Improved stability ranges in the homology of Torelli and congruence subgroups
Bilkent University（比尔肯特大学）
通过表示论方法，改进了Torelli子群和同余子群在特定线性群作用下的第二同调群的中心稳定范围。
2026-07-01 math.AT math.GR math.GT
Rigidity of the Torelli subgroup in $Out(F_N)$
本文证明了N≥4时Out(F_N)中托雷利子群等多类子群的单同态刚性（仅差共轭），并将结论推广到N=3的部分子群，还得出其抽象 commensurator性质及co-Hopfian性等应用。
2023-01-23 math.GR math.GT
Elements of Torelli topology: I. The rank of abelian subgroups
通过Torelli拓扑，作者了解方面的拓扑曲面（潜在）有关的研究Torelli群。本文对W. Vautaw关于Torelli群和Torelli群的交换子群中的Dehn多重扭。新的证明是更透明的，并导致更强的估计秩的阿贝尔子群时，一些额外的信息。我们的方法的一个意想不到的应用是一个新的证明的代数表征的德恩扭曲分离圆和德恩-约翰逊扭曲对有界的圆。这个证明是远远短于原来的一个和绕过一个主要的困难，这可能被称为扩展问题，具体到Torelli集团，而不是Teichmüller模群。在本系列的第二篇论文中将详细讨论扩展问题。
2016-09-12 math.GT
On the second homology group of the Torelli subgroup of Aut(F_n)
设IA_n是Aut（F_n）的Torelli子群.给出了H_2（IA_n）作为GL_n（Z）-模的生成元的一个显式有限集.推论包括H_2（IA_n）的满射表示稳定性的一种形式、H_2（IA_n）的GL_n（Z）-共不变量的消失以及Aut（F_n）的水平l同余子群的第二有理同调群的消失。我们的生成集是从IA_n的一个新的群表示导出的，IA_n是无限的，但具有简单的递归形式。
2016-12-27 math.AT math.GR math.GT
A generating set for the palindromic Torelli group
一个自由群F_n中的回文是F_n的某个固定自由基上的一个字，它向后读和向前读是一样的。自由群F_n的回文自同构群A_n由使F_n的某个固定自由基的每个成员成为回文的自同构组成;群A_n与超椭圆映射类群、辫群、GL（n，Z）的同余子群以及自由群的对称自同构有密切的联系。我们得到了由平凡地作用于F_n的阿贝尔化的元素组成的群A_n的子群的生成集，即回文Torelli群PI_n。群PI_n是定向曲面的映射类群的超椭圆Torelli子群的自由群模拟。我们通过构造一个单纯复形来得到我们的生成集，PI_n以一种很好的方式作用在该复形上，采用Day-Putman的证明。生成集导致GL（n，Z）的主水平2同余子群的有限表示。
2015-10-05 math.GR math.GT
The Birman-Craggs-Johnson homomorphism and abelian cycles in the Torelli group
20世纪70年代，Birman-Craggs-Johnson利用同调3-球面的Rochlin不变量构造了一个著名的满同态sigma：I_{g,1} ->B_3，其中I_{g,1}是Torelli群，B_3是布尔（无平方）多项式的F_2-向量空间。通过拉回上同调类并在交换圈上求值，我们构造了H^2（I_{g,1}，F_2）的16g^4 + O（g^3）维的非平凡元，这些非平凡元不能被合理地检测.这些类实际上限制在非平凡类的上同调的子群K_{g,1} < I_{g,1}产生的德恩扭曲分离曲线。我们还使用"Casson-Morita代数“和限制在K_{g,1}上的Birman-Craggs-Johnson映射的Morita积分提升，给出了H ^2（K_{g,1}，Z）上的相同下界。
2006-01-09 math.GR math.GT
The Torelli group and congruence subgroups of the mapping class group
这些是我在2011年帕克城数学研究生暑期学校的课程讲义。前两个讲座涵盖了基础的Torelli群和约翰逊同态，第三和第四讲座讨论了第二上同调群的水平p同余子群的映射类群，以下我的论文“第二合理的同源群的模空间的曲线与水平结构“和“皮卡德群的模空间的曲线与水平结构“。
2012-01-18 math.AT math.GR math.GT
The Johnson homomorphism and its kernel
本文给出了DennisJohnson的一个著名定理的新证明，该定理断言映射类群的Torelli子群上的Johnson同态的核是由分离twist生成的.事实上，我们证明了一个更一般的结果，也适用于“地下Torelli群”。利用这一点，我们扩展约翰逊的计算合理的阿贝尔化的Torelli组不仅地下Torelli组，而且有限指数子群的Torelli组包含的内核的约翰逊同态。
2015-02-17 math.GR math.GT
Central stability for the homology of congruence subgroups and the second homology of Torelli groups
证明了映射类群的Torelli子群的第二同调群和自由群的自同构群的表示稳定性结果。这加强了Boldsen-Hauge Dollerup和Day-Putman的结果。我们还证明了一个新的表示稳定性的结果，某些同余子群的同调，部分改进后的Putman-Sam的工作。这些结果遵循的一个一般性定理的syzygies某些模有限多项式次数。
2019-07-22 math.AT math.GR math.GT
Subgroups of the Torelli group generated by two symmetric bounding pair maps
设{a，b}和{c，d}是有向曲面上两对有界简单闭曲线，它们非平凡相交.我们证明了，如果这些对在方向反转对合的作用下是不变的，则相应的边界对映射生成一个自由群。这支持了C. Leininger和D.证明了Torelli群的任意一对元素可以交换或生成一个自由群。
2016-04-17 math.GT
Small generating sets for the Torelli group
证明了Dennis Johnson的一个猜想，证明了映射类群的Torelli子群有一个有限生成集，其大小随曲面的亏格成立方增长.我们的主要工具是一个新的空间称为处理图上的Torelli群行为cocompanies。
2011-11-02 math.GR math.GT
The co-Hopfian property of the Johnson kernel and the Torelli group
对于几乎所有的紧可定向曲面，我们证明了从分离曲线到自身的复形的任何超内射映射都是由扩展的映射类群的元素诱导的。我们应用这一结果证明，任何有限指数子群的约翰逊内核是共同霍普夫。Torelli复形和Torelli群也有类似的性质。
2011-05-19 math.GR math.GT
Injections of the complex of separating curves into the Torelli complex
我们证明了，对于几乎所有的紧致可定向曲面，从分离曲线复形到Torelli复形的超内射映射都是由扩展的映射类群的元素诱导的.作为应用，我们证明了对于这样的曲面，从Johnson核的有限指数子群到Torelli群的任何单同态都是由扩展的映射类群的元素诱导的.
2011-02-06 math.GR math.GT
Big Torelli groups: generation and commensuration
对任意无限拓扑型曲面$Σ$，研究了映射类群${\rm MCG}(Σ)$的Torelli子群${\mathcal I}(Σ)$，其元素是对$Σ$的同调作用平凡的映射类.我们的第一个结果断言${\mathcal I}(Σ)$是由${\rm MCG}(Σ)$的子群拓扑生成的，该子群由Torelli群中具有紧支集的元素组成。特别地，使用Birman，Powell和Putman的结果，我们推断出${\mathcal I}(Σ)$是通过分离扭曲和边界对映射拓扑生成的。其次，我们证明了${\mathcal I}(Σ)$的抽象算子群与${\rm MCG}(Σ)$的抽象算子群重合。这将Farb-Ivanov，Brendle-Margalit和KIda的有限型曲面的结果推广到无限型曲面。
2019-06-11 math.GR math.GT
Generating the Torelli group
本文给出了Birman-Powell定理的一个新的证明：亏格至少为3的闭可定向曲面的映射类群的Torelli子群是由称为边界对映射的简单同胚生成的.关键成分是一个证明的子复合形的曲线复杂的曲面跨越一个固定的同调类。
2012-02-27 math.GR math.GT
Arithmetic group symmetry and finiteness properties of Torelli groups
我们研究群体的共振品种，特征品种和西格玛不变量有一个自然的算术群对称性，我们探讨各种有限性的子群的影响。计算了Torelli群的共振簇、特征簇和Alexander多项式，证明了当亏格至少为4时，所有包含Johnson核的子群都有有限的第一贝蒂数.我们还证明了，在这个范围内，$I$-进完成的亚历山大不变量是有限维的，和Kahler财产的Torelli群意味着有限代的约翰逊内核。
2012-10-03 math.AG math.GR math.GT
Automorphisms of Torelli groups
本文证明了曲面的Torelli群的每一个自同构都是由曲面的一个自同构诱导的，只要曲面是亏格至少为3的闭的、连通的、可定向曲面.这一结果以前宣布本森法布为亏格至少4和最近已宣布本森法布和尼古拉伊凡诺夫为子群的有限指数的Torelli群的表面亏格至少5。这个结果也直接类似于以前的结果建立了经典辫子群，映射类群，表面辫群。
2003-11-14 math.GR math.GT
Abelian covers of surfaces and the homology of the Torelli group
本文研究了映射类群和 Torelli 群在曲面泛阿贝尔覆盖有理同调系数下的第一同调群，证明了单边界与单穿孔情形下维度的有限与无限对比性，为计算 Torelli 群第二有理同调群提供关键支撑。
2025-03-31 math.AT math.GT
Finiteness properties of the Torelli group of surfaces with 2 boundary components
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文证明了具有2个边界组件且genus至少为3的曲面的Torelli群是有限生成的，并回答了关于稳定子群有限生成性的问题，同时证明Johnson核在genus至少为5时也是有限生成的。
2026-08-31 math.GR math.GT
A surgery approach to abelian quotients of the level 2 congruence group and the Torelli group
本文通过计算模2同调球和映射环面的Rochlin不变量，建立统一框架研究Torelli群的Birman-Craggs映射和2级同余子群的Sato映射，给出同态性的新证明、Dehn扭转上的计算方法及两者关系。
2025-06-06 math.GT
The Dimension of the Torelli group
证明了亏格g至少为2的闭连通可定向曲面的Torelli群的上同调维数等于3g-5。这回答了一个问题的梅斯，谁证明了下界和解决的情况下，g = 2。我们还发现约翰逊核（由Dehn扭曲分离曲线产生的Torelli群的子群）的上同调维数为2g-3。对于g至少为2，我们证明了Torelli群的顶维同调是无限生成的。最后，我们给出了一个新的证明定理的梅斯，给出了一个精确的描述Torelli群的亏格2。主要的工具是一个新的可收缩复形，称为“循环复形”，Torelli群作用于其上。
2007-09-03 math.GR math.GT
Finite generation of abelianizations of the genus 3 Johnson kernel and the commutator subgroup of the Torelli group for $\mathrm{Out}(F_3)$
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文证明了当g=3时，约翰逊核和极小群的交换化是有限生成的，提出了一个新的充分条件来判断模是否有限生成。
2026-01-18 math.GR math.GT
Heegaard Floer homology and the word metric on the Torelli group
Amherst College（阿默斯特学院）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
研究Heegaard Floer同调修正项与Torelli群词度量的关系，证明Torelli群Cayley图在特定生成集下的无限直径，同时展示Torelli群子集在该度量下的有界性，并排除有理同调球的Morita型公式。
2026-03-23 math.GR math.GT
Johnson homomorphisms and the second rational cohomology of handlebody Torelli groups
该研究引入柄体群的两类Torelli子群，借助辛表示与Johnson同态定义其阿贝尔商，并通过特殊线性群表示理论刻画对应第一有理上同调类的上积，推进柄体Torelli群上同调研究。
2025-09-03 math.AT math.GT
On the second homology of the genus 3 hyperelliptic Torelli group
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了亏格3超椭圆Torelli群的第二同调群，证明了简单Abelian循环与H₁(Σ_3;Z)的正交分裂之间存在双射关系，并证明其线性无关性。
2026-01-18 math.GR math.GT
Equivariant group presentations and the second homology group of the Torelli group
我们发展了等变群表示理论，并将其与群的第二个同调群联系起来。我们的主要应用是说映射类群的Torelli子群的第二个同调群是作为一个$Sp(2g,\mathbb{Z})$ -模而生成的。
2019-09-10 math.AT math.GR math.GT
A new filtration of the Magnus kernel of the Torelli group
对于具有一个边界分支S的定向亏格g曲面，Torelli群是S的定向保持同胚的群，它们诱导了关于同调的恒等式。Torelli群的Magnus表示表示F/F”上的作用，其中F=pi_1（S），F”是导出列的第二项。我们证明了Magnus表示的核Mag（S）是高度非平凡的，并且作为一个群具有丰富的结构。具体地说，我们定义了Mag（S）通过子群的无限滤子，称之为高阶Magnus子群M_k（S）.本文给出了在M_k（S）中生成非平凡映射类的方法，对所有k和g>1.证明了对任意k，商M_k（S）/ M_{k+1}（S）包含一个子群同构于自由群E（g-1）_k/E（g-1）_{k+1}的下中心序列商.最后证明了当g>2时，商M_k（S）/ M_{k+1}（S）可上到无限秩无挠的阿贝尔群上.为了做到这一点，我们定义了一个约翰逊型同态的每个高阶Magnus子群商，并显示它有一个高度非平凡的图像。
2013-08-16 math.GT
Abelian Cycles in the Homology of the Torelli group
本文研究Johnson同态在有理同调上的诱导映射，利用不相交边界对映射确定的阿贝尔环计算Torelli群稳定同调的大商，并证明在带标记点情形下这些环生成真子表示。
2020-10-14 math.AT math.GR math.GT
On torsion in the homology of the Torelli group
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycles，证明它们构成Z/2Z-向量空间，且在k=2且g≥4时有限维。
2026-05-23 math.GR math.GT
Partial Torelli groups and homological stability
本文证明了映射类群中在曲面第一同调群固定部分上为恒等映射的子群，以及保持基本群到有限群固定映射的子群的同调稳定性定理，推广了Hatcher-Vogtmann的工作。
2022-06-26 math.AT math.GR math.GT
Cutting and Pasting in the Torelli Group
我们引入机器，以允许"剪切和粘贴"式的归纳参数的Torelli子群的映射类群。在过去，这些论点一直是有问题的，因为限制Torelli组的子表面给不同的群体，这取决于子表面是如何嵌入的。我们定义了一个类别$\TSur$，其对象是表面连同装饰限制他们如何可以嵌入到更大的表面和其态射的嵌入尊重装饰。在这个范畴上有一个自然的"Torelli函子"，它扩展了Torelli群在闭曲面上的通常定义。此外，我们证明了一个类似的Birman精确序列的Torelli组的表面与边界和使用的行动Torelli组的复杂的曲线找到发电机的Torelli组。对于亏格$g \geq 1$，只需要围绕（某些）分离曲线和边界对的扭转，而对于亏格$g=0$，需要一种新型的生成元（"简单相交对的交换子"）。作为一个特殊的情况下，我们的方法提供了一个新的，更概念性的证明的经典结果的Birman-Powell说，Torelli组的闭曲面上产生的扭曲分离曲线和边界对。
2007-04-25 math.GR math.GT
An infinite presentation of the Torelli group
本文构造了曲面的映射类群的Torelli子群的一个无限表示，该曲面的生成元由所有的“分离扭曲”、所有的“边界对映射”和所有的“单交对映射”的集合组成，并且它们的关系都来自于这些生成元在曲面上的拓扑构形的一个简短列表.除了一些明显的关系，所有这些关系都来自于一组从曲面群导出的群嵌入到Torelli群中。在分析这些嵌入的过程中，我们得到了生成集为所有简单闭曲线集合的闭曲面的基本群的新表示。
2008-12-02 math.GR math.GT
Parametrized Abel-Jacobi maps and abelian cycles in the Torelli group
设I_g，* 表示（点）Torelli群.这是亏格g >= 2的曲面S_g的同胚类的群，它有一个标志点，平凡地作用在H：= H_1（S_g）上。1983年，Johnson利用族的Abel-Jacobi映射构造了一个美丽的不变量族τ_i：H_i（I_g，*）->\^{i+2} H（0 <= i <= 2g-2），以检测I_g，* 中的非平凡圈。约翰逊证明了τ_1是一个同构的理性，并询问是否同样适用于τ_i，i > 1。本文的目的是介绍计算τ_i的各种方法;特别地，我们证明了τ_i对任意2 <= i < g都不是单射的（甚至是有理的），而τ_2是满射的。当g >= 3时，我们在τ_i的映象中找到足够的类，从而与映射类群相反，可以推导出对每个1 <= i < g，H_i（I_g，*，Q）都是非零的.我们的许多类都是稳定的，因此我们可以推导出H_i（I_infty，1，Q）是无限维的，对于每个i >= 1。最后，我们猜想一种新的“表示理论稳定性”的同源的Torelli群，我们的结果提供了证据。
2011-08-05 math.AT math.GR math.GT
Separating twists and the Magnus representation of the Torelli group
曲面的映射类群的Torelli子群的Magnus表示是同态r：I_{g,1} -> GL_{2g}（Z[H]）.这里H是曲面的第一个同调群。这种表示是不忠实的;特别是，铃木先前精确地描述了当两个德恩扭曲分离曲线的换向器是在r的内核。利用Magnus表示的迹，我们用一种新的方法证明了两个自同态生成一个自由群，证明了两个正分离多重扭在Magnus表示下的象可以交换或生成一个自由群，并刻画了每种情况发生时的特征.
2011-01-13 math.GR math.GT
Torsion in the homology of the Torelli group and the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调群中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycle，证明在k≤g-2时，这些cycle在Birman-Craggs-Johnson同态下的像线性无关。
2026-07-03 math.GR math.GT
A normal generating set for the Torelli group of a non-orientable closed surface
对于一个闭曲面$S$，它的Torelli群$\mathcal{I}(S)$是$S$的映射类群的子群，该映射类群由平凡地作用在$H_1(S;\mathbb{Z})$上的元素组成。当$S$可定向时，$\mathcal{I}(S)$的生成集是已知的。本文给出了$g\geq4$的$\mathcal{I}(N_g)$的正规生成集，其中$N_g$是亏格- $g$不可定向闭曲面。
2015-06-18 math.GT
On the degree-two part of the associated graded of the lower central series of the Torelli group
University of Zurich（苏黎世大学）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB (UMR 5584)（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB）
研究Torelli群下中央系列关联渐近部分的二次部分，证明其为无 torsion 的abel群，并描述其为有理向量空间中的lattice。
2025-06-30 math.GR math.GT
Big pure mapping class groups are never perfect
证明了无限型曲面的紧支撑映射类群的闭包是不完备的，其阿贝尔化包含一个同构于有理数的不可数直和的直和项。我们还扩展到Torelli群，并表明，在无限亏格的曲面的情况下，Torelli群的阿贝尔化包含一个不可分的不可数自由阿尔贝群的副本。最后，我们给出了一个应用程序的问题，自动连续性展示不连续同态的理性。
2021-04-22 math.GR math.GT
Irreducible Sp-representations and subgroup distortion in the mapping class group
我们证明了曲面$Σ$的映射类群$Mod(Σ)$的各个子群至少是指数畸变的。例子包括Torelli群（回答Hamenstadt的一个问题），“点推动”和表面辫子子群，以及拉格朗日子群。我们的技术包括一种方法来计算下界失真通过表示论和扩展的约翰逊理论的任意子群的$H_1(Σ;\mathbb{Z})$。
2020-06-08 math.GR math.GT
Separating subgroups of mapping class groups in homological representations
设$Γ$是亏格为$\geq 2$的闭曲面的映射类群，或秩为$\geq 3$的自由群的自同构群。给定$Γ$的任意同调表示$ρ$对应于一个有限覆盖，以及Johnson滤子的任意项$\mathcal{I}_k$，我们证明了$ρ(\mathcal{I}_k)$在$Γ$的Torelli子群$ρ(\mathcal{I})$中具有有限指数.由于$[\mathcal{I}: \mathcal{I}_k] = \infty$用于$k > 1$，这意味着例如没有这样的表示是忠实的。
2019-09-03 math.GR math.GT
Factoring in the hyperelliptic Torelli group
超椭圆托雷利群是映射类群的子群，它由平凡地作用于曲面的同调的元素组成，并且也与某些固定的超椭圆对合交换。作者和Putman证明了这个群是由Dehn twists关于由超椭圆对合固定的分离曲线生成的。在本文中，我们介绍了一种算法的方法，分解成这样的Dehn扭曲的超椭圆Torelli群的广泛的一类元素，并将我们的方法应用到几个基本元素。
2013-05-09 math.AG math.GT
Non-realizability of the Torelli group as area-preserving homeomorphisms
映射类群$\text{Mod}(S_g)$的Nielsen实现问题询问自然投影$p_g: \text{Homeo}_+(S_g)\to \text{Mod}(S_g)$是否具有截面。虽然所有以前的结果使用扭元在一个基本的方式，在本文中，我们专注于更困难的问题实现的无挠子群的$\text{Mod}(S_g)$。本文的主要结果是Torelli群在保面积同胚内没有实现。
2019-09-16 math.DS math.GT
The kernel of the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
针对亏格g≥3且至多一个边界分支的曲面，研究给出Birman-Craggs-Johnson同态的核与Torelli群换位子群的显式生成元集，还给出Johnson关于Torelli群阿贝尔化计算的新证明。
2026-08-27 math.GR math.GT
Problems, Questions, and Conjectures about Mapping Class Groups
本文讨论了曲面的映射类群的若干公开问题。特别是，我们讨论了有关的线性，同余子群，上同调，伪Anosov拉伸因子，Torelli子群，和正规子群的问题。
2018-06-22 math.GT
On infinitely generated homology of Torelli groups
本文证明了当 $g\ge 3$ 且 $2g-3\le k\le 3g-6$ 时 Torelli 群 $\mathcal{I}_g$ 的第 $k$ 个整同调群包含无限秩自由阿贝尔子群，并基于谱序列探讨了超椭圆对合作用与阿贝尔循环生成子群等性质。
2023-03-19 math.GR math.GT
Representation stability for filtrations of Torelli groups
证明了双生成有理$\mathsf{VIC}_{\mathbb Q}$ -模和$\mathsf{SI}_{\mathbb Q}$ -模是一致表示稳定的，并且它们的所有子模都是双生成的.我们用这个证明了Church和Farb的两个定理，它们指出$\mathrm{Aut}(F_n)$和$\mathrm{Mod}(Σ_{g,1})$的Torelli子群的下中心序列的导数分别作为一般线性群和辛群的表示序列是一致表示稳定的。此外，我们证明了类似的声明，他们的约翰逊过滤。
2017-05-29 math.AT math.GR math.GT
The Birman--Craggs--Johnson homomorphism and the handlebody Torelli group
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
该研究借助比尔曼 - 克拉格斯 - 约翰逊同态，探讨柄体群与托雷利群及约翰逊核的交集，确定亏格≥3时BCJ同态在相关子群上的像，计算亏格≥4时特定同调类对的上积，部分结果提升到整系数。
2026-07-29 math.AT math.GT
Palindromic automorphisms of right-angled Artin groups
引入了直角Artin群A_G的回文自同构群和回文Torelli群。回文自同构群Pi A_G与GL（n，Z）的主同余子群和有向曲面的超椭圆映射类群有关，位于Aut（A_G）中某个超椭圆对合的中心化子内.我们得到了Pi A_G和这个中心化子的有限生成集，并精确地确定了这两个群重合的时刻。我们还找到了回文Torelli群的生成元。
2016-10-28 math.GR math.GT
Commensurators of abelian subgroups and the virtually abelian dimension of mapping class groups
设$\mathrm{Mod}(S)$是紧致连通可定向曲面$S$的映射类群，该曲面可能具有穿孔和边界分量，具有负欧拉示性数.证明了对$\mathrm{Mod}(S)$的任意无限虚交换子群$H$，存在一个子群$H'$可与$H$等价，使得$H$的分解子等于$H'$的正规化子.作为一个结果，我们给每个$n \geq 2$，$\mathrm{Mod}(S)$的几何维数的上界为家庭的交换子群的秩有界的$n$。这些结果推广了Juan-Pineda-Trujillo-Negrete和Nucinkis-Petrosyan关于虚循环情形的工作。
2023-03-29 math.GR math.GT
Elements of Torelli topology: II. The extension problem
通过Torelli拓扑，作者了解方面的拓扑曲面（潜在）有关的研究Torelli群。Torelli拓扑中的扩张问题是确定闭曲面的紧连通子空间的一个自同态何时可以扩张为整个曲面的一个自同态的问题。A.他的工作是本文件的主要灵感来源之一。事实证明，答案取决于地下的位置，但只有在一个温和的和控制的方式发现的A。Putman在由恒等式扩张的特殊情况下。这个问题的答案可以用两个与次表面相关的同调群和它们之间的同态来表示，我们称之为所讨论的次表面的同调同态的差映射。扩展问题的动机是希望扩大到Torelli群体的一些完善的工具和结果的理论Teichmüller模群。特别是，在本系列的下一篇文章中，本文中对扩展问题的分析将被应用于描述Torelli群的所有交换子群。最后，对非空边界曲面的Torelli群作了一些推测。
2017-04-23 math.GT
Generating the Johnson filtration II: finite generation
证明了自由群的映射类群和自同构群的Torelli子群的下中心序列和Johnson滤子的每一项都在一个稳定的值域内生成.这最初是证明了换位子群的Ershov-He。
2017-11-15 math.GR math.GT
Generators for the level $m$ congruence subgroups of braid groups
本文证明辫群水平 $m$ 同余子群 $B_n[m]$ 由半扭转的 $m$ 次幂与辫 Torelli 群生成，解决 Margalit 问题并推广已有结果。
2024-09-15 math.GR math.GT
Abelian subgroup structure of square complex groups and arithmetic of quaternions
正方形复形是由正方形粘合在一起形成的2-复形。本文研究与四元数代数有关的非正曲率平方复形的基本群$Γ$。对$Γ$的交换子群结构进行了详细的研究。
2005-01-09 math.GR math.GT
Point pushing, homology, and the hyperelliptic involution
超椭圆托雷利群是映射类群的子群，它由平凡地作用于曲面的同调的元素组成，并且也与某些固定的超椭圆对合交换。我们证明了一个Birman确切序列的超椭圆Torelli群，我们表明，这个序列分裂。结果证明了超椭圆Torelli群是由Dehn扭生成的当且仅当它是由可约元生成的。我们也给出了一个应用程序的核心的Burau表示。
2011-10-06 math.AG math.GT
