Homological stability for automorphism groups
给定一个家庭的团体承认编织monoidal结构（满足温和的假设），我们构建了一个家庭的空间上的团体的行为和其连通性的收益，通过一个经典的论点奎伦，同调稳定的家庭群体。我们表明，稳定性也与多项式和阿贝尔扭曲系数，没有进一步的假设。这种从群族构造空间族的新方法恢复了稳定群族的经典例子中已知的空间，如对称群、一般线性群和映射类群。通过对经典稳定性结果的系统证明，我们证明了它们在同一类型的系数系下都成立，特别是无需进一步的工作，得到了对称群、辫群、自由群的自同构、酉群、不可可定向曲面的映射类群和三维流形的映射类群的扭系数稳定性定理。我们的构造也可以应用于以前在同调稳定性背景下未考虑过的群族。作为我们工作的一个副产品，我们构建了编织类似的范畴FI有限集和注射有关目前的情况下，并定义多项式函子的背景下，pre-braided幺半范畴。
2017-08-11 math.AT math.GT
Homological stability for symplectic groups via algebraic arc complexes
本文通过代数弧复形方法，对有限酉稳定秩环上的辛群证明了斜率2/3的同调稳定性，并将辛群视为带边界成形空间的自同构群。
2025-11-06 math.AT
Scissors automorphism groups I: Homological stability and K-theory
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）；Purdue University（普渡大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文证明在温和条件下剪刀自同构群的同调独立于对象，可由剪刀同余 K-理论谱表达，提供群论解释与计算方法，并在经典情形及后续中得出同调计算与结构结果。
2026-09-24 math.AT math.GR math.KT
Topological symmetries of simply-connected four-manifolds and actions of automorphism groups of free groups
设$M$是单连通闭$4$ -流形.证明了任何（可能有限）紧李群通过同胚作用于$M$上是秩不超过2的交换群。作为应用，设$\mathrm{Aut}(F_{n})$是秩为$n.$的自由群的自同构群.通过$\mathbb{Z}/2.$证明了$\mathrm{Aut}% (F_{n})$ $(n\geq 4)$在$M\neq S^{4}$上的任何群作用都是由同调平凡同胚因子引起的.此外，$% \mathrm{SL}_{n}(\mathbb{Q})$ $(n\geq 4)$在$M\neq S^{4}$上的任何作用都是由同胚平凡的.
2022-06-24 math.AT math.DS math.GT
Homological stability: a tool for computations
本文综述了同调稳定性定理的证明工具与稳定同调的计算技术，并以 Higman-Thompson 群的同调计算为例展示其应用。
2022-03-15 math.AT math.GT
Homological stability for general linear groups over Dedekind domains
该研究针对 Dedekind 整环上有限生成投射模的自同构群，提出了考虑所有稳定化映射的新型同调稳定性定理，并验证了约化 Borel--Serre 空间也具备该稳定性。
2024-05-13 math.AC math.AT math.KT
Homological stability fails for the Cremona groups, yet their stable homology is non-trivial
本文研究克雷莫纳群，发现其同调稳定性不成立，但证明其稳定同调由非平凡无限循环空间表示，为这类群的同调研究提供了新视角。
2026-08-27 math.AG math.AT math.GR
Some finiteness results for groups of automorphisms of manifolds
证明了在维数不等于4，5或7的情况下，固定边界的圆盘的双同态的拓扑群的分类空间的同调群和同伦群在每个度上都是双生成的.证明中使用了同调稳定性、嵌入演算和映射类群的算术性。由此我们推出类似的结果，同胚的$R^n$和各种类型的自同构的2-连通流形。
2019-09-01 math.AT math.GT
Homological stability for generalized Hurwitz spaces and Selmer groups in quadratic twist families over function fields
研究函数域上阿贝尔簇二次扭转族塞尔默群，证明Bhargava-Kane-Lenstra-Poonen-Rains启发法版本，得出关于塞尔默秩“极简主义猜想”的结果，关键输入是广义赫维茨空间同调稳定性定理及塞尔默群平均大小表达式。
2026-07-08 math.AG math.AT math.NT
Uniform twisted homological stability
证明离散群族在算术群不可约代数表示序列系数下的同调稳定性定理，稳定范围与表示选择无关，结合前人工作证明函数域上二次\(L\)函数族矩的相关预测。
2026-07-07 math.AT math.NT
Configuration spaces as commutative monoids
本研究将流形无序配置空间经单点紧化后构造成交换幺半群，给出其简单导出表示，借此快速推导Knudsen有理上同调公式、证明有理同调稳定性、分析自同构作用，并重现同调密度相关结果。
2024-05-14 math.AT
Quadratic cohomology
我们研究的同调不变量的光滑家庭的真正的二次型作为一个步骤，对“拉格朗日乘子规则的大”，旨在描述拓扑结构的光滑映射的标量拉格朗日函数。
2014-12-15 math.AG math.AT
Homotopical Aspects of Commutative Algebras II: Freeness Conditions for Quadratic Modules
本文研究单纯交换代数的同伦理论，以期在同调学上有所应用。
2016-02-10 math.AC math.AT
Homological stability for Hurwitz spaces and the Cohen-Lenstra conjecture over function fields
证明了复射影线的分支覆盖的模空间的Hurwitz空间的一个同调稳定性定理。这有以下算术结果：设l>2是素数，A是有限交换l-群。则存在Q = Q（A），使得对大于Q且不全等于1模l的F_q（t）的二次扩张的正分式，其类群的l-部分同构于A.
2015-12-01 math.AT math.NT
Stable rational homology of the IA-automorphism groups of free groups
Kyoto University（京都大学）；University of Tokyo（东京大学）；Kyushu University（九州大学）
研究自由群IA自同构群的有理同调的稳定范围，确定其Albanese同调的下界，并计算n≥9时的第三Albanese同调。
2026-10-02 math.AT
Scissors automorphism groups II: Solomon-Tits theorems
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）；University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）；Purdue University（普渡大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文证明了在欧几里得、双曲或球面几何中，由点或超平面生成的测地子空间集合的正则非平凡子空间的poset的实现在球面 wedge 中等价，为后续计算剪刀自同构群的同调奠定基础。
2026-05-01 math.AT math.GR math.KT
Homological stability for classical groups
我们证明了一个斜率1的稳定范围的同源性的辛，正交和酉群的双曲形式，在任何领域以外的$F_2$，提高了已知的范围由一个因素2的情况下，有限域。我们的结果更普遍地适用于配备了可能退化的形式（在巴克，山雀和墙的意义）的向量空间的自同构群。对于奇特征的有限域，以及更一般的-1为两个平方和的域，我们导出了正交群关于欧氏形式的稳定性范围，以及酉群的相应结果.此外，我们还包括一个博览会奎伦的未发表的斜率1稳定性参数的一般线性群以外的领域$F_2$，并使用它来恢复也改善范围的加拉休斯-库珀-兰德尔-威廉姆斯在有限域的情况下，在特征。
2019-08-07 math.AT math.KT
Central stability homology
我们给出了一种新的分类方法来构造Putman和Sam的中心稳定性同调，并解释了它如何在表示稳定性和同调稳定性的背景下使用。与之相反，我们涵盖了具有无限自同构群的范畴。我们还将中心稳定性同源性与Randal-Williams和Wahl关于同源稳定性的工作联系起来。我们还开发了一个标准，这意味着函子是多项式的意义上的Randal-Williams和Wahl是中心稳定的意义上的普特曼。
2017-04-24 math.AT math.CT math.KT
Height four formal groups with quadratic complex multiplication
本文构造了谱序列，用于计算$p$ -adic数环上具有复乘的形式群的自同构群的上同调。然后，我们计算的自同构群的高度4正式组法律，通过域$\mathbb{Q}_p(\sqrt{p})$中的整数环的复乘交换的上同调，素数$p>5$。这是高度4严格的摩拉瓦稳定器组的一个大子群。这自同构群的群上同调有上同调维数$8$和总秩$80$。然后我们运行$K(4)$ -局部$E_4$ -Adams谱序列来计算这个群在Lubin-Tate/Morava谱$E_4$上作用的同伦不动点谱的同伦群。
2016-07-14 math.AT math.NT
The stable Albanese homology of the IA-automorphism groups of free groups
Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学研究院）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文研究了自由群IA-自同构群的Albanese同调，确定了其在n≥3时的表示结构，并揭示了其与外自同构群及Aut(Fn)稳定上同调的关系。
2026-10-02 math.AT math.GR
Stabilization for mapping class groups of 3-manifolds
证明了当任意3-流形都是紧的可定向流形时，任意3-流形的映射类群在连通和及边界连通和下的同调是稳定的.稳定化也适用于沿着球体和圆盘扭转的商群，并包括自由群的对称自同构、某些自由积的自同构和非对称体映射类群的同调稳定性。我们的方法也适用于其他方面的情况下，稳定穿刺流形。
2009-10-23 math.AT math.GT
Stable homology of Higman--Thompson groups via scanning methods
Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文通过扫描方法，利用操作群框架构建拓扑模型，证明了Higman-Thompson群的同调稳定性，并计算其稳定同调为Moore谱的无限循环空间的同调。
2026-01-28 math.AT
Global representation theory: Homological foundations
University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；School of Mathematical and Physical Sciences, Hicks Building, Sheffield S3 7RH, UK（谢菲尔德大学数学与物理科学学院）；Charles University in Prague（布拉格查理大学）
本文研究全球表示论的同调基础，提出了一种基于有限群外自同构群的兼容表示集合，并建立了其导出范畴的结构，探讨了张量三角几何中的特殊性质和torsion-free类。
2025-06-30 math.AT math.CT math.RT
Homological Milnor-Witt modules and Chow-Witt groups over general bases
University of Rennes（雷恩大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种一般基上的同调Milnor-Witt模理论，扩展了Chow-Witt群，并证明了广义Bloch公式和有限性结果。
2025-12-10 math.AG math.AT math.KT
Representation stability and finite linear groups
我们构造类似的FI-模的对称群的作用是由有限环上的一般线性群和辛群，并证明了基本的结构性质，如Noetherianity。应用包括有限域的一般表示论中的Lannes-Schwartz Artinian猜想的证明，有限环上一般线性和辛群的具有扭曲系数的非常一般的同调稳定性定理，以及一般线性群的同余子群的同调稳定性的表示论版本，自由群的自同构群，辛群，和映射类群。
2017-02-15 math.AT math.GR math.GT
On the edge of the stable range
我们证明了一个一般的同调稳定性定理的某些家庭的群体配备产品地图，其次是两个定理的一种新的，提供信息的最后两个同调群以外的稳定范围。（这最后两个不稳定的群体是我们标题中的“边缘”。将我们的结果应用到自由群的自同构群中，得到了一个改进的稳定范围的同调稳定性的新证明，描述了最后一个不稳定群到一个模糊性，以及倒数第二个不稳定群的秩的下界.我们给类似的应用程序的一般线性群的整数和领域的秩序2，这一次恢复已知的稳定范围。这些结果也可应用于任意主理想整环的一般线性群、对称群和辫群。我们的方法要求我们自始至终使用场系数。
2016-10-21 math.AT math.GT
Moduli of formal A-modules under change of A
我们开发了从高度$dn$形式群律的自同构群的上同调计算限制映射的方法（即，高度$dn$ Morava稳定子群）与$A$ -高度$n$形式$A$ -模的自同构群的上同调，其中$A$是$\mathbb{Q}_p$的度$d$域扩展中的整数环。然后，我们计算这个映射的二次扩张的$\mathbb{Q}_p$和高度$2$摩拉瓦稳定剂组在素数$p>3$。证明了形式模的这些自同构群是Morava稳定群的闭子群，并利用局部类域理论证明了一个$A$ -高度$1$ -形式$A$ -模的自同构群与$K$的绝对Galois群的阿贝尔化的分歧部分，对于每个二次扩展$K/\mathbb{Q}_p$，在Lubin-Tate/Morava $E$ -理论谱$E_2$上产生$Gal(K^{ab}/K^{nr})$的作用。最后，我们运行相关的下降谱序列来计算该作用的同伦不动点的$V(1)$ -同伦群;一个结果是，对于史密斯-户田复形$V(1)$的$K(2)$ -局部同伦群中的每个元素，该元素或其对偶元素在$\mathbb{Q}_p$的某个二次扩张的阿贝尔闭包的伽罗瓦上同调中被检测到。
2016-07-14 math.AG math.AT
Quantitative representation stability over linear groups
我们介绍了一种技术，证明了一定的有限线性群在一个域的特征零的表示序列的定量表示稳定性定理。特别是，我们证明了一个消失的结果，更高的syzygies的VIC-和SI-模块，这可以被认为是一个较弱的版本的正则性定理的Church-Ellenberg的背景下，FI-模块。我们将这些技巧应用于映射类群的同余子群和自由群的自同构群的同余子群的有理同调。这部分解决了丘奇和普特曼-萨姆提出的一个问题。我们还证明了具有扭曲系数的自由群的映射类群和自同构群的同调稳定性的新结果。
2018-10-04 math.AT math.GT math.RT
Simplicial bounded cohomology and stability
本文引入组合技术研究半单纯集、单纯复形和偏序集的单纯有界上同调，证明新的有界无环性结果，并推导出两大类线性群有界上同调的斜率-1/2稳定性结果。
2023-09-10 math.AT math.GR math.GT
