关于拓扑平凡辫的一个注记

辫群的换位子群的最小非平凡子群

Smallest nontrivial quotients of the commutator subgroup of braid groups

证明了辫群的换位子群的最小非平凡子是交错群，从而证明了Chudnovsky-Kordek-Li-Partin的一个猜想.此外，我们证明了任何极小商映射都是标准投影，由交错群的一个自同构构成。

2021-10-05math.GRmath.GT

平凡群的Artin表示与双曲闭纯3-辫

Artin Presentations of the Trivial Group and Hyperbolic Closed Pure $3$-Braids

本文研究源自六缠结的特殊带标架链环，分析六缠结对称性并给出平凡群的Artin n-表示列表，同时借助已有结果确定了双曲闭纯3-辫的范围。

2023-06-16math.GT

拓扑平凡勒让德结

Topologically Trivial Legendrian Knots

本文研究了紧切触三维流形和过扭切触三维流形中的拓扑平凡勒让德纽结。第一部分详细阐述了紧切触三维流形中拓扑平凡的勒让德纽结（即嵌入2-圆盘的勒让德纽结）的分类证明。这一部分基本上是10多年前写的，但只有一个简短的版本，没有详细的证明，发表（在CRM Proc. Lecture Notes，Vol. 15，1998）。该论文还简要讨论了过扭曲的情况。本文的最后一部分对过扭切触流形中的勒让德纽结进行了更系统的讨论，特别是对过扭切触S ^[3]中拓扑平凡的勒让德纽结进行了粗略的分类（即分类到整体切触同构）。

2008-11-16math.GT

闭合4-辫子与Jones纽结猜想

Closed 4-braids and the Jones unknot conjecture

针对Jones纽结猜想中4股辫子情形的未解问题，研究发现一族以拧数为参数、可能对应非平凡纽结的双变量HOMFLY-PT多项式（其Jones多项式平凡），探究其性质并提出检验方法与多股推广思路。

2024-04-18hep-thmath-phmath.GR

辫子、映射类群和分类去环

Braids, mapping class groups, and categorical delooping

定向曲面中围绕简单闭曲线的Dehn扭曲满足辫子关系。这就产生了从辫群到映射类群的群论。我们证明了这个映射是平凡的稳定同调，任何平凡系数。特别是这证明了一个老猜想J.哈雷尔。主要的工具是分类去环。在附录中，我们讨论几何定义的同态从辫子的映射类群。

2007-05-10math.ATmath.GT

关于纯辫子的一个不变量

On an invariant of pure braids

本文利用重耦合理论构造纯辫子群的一个表示，并证明其非平凡性，从而给出纯辫子的一个不变量。

2023-04-13math.GT

圈辫群的Burau表示

The Burau representations of loop braid groups

我们给出了圈辫群的Burau表示的一个简单的拓扑构造。有四个版本：定义在非延伸或延伸的环辫群上，并且在每种情况下都有未缩减和缩减的版本。三个并不奇怪，人们可以很容易地猜出分配给生成器的正确矩阵。第四个更微妙，虽然在拓扑上非常自然，但在组合上似乎并不明显。

2022-01-31math.ATmath.GT

机器学习发现辫群与平辫的不变量

Machine learning discovers invariants of braids and flat braids

University of Liverpool（利物浦大学）；University of Essex（埃塞克斯大学）

本研究采用基于多层感知机的监督学习对辫与平辫做平凡性分类，通过解读模型结构提出并证明数学猜想，发现了新的辫不变量及平辫完全不变量。

2023-07-22cs.AIcs.LGmath.GT

琼斯多项式能检测到解结吗？

Does the Jones polynomial detect the unknot?

我们解决的问题：是否存在一个平凡的结平凡的琼斯多项式？要找到这样一个纽结，几乎可以肯定的是，在布鲁表示的核心中找到一个非平凡的四股辫就足够了。我将描述一种计算机算法来搜索这样的辫子。

2000-12-12math.GT

纽结和闭合辫的奇异化

Singularization of knots and closed braids

构造了第一个值在3-空间中奇异长纽结的合痕类的$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模中的组合1-上圈，它表示长纽结拓扑模空间中的一个非平凡的上同调类.它可以被解释为一个不变量，其值在$S^3$中的一个卫星纽结的补的映射类群的无限阶元的3-流形生成的$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模中。对于不是卫星的长结，1-上循环似乎在所有环上都是微不足道的，但在任何复合结的Fox-Hatcher环上、在由{ \em拖动}三叶草穿过另一个三叶草组成的环上以及在三叶草的2-cable的{ \em scan-arc}上，它已经不是微不足道的了。将一个纽结拖过另一个纽结的1-上循环的值的{ \em正则分解}导致所有无框架定向纽结类型的自由$ \mathbb{Z} [x,x^{-1}]$ -模上的对称双线性型进入其自身。我们猜想它的根只包含平凡纽结。例如，在应用于相关二次型的1-上循环的值上评估用于奇异结的考夫曼-沃格尔HOMFLYPT多项式，导致两个新的3-变量结多项式。对于含有半扭的闭正4-辫，我们还构造了第一个非平凡1-上圈。它的值取于具有二重点的闭正4-辫的合痕类的$ \mathbb{Z}$ -模的对称幂。

2019-01-16math.GT

厚辫子及其他非平凡同伦在刚性圆盘配置空间中的研究

Thick braids and other non-trivial homotopy in configuration spaces of hard discs

Lancaster University（兰卡斯特大学）

本文研究了刚性圆盘配置空间的拓扑结构变化，揭示了非平凡同伦类的存在及其在不同形状环境下的持久性。

2026-02-25math.ATmath.GTmath.MG

广义增广辫的几何

Geometry of Generalized Augmented Braids

针对由至少含一个完整扭转的正辫表示的纽结，本文刻画其通过添加以 n 穿孔圆盘为边界的平凡分支所得广义增广链环具备双曲几何的条件。

2024-06-14math.GT

拓扑平凡光滑h-协边族的对偶与消灭定理

Duality and vanishing theorems for topologically trivial families of smooth h-cobordisms

利用德怀尔、韦斯和威廉姆斯的工作，我们将一个不变量与任何拓扑平凡的光滑h-协边族联系起来。这个不变量被称为光滑结构类，并且与Igusa和Klein的更高的Franz-Reidemeister挠率密切相关。我们计算的光滑结构类的纤维广义Morse函数使用纤维庞加莱-霍普夫理论。这种计算产生了一个对偶定理的光滑结构类，推广米尔诺的对偶定理的怀特黑德扭转。从这个结果我们推出一个消灭定理，它包含了Goette和Igusa的刚性猜想.这个猜想指出，在合理化之后，具有闭偶数维纤维的流形丛不存在稳定的奇异光滑。

2021-11-04math.ATmath.GTmath.KT

关于Artin表示到圈辫群的正则提升

On a canonical lift of Artin's representation to loop braid groups

每个点拓扑空间都有一个关联的$π$ -模，它是由它的第一个同伦群在它的第二个同伦群上的作用得到的。对于具有从其内部移除$n$ -组件的平凡链接的$3$ -球，其$π$ -模块$\mathcal{M}_n$是自由类型的。本文给出了（扩充的）环辫群到$\mathcal{M}_n$的自同构群的一个注入。我们给出了这个注入的拓扑解释，表明它既是一个扩展的阿丁的代表辫群和达姆的同态（扩展）循环辫群。

2019-12-26math.GTmath.QA