Remarks on the categorification of colored Jones polynomials
介绍了色琼斯多项式及其分类。我们还证明了一个Khovanov型双复形的存在性，它有三个等级。
2017-05-10 math.GT math.QA
Topological formula of the loop expansion of the colored Jones polynomials
利用一般量子sl 2表示与同调表示的同一性，给出了有色琼斯多项式环展开的拓扑公式。这给出了Melvin-Morton-Rozansky猜想的直接拓扑证明，以及辫子熵和量子表示之间的联系。
2014-11-20 math.GT math.QA
The colored Jones polynomial of a cable of the figure-eight knot
我们研究了8字形结电缆的$N$维有色琼斯多项式的渐近行为，在$\exp(ξ/N)$上对实数$ξ$进行了计算。证明了当$ξ$足够大时，当$N$趋于无穷大时，有色Jones多项式呈指数增长.此外，增长率是与$\mathrm{SL}(2;\mathbb{R})$表示相关的结外部的Chern-Simons不变量。
2020-10-08 math.GT math.QA
On the Head and the Tail of the Colored Jones Polynomial
有色琼斯多项式是三维空间中与纽结K相关联的一元劳伦多项式J（K，n）的级数。我们将证明，对于一个交替纽结K，J（K，n）的第一个和最后三个首项系数的绝对值是独立的n时，n是足够大的。样本节点的计算表明，这应该是正确的任何固定的首项系数的彩色琼斯多项式交替结。作为推论，我们得到了有色琼斯多项式的一个体积定理。
2006-04-10 math.GT math.QA
The asymptotic behavior of the colored Jones function of a knot and its volume
我展示了8字形结的有色琼斯函数极限的各种计算，并证实了R。Kashaev的猜想。
2000-04-07 math.GT math.QA
Mutation and the colored Jones polynomial
我们展示了具有相同多项式不变量和双曲卷的结的例子，具有不同的重合2电缆多项式和有色琼斯多项式，它们不是突变体。
2008-09-24 math.GT math.QA
The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot
我们证明了色琼斯多项式集和广义亚历山大多项式集定义的Akutsu，Deguchi和Ohtsuki相交非平凡。此外，它表明，交集是（至少包括）的Kashaev的量子双对数不变量的链接。因此，卡沙耶夫的猜想可以重述如下：有色琼斯多项式决定双曲结的双曲体积。修改这一点，我们提出了一个更强的猜想：有色琼斯多项式确定任何结的单纯体积。如果我们的猜想是真的，那么我们可以证明一个纽结是平凡的当且仅当它的所有瓦西里耶夫不变量都是平凡的。
1999-06-10 math.GT math.QA
A bicomplex of Khovanov homology for colored Jones polynomial
我们构造了一个双复形来分类有色琼斯多项式。这项工作的动机是由安娜Beliakova和斯蒂芬Wehrli谁讨论了有色琼斯多项式的分类在他们的论文中提出的问题。
2010-09-09 math.GT math.QA
Asymptotics of the colored Jones function of a knot
对于三维空间中的一个纽结，可以将一列劳伦多项式与之相关联，其第$n$项是第$n$有色琼斯多项式。研究了当$\a$为固定复数且$n$趋于无穷大时，$n$次有色Jones多项式在$e^{\a/n}$上的值的渐近性质.当$\a$是一个足够小的复数时，我们分析了$1/n$中所有阶的渐近行为。此外，我们给出了$n$阶有色Jones多项式的系数和次数的上界，并应用于广义体积猜想的上界. Agol-Dunfield-Storm-W.Thurston的工作意味着我们的界是渐近最优的。此外，我们给出了当$\a$在$2 πi$附近时的广义体积猜想的结果。我们的证明使用至关重要的分圆扩展的有色琼斯函数，由于哈比罗。
2011-08-31 math.GT math.QA
From colored Jones invariants to logarithmic invariants
在这项工作中，我们给出了一个公式的对数不变的结的某些衍生物的有色琼斯不变量。这个不变量与对数共形域论有关，是用限制量子群在单位根单位根上的中心定义的。研究了锥流形的对数不变量与双曲体积的关系。
2015-03-16 math.GT math.QA
On the colored Jones polynomials of ribbon links, boundary links and Brunnian links
哈比罗给出了Z[q，q^{-1}]的主理想，其中代数分裂链的有色琼斯多项式的某些线性组合取值。证明了带状环、边界环和Brunnian环的相同线性组合都包含在Z[q，q^{-1}]的由多个元素生成的小理想中.在本文中，我们证明了这些理想也是主的，每一个生成的分圆多项式的产品。
2011-11-28 math.GT math.QA
Spectral sequences of colored Jones polynomials, colored Rasmussen invariants and nanophrases
我们引入了三种谱序列，它们给出了色琼斯多项式的一些表达式。每个谱序列包含一个Khovanov型同调群。其中两个是来自一个双复的有色琼斯多项式。另一种是推导出链环的有色Rasmussen不变量的谱序列。我们还介绍了三个函子之间的类别的nanophrases，推广的链接，并获得他们的应用，使用有色琼斯多项式和他们的explanationations。
2017-05-10 math.CO math.GT math.QA
A unification of the ADO and colored Jones polynomials of a knot
本文证明了$S^3$中纽结的色Jones多项式族决定了该纽结的ADO多项式族。更准确地说，我们构造了一个两个变量结不变量统一的ADO和有色琼斯多项式。一方面，第一个变量$q$可以在$2r$单位根处用$r \in \Bbb N^*$进行计算，并且我们得到了Alexander多项式上的ADO多项式。另一方面，在$A=q^n$处评估的第二变量$A$给出有色琼斯多项式。从这一点上，我们展示了一个地图发送，任何结，家庭的有色琼斯多项式的家庭ADO多项式。作为这个事实的一个直接应用，我们将证明每个ADO多项式是q-完整的，并被相同的多项式作为有色琼斯函数的湮灭。统一不变量的构造将使用环和代数的完备化。我们还将展示如何从arXiv：math/0605313中研究的Habiro量子$\mathfrak{sl}_2$完备化中恢复我们的不变量。
2020-05-17 math.GT math.QA
On the Colored Jones Polynomial and the Kashaev invariant
我们表示的有色琼斯多项式的逆矩阵的量子行列式的条目中的$q$ -Weyl代数的$q$ -运营商，评估在平凡的功能（加上简单的替代）。证明了Kashaev不变量等价于行列式的另一种特殊赋值。我们还讨论了Kashaev不变量的行列式公式与纽结补的双曲体积的行列式公式之间的相似性，希望这将导致体积猜想的证明.
2005-03-15 math.GT math.QA
Categorification of the colored Jones polynomial and Rasmussen invariant of links
我们定义了一个家庭的正式Khovanov括号的彩色链接取决于两个参数。这些括号的同构类是有框有色链接的不变量。Bar-Natan函子应用于这些括号产生Khovanov和李同调论分类有色琼斯多项式。此外，我们研究的条件下，框架彩色链接配边诱导链转换我们的正式括号。我们猜想，对于特殊的参数选择，Khovanov和李同调论的有色链接是函子（最多的符号）。最后，我们将Rasmussen不变量扩展到链接并给出例子，其中该不变量是比多变量Levine-Tristram签名更强的sliceness障碍。
2006-08-18 math.GT math.QA
Difference and differential equations for the colored Jones function
纽结的有色琼斯函数是一列劳伦多项式。这是由TTQ展示的。Le和作者证明了这类序列是$q$ -完整的，即它们满足系数为$q$和$q^n$中Laurent多项式的线性$q$ -差分方程.我们从第一性原理证明了$q$ -完整序列在$q$ -Weyl环上产生模. Frohman-Gelca-LoFaro把后一个环与量子环面的偶函数环和环面的考夫曼括号绞链模等同起来。通过这种证明，我们研究了上述作者所提出的有色琼斯函数的正交理想、周边理想和递归理想之间的关系。本文的第二部分将有色琼斯函数的线性$q$ -差分方程转化为一族线性常微分方程，并进行了环展开。这种转换是WKB方法的一个版本，并且可能会在纽结的有色琼斯函数的渐近性问题上提供一些信息。最终版本。发表在《纽结理论及其分支》杂志上。
2007-01-09 math.GT math.QA
The colored Jones function is q-holonomic
一个多元多元函数称为完整的，如果粗略地说，它是由它的许多值通过许多多项式系数的线性递归关系确定的。蔡尔伯格是第一个注意到，抽象的概念完整性可以适用于验证，在一个系统的和计算机化的方式，组合身份之间的特殊函数。利用三维空间中连杆的色Jones函数的一般状态和定义，从第一性原理出发，证明了色Jones函数是一个q-真超几何函数的重和，因而它是q-完整的.我们通过计算机计算证明了我们的结果。
2005-07-25 math.GT math.QA
A rationality conjecture about Kontsevich integral of knots and its implications to the structure of the colored Jones polynomial
我们提出了一个猜想（已经被A. Kricker）关于纽结的Kontsevich积分的结构。我们描述它的价值的生成函数的外部边缘连接到封闭的三价图的数量。我们猜想，这些功能是有理函数的指数，他们的论点，他们的乘方的亚历山大-康威多项式的权力。这个猜想暗示了存在一个有色Jones（HOMFLY）多项式的q-1幂展开式，其系数是q^color的有理函数.我们展示了如何从有色SU（3）琼斯多项式的有理展开导出与θ-图相关的第一个Kontsevich积分多项式。
2001-06-12 math.GT math.QA
On the 2-head of the colored Jones polynomial for pretzel knots
在本文中，我们证明了一个公式的2-头的有色琼斯多项式的一个无限家庭的椒盐卷饼结。霍尔之后，证明利用skein理论技术和仔细检查高阶稳定性的有色琼斯多项式的系数。
2019-05-09 math.GT math.NT math.QA
The Colored Jones Function does not determine any colored Links--Gould polynomial
Michigan State University（密歇根州立大学）；Université de Genève（日内瓦大学）
该研究证明有色琼斯多项式无法统一描述$\text{LG}^{(n)}$，通过$n=1$的情况及奇数绞合公式、范德蒙德论证，得出$n\boldsymbol{\text{≥}}2}$时两类纽结的卫星可被$\text{LG}^{(n)}$区分的结论。
2026-10-09 math.GT math.QA
On the relation between the A-polynomial and the Jones polynomial
在以前与Frohman和Lofaro的联合工作中，引入了纽结的A-多项式的非交换推广，由量子平面中多项式的非交换生成理想（非交换A-理想）组成。本文证明了纽结的非交换A-理想与它的三个色琼斯多项式一起决定了所有其它色琼斯多项式。此外，对于特定的纽结，如unknot和三叶形，非交换A-理想完全决定了所有的有色琼斯多项式。
2000-04-25 math.GT math.QA
SL(2,C) Chern-Simons theory and the asymptotic behavior of the colored Jones polynomial
本文澄清和改进了色琼斯多项式的渐近性态与具有复规范群SL（2，C）的Chern-Simons规范理论之间的关系。精确的比较需要仔细理解一些微妙的问题，如有色琼斯多项式的归一化和Chern-Simons理论中极化的选择。解决这些问题，使我们能够超越体积猜想，并验证一些预测的行为的subleading条款的渐近展开的有色琼斯多项式。
2007-06-19 hep-th math.GT math.QA
A non-commutative formula for the colored Jones function
纽结的有色琼斯函数是对纽结及其平行线的琼斯多项式进行编码的洛朗多项式序列。它已经被理解为量子群的表象，威滕给出了一个内在的量子场论解释，将有色琼斯函数作为三维规范理论（陈-西蒙斯理论）的威尔逊环的期望值。我们提出的有色琼斯函数作为一个非交换的费米子分拆函数的逆的评价。这个结果是量子场论中常见的形式，即广义行列式的逆。我们的公式还揭示了亚历山大多项式和结的有色琼斯函数之间的直接关系，并立即暗示了被广泛研究的梅尔文-莫顿-罗赞斯基猜想，大约十年前由巴尔-纳坦和第一作者首次证明。
2005-03-07 hep-th math.GT math.QA
On the Turaev-Viro endomorphism, and the colored Jones polynomial
通过应用由Blanchet、Habegger、Masbaum和Vogel构造的TQFT的一个变体，并使用Ohtsuki的构造，我们通过使用从K的外科手术表示获得的缠结来定义每个结K的模自同态。我们证明了它是强移位等价于与K相关联的Turaev-Viro自同态。在Viro之后，我们考虑在对纽结的经线和经线着色之后获得的自同态。我们表明，这些自同态的痕迹编码相同的信息作为色琼斯多项式的K在一个单位根。大部分的讨论是在更一般的设置无限循环覆盖的3-流形。
2012-09-09 math.GT math.QA
Random Walk on Knot Diagrams, Colored Jones Polynomial and Ihara-Selberg Zeta Function
利用纽结图上的随机游动模型，研究了纽结的Alexander多项式和有色Jones多项式。在这种情况下，一个结的亚历山大多项式的逆起着一个有向加权图的Ihara-Selberg zeta函数的作用，用权重计算1-string链接上的随机游动的循环，该链接的闭包是所讨论的结。然后，有色琼斯多项式对单串链路的布线上的随机游动的“自回避”循环的加权族进行计数。作为亚历山大和有色琼斯多项式的这种解释的结果，当着色（或布线）参数趋于无穷大而权重参数趋于1时，重正化有色琼斯多项式的极限的计算立即导致了梅尔文-莫顿猜想的新证明，该猜想首先由Rozansky和Bar-Natan和Garoufalthy建立。
1998-12-07 math.GT math.PR math.QA
Categorifications of the colored Jones polynomial
链接的有色琼斯多项式有两个自然的归一化：一个是n色解结的值为[n+1]，即量子sl（2）的（n+1）维不可约表示的量子维数，另一个是它的值为1。对于每一个正规化，我们构建了一个双阶上同调理论的联系与有色琼斯多项式的欧拉示性数。
2003-02-06 math.QA
Remarks on Jones slopes and surfaces of knots
我们指出强斜率猜想意味着有色琼斯结多项式的次数检测8字结。此外，我们提出了交替结的琼斯周期和度跨度的有色琼斯多项式的一个特征。
2020-10-13 math.GT math.QA
A categorification of the colored Jones polynomial at a root of unity
有一个$p$ -微分上的三阶Khovanov-Rozansky同源的纽结和链接的领域的积极特征$p$，产生一个不变的同伦范畴有限维$p$ -复合物。Cautis发现的三阶同调上的一个微分与$p$ -微分结构相容。作为结果，我们得到的分类的有色琼斯多项式评估$2p$第单位根。
2021-11-25 math.GT math.QA math.RT
On the Colored Jones Polynomial, Sutured Floer homology, and Knot Floer homology
设S^3中的K是一个纽结，\widetilde{K}表示K在其双分支覆盖中的原像，即K的双分支覆盖，K（K）。对任意整数n > 1，证明了从K的镜像的约化n色Jones多项式到（K（K），\widetilde{K}）（当n为奇数）和（S^3，K # K）（当n为偶数）的结弗洛尔同调的Khovanov分类的谱序列的存在性.我们的结果的一个推论是，Khovanov的分类减少n-有色琼斯多项式检测unknot每当n>1。
2008-10-13 math.GT math.QA math.SG
The noncommutative A-ideal of a (2,2p+1)-torus knot determines its Jones polynomial
纽结的非交换A-理想是A-多项式的推广，使用考夫曼括号skein模定义。在本文中，我们证明了任何纽结，有相同的非交换A-理想的（2，2 p +1）-环面纽结有相同的色琼斯多项式。这是正交关系的结果，它产生了一个递归关系，用于计算结的所有有色琼斯多项式。
2002-01-11 math.GT math.QA
The colored Jones polynomial and Kontsevich-Zagier series for double twist knots, II
令$K_{(m,p)}$表示双捻结族，其中$2m-1$和$2p$是非零整数，表示每个区域中的半捻数。利用Takata的一个结果，证明了$K_{(-m,-p)}$和$K_{(-m,p)}$的有色Jones多项式的一个公式.后一种情况导致新的家庭的$q$ -超几何级数推广的Kontsevich-Zagier系列。我们还使用Bailey对和Walsh公式找到$K_{(m,p)}$和$K_{(m,-p)}$的有色Jones多项式的类分圆展开式。
2019-10-09 math.CO math.GT math.NT
Universal weight systems and the Melvin-Morton expansion of the colored Jones knot invariant
本文研究了$sl(2)$李代数的有色Jones多项式的渐近展开式（Melvin-Morton展开式）.结合李超代数$gl(1|1)$的泛权系公式（对应于Alexander-Conway纽结多项式），这个公式给出了Melvin-Morton猜想的一个非常简短的证明，该猜想与有色Jones不变量和纽结的Alexander-Conway多项式有关。
1996-05-02 math.QA q-alg
q-series and tails of colored Jones polynomials
我们扩展表Garoufaldine，乐和Zagier关于turnal Rogers-Ramanujan型身份的尾巴的有色琼斯多项式的所有交替结多达10个交叉。然后，我们证明这些新的身份使用q系列技术。
2016-08-30 math.CO math.NT math.QA
The zero stability for the one-row colored $\mathfrak{sl}_3$ Jones polynomial
本文利用基于 Kuperberg 的 $\mathfrak{sl}_3$-webs 的线性绞链理论，证明了具有反平行扭转区域的 $B$-adequate 链环的单行着色 $\mathfrak{sl}_3$-Jones 多项式的零稳定性，并由此得到许多 $q$-级数。
2024-01-21 math.GT math.QA
A cohomology theory for colored tangles
本文利用sl（2）泡沫上同调定义了一个关于定向框架缠结的上同调理论，其分量标为U_q（sl（2））的不可约表示.我们表明，相应的有色不变量的缠结可以组装成更大的缠结的不变量。对于节点和链接的情况下，相应的理论是一个分类的有色琼斯多项式，并提供了一个工具，有效地计算所得的有色不变量的节点和链接。我们的理论定义在高斯整数Z[i]上（更一般地，定义在Z[i][a，h]上，其中a，h是形式参数），并增强了有色琼斯多项式的现有简化。
2013-05-11 math.GT math.QA
On the tail of Jones polynomials of closed braids with a full twist
对于一个全正捻且有k个负交叉的闭n-辫子L，0 \leq k \leq n，我们确定了Jones多项式V_L（t）的前n-k+1项.我们证明了V_L（t）满足辫子指数约束，即（1-t^2）V_L（t）的前两个非零系数之间至少有一个长度为n-k的间隙.对于一个封闭的正n-辫子与一个完整的正扭转，我们将我们的结果扩展到有色琼斯多项式。对于N>n-1，我们确定了归一化的N次有色Jones多项式的前n（N-1）+1项。
2010-04-15 math.GT math.QA
Congruent skein relations for colored HOMFLY-PT invariants and colored Jones polynomials
有色HOMFLY-PT不变量是有色Jones多项式的推广，是链的最重要的量子不变量之一。本文研究了链环的有色HOMFLY-PT不变量的基本结构。首先，利用HOMFLY-PT绞链理论，证明了（重新表述的）有色HOMFLY-PT不变量实际上位于环$\mathbb{Z}[(q-q^{-1})^2,t^{\pm 1}]$中.其次，我们建立了链环的有色HOMFLY-PT不变量的一些对称公式，其中包括秩级对偶作为一个简单的结果。最后，出于Labastida-Mariño-Ooguri-Vafa猜想的框架链接，我们提出了（重新制定）有色HOMFLY-PT不变量的全等绞关系，这是经典HOMFLY-PT多项式的绞关系的推广。然后我们研究了色琼斯多项式的同余skein关系。实际上，我们得到了纽结情形的一个简明公式。作为应用，我们证明了一族三维流形的Reshetikhin-Turaev不变量的一个消失结果。最后研究了$SU(n)$量子不变量的全等绞关系。
2015-11-16 hep-th math-ph math.GT
Is the Jones polynomial of a knot really a polynomial?
三维空间中纽结的琼斯多项式是$q$中的劳伦多项式，具有整数系数。许多人都在思考为什么会这样，以及什么是琼斯多项式在其他闭三维流形中的纽结的适当推广。我们的论文围绕这个问题展开。在回顾了琼斯多项式的几种现有定义之后，我们证明了琼斯多项式在Habiro意义下确实是一个解析函数。利用这一点，我们扩展了3-空间中的结的有色琼斯函数的完整性性质的情况下，一个结在一个整数同调球，我们制定了一个类似的AJ猜想。我们的主要工具是拓扑量子场论不变量的各种完整性性质的链接在3流形，表现在哈比罗的工作有色琼斯函数。修订版本更新参考维滕-Reshetikhin-Turaev不变量。
2006-01-23 math.GT math.QA
Higher Order Terms in the Melvin-Morton Expansion of the Colored Jones Polynomial
我们制定了一个猜想的结构'上线'在扩展的有色琼斯多项式的一个结（q-1）的权力。Melvin-Morton猜想指出，这种展开的底线等于纽结的逆亚历山大多项式。我们猜想，上面的线是合理的功能，其消除者是亚历山大多项式的权力。我们证明了这一猜想的环面结，并给出实验证据，这也是真实的其他类型的结。
1996-01-12 math.QA q-alg
The Universal R-Matrix, Burau Representaion and the Melvin-Morton Expansion of the Colored Jones Polynomial
Melvin和H. Morton研究了纽结的有色琼斯多项式在q-1和颜色的幂上的展开。他们确定了颜色的幂与q-1的幂的上限。他们还证明，在他们的扩展边界线生成逆亚历山大-康威多项式。D. Bar-Natan和S. Garoufallium。我们已经证明，在梅尔文-莫顿展开的其他'线'所产生的有理函数与整数系数的亚历山大-康威多项式的幂的乘法器。在这里，我们证明了这一猜想，通过使用R-矩阵公式的有色琼斯多项式和提出的普遍R-矩阵作为一个'扰动' Burau矩阵。
1996-05-17 math.QA q-alg
On the asymptotic expansions of various quantum invariants I: the colored Jones polynomial of twist knots at the root of unity $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{2}}}$
作为量子不变量渐近展开系列研究首篇，本文利用Ohtsuki鞍点法推导得到p≥6的扭结的有色琼斯多项式在特定单位根处的渐近展开公式。
2025-06-13 math-ph math.GT math.MP
Colored knot polynomials for Pretzel knots and links of arbitrary genus
一个非常简单的表达式是任意有色琼斯和HOMFLY多项式的丰富的$(g+1)$参数家庭的椒盐节和链接。Jones多项式和HOMFLY多项式的解通过U_q（SU_N）的Racah矩阵完全而明确地表达出来，并且看起来与复曲面保形块的模变换有关。
2014-12-08 hep-th math.GT math.QA
Existence and rotatability of the two-colored Jones-Wenzl projector
该研究以双色量子二项式系数的可逆性与零化性为条件，给出了双色Jones-Wenzl投影算子的存在性与可旋转性判定，进而证明Abe的Soergel双模范畴与图式Hecke范畴完全等价。
2023-12-06 math.QA math.RT
Turaev-Viro invariants, colored Jones polynomials and volume
我们得到了一个公式的Turaev-Viro不变的链接补的有色琼斯多项式的值。作为应用，我们给出了Chen和第三位署名作者\cite{Chen-Yang}的体积猜想的第一个验证例子.也就是说，我们表明，图8结和Borromean环补的Turaev-Viro不变量的渐近确定相应的双曲体积。我们的计算还表现出新的现象的有色琼斯多项式的值的渐近行为，似乎不是预测的Kashaev-Murakami-Murakami体积猜想和各种推广，也不是由Zagier的量子模块化猜想。我们猜想，任何链接补充的Turaev-Viro不变量的渐近性决定了链接的单纯体积，并验证了它为零单纯体积的所有节点。最后，我们观察到，我们的单纯体积猜想是稳定的连接和分裂工会的联系。
2018-07-09 math-ph math.DG math.GT
On the asymptotic expansions of various quantum invariants II: the colored Jones polynomial of twist knots at the root of unity $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N+\frac{1}{M}}}$ and $e^{\frac{2π\sqrt{-1}}{N}}$
本文研究扭转纽结的着色琼斯多项式在特定单位根处的渐近展开，给出公式并通过极限得到另一单位根处的展开。
2023-07-25 math-ph math.GT math.MP
The Strong Slope Conjecture and torus knots
我们观察到，强斜率猜想意味着有色琼斯多项式的程度检测所有环面结。作为应用，我们得到了与环面纽结具有相同色琼斯多项式次数的充分纽结必定是$(2,q)$ -环面纽结.
2019-02-05 math.GT math.QA
On the characteristic and deformation varieties of a knot
纽结的有色琼斯函数是一个单变量的洛朗多项式序列，其第n项是用SL（2）的n维不可约表示着色的纽结的琼斯多项式。最近，TTQ Le和作者证明了一个纽结的有色Jones函数是q-完整的，即它满足一个具有适当系数的非平凡线性递归关系。利用完整性，我们引入了纽结的一个几何不变量：特征簇，C^2中的一个仿射1维簇。从边界上看，我们将它与SL_2（C）表示的特征标簇作了比较.比较是作为一个猜想，我们验证（通过直接计算）的情况下，三叶形和数字8结。我们还提出了纽结群的外围子群和作用于有色琼斯函数的基本算子之间的几何关系。我们还定义了一个非交换版本（所谓的非交换A-多项式）的特征品种的结。正如我们在上一章中所解释的，完整性对高阶群很有效，并且超越了双曲几何。
2004-09-20 math.GT math.QA
An analytic version of the Melvin-Morton-Rozansky Conjecture
对于三维空间中的一个纽结，可以将一列劳伦多项式与之相关联，其第$n$项是第$n$有色琼斯多项式。小角度的体积猜想指出，对于固定的小复角$\a$，在$e^{\a/n}$处的第$n$次有色琼斯多项式的值是一个亚指数增长的复数序列。在较早的出版物中，作者证明了小纯虚角的体积猜想，使用结的分圆膨胀的估计。本文的目的是确定多项式增长率的上述序列的所有阶的循环展开的有色琼斯函数。除此之外，这提供了梅尔文-莫顿-罗赞斯基猜想的一个强解析形式。重新提交的材料纠正了第二提交人名字的拼写错误。
2005-04-04 math.GT math.QA
On the Mahler measure of Jones polynomials under twisting
我们表明，马勒措施的琼斯多项式和有色琼斯多项式收敛下扭曲的任何链接。而且，这些多项式的根在扭转下几乎都趋近于单位圆。在Mahler测度收敛性方面，Jones多项式在Dehn手术下表现出双曲体积的性质.对于椒盐卷饼链接P（a_1，...，a_n），我们证明了Jones多项式的Mahler测度在所有a_i趋于无穷大时收敛，在n趋于无穷大时对a_i =常数逼近无穷大，就像双曲体积一样.我们还表明，经过足够多的扭曲，琼斯多项式和任何有色琼斯多项式的系数向量分解成固定的块根据扭曲的股数。
2005-01-13 math.GT math.NT math.QA
On the universal sl_2 invariant of boundary bottom tangles
底缠结的泛sl_2不变量对链环的色Jones多项式具有普适性。Habiro证明了边界底缠结的泛sl_2不变量取值于李代数sl_2的量子化包络代数U_h（sl_2）的完备张量幂的某些子代数中.本文证明了Habiro猜想的一个改进版本。作为应用，我们证明了边界环的有色琼斯多项式的一个整除性质。
2011-03-11 math.GT math.QA
Normal and Jones surfaces of knots
我们描述了一个正常的表面算法，决定是否一个结，与已知程度的有色琼斯多项式，满足强斜率猜想。我们还讨论了可能的简化我们的算法和状态相关的开放问题。我们建立了纽结的琼斯周期与满足强斜率猜想的曲面（琼斯曲面）的张数之间的关系。我们还提出了数值和实验证据支持一个更强的这种关系，我们作为一个开放的问题。
2018-03-23 math.GT math.QA
Chromatic Polynomial, Colered Jones Function and q-Binomial Counting
在一般弦图类中定义了图的q-色函数，给出了它的一些性质，并给出了一些公式。然后，我们把q-色函数与纽结的色琼斯函数联系起来。这导致了一个奇怪的表达的有色琼斯函数的结图作为一个“缺陷色运营商”适用于幂级数的系数是线性组合的弦图构建从“流”的减少结图。
2004-12-22 math.CO math.QA
The strong AJ conjecture for cables of torus knots
由Garoufaldine提出的AJ猜想，将3-球面中纽结的A-多项式和有色琼斯多项式联系起来。它已被确认为所有的环面结，一些类别的双桥结和椒盐卷饼结，大多数电缆结环面结。由Sikora提出的强AJ猜想将纽结的A-理想和有色琼斯多项式联系起来。确认了所有环形结。本文证明了环面纽结上大多数索纽结的强AJ猜想。
2014-04-01 math.GT math.QA
Computing colored Khovanov homology
本文研究了带色Jones多项式有限维范畴化的同构性，并提出基于Khovanov同调电缆的Poincaré多项式猜想公式，同时给出了$\overline{\mathbb{CP}^2}$ skein lasagna 模块的Poincaré级数闭合公式。
2026-01-23 math.GT math.QA
