发表机构
Michigan State University; Université de Genève（密歇根州立大学; 日内瓦大学）
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该研究证明有色琼斯多项式无法统一描述$\text{LG}^{(n)}$，通过$n=1$的情况及奇数绞合公式、范德蒙德论证，得出$n\boldsymbol{\text{≥}}2}$时两类纽结的卫星可被$\text{LG}^{(n)}$区分的结论。
AI 中文摘要
我们证明，对于所有纽结，不存在用有色琼斯多项式统一描述$\text{LG}^{(n)}$的方式，即便允许无穷多颜色和任意操作也不行。我们利用现有绞合公式，结合$\text{LG}^{(2)}$可区分康威纽结与木下-寺坂纽结的结论，证明了$n=1$的情况。我们推导了奇数绞合公式，并运用范德蒙德论证，证明对每个$n\boldsymbol{\text{≥}}2$，上述两类纽结中每一个的某个卫星都可被$\text{LG}^{(n)}$区分。
英文摘要
We prove that there is no uniform description of $\mathrm{LG}^{(n)}$ in terms of colored Jones polynomials for all knots, even when allowing infinitely many colors and arbitrary operations. We prove the $n=1$ case, using an existing cabling formula and the separation of the Conway and Kinoshita--Terasaka knots by $\mathrm{LG}^{(2)}$. We develop an odd cabling formula and use a Vandermonde argument to show that for each $n\geq 2$ some satellite of each of these knots is distinguished by $\mathrm{LG}^{(n)}$.
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