Partial Torelli groups and homological stability
本文证明了映射类群中在曲面第一同调群固定部分上为恒等映射的子群，以及保持基本群到有限群固定映射的子群的同调稳定性定理，推广了Hatcher-Vogtmann的工作。
2022-06-26 math.AT math.GR math.GT
Subgroups of Relatively Hyperbolic Groups of Bredon Cohomological Dimension 2
一个显着的结果Gersten指出，类的双曲群的上同调维数$2$是封闭的下，采取numerous介绍（或更一般的$FP_2$）子群。证明了Bredon上同调维数为$2$的相对双曲群关于抛物子群族的类似结果.我们的结果适用的一类组由$C'(1/6)$小取消产品。证明依赖于相对同调Dehn函数的代数方法，以及Bredon模和同调等周不等式上的有限性框架中的相对双曲性的表征。
2017-05-30 math.AT math.GR math.GT
The normal closure of a homological genus 0 bounding pair map
本文将单个亏格n边界对映射正规生成群的研究推广至n=0的情况，证明映射类群相关子群的核等于Chillingworth子群与映射类群的换位子群且由单个同调亏格0边界对映射生成，还构造元素证明Chillingworth子群由该元素正规生成。
2025-11-18 math.GT
Homological finiteness in the Johnson filtration of the automorphism group of a free group
研究了有限生成群的（外）自同构群的Johnson滤子。在自由群的情形下，我们发现了一个令人惊讶的结果：Johnson滤子中第二子群的第一个贝蒂数是有限的。而且，相应的Alexander不变量是Laurent多项式环上的非平凡模.在这个过程中，我们证明了自由群的外Torelli群的第一共振簇是平凡的。我们还建立了亚历山大不变量和它的无穷小对应之间的一般关系。
2012-07-04 math.GR math.GT
Analytic, Reidemeister and homological torsion for congruence three--manifolds
从数学DG：1212.3161中的结果出发，证明了对于给定的Bianchi群，某些自然系数模和第一同调的挠子群的大小的同余子群序列随指数指数增长（给出了显式的增长率）.我们还证明了尖点形式空间的不可约分量的极限多重性结果。
2018-02-13 math.GT math.NT
Injections of the complex of separating curves into the Torelli complex
我们证明了，对于几乎所有的紧致可定向曲面，从分离曲线复形到Torelli复形的超内射映射都是由扩展的映射类群的元素诱导的.作为应用，我们证明了对于这样的曲面，从Johnson核的有限指数子群到Torelli群的任何单同态都是由扩展的映射类群的元素诱导的.
2011-02-06 math.GR math.GT
Lagrangian mapping class groups from a group homological point of view
本文主要研究了与曲面的第一同调的拉格朗日子模有关的曲面的映射类群的两类无穷指数子群。这些子群被称为拉格朗日映射类群，在映射类群与三维流形的有限型不变量之间的相互作用中起着重要的作用。本文从群（余）同调的角度讨论了这类群。这些结果包括确定它们的阿贝尔化、二阶同调的下界以及对高次同调的注记。作为本研究的一个副产品，我们确定了亏格为3的曲面的映射类群的第二同调。
2011-11-30 math.AT math.GT
Non virtually solvable subgroups of mapping class groups have non virtually solvable representations
设$Σ$是至少具有一个边界分量的有限型紧致可定向曲面。设$Γ\leq \textup{Mod}(Σ)$是一个非虚可解子群.我们回答了一个问题的Lubotzky表明，存在一个有限维的同调表示$ρ$的$\textup{Mod}(Σ)$，使$ρ(Γ)$是不是几乎可解的。然后，我们应用Lubotzky和Meiri的结果表明，对于这样一个组上的任何随机行走的概率降落在电源上，或在一个元素与拓扑熵$0$都呈指数下降的步行的长度。
2018-05-03 math.GR math.GT
Virtual homological torsion in graphs of free groups with cyclic edge groups
本文证明带循环边群的自由群图的双曲群，除非是自由群与曲面群的自由积，其有限指数子群的阿贝尔化包含任意有限阿贝尔群作为直和项，并由此推出自由积的 profinite 刚性及部分曲面词由词测度决定。
2025-05-27 math.GR math.GT
Homological torsion growth in non-normal chains of graphs of free groups
本文证明了非同构于自由积的双曲群在分裂为带循环边群的自由群图时，存在具有指数同调挠增长的穷举嵌套有限指数非法正规子群序列。
2025-09-18 math.GR math.GT
Actualizing subgroups of 3-manifold groups in homologically small submanifolds
针对简单3-流形$Y$的有限生成自由不可分解子群$A$，在两种同调条件下证明其可由内部满足不可压缩边界等性质的同调小子流形承载，并指出与早期结果的差异及后续应用前景。
2025-02-10 math.GT
Separating twists and the Magnus representation of the Torelli group
曲面的映射类群的Torelli子群的Magnus表示是同态r：I_{g,1} -> GL_{2g}（Z[H]）.这里H是曲面的第一个同调群。这种表示是不忠实的;特别是，铃木先前精确地描述了当两个德恩扭曲分离曲线的换向器是在r的内核。利用Magnus表示的迹，我们用一种新的方法证明了两个自同态生成一个自由群，证明了两个正分离多重扭在Magnus表示下的象可以交换或生成一个自由群，并刻画了每种情况发生时的特征.
2011-01-13 math.GR math.GT
Virtual Homological Torsion of Closed Hyperbolic 3-manifolds
本文利用Kahn-Markovic的几乎全测地曲面在闭双曲三维流形中构造了一类$π_1$ -内射2-复形。这样的2-复形是局部几乎全测地的，除了沿着1维子复形。利用Agol和Wise关于双曲3-流形的基本群是LERF，拟凸子群是虚收缩子的结果，我们证明了闭双曲3-流形实际上包含任何规定的同调挠率：对于任何有限阿贝尔群$A$和任何闭双曲3-流形$M$，存在$M$的有限覆盖$N$，使得$A$是$Tor(H_1(N;\mathbb{Z}))$的直和项.
2014-06-05 math.GT
Vanishing of the Euler class in Power subgroups of the punctured mapping class group
本文利用Dahmani的一个结果，证明了某个幂子群（通常由Dehn扭关于非分离曲线的固定幂生成的子群）的Euler类在一次穿孔曲面的映射类群内是平凡的.
2020-02-17 math.GT
A vanishing theorem for the homology of discrete subgroups of $\mathrm{Sp}(n,1)$ and $\mathrm{F}_4^{-20}$
对于$\mathrm{Sp}(n,1)$的任意离散的无挠子群$Γ$（分别为$\mathrm{F}_4^{-20}$），我们证明了$H_{4n-1}(Γ;V)=0$（分别用于$i=13,14,15$的$H_i(Γ;V)=0$）用于任何$Γ$ --模块$V$。主要的技术进步是$p$的一个新的界限-雅可比的重心地图的Besson-Courtois-Gallot。利用这个估计得到了$Γ$的临界指数与同调维数之间的一个不等式，改进了M.~卡波维奇
2016-05-06 math.DG math.GR math.GT
On kernels of homological representations of mapping class groups
本文研究映射类群在构型空间扭曲同调上表示的核，借助扭曲相交配对证明忠实性判据，并分析 Heisenberg 局部系统表示 ρ_n 与 Lawrence 表示的关系。
2024-05-10 math.GT
K_g is not finitely generated
本文证明了对任意亏格g>1，由Dehn twist关于分离曲线生成的闭亏格g曲面的映射类群的子群K_g不是等距生成的.
2005-08-23 math.GR math.GT
Homological action of the modular group on some cubic moduli spaces
本文描述了复三次x^2+y^2+z^2-xyz-2的自同构群对其纤维的同调的作用。该动作包括穿孔环面的映射类群在其SL（2，C）字符变种的子变种上的动作，该SL（2，C）字符变种通过固定外围元素的迹（所谓的“相对字符变种”）而给出。这个映射类群同构于PGL（2，Z）。我们还描述了四孔球面的相应映射类群作用量及其相应的SL（2，C）特征标簇，它们是上述三次球面的变形x^2+y^2+z^2-xyz-2-Px-Qy-Rz的纤维. 2-同余子群PGL（2，Z）2仍然作用在这些三次群上，当P，Q，R不同时，它是全自同构群。
2004-02-03 math.GT
A note on the abelianizations of finite-index subgroups of the mapping class group
对于某些$g \geq 3$，令$Γ$是亏格$g$曲面（可能具有边界分量和穿孔）的映射类群的有限指数子群。Ivanov的一个旧猜想说$Γ$的阿贝尔化应该是有限的。本文证明了支持这一猜想的两个定理。对于第一种情况，让$T_x$表示关于简单闭曲线$x$的Dehn扭曲。对于某些$n \geq 1$，我们有$T_x^n \in Γ$。证明了$T_x^n$在$Γ$的阿贝尔化中是挠的.我们的第二个结果表明，如果$Γ$包含一个“大块”（在一定的技术意义上）的约翰逊核，即映射类群的子群所产生的twists关于分离曲线的阿贝尔化是有限的。这概括了Hain和Boggi的工作。
2009-07-21 math.GR math.GT
The Johnson homomorphism and its kernel
本文给出了DennisJohnson的一个著名定理的新证明，该定理断言映射类群的Torelli子群上的Johnson同态的核是由分离twist生成的.事实上，我们证明了一个更一般的结果，也适用于“地下Torelli群”。利用这一点，我们扩展约翰逊的计算合理的阿贝尔化的Torelli组不仅地下Torelli组，而且有限指数子群的Torelli组包含的内核的约翰逊同态。
2015-02-17 math.GR math.GT
On the non-triviality of the torsion subgroup of the abelianized Johnson kernel
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文通过二维方法证明了abelized Johnson核的torsion子群非平凡，并给出了其基数的下界。
2024-02-06 math.GR math.GT
Representation stability and finite linear groups
我们构造类似的FI-模的对称群的作用是由有限环上的一般线性群和辛群，并证明了基本的结构性质，如Noetherianity。应用包括有限域的一般表示论中的Lannes-Schwartz Artinian猜想的证明，有限环上一般线性和辛群的具有扭曲系数的非常一般的同调稳定性定理，以及一般线性群的同余子群的同调稳定性的表示论版本，自由群的自同构群，辛群，和映射类群。
2017-02-15 math.AT math.GR math.GT
Commensurations of the Johnson kernel
设K是关于分离曲线的Dehn扭曲生成的扩展映射类群Mod（S）的子群。设S是亏格至少为4的闭可定向曲面，我们证实了Farb关于Comm（K），Aut（K）和Mod（S）同构的猜想.更一般地，我们证明了K的有限指数子群到S的Torelli群I的任何注入都是由同胚诱导的。特别地，这证明了K是余霍普夫的，并且是I的特征。进一步，我们恢复了Farb和Ivanov的结果，即I的有限指数子群到I的任何注入都由同胚诱导。我们的方法是用曲线复形的映射来重新表述这些群论陈述。
2004-10-26 math.GR math.GT
Stability in the homology of congruence subgroups
$\{G_n\}_{n=1}^{\infty}$群（如一般线性群、映射类群等）的许多自然序列的同调群稳定为$n \rightarrow \infty$。事实上，有一个著名的机器来证明这样的结果，可以追溯到奎伦的早期工作。丘奇和法布发现，许多群的序列，其同调群在经典意义上不稳定，实际上在某种意义上作为表示是稳定的。他们称这种现象为表象稳定性。我们证明了$GL_n(R)$（对于几乎任何合理环$R$）的同余子群的同调群满足一个强形式的表示稳定性，我们称之为中心稳定性.中心稳定性的定义与Church-Farb的表示稳定性的定义非常不同（它是通过泛性质定义的），但我们证明了它包含表示稳定性。我们的主要工具是一个新的机器证明中心稳定性，这是类似于经典的同调稳定机。
2015-02-10 math.AT math.GR math.GT
Connectivity Properties of Horospheres in Euclidean Buildings and Applications to Finiteness Properties of Discrete Groups
设G（O_S）是整体函数域K上连通的绝对几乎单线性代数群G的S-算术子群。证明了当G的K秩为1时，G的局部秩和决定了G（O_S）的同调有限性。这表明，在这种情况下，本文所建立的G（O_S）的有限长的一般上界是尖锐的.几何分析的基础上，我们的结果确定了密集的欧氏建筑物的horosphere的conectivity属性。
2008-08-15 math.GR math.GT
On the structure of the top homology group of the Johnson kernel
本文研究Johnson核的顶部同调群，描述由最简单阿贝尔圈生成的子群的模结构并找出所有关系。
2023-04-24 math.GR math.GT
Simply Intersecting Pair Maps in the Mapping Class Group
Torelli群I（S_g）是映射类群的子群，它由对曲面的同调作用平凡的元素组成。在研究I（S_g）的过程中自然会出现三种类型的元素：边界对映射、分离扭曲和简单相交对映射（SIP-maps）。从历史上看，前两种类型的元素一直是文献中对I（S_g）的关注，而SIP映射直到最近才得到相对较少的关注，这是由于Andrew Putman引入了使用所有三种类型元素的I（S_g）的无限表示。本文给出了SIP-映射在Johnson同态和Birman-Craggs-Johnson同态下的象的一个拓扑刻画。我们还将分类哪些SIP-映射在这些同态的核中。然后我们将研究由所有SIP映射生成的子群SIP（S_g），并证明它是I（S_g）的无限指数子群。
2010-12-21 math.GR math.GT
The co-Hopfian property of the Johnson kernel and the Torelli group
对于几乎所有的紧可定向曲面，我们证明了从分离曲线到自身的复形的任何超内射映射都是由扩展的映射类群的元素诱导的。我们应用这一结果证明，任何有限指数子群的约翰逊内核是共同霍普夫。Torelli复形和Torelli群也有类似的性质。
2011-05-19 math.GR math.GT
Elements of Torelli topology: I. The rank of abelian subgroups
通过Torelli拓扑，作者了解方面的拓扑曲面（潜在）有关的研究Torelli群。本文对W. Vautaw关于Torelli群和Torelli群的交换子群中的Dehn多重扭。新的证明是更透明的，并导致更强的估计秩的阿贝尔子群时，一些额外的信息。我们的方法的一个意想不到的应用是一个新的证明的代数表征的德恩扭曲分离圆和德恩-约翰逊扭曲对有界的圆。这个证明是远远短于原来的一个和绕过一个主要的困难，这可能被称为扩展问题，具体到Torelli集团，而不是Teichmüller模群。在本系列的第二篇论文中将详细讨论扩展问题。
2016-09-12 math.GT
Torsion in the homology of the Torelli group and the Birman-Craggs-Johnson homomorphism
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调群中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycle，证明在k≤g-2时，这些cycle在Birman-Craggs-Johnson同态下的像线性无关。
2026-07-03 math.GR math.GT
Homological Nielsen realization for the manifolds $\#_n \mathbb{CP}^2$
University of Chicago（芝加哥大学）
研究光滑正定4-流形 $M_n=\#_n\mathbb{CP}^2$ 上，有限等距群 $G\leq O(H_2(M_n;\mathbb{Z}))$ 何时可同构提升为有限定向保向微分同胚群，发现随着 $n$ 增大，随机子群和随机奇阶元素几乎必然不可实现。
2026-05-26 math.GT
Big Torelli groups: generation and commensuration
对任意无限拓扑型曲面$Σ$，研究了映射类群${\rm MCG}(Σ)$的Torelli子群${\mathcal I}(Σ)$，其元素是对$Σ$的同调作用平凡的映射类.我们的第一个结果断言${\mathcal I}(Σ)$是由${\rm MCG}(Σ)$的子群拓扑生成的，该子群由Torelli群中具有紧支集的元素组成。特别地，使用Birman，Powell和Putman的结果，我们推断出${\mathcal I}(Σ)$是通过分离扭曲和边界对映射拓扑生成的。其次，我们证明了${\mathcal I}(Σ)$的抽象算子群与${\rm MCG}(Σ)$的抽象算子群重合。这将Farb-Ivanov，Brendle-Margalit和KIda的有限型曲面的结果推广到无限型曲面。
2019-06-11 math.GR math.GT
Finite generation of abelianizations of the genus 3 Johnson kernel and the commutator subgroup of the Torelli group for $\mathrm{Out}(F_3)$
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文证明了当g=3时，约翰逊核和极小群的交换化是有限生成的，提出了一个新的充分条件来判断模是否有限生成。
2026-01-18 math.GR math.GT
Addendum to: Commensurations of the Johnson kernel
设K（S）是Dehn关于分离曲线的扭曲生成的扩展映射类群Mod（S）的子群。在前面的文章中，我们证明了当S是亏格至少为4的闭连通可定向曲面时，Comm（K（S））和Aut（K（S））都同构于Mod（S）.通过修改我们原来的证明，我们表明，同样的结果成立的g至少3，从而证实了法布猜想在所有情况下（声明是不正确的任何g小于3）。
2007-10-16 math.GR math.GT
A generating set for the Johnson kernel
本文证明双曲曲面的 Johnson 核可由界定特定低亏格子曲面或带点圆盘的分离简单闭曲线上的 Dehn 扭转生成，给出了该核的一个更精细生成集。
2025-07-04 math.GT
Ubiquity of geometric finiteness in mapping class groups of Haken 3-manifolds
Haken 3-流形的映射类群具有有限型2-流形的映射类群的许多同调有限性。例如，H（M）有一个有限指数的无挠子群，它是几何有限的（即，e.是有限非球面复形的基本群）。这是证明J. Harer为2-流形和第二作者哈肯3-流形。本文证明了H（M）在可压缩单纯复形上的适当间断作用，且具有紧商。这意味着H（M）中每个有限指数的无挠子群都是几何有限的。同时给出了H（M）中存在有限指数挠自由子群的一个简化证明。所有的结果都证明了映射类群，保持在K的意义下的边界模式。约翰森作为应用，证明了若F是M的边界上的非空紧2-流形，则M相对于F的同态群的分类空间BDiff（Mrel F）具有有限非球面复形的同伦型.
1997-12-13 math.GT
Quantitative representation stability over linear groups
我们介绍了一种技术，证明了一定的有限线性群在一个域的特征零的表示序列的定量表示稳定性定理。特别是，我们证明了一个消失的结果，更高的syzygies的VIC-和SI-模块，这可以被认为是一个较弱的版本的正则性定理的Church-Ellenberg的背景下，FI-模块。我们将这些技巧应用于映射类群的同余子群和自由群的自同构群的同余子群的有理同调。这部分解决了丘奇和普特曼-萨姆提出的一个问题。我们还证明了具有扭曲系数的自由群的映射类群和自同构群的同调稳定性的新结果。
2018-10-04 math.AT math.GT math.RT
On the second homology of the genus 3 hyperelliptic Torelli group
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了亏格3超椭圆Torelli群的第二同调群，证明了简单Abelian循环与H₁(Σ_3;Z)的正交分裂之间存在双射关系，并证明其线性无关性。
2026-01-18 math.GR math.GT
On torsion in the homology of the Torelli group
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycles，证明它们构成Z/2Z-向量空间，且在k=2且g≥4时有限维。
2026-05-23 math.GR math.GT
Homology of the curve complex and the Steinberg module of the mapping class group
通过Harer的工作，曲线复形的约化同调是与映射类群的所有无挠的有限指数子群相联系的基本上同调对象。我们称这个同调群为映射类群的Steinberg模。先前已知曲线复形具有一束球的同伦类型。本文给出了曲线复形中第一个显式同调非平凡球面，并证明了在映射类群的作用下，这个同调类的轨道生成曲线复形的约化同调.
2011-11-03 math.GT
Maslov index, Lagrangians, Mapping Class Groups and TQFT
给定定向曲面σ的映射类f和σ的第一同调中的拉格朗日量λ，我们定义一个整数n_{lambda}（f）.我们使用n_{lambda}（f）（mod 4）来描述Sigma的映射类群的一个泛中心扩张，作为该扩张的一个指数为4的子群，该扩张是由曲面的同调中拉格朗日子空间的三重数的Maslov指数构成的.我们对这个子组给出了两种描述。一个是拓扑使用手术，另一个是同源的，并建立在工作的Turaev和工作的沃克。一些应用TQFT进行了讨论。它们是基于这样一个事实，即我们的建设允许一个精确地描述如何出现在绞理论的方法TQFT表示的映射类群的相位因子依赖于表面上的拉格朗日的选择。
2011-07-06 math.GT math.QA
On the kernel of $\mathrm{SO}(3)$-Witten-Reshetikhin-Turaev quantum representations
本文研究闭曲面映射类群的SO(3)-Witten-Reshetikhin-Turaev量子表示的核，证明在亏格和素数满足一定条件时，该核包含于由Dehn扭转的p次幂、分离扭转或Johnson子群换位子群生成的子群中。
2025-01-06 math.GT math.RT
Symmetry groups of four-manifolds
如果一个（可能是有限的）紧李群有效地、局部线性地、同调平凡地作用在一个闭的、单连通的四流形上，且第二贝蒂数至少为3，那么它一定同构于S^1 x S^1的一个子群，并且该作用一定有非空的不动点集。我们的研究结果加强和补充最近的工作埃德蒙兹，汉布尔顿和李，和Wilczynski等。我们的工具包括表示论、有限群理论和Borel等变上同调。
2000-05-30 math.AT math.GR math.GT
Factoring in the hyperelliptic Torelli group
超椭圆托雷利群是映射类群的子群，它由平凡地作用于曲面的同调的元素组成，并且也与某些固定的超椭圆对合交换。作者和Putman证明了这个群是由Dehn twists关于由超椭圆对合固定的分离曲线生成的。在本文中，我们介绍了一种算法的方法，分解成这样的Dehn扭曲的超椭圆Torelli群的广泛的一类元素，并将我们的方法应用到几个基本元素。
2013-05-09 math.AG math.GT
Groups, conjugation and powers
引入群的幂quandle代数结构，证明其作为群不变量优于普通quandle，可确定中心商与有限群中心，并实现群的中心扩张逼近与幂-共轭表示。
2024-03-12 math.AT math.GR math.GT
Representation stability for the cohomology of the moduli space M_g^n
设M_g^n是亏格为g的Riemann曲面的模空间，其中n个标记点为M_g ^n。证明了对\geq 2，上同调群{H^i（M_g^n;Q）}_{n=1}^{ \infty }构成Sn表示序列，该序列在Church-Farb [CF]意义下是表示稳定的.特别地，应用于平凡Sn表示的这个结果暗示了映射类群Mod_g^n的有理“穿刺同调稳定性”。我们得到了序列{H^i}的表示稳定性（PMod^n（M）;Q）}_{n=1}^{ \infty }，其中PMod^n（M）是具有无中心基本群的维数为d \geq 3的多个连通流形M的映射类群;并且对于序列{H^i（BPDiff^n（M）;Q）}_{n=1}^{ \infty }，其中BPDiff^n（M）是M的n个逐点固定M中n个区别点的同构的子群PDiff^n（M）的分类空间.
2011-10-11 math.AG math.AT math.GT
