Johnson homomorphisms and the second rational cohomology of handlebody Torelli groups
该研究引入柄体群的两类Torelli子群，借助辛表示与Johnson同态定义其阿贝尔商，并通过特殊线性群表示理论刻画对应第一有理上同调类的上积，推进柄体Torelli群上同调研究。
2025-09-03 math.AT math.GT
Finite generation of abelianizations of the genus 3 Johnson kernel and the commutator subgroup of the Torelli group for $\mathrm{Out}(F_3)$
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文证明了当g=3时，约翰逊核和极小群的交换化是有限生成的，提出了一个新的充分条件来判断模是否有限生成。
2026-01-18 math.GR math.GT
On the second homology of the genus 3 hyperelliptic Torelli group
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了亏格3超椭圆Torelli群的第二同调群，证明了简单Abelian循环与H₁(Σ_3;Z)的正交分裂之间存在双射关系，并证明其线性无关性。
2026-01-18 math.GR math.GT
The Johnson homomorphism and its kernel
本文给出了DennisJohnson的一个著名定理的新证明，该定理断言映射类群的Torelli子群上的Johnson同态的核是由分离twist生成的.事实上，我们证明了一个更一般的结果，也适用于“地下Torelli群”。利用这一点，我们扩展约翰逊的计算合理的阿贝尔化的Torelli组不仅地下Torelli组，而且有限指数子群的Torelli组包含的内核的约翰逊同态。
2015-02-17 math.GR math.GT
On torsion in the homology of the Torelli group
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycles，证明它们构成Z/2Z-向量空间，且在k=2且g≥4时有限维。
2026-05-23 math.GR math.GT
On the degree-two part of the associated graded of the lower central series of the Torelli group
University of Zurich（苏黎世大学）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB (UMR 5584)（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB）
研究Torelli群下中央系列关联渐近部分的二次部分，证明其为无 torsion 的abel群，并描述其为有理向量空间中的lattice。
2025-06-30 math.GR math.GT
The Rohlin invariant and Z/2-valued invariants of homology spheres
本文证明了Rohlin不变量是Torelli群上唯一的诱导同态的不变量。利用这一结果，我们推广了Pitsch给出的Torelli群上平凡2-上圈族的同调$3$ -球面的不变量的构造，使其包含了具有$2$ -挠的阿贝尔群上的值的不变量.
2022-07-10 math.AT math.GT
Torsion in the homology of the Torelli group and the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调群中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycle，证明在k≤g-2时，这些cycle在Birman-Craggs-Johnson同态下的像线性无关。
2026-07-03 math.GR math.GT
A generating set for the palindromic Torelli group
一个自由群F_n中的回文是F_n的某个固定自由基上的一个字，它向后读和向前读是一样的。自由群F_n的回文自同构群A_n由使F_n的某个固定自由基的每个成员成为回文的自同构组成;群A_n与超椭圆映射类群、辫群、GL（n，Z）的同余子群以及自由群的对称自同构有密切的联系。我们得到了由平凡地作用于F_n的阿贝尔化的元素组成的群A_n的子群的生成集，即回文Torelli群PI_n。群PI_n是定向曲面的映射类群的超椭圆Torelli子群的自由群模拟。我们通过构造一个单纯复形来得到我们的生成集，PI_n以一种很好的方式作用在该复形上，采用Day-Putman的证明。生成集导致GL（n，Z）的主水平2同余子群的有限表示。
2015-10-05 math.GR math.GT
Symplectic Torelli groups of rational surfaces
如果$c_1(X)\cdot[ω]>0$，我们称一个辛有理曲面为$(X,ω)$ \textit{positive}.有理曲面的正性条件等价于除数$D\subset X$的存在，使得$(X, D)$是对数卡-丘曲面.辛形式的上同调类可以使用与其拉格朗日球面类相关联的根系来赋予\textit{type}。本文证明了正有理曲面的辛Torelli群是平凡的，如果它是$\mathbb{A}$型;如果它是$\mathbb{D}$型，则它是球辫群.作为应用，我们肯定地回答了一个长期悬而未决的问题：当$X$是正有理曲面时，Lagrange球面Dehn扭生成辛Torelli群$Symp_h(X)$.我们还证明了所有的辛复曲面有平凡的辛Torelli群。最后，我们证明了Chiang-Kessler的辛对合是Hamilton的，肯定地回答了Kedra的一个问题。我们的关键新的投入是最近的研究几乎复杂的子品种，由于李，张和张。受这些工作的启发，我们定义了一个新的\textit{coarse stratification}的几乎复杂的结构的正有理曲面。我们还结合了辛场论和参数化的Gromov-Witten理论为我们的应用。
2022-12-04 math.AG math.GT math.SG
On infinitely generated homology of Torelli groups
本文证明了当 $g\ge 3$ 且 $2g-3\le k\le 3g-6$ 时 Torelli 群 $\mathcal{I}_g$ 的第 $k$ 个整同调群包含无限秩自由阿贝尔子群，并基于谱序列探讨了超椭圆对合作用与阿贝尔循环生成子群等性质。
2023-03-19 math.GR math.GT
The kernel of the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
针对亏格g≥3且至多一个边界分支的曲面，研究给出Birman-Craggs-Johnson同态的核与Torelli群换位子群的显式生成元集，还给出Johnson关于Torelli群阿贝尔化计算的新证明。
2026-08-27 math.GR math.GT
Elements of Torelli topology: II. The extension problem
通过Torelli拓扑，作者了解方面的拓扑曲面（潜在）有关的研究Torelli群。Torelli拓扑中的扩张问题是确定闭曲面的紧连通子空间的一个自同态何时可以扩张为整个曲面的一个自同态的问题。A.他的工作是本文件的主要灵感来源之一。事实证明，答案取决于地下的位置，但只有在一个温和的和控制的方式发现的A。Putman在由恒等式扩张的特殊情况下。这个问题的答案可以用两个与次表面相关的同调群和它们之间的同态来表示，我们称之为所讨论的次表面的同调同态的差映射。扩展问题的动机是希望扩大到Torelli群体的一些完善的工具和结果的理论Teichmüller模群。特别是，在本系列的下一篇文章中，本文中对扩展问题的分析将被应用于描述Torelli群的所有交换子群。最后，对非空边界曲面的Torelli群作了一些推测。
2017-04-23 math.GT
Abelian quotients of the $Y$-filtration on the homology cylinders via the LMO functor
通过对LMO函子的模$\mathbb{Z}$约化，我们构造了一系列从同调柱面幺半群上的$Y$ -滤子到扭模的同态。限制我们的同态的下中心序列的Torelli组不通过因子森田的细化约翰逊同态。我们用它来证明闭曲面的Johnson核的阿贝尔化具有扭元。我们还确定了$Y$ -过滤的第三级商$Y_3\mathcal{IC}_{g,1}/Y_4$。
2020-09-21 math.GR math.GT
A new filtration of the Magnus kernel of the Torelli group
对于具有一个边界分支S的定向亏格g曲面，Torelli群是S的定向保持同胚的群，它们诱导了关于同调的恒等式。Torelli群的Magnus表示表示F/F”上的作用，其中F=pi_1（S），F”是导出列的第二项。我们证明了Magnus表示的核Mag（S）是高度非平凡的，并且作为一个群具有丰富的结构。具体地说，我们定义了Mag（S）通过子群的无限滤子，称之为高阶Magnus子群M_k（S）.本文给出了在M_k（S）中生成非平凡映射类的方法，对所有k和g>1.证明了对任意k，商M_k（S）/ M_{k+1}（S）包含一个子群同构于自由群E（g-1）_k/E（g-1）_{k+1}的下中心序列商.最后证明了当g>2时，商M_k（S）/ M_{k+1}（S）可上到无限秩无挠的阿贝尔群上.为了做到这一点，我们定义了一个约翰逊型同态的每个高阶Magnus子群商，并显示它有一个高度非平凡的图像。
2013-08-16 math.GT
Automorphisms and homology of non-positively curved cube complexes
定义了一类特殊立方复形的整数值不变量亏格，证明了具有交换基本群的特殊立方复形的亏格为1。利用亏格，得到了特殊立方复形的基本群是非循环自由群上的自由交换群或超循环群的一个新证明。我们还研究了特殊立方复形的自同构，并给出了直角Artin群的Torelli子群是挠自由的一个新的几何证明。
2016-12-27 math.GR math.GT
The abelianization of the Johnson kernel
证明了Torelli群$T_g$的Johnson子群的第一复同调是所有$g\ge 4$的非平凡幂单$T_g$ -模，并给出了当$g\ge 6$时它作为$\Sym H_1(T_g,\C)$ -模的显式表示.我们这样做是通过证明，对于有限生成群$G$满足一个假设接近形式，平凡的限制特征品种意味着第一个同源的约翰逊内核$K$是一个幂零模在相应的劳伦多项式环，同构于无穷小亚历山大不变量的相关分次李代数的$G$。在此设置中，我们还获得了一个精确的零值检验。
2012-06-11 math.GR math.GT
The rational cohomology ring of the moduli space of abelian 3-folds
计算了A_3的有理上同调环，交换3重的模空间.它同构于6 × 6整辛矩阵群Sp_3（Z）的有理上同调环。计算中的主要成分是（1）Looijenga对M_3的有理上同调环的计算，亏格3的光滑射影曲线的模空间，以及（2）Goresky和MacPherson的分层莫尔斯理论，我们用它来计算雅可比轨迹（在秩3的Siegel上半平面中）的同调，或者等价地计算亏格3中的扩展Torelli群的同调。在修正的版本中，我们还计算了A_3的Satake紧化的有理上同调。
2002-03-11 math.AG math.GT math.RT
Marked fatgraph complexes and surface automorphisms
组合方面的Torelli-Johnson-Morita理论的表面自同构推广到某些子群的映射类群。这些子群是相对于从曲面的基本群到任意群$K$的指定同态定义的。对于$K$阿贝尔，有一个类似于经典情况的组合理论，例如，提供一个明确的上循环表示第一个约翰逊同态与目标$Λ^3 K$。此外，系数在$K$的Earle类表示为一个显式的cocyle。
2012-01-18 math.GT
The action of mapping classes on nilpotent covers of surfaces
设$Σ$是一个曲面，其内部具有有限体积的双曲结构。本文证明了任意无穷级映射类都以无穷级作用在$Σ$的泛$k$-步幂零覆盖的同调上。证明了Torelli映射类要么以无穷阶作用在有限交换覆盖的同调上，要么映射类的悬置是一个基本群具有正同调梯度的3-流形.在后一种情况下，它遵循暂停3-流形有一个大的基本群。因此，每个元素的马格努斯内核暂停给一个3-流形与一个大的基本群。
2011-10-17 math.GR math.GT
Moduli spaces and algebraic cycles in real algebraic geometry
本论文旨在对实数上的代数圈和模空间理论做出贡献。在实数域上光滑的投射代数簇的子簇的研究中，Chow环与等变上同调环之间的圈类映射起着重要的作用。图像的循环类地图仍然难以描述的一般情况下，我们研究这一组详细的情况下，真正的阿贝尔簇。为此，我们构造积分傅里叶变换的Chow环的阿贝尔簇在任何领域。它们使我们能够证明复雅可比簇上单圈的积分Hodge猜想，以及实交换三重的模挠的实积分Hodge猜想.对于实代数圈理论和实代数几何中的其他几个目的，有实簇的模空间供我们处理是有用的。对实模空间拓扑的洞察提供了对实簇几何的洞察，实簇在其中定义了一个点，反之亦然。在实阿贝尔簇的模空间以及其中的Torelli轨迹中，我们证明了附着于包含一个定维阿贝尔子簇的阿贝尔簇的模点集的稠密性.此外，我们给出了稳定的实二元五次曲线的模空间，它具有双曲轨道结构，与光滑五次曲线轨迹上的周期映射相容。这确定了稳定的实二进制五次函数的模空间与非算术球商。
2022-11-04 math.AG math.AT math.GR
Mapping class groups of simply connected closed spin 5-manifolds with no 2- and 3-torsion in homology
Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究确定了同调中无2-挠和3-挠的单连通闭自旋5维流形的Torelli群与配边群的同构关系，明确了#^g(S²×S³)的映射类群及其相关代数性质，还研究了S³在S²×S³中的嵌入。
2026-09-15 math.GT
Spherical complexes attached to symplectic lattices
对于整辛群Sp（2 g，Z），我们联系了两个偏序集，并证明了它们具有Cohen-Macaulay性质.作为应用，我们证明了亏格g的Siegel空间中的标记可分解主极化阿贝尔簇的轨迹具有一簇（g-2）-球面的同伦型.这反过来又意味着，有理的同源模空间的（未标记）主要极化阿贝尔簇的属g模的可分解的g-2度或更低的消失。另一个应用是欧氏环上的辛群的同调的改进的稳定范围。但最初的动机来自于对Torelli类型群的同调的设想应用。我们的主要结果的证明依赖于一个精炼的偏序集神经定理，它可能有自己的利益。
2010-11-30 math.AG math.GT
Johnson homomorphisms and actions of higher-rank lattices on right-angled Artin groups
设G是无紧因子的有限中心实半单李群，$Λ$是G中的格.设存在从$Λ$到具有无限象的直角Artin群$A_Γ$的外自同构群的同态.给出了由$Γ$中团的结构决定的G的实秩的上界.一个重要的工具是$Aut(A_Γ)$的Torelli子组$\mathcal{T}}(A_Γ)$的Andreadakis-Johnson过滤。我们回答了一个问题日有关的abelianisation的$\mathcal{T}}(A_Γ)$，并表明，$\mathcal{T}}(A_Γ)$和它的形象在$Out(A_Γ)$是剩余无挠幂零。
2013-06-14 math.GR math.GT
On finiteness properties of the Johnson filtrations
设A表示秩n>=4的自由群的自同构群或亏格n>=12且至多有1个边界分支的可定向曲面的映射类群，G分别表示A的IA-自同构子群或Torelli子群.对于自然数N，用G_N表示G的下中心序列的第N项.我们证明了：（i）G的任何包含[G，G]的子群（ii）若N=2或n ≥ 8 N-4且K是G的任意一个包含G_N的子群（例如，K可以是G的Johnson滤子的第N项），则G/[K，K]是幂零的，因此K的阿贝尔化是N次生成的;（iii）若H是A的任意包含G_N的有限指数子群，N如（ii）中所示，则H有有限阿贝尔化.
2018-03-12 math.GR math.GT
Cohomological Aspects of Magnus Expansions
我们推广了自由群的马格努斯展开的概念，以便将定义在具有一个边界分量的曲面的Torelli群的递减过滤上的每个Johnson同态扩展到自由群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的整个自同构群。扩展的映射是{ \it not}同态，但满足无穷余边界关系序列，因此我们称它们为{ \it the Johnson映射}。在本文中，我们只限于研究第一和第二关系，这有上同调的后果，对群$\operatorname{Aut}(F_{n})$和映射类群的表面。第一个是指第一个Johnson映射是群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的扭1-上圈。它的上同调类与曲面[Ka 1] [KM 1]的映射类群上所有Morita-Mumford类的“唯一基本粒子”相一致。第二个限制在映射类群上的关系等价于Garoufalten和Nakamura [GN]提出的、Morita和作者[KM 2]建立的扭曲Morita-Mumford类之间的一个基本关系。这意味着我们对基本关系给出了一个简单而连贯的证明。第一个Johnson映射给出了自由群的诱导自同构群$IA_n$的阿贝尔化.
2006-09-07 math.AG math.GT
