Computational Topology: Isotopic Convergence to a Stick Knot
计算拓扑学是一个充满活力的当代子领域，本文集成了纽结理论和数学可视化。以前的计算机图形学工作开发了一系列的光滑节点，被证明是收敛点明智的分段线性（PL）逼近。这是扩展到同位素收敛，与该发现的计算实验的帮助。获得同位素等价性的充分条件可以事先确定。这些充分条件不需要是紧边界，为进一步优化提供了机会。提出的结果将有利于进一步的计算实验的理论PL结（也称为粘结），这种理论是不太成熟的比光滑的结。
2016-03-28 math.GT
Non-trivalent graph cocycle and cohomology of the long knot space
在本文中，我们表明，通过配置空间的积分建设的非三价图上圈也可以产生一个非零的上同调类的空间的高（甚至）余维长节。这同时证明了由R定义的运算作用所诱导的Browder运算。布德尼可不是小人物。
2007-12-31 math.AT math.GT
The algebra of knotted trivalent graphs and Turaev's shadow world
打结三价图（KTG）形成了一个丰富的代数，只有一些简单的操作：连接和，解压缩和冒泡。通过这些操作，KTG由未打结的四面体和Moebius带生成。许多以前已知的表示结，包括结图和非关联缠结，可以变成KTG表示在一个自然的方式。通常，两个KTG操作序列在所有输入上产生相同的输出。这些“基本”关系可能是微妙的：例如，有一个平面代数的KTG与一个杰出的循环。研究这些关系自然会让我们想到图拉耶夫的阴影曲面，这是一种基于简单的4-流形的2-样条的3-流形的组合表示。我们认为打结的三价图的边界，这样一个简单的脊椎的4球，并考虑莫尔斯理论sweepout的脊椎作为一个'电影'的打结图，因为它根据KTG操作的演变。对于每一个KTG呈现的结，我们可以构建这样一个电影。产生相同曲面的两个KTG运算序列在拓扑上是等价的，尽管反过来并不完全正确。
2004-02-23 math.GT math.QA
Homomorphic expansions for knotted trivalent graphs
自古以来[MO，Da]就知道三价纽结图（KTG）存在一个通用的有限型不变量（“一个扩展”）Z^{old}，并且它可以被选择为介于KTG上的一些标准运算和它们的弦图对应运算之间（因此相对于这些运算，它是“同态的”）。然而，也许KTG上最重要的操作是“边解压缩”操作，虽然Z^{old}在边解压缩下的行为是很好理解的，但它并不像一些“校正因子”那样明显同态。在本文中，我们提出了两个（等效）的方式修改Z^{旧}到一个新的扩展Z，定义在“点结三价图”（dKTG），这是同态关于一个大的操作集。第一个是用“树连接和”代替“边缘解压缩”，第二个涉及到在某种程度上限制允许边缘解压缩的情况。正如我们将要解释的那样，新定义的打结三价图类dKTG保留了KTG所具有的所有优良品质-它仍然与Drinfel'd的结合子理论紧密相连，并且它足够丰富，可以作为“代数纽结理论“的基础。作为进一步的应用，我们提出了一个简单的证明下的Kirby II（带滑）移动[LMMO]的LMO不变量的良好行为。
2012-07-29 math.GT math.QA
On non-isotopic spanning surfaces for a class of arborescent knots
我们使用的方法Hedden，Juhasz，和Sarkar展示了一组树结，绑定大量的非同位素最小属生成表面。特别地，我们描述了一个素数纽结序列K_{n}，它将约束至少2^{2n-1}个亏格n的非同位素极小生成曲面。
2013-08-28 math.GT
Knots bounding non-isotopic ribbon disks
本文构造无穷多个带形纽结，每个界定无穷多个外部微分同胚但两两非同位的带形圆盘，并给出广义方结的纤维化同伦带形圆盘的合痕分类，肯定回答了 Hitt 和 Sumners 问题的加强版本。
2023-10-26 math.GT
Legendrian knots in overtwisted contact structures
我们证明了可平凡化为平面丛的切触结构中的两个勒让德结是勒让德同位素的，前提是：（1）它们作为框架结是同位素的，（2）它们相对于切触结构的某种平行化具有相同的旋转数，以及（3）存在与两个结不相交的过扭曲圆盘。(For条件（1）读作：（1a）它们作为拓扑结是同位素的，（1b）它们具有相同的Thurston-Bennequin不变量。然后，我们讨论的情况下，条件（3）不满足，特别是非松散的勒让德结。
2005-01-18 math.GT
A signature invariant for knotted Klein graphs
利用分支覆盖定义了一类三价打结图的签名不变量。我们将它们与结和链接的经典签名联系起来。最后，我们解释如何计算这些不变量通过木下的打结θ图的例子。
2018-04-05 math.GT
Is every knot isotopic to the unknot?
本文否定回答Rolfsen问题，证明Bing sling不同痕于任何PL纽结，并通过链环同痕与嵌套柄体两种途径给出更强结论。
2024-06-13 math.GT
Smoothly non-isotopic Lagrangian disk fillings of Legendrian knots
本文构造了标准辛4-球中第一类具有相同边界勒让德纽结、非光滑同位素或非同胚外点的不同Lagrange带状圆盘.
2020-10-13 math.GT math.SG
Isotopic Convergence Theorem
当逼近一条空间曲线时，很自然地要考虑原曲线的节点类型是否在逼近曲线中保持不变。这种保存是计算机图形学和可视化的强烈当代兴趣。我们建立了一个依赖于逐点收敛和全曲率收敛的近似条件下的纽结类型保持准则。
2013-04-12 math.GT
A bound on the number of twice-punctured tori in a knot exterior
本文针对Motegi提出的普适上界问题，研究双曲纽结补空间中二次穿孔环面的数量，证明了每个双曲纽结外部至多存在六个非同位、嵌套的本质双孔环面。
2023-04-18 math.GT
Twist Number and the Alternating Volume of Knots
第二位作者以前曾指出，$S^3$中的每个结都与双组分交替双曲链中的一个组分具有环境同位素。在本文中，我们定义的交替体积的一个结$K$的任何链接$L$在一个自然类的交替，双曲链接，使$K$是环境同位素的一个组件的$L$的最小体积。我们的主要结果表明，纽结的交替体积大致等价于纽结的捻数。
2019-01-08 math.GT
Transverse knots determined by their cyclic branched covers
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文研究横截结的横截同胚类，通过构造其他非同胚但循环分支覆盖接触同胚的横截结例子，证明许多横截结的横截同胚类由其循环分支覆盖的接触同胚类型决定。
2026-03-26 math.GT
A note on knot Floer homology and fixed points of monodromy
利用Baldwin-Hu-Sivek的一个论证，我们证明了：如果$K$是一个闭的定向$3$-流形$Y$中的双曲纤维纽结，且$\widehat{HFK}(Y,K,[F], g(F)-1)$有秩$1$，则$K$的单值自由地与一个没有不动点的伪Anosov映射同位素.特别地，这表明双曲L-空间纽结的单值性对于没有不动点的映射是自由同位素的。
2021-06-07 math.GT
Invariants of knot diagrams and relations among Reidemeister moves
本文介绍了一种最精细的雷德迈斯特动作分类法。特别是，这种分类区分了一些$Ω_3$ -移动，它们的区别仅在于移动中涉及的三条链在结上的排序方式。为了将同位素结的结图相互转换，通常必须使用$Ω_3$ -至少两个不同类的移动。为了说明这一点，引入了仅在$Ω_3$ -移动下跳跃的结图不变量。同位素纽结的纽结图可以通过一系列里德迈斯特移动连接，在总共24个类别中只有6个类别。这一结果可应用于纽结理论中，简化数学纽结不变量不变性的证明。特别地，给出了高斯图上的函数定义纽结不变量的一个判据。
2000-05-11 math.GT
Any smooth knot $\mathbb{S}^{n}\hookrightarrow\mathbb{R}^{n+2}$ is isotopic to a cubic knot contained in the canonical scaffolding of $\mathbb{R}^{n+2}$
将$\mathbb{R}^{n+2}$的规范立方体$\cal C$的$n$ -骨架分解成单位立方体称为{ \it规范脚手架} ${\cal{S}}$。本文证明了$\mathbb{R}^{n+2}$的任何光滑、紧、闭的$n$维子流形都能被一个环境合痕连续地合痕到${\cal{S}}$中的一个立方子流形上.特别地，任何光滑结$\mathbb{S}^{n}\hookrightarrow\mathbb{R}^{n+2}$可以连续地同位素化到包含在${\cal{S}}$中的结。
2009-11-17 math.GT math.MG
Diffeomorphic vs isotopic links in lens spaces
透镜空间中的链环可以定义为通过环境合痕或通过对的单同态等价。在第一种情况下，对于所有的组合表示的链接，有一组Reidemeister型移动图连接同素等价链接。在本文中，我们提供了一组移动盘，带和网格图，连接Craco等价链接：有多达四个合痕等价链接在每个Craco等价类。此外，我们研究了如何在$3$ -球的链接的升降机的ESTO等价：在特定的情况下，定向连续同源结，升降机完全决定了结类在$L(p,q)$到ESTO等价，因此只有四个可能的结的合痕等价可以有相同的升降机。
2017-01-07 math.GT
Trivalent vertices and bordered knot Floer homology in the standard basis
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文基于标准基，定义了新的代数与双模结构，用于分类U_q(gl(1|1)^-)的表示及映射，首次将Soergel双模应用于Heegaard Floer同调中的辫形双模。
2025-09-24 math.GT math.QA math.RT
Skein theories for virtual tangles
在本文中，我们使用skein理论的技术来分类所有的虚拟纽结多项式和三价图不变量具有一定的小性条件。本文的前半部分对所有的虚拟结多项式进行了分类，给出了严格小于Higman-Sims自旋模型给出的非平凡不变量。特别是，我们展示了一个家庭的绞理论来自$\text{Rep}(O(2))$一个有趣的编织。此外，还对具有一定小度条件的有向虚缠结的绞纱理论进行了分类。在论文的后半部分，我们对来自对称三价图类的（可能是非平面的）三价图的所有非平凡不变量进行分类。对于这些类别中的每一个，我们也分类时，仅由三价顶点生成的子类别是编织。一个有趣的例子是张量范畴Deligne的$S_t$。
2020-08-10 math.GT math.QA
The conormal torus is a complete knot invariant
我们使用微局部层理论表明，如果两个结勒让德同位素余法线环面，那么结是同位素或镜像。
2016-10-23 math.GT math.SG
The Markov Theorem for transverse knots
横纽结是在实三维空间上横向于标准切触结构的平面的纽结。本文证明了横辫的马尔可夫定理，即两个同向的横辫也同向的横辫。证明的方法是基于Birman和Menasco在他们最近的论文（BM 02）中对马尔可夫定理的证明，修改为横向设置。修改是直接的，直到我们到达特殊情况下的首选参数，我们需要一些新的机制。我们使用的技术，从早期的工作，作者与伯曼（BW 00），伯曼和梅纳斯科（（BM 4），例如），并开发新的方法，从克伦威尔的论文电弧表示（Cr95）。
2002-02-06 math.GT
On the classification of 2-plat 2-knots
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文研究2-plat 2-结的分类，引入新的不变量作为 torsion 不变量的类比，并作为2-结可逆性的障碍。
2026-05-02 math.GT
A gauge theoretic invariant of embedded surfaces in $4$-manifolds and exotic $P^2$-knots
本文构造了无限族拓扑同位但非光滑同位的ℝP²到S⁴嵌入，并通过Real Seiberg–Witten理论建立规范理论不变量加以区分。
2023-12-04 math.DG math.GT
Convergence and isotopy type for graphs of finite total curvature
推广了Milnor的有限全曲率纽结有一个同位素内接多边形的结果，证明了任意两个相邻的纽结FTC图都是由一个小的同位素内接的.我们还展示了如何获得尖锐的常数时，开始曲线是光滑的。我们应用我们的主要定理证明了一个极限结果的本质子弧的结。
2007-10-24 math.GT
Additive invariants for knots, links and graphs in 3-manifolds
本文定义了两类新的（3-流形，图）对不变量，它们能检测出解结，并且在连通和下是可加的，在三顶点和下是（-1/2）-可加的.第一类与桥梁编号和隧道编号密切相关。这些家庭的第二个是一个变化和推广的Gabai的宽度结在3球。给出了纽结连通和的隧道数和高亏格桥数的应用。
2018-01-11 math.GT
Neighbourhoods and isotopies of knots in contact 3-manifolds
本文证明了切触三维流形中任意纽结的一个邻域定理。作为一个应用，我们证明了接触3-流形中的两个拓扑同位素勒让德纽结在适当的稳定化后成为勒让德同位素。
2010-12-08 math.GT math.SG
Local knots and the prime factorization of links
本文通过新的证明方法，展示了字符串链接版本的Rolfson定理，并揭示了局部结在链接闭合中的重要性。
2025-11-24 math.GT
Fundamental group in the projective knot theory
本文讨论了射影空间$\mathbb R P^3$中链$L$的性质与其群$π_1(\mathbb R P^3\smallsetminus L)$的性质：$L$与射影线是同位素的当且仅当$π_1(\mathbb R P^3\smallsetminus L)=\mathbb Z$ . $L$是仿射圆的同位素当且仅当$π_1(\mathbb R P^3\smallsetminus L)=\mathbb Z*\mathbb Z_{/2}$。$L$与一个与射影平面不相交的链环是同位素的当且仅当$π_1(\mathbb R P^3\smallsetminus L)$包含一个二阶非平凡元素。给出了一个简单的算法，它根据$L$的链接图，为$π_1(\mathbb R P^3\smallsetminus L)$找到一个生成元和关系系统。
2020-06-07 math.GT
Multi-Virtual Knot Theory
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文提出多虚拟结理论，基于图论扩展Penrose评估至所有三元图，并探讨多虚拟结的拓扑性质与应用。
2026-03-15 math.CO math.GT
Homologous Non-isotopic Symplectic Tori in Homotopy Rational Elliptic Surfaces
设E（1）_K表示与有理椭圆曲面E（1）同伦等价（因此同胚）的闭4-流形，它是通过使用S ^3中的一个纽结K对E（1）进行芬图舍尔-斯特恩纽结手术而得到的。当K是S ^3中的任意非平凡纽结时，我们在E（1）_K中构造了一个表示本原同调类的同调非同位素辛环面的无限族。我们还展示了如何这些环面可以被非保序嵌入为同源辛子流形在其他辛4-流形。
2003-07-02 math.GT math.SG
Isotopy and equivalence of knots in 3-manifolds
Université de Lille（里尔大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of Wisconsin–Eau Claire（威斯康星大学欧克莱尔分校）；KAIST（韩国科学技术院）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究了3流形中结的同伦与等价性，证明了在素、闭合、定向的3流形中，等价结当且仅当保持定向的映射类群为平凡群。对于不可约的闭合定向3流形，作者证明了保持自由同伦类的定向保形映射与恒等映射同伦。在S¹×S²的情况下，给出了许多结的同伦类被Gluck扭变的例子。
2026-05-19 math.GT
Classification of unknotting tunnels for two bridge knots
在本文中，我们表明，任何unknotting隧道二桥结是同位素的任何一个已知的。这与Morimoto-Sakuma的结果一起给出了两个桥结的unknotting隧道的完全分类，直到同位素和同胚。
1999-11-20 math.GT
Knot adjacency, genus and essential tori
称一个纽结K与另一个纽结K 'n-相邻，如果K允许一个包含n个广义交叉的投影，使得改变其中的任何0 < m \leq n都产生K'的投影。我们应用缝合的3-流形理论，Dehn手术和3-流形的几何结构理论的技术来回答非同位素结可以彼此相邻的程度的问题。我们的主要结果的一个推论是，如果K对所有n都n-邻接于K'，则K和K'是同位素的。这部分验证了V. Vassiliev的猜想，即有限型纽结不变量区分所有纽结。我们还证明了，如果关于纽结K的交叉圆L的扭曲不改变K的合痕类，则L在K的补中界定一个圆盘。这给出了一个纽结的无效交叉的特征。
2006-10-13 math.GT
Cable links of uniformly thick knot types
本文基于Legendrian手术引入新方法，研究了均匀粗细但非Legendrian简单结型缆链的Legendrian实现，发现稳定化链的新同痕现象，并对充分负斜率缆链及twist knots的负缆进行了分类。
2025-07-10 math.GT math.SG
Partially Multiplicative Biquandles and Handlebody-Knots
我们介绍了几种与双体-纽结相关的代数结构，包括$G$ -双量子数族，部分乘法双量子数和群可分解双量子数。这些结构可用于着色表示$S^1$定向的体-结的$Y$定向的空间三价图中的半弧，以获得体-结和体-链的可计算不变量。在$G$ -族的情况下，我们使用群$G$来增强计数不变量，以获得一个多项式不变量的体结。
2016-04-26 math.GT math.QA
A Reidemeister type theorem for petal diagrams of knots
我们研究花瓣图的结，它提供了一种方法来描述结在对称群$S_{2n+1}$的置换。我们定义了两类移动这样的排列，称为平凡的花瓣添加和交叉交流，这不会改变的同伦类的基础结。我们证明，任何两个置换，代表同位素结可以相关的序列，这些举动和他们的逆。
2018-12-21 math.GT
Cubulated moves for 2-knots
本文证明了给定${\mathbb R}^4$中的两个二维立方链环，它们是同位环的当且仅当其中一个链环可以通过一个有限序列的立方移动从一个链环到达另一个链环.这些移动类似于Reidemeister和Roseman移动，分别用于一维和二维的经典驯服结。
2017-08-24 math.GT
Framed graphs and the non-local ideal in the knot Floer cube of resolutions
本文讨论了Ozsváth和Szabó的结Floer分解立方与Khovanov和Rozansky的HOMFLY-PT链复形的两个重要区别：（1）扭曲系数的使用和（2）神秘的非局部理想的出现。我们的目标是促进Rasmussen猜想的进展，一个谱序列涉及两个结的同源性。我们取代语言的扭曲系数与更多的量子拓扑语言的框架上的三价图。我们定义了一个同调论框架三价图形的边界-一个特定的非黑板框架-专门的同源性的奇异结的基础结Floer立方体的决议。对于黑板框架图，我们的理论最终恢复了HOMFLY-PT链复形的图同调性。我们解释的外观的非本地理想表示为一个理想的理想商，出现在HOMFLY-PT和结Floer立方体的决议。这个结果是我们的主要定理的推论，即封闭辫子图中的一串对应于取其非局部理想的理想商。证明是一个Gröbner基础参数，它将非局部理想的组合数学与Buchberger算法的组合数学联系起来。
2013-08-14 math.GT math.QA
Strongly quasipositive links are concordant to infinitely many strongly quasipositive links
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
研究证明非平凡强拟正链接与无限多个非同胚的强拟正链接平滑相容，反驳了Baker猜想，方法采用一种卫星操作，其伴接是具有最大Thurston-Bennequin数-1的切片结。
2026-04-29 math.GT
Thin position for knots, links, and graphs in 3-manifolds
我们定义了一个新的概念，薄位置的3-流形，它结合的想法，薄位置的流形首先起源于Scharlemann和Thompson的想法，薄位置的节点首先起源于Gabai。这个薄的位置具有连接求和环和裤子的属性，显示为薄的水平。在即将发表的论文中，这个新的薄的位置允许我们定义两个新的家庭的不变量的结，链接，和图形在3-流形。其中一个族中的不变量类似于桥数，另一个族中的不变量类似于3-球面中纽结的Gabai宽度。这两个族中的不变量都能检测解结，并且在连通和和三价顶点和下是可加的。
2018-01-17 math.GT
Lissajous and Fourier Knots
证明了$\mathbb{R}^3$的任何一个纽结都与通过变形Lissajous纽结得到的$(1,1,2)$型Fourier纽结是同位素的。
2015-07-03 math.DG math.GT
Odd Order Group Actions on Alternating Knots
设K是三维球面上的交错素纽结.本文研究了K的约化交错图之间的蝇类范畴。作为结果，我们表明，任何奇素数顺序行动的K是同位素通过映射对一个单一的flype。这意味着，对于K上的任何奇素数阶作用，要么有一个约化的交替周期图，要么有一个约化的交替自由周期图。最后，我们推出了奇周期交错纽结的商也是交错的。
2019-06-10 math.GT
On Codimension Two Ribbon Embeddings
我们考虑n \geq 2的带状n结。对于这样的结，我们定义了一组带状磁盘上的移动，并表明，任何两个带状磁盘的同位素结相关的有限序列，这样的移动和环境同位素。利用这一点，我们能够证明，有一个自然的几何对应之间的带状n-结和带状m-结，这是双射。我们还探讨了这种结的图解演算。此外，我们表明，对于这样的结，任何两个带介绍相同的结是稳定的等价。
2015-09-03 math.GT
3-Manifolds with irreducible Heegaard splittings of high genus
非极小亏格的非同位素Heegaard分裂以前只在非常特殊的3-流形上才知道。我们表明，在本文中，他们实际上是一个广泛传播的现象，在3-流形理论：我们展示了一大类的结和流形获得Dehn手术这些结，承认这样的分裂。许多流形具有任意大亏格的不可约Heegaard分裂。所有这些分裂都是水平的，并且在一次稳定化之后，与某些典型的低亏格垂直Heegaard分裂的多次稳定化是同位素的。
1998-03-19 math.GT
Rectangular diagrams of surfaces: distinguishing Legendrian knots
在较早的文件中，我们介绍了矩形图的表面，并表明，任何合痕类的表面在三个领域可以提出一个矩形图。在这里，我们研究这些图的转换，并介绍移动，允许代表同位素表面的图之间的过渡。我们还介绍了更一般的组合对象称为镜像图和各种移动，他们可以用来转换呈现的同位素表面彼此。棋步可以分为两类，因此，模糊地说，第一类棋步与第二类棋步可以互换。这是本文的主要技术成果。我们使用它以及Giroux的凸曲面的移动的关系，提出了一种新的方法来区分勒让德结。我们应用这种方法表明，两个勒让德结具有拓扑型$6_2$是不等价的。该方法的更多应用将是后续论文的主题。
2021-03-29 math.GT
Knots as processes: a new kind of invariant
我们展示了一个编码的节点到过程中的π演算，使节点周围的同位素，当且仅当他们的编码是弱双相似。
2010-09-10 cs.LO math.GT
Non-isotopic Seifert surfaces in the 4-ball
本文构造了多族在4-球中具有拓扑非同位Seifert曲面配对的纽结与链环，推广了Hayden等人的例子，并基于二重分支覆盖与Seifert形式给出证明，同时利用Conway拓扑图理论实现了二元整二次型同构判定算法。
2023-11-30 math.GT
Invariants of Legendrian knots in circle bundles
设E是黎曼曲面上的一个圆丛，它支持一个横交于纤维的切触结构。本文给出了E中Legendrian纽结不变量的微分分次代数的组合定义。该不变量推广了Chekanov的组合DGA不变量的Legendrian结在标准接触3-空间使用的想法从Eliashberg，Givental，和Hessel的接触同源。主要的困难在于处理DGA表面上的单参数生成器族;这些都是使用“Morse-Bott”技术解决的。作为应用，该不变量被用来区分两个勒让德纽结，这两个勒让德纽结是光滑同位素的，实现了一个非平凡的同调类，但不是勒让德同位素的。
2002-08-27 math.GT math.SG
On The Cost Function Associated With Legendrian Knots
本文提出衡量拓扑同痕勒让德纽结转化为勒让德同痕障碍的 Cost 函数，证明其度量性质，并用于刻画、定量稳定化定理及多类纽结计算。
2025-10-05 math.GT math.SG
Cubulated moves and discrete knots
本文证明了给定$\mathbb{R}^3$中的两个立方纽结$K_1$，$K_2$，它们是同位的当且仅当其中一个可以通过一个有限序列的立方移动从一个到另一个.这些动作类似于经典驯服结的Reidemeister动作。我们使用的事实是，一个立方结是由一个轮换的连续顶点的$\mathbb{Z}^3$ -格（有一些限制），描述一些经典的不变量和属性的结在这样的轮换，通过投影到一个平面上，使它是单射时，限制到$\mathbb{Z}^3$ -格和图像的$\mathbb{Z}^3$ -格是密集的。
2013-07-28 math.GT
Holonomic and Legendrian parametrizations of knots
设$f:S^1\to R$为通用映射。我们可以使用$f$通过$\tilde{f}(t) = (-f(t),f'(t),-f''(t))$来定义新的映射$\tilde{f}:S^1\to R^3$，并且如果$f$是嵌入，则$\tilde{f}$的图像将是结。由这种参数化定义的纽结称为完整纽结。1997年，瓦西里耶夫提出了这一概念，他证明了每一种纽结类型都可以用完整纽结来表示。我们的主要结果是：在完整纽结空间中，任何两个表示相同纽结类型的完整纽结都是同位素的。第二个结果出现通过技术来证明主要结果：强大的和意想不到的连接之间的拓扑结构的结和代数解决共轭问题的辫群，通过工作的Garside。我们还讨论了相关的参数化的勒让德结，并揭示了完整的概念和勒让德参数化的结之间的连接。
2000-05-17 math.GT
Computational Topology for Approximations of Knots
在光滑结点的分段线性近似下，环境同位素等价性的保持在分子建模和模拟中是突出的。给出了关于（1）Hausdorff距离和（2）全曲率与导数之和的充分条件。高次贝塞尔曲线通常用作光滑表示，其中计算效率是一个实际问题。细分可以为给定的贝塞尔曲线产生PL近似，满足上述两个条件。主要贡献是：（i）关于足以实现PL近似的细分迭代次数的先验界限，所述PL近似是原始贝塞尔曲线的环境同位素，以及（ii）在先前建立的那些上改进的迭代界限。
2013-12-19 cs.CG cs.DM math.GT
Classifying links under fused isotopy
所有的结都通过一个被称为虚拟化的过程与解结融合在一起。我们扩展和适应这个过程表明，到融合的合痕，经典的链接分类的环绕数。
2006-06-08 math.GT
