A bicomplex of Khovanov homology for colored Jones polynomial
Noboru Ito
我们构造了一个双复形来分类有色琼斯多项式。这项工作的动机是由安娜Beliakova和斯蒂芬Wehrli谁讨论了有色琼斯多项式的分类在他们的论文中提出的问题。
We construct a bicomplex for the categorification of the colored Jones polynomial. This work is motivated by the problem suggested by Anna Beliakova and Stephan Wehrli who discussed the categorification of the colored Jones polynomial in their paper.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A colored Khovanov bicomplex
本文证明了三分次Khovanov型双复形的存在性（定理1.2）。与此双复形相关的全复形的分次欧拉示性数是链环的有色琼斯多项式。双复合体的第一分级是从链路的布线导出的同调分级（即，用几条平行的链代替链的链接）;第二个分级与普通Khovanov同调的同调分级有关;最后，第三个分级由微分保持，并且对应于有色琼斯多项式中变量的度。特别是，我们介绍了一种方法，采取一个小的电缆连接图直接从一个大的电缆连接图（定理3.2）。这是arXiv：0907.5247的改进版本。
On Khovanov's categorification of the Jones polynomial
职业数学家害怕复杂的文字，但喜欢图片和图表。因此，我们给一个没有花哨的任何图片丰富的一瞥Khovanov的小说建设的“琼斯多项式的分类”。对于相同的低成本，我们还提供了一些计算，包括一个显示，霍瓦诺夫的不变量是严格强于琼斯多项式，并包括一个表的值霍瓦诺夫的不变量的所有主要结多达11个交叉。
On Reidemeister invariance of the Khovanov homology group of the Jones polynomial
正如奥列格·维罗在他的论文中所描述的，霍瓦诺夫同调群最基本的性质是它们在雷德迈斯特移动下的不变性。Viro构造了Khovanov复形和由带符号的Jordan曲线组成的同调群，并利用他对Khovanov同调群的定义给出了第一Reidemeister移动的唯一情形的证明.在本文中，同伦映射得到明确的其他Reidemeister移动，即第二和第三。
Jones-Wenzl projectors and odd Khovanov homology
本文用分次多范畴推广了Temperley-Lieb代数的奇Khovanov同调范畴化，证明了奇Khovanov同调中范畴化Jones-Wenzl投影算子的存在性与唯一性，并由此导出彩色琼斯多项式的新“奇”范畴化。
Odd Khovanov homology
我们描述了一个不变量的链接在三个领域，这是密切相关的Khovanov的琼斯多项式同调。我们的建设取代了对称代数出现在Khovanov的定义与外部代数。这两个不变量具有相同的模2约简，但在有理数上不同。有一个简化的版本，这是一个链接不变的梯度欧拉示性数是规范化的琼斯多项式。
Remarks on the categorification of colored Jones polynomials
介绍了色琼斯多项式及其分类。我们还证明了一个Khovanov型双复形的存在性，它有三个等级。
Khovanov homology of links and graphs
在这篇论文中，我们的工作与Khovanov同调的链接及其推广，以及与同调的图。链的Khovanov同调由链不变量的分次链复形组成，直到链同伦，其分次欧拉示性数等于链的Jones多项式。因此，它可以被认为是琼斯多项式的"范畴\mbox{}化"。证明了正辫结的第一个同调群的f \mbox{}是平凡的。其次，我们证明了非交错环面纽结是同调厚的。此外，我们还证明了在不改变低次同调的情况下，可以减少环面纽结的全扭转数，从而证明了环面纽结存在稳定的同调。我们还证明了Khovanov-Rozansky同调的上述性质。\indent关于图的同源性，我们分类的二色（因此Tutte）多项式的图，通过分类的inf \mbox{}有限集的一个变量的专业化。我们明确分类的一个变量的专业化，这是一个模拟的琼斯多项式的交替链接对应的初始图。利用Koszul复形对图的二元二色多项式进行了明确的分类。\textbf{Key-words:} Khovanov同调，Jones多项式，环，环面结，图，二色多项式
Khovanov homology of the 2-cable detects the unknot
我们证明了Khovanov同源的2-电缆检测unknot。一个推论是Khovanov的分类的2色琼斯多项式检测unknot。
The Jones Polynomial and Khovanov Homology of Weaving Knots $W(3,n)$
在本文中，我们计算的签名一族的结$W(k,n)$，编织结类型$(k,n)$。通过E.~的工作S.~李的签名计算意味着一个消灭定理的Khovanov同调编织结。专门结$W(3,n)$，我们开发的递归关系，使我们能够计算的琼斯多项式的$W(3,n)$。利用李的其他结果，我们计算这些结的Khovanov同调的秩。最后，我们证明了我们的猜想：$W(3,n)$的Khovanov同调的秩是{ \it正态分布}的.
Khovanov Homology and Conway Mutation
我们提出了一个简单的例子，不同的Khovanov同源性的突变链接。存在这样一个例子是很重要的，因为它表明，霍瓦诺夫同调不能定义一个绞规则类似的绞关系的琼斯多项式。
Grid diagrams and Khovanov homology
我们解释如何计算琼斯多项式的链接从其网格图之一，我们观察到毕格罗的同调定义的琼斯多项式和考夫曼的定义的琼斯多项式之间的连接。证明了Seidel-Smith辛环不变量上的Maslov分次与Khovanov同调上的同调分次和Khovanov同调上的Jones分次之间的差别是一致的.我们为塞德尔-史密斯猜想的真实性提供了一些证据。
Categorification of the colored Jones polynomial and Rasmussen invariant of links
我们定义了一个家庭的正式Khovanov括号的彩色链接取决于两个参数。这些括号的同构类是有框有色链接的不变量。Bar-Natan函子应用于这些括号产生Khovanov和李同调论分类有色琼斯多项式。此外，我们研究的条件下，框架彩色链接配边诱导链转换我们的正式括号。我们猜想，对于特殊的参数选择，Khovanov和李同调论的有色链接是函子（最多的符号）。最后，我们将Rasmussen不变量扩展到链接并给出例子，其中该不变量是比多变量Levine-Tristram签名更强的sliceness障碍。
Jones-Wenzl projectors and the Khovanov homotopy of the infinite twist
本文将Jones-Wenzl投影算子提升至Khovanov谱，通过映射序列实现该提升，并给出3股谱投影算子上的多项式作用以计算三着色Khovanov谱，证明了Lobb-Orson-Schütz猜想，同时推翻了Lawson-Lipshitz-Sarkar猜想。
A generalized skein relation for Khovanov homology and a categorification of the $θ$-invariant
琼斯多项式是一个著名的链接不变量，可以通过一个绞链关系来定义。Khovanov同调是一个更丰富的链接不变量，归类为琼斯多项式。利用谱序列，我们得到了Khovanov同调所满足的一个skein型关系。由于这种关系，我们能够推广Khovanov同调，以获得一个分类的$θ$不变，这本身是一个推广的琼斯多项式。
Tensor product algebras, Grassmannians and Khovanov homology
本文利用张量积的推广，从一个新的角度讨论了Khovanov同调.虽然在许多方面比Khovanov的方法（以及Bar-Natan的扩展）在技术上要求更高，但它具有直接将Khovanov同调连接到\$（\mathbb{C}^2）^{ \otimes \ell }\$的分类的明显优势，并允许直接推广到其他李代数。虽然讨论的建设是一个特殊的情况下，在以前的工作，作者，本文包含新的结果的特殊情况下\$ \mathfrak{sl}_2 \$显示一个明确的连接到巴尔-纳坦的方法Khovanov同调，几何的格拉斯曼，并归类琼斯-温茨投影库珀和Krushkal。特别是，我们表明，我们的方法定义的有色琼斯同源性与库珀和Krushkal。
Crossing change on Khovanov homology and a categorified Vassiliev skein relation
Khovanov同调是Jones多项式的一个分类，因此它可以被看作是一种纽结和链环的量子不变量。虽然多项式量子不变量与瓦西里耶夫（又名。有限型）不变量，在Khovanov同调的情况下，这种关系仍然不清楚。针对这一问题，本文讨论了Khovanov同调上Vassiliev skein关系的一个范畴化形式。更确切地说，我们将表明，“genus-one”操作引起的交叉变化的Khovanov复合物。Reidemeister移动下的不变性证明了，它使我们能够将Khovanov同调扩展到奇异链接。然后，我们看到，一个长的确切序列的Khovanov同调群归类Vassiliev绞关系的琼斯多项式。特别是，琼斯多项式恢复，即使是奇异的链接。此外，我们还讨论了Khovanov同调的FI关系。
An invariant of link cobordisms from Khovanov homology
Mikhail Khovanov在[Duke Math.J.101（1999）359-426]中构造了定向链环的同调论，其分次欧拉示性数是Jones多项式.他还解释了如何每一个链接cobordism之间的两个链接诱导同态之间的同调群，他prostituted的不变性（最多签署），这同态下环境合痕的链接cobordism。本文在对这一猜想的陈述作了必要的改进后，证明了它.我们还引入了从一个链接到自身的协边的多项式莱夫谢茨数，使得平凡协边的莱夫谢茨多项式是琼斯多项式。这些多项式可以在链级上计算。
An endomorphism of the Khovanov invariant
我们构造了Khovanov不变量的一个自同态，证明了交替链环的不变量的H-稀疏性和配对现象。因此，它遵循的Khovanov不变量的定向非分裂交替链接是由它的琼斯多项式，签名，和它的组件的环绕数。
Unoriented Virtual Khovanov Homology
经典链接的琼斯多项式和Khovanov同调是依赖于链接的初始方向选择的不变量。本文给出了无向虚环的Khovanov同调论。这种同调的分次欧拉示性数与虚链环的一个类似定义的无向Jones多项式成比例，这是非经典虚链环范畴中的一个新的不变量.无向琼斯多项式继续满足通常的一个重要性质：对于经典或甚至虚拟链路，无向琼斯多项式的值为1是2的链路分量数的幂。作为本文的主要结果扩展到非经典虚拟链接的一部分，计算积分Khovanov同源性的一个新的框架，可以有效地和有效地在计算机上实现。基于Khovanov同调的无向版本，我们定义了虚链的无向Lee同调论.
The Khovanov homology of infinite braids
我们证明了任意无限正辫的极限Khovanov链复形可将Jones-Wenzl投影归为一类。这个结果扩展了列夫·罗赞斯基对琼斯-温兹尔投影的分类，使用了无限环面辫的极限复体。我们还显示了类似的结果，限制Lipshitz-Sarkar-Khovanov同伦类型的封闭的辫子。扩展到更一般的无限编织也被认为是。
Spanning trees and Khovanov homology
琼斯多项式可以用纽结图的棋盘着色图的生成树来表示。我们发现存在一个由这些生成树生成的复形，其同调是约化的Khovanov同调。生成树提供了一个过滤的减少Khovanov复杂和一个谱序列，收敛到它的同源性。对于交替链路，生成树复形上的所有微分为零，并且约化的Khovanov同调由Jones多项式和签名确定。我们证明了（未约）Khovanov同调的一些类似定理。
Notes on Khovanov homology
本文是一份研究生专题课程讲义，系统介绍Khovanov同调及其相关不变量，涵盖Jones多项式、Bar-Natan配边范畴、谱序列、稳定同伦型和skein lasagna模等主题。
On Khovanov complexes
本文讨论了参数化Khovanov链同调的合痕不变性的一个证明，其中包括Jones多项式和Kauffman括号多项式的证明，尽管这是一个已知的事实。为了给出一个易于理解的证明，我们给出了复形之间的收缩和链同伦的显式描述，从而导出了链的合痕下的不变性。这是arXiv的改进版本：0907.2104。
Introduction to Khovanov Homologies. I. Unreduced Jones superpolynomial
浅论Khovanov超多项式构造。尽管它的技术复杂性，这种方法仍然是从第一原理定义超多项式的唯一来源，因此对于开发和测试替代方法很重要。在回顾系列的第一部分中，我们集中在故事中最透明和最明确的部分：基本表示中的未约化琼斯超多项式，并将2股辫子视为主要示例。对于5_1纽结，未约化的超多项式包含的项已经比普通的Jones多。
Khovanov homology of a unicolored B-adequate link has a tail
C. Armond，S. Garoufallium和T.Le证明了B-适当链的单色琼斯多项式在大颜色下具有稳定的尾部。我们归类这个尾巴表明，Khovanov同源的单色链接也有一个稳定的尾巴，其分级欧拉示性数与琼斯多项式的尾巴相吻合。
Torsion of the Khovanov homology
Khovanov同调是最近引入的$\mathbb{R}^3$中有向链的不变量。它在Khovanov同调的（分次）欧拉示性数是链的琼斯多项式的一个版本的意义上对琼斯多项式进行分类。本文研究Khovanov同调的挠。基于我们的计算，我们制定了几个关于挠率和证明他们的前两个较弱的版本。特别地，我们证明了所有的非分裂交替链的整数Khovanov同调几乎由琼斯多项式和签名决定。唯一剩下的不确定性是，人们不能区分$\mathbb{Z}_{2^k}$因素的典型分解的霍瓦诺夫同调群的不同值的$k$。
Contributions to Khovanov Homology
Khovanov同调是M. Khovanov，并使用J.拉斯穆森给一个组合证明米尔诺猜想。在这篇论文中，我们给出了具有不同Khovanov同源性的突变链接的例子。我们证明了Khovanov的链复形收缩为一个子复形，其生成元与Tait图的生成树有关，并利用这个结果研究了交替结点的Khovanov同调的结构.此外，我们扩展Rasmussen的不变量链接。最后，我们推广了Khovanov关于有色Jones多项式的证明，并研究了有色框架链协边证明是函子的条件。在此背景下，我们开发了一个理论的卡特-斋藤电影移动框架链接配边。
Remarks on definition of Khovanov homology
Mikhail Khovanov在math.QA/9908171中定义了一个有向经典链接的图，一个由整数对编号的群的集合。这些基团被构建为某些链复形复合物的同调群。这些复合体的欧拉示性数是连杆的琼斯多项式的系数。这篇笔记的目的是用对拓扑学家更友好的术语重写这个构造。介绍了框架链的Khovanov同调的一个版本。对于其考夫曼括号参与绞链关系的框架链，这些同调群通过精确序列相关。
Khovanov homology and star-like isotopies
3-空间中定向链环的星形合痕是一种合痕，当检查链顺时针（或逆时针）时，它只使用Reidemeister II以相反的方向移动，而Reidemeister III以交替的方向移动。我们定义了一个链接多项式来自琼斯多项式，在一般情况下，只有不变的下星状同位素，我们将其归类。
Topological Quantum Information, Khovanov Homology and the Jones Polynomial
本文给出了括号多项式态和琼斯多项式的量子统计解释<K>。我们使用这种量子力学解释，给出了一个新的量子算法计算琼斯多项式。该算法概念简单，适用于复平面单位圆上多项式变量的所有值。令C（K）表示该模型的希尔伯特空间，存在从C（K）到其自身的自然酉变换U，使得<K>=<F |U| F>其中|F>是C（K）的基态之和。量子算法通过阿达玛测试直接从这个公式中产生。然后，我们表明，我们的量子模型的括号多项式的框架是一个自然的Khovanov同源设置。我们模型的希尔伯特空间C（K）与括号态和的增强态具有一一对应的基，并且与系数为复数的Khovanov同调的链复形同构.我们证明了对于定义在C（K）上的Khovanov边界算子d，我们有关系dU + Ud = 0.因此，酉算子U作用于Khovanov同调，因此我们得到了Khovanov同调和琼斯多项式的量子算法之间的直接关系。琼斯多项式作为分次欧拉特征线的公式现在用U的本征值和U在同调中的本征空间的欧拉示性数来表示。这里给出的量子算法是低效的，因此确定涉及Jones多项式和Khovanov同调的更好的量子算法仍然是一个悬而未决的问题。
A Jones polynomial for braid-like isotopies of oriented links and its categorification
3-空间中链环的辫状合痕是仅使用发生在辫状合痕中的Reidemeister移动的合痕。我们定义了一个改进的琼斯多项式和相应的Khovanov同源，在一般情况下，只有辫子状同位素不变。
The decategorification of bordered Khovanov homology
在之前的两篇论文中，作者展示了如何将链接$\mathcal{L}$的Khovanov同调分解为D型结构和A型结构的代数配对（如有界弗洛尔同调中定义的），无论何时，只要$\mathcal{L}$的图被分解为两个缠结的联合。由于霍瓦诺夫同调是琼斯多项式的一个版本的分类，因此很自然地要问A型和D型结构分类了什么，以及它们的配对是如何在去分类中编码的。在本文中，作者构造了这两种结构的decategorization，在类似于伊娜Petkova的decategorification的有界弗洛尔同调，并显示了他们如何恢复琼斯多项式。我们也给出了一个新的证明的突变不变性的琼斯多项式，使用这些分解技术。
A condition on the Khovanov homology of three families of positive links
本文扩展先前工作，为三类正链环Khovanov同调的最大非零量子度数构造了不依赖于图的界，可用作正性障碍。
Spectral sequences of colored Jones polynomials, colored Rasmussen invariants and nanophrases
我们引入了三种谱序列，它们给出了色琼斯多项式的一些表达式。每个谱序列包含一个Khovanov型同调群。其中两个是来自一个双复的有色琼斯多项式。另一种是推导出链环的有色Rasmussen不变量的谱序列。我们还介绍了三个函子之间的类别的nanophrases，推广的链接，并获得他们的应用，使用有色琼斯多项式和他们的explanationations。
Two Lectures On The Jones Polynomial And Khovanov Homology
在这两节课的第一节中，我描述了一种规范理论的方法来理解量子纽结不变量作为一个复变数q中的劳伦多项式。两个主要步骤是在四维条件下重新解释三维陈-西蒙斯规范理论，然后应用电磁对偶性。变量q与四维对偶描述中的瞬子数相关联。在第二堂课中，我描述了如何在增加第五维时出现Khovanov同源性。（基于牛津大学粘土研究会议上的演讲，以及佛罗伦萨伽利略研究所，米兰大学，哈佛大学和宾夕法尼亚大学。
On the Khovanov Homology of Surgeries
我们显示了一个谱序列的合理Khovanov同源性的一个有方向的链接的合理Khovanov复合物和同源性的链接手术沿一个允许的削减。作为一个非平凡的推论，我们给出了琼斯多项式的一个显式分裂公式。
On the Colored Jones Polynomial, Sutured Floer homology, and Knot Floer homology
设S^3中的K是一个纽结，\widetilde{K}表示K在其双分支覆盖中的原像，即K的双分支覆盖，K（K）。对任意整数n > 1，证明了从K的镜像的约化n色Jones多项式到（K（K），\widetilde{K}）（当n为奇数）和（S^3，K # K）（当n为偶数）的结弗洛尔同调的Khovanov分类的谱序列的存在性.我们的结果的一个推论是，Khovanov的分类减少n-有色琼斯多项式检测unknot每当n>1。
Khovanov Homology: categorification of the Kauffman bracket relation
Khovanov同调给出了R^3中链环的Jones多项式（以及某些三维流形的Kauffman括号skein模）的非平凡推广。在本章（第十章）中，我们定义了R^3中链的Khovanov同调，并将其推广到曲面上I-丛中的链。我们使用维罗的方法来建设Khovanov同源性，并利用一个工程与无方向图（无方向框架链接）的事实，在这种情况下，有一个简单的描述Khovanov长的确切序列的同源性。域Q上的Khovanov同调是琼斯多项式的一个分类（即，将琼斯多项式表示为欧拉示性数的生成函数）。然而，对于整系数Khovanov同调几乎总是有挠。本章的第一部分致力于Khovanov同调中挠的构造。第二部分分析了Khovanov同调和约化Khovanov同调的厚度。在最后一部分中，我们推广Khovanov同调的链接在$I$ -丛表面上，并证明，定向表面，我们归类的元素的考夫曼括号绞链模所代表的考虑链接。
Computing colored Khovanov homology
本文研究了带色Jones多项式有限维范畴化的同构性，并提出基于Khovanov同调电缆的Poincaré多项式猜想公式，同时给出了$\overline{\mathbb{CP}^2}$ skein lasagna 模块的Poincaré级数闭合公式。
Introduction to Khovanov Homologies. II. Reduced Jones superpolynomials
第二部分是Khovanov同调的详细的初步介绍。这一部分是专门减少琼斯超多项式。这个故事仍然是关于链接图的分辨率的超立方体。每个解析都是不相交的循环的集合，并且将二维向量空间与每个循环相关联。当对于所有包含链接图的“标记”边缘的循环，向量空间被减少到1维时，减少的超多项式出现。其余的保持不变。超立方体的边与切割和连接操作符相关联，作用于循环。这些算子的超伴子可以组合成复形的微分，超多项式是该复形的庞加莱多项式。HOMFLY多项式在约化和未约化的情况下实际上是相同的，但超多项式本质上是不同的，在最简单的三叶形和8字形结的例子中就已经是如此。
Rotors in Khovanov Homology
Anstee，Przyticki和Rolfsen介绍了旋转的想法，对链接相关的广义形式的链接突变。我们表现出无穷多对的旋转，可以区分Khovanov同源，但不是由琼斯多项式。
Khovanov--Rozansky matrix factorization reduction for bipartite links
通过简化双分链接的KR多项式，将矩阵因子化转化为由奇变量张成的向量空间，从而得到三个通用映射的显式形式。
On Khovanov Homology of Quasi-Alternating Links
我们证明了任何准交替链接的Khovanov同调的微分分次中的任何间隙的长度是1。因此，我们得到，在任何这样的链接的琼斯多项式的任何间隙的长度是一个。这建立了[5]中猜想2.3的一个较弱的版本。此外，我们得到了任何这样的链接的行列式的宽度的琼斯多项式的下界。这建立了[17]中猜想3.8的一个较弱版本。得到这一结果的主要工具是建立准交错链环类的Knight Move猜想[2，猜想1]。
Normal surfaces and colored Khovanov homology
我们发现，有色Khovanov同源检测类的基本表面作为一个直接模拟的斜率apertures的有色琼斯多项式。我们这样做是通过确定某些发电机的彩色Khovanov链复形与正常表面的补结使用一个理想的三角从一个图表。
Categorification of the Jones-Wenzl Projectors
琼斯-温茨尔投影在量子拓扑学中扮演着核心角色，是SU（2）拓扑量子场论和量子自旋网络的基础。我们构造了链复形，其分次欧拉示性数是Temperley-Lieb代数中的“经典”投影。我们证明了它们是同伦幂等元，并且在同伦上唯一定义。我们的研究结果符合Khovanov的琼斯多项式的分类的一般框架内。我们构造的结果包括对应于量子su（2）的更高表示的结不变量家族和量子自旋网络的分类。我们在此背景下引入6 j-符号。
Stable Khovanov homology and Volume
本文证明高度扭转链环的n着色Jones多项式在直接极限下趋近于skein元Kauffman括号的范畴化，证实了Thurston双曲Dehn手术定理的量子版本，并基于体积猜想计算了其渐近增长率与正则理想八面体体积的关系。
The Khovanov width of twisted links and closed 3-braids
Khovanov同调是一个二阶Z-模，它是Jones多项式的范畴。Khovanov同调的支集依赖于有限个关于双分次的斜率为2的直线。科瓦诺夫宽度本质上是两条这样的线之间的最大水平距离。我们表明，它是可能的，以产生无限家庭的链接具有相同的Khovanov宽度从链接图满足一定的条件。因此，我们计算所有封闭的3-辫子的Khovanov宽度。
An Introduction to Khovanov Homology
本文介绍了霍瓦诺夫同调，从考夫曼括号状态求和开始，强调Bar-Natan冠层和缠结配边方法。本文讨论了Khovanov同调的一种简化方法和一个量子模型，使得从Khovanov同调产生Jones多项式的分次欧拉示性数线成为与Khovanov同调相关的希尔伯特空间上的一个酉变换的迹.
Not even Khovanov homology
我们构造了一个超范畴，它可以看作是$A$型KLR代数（加厚）的斜版本。我们使用我们的超范畴构建同调不变量的缠结，并表明，对于每一个链接我们的不变量给出了一个链接同调论超范畴的琼斯多项式。我们的同源性是不同的，甚至Khovanov同源性，我们提出的证据支持的猜想，它是同构的奇Khovanov同源性。我们还表明，我们的超范畴的分圆子给出的不可约的有限维表示的水平2的$\mathfrak{gl}_n$的supercriterionations。
Khovanov Homology and the Twist Number of Alternating Knots
X.S. Lin和O.达斯巴赫证明了交替纽结的琼斯多项式的第二个和倒数第二个系数的绝对值之和等于纽结的捻数。本文利用Khovanov同调给出了其结果的一个新的证明。证明是通过归纳的交叉数使用长的准确序列在Khovanov同调对应的考夫曼括号绞关系。
Planar algebras and the decategorification of bordered Khovanov homology
本文给出了环$\mathbb{Z}[q^{1/2},q^{-1/2}]$上单位的、球面的、非退化的$\ast$ -平面代数的一个简单的组合构造。这个平面代数在精神上类似于坦珀利-利布平面代数，但计算表明它们是不同的。该结构来自作者以前关于加边Khovanov同调的工作中A型和D型结构的非范畴化的组合学。特别是，建设说明如何胶合缠结发生在他的边界Khovanov同源性和它的差异，在Khovanov的缠结同源性，而不受任何额外的同调代数。它还提供了一个简单的框架，通过一个简单的过程表明，这些理论是不相关的，从而证实了最近的工作A。曼尼昂。此外，使用Khovanov的公约和琼斯多项式的状态和方法，我们得到新的不变量缠结在$Σ\times [-1,1]$其中$Σ$是一个紧凑的，平面的边界表面，和缠结相交于每个边界圆柱体的偶数点。这种构造自然地将Khovanov的方法推广到琼斯多项式。
Jones polynomials of long virtual knots
本文利用高斯图集到其变体的几个映射定义了琼斯多项式和Khovanov同调。通过算例计算，说明了这些变形与原变形的不同之处。
Khovanov homology for virtual tangles and applications
我们扩展了基于配边的虚拟琼斯多项式的虚拟缠结的分类。这种扩张是组合的，并且具有半局部性质。本文利用半局部性质证明了一个应用，即讨论了Lee关于虚同调的退化。
Graphs on surfaces and Khovanov homology
定向带状图（dessins d'enfant）是嵌入在定向曲面中的图。带状图的拟树是一个只有一个面的生成子图，它可用有序弦图来描述。我们表明，对于任何链接图$L$，有一个相关的带状图，其准树对应双射的棋盘着色$L$得到的图的生成树。这种对应关系保留了用于Khovanov同调生成树模型的二阶化，其欧拉示性数是$L$的琼斯多项式。因此，Khovanov同调可以用带状图表示，生成元由有序弦图给出。
Khovanov Homology in Connected Sums
本文提出了一种扩展Khovanov同调的方法，用于研究连接和中的结，通过构造类型D和A结构并粘合恢复同调
Patterns in Khovanov link and chromatic graph homology
已知环的Khovanov同调和色图同调在依赖于图的围长的同调分级范围内是同构的。我们讨论这两个同调论共享的模式。特别地，我们改进了Helme-Guizon，Przytycki和Rong关于色同调的同调跨度的界。给出了主对角线上第三色同调群秩的显式表达式，并利用它计算了具有某些图的链环的Khovanov同调群和Jones多项式的第四系数.
Equivariant Khovanov homology associated with symmetric links
设$Δ$是三球面中的平凡纽结。对每一个奇数阶有限循环群$G$，构造了系数在域$\F_{2}$中的$G$ -等变Khovanov同调.这种同调是直到$(S^{3},Δ)$中的合痕的连接的不变量。另一种解释是使用分类的考夫曼括号绞模的固体环面。我们的技术也适用于图的情况，以定义图同调的等变版本，该版本将色多项式归类。关键词：霍瓦诺夫同调，群作用，等变琼斯多项式，绞模。
A categorification of the colored Jones polynomial at a root of unity
有一个$p$ -微分上的三阶Khovanov-Rozansky同源的纽结和链接的领域的积极特征$p$，产生一个不变的同伦范畴有限维$p$ -复合物。Cautis发现的三阶同调上的一个微分与$p$ -微分结构相容。作为结果，我们得到的分类的有色琼斯多项式评估$2p$第单位根。
Torsion in Khovanov homology of homologically thin knots
证明了每个$\mathbb{Z}_2$ H-细链在其Khovanov同调中对$k>1$没有$2^k$ -挠.结合Eun Soo Lee和作者以前的结果，这意味着非分裂交错链环的整数Khovanov同调完全由Jones多项式和签名决定。我们的证明是建立在Bockstein和Turner微分之间的代数关系上的Khovanov同调$\mathbb{Z}_2$。我们推测在相应的谱序列之间也存在类似的关系。
Myopic Tutte polynomials and Khovanov homology in $\mathbb{R}P^3$
本文提出近视 Tutte 多项式，恢复广义 Krushkal 多项式及 Jones 多项式类比，证明 Kauffman-Murasugi-Thistlethwaite 定理类比，并构建 Khovanov 同调的生成树模型，证明其由 Jones 多项式和符号决定。
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