An algorithm to determine the Heegaard genus of a 3-manifold
本文给出了一个定理的算法证明：一个封闭的可定向不可约环面3-流形在每个亏格中只有1000个Heegaard分裂，直到合痕。该证明给出了确定超环面3-流形的Heegaard亏格的算法。
2010-06-15 math.GT
Critical Heegaard surfaces obtained by amalgamation
临界曲面是Bachman定义的拓扑指数为2的曲面，它是不可压缩曲面和强不可约曲面的推广。本文给出了一个用合并法得到临界Heegaard曲面的条件。作为一种特殊情况，我们得到临界Heegaard曲面的边界稳定。它给出了非极小亏格的临界Heegaard曲面，对于不允许不同Heegaard分裂的3-流形（直到合痕）。
2011-09-18 math.GT
Heegaard surfaces and measured laminations, I: the Waldhausen conjecture
我们给出了所谓的广义Waldhausen猜想的一个证明，即一个可定向的不可约环面3-流形在每一个亏格中只有1000个Heegaard分裂，直到合痕。Jaco和Rubinstein用不同的方法证明了这个猜想。
2007-01-14 math.GT
Homeomorphisms of the 3-sphere that preserve a Heegaard splitting of genus two
令${\mathcal H}$是$S^3$的保向同胚的保向Heegaard分裂为亏格2的合痕类的群。本文利用分裂体的圆盘复形的重心重分中的一棵树，得到了${\mathcal H}$的有限表示。
2007-04-19 math.GT
Heegaard splittings and open books
我们表明，如果单值的开卷分解有足够高的位移距离，作用于回路和弧复杂的一页，那么它是唯一的最小欧拉示性数开卷流形。特别是，我们表明，这样一个开放的书诱导唯一的（直到合痕）最小的Heegaard曲面的流形，这个Heegaard曲面有循环的映射类群。
2011-10-10 math.GT
Automorphisms of the three-torus preserving a genus three Heegaard splitting
Heegaard分裂的映射类群是将Heegaard曲面映射到其自身上的环境流形的自同构集合中的连通分量的群。对于亏格为3的Heegaard分裂的3-torus，我们找到了一个八元生成集这个组。其中6个生成元诱导出3-环面的映射类群的生成元，其余2个生成元在3-环面中是平凡的。
2007-08-20 math.GT
Heegaard genus and complexity of fibered knots
我们证明了如果一个亏格大于1的纤维纽结$K$在一个三流形$M$中具有足够复杂的单值性，那么$K$诱导出一个极小亏格Heegaard分裂$P$，该分裂在合痕上是唯一的，并且$M$的小亏格Heegaard分裂是$P$的稳定化.我们提供了一个复杂性界的Heegaard亏格的$M$。我们还提供了全球的复杂性界的三球和透镜空间的纤维结。
2022-09-25 math.GT
Horizontal Heegaard splittings of Seifert fibered spaces
本文证明了，如果具有可定向亏格$g$底空间的可定向Seifert纤维空间$M$允许强不可约水平Heegaard分裂，则强不可约水平Heegaard分裂的合痕类与$\mathbf{Z}^{2g}$的元素之间存在一一对应.该对应关系由每个Heegaard分裂与$M$中的$2g$不可压缩环面的集合的交点的斜率确定。我们还表明，有塞弗特纤维空间与无限多的非同位素Heegaard分裂，确定尼尔森等价生成系统的基本群$M$。
2008-02-06 math.GT
Heegaard surfaces and measured laminations, II: non-Haken 3-manifolds
Casson和Gordon的一个著名的例子表明，一个哈肯三维流形可以有一个无限族的不可约Heegaard分裂，这些分裂具有不同的亏格。本文证明了一个闭的非Haken 3-流形在合线之前只有2/3个不可约Heegaard分裂。这比瓦尔德豪森猜想强得多。另一个直接推论是，对于任何不可约的非哈肯3-流形M，存在一个数N，使得M的任何两个Heegaard分裂在至多N个稳定化之后是等价的。
2007-01-14 math.GT
An algorithm to determine the Heegaard genus of simple 3-manifolds with non-empty boundary
本文给出了一个判定具有非空边界的简单三维流形的Heegaard亏格的算法。更一般地说，我们提供了一个算法来确定（环境合痕）所有的Heegaard分裂的任何给定的属的流形。因此，双曲线链路的隧道数量是算法可计算的。我们的技术依赖于鲁宾斯坦的工作几乎正常的表面，也是一个新的结构称为部分平坦的角度理想三角。
2008-01-24 math.GT
Distance of Heegaard splittings of knot complements
设K是闭可定向不可约3-流形M中的纽结，P是亏格至少为2的纽结补的Heegaard分裂.设Q是K的桥曲面。然后，要么\begin{itemize} \item $d(P)\leq 2-χ(Q-K)$, or \item K can be isotoped to be disjoint from Q so that after the isotopy Q is a Heegaard surface for the knot exterior and is isotopic to a possibly stabilized copy of P. \end{itemize}
2007-05-10 math.GT
Reducing spheres of genus-2 Heegaard splitting of $S^3$
三个球的标准格-g Heegaard分裂的Goeritz群，$G_g$，作用于这个Heegaard分裂的约化球的合痕类的空间。Scharlemann MR 2199366（2007 c：57020）使用此操作证明$G_2$是随机生成的。在这篇文章中，我们给出了一个算法，从一个标准的约化球构造任何约化球的亏格-2 Heegaard分裂的$S^3$。利用这一点，我们给出了另一个证明的有限代的$G_2$假设有限代的稳定剂的标准减少的领域。
2022-12-20 math.GT
Flipping and stabilizing Heegaard splittings
我们表明，交换的Heegaard分裂的一个封闭的3-流形的合痕的cross-bodies所需的稳定化的数量是有界的两倍，其属或一半的Hempel距离的较小。这是哈斯、汤普森和瑟斯顿对一个类似定理的证明的组合版本，但在距离方面有一个明确的界限。我们还证明了在3-带边流形中，Heegaard分裂的稳定亏格和自身的边界稳定亏格都有相同的下界。
2008-05-28 math.GT
Stabilizing Heegaard Splittings of High-Distance Knots
假设$K$是$S^3$中的一个结，桥号为$n$，桥距大于$2n$。证明了$S^3\setminusη(K)$至多存在${2n\choose n}$不同的极小亏格Heegaard分裂.这些分裂可以分为两个家族。来自同一族的两个分裂在至多一次稳定化之后变为等价。如果$K$的桥距至少为$4n$，则来自不同族的两个分裂只有在$n-1$稳定化之后才变得相等。此外，我们构造的最小隧道系统的$K$对应于这些Heegaard表面的合痕类的代表。
2015-07-26 math.GT
Naturality and mapping class groups in Heegaard Floer homology
我们表明，所有版本的Heegaard弗洛尔同调，链接弗洛尔同调，缝合弗洛尔同调是自然的。也就是说，它们分别为每个基本3-流形、基本链接和平衡缝合流形分配具体的群。此外，我们函子地指定同构（基）的同构，并证明这种分配是同痕不变量。证明依赖于找到一个简单的生成集的基本群的“空间的Heegaard图”，然后表明，Heegaard弗洛尔同调没有monodromy周围这些发电机。事实上，这使我们能够给出多点Heegaard图的任意不变量降为3-流形、链环或缝合流形的自然不变量的充分条件。
2018-08-30 math.GT
On the classification of Heegaard splittings
在三维流形的Heegaard分裂理论中，长期存在的分类问题是为每个闭三维流形展示一个完整的列表，没有重复，所有不可约的Heegaard曲面，直到合痕。我们解决了这个问题的非哈肯双曲3-流形。
2015-09-19 math.DG math.GT
On the disk complexes of weakly reducible, unstabilized Heegaard splittings of genus three I - the Structure Theorem
设（V，W; F）是可定向不可约3-流形M中的弱可约、不稳定、亏格为3的Heegaard分裂，DVW（F）是圆盘复形D（F）的子集，它由至少一个顶点来自V和至少一个顶点来自W的单形组成。本文描述了DVW（F）的形状，证明了存在一个从DVW（F）的分量到由（V，W;F）的弱约化得到的广义Heegaard分裂的合痕类的函数，其中该函数描述了厚能级如何嵌入到相关压缩体中.
2015-03-09 math.GT
The space of Heegaard Splittings
对于可定向闭三维流形M中的Heegaard曲面F，H（M，F）= Diff（M）/Diff（M，F）是与Heegaard分裂（M，F）等价的Heegaard曲面空间.它的路径分量是等价于（M，F）的Heegaard分裂的合痕类。我们用Diff（M）和（M，F）的Goeritz群来描述H（M，F）.特别地，对于双曲M，每个路径分量是Goeritz群的分类空间，并且当（M，F）的（Hempel）距离大于3时，H（M，F）的每个路径分量是可收缩的。对于亏格为0或1的分裂，我们确定了完全同伦类型（在M未知的情况下模M的Smale猜想）。
2011-08-25 math.GT
Genus 2 Goeritz Equivalence in $S^3$
3-流形的亏格$g$ Heegaard分裂的Goeritz群是流形的保向自同构的保向自同构类的群。在$S^3$的标准亏格2 Heegaard分裂的背景下，我们引入了曲线的Goeritz等价的概念，提出了两个代数障碍的Goeritz等价的简单闭曲线，是简单的计算，并提供家庭的例子演示如何使用这些障碍。
2022-12-01 math.GT
Genus two Goeritz groups of lens spaces
给定3-流形的亏格- $g$ Heegaard分裂，Goeritz群被定义为流形的保向同胚的保向同胚的合痕类的群.本文给出了透镜空间$L(p, 1)$亏格为2的Heegaard分裂的Goeritz群，并给出了它们的显式表示.
2012-06-27 math.GT
Isotopy Uniqueness of Self-diffeomorphism of Handlebodies
亏格$g$曲面的映射类群$MCG(Σ_g)$在拓扑学和群论中有着悠久的历史。最近，由于Heegaard分裂，$g$类的一个类体$V_g$的映射类群$MCG(V_g)$在$3$流形的研究中成为一个有趣的课题.虽然$MCG(V_g)$可以被自然地看作是$MCG(Σ_g)$的一个子群，但我们无法找到这个基本定理的任何完整证明。本文的目的是给出$MCG(V_g)$嵌入到$MCG(V_g)$中的严格证明。关键步骤是：如果限制$f|_{\partial V_g}$对同一性是同位素的，则$g$属的单体$V_g$的任何自同胚$f$对同一性是环境同位素的。
2019-12-19 math.GT
Distances of Heegaard splittings
J Hempel [Topology，2001]证明了Heegaard分裂（S，V，h^n（V））的距离集是无界的，只要h的稳定和不稳定的叠层避免了PML（S）中V的闭包。这里h是曲面S的伪Anosov同胚，而V是S中的简单闭曲线的合痕类的集合，这些曲线将本质圆盘限定在固定的曲面体中。在同样的假设下，我们证明了分裂的距离（S，V，h^n（V））随n线性增长，回答了卡森的一个问题。此外，我们证明了亨佩尔定理的逆。我们的方法是研究h对S的曲线复形的作用。我们严重依赖的结果，由于H Masur和Y明斯基[发明。Math.1999]，曲线复形是Gromov双曲的。
2004-12-25 math.GT
A proof of Powell's conjecture on the Goeritz group of $S^3$
本文证明了Powell关于3球面Heegaard分裂的Goeritz群由四个特定元素生成的猜想，并给出了Heegaard表面拓扑指数的新的证明。
2026-06-09 math.GT
Calculating Heegaard-Floer Homology by Counting Lattice Points in Tetrahedra
通过建立四面体中格点计数与Heegaard-弗洛尔同调之间的对应关系，我们引入了Sefiert同调球面复杂性的概念.这种复杂性被证明是等价于一个版本的卡森不变量，它是单调的自然偏序下的集合中的塞弗特同调球。利用这种解释，我们证明了存在许多具有给定Heegaard-弗洛尔同调的Seifert同调球.作为应用，我们刻画了L-空间和Seifert同调球面之间的弱椭圆流形。此外，我们列出了所有的塞弗特同调球复杂度2。
2013-02-21 math.CO math.GT
A Distance for Circular Heegaard Splittings
本文基于圆周值Morse函数定义了$E(K)$的循环Heegaard分裂及其循环距离，并证明当循环距离过大时，$E(K)$无法包含低亏格不可压缩曲面且极小亏格Seifert曲面合痕唯一。
2018-12-17 math.GT
Classification of 3-bridge spheres of 3-bridge arborescent links
本文给出了非Montesinos环的3-桥树形环的3-桥球面的合痕分类。为此，我们证明了J. S.伯曼和H.M. Hilden关于链环的桥表示与三维流形的Heegaard分裂之间的关系。在证明这一结果的过程中，我们还回答了K. Morimoto关于某些图流形的亏格2 Heegaard分裂的分类。
2011-07-05 math.GT
A proof of Reidemeister-Singer's theorem by Cerf's methods
将闭三维流形M的Heegaard分裂和Heegaard图转化为Morse-Smale伪梯度的Morse函数语言。我们使用在一个非常简单的设置的技术，让塞尔夫开发解决一个著名的伪合痕问题。在传递中，我们展示了如何取消多余的局部极值时，dim M>2的函数的一般路径。我们介绍的主要工具是一个基本的燕尾引理，这可能是有用的。
2013-12-02 math.GT
The genus two Goeritz group of $S^2 \times S^1$
亏格-g Goeritz群是闭可定向3-流形的保向同胚的保向同胚类的群，它们保持流形的给定亏格-g Heegaard分裂。本文证明了$S^2 \times S^1$的亏格-2 Goeritz群的存在性，并给出了它的显式表示.
2014-01-18 math.GT
Fukaya category of surfaces and mapping class group action
构造亏格大于1的曲面的类范畴，并计算其Grothendieck群.我们在这里考虑一个拓扑变体，其中我们忽略了面积形式，而是使用从Heegaard-Floer理论借来的容许性条件，该条件确保了在合痕下的不变性。研究了曲面的映射类群在其类范畴上的作用，建立了忠实性。
2020-03-27 math.GT
Generalized Heegaard splittings and the disk complex
本文研究3-流形的弱可约Heegaard分解，定义广义Heegaard分解的等价关系与圆盘复形的等价簇，构造典范函数并证明其在亏格3时为双射，还给出拓扑极小Heegaard分解的相关2-单形存在性结论。
2016-10-08 math.GT
On the intersection of unknotting tunnels and the decomposing annulus in connected sums
给定$(V_1,V_2)$一个复合结$K=K_1# K_2$在$S^3$的补的Heegaard分裂，其中$K_i, i=1,2$是素结，我们有一个唯一的，直到同伦，分解环$A$。当$A$和$V_1$的交集是一个最小的磁盘集合时，我们研究了$V_1-N(A)$的组成部分，并表明最多有一个组成部分是一个3球会议$A$在两个磁盘。这是证明猜想的一个关键步骤，即连通和的隧道数小于或等于隧道数之和的充要条件是其中一个节点具有Heegaard分裂，其中merdian曲线是原始的。
2002-11-26 math.GT
A Markov theorem for generalized plat decomposition
证明了连通闭可定向三维流形$M$中关于类平台表示的Tame环的马氏定理。更准确地说，给定一个属$g$ Heegaard表面$Σ_g$的$M$，我们表示每个链接在$M$作为一个平面封闭的辫子在表面辫群$B_{g,2n}=π_1(C_{2n}(Σ_g))$和分析如何翻译的等价链接在$M$周围的同伦到一个代数等价的$B_{g,2n}$。首先，我们研究了$Σ_g\times [0,1]$中的等价问题，然后，为了得到$M$中的等价性，我们研究了对应于沿子午盘“滑动”的同位素如何改变辫子代表。最后给出了Heegaard亏格为1的流形，即透镜空间和$S^2\times S^1$的显式构造.
2019-02-15 math.GT
Connected primitive disk complexes and genus two Goeritz groups of lens spaces
给定一个$3$-流形的稳定Heegaard分裂，分裂的本原圆盘复形是在由本原圆盘的顶点所张成的分裂中的一个非线性体的圆盘复形的子复形。本文研究了每个透镜空间亏格为两个Heegaard分裂的原盘复形的结构。特别是，我们证明了复合物的亏格2分裂的透镜空间$L(p, q)$与$1\leq q \leq p/2$是连接的当且仅当$p \equiv \pm 1 \pmod q$，并描述了这些复合物的组合结构。作为应用，我们得到了每个透镜空间的亏格为2的Goeritz群的有限表示，即透镜空间的保向同胚的保亏格为2的Heegaard分裂的合痕类的群.
2015-05-19 math.GT
A classification of automorphisms of compact 3-manifolds
本文对满足Thurston几何化猜想的三维流形的自同构（自同胚）的合痕类进行了分类。这种分类类似于Nielsen和Thurston所发展的曲面自同构的分类，除了一个可约流形的自同构必须首先被写成两个自同构的适当组合，每个自同构都适合我们的分类。给定一个自同构，我们的目标是表明，不严格地说，它是周期性的，或者它可以在一个不变的曲面上分解到合痕，或者它有一个“动态好”的代表，具有“填充”流形的不变层。我们认为不可约和边界不可约的3-流形的自同构已经被分类，尽管有一些例外的流形的自同构还没有被理解。因此，本文特别旨在了解可约和/或边界可约3-流形的自同构。以前未知的现象被发现，即使在案件的连接总和的产品的2球与1球。为了处理这种情况下，我们证明了一个最小的属Heegaard分解是唯一的合痕，这显然是以前未知的结果。关于分类的一些自同构还有很多东西有待理解。
2005-10-27 math.GT
Arc distance equals level number
在一个3-流形中，一个相对于亏格g Heegaard曲面处于1-桥位置的纽结K可以通过合痕移动通过处于1-桥位置的纽结，直到它位于由n-1个直管连接在一起的n个平行亏格g曲面的并集中，K与每个直管相交于连接两端的两个弧中。我们证明，这是可能的最小n等于一个Hempel型距离不变定义使用弧复杂的两个洞genus-g表面
2009-01-11 math.GT
A twisted first homology group of the Goeritz group of 3-sphere
给定一个3-球面的亏格-g-Heegaard分裂，亏格-g-Goeritz群被定义为3-球面的保向同胚的保向同胚的合痕类的群.本文确定了3-球面亏格-2 Goeritz群的扭第一（余）同调群。
2017-03-30 math.AT math.GT
A Modification of the Sarkar-Wang Algorithm and an Analysis of its Computational Complexity
Sarkar-Wang算法计算了一个封闭的定向三流形的Heegaard弗洛尔同调的帽子版本。分析了Sarkar-Wang算法的计算复杂性，并对该算法进行了改进，得到了一个较好的上界。分析了用改进的Sarkar-Wang算法从Heegaard图计算HFK帽的计算复杂性。在一定的假设下，证明了改进的Sarkar-Wang算法比Manolescu-Ozsvath-Sarkar算法快.
2008-01-31 math.GT
Nielsen equivalence and trisections of 4-manifolds
本文的目的是在一个固定的4-流形上构造同亏格的不同的三等分。对于每一个$k \geq 2$，我们构造了无穷多个4-流形上的$2^{k}-1$非纯$(3k,k)$ -三等分.这里，流形是自旋塞弗特纤维空间，三等分来自迈耶自旋三等分。用于区分三等分的技术与用于区分Heegaard分裂的已建立的技术相似。特别是，我们表明，Nielsen类的基本群的生成元，从脊柱的4维1-π机构的三分性，是同痕不变量的三分性。如果我们另外考虑自同构群在Nielsen类上的作用，我们得到三分性的自同构不变量。
2018-05-07 math.GT
Geometrically incompressible non-orientable closed surfaces in lens spaces
本文考虑$(p,q)$ -透镜空间$L(p,q) \cong V_1 \cup_{\partial} V_2$中具有最小交叉数的不可定向闭曲面，其中$V_1$和$V_2$是实心环面. Bredon和Wood给出了一个计算最小交叉数的公式。Rubinstein证明了具有$p$的$L(p,q)$甚至只有一个这样的曲面的合痕类，并且它由标准形式的曲面表示，该标准形式的曲面是通过在$V_1$中执行有限数量的带和运算，并通过$V_2$的子午线圆盘覆盖所得到的边界圆，从$V_1$中的子午线圆盘构造的。证明了在双曲上半平面的闭包中，标准型对应于某个树图中的边路$λ$。设$0=p_0/q_0, p_1/q_1, ..., p_k/q_k = p/q$为$λ$经过的顶点的标签。然后，紧接在第$i$个频带和之后的表面的边界圆的斜率是$(p_i, q_i)$。$λ$的边数等于最小横截数。我们给出了一个简单的方法来计算$p_i / q_i$使用一定的连分数展开$p/q$。
2009-04-20 math.GT
