Twisted homological stability for handlebody mapping class groups
该研究证明了手柄映射类群的扭转同调稳定性，并通过引入系数双系统，扩展了手柄稳定性结果，应用于三维手柄模空间的同调稳定性。
2026-03-03 math.AT math.GR math.GT
Homological eigenvalues of lifts of pseudo-Anosov mapping classes to finite covers
设$Σ$是至少具有一个边界分量的有限型紧致可定向曲面。设$f \in \textup{Mod}(Σ)$是伪Anosov映射类。证明了McMullen的一个猜想：存在$f$的有限覆盖$\widetildeΣ \to Σ$和提升$\widetilde{f}$，使得$\wt{f}_*: H_1(\wtΣ; \mathbb{Z}) \to H_1(\wtΣ; \mathbb{Z})$的特征值在单位圆之外.
2017-12-04 math.GT
Some homological invariants of mapping class group of a 3-dimensional handlebody
证明了当g ≥ 2时，亏格为g的三维非线性体的映射类群的虚上同调维数等于4g-5，其欧拉数等于0.
2001-02-23 math.GR math.GT
Separating subgroups of mapping class groups in homological representations
设$Γ$是亏格为$\geq 2$的闭曲面的映射类群，或秩为$\geq 3$的自由群的自同构群。给定$Γ$的任意同调表示$ρ$对应于一个有限覆盖，以及Johnson滤子的任意项$\mathcal{I}_k$，我们证明了$ρ(\mathcal{I}_k)$在$Γ$的Torelli子群$ρ(\mathcal{I})$中具有有限指数.由于$[\mathcal{I}: \mathcal{I}_k] = \infty$用于$k > 1$，这意味着例如没有这样的表示是忠实的。
2019-09-03 math.GR math.GT
Partial Torelli groups and homological stability
本文证明了映射类群中在曲面第一同调群固定部分上为恒等映射的子群，以及保持基本群到有限群固定映射的子群的同调稳定性定理，推广了Hatcher-Vogtmann的工作。
2022-06-26 math.AT math.GR math.GT
Topological representations of motion groups and mapping class groups -- a unified functorial construction
本文通过函子方法统一构造同调表示，引入定义在包含映射类群和运动群的范畴上的同调表示函子，统一了Lawrence-Bigelow等已知构造并得到新表示。
2024-01-25 math.AT math.GT
A homological recipe for pseudo-Anosovs
利用改进的Casson-Bleiler同调准则给出了伪Anosov映射类的一个简单的显式构造。
2006-09-14 math.GT
Comparing homological invariants for mapping classes of surfaces
我们比较了两种不同类型的映射类不变量：霍赫希尔德同调同调的$A_\infty$双模来自边界Heegaard弗洛尔同调，和不动点弗洛尔上同调。我们首先计算亏格2下的双模不变量及其霍赫希尔德同调。然后，我们比较由此产生的计算不动点Floer上同调，并作出猜想，这两个不变量是同构的。我们还讨论了一个潜在的同构映射的建设。它作为一个开放的封闭地图的上下文中的表面被视为一个$0$维莱夫谢茨纤维化的复平面。
2020-05-27 math.GT
Homological stability: a tool for computations
本文综述了同调稳定性定理的证明工具与稳定同调的计算技术，并以 Higman-Thompson 群的同调计算为例展示其应用。
2022-03-15 math.AT math.GT
Relative homological representations of framed mapping class groups
设$Σ$是一个带有边界或标记点的曲面，并配有任意的框架。本文确定了相应的“框架映射类群“对$Σ$相对于其边界（分别标记的点）的同调的作用，把象描述为与经典自旋结构有关的某个叉同态的核.应用作者最近的工作，我们用它来描述交换微分层的轨道基本群对相对周期的单值作用。
2021-02-26 math.GR math.GT
Homological stability for automorphism groups
给定一个家庭的团体承认编织monoidal结构（满足温和的假设），我们构建了一个家庭的空间上的团体的行为和其连通性的收益，通过一个经典的论点奎伦，同调稳定的家庭群体。我们表明，稳定性也与多项式和阿贝尔扭曲系数，没有进一步的假设。这种从群族构造空间族的新方法恢复了稳定群族的经典例子中已知的空间，如对称群、一般线性群和映射类群。通过对经典稳定性结果的系统证明，我们证明了它们在同一类型的系数系下都成立，特别是无需进一步的工作，得到了对称群、辫群、自由群的自同构、酉群、不可可定向曲面的映射类群和三维流形的映射类群的扭系数稳定性定理。我们的构造也可以应用于以前在同调稳定性背景下未考虑过的群族。作为我们工作的一个副产品，我们构建了编织类似的范畴FI有限集和注射有关目前的情况下，并定义多项式函子的背景下，pre-braided幺半范畴。
2017-08-11 math.AT math.GT
Homological eigenvalues of mapping classes and torsion homology growth for fibered 3--manifolds
设S是一个具有负欧拉示性数的可定向曲面，S的一个映射类是\in \Mod（S），S的映射环面是T_T。通过T_∞的有限覆盖的塔的扭同调增长，研究了T_∞的提升对S的有限覆盖的同调的作用。证明了映射环面T_∞允许提升到一个同调特征值长度大于1的有限覆盖当且仅当映射环面T_∞允许一个有限覆盖X和一个具有指数扭同调增长的阿贝尔覆盖塔.我们表明，这种提升的存在是内在的T_∞，在这个意义上说，它不依赖于特定的纤维化用于目前T_∞。
2015-10-02 math.GR math.GT
Homological representations of low genus mapping class groups
本文研究了有限群作用于曲面时，其中心化子在同调上的表示是否具有算术像，并给出了亏格至多3时的完整答案。
2024-03-13 math.GR math.GT math.RT
Cyclotomic polynomials and homological criteria for mapping class types
研究闭可定向曲面\(S_g\)上由代数有限型映射类产生的整辛矩阵特征多项式，给出分圆情形下的刻画，即\(n\geq 3\)时，\(\varphi_n(x)\)由代数有限型映射类实现的条件，还得出相关准则及结论。
2026-07-17 math.DS math.GT
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
2009-04-21 math.AG math.GT math.SG
Virtual homological spectral radii for automorphisms of surfaces
本文证明了正映射类熵的曲面自同构具有位于复平面单位圆外的虚同调特征值。
2019-12-23 math.DS math.GT
Morse Homotopy and Homological Conformal Field Theory
通过研究闭定向流形上的流图空间，构造了流图空间上的上同调运算，并将其参数化为具有边界点的紧致Riemann曲面的模空间的同调.我们证明了这些操作满足开同调共形域论的胶合公理。这补充了以前的结构由于R。Cohen等人，K. Costello和M. Kontsevich和也是莫尔斯理论对应的一个代数建设的操作拉格朗日弗洛尔同调的零节余切丛，通过研究非紧化模空间的高属pseudoholomorphic曲线。
2013-05-02 math.GT
Homological stability for moduli spaces of high dimensional manifolds. I
证明了维数为$2n > 4$的单连通流形的模空间关于与$S^n \times S^n$形成连通和的同调稳定性定理.这类似于Harer关于映射类群同调的稳定性定理。结合作者以前的工作，给出了在一定次数范围内与$S^n \times S^n$的连通和同构的流形的模空间的同调的计算.
2019-08-06 math.AT math.GT
Homological action of the modular group on some cubic moduli spaces
本文描述了复三次x^2+y^2+z^2-xyz-2的自同构群对其纤维的同调的作用。该动作包括穿孔环面的映射类群在其SL（2，C）字符变种的子变种上的动作，该SL（2，C）字符变种通过固定外围元素的迹（所谓的“相对字符变种”）而给出。这个映射类群同构于PGL（2，Z）。我们还描述了四孔球面的相应映射类群作用量及其相应的SL（2，C）特征标簇，它们是上述三次球面的变形x^2+y^2+z^2-xyz-2-Px-Qy-Rz的纤维. 2-同余子群PGL（2，Z）2仍然作用在这些三次群上，当P，Q，R不同时，它是全自同构群。
2004-02-03 math.GT
Stability for closed surfaces in a background space
本文给出了单连通背景空间$K$（记为$S_g (K)$）中闭曲面的模空间的同调稳定性的一个新证明.作者在\cite{cohenmadsen}中研究了$S_{g,n} (K)$中具有任意数目边界分量的曲面的同调稳定性。那里的研究依赖于映射类群的同调的稳定性结果，$Γ_{g,n}$具有某些扭曲系数族。结果表明，这些映射类群只有在边界分量数$n$为正时，或在系数模为平凡的闭情形下才具有同调稳定性。基于此，我们给出了$S_g(K)$的有理同调稳定性的一个新的证明，即本质上是同伦论的。我们也借此机会证明一个新的稳定性定理闭曲面在$K$有标记点。
2010-02-12 math.AT math.GT
Homological Construction of Quantum Representations of Mapping Class Groups
我们提供了一个同调模型的一个家庭的量子表示的映射类群所产生的非半单TQFT（拓扑量子场论）。我们的方法给出了一个新的几何角度来看，这些表示，它收集到一个理论的两个最有前途的建设调查线性的映射类群。更精确地说，如果$\varSigma_{g,1}$是一个具有$1$边界分支的亏格$g$的曲面，我们考虑了它的映射类群$\mathrm{Mod}(\varSigma_{g,1})$对它的位形空间$\mathrm{Conf}_n(\varSigma_{g,1})$的同调的一个（交叉）作用，它的曲面辫子群$π_1(\mathrm{Conf}_n(\varSigma_{g,1}))$的Heisenberg商$\mathbb{H}_g$中有扭曲系数.我们表明，这个行动交织行动的量子群的$\mathfrak{sl}_2$，我们定义的纯同调手段。对于$\mathbb{H}_g$的有限维线性表示（取决于单位根$ζ$），我们调整构造以获得$\mathrm{Mod}(\varSigma_{g,1})$的投影表示。最后，我们确定，由一个明确的同构，一个子表示的$\mathrm{Mod}(\varSigma_{g,1})$，这是等价的量子表示所产生的非半单TQFT与量子$\mathfrak{sl}_2$在$ζ$。在这个过程中，我们为$\mathrm{Mod}(\varSigma_{g,1})$和量子$\mathf…
2023-03-08 math.GT math.QA
Homological and monodromy representations of framed braid groups
本文引入了两类新的框架辫群的表示。一种是构造为映射类群在某个同调群上的作用的同调表示。另一种是合流KZ方程的单值表示，它是KZ方程具有不规则奇点的推广。我们还给出了这两类表示之间的一个代数等价性。
2017-02-13 math.GT math.RT
On kernels of homological representations of mapping class groups
本文研究映射类群在构型空间扭曲同调上表示的核，借助扭曲相交配对证明忠实性判据，并分析 Heisenberg 局部系统表示 ρ_n 与 Lawrence 表示的关系。
2024-05-10 math.GT
On Coxeter mapping classes and fibered alternating links
交替符号的霍普夫管道沿着一棵树产生纤维交替的联系，其同调单值，直到一个符号，共轭到一些交替符号的考克斯特变换。利用这条领带，我们得到的结果的亚历山大多项式的纤维链接补充的位置暗示一个强的情况下，霍斯特猜想，梯形猜想，bi-orderability的链接组，和尖锐的下界的同调扩张的纤维化的单值性。结果扩展到更一般的双曲纤维3-流形相关的交替符号Coxeter图。
2016-02-21 math.GT
Stabilization for mapping class groups of 3-manifolds
证明了当任意3-流形都是紧的可定向流形时，任意3-流形的映射类群在连通和及边界连通和下的同调是稳定的.稳定化也适用于沿着球体和圆盘扭转的商群，并包括自由群的对称自同构、某些自由积的自同构和非对称体映射类群的同调稳定性。我们的方法也适用于其他方面的情况下，稳定穿刺流形。
2009-10-23 math.AT math.GT
The homological content of the Jones representations at $q = -1$
我们推广了Kasahara的一个发现，并表明，琼斯表示的辫群，当评估在$q = -1$，有关的行动上的同源性的分支双盖的基础穿孔盘。作为一个应用程序，我们证明了一个大家庭的伪Anosov映射类的猜想提出的Andersen，Masbaum和上野通过扩展他们原来的论点，为领域与四个标记点，我们更一般的情况。
2014-02-25 math.GT math.QA
A functorial LMO invariant for Lagrangian cobordisms
拉格朗日配边是一次穿孔曲面之间的三维紧定向配边，服从某些同调条件。将同调三球面的Le-Murakami-Ohtsuki不变量从Lagrange配边范畴推广到某一类Jacobi图的函子。我们证明了这个函子LMO不变量的一些性质，包括它在拉格朗日配边的有理有限型不变量之间的普遍性。最后，我们应用LMO函子从有限型不变量的角度研究了同调柱面。
2007-03-22 math.GT math.QA
Disordered arcs and Harer stability
本文利用 Randal-Williams-Wahl 和 Krannich 框架，在无 braiding 的双装饰曲面范畴中借助 Yang-Baxter element 给出映射类群同调稳定性的新证明，并达到最佳 isomorphism range。
2022-11-28 math.AT math.GT
Comparing fat graph models of moduli space
Godin引入了开闭胖图类$Fat^{oc}$和容许胖图类$Fat^{ad}$作为开闭配边的映射类群的模型。利用弧复形的可压缩性，给出了Godin关于$Fat^{ad}$是开闭协边的映射类群的模型的结果的一个新的证明.类似地，Costello引入了黑白图的链复形$BW$ -Graphs，作为映射类群的有理同调模型。利用关于容许胖图的结果，对Costellos关于$BW$ -图是映射类群的同调模型的结果给出了一个新的完整的证明.这个证明的性质也提供了两个模型之间的直接联系，这两个模型以前只知道是抽象等价的。此外，我们赋予戈丁的模型与组合结构，模型沿其边界的配边组合，我们使用两个模型之间的连接给$BW$ -图的组合结构，并表明，$BW$ -图实际上是一个模型的开闭配边类别。
2015-08-14 math.AT math.GT math.QA
The Lagrangian filtration of the mapping class group and finite-type invariants of homology spheres
在最近的一篇文章中，我们定义了映射类群的一种新的滤子--“拉格朗日”滤子。我们在这里确定这个过滤，直到有限的指数的连续的连续项。作为一个应用，我们表明，对于任何添加剂不变量的有限型（如卡森不变量），和任何水平的拉格朗日过滤，有一个同调3-球，有一个Heegaard分解，其胶合的同态在于该水平，在该不变量是非零的。在最后一节中，我们研究约翰逊和拉格朗日过滤之间的关系。
2004-08-23 math.GT math.QA
Maslov index, Lagrangians, Mapping Class Groups and TQFT
给定定向曲面σ的映射类f和σ的第一同调中的拉格朗日量λ，我们定义一个整数n_{lambda}（f）.我们使用n_{lambda}（f）（mod 4）来描述Sigma的映射类群的一个泛中心扩张，作为该扩张的一个指数为4的子群，该扩张是由曲面的同调中拉格朗日子空间的三重数的Maslov指数构成的.我们对这个子组给出了两种描述。一个是拓扑使用手术，另一个是同源的，并建立在工作的Turaev和工作的沃克。一些应用TQFT进行了讨论。它们是基于这样一个事实，即我们的建设允许一个精确地描述如何出现在绞理论的方法TQFT表示的映射类群的相位因子依赖于表面上的拉格朗日的选择。
2011-07-06 math.GT math.QA
Homology of the moduli spaces and mapping class groups of framed, r-Spin and Pin surfaces
我们给出了框架曲面、r-Spin曲面和Pin曲面的模空间的定义。我们应用作者早期的工作表明，这些模空间表现出同调稳定性，我们确定了稳定的积分同调与某些无限闭路空间在每种情况下。我们进一步证明了这些模空间中的每一个都有路径分量，它们分别是框架、r-Spin和Pin映射类群的Eilenberg-MacLane空间，因此我们也证明了这些群的稳定群同调.特别是：稳定的框架映射类群具有平凡的有理同调，其阿贝尔化为Z/24，稳定的Pin映射类群的有理同调与不可定向的映射类群的有理同调一致，其阿贝尔化对Pin^+为Z/2，对Pin^-为（Z/2）^3.
2013-05-10 math.AT math.GT
Lagrangian embeddings of the Klein bottle and combinatorial properties of mapping class groups
证明了克莱因瓶K在\CP^2中的拉格朗日嵌入不存在.利用K在\CP^2上的辛Lefschetz束中的特殊嵌入的存在性，研究了它的单值性.作为主要的技术工具，我们发展了作为特殊Artin辫群的等价物的映射类群的理论，得到了关于这类群的组合结构的一些新结果。
2007-07-13 math.GR math.GT math.SG
Lawrence-Bigelow representations, bases and duality
我们研究了映射类群的同调表示，包括辫群。这些来自于某些构形空间的扭曲同调，并且有许多不同的风格。我们的目标是给出一个统一的一般帐户的基本关系（非退化配对，嵌入，同构）之间的许多不同口味的同调表示。我们的激励性例子是辫群的劳伦斯-毕格罗表示，它在研究辫群本身以及它们与结和链的量子不变量的联系方面具有核心重要性。
2020-11-04 math.AT math.GT math.RT
Every Infinite order mapping class has an infinite order action on the homology of some finite cover
证明了如下猜想：设$Σ$是有限型定向曲面，其基本群是非交换自由群.设$ϕ\in \textup{Mod}(Σ)$是一个无限阶映射类.则存在有限可解覆盖$\widehatΣ \to Σ$和$ϕ$的提升$\widehatϕ$，使得$\widehatϕ$对$H_1(\widehatΣ, \mathbb{Z})$的作用具有无穷阶.我们的主要工具是作者以前发展的同调阴影理论和傅里叶分析
2015-08-06 math.GT
The normal closure of a homological genus 0 bounding pair map
本文将单个亏格n边界对映射正规生成群的研究推广至n=0的情况，证明映射类群相关子群的核等于Chillingworth子群与映射类群的换位子群且由单个同调亏格0边界对映射生成，还构造元素证明Chillingworth子群由该元素正规生成。
2025-11-18 math.GT
Geometry of the mapping class groups III: Quasi-isometric rigidity
设S是亏格为g的有向有限型曲面，有m个穿孔，其中3g-3 + m> 1.证明了S的映射类群M（S）是拟等距刚性的.本文还对Behrstock和Minsky的结果：M（S）的渐近锥的同调维数等于3g-3 + m给出了不同的证明。
2007-01-28 math.GR math.GT
Homology of the curve complex and the Steinberg module of the mapping class group
通过Harer的工作，曲线复形的约化同调是与映射类群的所有无挠的有限指数子群相联系的基本上同调对象。我们称这个同调群为映射类群的Steinberg模。先前已知曲线复形具有一束球的同伦类型。本文给出了曲线复形中第一个显式同调非平凡球面，并证明了在映射类群的作用下，这个同调类的轨道生成曲线复形的约化同调.
2011-11-03 math.GT
Configurations of Lagrangian spheres in $K3$ surfaces
本文利用 Seiberg–Witten 理论研究辛 $K3$ 曲面上拉格朗日球面构型的 Dehn–Seidel 扭转，证明 $ADE$ 构型对应表示的阿贝尔化忠实性，并由此得到光滑平凡辛映射类群的新无限生成结果。
2025-07-20 math.GT math.SG
HMS for punctured tori and categorical mapping class group actions
设X_n为n条射影线的圈，T_n为具有n个穿孔的辛环面.本文回顾了arXiv：1103.2462和arXiv：1109.6615中的一些结果，这些结果建立了X_n和T_n之间的同调镜像对称，并在D^b（Coh（X_n））上定义了T_n的纯映射类群的作用量.
2011-11-22 math.AG math.GT math.SG
On the cohomology of pure mapping class groups as FI-modules
本文将Church，Ellenberg和Farb发展的上生成FI-模理论应用于某些有理上同调群序列。我们的主要例子是n-点曲线的模空间的上同调，曲面和某些高维流形的纯映射类群的上同调，以及某些自同构群的分类空间的上同调。我们引入了FI[G]-模的概念，并用它来加强作者在以前的论文中讨论的表示稳定性的结果，并给出新的上下文。此外，我们证明了这些空间和群的贝蒂数是多项式的，并找到了它们的次数的界。最后，我们得到了某些圈积的有理同调稳定性。
2013-09-30 math.AT math.GT math.RT
On the homology of big mapping class groups
本文证明单孔康托树曲面的映射类群是无环的，并由此确定单穿孔康托树曲面映射类群的同调，回答了Calegari和Chen的问题，同时将结果推广到一般二叉树曲面。
2024-09-05 math.AT math.GR math.GT
Compact and finite-type support in the homology of big mapping class groups
本文研究了无限型曲面映射类群同调中是否存在支撑在紧致或有限型子曲面上的非平凡类，利用可移动子曲面和同调稳定性给出了亏格为正时的几乎完整解答及亏格为零时的部分解答。
2025-07-17 math.AT math.GR math.GT
A note on mapping class group actions on derived categories
设$X_n$是$n$射影线的圈，$\bT_n$是具有$n$穿孔的辛环面.利用Seidel和Thomas（2001）提出的球面扭曲理论，定义了$\bT_n$的纯映射类群在$D^b(Coh(X_n))$上的作用.其动机来自退化椭圆曲线的同调镜像对称，作者与Treumann和Zaslow在arXiv：1103.2462中对此进行了研究。
2012-09-26 math.AG math.GT math.SG
Finite rigid sets and homologically non-trivial spheres in the curve complex of a surface
Aramayona和Leininger给出了曲面$Σ= Σ^n_g$的曲线复形$\mathscr{C}(Σ)$的一个“有限刚性子集”$\mathfrak{X}(Σ)$，其特征在于，任何单纯注入$\mathfrak{X}(Σ) \to \mathscr{C}(Σ)$都是由映射类群$\mathrm{Mod}(Σ)$的唯一元素诱导的。本文证明了在球面上有$n\geq 5$标记点的情况下，Aramayona和Leininger有限刚性集的约化同调类是曲线复形$\mathscr{C}(Σ)$的约化同调的$\mathrm{Mod}(Σ)$ -模生成元，从而肯定地回答了Aramayona和Leininger提出的一个问题.对于表面$Σ= Σ_g^n$与$g\geq 3$和$n\in \{0,1\}$，我们发现，有限刚性集$\mathfrak{X}(Σ)$的Aramayona和Leininger包含一个适当的子复形$X(Σ)$，其约化的同源类是一个$\mathrm{Mod}(Σ)$ -模块生成$\mathscr{C}(Σ)$的约化的同源，但它本身不是刚性的。
2014-06-09 math.GT
Homology and dynamics in quasi-isometric rigidity of once-punctured mapping class groups
在这些课堂讲稿中，我们将Kevin Whyte最近的同调方法与Benson Farb和我自己开发的较旧的动力学方法结合起来，得到亏格至少为2的一次穿孔曲面S的映射类群MCG（S）的一个新的拟等距刚性定理：若K是与MCG（S）拟等距有限生成群，则存在具有有限核和有限指标象的同态K -> MCG（S）。这个定理是与Kevin Whyte联合提出的。
2003-08-07 math.GR math.GT
Homology cylinders: an enlargement of the mapping class group
我们考虑一个同调扩大的映射类群，定义了一个封闭的定向表面上的同调圆柱（直到同源配边）。这些都是重要的模型对象，在最近的古萨罗夫-哈比罗理论的有限型不变量的3流形。我们从几个方向研究这个群的结构：Dennis Johnson的相对权重过滤，Goussarov-Habiro的有限型过滤，以及与弦链和谐的关系。我们还考虑了一个新的拉格朗日过滤的映射类群和组的同源柱。
2001-04-24 math.GT math.QA
Non virtually solvable subgroups of mapping class groups have non virtually solvable representations
设$Σ$是至少具有一个边界分量的有限型紧致可定向曲面。设$Γ\leq \textup{Mod}(Σ)$是一个非虚可解子群.我们回答了一个问题的Lubotzky表明，存在一个有限维的同调表示$ρ$的$\textup{Mod}(Σ)$，使$ρ(Γ)$是不是几乎可解的。然后，我们应用Lubotzky和Meiri的结果表明，对于这样一个组上的任何随机行走的概率降落在电源上，或在一个元素与拓扑熵$0$都呈指数下降的步行的长度。
2018-05-03 math.GR math.GT
Categorification of invariants in gauge theory and sypmplectic geometry
这是一篇调查文章和研究公告的混合体。讨论了带边界的三维流形的Instanton弗洛尔同调.我们还讨论了拉格朗日弗洛尔理论的一个范畴化使用的辛流形的范畴内的态射的通畅浸入拉格朗日对应。在1998-2012年期间，这些问题已经被研究，强调来自分析的想法，如退化和绝热极限（Instanton弗洛尔同调）和带收缩（拉格朗日对应）。最近我们发现，用配边型论证和同调代数的结合来代替这些解析方法，可以解决解析方法中的各种困难。因此，它解决了各种问题，也简化了许多证明。
2017-03-02 math.DG math.GT math.SG
Representation stability and finite linear groups
我们构造类似的FI-模的对称群的作用是由有限环上的一般线性群和辛群，并证明了基本的结构性质，如Noetherianity。应用包括有限域的一般表示论中的Lannes-Schwartz Artinian猜想的证明，有限环上一般线性和辛群的具有扭曲系数的非常一般的同调稳定性定理，以及一般线性群的同余子群的同调稳定性的表示论版本，自由群的自同构群，辛群，和映射类群。
2017-02-15 math.AT math.GR math.GT
The symplectic topology of some rational homology balls
我们研究了辛拓扑的一些有限代数的安米尔诺纤维是同构的有理同调球，出现在Fintushel和斯特恩的合理blowdown建设。我们证明了这些仿射曲面没有封闭的确切的拉格朗日子流形使用已经提供的和深入的理解的AnMilnor纤维的类的AnMilnor纤维来自同调镜像对称。另一方面，我们发现弗洛尔理论上必不可少的单调拉格朗日环面，覆盖的单调环面，我们研究的安米尔诺纤维。我们的结论是，这些仿射曲面具有非零辛上同调。
2012-10-02 math.GT math.SG
Low dimensional linear representations of the mapping class group of a nonorientable surface
设$f$是从亏格为$g$的不可定向曲面的映射类群$\mathcal{M}(N_{g,n})$到$\mathrm{GL}(m,\mathbb{C})$的同态.我们证明了如果$g\ge 5$，$n\le 1$和$m\le g-2$，那么$f$因子通过$\mathcal{M}(N_{g,n})$的阿贝尔化，即对于$g\in\{5,6\}$是$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$，对于$g\ge 7$是$\mathbb{Z}_2$。如果$g\ge 7$，$n=0$和$m=g-1$，那么要么$f$有有限的图像（如果$g\ne 8$，最多2阶），要么它共轭于四个“同调表示”之一。作为应用，我们证明了对于$g\ge 5$和$h<g$，每个同态$\mathcal{M}(N_{g,0})\to\mathcal{M}(N_{h,0})$因子都是通过$\mathcal{M}(N_{g,0})$的阿贝尔化得到的.
2013-03-08 math.GT
On symplectic stabilisations and mapping classes
我们感兴趣的是比较性质的辛映射类群辛流形的4维或更高的经典映射类群的表面。对于$n \geq 2$，考虑在Weinstein域$M^{2n}$中拉格朗日$S^n$ s的配置。如果它是类似的，在某种意义上，我们使精确的，一个配置的精确拉格朗日$S^1$的表面$Σ$，我们表明，任何之间的关系Dehn扭曲的$S^n$ s之间也必须持有的$S^1$ s。这种类似的构型对包括具有相同的铅垂图的$T^\ast S^1$和$T^\ast S^n$的铅垂，以及用于双变量奇点及其稳定性的消失循环。给出了辛映射类群子群的若干推论。
2021-04-27 math.GT math.SG
Pinwheels in symplectic rational and ruled surfaces and non-squeezing of rational homology balls
本研究利用殆环纤维化与辛有理爆发方法，确定阈限型拉格朗日风车的嵌入条件，否定回答Kronheimer相关问题，推广Gromov非挤压定理，并证明拉格朗日风车的多项独立性质。
2025-03-20 math.AG math.GT math.SG
