Evolution of unknotting strategies for knots and braids
本文探讨了数学纽结理论中的封闭辫和经典结的解结问题。我们应用进化计算方法来学习序列的动作，简化结图，并表明，这可以是有效的，当进行个别节点的演变和通用序列的动作时，演变为一组节点。
2013-02-04 math.GT
Learning to Unknot
California Institute of Technology（加州理工学院）；Northeastern University（东北大学）；CERN（欧洲核子研究组织）；University of Oxford（牛津大学）；University of Warsaw（华沙大学）
我们将自然语言处理引入到纽结理论的研究中，因为结的编织词表示使其变得自然。我们研究了确定一个给定的结是否是unknot的UNKNOT问题。在描述了一种随机生成$N$交叉辫子及其结闭合的算法并讨论了结分布的诱导先验后，我们将二进制分类应用于UNKNOT判定问题。我们发现Reformer和共享QK Transformer网络架构的性能优于完全连接的网络，尽管它们都表现良好。也许令人惊讶的是，我们发现准确性随着编织词的长度而增加，并且网络学习到预测的置信度与琼斯多项式的次数之间存在直接相关性。最后，我们利用强化学习（RL）来找到马尔可夫移动和编织关系的序列，这些序列简化了结，并可以通过显式给出解开动作的序列来识别解开。置信域策略优化（TRPO）在大范围的交叉数下表现良好，并完全优于其他RL算法和随机游走器。研究这些行动，我们发现辫子关系是更有用的简化到unknot比一个马尔可夫移动。
2020-10-28 cs.LG hep-th math.GT
On unknotting fibered positive knots and braids
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了纤维正结的解结性质，证明了正辫图中存在特定交叉点可解结，并质疑了Stoimenow关于纤维正结的猜想。
2024-09-05 math.GT
Unknotting number for Lorenz knots
已知具有n股和k个交叉点的正向编织物的解结数等于（k-n+1）/2。我们考虑洛伦兹结（这是积极的辫子），并使用不同的方法，找到他们的unknotting号码在洛伦兹吸引子的位置。
2015-03-03 math.GT
Taut foliations, braid positivity, and unknot detection
我们通过L-空间猜想的透镜来研究正辫结（在三个球面中的结被实现为正辫闭包）。这个猜想预言，如果$K$是一个非平凡的正辫结，那么对于所有的$r < 2g(K)-1$，通过沿$K$的$r$框架Dehn手术得到的3-流形允许一个拉紧的叶理。我们的主要结果为这个猜想提供了一些积极的证据：我们在这样的流形中构造了紧叶理，只要$r<g(K)+1$。作为一个应用程序，我们产生了一个新的编织正性障碍电缆结证明了$(n,\pm 1)$电缆结$K$是编织积极的当且仅当$K$是unknot。我们还提出了一些奇怪的例子，证明我们的建设的局限性，这些例子也可以被视为提供一些负面的证据对L-空间猜想。最后，我们应用我们的主要结果，以产生紧张的叶理在一些拼接的结外部。
2025-04-03 math.GT
A note on the unknotting number and the region unknotting number of weaving knots
本文定义了辫图的翘曲度，通过对编织结图的翘曲度进行图解与组合检查，给出了某些编织结族的解结数和区域解结数的上界。
2025-11-05 math.GT
Polynomial values, the linking form and unknotting numbers
我们展示了如何签署的评价链接多项式可以用来计算unknotting数。本文利用Brandt-Lickorish-Milkau-Ho多项式Q的Jones-Rong值计算了Kawauchi表中8_{16}、9_{49}和另外6个新条目的解结数。另一种方法是应用和推广Lickorish的连接形式准则。这就引出了Q的琼斯值与联结形式之间的几个明确的关系。
2004-05-05 math.GT
A Method for Unknotting Torus Knots
环面结和链接的解结数是众所周知的。本文提出了一种确定复曲面辫B（p，q）中解结数交叉变化的位置的方法，使得所得辫的闭包等价于平凡结或平凡链环。同时，利用这种方法得到的结果，对重要结果K（p，q）\sim K（q，p）给出了一个简单的证明.
2012-07-20 math.GT
Gordian Adjacency for Positive Braid Knots
如果$K_1$是$K_2$的解结序列上的中间结，则称结$K_1$是结$K_2$的戈尔迪安相邻结。我们通过编织词的操作，给出了一类正编织结之间的戈尔迪邻接的充分条件，从而扩展了前人关于戈尔迪邻接的结果。此外，我们还研究了正辫结的解结序列，并证明了对于给定的解结数，正辫结的解结序列只有2个。
2020-11-16 math.GT
A new algorithm for recognizing the unknot
的拓扑基础提出了一个新的算法，它回答了这个问题：“是一个给定的结解开？该算法使用了Bennequin和Birman和Menasco的辫子叶理技术。该方法是考虑结作为一个封闭的辫子，并使用的事实，一个结是unknotted当且仅当它是一个组合叶理盘的边界。本文解决的主要问题是：如何系统地枚举圆盘的组合辫状叶理，如何验证组合叶理是否可以由嵌入圆盘实现，如何在辫群中找到一个共轭类代表嵌入圆盘边界的词，如何检验给定的纽结是否与所枚举的例子之一是同位的，如何证明组合叶理的存在性，如何证明组合叶理的存在性，如何最后，如何知道我们什么时候可以停止检查，并确保我们的例子不是解结。
1999-01-04 math.GT
On unifying Jones representations of braid groups and Thompson's group
本文引入有向二元辫群，统一了辫群与定向Thompson群的Jones表示，并构造了扩展的酉表示及嵌入，使辫闭包恢复定向链环构造。
2026-10-08 math.GR math.GT math.QA
The two-eigenvalue problem and density of Jones representation of braid groups
介绍1.两个本征值问题2.辫群的Hecke代数表示3. Jones-Wenzl表示的对偶性4.琼斯-温茨尔5区的封闭图像。琼斯多项式的评价分布6.斐波那契表示
2001-03-28 math.GT
An infinite torus braid yields a categorified Jones-Wenzl projector
一个序列的Temperley-Lieb代数元素对应的环面辫子与不断增长的扭曲数收敛到琼斯-温茨尔投影仪。我们表明，这些辫子的分类复合物的序列也有一个限制，这可能是一个分类的琼斯-温茨投影仪。
2010-05-18 math.GT
Towards an implementation of the B-H algorithm for recognizing the unknot
在他们的论文“A new algorithm for recognizing the unknot”，in Geometry and Topology，2（1998）n. 9，175-220，第一作者和迈克尔·赫希提出了一种新的算法，用于识别解开的结。该算法的第一部分需要系统枚举所有支持“辫子叶理”和可嵌入3-空间的磁盘。这些“叶状可嵌入盘”（FED）的边界是未结的所有闭合辫状代表的集合，直到共轭，并且算法的第二部分在表示先前列出的FED的边界的辫群的生成元中产生一个字。第三部分测试给定的闭合辫是否与列表上的FED的边界共轭。在本文中，我们描述的算法的第一和第二部分的实现。我们也给出了一些我们得到的数据。这些数据表明，美联储的有未开发的和有趣的结构。开放性问题散布在整个手稿中。算法的第三部分由第一作者H. K. Ko和S. J. Lee在他们的论文“A new approach to the word and conjugacy problems in the辫群”中，在“Advances in Mathematics”，139（1998），322-353中，以及在他们的预印本“The infimum，supremum and geodesic length of a braid conjugacy class”中，arXiv：math.GT/0003125中，并由S. J. Le…
2001-02-22 math.GT
Walks Along Braids and the Colored Jones Polynomial
利用有色琼斯多项式的Huynh和Le量子行列式描述，我们构造了有色琼斯多项式沿辫子行走的一个新的组合描述。然后，我们使用这种描述表明，对于一个结，这是一个积极的辫子的封闭，第N次有色琼斯多项式的前N个系数是平凡的。
2011-12-30 math.GT
A Jones polynomial for braid-like isotopies of oriented links and its categorification
3-空间中链环的辫状合痕是仅使用发生在辫状合痕中的Reidemeister移动的合痕。我们定义了一个改进的琼斯多项式和相应的Khovanov同源，在一般情况下，只有辫子状同位素不变。
2017-10-29 math.GT math.QA
The $K$ and $L$ theoretic Farrell-Jones isomorphism conjecture for braid groups
我们证明了F的纤维同构猜想的$K$和$L$理论版本。T.法雷尔和L. E. Jones关于曲面上的辫群。
2015-11-09 math.AT math.GT math.KT
On the crossing number of positive knots and braids and braid index criteria of Jones and Morton-Williams-Franks
我们给出了一些不寻常的性质的交叉数的正图或股数的正辫表示的结的例子。特别是，我们表明，积极的编织结可能没有积极的最小（股数）编织表示，给对方的结果，弗兰克-威廉姆斯和Murasugi。其他的例子回答了克伦威尔关于齐次和（部分）亚当斯关于几乎交替结的问题。我们给出了一个反例，并纠正版本的琼斯定理的亚历山大多项式的4-辫子结。我们还给出了一个结的例子，所有以前应用的编织指数标准未能估计急剧（从下面）的编织指数。之间的关系（推广）这样的例子和琼斯的猜想，最小的辫子表示有独特的writhe的讨论。最后，我们给出了一个反例莫顿猜想有关的亏格和次数的绞多项式。
2001-10-01 math.GT
On the tail of Jones polynomials of closed braids with a full twist
对于一个全正捻且有k个负交叉的闭n-辫子L，0 \leq k \leq n，我们确定了Jones多项式V_L（t）的前n-k+1项.我们证明了V_L（t）满足辫子指数约束，即（1-t^2）V_L（t）的前两个非零系数之间至少有一个长度为n-k的间隙.对于一个封闭的正n-辫子与一个完整的正扭转，我们将我们的结果扩展到有色琼斯多项式。对于N>n-1，我们确定了归一化的N次有色Jones多项式的前n（N-1）+1项。
2010-04-15 math.GT math.QA
Positive braids minimize ascending number
本文证明正辫闭包所得结的上升数等于解结数，并通过数据分析探讨正结及低交叉数双曲交替结的上升数在极小交叉数图中实现的性质。
2024-09-26 math.GT
Embedded annuli and Jones' conjecture
我们证明了在相反宇称和辫子合痕稳定化后，任何两个辫子在同一拓扑链接类型的共绑定嵌入环。我们用它来证明广义琼斯猜想有关的辫子指数和代数长度的封闭辫子内的链接类型，以下重新表述的问题由川室。
2013-02-19 math.GT
A cabling formula for the colored Jones polynomial
我们证明了显式布线公式的有色琼斯多项式。作为应用，我们证明了体积猜想的所有零体积的纽结和链接，即所有的纽结和链接，从unknot获得的重复电缆和连接和。
2008-07-17 math.GT math.QA
Alexander and Jones Polynomials of weaving 3-braid links and Whitney rank polynomials of Lucas lattice
本文建立了$W(3,n,m)$型广义织结的Jones多项式与第一类切比雪夫多项式之间的关系。从而证明了编织结点的Jones多项式的系数基本上是Lucas格的Whitney数。此外，我们给出了织结$W(3,n)$的Alexander多项式的一个显式公式，并证明了它满足Fox梯形猜想。
2023-03-20 math.CO math.GT
The Alexander and Jones Polynomials Through Representations of Rook Algebras
在20世纪20年代的阿廷定义的辫群，试图了解结在一个更代数设置。辫子是三维空间中的某种排列。这是一个著名的亚历山大定理，每一个结是从一个辫子，通过确定每个字符串的端点。由于这种对应，琼斯和亚历山大多项式，两个最重要的结不变量，可以完全使用辫群描述。最近人们对其他的图解代数的兴趣也在增长，这些代数的元素与辫群具有相似的拓扑特征。它们在包括表示论和量子计算在内的领域有着广泛的应用。我们考虑表示的辫群时，通过另一个图解代数，平面车代数。通过研究这些矩阵的迹，我们恢复琼斯和亚历山大多项式。
2011-10-03 math.GT
Minimum Braids: A Complete Invariant of Knots and Links
最小辫子是结和链的完全不变量。本文定义了最小辫子，介绍了如何生成它们，提出了表结多达10个交叉点和定向链接多达9个交叉点，并使用最小辫子研究图树，双射性，unknotting号码，和周期表。
2004-01-06 math.AT math.GT
Positive knots, closed braids and the Jones polynomial
利用Polyak-Viro-Fiedler的Vassiliev不变量的Gauss图公式，结合Bennequin不等式，证明了正纽结的Vassiliev不变量与Jones多项式的亏格和次数之间的几个不等式.因此，我们证明了对于Alexander/Conway，Jones，HOMFLY，Brandt-Lickorish-Milkor-Ho和Kauffman的任何多项式，同一多项式只有100多个正纽结，平凡多项式没有正纽结.本文还讨论了Bennequin不等式的一个推广，证明了正纽结的解纽结数不小于它的亏格，恢复了A 'Campo，Kawamura和Tanaka最近的一些解纽结数结果，并给出了正纽结的Jones多项式的应用.
2001-03-02 math.GT
Recurrence relation for Jones polynomials
利用一个简单的递推关系，给出了计算闭合辫的琼斯多项式的一种新方法：得到了琼斯多项式的一般展开式和有理母函数。该方法被用来估计琼斯多项式的次数为一些家庭的辫子，并获得一般的定性结果。
2010-02-19 math.GT
Obstructing Lagrangian concordance for closures of 3-braids
我们表明，任何结，这是顺利关闭的3-辫子不能拉格朗日和谐的最大Thurston-Bennequin Legendrian unknot，除了unknot本身。我们的障碍来自于绘制$S^3$中纽结的循环分支双覆盖的特殊辛填充的Weinstein体图。我们利用图中链环的Legendrian接触同调微分分次代数来计算这些填充的辛同调，从而导出一个矛盾。作为推论，我们找到了一个无穷族的切触流形，它们是有理同调球面，但不嵌入$\mathbb{R}^4$作为切触型超曲面。
2022-03-30 math.GT math.SG
Unknotted Curves on Seifert Surfaces
本研究刻画了亏格一纽结Seifert曲面上的同调本质曲线，证明多数扭转纽结的此类曲线为正或负辫子闭包，并发现八字纽结存在由斐波那契数枚举的无穷多不打结曲线，同时给出切片但不打结的例子，并推广至Whitehead双纽结，从而构造出许多可界定可缩4维流形的3维流形。
2023-07-10 math.GT
On amphichirality of symmetric unions
它仍然是未知的，是否有一个非平凡的纽结的琼斯多项式等于的unknot。Tanaka证明，如果一个双手结是一个对称的unknot与一个扭曲的区域，那么它的琼斯多项式是平凡的。因此，他提出，如果这些结中的任何一个是非平凡的，那么将存在具有平凡琼斯多项式的非平凡结。我们首先证明这样的结总是平凡的，因此不能用来回答上述问题。然后，我们推广的论点对称工会的任何结，并表明，如果一个对称工会的结$J$与一个扭曲的地区是双手，那么它是连接和$J$和它的镜像$-J$。
2021-11-16 math.GT math.QA
The Khovanov homology of infinite braids
我们证明了任意无限正辫的极限Khovanov链复形可将Jones-Wenzl投影归为一类。这个结果扩展了列夫·罗赞斯基对琼斯-温兹尔投影的分类，使用了无限环面辫的极限复体。我们还显示了类似的结果，限制Lipshitz-Sarkar-Khovanov同伦类型的封闭的辫子。扩展到更一般的无限编织也被认为是。
2016-10-14 math.GT
A kernel of a braid group representation yields a knot with trivial knot polynomials
我们证明了辫群的非平凡非中心正规子群包含一个辫，其闭包是具有任意大亏格的双曲纽结。这表明量子表示的不忠实性意味着相应的量子不变量无法检测到解结。证明利用了辫群的Dehornoy排序。
2014-02-10 math.GT
A determinant formula of the Jones polynomial for a family of braids
本文扩展了Cohen等人的方法，将Jones多项式恢复为辫群某些子族加权邻接矩阵的行列式，并首次用平衡叠加Tait图在多项式时间内计算了无法由HOMFLYPT多项式导出的(2,q)环面结的Kauffman多项式。
2024-08-23 math.CO math.GT
The Jones polynomial: quantum algorithms and applications in quantum complexity theory
我们分析量子计算和琼斯多项式的一个家庭的推广之间的关系。扩展Aharonov等人最近的工作，我们给出了实现辫群的酉Jones-Wenzl表示的有效量子线路。我们使用这些来提供新的量子算法近似评估一个家庭的专业化的HOMFLYPT两个变量多项式的辫子的跟踪关闭。我们还给出了算法近似琼斯多项式的一般类的封闭辫子根的团结。接下来，我们对弗里德曼等人的一个结果提供了一个自包含的证明，即任何量子计算都可以被琼斯多项式的加法近似所取代，几乎可以在任何单位的原根处求值。我们的证明将两个量子比特幺正编码为八股辫群的矩形表示。然后给出了基于辫子的QCMA-完全问题和PSPACE-完全问题。我们的结论与直接证明，评估的琼斯多项式的平台封闭在最原始的单位根是一个P-困难的问题，而学习其最重要的位是PP-困难的，绕过通常的路线，通过Tutte多项式和图着色。
2007-08-03 math.GT quant-ph
The Jones polynomial and related properties of some twisted links
通过从$n$ -编织表示开始，选择几个（$m$）相邻链，并对集合应用一个或多个扭曲，从基本链接获得扭曲链接。可以应用各种限制，例如，可以要求扭转是正扭转或全扭转，或者可以要求基部编织物具有某种形式。全$m$ -扭链的琼斯多项式具有一些有趣的性质。已知当添加足够多的全$m$ -扭转时，系数分解成独立于全扭转的数目的不相交块。这些块由符号交替的常数分隔。其他特征是已知的。本文给出了三股编织物中两股绞合时这些常数的值。它还揭示了这种模式出现时，无论是两个或三个股捻的三个编织，以及其他属性。Lorenz链和等价的T-链是一种特殊形式的正扭链。本文给出了辫状指数为3的链环的琼斯多项式。给出了闭包为全同环的辫子表示族。
2011-08-20 math.GT
On a relation between the self-linking number and the braid index of closed braids in open books
我们证明了一个推广的琼斯-川室猜想，涉及到自环绕数和辫子指数的封闭辫子，平面打开书与某些附加条件和修改。我们证明了我们的结果在某种意义上是最优的，给出了几个反例的天真的推广的琼斯-川室猜想。
2015-11-15 math.GT math.SG
On the relation between the A-polynomial and the Jones polynomial
在以前与Frohman和Lofaro的联合工作中，引入了纽结的A-多项式的非交换推广，由量子平面中多项式的非交换生成理想（非交换A-理想）组成。本文证明了纽结的非交换A-理想与它的三个色琼斯多项式一起决定了所有其它色琼斯多项式。此外，对于特定的纽结，如unknot和三叶形，非交换A-理想完全决定了所有的有色琼斯多项式。
2000-04-25 math.GT math.QA
Colored Jones polynomials and abelianized Lefschetz numbers
我们表明，家庭的有色琼斯多项式的封闭的辫子计算加权和abelianized莱夫谢茨数的行动的辫子上的配置空间。总和是配置点数的总和。然后，我们解释这个和的Poincare-Lefschetz对偶相交配对之间的同调类。
2020-12-16 math.GT
The Bennequin number of n-trivial closed n-braids is negative
Bennequin的一个著名结果表明，对于任何代表解开的辫子，Bennequin数都是负数。我们将这个结果推广到所有的n-平凡闭n-辫子。这是一类在取镜像下闭的无穷多个纽结。我们的证明依赖于Homfly多项式的非标准参数化。
2000-10-27 math.GT math.SG
On the kinkiness of closed braids
本文证明了一个闭辫的正扭结性的下界，并利用它导出了一个链节在其Seifert系统下的正扭结性的估计。作为一个应用程序，我们表明，某些椒盐卷饼结不能解开只使用积极的交叉变化。我们还描述了一个子群的无限秩的光滑纽结和谐群，其中没有任何元素有一个强拟正的代表。
2001-05-27 math.GT
Some evaluations of Jones polynomials for certain families of weaving knots
本文导出了编织结$W(3,n)$和$W(p,2)$的行列式公式。本文分别计算了分支于$W(3,n)$和$W(p,2)$上的$3$ -球面$S^3$的双循环覆盖的系数在$\mathbb{Z}_3$中的第一同调群的维数.作为结果，我们得到了一个下界的解结数的$W(3,n)$的某些值的$n$。
2022-06-07 math.GT
Tangle Equations, the Jones conjecture, slopes of surfaces in tangle complements, and q-deformed rationals
本文研究2-缠结方程组的解的唯一性，证明带标架有理解至多一个，并指出Jones解结猜想蕴含一般唯一性；同时引入Kauffman括号比并猜想其与曲面斜率及q-有理数的关系，还关联了两个著名猜想。
2023-08-05 math.GT
Braid closure union braid axis is ribbon concordance minimal
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究\(S^3\)中带状协调极小纤维化纽结相关问题，核心方法是运用链环弗洛尔同调与经典技术，主要贡献为证明添加辫子闭包可生成带状协调极小链环及相关推论。
2026-07-16 math.GT
Estimating Jones polynomials is a complete problem for one clean qubit
众所周知，计算辫子的平面闭合的琼斯多项式的某种近似是BQP-完全问题。也就是说，这个问题正好抓住了量子线路模型的力量。一个干净的量子比特模型是一种量子计算模型，其中除了一个量子比特之外的所有量子比特都以最大混合态开始。一个干净的量子比特计算机被认为比标准量子计算机弱得多，但仍然能够解决一些经典的棘手问题。在这里，我们表明，评估一定的近似琼斯多项式在第五个根的单位的辫子的跟踪封闭是一个完整的问题，一个干净的量子比特复杂性类。也就是说，一个干净的量子位计算机可以在链的数量和交叉的数量两者上以时间多项式近似这些琼斯多项式，并且模拟一个干净的量子位计算机的问题可以简化为近似编织物的迹线闭合的琼斯多项式。
2008-02-01 math.GT quant-ph
Bypasses for rectangular diagrams. Proof of Jones' conjecture and related questions
本文用勒让德结给出了矩形图允许化简的一个判据。它表明，有两种类型的简化是相互独立的意义。给出了非纽结的单调化简定理的一个新证明。它示出了一个最小的矩形图最大化相应的Legendrian链接的Thurston-Bennequin数。证明了Jones关于表示固定链环类型的最小辫的交点的代数数不变性的猜想。
2013-03-24 math.GT
Jones-Wenzl projectors and the Khovanov homotopy of the infinite twist
本文将Jones-Wenzl投影算子提升至Khovanov谱，通过映射序列实现该提升，并给出3股谱投影算子上的多项式作用以计算三着色Khovanov谱，证明了Lobb-Orson-Schütz猜想，同时推翻了Lawson-Lipshitz-Sarkar猜想。
2024-02-15 math.GT
An adelic extension of the Jones polynomial
本文给出了Yokonuma-Hecke代数和Adelic Yokonuma-Hecke代数中的经典辫。更确切地说，我们定义的框架辫群的完成，我们介绍了adelic Yokonuma-Hecke代数，在类比的$p$-进框架辫子和$p$ -进Yokonuma-Hecke代数在\cite{jula,jula2}介绍。我们进一步构造了一个类似于\cite{jula2}中构造的$p$-adic马尔可夫迹的adelic马尔可夫迹，并利用\cite{ju}中的迹和adelic马尔可夫迹，在一定条件下定义了经典节点和链路的拓扑不变量.每个不变量满足来自Yokonuma-Hecke代数的三次绞关系。
2010-07-15 math.GT math.QA
On the Colored Jones Polynomial, Sutured Floer homology, and Knot Floer homology
设S^3中的K是一个纽结，\widetilde{K}表示K在其双分支覆盖中的原像，即K的双分支覆盖，K（K）。对任意整数n > 1，证明了从K的镜像的约化n色Jones多项式到（K（K），\widetilde{K}）（当n为奇数）和（S^3，K # K）（当n为偶数）的结弗洛尔同调的Khovanov分类的谱序列的存在性.我们的结果的一个推论是，Khovanov的分类减少n-有色琼斯多项式检测unknot每当n>1。
2008-10-13 math.GT math.QA math.SG
On a generalized Jones conjecture
我们解决了琼斯猜想，即S^3中纽结的最小辫子表示中的指数和是纽结不变量，通过证明原始猜想的推广版本。我们应用接触几何在纽结理论中研究这个问题。
2008-08-05 math.GT math.SG
The Colored Jones Polynomial of Singular Knots
本文将色Jones多项式推广到$4$ -价图上.这种推广是作为一个序列的不变量，其中的首项是一个变量的Kauffman-Vogel多项式专门化。我们使用我们构造的不变量给出一个奇异辫群表示序列。
2016-08-20 math.GT
Topological formula of the loop expansion of the colored Jones polynomials
利用一般量子sl 2表示与同调表示的同一性，给出了有色琼斯多项式环展开的拓扑公式。这给出了Melvin-Morton-Rozansky猜想的直接拓扑证明，以及辫子熵和量子表示之间的联系。
2014-11-20 math.GT math.QA
Braid representatives minimizing the number of simple walks
给定一个结，我们开发的方法来寻找辫子代表，最大限度地减少简单的散步。这样的辫子导致一个有效的方法来计算有色琼斯多项式的$K$，以下的方法由Armond开发和Hajij和Levitt实现。我们用这种方法计算了节点$5_2, 6_1,$和$7_2$的封闭形式的有色琼斯多项式。简单游动的集合可以改变反射，旋转，和轮换的辫子，我们证明了一个不变性的性质，涉及简单游动的辫子，其反射下的轮换。我们研究了环面结族的简单行走数的增长率。最后，我们提出了一个表格的辫子的话，最大限度地减少了简单的行走的结多达13个路口。
2022-07-16 math.GT
On the Jones polynomial of 2n-plat presentations of knots
本文给出了用辫群$\mathbb{B}_6$表示成一组$5\times 5$矩阵来计算纽结的六平面表示的Jones多项式的方法。通过推广纽结六平面表示的方法，我们还可以计算纽结$2n$平面表示的Jones多项式。
2013-09-16 math.GT
A topological model for the coloured Jones polynomials
本文给出了有色琼斯多项式的一个同调模型。对于每个颜色$N \in \mathbb {N}$，我们将描述的不变量$J_N(L,q)$作为一个分级交叉配对的某些同源类覆盖的配置空间上的穿孔磁盘。这个结构是基于劳伦斯表示和Kohno的一个结果，该结果将辫群的量子表示和同调表示联系起来。
2019-09-27 math.GT math.QA math.RT
