式和$C_{F}(S)$上的$sl_{n}$类微分，我们证明了这个猜想.
2016-12-06 math.GT
