Homological stability for unlinked circles in a 3-manifold
本文证明了$3$ -流形中不连通圆的同调稳定性定理，并给出了它在三维流形的某些非同态群中的应用。
2017-03-21 math.AT math.GT
Homological stability: a tool for computations
本文综述了同调稳定性定理的证明工具与稳定同调的计算技术，并以 Higman-Thompson 群的同调计算为例展示其应用。
2022-03-15 math.AT math.GT
Homological Stability For Moduli Spaces of Odd Dimensional Manifolds
我们证明了微分同胚于$\#^{g}(S^{n+1}\times S^{n})$的流形的模空间的同调稳定性定理，前提是$n \geq 4$。这是最近S的同调稳定性结果的奇维模拟。加拉太和O. Randal Williams关于流形的模空间与$\#^{g}(S^{n}\times S^{n})$关于$n \geq 3$的模空间是同构的.
2014-02-14 math.AT math.GT
Homological Stability For The Moduli Spaces of Products of Spheres
本文证明了高维高连通流形的模空间关于球面积形成连通和的同调稳定性定理，其中对$p < q < 2p - 2$，我们用球面积形成连通和是$S^{p}\times S^{q}$.这个结果与S.加拉太和O. Randal-Williams关于维数为$2n > 4$的流形的模空间关于用$S^{n}\times S^{n}$形成连通和的同调稳定性。
2014-09-26 math.AT math.GT
Resolutions of moduli spaces and homological stability
本文描述了具有切向结构曲面的模空间的部分半单分解。这使我们能够证明这些模空间的同调稳定性定理，这往往改善了已知的稳定范围，并在许多新的情况下给出明确的稳定范围。在这些情况中的每一种情况下，稳定的同源性可以使用Galatius、Madsen、Tillmann和Weiss的方法来鉴定。
2014-10-21 math.AT math.GT
Homological stability for moduli spaces of high dimensional manifolds. II
证明了维数为$2n$的流形的模空间的同调稳定性定理，在这些流形被$S^n \times S^n$的可数个拷贝稳定后，附加指标至少为$n$的句柄.结合作者以前的工作，我们得到了任意单连通$2n \geq 6$维流形的Madsen-Weiss定理的一个类似结果.
2017-02-08 math.AT math.GT
Topological symmetries of simply-connected four-manifolds and actions of automorphism groups of free groups
设$M$是单连通闭$4$ -流形.证明了任何（可能有限）紧李群通过同胚作用于$M$上是秩不超过2的交换群。作为应用，设$\mathrm{Aut}(F_{n})$是秩为$n.$的自由群的自同构群.通过$\mathbb{Z}/2.$证明了$\mathrm{Aut}% (F_{n})$ $(n\geq 4)$在$M\neq S^{4}$上的任何群作用都是由同调平凡同胚因子引起的.此外，$% \mathrm{SL}_{n}(\mathbb{Q})$ $(n\geq 4)$在$M\neq S^{4}$上的任何作用都是由同胚平凡的.
2022-06-24 math.AT math.DS math.GT
Homological stability of diffeomorphism groups
在本文中，我们证明了一个稳定性定理的块超同态的二维流形是S^d x S^d的连通和。将其与S.加拉太和O. Randal-Williams和Morlet的析取引理，在稳定区间内，我们确定了它们的同形群的分类空间相对于嵌入圆盘的同调。
2012-09-04 math.AT math.GT
Homological stability for oriented configuration spaces
我们证明了同调稳定序列的“定向配置空间”的配置中的点的数量趋于无穷大。这些空间的配置的n个点在一个连通流形M的维度至少为2，其中“承认一个边界”，标签在一个路径连通空间X，并与一个方向：一个排序的点，直到偶置换。它们是对应的无序位形空间的双覆盖，其中的点没有这个方向。为了证明我们的结果，我们适应的方法，从一份文件的Randal-Williams，证明了同调稳定的无序的情况下。有趣的是，定向构型空间比无序构型空间稳定得更慢：我们得到的稳定性斜率是三分之一，而无序构型空间是二分之一（这是它们各自情况下可能的最佳斜率）。这个结果也可以解释为具有一定扭曲系数的无序位形空间的同调稳定性。
2011-11-24 math.AT math.GT
Plant complexes and homological stability for Hurwitz spaces
我们研究了Hurwitz空间的同调稳定性。所谓Hurwitz空间，我们指的是具有固定结构群和分支点数目的圆盘的分支的、不一定连通的覆盖的模空间。我们选择一个序列的子空间的Hurwitz空间，这是适合我们的调查。在第一部分中，我们引入并研究了植物复形，这是一类新的单纯复形，推广了带有标记点的曲面上的弧复形。在第二部分中，我们推广了Ellenberg-Venkatesh-Westerland的一个结果，证明了我们的Hurwitz空间序列的同调稳定性只依赖于它们的第零个同调群的性质.
2016-06-23 math.AT math.GT
Homological stability for mapping class groups of surfaces
本文给出了曲面的映射类群的同调的Harer稳定性定理的一个完整而详细的证明，并给出了目前已知的最佳稳定性范围。这个定理和它的证明已经看到了一些改进，因为哈雷尔的原始证明在80年代中期，我们的目的是在这里组装这些许多补充。
2011-04-28 math.AT math.GT
Homological stability of topological moduli spaces
给定空间中$E_2$ -代数上的分次$E_1$ -模，构造了一个直到其上的高阶相干同伦的增广半单纯空间，称之为它的正则分解，其分次连通性产生了分次模关于常数和交换系数的同调稳定性.我们还介绍了有限度系数系统的概念，并表明，没有进一步的假设，相应的扭曲同调群稳定以及。这概括了兰德尔-威廉姆斯和瓦尔的离散群体的家庭的框架。在许多示例中，正则解析恢复具有已知连接性边界的几何解析。因此，我们得到新的扭曲同调稳定性结果，例如模空间的高维流形，无序配置空间的流形与标签的纤维化，和模空间的流形配备无序嵌入盘。这反过来又意味着后面例子的有序变体的表示稳定性。
2019-01-02 math.AT math.GT
Some finiteness results for groups of automorphisms of manifolds
证明了在维数不等于4，5或7的情况下，固定边界的圆盘的双同态的拓扑群的分类空间的同调群和同伦群在每个度上都是双生成的.证明中使用了同调稳定性、嵌入演算和映射类群的算术性。由此我们推出类似的结果，同胚的$R^n$和各种类型的自同构的2-连通流形。
2019-09-01 math.AT math.GT
Homological stability for moduli spaces of high dimensional manifolds. I
证明了维数为$2n > 4$的单连通流形的模空间关于与$S^n \times S^n$形成连通和的同调稳定性定理.这类似于Harer关于映射类群同调的稳定性定理。结合作者以前的工作，给出了在一定次数范围内与$S^n \times S^n$的连通和同构的流形的模空间的同调的计算.
2019-08-06 math.AT math.GT
The 15 Puzzle and homological stability in the space direction
本文研究了15题谜与空间方向的同调稳定性，通过确定矩形尺寸与正方形数量之间的关系，证明了正方形配置空间与点配置空间的同调群同构。
2026-02-24 math.AT math.GT
Secondary Homological Stability for Unordered Configuration Spaces
本文证明了连通流形无序构型空间同调的次同调稳定性，通过构造新的链层级稳定化映射解决了闭流形情形下缺乏诱导稳定性映射及同调呈周期性的难题。
2023-06-30 math.AT
Homological stability for topological chiral homology of completions
通过证明几个新的嵌入圆盘复形是高度连通的，我们得到了几个新的同调稳定性结果。我们的主要结果是在某些部分框架$E_n$ -代数中系数的开流形上拓扑手征同调的同调稳定性。利用这一点，我们证明了Vakil和Wood关于开流形的对称幂中特殊层闭包补的同调稳定性猜想的一个特例，并证明了闭流形的有界对称幂有理地满足同调稳定性.
2016-02-05 math.AT
Homological Stability for Diffeomorphism Groups of High Dimensional Handlebodies
本文证明了高维有边流形上关于与$|q - p| < \min\{p, q\} - 2$的乘积$D^{p+1}\times S^{q}$形成边界连通和的同调稳定性定理。在最近与Boris Botvinnik的联合论文（见arXiv：1509.03359）中，我们确定了$colim_{g\to \infty}BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, \; D^{2n})$与无限循环空间$Q_{0}BO(2n+1)\langle n\rangle_{+}$的同源性，在这种情况下，$n \geq 4$。将这种“稳定同调”计算与本文的同调稳定性定理相结合，可以计算$BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, D^{2n})$的（上）同调群，其单位为度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$。这导致了所有光滑纤维丛的度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$的特征类的确定，其纤维同构于$(D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}$。
2017-04-24 math.AT math.GT
Homological stability for configuration spaces of orbifolds
我们证明了同调稳定性持有的配置空间的orbifolds。这建立在工作的Bailes'论文，他证明了稳定地图是单射的。
2016-05-04 math.AT
$E_n$-cell attachments and a local-to-global principle for homological stability
定义了链复形中$E_n$ -代数的有界生成，并证明了对于$n \geq 2$，这一性质等价于同调稳定性.利用这一点，我们证明了一个局部到全局的同调稳定性原理，即如果一个$E_n$ -代数$A$具有同调稳定性（或等价地，拓扑手征同调$\int_{R^n} A$具有同调稳定性），那么任何连通的非紧流形$M$的拓扑手征同调$\int_M A$也具有同调稳定性。使用扫描，我们重新制定的本地到全球的同调稳定性原则的方式，也适用于紧凑的流形。我们也给出了我们的结果的几个应用
2017-01-22 math.AT
Homological stability for coloured configuration spaces and symmetric complements
证明了对称空间的某些补空间的同调稳定性定理。这是一个变种的猜想由瓦基尔和Matchett木材的子空间的$\mathrm{Sym}^n(X)$其中$X$是一个开放的流形承认边界。要做到这一点，我们证明了一个同调稳定性的结果，通过添加点的相同颜色的一种类型的“有色”的配置空间。
2013-12-22 math.AT
Homological stability for the mapping class groups of non-orientable surfaces
证明了非可定向曲面的映射类群的同调随曲面的亏格稳定。结合Madsen和Weiss最近的工作，我们得到了非可定向曲面的稳定映射类群的分类空间，直到同调同构为止，是R^{n+2}中2-平面的Grassmannian上的典范丛所构成的Thom谱的无限闭路空间.特别是，我们表明，稳定的有理上同调是一个多项式代数的发电机在度4 i-这是非定向模拟的芒福德猜想。
2007-08-21 math.AT math.GT
Localization and homological stability of configuration spaces
在[Chu 12]中，Church利用表示稳定性证明了闭流形中不同无序点的构形空间具有有理同调稳定性。Randal-Williams在[RW 11]中使用转移映射给出了第二个证明。我们给出了第三个证明这一事实使用本地化和合理的同伦理论。这给了新的洞察力的作用，理性发挥同调稳定性。我们的方法也产生了新的信息，扭转的一致性的配置空间中的点在闭流形的稳定性。
2013-07-22 math.AT
Homological stability and stable moduli of flat manifold bundles
证明了$\#^g S^n \times S^n$作为离散群时，若$n>2$的自同构群的群同调在一定范围内与$g$无关.这回答了高维版本的一个问题所提出的森田关于表面单态群离散。稳定同调同构于与叶理的Haefliger分类空间有关的某个无限闭路空间的同调。稳定同调的这种描述的一个几何结果是一个分裂定理，它意味着当$g$足够大时，在平坦的$(\#^g S^n \times S^n)$ -丛上可以检测到某些称为广义Mumford-Morita-Miller类的类。
2017-09-10 math.AT math.GT
Homological Stability for Spaces of Subsurfaces with Tangential Structure
给定一个有边界的带边流形，可以考虑这个流形的子曲面空间以规定的方式与边界相交。已知这些子曲面空间满足同调稳定性，如果流形至少有5维且是单连通的。引入了子曲面切向结构的概念，给出了当流形是单连通的且维数为$n\geq 5$时，具有切向结构的子曲面空间满足同调稳定性的一般判据.切向结构的例子，使得具有该切向结构的次表面的空间满足同调稳定性，是它们的切丛的框架或自旋结构，或法丛的$k$ -框架，只要$k\leq n-2$。此外，我们引进空间的尖锐嵌入子曲面和构造稳定映射，以及证明这些同调稳定性。这是用来证明同调稳定性空间的辛子曲面。
2020-08-31 math.AT
Proving homological stability for homeomorphisms of manifolds
根据Galatius和Randal-Williams关于同胚的论证，我们证明了偶数维至少为6的1-连通流形的同胚具有同调稳定性。我们推导出类似的结果PL同胚和同胚作为一个离散群。
2016-08-21 math.AT
Homological stability for subgroups of surface braid groups
本文证明了曲面辫群的某些子群的同调稳定性。或者，这等价于证明当我们增加子集的数量时，曲面中恰好$ξ$点的子集的配置的同调稳定性。对于开放的表面，我们证明的结果整体使用的弧复杂的变化，我们称之为“蕨类植物复杂”。我们使用Randal-Williams的技巧将结果合理地推广到闭曲面。
2014-10-03 math.AT
Improved homological stability for the mapping class group with integral or twisted coefficients
本文证明了曲面的映射类群的同调的稳定性结果。我们得到了一个接近最优的稳定范围，并将结果推广到扭曲系数。
2009-04-21 math.AT
Homological stability fails for the Cremona groups, yet their stable homology is non-trivial
本文研究克雷莫纳群，发现其同调稳定性不成立，但证明其稳定同调由非平凡无限循环空间表示，为这类群的同调研究提供了新视角。
2026-08-27 math.AG math.AT math.GR
Homological stability for moduli spaces of high dimensional manifolds
本文证明了n > 2时，n与g（S^n x S^n）同构的流形的模空间的一个同调稳定性定理。推广了Harer关于映射类群同调的稳定性定理。结合作者以前的工作，给出了这些模空间在一定度数范围内的同调的计算。
2012-06-15 math.AT
Scissors automorphism groups I: Homological stability and K-theory
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）；Purdue University（普渡大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文证明在温和条件下剪刀自同构群的同调独立于对象，可由剪刀同余 K-理论谱表达，提供群论解释与计算方法，并在经典情形及后续中得出同调计算与结构结果。
2026-09-24 math.AT math.GR math.KT
Twisted homological stability for handlebody mapping class groups
该研究证明了手柄映射类群的扭转同调稳定性，并通过引入系数双系统，扩展了手柄稳定性结果，应用于三维手柄模空间的同调稳定性。
2026-03-03 math.AT math.GR math.GT
Motivic homological stability for configurations spaces of the line
将Arnol'd关于平面构形空间同调稳定性的经典定理推广到运动世界。更确切地说，我们证明了在仿射直线上的点的无序配置的计划满足关于混合Tate动机的动机t-结构的稳定性。
2016-05-16 math.AT
Étale homological stability and arithmetic statistics
我们有助于算术/拓扑字典有关的渐近点计数和算术统计有限域上的同调稳定性和表示稳定性$\Cb$的$n$点在光滑簇的配置空间的例子。为了做到这一点，我们进口的方法同调稳定领域的拓扑理论的etale上同调，特别是我们给第一个例子的稳定性的平展上同调群作为伽罗瓦表示的伽罗瓦行动还没有明确已知。然后，我们建立次指数界的增长不稳定的上同调，我们应用这个和étale的同调稳定性计算的各种算术统计的配置空间的品种超过$\F_q$的大$n$限制。
2015-12-16 math.AG math.AT math.GT
Homological stability for configuration spaces of manifolds
设Cn（M）是M中n个不同序点的构形空间.证明了：若M是连通的可定向流形（闭或开），则同调群H_i（C_n（M）; Q）在[Church-Farb]意义下是表示稳定的.将其应用于平凡表示，我们得到了无序位形空间B_n（M）满足经典同调稳定性的推论：对任意i，H_i（B_n（M）; Q）同构于H_i（B_{n+1}（M）; Q），其中n > i.这改进了McDuff、Segal和其他人关于开流形的结果。应用于闭流形，这提供了自然的例子，其中有理同调稳定性保持，即使积分同调稳定性失败。为了证明主要定理，我们引入了S_n-表示序列的单调性的概念，这是一个独立的兴趣。单调性提供了一种新的机制，证明表示稳定性使用谱序列。主要定理的关键技术点是某些诱导表示序列是单调的。
2011-09-05 math.AT math.GT math.RT
Homological stability for complements of closures
我们证明了[VW 12]中的猜想F，它指出光滑不可约复簇的对称幂的某些层的闭包的补具有有理同调稳定性。此外，我们还将这个猜想推广到维数至少为2的连通流形的情形，并给出了一个显式的同调稳定域。
2013-12-22 math.AG math.AT
On homological stability for orthogonal groups and special orthogonal groups
同调稳定性问题有助于我们理解群同调的结构。我们计算了特殊的正交群的同调稳定性，并在一定条件下计算了具有行列式扭系数的正交群的稳定性。我们也得到了一些关于这些同调结构的结果。
2011-06-15 math.AT math.KT
Infinite loop spaces from operads with homological stability
受黎曼曲面的模空间所构造的运算的启发，我们考虑了一类满足一定同调稳定性条件的空间范畴中的一般运算。我们证明了这样的运算是无限循环空间运算，因为它们的代数的群完备化是无限闭路空间。最近，Galatius和Randal-Williams关于偶维流形的模空间的强同调稳定性结果可以用来构造具有同调稳定性的算子的例子。作为一个结果的地图$K$ -理论所定义的行动的同胚对中维同调可以被证明是一个地图的无限闭路空间。
2017-09-14 math.AT
Homological stability of spin mapping class groups and quadratic symplectic groups
本文通过细胞E₂-代数研究了旋映射类群和二次辛群的同调稳定性，改进了稳定性结果并给出了第一同调群的完整描述。
2023-04-07 math.AT
Homological stability of non-orientable mapping class groups with marked points
Wahl最近证明了不可定向的映射类群的同调随着亏格的增加而稳定。在这个简短的说明中，我们分析的情况下，基本的非可定向曲面有标记点。
2008-06-06 math.AT
Homological stability for Artin monoids
我们证明了包含辫子幺半群作为子幺半群的某些Artin幺半群序列满足同调稳定性。当$K(π,1)$猜想成立的相关家庭的阿廷集团这建立了同调稳定的这些群体。特别地，这恢复和扩展了Arnol'd对类型为$A$、$B$和$D$的Artin群的稳定性的证明。
2020-01-16 math.AT math.GR
Improved homological stability for configuration spaces after inverting 2
在附录A中他的文章有理函数，西格尔证明了同调稳定的配置空间的稳定斜率为1/2。这是后来改进的斜率为1的教堂和兰德尔-威廉姆斯，如果一个工程与合理的系数和流形的维度至少$3$。本文证明了1的稳定性斜率对Z[1/2]系数也成立，并阐明了Segal关于拓扑流形的证明的某些方面.
2019-05-24 math.AT
Homological stability of diffeomorphism groups of high dimensional manifolds via $E_k$-algebras
本文利用 $E_k$-代数研究了高维流形微分同胚群的同调稳定性，改进了有理系数下的稳定性结果，并提出了量化同调稳定性这一新型稳定性结论。
2023-04-07 math.AT
Partial Torelli groups and homological stability
本文证明了映射类群中在曲面第一同调群固定部分上为恒等映射的子群，以及保持基本群到有限群固定映射的子群的同调稳定性定理，推广了Hatcher-Vogtmann的工作。
2022-06-26 math.AT math.GR math.GT
Stability for closed surfaces in a background space
本文给出了单连通背景空间$K$（记为$S_g (K)$）中闭曲面的模空间的同调稳定性的一个新证明.作者在\cite{cohenmadsen}中研究了$S_{g,n} (K)$中具有任意数目边界分量的曲面的同调稳定性。那里的研究依赖于映射类群的同调的稳定性结果，$Γ_{g,n}$具有某些扭曲系数族。结果表明，这些映射类群只有在边界分量数$n$为正时，或在系数模为平凡的闭情形下才具有同调稳定性。基于此，我们给出了$S_g(K)$的有理同调稳定性的一个新的证明，即本质上是同伦论的。我们也借此机会证明一个新的稳定性定理闭曲面在$K$有标记点。
2010-02-12 math.AT math.GT
Motivic homological stability of configuration spaces
本文证明了流形中点的构型空间的经典同调稳定性结果可被提升至motivic上同调。
2022-10-26 math.AG math.AT
Disordered arcs and Harer stability
本文利用 Randal-Williams-Wahl 和 Krannich 框架，在无 braiding 的双装饰曲面范畴中借助 Yang-Baxter element 给出映射类群同调稳定性的新证明，并达到最佳 isomorphism range。
2022-11-28 math.AT math.GT
Homological stability for symmetric complements
来自[VW 12]的猜想F指出，光滑不可约复簇的对称幂的某些层的闭包的补具有有理同调稳定性。我们证明了这个猜想的推广的情况下，连通流形的维数至少为2，并给出了明确的同调稳定范围。
2014-12-15 math.AG math.AT
Homological stability and Graham-Lehrer cellular algebras
本文用Graham-Lehrer胞腔代数语言表述代数同调稳定性的最新结果，旨在连接拓扑学新结果与表示论理解。
2023-10-11 math.AT math.RT
Homological stability for Iwahori-Hecke algebras
证明了A_{n-1}型Iwahori-Hecke代数H_n满足同调稳定性，其中同调被解释为一个适当的Tor群.我们的结果精确地恢复了Nakaoka关于对称群在定义参数等于1的情况下的同调稳定性结果。我们相信，这篇论文，以及我们与博伊德在Temperley-Lieb代数上的联合工作，是同调稳定性技术第一次被应用于不是群代数的代数。
2022-08-03 math.AT math.GR math.RT
Twisted homological stability for configuration spaces
设M是一个开的连通流形。McDuff和Segal的一个经典定理指出，M中的n个无序的不同点的配置空间序列是同调稳定的，系数在Z中：在每个度上，积分同调最终与n无关。本文的目的是证明这一现象也适用于具有扭曲系数的同调。首先定义了位形空间的有限度扭系数系的概念，然后利用谱序列引数从McDuff和Segal的解扭同调稳定性结果导出了相应的结果.所得结果和方法是Betley关于对称群的结果和方法的推广。
2017-12-19 math.AT
Representation theory and homological stability
我们引入群G_n的表示序列V_n的表示稳定性（及几种变化形式）的概念。我们在这里介绍的新观点的一个中心应用是将表示论引入到同调稳定性的研究中。这使得有可能将经典的同调稳定性定理推广到更广泛的例子中。表示稳定性也提供了一个框架，在其中发现和预测模式，从经典的表示论（Littlewood-Richardson和Murnaghan规则，Schur函子的稳定性），到群的群的上同调（纯辫群，Torelli群和同余群），到李代数及其同调，到flag和Schubert簇的（等变）上同调，到组合学（（n+1）^（n-1）猜想）。本文的大部分内容是通过实例来揭示这一现象。在这样做，我们得到的应用，定理和示意图。除了发现新现象之外，表征稳定性的观点在解决理论之外的问题上也是有用的。除了本文给出的应用外，它在[CEF]中被应用于数论和有限群理论中的计数问题。在[C]中，表示稳定性也被用来对定向流形上的位形空间的经典同调稳定性定理给出广泛的推广和新的证明。
2013-06-10 math.AT math.GR math.GT
Classical homological stability from the point of view of cells
本研究用高阶代数解读经典同调稳定性论证中的复形，结合Damiolini的弧复形可缩性定理给出新证明，并比较了相关复形与Galatius--Kupers--Randal-Williams分裂复形的连通度。
2022-12-05 math.AT
Improved homological stability for certain general linear groups
该研究改进了整数、高斯整数及艾森斯坦整数对应的一般线性群的同调稳定性结果，明确了不同系数下的斜率值。
2021-06-23 math.AT math.KT
