Embedded annuli and Jones' conjecture
我们证明了在相反宇称和辫子合痕稳定化后，任何两个辫子在同一拓扑链接类型的共绑定嵌入环。我们用它来证明广义琼斯猜想有关的辫子指数和代数长度的封闭辫子内的链接类型，以下重新表述的问题由川室。
2013-02-19 math.GT
The $K$ and $L$ theoretic Farrell-Jones isomorphism conjecture for braid groups
我们证明了F的纤维同构猜想的$K$和$L$理论版本。T.法雷尔和L. E. Jones关于曲面上的辫群。
2015-11-09 math.AT math.GT math.KT
The colored Jones polynomial and the A-polynomial for twist knots
我们证明了对于扭结，A-多项式可以从色琼斯多项式的Masbaum公式中的被加数的递归得到。我们的结果支持了由S. Garoufalidis提出的AJ猜想。
2004-01-08 math.GT math.QA
The Alexander and Jones Polynomials Through Representations of Rook Algebras
在20世纪20年代的阿廷定义的辫群，试图了解结在一个更代数设置。辫子是三维空间中的某种排列。这是一个著名的亚历山大定理，每一个结是从一个辫子，通过确定每个字符串的端点。由于这种对应，琼斯和亚历山大多项式，两个最重要的结不变量，可以完全使用辫群描述。最近人们对其他的图解代数的兴趣也在增长，这些代数的元素与辫群具有相似的拓扑特征。它们在包括表示论和量子计算在内的领域有着广泛的应用。我们考虑表示的辫群时，通过另一个图解代数，平面车代数。通过研究这些矩阵的迹，我们恢复琼斯和亚历山大多项式。
2011-10-03 math.GT
Recurrence relation for Jones polynomials
利用一个简单的递推关系，给出了计算闭合辫的琼斯多项式的一种新方法：得到了琼斯多项式的一般展开式和有理母函数。该方法被用来估计琼斯多项式的次数为一些家庭的辫子，并获得一般的定性结果。
2010-02-19 math.GT
Alexander and Jones Polynomials of weaving 3-braid links and Whitney rank polynomials of Lucas lattice
本文建立了$W(3,n,m)$型广义织结的Jones多项式与第一类切比雪夫多项式之间的关系。从而证明了编织结点的Jones多项式的系数基本上是Lucas格的Whitney数。此外，我们给出了织结$W(3,n)$的Alexander多项式的一个显式公式，并证明了它满足Fox梯形猜想。
2023-03-20 math.CO math.GT
An adelic extension of the Jones polynomial
本文给出了Yokonuma-Hecke代数和Adelic Yokonuma-Hecke代数中的经典辫。更确切地说，我们定义的框架辫群的完成，我们介绍了adelic Yokonuma-Hecke代数，在类比的$p$-进框架辫子和$p$ -进Yokonuma-Hecke代数在\cite{jula,jula2}介绍。我们进一步构造了一个类似于\cite{jula2}中构造的$p$-adic马尔可夫迹的adelic马尔可夫迹，并利用\cite{ju}中的迹和adelic马尔可夫迹，在一定条件下定义了经典节点和链路的拓扑不变量.每个不变量满足来自Yokonuma-Hecke代数的三次绞关系。
2010-07-15 math.GT math.QA
The Khovanov homology of infinite braids
我们证明了任意无限正辫的极限Khovanov链复形可将Jones-Wenzl投影归为一类。这个结果扩展了列夫·罗赞斯基对琼斯-温兹尔投影的分类，使用了无限环面辫的极限复体。我们还显示了类似的结果，限制Lipshitz-Sarkar-Khovanov同伦类型的封闭的辫子。扩展到更一般的无限编织也被认为是。
2016-10-14 math.GT
Does the Jones polynomial detect the unknot?
我们解决的问题：是否存在一个平凡的结平凡的琼斯多项式？要找到这样一个纽结，几乎可以肯定的是，在布鲁表示的核心中找到一个非平凡的四股辫就足够了。我将描述一种计算机算法来搜索这样的辫子。
2000-12-12 math.GT
Topological formula of the loop expansion of the colored Jones polynomials
利用一般量子sl 2表示与同调表示的同一性，给出了有色琼斯多项式环展开的拓扑公式。这给出了Melvin-Morton-Rozansky猜想的直接拓扑证明，以及辫子熵和量子表示之间的联系。
2014-11-20 math.GT math.QA
The Jones polynomial and related properties of some twisted links
通过从$n$ -编织表示开始，选择几个（$m$）相邻链，并对集合应用一个或多个扭曲，从基本链接获得扭曲链接。可以应用各种限制，例如，可以要求扭转是正扭转或全扭转，或者可以要求基部编织物具有某种形式。全$m$ -扭链的琼斯多项式具有一些有趣的性质。已知当添加足够多的全$m$ -扭转时，系数分解成独立于全扭转的数目的不相交块。这些块由符号交替的常数分隔。其他特征是已知的。本文给出了三股编织物中两股绞合时这些常数的值。它还揭示了这种模式出现时，无论是两个或三个股捻的三个编织，以及其他属性。Lorenz链和等价的T-链是一种特殊形式的正扭链。本文给出了辫状指数为3的链环的琼斯多项式。给出了闭包为全同环的辫子表示族。
2011-08-20 math.GT
Colored Jones polynomials and abelianized Lefschetz numbers
我们表明，家庭的有色琼斯多项式的封闭的辫子计算加权和abelianized莱夫谢茨数的行动的辫子上的配置空间。总和是配置点数的总和。然后，我们解释这个和的Poincare-Lefschetz对偶相交配对之间的同调类。
2020-12-16 math.GT
Positive knots, closed braids and the Jones polynomial
利用Polyak-Viro-Fiedler的Vassiliev不变量的Gauss图公式，结合Bennequin不等式，证明了正纽结的Vassiliev不变量与Jones多项式的亏格和次数之间的几个不等式.因此，我们证明了对于Alexander/Conway，Jones，HOMFLY，Brandt-Lickorish-Milkor-Ho和Kauffman的任何多项式，同一多项式只有100多个正纽结，平凡多项式没有正纽结.本文还讨论了Bennequin不等式的一个推广，证明了正纽结的解纽结数不小于它的亏格，恢复了A 'Campo，Kawamura和Tanaka最近的一些解纽结数结果，并给出了正纽结的Jones多项式的应用.
2001-03-02 math.GT
A determinant formula of the Jones polynomial for a family of braids
本文扩展了Cohen等人的方法，将Jones多项式恢复为辫群某些子族加权邻接矩阵的行列式，并首次用平衡叠加Tait图在多项式时间内计算了无法由HOMFLYPT多项式导出的(2,q)环面结的Kauffman多项式。
2024-08-23 math.CO math.GT
The Jones polynomial: quantum algorithms and applications in quantum complexity theory
我们分析量子计算和琼斯多项式的一个家庭的推广之间的关系。扩展Aharonov等人最近的工作，我们给出了实现辫群的酉Jones-Wenzl表示的有效量子线路。我们使用这些来提供新的量子算法近似评估一个家庭的专业化的HOMFLYPT两个变量多项式的辫子的跟踪关闭。我们还给出了算法近似琼斯多项式的一般类的封闭辫子根的团结。接下来，我们对弗里德曼等人的一个结果提供了一个自包含的证明，即任何量子计算都可以被琼斯多项式的加法近似所取代，几乎可以在任何单位的原根处求值。我们的证明将两个量子比特幺正编码为八股辫群的矩形表示。然后给出了基于辫子的QCMA-完全问题和PSPACE-完全问题。我们的结论与直接证明，评估的琼斯多项式的平台封闭在最原始的单位根是一个P-困难的问题，而学习其最重要的位是PP-困难的，绕过通常的路线，通过Tutte多项式和图着色。
2007-08-03 math.GT quant-ph
On a relation between the self-linking number and the braid index of closed braids in open books
我们证明了一个推广的琼斯-川室猜想，涉及到自环绕数和辫子指数的封闭辫子，平面打开书与某些附加条件和修改。我们证明了我们的结果在某种意义上是最优的，给出了几个反例的天真的推广的琼斯-川室猜想。
2015-11-15 math.GT math.SG
On the Mahler measure of Jones polynomials under twisting
我们表明，马勒措施的琼斯多项式和有色琼斯多项式收敛下扭曲的任何链接。而且，这些多项式的根在扭转下几乎都趋近于单位圆。在Mahler测度收敛性方面，Jones多项式在Dehn手术下表现出双曲体积的性质.对于椒盐卷饼链接P（a_1，...，a_n），我们证明了Jones多项式的Mahler测度在所有a_i趋于无穷大时收敛，在n趋于无穷大时对a_i =常数逼近无穷大，就像双曲体积一样.我们还表明，经过足够多的扭曲，琼斯多项式和任何有色琼斯多项式的系数向量分解成固定的块根据扭曲的股数。
2005-01-13 math.GT math.NT math.QA
Closed 4-braids and the Jones unknot conjecture
针对Jones纽结猜想中4股辫子情形的未解问题，研究发现一族以拧数为参数、可能对应非平凡纽结的双变量HOMFLY-PT多项式（其Jones多项式平凡），探究其性质并提出检验方法与多股推广思路。
2024-04-18 hep-th math-ph math.GR
Twist Regions and Coefficients Stability of the Colored Jones Polynomial
我们证明了交替链接的有色琼斯多项式的系数稳定下的扭曲的链接图的扭曲区域的扭曲数的增加。这给了我们一个由色琼斯多项式导出的$q$ -幂级数的无限族，该色琼斯多项式由交替链接图的颜色和扭曲区域参数化。
2017-06-03 math.GT
The homological content of the Jones representations at $q = -1$
我们推广了Kasahara的一个发现，并表明，琼斯表示的辫群，当评估在$q = -1$，有关的行动上的同源性的分支双盖的基础穿孔盘。作为一个应用程序，我们证明了一个大家庭的伪Anosov映射类的猜想提出的Andersen，Masbaum和上野通过扩展他们原来的论点，为领域与四个标记点，我们更一般的情况。
2014-02-25 math.GT math.QA
Braids with as many full twists as strands realize the braid index
我们的分数德恩扭曲系数的辫子的Upperdance函数，其中Upperdance是由Ozsváth，Stipsicz，和Szabó定义的函数值一致同态的均匀化的斜率的特征。我们使用这个特征来证明分数Dehn捻系数大于$n-1$的$n$ -编织物实现了其闭合的编织指数。因此，我们能够证明一个猜想的Malystan和Netsvetaev说明，$n$倍扭曲的辫子实现其封闭的辫子指数。我们提供的例子，解决我们的结果的最优性。文章最后给出了关于纽结和谐同态的均匀化的附录。
2019-05-06 math.GT
Estimating Jones polynomials is a complete problem for one clean qubit
众所周知，计算辫子的平面闭合的琼斯多项式的某种近似是BQP-完全问题。也就是说，这个问题正好抓住了量子线路模型的力量。一个干净的量子比特模型是一种量子计算模型，其中除了一个量子比特之外的所有量子比特都以最大混合态开始。一个干净的量子比特计算机被认为比标准量子计算机弱得多，但仍然能够解决一些经典的棘手问题。在这里，我们表明，评估一定的近似琼斯多项式在第五个根的单位的辫子的跟踪封闭是一个完整的问题，一个干净的量子比特复杂性类。也就是说，一个干净的量子位计算机可以在链的数量和交叉的数量两者上以时间多项式近似这些琼斯多项式，并且模拟一个干净的量子位计算机的问题可以简化为近似编织物的迹线闭合的琼斯多项式。
2008-02-01 math.GT quant-ph
The bridge index and the braid index for twist positive knots
本文受Krishna和Morton猜想启发，利用结Floer挠阶证明了所有扭转正结的桥指数与辫指数相等。
2025-08-09 math.GT
The Colored Jones Polynomial of Singular Knots
本文将色Jones多项式推广到$4$ -价图上.这种推广是作为一个序列的不变量，其中的首项是一个变量的Kauffman-Vogel多项式专门化。我们使用我们构造的不变量给出一个奇异辫群表示序列。
2016-08-20 math.GT
Hyperbolic Knots given by Positive Braids with at Least two Full Twists
我们给出了一些条件，积极的辫子，至少有两个完整的扭曲，确保他们的封闭是一个双曲结，与应用程序的几何分类的T-链接，所产生的动力学，扭曲的环面结。
2022-03-21 math.GT
The colored Jones polynomial and Kontsevich-Zagier series for double twist knots, II
令$K_{(m,p)}$表示双捻结族，其中$2m-1$和$2p$是非零整数，表示每个区域中的半捻数。利用Takata的一个结果，证明了$K_{(-m,-p)}$和$K_{(-m,p)}$的有色Jones多项式的一个公式.后一种情况导致新的家庭的$q$ -超几何级数推广的Kontsevich-Zagier系列。我们还使用Bailey对和Walsh公式找到$K_{(m,p)}$和$K_{(m,-p)}$的有色Jones多项式的类分圆展开式。
2019-10-09 math.CO math.GT math.NT
The Jones polynomial for a torus knot with twists
本文计算了三参数扭转环面链环族$T((p,q),(2,s))$的Jones多项式，并证明对于扭转环面纽扣$T(p,q,2,n)$，其Jones多项式平凡当且仅当纽扣平凡。
2023-08-01 math.GT
Braid representatives minimizing the number of simple walks
给定一个结，我们开发的方法来寻找辫子代表，最大限度地减少简单的散步。这样的辫子导致一个有效的方法来计算有色琼斯多项式的$K$，以下的方法由Armond开发和Hajij和Levitt实现。我们用这种方法计算了节点$5_2, 6_1,$和$7_2$的封闭形式的有色琼斯多项式。简单游动的集合可以改变反射，旋转，和轮换的辫子，我们证明了一个不变性的性质，涉及简单游动的辫子，其反射下的轮换。我们研究了环面结族的简单行走数的增长率。最后，我们提出了一个表格的辫子的话，最大限度地减少了简单的行走的结多达13个路口。
2022-07-16 math.GT
On the Jones polynomial of 2n-plat presentations of knots
本文给出了用辫群$\mathbb{B}_6$表示成一组$5\times 5$矩阵来计算纽结的六平面表示的Jones多项式的方法。通过推广纽结六平面表示的方法，我们还可以计算纽结$2n$平面表示的Jones多项式。
2013-09-16 math.GT
A topological model for the coloured Jones polynomials
本文给出了有色琼斯多项式的一个同调模型。对于每个颜色$N \in \mathbb {N}$，我们将描述的不变量$J_N(L,q)$作为一个分级交叉配对的某些同源类覆盖的配置空间上的穿孔磁盘。这个结构是基于劳伦斯表示和Kohno的一个结果，该结果将辫群的量子表示和同调表示联系起来。
2019-09-27 math.GT math.QA math.RT
Satellite knots that cannot be represented by positive braids with full twists
该研究证明了部分伴随与模式均为正辫子闭包的卫星纽结无法用带全扭转的正辫子表示，进而找到无穷多类伴随和模式均为Lorenz纽结但本身非Lorenz纽结的卫星纽结，解答了相关经典问题。
2023-07-21 math.GT
Bowling ball representations of braid groups
在他1987年开创性论文中的一句话中，琼斯描述了一种定义正辫子的Burau矩阵的方法，该方法使用将球滚入带有编织道的保龄球馆的比喻。我们扩展了这个定义，允许多个保龄球被同时保龄球。我们得到Iwahori-Hecke代数和一个电缆版本的Temperley-Lieb表示。
2014-09-14 math.GT
Twist Lattices and the Jones-Kauffman Polynomial for Long Virtual Knots
本文研究了Kauffman有限型不变量和Goussarov-Polyak-Viro有限型不变量的twist序列。它表明，一个Kauffman或GPV型的程度$\le n$当且仅当一个不变量是一个多项式的程度$\le n$上的每一个扭曲格的权利形式。本文的主要结果是应用这种技术的系数的琼斯-考夫曼多项式。它表明，考夫曼有限型不变量从这些系数得到的GPV有限型不变量的任何程度，明确表明他们永远不会是多项式。这推广了Kauffman的一个结果，其中它以度$k=2$而闻名。
2009-08-11 math.GT
Satellite Links with Multiple Full Twists and Single-Twist Companions
Peking University（北京大学）；University of São Paulo（圣保罗大学）；Great Bay University（大湾区大学）
研究卫星链环的正辫表示中全扭转数与其伴随链环的关系，构造了无限多卫星链环，其正辫表示具有任意多个全扭转，而伴随链环的正辫表示最多只有一个全扭转。
2026-05-26 math.GT
Twisting and satellite operations on P-fibered braids
几何辫子$B$可以被解释为具有不同根的一元复多项式空间中的环。该循环定义了一个函数$g:\mathbb{C}\times S^1\to\mathbb{C}$，该函数在$B$上消失。我们定义的一组P-纤维编织的辫子，可以表示为多项式的循环，使得相应的功能$g$诱导纤维化$\arg g:(\mathbb{C}\times S^1)\backslash B\to S^1$。我们表明，一定的卫星操作产生新的P-纤维编织从已知的。我们还证明，任何具有$n$链、$k_-$负交叉和$k_+$正交叉的编织物$B$都可以通过向其添加至少$\tfrac{k_-+1}{n}$负或$\tfrac{k_+ +1}{n}$正全扭转而变成P纤维编织物（因此也变成其闭合是纤维编织物）。
2020-05-31 math.GT
Knot Cabling and the Degree of the Colored Jones Polynomial II
我们继续我们的研究的次数的有色琼斯多项式下结电缆开始在“结电缆和次数的有色琼斯多项式”（arXiv：1501.01574）。在一定的假设下，我们确定了琼斯斜率和线性项在电缆下的表现。作为应用，我们验证了Garoufalten的斜率猜想和作者对一个称为2-融合结的双参数封闭3-辫族的缆绳的猜想。
2015-01-19 math.GT
On links with cyclotomic Jones polynomials
本文证明了：如果{L_n}是任意无穷序列，其扭数为τ（L_n），且其分圆Jones多项式的跨距为递增的，则limsup τ（L_n）=infty.这意味着任何无穷序列的素交替环与分圆琼斯多项式必须有无界的双曲体积。主要的工具是多变量的扭曲-括号多项式，它概括了考夫曼括号链接图与开放的扭曲网站。
2009-04-30 math.GT
On the asymptotic expansions of various quantum invariants I: the colored Jones polynomial of twist knots at the root of unity $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{2}}}$
作为量子不变量渐近展开系列研究首篇，本文利用Ohtsuki鞍点法推导得到p≥6的扭结的有色琼斯多项式在特定单位根处的渐近展开公式。
2025-06-13 math-ph math.GT math.MP
Meridian twisting of closed braids and the Homfly polynomial
假设$β$是$n$股上的辫子，其指数和为$w$。设$Δ$为Garside半捻编织物。证明了$β$闭包的Homfly多项式中$v^{w-n+1}$的系数等于$(-1)^{n-1}$乘以$βΔ^2$闭包的Homfly多项式中$v^{w+n^2-1}$的系数.这种巧合意味着较低的Morton-Franks-Williams估计$v$-度的Homfly多项式的$\hatβ$是尖锐的，当且仅当较高的MFW估计是尖锐的$v$ -度的Homfly多项式的$\hat{βΔ^2}$。
2008-03-02 math.GT
Satellite fully positive braid links are braided satellite of fully positive braid links
本文研究全正辫子链环的卫星结构，证明其为卫星链环当且仅当模式为含足够多完全扭转的正辫子，并据此刻画平凡纽结。
2025-02-21 math.GT
An Efficient Algorithm to Compute the Colored Jones Polynomial
有色琼斯多项式是一个纽结不变量，在低维拓扑中起着核心作用。本文给出了一个简单而有效的算法来计算任意纽结的色琼斯多项式。我们的算法利用了沿辫子模型的有色琼斯多项式，是由阿蒙德从Huynh和黎的工作改进的散步。行走模型在$q$ -Weyl代数中产生了有序词，我们从多个角度对其进行了讨论和研究。我们提供了一个高度优化的Mathematica实现，利用软件的现代功能。我们包括我们的算法的运行时间的性能分析。我们的算法的实现表明，我们的方法通常运行在更快的时间比现有的国家的最先进的方法由一个数量级。
2018-05-03 math.GT math.QA
Jones-Wenzl projectors and the Khovanov homotopy of the infinite twist
本文将Jones-Wenzl投影算子提升至Khovanov谱，通过映射序列实现该提升，并给出3股谱投影算子上的多项式作用以计算三着色Khovanov谱，证明了Lobb-Orson-Schütz猜想，同时推翻了Lawson-Lipshitz-Sarkar猜想。
2024-02-15 math.GT
The Khovanov width of twisted links and closed 3-braids
Khovanov同调是一个二阶Z-模，它是Jones多项式的范畴。Khovanov同调的支集依赖于有限个关于双分次的斜率为2的直线。科瓦诺夫宽度本质上是两条这样的线之间的最大水平距离。我们表明，它是可能的，以产生无限家庭的链接具有相同的Khovanov宽度从链接图满足一定的条件。因此，我们计算所有封闭的3-辫子的Khovanov宽度。
2009-01-16 math.GT
Decorated Marked Surfaces with vortices: Cluster braid group vs. braid twist group
研究带涡旋标记曲面的装饰版本，证明 King-Qiu cluster braid group、braid twist group 与 GMN 微分模空间基本群同构，并给出这些群的有限展示。
2025-11-01 math.GT math.RT
Finite presentations for spherical/braid twist groups from decorated marked surfaces
本文给出了一个装饰曲面的辫扭群的有限表示。如果装饰表面产生于一个三角形标记的表面没有穿孔，我们得到了一个有限的表示为相关的3-Calabi-Yau三角范畴的球扭转群。动机/应用是，结果将被用来表明（主成分）空间的稳定性条件的3-Calabi-Yau范畴是单连通的续集。
2021-08-25 math.GT math.RT
On the asymptotic expansions of various quantum invariants II: the colored Jones polynomial of twist knots at the root of unity $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{M}}}$ and $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N}}$
本文研究扭转纽结的着色琼斯多项式在特定单位根处的渐近展开，给出公式并通过极限得到另一单位根处的展开。
2023-07-25 math-ph math.GT math.MP
Markov trace on the algebra of braids and ties
我们证明了所谓的t代数的辫子和领带支持马尔可夫迹。此外，通过使用琼斯的配方中的这个轨迹，我们定义了经典纽结和奇异纽结的不变多项式。我们的不变量有三个参数。经典纽结的不变量是Homflypt多项式的推广，奇异纽结的不变量是S. Lambropoulou和第二作者。
2016-04-24 math.GT
On The Jones Polynomial of Quasi-alternating Links
我们证明，扭曲任何准交替链接$L$没有间隙在其琼斯多项式$V_L(t)$在交叉点，它是准交替产生一个链接$L^{*}$没有间隙在其琼斯多项式$V_{L^*}(t)$。这使我们猜想，琼斯多项式的任何总理准交替链接，除了$(2,n)$ -环面链接，没有差距。这将给出拟交错链路的一个新性质和链路拟交错的一个简单的阻塞准则。我们证明了猜想持有准交替Montesinos链接以及准交替链接编织指数为3。
2018-10-28 math.GT
Seifert vs slice genera of knots in twist families and a characterization of braid axes
沿着不相交的未结$c$扭转$S^3$中的结$K$产生由整数索引的结的扭转族$\{K_n\}$。通过比较Seifert亏格$g(K_n)$和片亏格$g_4(K_n)$在扭曲下的行为，证明了：如果$g(K_n) - g_4(K_n) < C$对某个常数$C$对无穷多个整数$n > 0$或$g(K_n) / g_4(K_n) \to 1$为$n \to \infty$，则$K$关于$c$的缠绕数为零或缠绕数等于缠绕数.作为一个关键应用，如果$\{K_n\}$或镜像扭曲系列$\{\overline{K_n}\}$包含无限多个紧密纤维结，则必须出现后者。进一步证明了$c$是$K$的编织轴当且仅当$\{K_n\}$和$\{\overline{K_n}\}$都包含无穷多个紧密的纤维结。我们还给出了$\{ K_n \}$包含无穷多个L-空间节点的充要条件，并证明了（模猜想）卫星L-空间节点是辫状卫星.
2017-05-29 math.GT
Purely cosmetic surgeries on knots with low-span Jones polynomials, II
Nihon University（日本大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）
本文证明跨度至多14的非平凡Jones多项式纽结及编织指数至多4且奇数跨度Jones多项式的纽结均无纯美容手术，推广了先前结果并确定了跨度为15的多项式无限族。
2026-10-08 math.GT
Properties of closed 3-braids
我们发现，3-辫子链接与给定的（非零）亚历山大或琼斯多项式是多个，可以有效地确定。我们在封闭的3-辫子强拟正和纤维的，并表明3-辫子链接有一个唯一的不可压缩的塞弗特表面之间进行分类。我们还对Morton-Williams-Franks界为3的正辫子词进行了分类，证明了辫子指数为3的闭正辫子是闭正3-辫子。对于更多的字符串上的封闭辫子，我们研究交替链接发生。特别地，我们对辫子指数为4的那些进行了分类，并证明了它们的Morton-Williams-Franks不等式是精确的。最后，我们使用的Burau表示，以获得新的辫子指数的标准，包括一个有效的4-辫子测试。
2007-10-10 math.GT
Burau maps and twisted Alexander polynomials
利用辫群的Burau表示可以恢复辫群闭包的Alexander多项式。我们定义扭曲Burau映射，并使用它们来计算扭曲亚历山大多项式。
2016-08-03 math.GT
Twist positivity, L-space knots, and concordance
本文证明扭正纽结的编织指数出现在 Alexander 多项式第三指数位，并据此证明扭正 L-空间纽结的编织指数等于桥指数，为切片-带状猜想的重释及相关新猜想提供证据。
2025-01-06 math.GT
On cobordisms between knots, braid index, and the Upsilon-invariant
我们使用Ozsváth，Stipsicz，和Szabó的厄普西隆不变提供边界上的cobordisms之间的结，“包含全扭转”。特别是，我们恢复和推广的Morton-Franks-Williams不等式的结的经典后果：积极的辫子，包含一个积极的全捻实现其封闭的辫子指数。我们还建立了充分扭曲的准正编织实现了最小的编织指数之间的所有结是一致的，他们的封闭。最后，我们提供了归纳公式的uppermost不变量的环面结，并比较它的Levine-Tristram签名配置文件。
2017-01-19 math.GT
