The Goeritz group of a Heegaard splitting of genus two of a Seifert manifold whose base orbifold is sphere with three exceptional points of sufficiently complex coefficients
在本文中，我们增加的例子，Goeritz群，映射类群的Heegaard分裂的3-流形。本文研究了Seifert流形亏格2的Heegaard分裂，该流形的基轨道是球面，具有三个具有足够复系数的例外点，其中“足够复”意味着每个例外纤维的q_{l}上的每个外科手术系数p_{l}（在外科手术描述中）满足q_{l}既不等于+1也不等于-1模p_{l} .
2022-02-10 math.GT
Genus two Goeritz equivalence in lens spaces $L(p,1)$
Sam Houston State University（山荷士顿州立大学）；California State University, Fullerton（富勒顿加州州立大学）
本文研究了 Lens 空间 $L(p,1)$ 中 genus 二 Heegaard 分解的 Goeritz 组对 Heegaard 表面同调的作用，并提供了两个曲线 Goeritz 等价的同调和同伦障碍。
2026-09-03 math.GT
Connected primitive disk complexes and genus two Goeritz groups of lens spaces
给定一个$3$-流形的稳定Heegaard分裂，分裂的本原圆盘复形是在由本原圆盘的顶点所张成的分裂中的一个非线性体的圆盘复形的子复形。本文研究了每个透镜空间亏格为两个Heegaard分裂的原盘复形的结构。特别是，我们证明了复合物的亏格2分裂的透镜空间$L(p, q)$与$1\leq q \leq p/2$是连接的当且仅当$p \equiv \pm 1 \pmod q$，并描述了这些复合物的组合结构。作为应用，我们得到了每个透镜空间的亏格为2的Goeritz群的有限表示，即透镜空间的保向同胚的保亏格为2的Heegaard分裂的合痕类的群.
2015-05-19 math.GT
A proof of Powell's conjecture on the Goeritz group of $S^3$
本文证明了Powell关于3球面Heegaard分裂的Goeritz群由四个特定元素生成的猜想，并给出了Heegaard表面拓扑指数的新的证明。
2026-06-09 math.GT
Convex-cocompact subgroups of the Goeritz group
证明了亏格2 Goeritz群的有限生成的纯伪Anosov子群在亏格2映射类群中是凸余紧的.
2021-09-14 math.GR math.GT
A twisted first homology group of the Goeritz group of 3-sphere
给定一个3-球面的亏格-g-Heegaard分裂，亏格-g-Goeritz群被定义为3-球面的保向同胚的保向同胚的合痕类的群.本文确定了3-球面亏格-2 Goeritz群的扭第一（余）同调群。
2017-03-30 math.AT math.GT
Powell's Conjecture on the Goeritz group of $S^3$ is stably true
本文证明了Powell关于$S^3$的Goeritz群的猜想在稳定意义下成立，即每个亏格$g$的自然映射到商群是平凡的。
2022-11-13 math.GT
Arc complexes, sphere complexes and Goeritz groups
证明了如果Heegaard分裂是由Hempel距离至少为4的分裂与$S^2 \times S^1$的亏格1分裂相结合而得到的，则该分裂的Goeritz群是可分解的.为了证明这一点，我们首先提供了一个充分条件的弧复形的一个完整的子复形的紧凑的可定向曲面是可收缩的，这推广了Hatcher的结果，弧复形是可收缩的。然后，我们构建无限多个Heegaard分裂，包括上述Heegaard分裂，其中适当定义的哈肯球的复合体是可收缩的。
2015-03-03 math.GT
The Goeritz groups of $(1,1)$-decompositions
本文定义了闭可定向3-流形中链环的$(g,n)$-分解及其Goeritz群，并计算了所有$(1,1)$-分解的Goeritz群。
2025-01-27 math.GT
Distance and the Goeritz groups of bridge decompositions
我们证明了：如果链的桥分解关于$3$ -流形的Heegaard分裂的距离至少为$6$，则Goeritz群是有限群.
2021-10-05 math.GT
Generating the Goeritz group of $S^3$
本文证明了将 Powell 提出的生成元自然扩展以包含所有 eyeglass twist 及其拓扑共轭后，足以生成 3 维球面任意亏格 Heegaard 分裂的 Goeritz 群，从而解决了 Powell 于 1980 年提出的猜想。
2024-03-14 math.GT
Twisted book decompositions and the Goeritz groups
我们考虑由扭曲的书籍分解引起的Heegaard分裂的Goeritz群。证明了距离$2$的Heegaard分裂具有无限阶映射类群，而不是由开卷分解导出的.给出了这些映射类群的显式计算。
2020-01-20 math.GT
Goeritz groups of bridge decompositions
对于$3$ -球面中的链的桥分解，我们定义Goeritz群为保持桥球面和链的集合态的$3$ -球面的方向保持同胚的合痕类的群.在描述了这个群的基本性质之后，我们讨论了最小伪Anosov熵的渐近性质。这给出了$3$ -球面和实射影空间的Heegaard分裂的原Goeritz群的最小熵的渐近行为的应用。
2020-04-07 math.GT
The subgroup of the Goeritz group of the Heegaard splitting induced by an openbook decomposition consisting of elements preserving the binding
当一个3-流形允许一个开卷分解时，我们通过加厚一页得到一个Heegaard分裂。这种分裂曲面具有特殊的多条曲线，这些曲线来自约束。在本文中，我们考虑的子群的Goeritz群的Heegaard分裂，这是映射类群的3-流形保持给定的Heegaard分裂，由元素保持绑定。这个子群是由沿边界曲线的Dehn扭曲所产生的子群与与单值交换的元素组成的保向映射类群的子群的商。我们还得到了一个存在的一个元素的Goeritz组，固定的绑定作为一个集和反向的方向。最后给出了一个计算Goeritz群的例子。
2022-03-14 math.GT
Automorphisms of the 3-sphere that preserve a genus two Heegaard splitting
1933年戈里茨定理的更新证明，展示了3-球面的自同构自同构群的生成元的有限集，该集合保持亏格2的Heegaard分裂。群通过它在某个连通2-复形上的作用来分析。(The更高亏格的Heegaard分裂的类似问题似乎仍未解决。
2003-07-16 math.GT
Diagrammatic criteria for strong irreducibility of Heegaard splittings and finiteness of Goeritz groups
本文提出两个基于任意圆盘系统（包括极小圆盘系统）的 Heegaard 图解判据，分别保证分解的强不可约性和 Goeritz 群的有限性，推广了 Casson-Gordon 与 Lustig-Moriah 的结果。
2024-04-21 math.GT
The Powell Conjecture and reducing sphere complexes
Powell猜想为亏格$g$ Goeritz群提供了一个有限生成集，该群是保持亏格$g$ Heegaard曲面$Σ_g$的$S^3$的自同构群，推广了Goeritz在$g=2$情形下的经典结果。研究了Powell猜想与约化球面复形$\mathcal{R}(Σ_g)$之间的关系，约化球面复形是由Heegaard分裂的约化曲线张成的曲线复形$\mathcal{C}(Σ_g)$的子复形.证明了Powell猜想成立的充要条件是$\mathcal{R}(Σ_g)$连通.此外，我们发现，减少曲线，满足在最多6点连接的路径在$\mathcal{R}(Σ_g)$，但是，我们也表明，即使减少曲线满足在4个点，在$\mathcal{R}(Σ_g)$之间的距离，这样的曲线可以是任意大的。最后，我们讨论了$\mathcal{R}(Σ_g)$的几何形状。
2019-06-18 math.GT
The Powell Conjecture for the genus-three Heegaard splitting of the $3$-sphere
本文通过证明亏格-$3$约化球复形的连通性，证实了$3$维球面亏格-$3$ Heegaard分裂的Powell猜想，并给出向高亏格推广的框架。
2024-12-05 math.GT
Disk complexes and genus two Heegaard splittings for non-prime 3-manifolds
给定非素3-流形的亏格为2的Heegaard分裂，我们定义了分裂的一个实体的圆盘复形的一个特殊子复形，并证明了它是可收缩的.作为应用，我们首先证明了Haken球面的分裂复形是可收缩的，改进了Lei和Lei-Zhang的结果。其次，我们对非素3-流形的亏格为2的Heegaard分裂进行了分类，推广了Montesinos-Safont的结果。最后，我们证明了分裂的映射类群，称为Goeritz群，通过给出它的显式表示，是完全表示的。
2014-03-24 math.GT
One Powell generator is redundant
1980年，J. Powell提出，五个特定元素足以产生$S^3$的任何Heegaard分裂的Goeritz群。这个猜想对于属$g \geq 4$仍然没有解决。这里一个简短的论点表明，他提出的发电机之一是多余的，实际上是其他四个的三个的结果。
2019-07-26 math.GT
The first homology group with twisted coefficients for the mapping class group of a non-orientable surface of genus three with two boundary components
对于亏格为3的具有两个边界分支的可定向曲面$N$的映射类群，确定了$H_1(N;\mathbb{Z})$中系数为的第一同调群.
2023-02-20 math.GT
Presentation of finite subgroups of mapping class group of genus 2 surface by Dehn twists
本文给出亏格为2的闭曲面的映射类群的所有有限子群在共轭下的Humphries生成元表示。
2017-03-28 math.GT
Veech groups of infinite genus surfaces
我们证明了对于$S$的无穷多个不同的拓扑型，每个不含收缩元的可数子群$G<\rm GL_+(2,\mathbb{R})$都是无限亏格的Tame平移曲面$S$的Veech群.证明了只要每个端都有亏格，则$S$的拓扑型不受限制，可以实现所有可能的不可数Veech群.
2016-03-01 math.GT
A simple presentation of the handlebody group of genus 2
使用类似于Hatcher-Thurston算法的算法来找到表面的映射类群的表示，Wajnryb成功地找到了一个表示为主体组。这是漫长而复杂的。本文简化了Wajnryb关于亏格为g = 2的三体群的表示.
2008-11-26 math.GT
The genus filtration in the smooth concordance group
我们定义了一个过滤的光滑和谐组的基础上的属的代表性结。我们利用Heegaard Floer不变量和Upperdum不变量证明了关于这个滤子的商群是无限生成的。结果被应用到三个无限家庭的拓扑切片结。
2015-06-08 math.GT
The hyperelliptic mapping class group of a nonorientable surface of genus $g\geq 4$ has a faithful representation into $GL(g^2-1,\mathbb{R})$
证明了亏格为$g\geq 4$的不可定向曲面的超椭圆映射类群在$\mathbb{R}$上具有维数$g^2-1$的忠实线性表示.
2016-08-17 math.GT
The Torsion Generating Set Of The Extended Mapping Class Groups In Low Genus Cases
证明了对于亏格$g=3,4$，扩展映射类群$\text{Mod}^{\pm}(S_g)$可以由两个有穷级的元素生成.但对于$g=1$，$\text{Mod}^{\pm}(S_1)$不能由两个有穷级的元素生成。
2019-01-05 math.GT
Genus one open books with non-left-orderable fundamental group
设$Y$是一个闭的连通可定向的三流形，其亏格为一个边界分支的开卷分解.证明了若$Y$是L-空间，则$Y$的基本群不是左序的.这回答了约翰·鲍德温提出的一个问题。
2011-09-22 math.GT
A note on large bounding and non-bounding finite group-actions on surfaces of small genus
小亏格的闭曲面上的有限群作用的分类是众所周知的。在本文中，我们感兴趣的问题，这些群体的行动是有界的（扩展到一个紧凑的3-流形与表面作为其唯一的边界组件，例如到一个bodybody）或几何上有界的（扩展到一个双曲3流形与全测地边界），集中，作为一个典型的情况下，在大型群体的行动对表面的亏格3。
2022-05-28 math.GT
The mapping class groups of reducible Heegaard splittings of genus two
允许亏格- $2$可约Heegaard分裂的流形是$3$ -球面、$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^1$、透镜空间及其连通和之一.对于除大多数透镜空间外的每一个流形，亏格- $2$分裂的映射类群都被给出。本文研究了其余的类属透镜空间，并通过给出其显式表示，证明了类属- $2$ Heegaard分裂的映射类群对任何透镜空间都是显式表示的.作为应用，我们证明了透镜空间的亏格- $2$ Heegaard分裂的空间的基本群都是可刻划的.
2017-02-17 math.GT
Hyperbolic volume, Heegaard genus and ranks of groups
给出了3-流形的基本群的Heegaard亏格和秩的一些性质，并指出它们蕴含着关于双曲体积的新的命题.
2009-04-01 math.GT
Minimal genus four manifolds
2018年，M. Chu和S. Tillmann利用$M$的欧拉示性数及其基本群的秩给出了闭四维流形的三分亏格的一个下界.证明了给定一个群$G$，存在一个4-流形$M$，其基本群$G$的三分亏格达到Chu-Tillmann的下界.
2019-01-28 math.GT
Non-congruence of homology Veech groups in genus two
研究亏格为2的正方形拼接曲面的Veech群在同调上的作用。这个作用定义了同调Veech群，它是$\textrm{SL}_2(\mathcal{O}_D)$的一个子群，其中$\mathcal{O}_D$是平方判别式的二次阶。推广Weitze-Schmithüsen的一个结果，我们证明了同调Veech群也是一个完全非同余子群，例外只来自于2以上的素理想.虽然Weitze-Schmithüsen关于Veech群的结果在自旋结构方面是不对称的，但我们使用同调Veech群产生了一个完全对称的图像。
2017-05-10 math.GT
Fundamental Groups of Genus-$0$ Quadratic Differential Strata via Exchange Graphs
本文通过交换图技术研究零 genus 二次微分strata的基本群，通过推广三角剖分的组合学并引入额外关系，给出了显式基本群表示。
2026-03-08 math.GT
Generating the mapping class group of a nonorientable surface of genus $g \geq 13$ by two elements
Middle East Technical University（中东理工大学）；Mustafa Kemal University（穆斯塔法·凯末尔大学）
研究证明 genus $g \geq 13$ 的非定向曲面映射类群可由两个元素生成，改进了此前 $g \geq 19$ 的结论。
2026-05-13 math.GT
Automorphisms of the three-torus preserving a genus three Heegaard splitting
Heegaard分裂的映射类群是将Heegaard曲面映射到其自身上的环境流形的自同构集合中的连通分量的群。对于亏格为3的Heegaard分裂的3-torus，我们找到了一个八元生成集这个组。其中6个生成元诱导出3-环面的映射类群的生成元，其余2个生成元在3-环面中是平凡的。
2007-08-20 math.GT
Automorphisms of complexes of curves on odd genus nonorientable surfaces
设$N$是亏格为$g$的连通不可定向曲面，其中有$n$穿刺.假设$g$是奇数，而$g+n \geqslant 6$。证明了$N$的曲线复形的自同构群与$N$的映射类群$\mathcal M_{N}$同构.
2005-12-15 math.GT
Handlebody-preserving finite group actions on Haken manifolds with Heegaard genus two
设$M$是一个闭的可定向三维流形，其亏格为2的Heegaard分裂$(V_1, V_2; F)$和一个非平凡的JJ-分解，其中对于$i=1,2$，JJ-环面与$V_i$的交的所有分支在$V_i$中不是$\partial$ -平行的.如果$G$是作用在$M$上的保向同构的有限群，它保持了$M$的Heegaard分裂的每个子体和每个JSJ-分解，则如果$V_j\cap(\cup T_i)$至多由两个圆盘或至多两个环组成，则$G\cong \mathbb{Z}_2$或$\mathbb{D}_2$。
2009-05-25 math.GT
Handlebody-preserving finite group actions on Haken manifolds with Heegaard genus two - II
设$M$是一个闭的可定向三维流形，其亏格为2的Heegaard分裂$(V_1, V_2; F)$和一个非平凡的JJ-分解，其中对于$i=1,2$，JJ-环面与$V_i$的交的所有分支在$V_i$中不是$\partial$ -平行的.如果$G$是$M$上保持方向的光滑作用的有限群，它保持了$M$的Heegaard分裂的每一个离散体和每一个JJ-分解，则$G\cong \mathbb{Z}_2$或$\mathbb{D}_2$，除非$V_j\cap(\cup T_i)$有三个或更多的$j=1$或2的圆盘分量。
2009-05-25 math.GT
Lefschetz fibrations and an invariant of finitely presented groups
每一个可表示群都是Lefschetz纤维化的全空间的基本群。这一结论来自于Gompf和Donaldson的结果，也被Amoros-Bogomolov-Katzarkov-Pantev证明。我们通过显式地提供单值性给出了另一个证明。然后，我们将有限表示群$Γ$的亏格定义为具有基本群$Γ$的Lefschetz纤维化的最小亏格。我们也给出了某些群的亏格的一些估计。
2007-03-07 math.GT
On the automorphisms group of the asymptotic pants complex of an infinite surface of genus zero
辫子Thompson群$\mathcal B$是一个沿标准康托尔集穿孔的球面的渐近映射类群，具有刚性结构.受有限型曲面情形的启发，我们考虑了一个Hatcher-Thurston胞腔复形，其顶点是渐近平凡的裤子分解。证明了该复形的自同构群$\hat{\mathcal B^{\frac{1}{2}}}$也是一个较弱意义下的渐近映射类群。此外，$\hat{\mathcal B^{\frac{1}{2}}}$是通过$\mathcal B$通过首先添加称为半扭转的新元素并进一步完成它而获得的。
2016-02-11 math.GT
The strong symmetric genus of the finite Coxeter groups
有限群G的强对称亏格是可定向闭拓扑曲面的最小亏格，在该曲面上G忠实地充当一组定向保持自同构。本文完成了除E_8群以外的所有有限Coxeter群的强对称亏格的计算。
2004-11-20 math.GR math.GT
The strong symmetric genus of the hyperoctahedral groups
群的强对称亏格是曲面的最小曲面的亏格，在曲面上，群忠实地充当方向保持自同构群。本文给出并证明了超八面体群的强对称亏格。这个参数是已知的交替和对称群以及零星有限单群。
2004-11-20 math.GR math.GT
Classification of Groups with Strong Symmetric Genus up to Twenty-Five
有限群的强对称亏格是紧致黎曼曲面的最小亏格，在该曲面上，群充当保定向的自同构群。关于具有强对称亏格0和1的无穷多个群的一个特征是众所周知的，并且对于每个大于大于或等于2的强对称亏格，该问题是有限的。梅和齐默尔曼发表了论文，详细介绍了所有具有强对称亏格2到4的群的分类。利用计算机代数系统GAP，我们将这些分类推广到强对称亏格的所有群。本文概述了用于扩展的方法。
2011-03-25 math.GR math.GT
Purely pseudo-Anosov subgroups of the genus two handlebody group
本文证明了亏格2柄体群中有限生成的纯伪Anosov子群具有凸余紧性。
2025-05-30 math.GR math.GT
Parabolic generating pairs of genus-one 2-bridge knot groups
证明了亏格为1的双曲2桥纽结群的任意抛物生成对等价于其上、下子午线对。作为应用，我们得到了从2-桥纽结群到亏格为1的双曲2-桥纽结群的满同态的完全分类。
2015-09-29 math.GR math.GT
Genus 2 mapping class groups are not Kahler
这些笔记的目的是证明亏格为2的闭可定向曲面的映射类群，具有穿孔，不是Kähler
2006-03-07 math.AG math.GT
On a universal mapping class group of genus zero
本文的目的是引入一个包含所有亏格零曲面的映射类群的群。粗略地说，这样一个群被认为是一个离散的类似于圆的同构群。我们确实定义了亏格为零的{ \it泛映射类群}，记为$\B$。后者是Thompson群$V$（作用于康托尔集）通过所有亏格零曲面的纯映射类群的归纳极限的非平凡扩展。我们证明了$\B$是一个可表示群，并给出了它的一个显式表示.
2004-09-08 math.GR math.GT
First cohomology of pure mapping class groups of big genus one and zero surfaces
证明了无限型亏格为1的纯映射类群的第一积分上同调是平凡的。对于亏格为零的曲面，我们证明了不是每个到$\mathbb{Z}$的同态因子都能通过一个有多个穿刺的球面。事实上，我们得到了无数个这样的映射族。
2020-02-03 math.GR math.GT
Farrell cohomology of low genus pure mapping class groups with punctures
本文计算了具有穿孔的低亏格纯映射类群的Farrell上同调的p-挠，其中p是奇素数.这里，“低亏格”意味着g= 1，2，3;而“具有穿孔的纯映射类群”意味着具有任意数目的穿孔的映射类群，其中不允许对穿孔进行置换。这些计算使用我们以前的结果的周期性纯映射类群的穿孔，以及其他上同调工具。低亏格的情况是有趣的，因为我们知道高亏格的情况可以减少到低亏格的情况。同时，无穿孔的映射类群的上同调性质也与我们的例子密切相关。
2002-07-22 math.AT math.GT
Lefschetz fibrations and Torelli groups
对g > 2和h > 1，我们构造了（1）单值点在Torelli群中的亏格h曲面上的纤维和不可分解的相对极小亏格g-Lefschetz纤维化，（2）单值点在Torelli群中的亏格h曲面上的纤维和不可分解的亏格g曲面丛（3）亏格h曲面上的无穷多个亏格g-Lefschetz纤维化不是全纯曲面的纤维和.
2012-10-29 math.GT math.SG
Rank gradient, cost of groups and the rank versus Heegaard genus problem
本文研究了剩余有限群中指数有限的子群的秩的增长，并将其与代价的概念联系起来。作为一个副产品，我们证明了双曲3-流形上的“秩与Heegaard属”猜想与拓扑动力学中的“固定价格问题”是不相容的。
2008-05-02 math.GR math.GT
Homology of the mapping class group for surfaces of genus 2 with boundary
当2 g + m小于6时，计算了具有一条边界曲线和m个穿孔的亏格g曲面的映射类群的积分同调.特别是，它包括没有穿刺或有一个穿刺的2类病例。
2009-04-07 math.AT math.GT
Stable Subgroups of the Genus Two Handlebody Group
本文证明亏格2柄体群的有限生成子群稳定当且仅当到圆盘图的轨道映射为拟等距嵌入，通过证明其为分层双曲群并利用相关刻画完成，同时给出应用并指出更高亏格类似不成立。
2022-09-16 math.GR math.GT
