Stabilizations of Heegaard splittings of sufficiently complicated 3-manifolds (Preliminary Report)
我们构造的流形，有对属$g$ Heegaard分裂，必须稳定大约$g$倍，成为等价的家庭。我们还表明，当两个不稳定，边界不稳定的Heegaard分裂合并的“足够复杂”的地图，所产生的分裂是不稳定的。作为一个推论，我们产生一个流形，具有距离1 Heegaard分裂任意高的亏格。最后，我们表明，在一个3-流形形成的一个足够复杂的胶合，低属，不稳定的Heegaard分裂可以表示在一个独特的方式作为合并的胶合面。
2008-06-28 math.GT
Stabilization of Heegaard splittings
对于每一个g大于1，有一个3-流形有两个亏格g Heegaard分裂，需要g稳定化成为等价的。以前已知的例子需要最多一个稳定。通过对调和映射的变形，得到了Heegaard曲面族的控制。
2008-03-06 math.DG math.GT
Heegaard structure respects complicated JSJ decompositions
设$M$是一个具有环面边界分支$T_1$和$T_2$的三维流形.令$ϕ\colon T_1 \to T_2$是同胚，$M_ϕ$是通过映射$ϕ$将$T_1$粘合到$T_2$而从$M$获得的流形，$T$是$T_1$在$M_ϕ$中的像。证明了如果$ϕ$是“足够复杂的”，那么$M_ϕ$中的任何不可压缩或强不可约曲面都可以从$T$中被证明是不相交的.因此，一个3-流形的每一个允许“足够复杂”的JSJ分解的Heegaard分裂都是JSJ分解的分量的Heegaard分裂的合并。
2013-03-06 math.GT
A refinement of Johnson's bounding for the stable genera of Heegaard splittings
对于每个整数k > 1，Johnson给出了一个具有亏格为2k和2k-1的Heegaard分裂的3-流形，使得这两个曲面的任何公共稳定化至少有亏格为3 k-1。我们修改了他的论点，以产生一个3-流形的两个Heegaard分裂的亏格2k，使任何共同的稳定，他们有亏格至少3 k。
2011-12-26 math.GT
Heegaard splittings of sufficiently complicated 3-manifolds II: Amalgamation
设M_1和M_2是紧致的可定向的3-流形，M是由\bdy M_1的某个分支F通过同胚同构F与\bdy M_2的某个分支粘合而成的流形。我们证明了当M是“充分复杂的”时，（1）M_i的低亏格、不稳定、边界不稳定的Heegaard分裂的合并是M的不稳定分裂，（2）M的每一个低亏格、不稳定的Heegaard分裂都可以表示为M_i的不稳定、边界不稳定分裂的合并，也可能表示为F \times I的II型分裂，以及（3）如果在这样的表达式中不存在II型分裂，则它是唯一的。
2009-04-02 math.GT
Stabilizing and destabilizing Heegaard splittings of sufficiently complicated 3-manifolds
设M_1和M_2是具有不可压缩边界的紧致可定向三维流形，M是由同胚$ϕ:\bdy M_1 \to \bdy M_2$胶合而成的流形.本文在假设映射“充分复杂”的条件下，分析了M_1，M_2和M的低亏格Heegaard分裂集之间的关系。“这种分析产生了稳定化猜想的反例，戈登猜想的高级亏格类似物的解决方案，以及关于Heegaard分裂作为合并的表达式的唯一性的结果。
2012-01-17 math.GT
3-Manifolds with irreducible Heegaard splittings of high genus
非极小亏格的非同位素Heegaard分裂以前只在非常特殊的3-流形上才知道。我们表明，在本文中，他们实际上是一个广泛传播的现象，在3-流形理论：我们展示了一大类的结和流形获得Dehn手术这些结，承认这样的分裂。许多流形具有任意大亏格的不可约Heegaard分裂。所有这些分裂都是水平的，并且在一次稳定化之后，与某些典型的低亏格垂直Heegaard分裂的多次稳定化是同位素的。
1998-03-19 math.GT
Stabilizing Heegaard splittings of toroidal 3-manifolds
设$T$是三维流形$M$中的不可压缩分离环面。假设一个亏格$g$ Heegaard分裂$V \cup_S W$可以相对于$T$很好地定位（例如，$V \cup_S W$是强不可约的），我们得到了一个上界的稳定化所需的$V \cup_S W$成为同位素的一个Heegaard分裂，这是一个沿$T$的合并。特别地，如果$T$是$M$的JSJ分解中的规范环面，则必要的稳定化的数量至多为$4g-4$。作为推论，这建立了$V \cup_S W$和任何Heegaard分裂所需的稳定化数目的上界，所述Heegaard分裂是通过$V \cup_S W$沿$T$的Dehn扭曲获得的，以成为同位素。
2007-04-29 math.GT
Flipping and stabilizing Heegaard splittings
我们表明，交换的Heegaard分裂的一个封闭的3-流形的合痕的cross-bodies所需的稳定化的数量是有界的两倍，其属或一半的Hempel距离的较小。这是哈斯、汤普森和瑟斯顿对一个类似定理的证明的组合版本，但在距离方面有一个明确的界限。我们还证明了在3-带边流形中，Heegaard分裂的稳定亏格和自身的边界稳定亏格都有相同的下界。
2008-05-28 math.GT
Stabilizing Heegaard Splittings of High-Distance Knots
假设$K$是$S^3$中的一个结，桥号为$n$，桥距大于$2n$。证明了$S^3\setminusη(K)$至多存在${2n\choose n}$不同的极小亏格Heegaard分裂.这些分裂可以分为两个家族。来自同一族的两个分裂在至多一次稳定化之后变为等价。如果$K$的桥距至少为$4n$，则来自不同族的两个分裂只有在$n-1$稳定化之后才变得相等。此外，我们构造的最小隧道系统的$K$对应于这些Heegaard表面的合痕类的代表。
2015-07-26 math.GT
Non-uniqueness of high distance Heegaard splittings
Kevin Hartshorn证明了如果一个三维流形$M$允许一个Heegaard曲面$Σ$具有Hempel距离$d$，那么$M$中的每个不可压缩曲面至少有亏格$\frac{d}{2}$。Scharlemann-Tomova推广了这一点，证明了在这样的流形中，每隔一个Heegaard曲面的属$g' < \frac{d}{2}$的$M$是$Σ$的稳定化。本文证明了Hartshorn界是sharp的，Scharlemann-Tomova界非常接近sharp.特别地，对于每对整数$g \geq 2, d \geq 2$，我们构造了一个具有亏格$g$、距离$d$ Heegaard分裂和亏格$\frac{d}{2}$的不可压缩曲面的三流形$M$。对于每个$d \geq 4$，我们还构造了一个三流形，其亏格为$g$，距离为$d$的Heegaard曲面为$Σ$，亏格为$g' = \frac{1}{2} d + g - 1$的第二个Heegaard曲面不是$Σ$的稳定化。
2013-08-21 math.GT
Bounding the stable genera of Heegaard splittings from below
对每个正整数$k$，我们描述了一个3-流形，其Heegaard曲面的亏格为$2k$和$2k-1$，使得这两个曲面的任何公共稳定化至少亏格为$3k-1$ .我们还表明，对于每一个积极的$n$，有一个3-流形，有$n$成对非同位素Heegaard分裂的相同的属，所有这些都是稳定的。
2008-07-17 math.GT
The Heegaard genus of amalgamated 3-manifolds
设M和M'是单3-流形，每个流形至少有两个亏格的连通边界.假设M和M'通过它们的边界之间的同胚胶合。然后，我们表明，提供的胶合同胚是“足够复杂的”，Heegaard亏格的合并流形是完全确定的Heegaard亏格的M和M'和亏格的公共边界。这里，一个同胚是“足够复杂的”，如果它是从M的边界到某个曲面S的同胚的合成，接着是S上的伪Anosov的足够高的幂，接着是到M '的边界的同胚。证明使用的双曲几何的合并歧管，广义Heegaard分裂和极小曲面。
2003-06-23 math.GT
Mapping class groups of Heegaard splittings of surface bundles
每个亏格为$g$纤维的表面丛都有亏格为$2g+1$的典型Heegaard分裂.在曲面丛具有足够复杂的单值映射的情况下，我们对这类Heegaard分裂的映射类群进行了分类.
2012-04-06 math.GT
Heegaard genus and complexity of fibered knots
我们证明了如果一个亏格大于1的纤维纽结$K$在一个三流形$M$中具有足够复杂的单值性，那么$K$诱导出一个极小亏格Heegaard分裂$P$，该分裂在合痕上是唯一的，并且$M$的小亏格Heegaard分裂是$P$的稳定化.我们提供了一个复杂性界的Heegaard亏格的$M$。我们还提供了全球的复杂性界的三球和透镜空间的纤维结。
2022-09-25 math.GT
Heegaard surfaces and measured laminations, II: non-Haken 3-manifolds
Casson和Gordon的一个著名的例子表明，一个哈肯三维流形可以有一个无限族的不可约Heegaard分裂，这些分裂具有不同的亏格。本文证明了一个闭的非Haken 3-流形在合线之前只有2/3个不可约Heegaard分裂。这比瓦尔德豪森猜想强得多。另一个直接推论是，对于任何不可约的非哈肯3-流形M，存在一个数N，使得M的任何两个Heegaard分裂在至多N个稳定化之后是等价的。
2007-01-14 math.GT
Multiple genus 2 Heegaard splittings: a missed case
一个空白的文件Rubinstein-Scharlemann探讨：新的例子被发现的封闭定向3-流形可能多个亏格2 Heegaard分裂。原始论文中所有例子的共同性质并不普遍地被新例子所共享：一些新例子的亨佩尔距离为3，并且不清楚单一稳定化是否总是使多重分裂成为同位素。
2010-03-01 math.GT
Heegaard splittings and the pants complex
我们定义积分措施的复杂性Heegaard分裂的基础上的图对偶的曲线复杂性和裤子复杂的Hatcher和Thurston定义。由于Heegaard分裂是稳定的，序列的复杂性原来收敛到一个非平凡的限制，只依赖于流形。然后，我们使用类似的方法来比较不同的流形，定义一个距离，收敛到一个整数的稳定下的Dehn手术之间的两个流形。
2009-04-17 math.GT
Finite presentations of the mapping class groups of once-stabilized Heegaard splittings
本文证明，对于距离大于 $2g+2$ 的亏格 $g$ 闭可定向 $3$-流形 Heegaard 分解，其一次稳定化的映射类群是有限表示的。
2023-02-07 math.GT
On boundary primitive manifolds and a theorem of Casson-Gordon
本文证明了允许极小亏格弱可约但不可约Heegaard分裂的流形包含本质曲面。这是著名的Casson-Gordon定理在非空边界流形上的推广。非最小亏格Heegaard分裂的情况也进行了研究，它表明，边界稳定是稳定的流形是边界本原。
2002-11-26 math.GT
Critical Heegaard Surfaces
在本文中，我们介绍了“临界曲面”，这是通过1复杂的定义是让人想起的曲线复杂。我们的主要结果是：如果3-流形的一对强不可约Heegaard分裂的最小亏格公共稳定性不是临界的，则该流形包含一个不可压缩曲面.相反，我们还证明了，如果一个非哈肯3-流形允许最多一个Heegaard分裂的每种，那么它不包含一个临界Heegaard表面。在最后一节中，我们讨论这项工作如何导致一个自然的度量空间的强不可约Heegaard分裂，以及许多新的和有趣的开放问题。
2002-01-22 math.GT
Calculating isotopy classes of Heegaard splittings
我们表明，给定一个部分平坦的角理想三角剖分的3-流形$M$的边界（定义由Lackenby），有一个算法来产生一个列表的Heegaard分裂$M$，使下面一个给定的属$g$，每个合痕类出现一次。特别是，该算法精确地确定了两个几乎正常的表面表示Heegaard分裂是同位素在周围的3-流形。一个密切相关的算法确定的最小亏格共同稳定的任何两个Heegaard分裂的名单上。事实上，该方法的特点，在任何三角形的Heegaard表面之间的同位素，但存在无限多个正常的表面相同的属防止这种特性的算法一般。
2011-07-10 math.GT
Tori and Heegaard splittings
Haken证明了可约三维流形的Heegaard分裂是可约的，即可以找到一个与Heegaard曲面相交于一条简单闭曲线的可约2-球面。当“感兴趣的”曲面的亏格从零开始增加时，会出现更复杂的现象。小林表明，如果一个3-流形$M^3$包含一个基本环面$T$，那么它包含一个可以是同位素相交于一个强不可约的Heegaard分裂面$F$在一个简单闭曲线的集合是必不可少的$T$和$F$。一般来说，这个集合中的曲线数量没有全局限制。我们给出的条件下，可以得到一个整体的界限。
2016-03-27 math.GT
On the Heegaard splittings of amalgamated 3-manifolds
我们给一个组合证明的定理首先证明了索托说。设M_1和M_2是具有亏格g>0的连通边界的简单三维流形.如果M_1和M_2通过一个复杂映射粘合，则所得到的闭3-流形的每一个极小Heegaard分裂都是一个合并。这个证明也提供了一个算法，找到一个边界上的复杂性的胶合地图。
2009-03-31 math.GT
Heegaard surfaces and the distance of amalgamation
设$M_1$和$M_2$是具有连通边界的可定向不可约3-流形，并设$\partial M_1\cong\partial M_2$ .设$M$是沿边界将$M_1$粘到$M_2$上得到的闭3-流形.我们证明了，如果粘合同胚足够复杂，则$M$不同胚于$S^3$，并且$M$的所有小亏格Heegaard分裂在一定意义下是标准的.特别是$g(M)=g(M_1)+g(M_2)-g(\partial M_i)$，其中$g(M)$表示$M$的Heegaard属。这个定理对于某些具有多重边界分支的流形也成立。
2010-06-15 math.GT
Trisecting 4-manifolds
我们证明了任何光滑的、封闭的、定向的、连通的4-流形都可以被三等分为$\natural^k (S^1 \times B^3)$的三个副本，在3-维的曲面上两两相交，三重相交于一个封闭的2-维曲面。这样的三分是唯一的，直到一个自然的稳定操作。这是类似的存在性，唯一性稳定，Heegaard分裂的3-流形。一个4-流形$X$的三等分由一个Morse 2-函数$G:X \to B^2$和$B^2$的明显三等分产生，就像一个3-流形$Y$的Heegaard分裂由一个Morse函数$g : Y \to B^1$和$B^1$的明显二等分产生一样。
2013-12-03 math.GT
Compressed data structures for Heegaard splittings
INRIA d’Université Côte d’Azur（法国国家信息与自动化研究所蔚蓝海岸大学分部）
本文提出了一种压缩数据结构，用于高效表示Heegaard图，并通过多项式时间算法实现了对流形拓扑不变量的计算。
2025-12-31 cs.CG cs.DS math.GT
Trisections of 3-Manifolds
本文定义了一个可定向的闭三维流形的三等分为三个可分体，并给出了这三等分的稳定性概念。详细描述了三分法的几个例子。定义了三维流形的三分亏格$t(M)$，并将其与Heegaard亏格$g(M)$联系起来，证明了$t(M) \le g(M) \le 2t(M)$ .我们还证明了$g(M) \le 2t(M)$的束缚是紧的.我们定义稳定的三分性，并表明，所有的三分性的3-流形是稳定的等价，提供了一个类似的Reidemeister-Singer定理的三分性。我们得出结论，存在复杂的三部分的$S^3$。
2018-06-12 math.GT
Sweepouts of amalgamated 3-manifolds
我们表明，如果两个3-流形的环形边界是胶合通过一个“足够复杂”的地图，然后每个Heegaard分裂所产生的3-流形是弱可约的。另外，如果Z是由两个连通的具有不可压缩边界的小流形X和Y沿一个闭曲面F粘合而成的流形。则Z的亏格g（Z）大于或等于1/2（g（X）+g（Y）-2g（F））.这两个结果遵循一个新的技术，以简化之间的交叉不可压缩曲面和一个强不可约Heegaard分裂。
2009-02-26 math.GT
Triple products and cohomological invariants for closed three-manifolds
受Heegaard弗洛尔同调的启发，我们引入了闭3-流形Y的上同调环的一个不变量HC（Y），它的行为模拟了S为挠自旋-c结构的Heegaard弗洛尔同调HF^ \infty（Y，s）的行为.我们由此导出了一个数值不变量h（Y），并得到了h（Y）的上界和下界.我们描述了h（Y）在连通和下的行为，并导出了一些拓扑结果.例子表明，HC（Y）的结构可能非常复杂，即使对于具有相对简单的上同调环的3-流形也是如此。
2008-04-22 math.GT
High distance knots in closed 3-manifolds
设M是具有给定Heegaard分裂的闭三维流形。我们表明，在一个单一的稳定，一些稳定的分裂核有任意高的距离分裂面。这推广了明斯基、莫里亚和施莱默关于S^3中纽结的一个结果。我们还表明，在复杂的曲线，cross-body集是粗糙的不同或相同的。定义了Heegaard分裂的粗映射类群，证明了如果（S，V，W）是亏格大于或等于2的Heegaard分裂，则（S，V，W）的粗映射类群与（S，V，W）的映射类群同构.
2010-11-27 math.GT
2-Normal Surfaces
我们定义一个2-法向曲面是一个与三角形化的3-流形的每个3-单形相交于法向三角形和四边形的曲面，只有一个或两个例外。可能的例外是一对八边形，一对无结管，一个八边形和一个管，或一个12边形。本文利用临界曲面理论证明了拓扑有趣的2-正规曲面的存在性。我们的主要结果是：（1）在三角剖分的3-流形中，如果一个具有法向边界的球包含两个几乎法向2-球面，则它包含一个2-法向2-球面;（2）在一个具有给定三角剖分的非Haken 3-流形中，任何一对强不可约Heegaard分裂的最小亏格公共稳定性都可以保迹到一个几乎法向或2-法向曲面上。
2003-09-26 math.GT
