Exotic codimension-1 submanifolds in 4-manifolds and stabilizations
在一个小的单连通闭四维流形中，我们构造了无穷多对具有同形补的奇异余维- $1$子流形，这些子流形经过$ S^2 \times S^2$的任意次数的稳定化后仍保持奇异性。我们还给出了3-球面在4-流形中的奇异嵌入的新构造。
2022-11-29 math.GT
Stabilizations of Heegaard splittings of sufficiently complicated 3-manifolds (Preliminary Report)
我们构造的流形，有对属$g$ Heegaard分裂，必须稳定大约$g$倍，成为等价的家庭。我们还表明，当两个不稳定，边界不稳定的Heegaard分裂合并的“足够复杂”的地图，所产生的分裂是不稳定的。作为一个推论，我们产生一个流形，具有距离1 Heegaard分裂任意高的亏格。最后，我们表明，在一个3-流形形成的一个足够复杂的胶合，低属，不稳定的Heegaard分裂可以表示在一个独特的方式作为合并的胶合面。
2008-06-28 math.GT
Stabilization of divisors in high-dimensional contact manifolds
该研究针对维数不小于5的切触流形中的余维2切触子流形定义稳定化操作，推导其两条核心性质，并证明大量横截链环具有非简单性，推进了高维切触拓扑领域的相关研究。
2024-05-14 math.GT math.SG
One stabilization is not enough for contractible 4-manifolds
该研究构造了与$S^2 \ imes S^2$取连通和后仍具异质性的cork例子，结合已有工作证明存在取该连通和后仍保持绝对异质性的可缩4维流形异质对，推进了4维流形稳定化相关研究。
2024-09-17 math.GT
The Smoothability of Embedded Surfaces in 4-Manifolds Under Stabilizations
本文在4-流形中构造了无穷多个经单次稳定化（与S^2 x S^2连通和）后变为可光滑化的不可光滑化嵌入曲面，并给出稳定化次数为1的充分条件，还证明K3曲面中存在此类曲面其拓扑同位类含无穷多个非光滑同位的光滑代表。
2026-10-30 math.GT
Heegaard splittings of sufficiently complicated 3-manifolds I: Stabilization
我们构建家庭对Heegaard分裂，必须稳定几次，成为等价的。第一个这样的对只在方向上不同。这些是一个封闭的3-流形的亏格n分裂，必须稳定至少n-2次才能等价。第二类是具有环面边界的流形的一对亏格n分裂，它们必须至少稳定n-4次才能等价。最后一个例子是一对亏格n分裂的封闭3-流形，必须稳定至少${1/2}n -3$倍，成为等价的，无论他们的方向。所有这些例子都是流形的分裂，这些流形是通过“足够复杂”的映射沿着不可压缩曲面粘合而从较简单的流形获得的。
2009-03-10 math.GT
An atomic approach to Wall-type stabilization problems
壁型稳定化问题研究在稳定化操作下奇异四维现象的崩溃（例如，用$S^2 \times S^2$取连通和）。我们提出了解决这些问题的基本方法，提供了奇异4-流形和打结曲面的构造，这些曲面是稳定后保持奇异性的候选曲面--包括闭合、单连通4-流形环境中的例子。作为一个概念的证明，我们表明，这种建设产生异国情调的表面在4球保持异国情调后（内部）稳定，检测的协边映射普遍Khovanov同源。最后，我们通过比较这些Khovanov理论的障碍，表面的Floer理论对应的异国情调的4-流形作为其分支覆盖，提出了一个桥梁，通过林的谱序列从巴尔-纳坦同调对合的Schoer弗洛尔同调。
2023-02-20 math.GT
Knotted surfaces in 4-manifolds by Knot surgery and Stabilization
给定一个简单连通的闭4-流形$X$和一个光滑嵌入的定向曲面$Σ$，基于Fintushel-Stern纽结手术的各种构造在$X$中产生了新的曲面，这些曲面与$Σ$是成对同胚的，但不是同构的.我们证明，所有已知的例子，表面结构造从结手术操作，保持基本群的补充表面结，他们成为成对的双同构后，稳定连接求和与一个$S^2\tilde{\times}S^2$。当$X$是自旋的，我们表明，此外，任何表面得到的结手术的补充循环基本群成为两两同构后，一个稳定的$S^2\tilde{\times}S^2$。
2017-11-08 math.GT
Smoothly knotted surfaces that remain distinct after many internal stabilizations
本文研究单连通$4$流形中光滑纽结曲面的内部稳定化，证明使曲面变得光滑同痕所需的稳定化次数无上界，提出微妙光滑纽结曲面对的定义，并证明这种现象具有普遍性。
2023-07-30 math.GT
Internal and external stabilization of exotic surfaces in 4-manifolds
本文研究光滑4-流形中奇异曲面的稳定化问题，证明多种显式构造的奇异曲面对在一次外部稳定化后变得光滑同位，并建立内部与外部稳定化之间的联系，同时证明特定奇异族中的2-links具有brunnian性质。
2024-09-30 math.GT
Elimination of singularities of smooth mappings of 4-manifolds into 3-manifolds
这篇论文被撤回了。其新版本已经出版。
2006-05-29 math.AT math.GT
Stabilization for the automorphisms of free groups with boundaries
一个自由群的自同构群的同调群被称为稳定的生成元的数量的自由群走向无穷大，本文相对化这一结果的一个家庭的群体，可以定义在同伦等价的一个图固定一个子图。这是第二作者最近关于曲面的映射类群的分类空间上的无限循环结构与自由群的自同构群之间的关系的工作，在稳定化和加构造之后所需要的。更一般地证明了沿2-球面模扭转的大多数紧致可定向3-流形的映射类群的同调群在与圆和2-球面的乘积的迭代连通和下是稳定的，并且稳定群在与实心环面或球的连通和下是不变的.利用可约三维流形中的圆盘复形和球面复形证明了这些结果。
2005-08-09 math.AT math.GT
Handle decompositions and stabilizations of open books
本文构建编码开书分解的 handle 分解，通过 handle 滑动揭示新开书分解，恢复稳定化操作，并证明平凡单值开书可稳定化为球面圆盘丛边界连通和的页面。
2025-05-25 math.GT
Mapping class groups of manifolds with boundary are of finite type
本文证明在适当的维数与连通性条件下，带边紧致拓扑流形的映射类群具有有限型。
2024-04-03 math.AT math.GT
Self-mapping Degrees of 3-Manifolds
对Thurston图中的每一个闭定向三维流形$M$，给出了$M$上自映射的度集.
2008-10-17 math.AT math.GT
Stabilization, amalgamation, and curves of intersection of Heegaard splittings
我们解决一个特殊的情况下的稳定化问题的Heegaard分裂，建立一个上界的数量稳定化所需的Haken 3-歧管同位素的Heegaard分裂的合并沿本质表面。结果表明，对于任意正整数$n$，存在包含本质环面和Heegaard分裂的3-流形，使得环面和分裂面至少相交于$n$简单闭曲线.这些给出了第一个例子的下界的最小数量的曲线之间的相交的基本表面和Heegaard表面是大于一。
2009-03-20 math.GT
3-Manifolds with irreducible Heegaard splittings of high genus
非极小亏格的非同位素Heegaard分裂以前只在非常特殊的3-流形上才知道。我们表明，在本文中，他们实际上是一个广泛传播的现象，在3-流形理论：我们展示了一大类的结和流形获得Dehn手术这些结，承认这样的分裂。许多流形具有任意大亏格的不可约Heegaard分裂。所有这些分裂都是水平的，并且在一次稳定化之后，与某些典型的低亏格垂直Heegaard分裂的多次稳定化是同位素的。
1998-03-19 math.GT
Mapping class groups of $h$-cobordant manifolds
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
本文通过构造h-同调流形的映射类群差异，证明高维流形的映射类群不是h-同调不变量。
2026-02-08 math.AT math.GT
Finiteness of mapping degrees and ${\rm PSL}(2,{\R})$-volume on graph manifolds
对于给定的闭可定向三维流形$M$和$N$，设$cD(M,N)$是从$M$到$N$的映射度的集合。我们解决的问题：对于哪个$N$，$cD(M,N)$是有限的所有$M$？答案是已知的瑟斯顿的图片封闭定向不可约3-流形，除非目标是一个非平凡的图流形。证明了对于每个闭非平凡图流形$N$，$cD(M,N)$对所有图流形$M$都是有限的.证明使用了最近发展起来的图流形之间的映射的标准式和对某些图流形的$\widetilde{\rm PSL}(2,{\R})$ -体积的估计。
2008-10-14 math.AT math.GT
Mapping class groups of highly connected $(4k+2)$-manifolds
利用中同调的自同构群和同伦$(4k+3)$ -球面群计算了$k>0$的流形$\sharp^g(S^{2k+1}\times S^{2k+1})$的映射类群.我们进一步确定其Torelli子群，确定abelianisations，并与我们的结果，这些流形的同伦等价组。
2020-09-15 math.AT math.GT
Isotopy of the Dehn twist on K3#K3 after a single stabilization
本文利用 Pin(2)-等变 Bauer-Furuta 不变量，证明了 $K3\#K3$ 颈区的 Dehn 扭转在单次稳定化后仍不光滑同痕于恒等映射，给出了单连通光滑 4-流形上单次稳定化后不消失的奇异现象的首个例子。
2022-01-04 math.AT math.GT
Finiteness of 3-manifolds associated with non-zero degree mappings
本文证明了一个关于所有三维流形的$\partial$ -模式的gut分解的有限性结果，该分解是通过沿着一个封闭的不可压缩曲面分裂一个给定的可定向的、不可约的和$\partial$ -不可约的三维流形而得到的.然后利用Thurston范数，我们推导出由一个给定的紧致3-流形支配的所有3-流形的JSJ-片，直到同胚，属于紧致3-流形的有限集合。我们还证明了在$S^3$中，任何闭的可定向3-流形只支配2/3个整同调球面，任何紧致的可定向3-流形只支配2/3个纽结的外部.
2011-05-31 math.AT math.GT
Trisections of 3-Manifolds
本文定义了一个可定向的闭三维流形的三等分为三个可分体，并给出了这三等分的稳定性概念。详细描述了三分法的几个例子。定义了三维流形的三分亏格$t(M)$，并将其与Heegaard亏格$g(M)$联系起来，证明了$t(M) \le g(M) \le 2t(M)$ .我们还证明了$g(M) \le 2t(M)$的束缚是紧的.我们定义稳定的三分性，并表明，所有的三分性的3-流形是稳定的等价，提供了一个类似的Reidemeister-Singer定理的三分性。我们得出结论，存在复杂的三部分的$S^3$。
2018-06-12 math.GT
Stabilizing Heegaard splittings of toroidal 3-manifolds
设$T$是三维流形$M$中的不可压缩分离环面。假设一个亏格$g$ Heegaard分裂$V \cup_S W$可以相对于$T$很好地定位（例如，$V \cup_S W$是强不可约的），我们得到了一个上界的稳定化所需的$V \cup_S W$成为同位素的一个Heegaard分裂，这是一个沿$T$的合并。特别地，如果$T$是$M$的JSJ分解中的规范环面，则必要的稳定化的数量至多为$4g-4$。作为推论，这建立了$V \cup_S W$和任何Heegaard分裂所需的稳定化数目的上界，所述Heegaard分裂是通过$V \cup_S W$沿$T$的Dehn扭曲获得的，以成为同位素。
2007-04-29 math.GT
Stabilization of Heegaard splittings
对于每一个g大于1，有一个3-流形有两个亏格g Heegaard分裂，需要g稳定化成为等价的。以前已知的例子需要最多一个稳定。通过对调和映射的变形，得到了Heegaard曲面族的控制。
2008-03-06 math.DG math.GT
Trisecting 4-manifolds
我们证明了任何光滑的、封闭的、定向的、连通的4-流形都可以被三等分为$\natural^k (S^1 \times B^3)$的三个副本，在3-维的曲面上两两相交，三重相交于一个封闭的2-维曲面。这样的三分是唯一的，直到一个自然的稳定操作。这是类似的存在性，唯一性稳定，Heegaard分裂的3-流形。一个4-流形$X$的三等分由一个Morse 2-函数$G:X \to B^2$和$B^2$的明显三等分产生，就像一个3-流形$Y$的Heegaard分裂由一个Morse函数$g : Y \to B^1$和$B^1$的明显二等分产生一样。
2013-12-03 math.GT
The mapping class group of manifolds which are like projective planes
本文计算了具有整同调$H_{*}(M) \cong \mathbb Z \oplus \mathbb Z \oplus \mathbb Z$的单连通闭光滑流形$M$的映射类群，条件是$\dim M \ne 4$ .
2021-11-19 math.AT math.DG math.GT
The relative $\mathcal{L}$-invariant of a compact $4$-manifold
本文引入了光滑、可定向、紧的带边界四维流形$X$的相对$\mathcal{L}$ -不变量$r\mathcal{L}(X)$.这个不变量是通过测量$X$的三分曲面的切割复合体中某些路径的长度来定义的。这是由Kirby和Thompson对光滑、可定向、闭4-流形的$\mathcal{L}$ -不变量的定义所激发的。证明了若$X$是有理同调球，则$r\mathcal{L}(X)=0$当且仅当$X\cong B^4$ .为了更好地理解相对三分性，我们还给出了一个通过任意Murasugi和或在边界上的铅垂来粘合两个相对三分的4-流形的算法，并证明了给定的4-流形$X$的任意两个相对三分性通过内部稳定化、相对稳定化和相对双扭曲来关联，我们介绍了在本文中作为一个三分版本的Piergallini和Zuddas的举动开卷分解。在此之前，人们只知道（由盖伊和柯比），相对三等分诱导等价的开放书籍$X$是相关的内部稳定化。
2020-11-20 math.GT
One stabilization is not enough for closed knotted surfaces
本文证明存在包含成对异构纽结2-球面的光滑4-流形，其异构性在一次稳定化后仍保持，表明“一次即足够”定理不适用于同调类为特征类的闭曲面。
2023-04-04 math.GT
On Self-mapping Degrees of $S^3$-geometry manifolds
本文确定了具有$S^3$ -几何的流形的所有可能的自映射度，假定这些流形都是具有有限个基本群的3-流形。这是确定Thurston图中所有闭可定向三维流形的所有可能自映射度的一个项目的一部分。
2008-11-26 math.GT
Equivariant Morse-Bott cohomology through stabilization
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文通过稳定化技术研究等价不变的莫尔斯-博特上同调，证明小扰动产生稳定不变函数，并利用通用度量实现横截性和定向性假设。
2026-01-22 math.AT math.DG math.DS
Contact homology of left-handed stabilizations and plumbing of open books
我们证明了在维数大于1的闭切触流形上，可以构造出切触同调为零的切触结构。建筑的基本思想来自Giroux。我们对球面使用一种特殊的开卷分解。页面是一个领域的余切丛和monodromy是由左手德恩扭曲。在由此产生的接触流形，我们表现出一个封闭的Reeb轨道，边界一个单一的有限能量平面。其结果是切触同调代数的单位元是正合的，从而切触同调为零。这个结果可以通过连通和推广到其它切触流形。后者是有关管道-或2-Murasugi总和的接触打开书籍。我们将对这种结构作一个可能的描述，并对管道的操作作一些说明。
2008-03-04 math.GT math.SG
Finiteness of mapping degree sets for 3-manifolds
本文通过构造某些映射，完成了以下问题的回答：对于哪一个闭可定向三维流形$N$，映射度集$cD(M,N)$对于任何闭可定向三维流形$M$都是有限的？
2010-10-08 math.GT
On the stable equivalence of open books in three-manifolds
我们表明，在一个给定的封闭，定向三流形的两个开放的书籍承认同位素稳定，稳定是由连续的管道与霍普夫带，当且仅当它们相关的平面领域是同源的。由于这一条件在积分同调球中自动满足，该定理暗示了J Harer的一个猜想，即三球中的任何纤维链都可以通过一系列的Hopf带的plumbings和depumbings从解结中得到。这里提出的证明涉及接触几何在一个重要的方式。
2009-03-03 math.GT math.SG
A refinement of Johnson's bounding for the stable genera of Heegaard splittings
对于每个整数k > 1，Johnson给出了一个具有亏格为2k和2k-1的Heegaard分裂的3-流形，使得这两个曲面的任何公共稳定化至少有亏格为3 k-1。我们修改了他的论点，以产生一个3-流形的两个Heegaard分裂的亏格2k，使任何共同的稳定，他们有亏格至少3 k。
2011-12-26 math.GT
Non-density of stable mappings on non-compact manifolds
1970年前后，Mather建立了关于$C^\infty$映射稳定性的重要理论，并给出了真稳定映射在所有逆紧映射集合中的稠密性的一个刻划.结果给出了在源流形是紧的情况下，稳定映射在所有映射集合中的密度的一个特征。本文的目的是补充Mather的结果。也就是说，如果源流形是非紧的，则所有映射的集合中的稳定映射的集合永远不是稠密的。此外，作为Mather结果和本文主要定理的推论，我们给出了在源流形不一定是紧的情况下，稳定映射在所有映射的集合中的稠密性的一个刻划.
2022-11-22 math.GT
The topology of 3-manifolds, Heegaard distance and the mapping class group of a 2-manifold
本文是作者对“Problems on映射类群and related topics”一卷的贡献，该卷将于2006年12月出版，由Benson Farb担任编辑。不同的人被邀请提交的Farb开放的问题，这似乎有趣的表面映射类群。我们挑出一个特定的最近的发展，亨佩尔的概念的“Heegaard距离”的一个元素的映射类群，并用它来描述一些悬而未决的问题，涉及到Heegaard表面之间的对应关系在3流形和映射类群的2流形。
2006-07-19 math.GT
Profinite rigidity of graph manifolds, II: knots and mapping classes
本文研究了作者用图的有限基本群对图流形进行分类的一些结果。特别是我们研究的可扩展性，节点的行为，以及映射类的关系。我们证明了图纽结的外部在所有的3-流形群中是由它们的前有限基本群区分的。我们还证明了一个强共轭分离性结果的某些映射类的表面。
2018-02-09 math.GT
Spectral sequence associated with a symplectic manifold
给出了其项的计算方法和一些稳定化结果。作为应用，给出了辛调和流形的一个特征，并指出了它与C-谱序列的关系。
2006-11-06 math.GT math.SG
Mapping class groups of simply connected high-dimensional manifolds need not be arithmetic
众所周知，Sullivan证明了单连通高维流形的映射类群与算术群是可交换的，但这一陈述中“可交换”的含义似乎不太为人所知。我们解释了为什么这个结果失败，现在的标准定义，展示了一个流形，其映射类群是不是剩余有限的。我们并不认为沙利文的结果有任何问题：相反，我们为它提供了一个光泽。
2021-05-24 math.GT
Flipping and stabilizing Heegaard splittings
我们表明，交换的Heegaard分裂的一个封闭的3-流形的合痕的cross-bodies所需的稳定化的数量是有界的两倍，其属或一半的Hempel距离的较小。这是哈斯、汤普森和瑟斯顿对一个类似定理的证明的组合版本，但在距离方面有一个明确的界限。我们还证明了在3-带边流形中，Heegaard分裂的稳定亏格和自身的边界稳定亏格都有相同的下界。
2008-05-28 math.GT
A survey on mapping class groups of 3-manifolds
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；Yau Mathematical Sciences Center, Tshinhua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
该研究是对紧致定向连通三维流形映射类群的综述，涵盖相关计算工具、文献指南、特定流形证明及分解对映射类群的推论。
2026-09-02 math.GT
Mapping class groups of simply connected 4-manifolds with boundary
该研究计算了所有紧致单连通拓扑4-流形的拓扑映射类群，填补了带边界情形的研究空白，并对光滑情形推导了稳定光滑映射类群的描述，拓展了已有研究成果。
2024-08-14 math.GT
Non-density of $C^0$-stable mappings on non-compact manifolds
本文利用拓扑临界点证明非紧源流形上 $C^0$-稳定映射不稠密，并结合Mather定理给出其稠密当且仅当源流形紧的刻画。
2023-04-24 math.GT
Countable groups are mapping class groups of hyperbolic 3-manifolds
证明了对任意可数群G，存在一个双曲3-流形M，使得M的等距群、M的映射类群和M的基本群的外自同构群与G同构.
2005-09-14 math.GR math.GT
Mapping class groups of compression bodies and 3-manifolds
我们分析了三维或四维压缩体的外边界W的可扩自同构的映射类群，这些可扩自同构在压缩体（Q，V）上延伸，其中V是内边界。扩展为（Q，V）rel V的自同构的那些称为不一致自同构，形成W在Q中的不一致自同构的映射类群.我们描述了这些映射类群的一个短的精确序列。对于一个可定向的、紧致的、可约的3维流形W，存在一个规范的“极大”四维压缩体Q，其外边界是W，其内边界是W的不可约和的不交并。得到了三维流形的映射类群的一个短的正合序列，它给出了不可约和的不交并的映射类群作为整个映射类群与调节自同构群的商.不一致自同构群用生成元来描述。所得结果可用于紧3-流形自同构的Nielsen-Thurston分类。
2007-07-16 math.GT
Ubiquity of geometric finiteness in mapping class groups of Haken 3-manifolds
Haken 3-流形的映射类群具有有限型2-流形的映射类群的许多同调有限性。例如，H（M）有一个有限指数的无挠子群，它是几何有限的（即，e.是有限非球面复形的基本群）。这是证明J. Harer为2-流形和第二作者哈肯3-流形。本文证明了H（M）在可压缩单纯复形上的适当间断作用，且具有紧商。这意味着H（M）中每个有限指数的无挠子群都是几何有限的。同时给出了H（M）中存在有限指数挠自由子群的一个简化证明。所有的结果都证明了映射类群，保持在K的意义下的边界模式。约翰森作为应用，证明了若F是M的边界上的非空紧2-流形，则M相对于F的同态群的分类空间BDiff（Mrel F）具有有限非球面复形的同伦型.
1997-12-13 math.GT
The rational stable homology of mapping class groups of universal nil-manifolds
计算了自由幂零群的自同构群的有理稳定同调。这些群内插在整数环上的一般线性群和自由群的自同构群之间，并且我们利用函子同调将其归结为阿贝尔情形。作为应用，我们还计算了TOP，PL和DIFF范畴中相关非球面诣零流形的外自同构群和映射类群的有理稳定同调。
2018-04-26 math.AT math.GR math.GT
Mapping class groups of solenoidal manifolds
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Leiden University（莱顿大学）
本研究计算 solenoidal 流形的映射类群，引入动态可公度群并开发相关计算方法，推广了 Odden、Bering 和 Studenmund 的先前结果，还包含相关示例。
2026-10-14 math.DS math.GT
Minimal volume entropy of mapping tori over 3-manifolds
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文证明定向闭光滑3-流形上映射环面的最小体积熵为零，方法基于可容范畴变体及Babenko-Sabourau的同调类最小体积熵版本。
2026-09-17 math.DG math.GT
Cylindrical contact homology of subcritical Stein-fillable contact manifolds
我们使用接触柄分解和稳定化过程来计算具有消失的第一Chern类的亚临界Stein可填充接触流形的圆柱接触同调，并表明它完全由接触流形的亚临界Stein填充的同调确定。
2004-09-30 math.GT math.SG
Examples of non-trivial contact mapping classes for overtwisted contact manifolds in all dimensions
我们构造了（无限多个）闭过扭接触流形的接触态射的所有维度的例子，这些流形对于单位元是光滑同位素的，但不是接触同位素的。
2019-05-28 math.GT math.SG
Mapping the surgery exact sequence for topological manifolds to analysis
本文证明了从拓扑流形的正合序列到N的解析正合序列的自然映射的存在性。Higson和J. Roe。这推广了Higson和Roe的基本结果，但在Piazza和Schick给出的处理中，从光滑流形到拓扑流形。对我们的处理至关重要的是Teleman的Lipschitz签名操作符。我们还推广了Siegel在他的博士论文中定义的乘积的等变集。论文几何应用的rho类的稳定性结果。我们还得到了证明APS离域指数定理奇数维流形，无论是自旋狄拉克运营商和签名运营商，从而扩展到奇数维的结果广场和希克。因此，我们能够在所有维度上讨论手术序列的映射。
2016-03-11 math.DG math.GT math.KT
