三价打结图的Kontsevich积分

串珠：从李代数到李群

Beads: From Lie algebras to Lie groups

纽结的Kontsevich积分是一个强大的不变量，它取值于一个有腿的三价图代数。给定一个李代数，Kontsevich积分决定了一个结点的不变量（所谓的有色琼斯函数），其值在李代数的对称代数中。最近A. Kricker和作者构建了一个合理的形式Kontsevich积分的价值观在代数的三价图珠。在用指数分支替换珠子之后，这种有理形式恢复了Kontsevich积分。本文的目的是解释定义在李群上的珠子和函数之间的关系。作为应用，我们提供了一个合理的形式的有色琼斯函数的一个结，由Rozansky。这是一个修订版。

打结Klein图的一个签名不变量

A signature invariant for knotted Klein graphs

利用分支覆盖定义了一类三价打结图的签名不变量。我们将它们与结和链接的经典签名联系起来。最后，我们解释如何计算这些不变量通过木下的打结θ图的例子。

Invariants for trivalent tangles and handlebody-tangles

An enhanced trivalent tangle is a trivalent tangle with some of its edges labeled. We use enhanced trivalent tangles and classical knot theory to provide a recipe for constructing invariants for trivalent tangles, and in particular, for knotted trivalent graphs. Our method also yields invariants of, what we refer to as, enhanced handlebody-tangles and enhanced handlebody-links.

Kontsevich积分的环展开、零点移动和S-等价

The loop expansion of the Kontsevich integral, the null move and S-equivalence

这是一个大幅度修订的版本。一个纽结的Kontsevich积分是一个图值不变量，它（当被图的Vassiliev度分级时）具有一个泛性质，即它是纽结的一个泛Vassiliev不变量。我们介绍了第二次分级的Kontsevich积分，欧拉度，和几何零移动的一组结。我们解释的零移动的关系，S-等价，和欧拉分级的Kontsevich积分的关系。零移动导致在一个自然的方式引入三价图与珠，并猜想一个合理的版本的Kontsevich积分，制定了第二作者和证明联合工作的第一作者和A。克里克

Reidemeister/Roseman型移动到四维空间中的嵌入式泡沫

Reidemeister/Roseman-type Moves to Embedded Foams in 4-dimensional Space

四面体的对偶由一个顶点组成，在这个顶点上有四条边和六个面。沿着每条边，三个面会聚。一个2-泡沫是一个紧凑的拓扑空间，使得每个点都有一个邻域同胚到该复形的一个邻域。四维空间中的纽结泡沫是纽结曲面，就像纽结三价图是经典纽结一样。打结泡沫的示意图由到4-空间的通用投影组成，其中交叉信息通过破碎表面指示。在本文中，提出了一个有限集的泡沫移动是类似的Reidemeister型移动的打结图。这些移动包括用于打结表面的Roseman移动。给定一对同位素打结泡沫的图，存在从该集合中取出的移动的有限序列，当该序列被顺序地应用于一个图时，产生另一个图。

Kontsevich-Zagier幂级数的复苏

Resurgence of the Kontsevich-Zagier power series

本文研究Kontsevich-Zagier形式幂级数$$ f(q)=\sum_{n=0}^\infty (1-q)... (1-q^n) $$及其解析性质。首先，我们给出了相应的形式幂级数$F(x)=e^{-1/(24x)}f(e^{-1/x})$的Borel变换的显式公式，由此可以明确地确定它的解析延拓、奇点及其结构。这就产生了原始幂级数的右/左和中值求和。这些和在开右半平面中定义良好，用包含戴德金η函数的积分公式表示。中值和也可以表示为涉及复误差函数的级数。此外，利用Zagier的结果证明了有理数$\a$在$-1/(2 πi \a)$处的极限值与$F(-1/(2 πi \a))$一致.研究系列$f(q)$的一个动机是量子拓扑学，它将数值不变量分配给打结的三维物体。受我们的研究结果的启发，我们制定了一个复苏猜想的正式幂级数的打结对象，我们证明的三叶结和庞加莱同调球的情况下，更一般的环面结和塞弗特纤维3-流形。在随后的出版物中，我们将研究一类幂级数的复苏，其中包括最简单的双曲$4_1$结的量子不变量。

惠特尼塔和孔采维奇积分

Whitney towers and the Kontsevich integral

我们继续发展的障碍理论嵌入2-球到4-流形的惠特尼塔。建议的交集不变量取值于由标记三价树生成的某些分次阿贝尔群中，并且具有从有限型不变量的三维理论中熟知的关系。令人惊讶的是，同样的精确关系出现在4维中，例如雅可比（或IHX）关系在我们的上下文中来自选择惠特尼弧的自由。我们使用有限型理论表明，我们的不变量同意（首项的树的一部分）Kontsevich积分的情况下，4-流形是从4-球通过附加处理沿链接在3-球。

w-纽结对象的有限型不变量 II：缠结、泡沫与 Kashiwara-Vergne 问题

Finite Type Invariants of w-Knotted Objects II: Tangles, Foams and the Kashiwara-Vergne Problem

本文研究 w-缠结与 w-泡沫的有限型不变量，借箭头图将其联系于非有度 Lie 代数，并证明泛有限型不变量等价于 Kashiwara-Vergne 猜想的解。

纽结图的阿贝尔覆盖的同调

The homology of abelian coverings of knotted graphs

设N是同调3-球面M的正则分支覆盖，其甲板群G同构于Z_2^d，分支集为三价图Gamma，这样的覆盖由Gamma的边与G的元素的着色决定.对G的每一个指数为2的子群H，M_H = N/H是M的一个双分枝覆盖. Sakuma证明了N的第一同调同构于M_H的第一同调群的直和（模2-挠），并证明了H_1（N）在某些情况下同构于H_1（M_H）的直和;具体地说，当d=2且着色使得每个覆盖M_H -> M的分支集连通时，以及当d=3且Gamma是完全图K_4时.我们对更大类的覆盖证明了这一点：当d=2时，对于连通图的任何着色;当d=3或4时，对于无限类的有色图;当d=5时，对于Petersen图的单一着色。

来自图构型的三维流形不变量

A three-manifold invariant from graph configurations

本文为Kontsevich-Kuperberg-Thurston不变量对数的二次部分给出了适用于具体计算的独立原始定义，并可作为该不变量一般定义的导引。

Families of diffeomorphisms and concordances detected by trivalent graphs

We study families of diffeomorphisms detected by trivalent graphs via the Kontsevich classes. We specify some recent results and constructions of the second named author to show that those non-trivial elements in homotopy groups $π_*(B\mathrm{Diff}_{\partial}(D^d))\otimes \mathbb{Q}$ are lifted to homotopy groups of the moduli space of $h$-cobordisms $π_*(B\mathrm{Diff}_{\sqcup}(D^d\times I))\otimes \mathbb{Q}$. As a geometrical application, we show that those elements in $π_*(B\mathrm{Diff}_{\partial}(D^d))\otimes \mathbb{Q}$ for $d\geq 4$ are also lifted to the rational homotopy groups $π_*(…

边界环的一个有理非交换不变量

A rational noncommutative invariant of boundary links

1999年，Rozansky证明了一个纽结的Kontsevich积分的合理表示的存在。粗略地说，这种合理的介绍Kontsevich积分将和正式的幂级数到有理函数与规定的消除。罗赞斯基的猜想很快被第二作者证明。我们开始我们的文件，审查Rozansky的猜想和主要思想，导致其证明。将这个猜想扩展到链接的自然问题导致了边界链接类，并在这种情况下证明了Rozansky猜想。一个微妙的问题是，用头发的指数代替珠子的“头发”贴图不是1-1。这就提出了一个问题，是否存在一个有理不变式的边界链接在一个适当的空间中的三价图的边缘装饰的有理函数在noncommuting变量。本文的一个主要结果是构建这样一个不变量，使用所谓的手术视图的边界链接和开发后，一个正式的图解高斯积分。由于我们的不变量是Kontsevich积分的许多有理形式之一，人们可能会问我们的不变量在某种意义上是否是规范的。我们证明，这确实是这样的情况下，通过公理化的特点，我们的不变量作为一个普遍的有限型不变的边界链接相对于零移动。最后讨论了我们的有理不变式与同调运算的关系，并给出了它在低维拓扑中的一些应用。

Bott-Taubes-Vassiliev cohomology classes by cut-and-paste topology

Bott and Taubes used integrals over configuration spaces to produce finite-type a.k.a. Vassiliev knot invariants. Cattaneo, Cotta-Ramusino and Longoni then used these methods together with graph cohomology to construct "Vassiliev classes" in the real cohomology of spaces of knots in higher-dimensional Euclidean spaces, as first promised by Kontsevich. Here we construct integer-valued cohomology classes in spaces of knots and links in Euclidean spaces of dimension greater than three. We construct such a class for any integer-valued graph cocycle, by the method of gluing compactified configurati…