The Goeritz group of a Heegaard splitting of genus two of a Seifert manifold whose base orbifold is sphere with three exceptional points of sufficiently complex coefficients
在本文中，我们增加的例子，Goeritz群，映射类群的Heegaard分裂的3-流形。本文研究了Seifert流形亏格2的Heegaard分裂，该流形的基轨道是球面，具有三个具有足够复系数的例外点，其中“足够复”意味着每个例外纤维的q_{l}上的每个外科手术系数p_{l}（在外科手术描述中）满足q_{l}既不等于+1也不等于-1模p_{l} .
2022-02-10 math.GT
Genus two Goeritz equivalence in lens spaces $L(p,1)$
Sam Houston State University（山荷士顿州立大学）；California State University, Fullerton（富勒顿加州州立大学）
本文研究了 Lens 空间 $L(p,1)$ 中 genus 二 Heegaard 分解的 Goeritz 组对 Heegaard 表面同调的作用，并提供了两个曲线 Goeritz 等价的同调和同伦障碍。
2026-09-03 math.GT
Connected primitive disk complexes and genus two Goeritz groups of lens spaces
给定一个$3$-流形的稳定Heegaard分裂，分裂的本原圆盘复形是在由本原圆盘的顶点所张成的分裂中的一个非线性体的圆盘复形的子复形。本文研究了每个透镜空间亏格为两个Heegaard分裂的原盘复形的结构。特别是，我们证明了复合物的亏格2分裂的透镜空间$L(p, q)$与$1\leq q \leq p/2$是连接的当且仅当$p \equiv \pm 1 \pmod q$，并描述了这些复合物的组合结构。作为应用，我们得到了每个透镜空间的亏格为2的Goeritz群的有限表示，即透镜空间的保向同胚的保亏格为2的Heegaard分裂的合痕类的群.
2015-05-19 math.GT
A proof of Powell's conjecture on the Goeritz group of $S^3$
本文证明了Powell关于3球面Heegaard分裂的Goeritz群由四个特定元素生成的猜想，并给出了Heegaard表面拓扑指数的新的证明。
2026-06-09 math.GT
Convex-cocompact subgroups of the Goeritz group
证明了亏格2 Goeritz群的有限生成的纯伪Anosov子群在亏格2映射类群中是凸余紧的.
2021-09-14 math.GR math.GT
A twisted first homology group of the Goeritz group of 3-sphere
给定一个3-球面的亏格-g-Heegaard分裂，亏格-g-Goeritz群被定义为3-球面的保向同胚的保向同胚的合痕类的群.本文确定了3-球面亏格-2 Goeritz群的扭第一（余）同调群。
2017-03-30 math.AT math.GT
Powell's Conjecture on the Goeritz group of $S^3$ is stably true
本文证明了Powell关于$S^3$的Goeritz群的猜想在稳定意义下成立，即每个亏格$g$的自然映射到商群是平凡的。
2022-11-13 math.GT
Arc complexes, sphere complexes and Goeritz groups
证明了如果Heegaard分裂是由Hempel距离至少为4的分裂与$S^2 \times S^1$的亏格1分裂相结合而得到的，则该分裂的Goeritz群是可分解的.为了证明这一点，我们首先提供了一个充分条件的弧复形的一个完整的子复形的紧凑的可定向曲面是可收缩的，这推广了Hatcher的结果，弧复形是可收缩的。然后，我们构建无限多个Heegaard分裂，包括上述Heegaard分裂，其中适当定义的哈肯球的复合体是可收缩的。
2015-03-03 math.GT
The Goeritz groups of $(1,1)$-decompositions
本文定义了闭可定向3-流形中链环的$(g,n)$-分解及其Goeritz群，并计算了所有$(1,1)$-分解的Goeritz群。
2025-01-27 math.GT
Generating the Goeritz group of $S^3$
本文证明了将 Powell 提出的生成元自然扩展以包含所有 eyeglass twist 及其拓扑共轭后，足以生成 3 维球面任意亏格 Heegaard 分裂的 Goeritz 群，从而解决了 Powell 于 1980 年提出的猜想。
2024-03-14 math.GT
Automorphisms of the 3-sphere that preserve a genus two Heegaard splitting
1933年戈里茨定理的更新证明，展示了3-球面的自同构自同构群的生成元的有限集，该集合保持亏格2的Heegaard分裂。群通过它在某个连通2-复形上的作用来分析。(The更高亏格的Heegaard分裂的类似问题似乎仍未解决。
2003-07-16 math.GT
Reducing spheres of genus-2 Heegaard splitting of $S^3$
三个球的标准格-g Heegaard分裂的Goeritz群，$G_g$，作用于这个Heegaard分裂的约化球的合痕类的空间。Scharlemann MR 2199366（2007 c：57020）使用此操作证明$G_2$是随机生成的。在这篇文章中，我们给出了一个算法，从一个标准的约化球构造任何约化球的亏格-2 Heegaard分裂的$S^3$。利用这一点，我们给出了另一个证明的有限代的$G_2$假设有限代的稳定剂的标准减少的领域。
2022-12-20 math.GT
The Powell Conjecture and reducing sphere complexes
Powell猜想为亏格$g$ Goeritz群提供了一个有限生成集，该群是保持亏格$g$ Heegaard曲面$Σ_g$的$S^3$的自同构群，推广了Goeritz在$g=2$情形下的经典结果。研究了Powell猜想与约化球面复形$\mathcal{R}(Σ_g)$之间的关系，约化球面复形是由Heegaard分裂的约化曲线张成的曲线复形$\mathcal{C}(Σ_g)$的子复形.证明了Powell猜想成立的充要条件是$\mathcal{R}(Σ_g)$连通.此外，我们发现，减少曲线，满足在最多6点连接的路径在$\mathcal{R}(Σ_g)$，但是，我们也表明，即使减少曲线满足在4个点，在$\mathcal{R}(Σ_g)$之间的距离，这样的曲线可以是任意大的。最后，我们讨论了$\mathcal{R}(Σ_g)$的几何形状。
2019-06-18 math.GT
The Powell Conjecture for the genus-three Heegaard splitting of the $3$-sphere
本文通过证明亏格-$3$约化球复形的连通性，证实了$3$维球面亏格-$3$ Heegaard分裂的Powell猜想，并给出向高亏格推广的框架。
2024-12-05 math.GT
Disk complexes and genus two Heegaard splittings for non-prime 3-manifolds
给定非素3-流形的亏格为2的Heegaard分裂，我们定义了分裂的一个实体的圆盘复形的一个特殊子复形，并证明了它是可收缩的.作为应用，我们首先证明了Haken球面的分裂复形是可收缩的，改进了Lei和Lei-Zhang的结果。其次，我们对非素3-流形的亏格为2的Heegaard分裂进行了分类，推广了Montesinos-Safont的结果。最后，我们证明了分裂的映射类群，称为Goeritz群，通过给出它的显式表示，是完全表示的。
2014-03-24 math.GT
One Powell generator is redundant
1980年，J. Powell提出，五个特定元素足以产生$S^3$的任何Heegaard分裂的Goeritz群。这个猜想对于属$g \geq 4$仍然没有解决。这里一个简短的论点表明，他提出的发电机之一是多余的，实际上是其他四个的三个的结果。
2019-07-26 math.GT
The space of Heegaard Splittings
对于可定向闭三维流形M中的Heegaard曲面F，H（M，F）= Diff（M）/Diff（M，F）是与Heegaard分裂（M，F）等价的Heegaard曲面空间.它的路径分量是等价于（M，F）的Heegaard分裂的合痕类。我们用Diff（M）和（M，F）的Goeritz群来描述H（M，F）.特别地，对于双曲M，每个路径分量是Goeritz群的分类空间，并且当（M，F）的（Hempel）距离大于3时，H（M，F）的每个路径分量是可收缩的。对于亏格为0或1的分裂，我们确定了完全同伦类型（在M未知的情况下模M的Smale猜想）。
2011-08-25 math.GT
Non-simple genus minimizers in lens spaces
给定透镜空间中的一个一维同调类，与透镜空间手术中的Berge猜想有关的一个问题是确定在这个同调类中实现所有纽结的最小有理亏格的所有纽结.已知简单纽结是有理亏格极小元。在本文中，我们构造了许多非简单亏格极小元。这就否定地回答了拉斯穆森的一个问题。
2013-05-02 math.GT
Counting genus one fibered knots in lens spaces
闭3-辫的辫轴在闭辫上分支的S^3的双重覆盖中提升为亏格1纤维纽结。用这种方法可以得到3-流形中的每一个（零同调）亏格一个纤维纽结。使用这个角度来看，我们回答了森本的一个问题，属一纤维节的数量在透镜空间。在任意给定的透镜空间中，我们确定了亏格为1的纤维纽结的个数。在透镜空间L（4，1）的情况下，该数目为3，对于m>0的透镜空间L（m，1），该数目为2，否则，该数目至多为1。
2006-03-20 math.GT
A note on genus one fibered knots in lens spaces
假设$Y$是具有$|H_1(Y; \mathbb{Z})|$素数的透镜空间，并且$Y$不包含亏格单纤维结。我们表明，$Y$包含一个结，其外部是一个一次穿刺环面束当且仅当$Y$是$p/q$ -三叶手术的结果。这部分回答了肯贝克在一篇论文中提出的问题，他在论文中给出了一个完整的分类属一纤维节所载的透镜空间。结合Baker的分类与Moser的表征透镜空间手术的三叶草，我们产生一个无限的家庭的透镜空间不包含任何结的外部是一次穿刺环面束。
2006-07-16 math.GT
The mapping class groups of reducible Heegaard splittings of genus two
允许亏格- $2$可约Heegaard分裂的流形是$3$ -球面、$\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^1$、透镜空间及其连通和之一.对于除大多数透镜空间外的每一个流形，亏格- $2$分裂的映射类群都被给出。本文研究了其余的类属透镜空间，并通过给出其显式表示，证明了类属- $2$ Heegaard分裂的映射类群对任何透镜空间都是显式表示的.作为应用，我们证明了透镜空间的亏格- $2$ Heegaard分裂的空间的基本群都是可刻划的.
2017-02-17 math.GT
Dehn surgeries on knots which yield lens spaces and genera of knots
设$K$是三维球面中的双曲纽结。如果$r$ -手术对$K$产生一个透镜空间，那么我们表明，该透镜空间的基本群的顺序是最多$12g-7$，其中$g$是属的$K$。如果我们专门研究属一的病例，将证明用Dehn手术从属一的双曲结中不能获得透镜空间。因此，结合已知的事实，我们有一个属一个结$K$允许Dehn手术产生一个透镜空间，当且仅当$K$是三叶形。
1999-02-26 math.GT
Small genus knots in lens spaces have small bridge number
在r阶透镜空间X中，表示基本群pi_1 X = Z/rZ的s <= r阶元素的纽结K包含适当嵌入其外部X-N（K）中的连通可定向曲面S，使得S的边界与K的子午线相交最少s次。假设S只有一个边界分量。设g是K的这类曲面的极小亏格，并假定s >= 4g-1。则对于X的亏格为1的Heegaard分裂，K的桥数至多为1。
2009-04-30 math.GT
Lens space surgeries on knots of small genus
Imperial College London（帝国理工学院）
本文证明了亏格至多5的纽结中，仅 $(-2,3,7)$ 扭结有透镜空间手术，并通过关键技术结果结合先前工作验证了 Berge 猜想。
2026-10-01 math.GT
Haken spheres for genus two Heegaard splittings
允许可约亏格$2$ Heegaard分裂的流形是$3$ -球面、$S^2 \times S^1$、透镜空间或它们的连通和之一.对于每一种分裂，哈肯球的复形都被定义。当流形是$3$ -球面、$S^2 \times S^1$或其和项是透镜空间或$S^2 \times S^1$的连通和时，复形的组合结构已被一些作者研究过。特别是，它表明，这些配合物都是可收缩的。在这项工作中，我们研究其余的情况下，即，当流形是透镜空间。我们给出了一个精确的描述，每个复杂的属- $2$ Heegaard分裂的透镜空间。一个值得注意的事实是，大多数透镜空间的复形是不可收缩的，甚至不连通。
2015-12-20 math.GT
Integral left-orderable surgeries on genus one fibered knots
在Baker对透镜空间中亏格为1的纤维纽结进行分类的基础上，我们确定了透镜空间中的双曲亏格为1的纤维纽结，在其上的所有积分Dehn运算都产生具有左序基本群的闭3-流形.
2021-10-07 math.GT
Primitive disk complexes for lens spaces
对于透镜空间的亏格为2的Heegaard分裂，本原圆盘复形被定义为由本原圆盘的所有顶点所张成的分裂的一个椭球体的圆盘复形的全子复形.在这项工作中，我们描述了完整的组合结构的原始磁盘复杂的亏格两个Heegaard分裂的每个透镜空间。特别是，我们发现所有的透镜空间，其原始磁盘复杂的是可收缩的。
2012-06-27 math.GT
Every lens space contains a genus one homologically fibered knot
我们证明了每个透镜空间都包含亏格为一个同调纤维纽结，这与某些透镜空间不包含亏格为一个纤维纽结的事实相反。在证明过程中，数论中的Chebotarev密度定理和二元二次型起了关键作用。我们还讨论了同调纤维纽结的Alexander多项式。
2019-01-17 math.GT math.NT
Genus two Heegaard splittings of orientable three-manifolds
Bonahon-Otal和Hodgson-Rubinstein证明了同一个三维流形（典型的是一个透镜空间）的任意两个亏格为一的Heegaard分裂是同位素的。另一方面，Boileau、Collins和Zieschang证明了某些塞弗特流形具有不同的亏格2 Heegaard分裂。在较早的文件中，我们提出了一种技术比较Heegaard分裂的同一流形，并使用这种技术，推导出唯一性定理的透镜空间分裂作为一个简单的推论。在这里，我们使用类似的技术来检查，在一般情况下，在两个非同位素属两个Heegard分裂相同的3流形比较的方式，特别关注如何相应的超椭圆对合是相关的。
1999-11-22 math.GT
Tunnel number one, genus one fibered knots
我们确定亏格1纤维结的透镜空间，隧道数为1。我们还表明，每一个隧道数1，一旦穿孔环面束的结果，德恩填充组件的Whitehead链接在3球。
2007-02-02 math.GT
L-space surgeries, genus bounds, and the cabling conjecture
证明了如果正整数p-沿着纽结\subset的运算产生一个L-空间，并且它有界于一个尖4-流形，则纽结亏格服从有界2g（K）-1 \leq p - \sqrt{3p+1} .此外，存在一个无限族的对（K_n，p_n）达到这个界，其中K_n表示解结和p_n \to \infty的n重迭代索.特别地，当打结手术产生透镜空间或其连接总和时，所述界限适用。结合Gordon-Luecke、Hoffman和Matignon-Sayari的工作，可以得出结论，如果沿着结的手术产生了透镜空间的连通和，则该结要么是环面结，要么是环面结的缆索，从而证实了这种情况下的缆索猜想。
2012-01-05 math.GT
Heegaard genus and complexity of fibered knots
我们证明了如果一个亏格大于1的纤维纽结$K$在一个三流形$M$中具有足够复杂的单值性，那么$K$诱导出一个极小亏格Heegaard分裂$P$，该分裂在合痕上是唯一的，并且$M$的小亏格Heegaard分裂是$P$的稳定化.我们提供了一个复杂性界的Heegaard亏格的$M$。我们还提供了全球的复杂性界的三球和透镜空间的纤维结。
2022-09-25 math.GT
A note on lens space surgeries: orders of fundamental groups versus Seifert genera
设K是三维球面上的一个非平凡纽结，它具有一个透镜空间，L（p，q）是对K进行Dehn手术得到的一个透镜空间.研究了L（p，q）的基本群的阶与K的Seifert亏格之间的关系.
2010-01-07 math.GT
Lens spaces given from L-space homology 3-spheres
讨论了由同调球面给出透镜空间的问题，证明了许多透镜空间都是由L-空间同调球面得到的，其中Ozsváth Szabó的修正项$d(Y)$等于2.当$Y$是L-空间，$Y_p(K)$是透镜空间时，证明了一个斜率和亏格不等式.
2007-09-05 math.GT
On quotient orbifolds of hyperbolic 3-manifolds of genus two
我们分析的orbifolds，可以得到作为双曲3-流形的继承人承认Heegaard分裂亏格2的方向保持等距群。亏格为2的双曲3-流形恰是3-桥链环的双曲2-重分支覆盖。如果3-桥链接是一个结，我们证明了基本的拓扑空间的商orbifold要么是3-球或透镜空间，我们描述的组合设置的奇异集的每个可能的等距群。在两个或三个组件的3桥链接的情况下，情况更加复杂，我们表明，基本的拓扑空间是3球，一个透镜空间或棱镜流形。最后给出了一类双曲3-流形，它们同时是两个不等价纽结的2重分支覆盖，其中一个纽结的桥数为3，另一个纽结的桥数严格大于3.
2014-11-04 math.GT
The lens space realization problem
我们确定的透镜空间所产生的整数德恩手术沿结的三个球。具体来说，如果沿着结的手术产生了透镜空间，那么沿着具有相同结弗洛尔同调组的Berge结存在等效手术。这导致了关于这种结的属的尖锐信息。这些论点依赖于弗洛尔同调和格理论的工具，并且主要是组合性质的。
2010-10-29 math.GT
The third term in lens surgery polynomials
众所周知，$S^3$中的任何透镜空间结的亚历山大多项式的第二系数是$-1$。我们表明，非零的第三个系数条件的亚历山大多项式的透镜空间结$K$在$S^3$限制手术的$(2,2g+1)$ -环面结，其中$g$是属的$K$。特别地，这种晶状体手术多项式与$Δ_{T(2,2g+1)}(t)$一致。
2020-05-18 math.GT
Thin Position through the lens of trisections of 4-manifolds
动机是M。Scharlemann和A. Thompson关于3-流形的薄位置的定义，定义了4-流形的柄分解的宽度，并引入了紧致光滑4-流形的薄位置的概念。确定了所有宽度等于$\{1,\dots, 1\}$的流形，并给出了$M$的宽度与它的二重$M\cup_{id_\partial} \overline M$的宽度之间的关系.特别地，我们描述了如何获得亏格$g$的可定向和不可可定向曲面上的球面丛的亏格$2g+2$和$g+2$三分图。最后，我们从宽度的角度研究了将相对对称体刻画为沿纽结面分枝的4-空间的循环覆盖的问题。
2019-05-19 math.GT
Heegaard Floer correction terms and rational genus bounds
给定有理同调3-球面$Y$的第一同调中的一个元素，可以考虑这个同调类中所有纽结的最小有理亏格。这在$H_1(Y;\mathbb Z)$上定义了一个函数$Θ$，它是由Turaev引入的，作为Thurston范数的类似物。我们将使用Heegaard弗洛尔同调中的校正项给出这个函数的下界。作为推论，我们证明了L-空间中的Floer单纽结在其同调类中是亏格极小元，从而回答了Turaev和Rasmussen关于透镜空间中亏格极小元的问题.
2014-09-10 math.GT
Lens space surgeries and a conjecture of Goda and Teragaito
利用Ozsvath和Szabo的工作，我们证明了如果S^3中的一个非平凡纽结允许一个斜率为p的透镜空间手术，则p <= 4g+3，其中g是纽结的亏格。这是一个密切的近似约束所证明的戈达和寺外。
2005-03-30 math.GT
Manifolds with weakly reducible genus-three trisections are standard
本文证明了Meier关于4-流形亏格三三剖分的猜想，在弱可约情形下，利用改编自Heegaard理论的弱可约性概念及3-流形拓扑技术，证明了流形必微分同胚于标准形式，并给出了环和球面手术的图示描述。
2025-03-06 math.GT
Layered-triangulations of 3-manifolds
定义了一类3-流形的单顶点三角剖分，即分层三角剖分。首先描述了三维体的分层三角剖分，然后通过Heegaard分裂将分层三角剖分推广到所有三维流形。本文对立体环面和透镜空间的分层三角剖分进行了全面而详细的分析，并对分层三角剖分中的所有法向曲面和几乎法向曲面进行了分类。透镜空间的最小分层三角剖分提供了一个共同的设置，允许嵌入的非定向表面的透镜空间的分类和嵌入的非可定向曲面在每个这样的透镜空间的分类的新的证明，以及一个新的证明的唯一性的Heegaard分裂的透镜空间。构造了Dehn填充的规范三角剖分，即三角化Dehn填充，并将其应用于Dehn填充的Heegaard分裂和有效三角剖分的研究。定义并探讨了三维流形的一种新表示，它是由边界上具有单顶点2-对称三角剖分的两体的特殊分层三角剖分得到的，称为三角Heegaard剖分。复形的1-骨架（L-图）被确定为翻转复形的商，通过考虑亏格g曲面的那些同态扩展到亏格g体的同胚来组织大部分工作。许多问题仍然悬而未决，特别是在有关的L-图，2-对称三角剖分的一个封闭的可定向曲面，最小分层三角剖分的genus-g-bodies，和关系的分层三角剖分叶理。
2006-03-29 math.GT
Genus one 1-bridge knots and Dunwoody manifolds
本文证明了M. J. Dunwoody是透镜空间的循环覆盖（最终为$\bf S^3$），在亏格1-桥结上分支。因此，我们对Dunwoody猜想给出了肯定的回答，即一个宽子类的所有元素都是$\bf S^3$在一个纽结上分支的循环覆盖.此外，我们表明，所有的分支循环覆盖的2桥结属于这个子类，这意味着基本群的每个分支循环覆盖的2桥结承认一个几何循环介绍。
2000-03-07 math.GT
Klein bottles in lens spaces
针对不可定向曲面在透镜空间中的嵌入问题，本文给出克莱因瓶仅能嵌入$L(4n,2n\pm 1)$的直接证明，并提供四种显式嵌入构造，补充了已有递推公式结果的直接论证与实例。
2022-08-12 math.GT
The Poincare homology sphere and almost simple knots in lens spaces
赫登在每个透镜空间中定义了两个纽结，通过与纽结的弗洛尔同调和亏格1的双尖赫格图的类比，可以将其看作是S ^[3]中两个三叶形的推广。拉斯穆森表明，当“左手”一个是在同调类的对偶的一个贝尔格结的第七型，它承认一个L-空间同调球手术。本文给出了L-空间同调球一定是Poincaré同调球的简单证明。
2011-11-29 math.GT
The Generalized Smale Conjecture for 3-manifolds with genus 2 one-sided Heegaard splittings
推广的Smale猜想断言，如果M是一个具有常正曲率的闭3-流形，则等距群包含在同构群中是一个同伦等价。对于三维球面，这是经典的Smale猜想，由A.哈奇N. Ivanov证明了M的广义Smale猜想，其中M包含一个单侧克莱因瓶，并且使得在任何垂直克莱因瓶的补上没有Seifert映射是非奇异的。我们证明了它在所有剩余的情况下，包含一个单侧克莱因瓶，除了透镜空间L（4，1）。
1997-12-07 math.GT
The genus zero, 3-component fibered links in $S^3$
通过接触几何的透镜，人们已经完全理解了3-球面的开卷分解（其书页是裤子）一段时间了。本说明的目的是展示一个纯粹的拓扑推导的分类，这样的开放式图书，在链接，形成他们的绑定和相应的monodromies。我们构造所有的链接和他们的裤子纤维表面从最简单的例子，连接和两个霍普夫链接，通过执行（广义）Stallings扭曲。然后，应用$S^3$中亏格为2的Heegaard图的经典理论，证明了该图族中链环的单值性是唯一对应于$S^3$的开书分解的单值性.
2020-06-02 math.GT
Asymmetric hyperbolic L-spaces, Heegaard genus, and Dehn filling
L-空间是具有极小Heegaard弗洛尔同调的有理同调3-球面。我们给出了第一个没有对称的双曲L-空间的例子。特别是，与所有先前已知的L空间不同，这些流形不是S^3中链的双分支覆盖。我们证明了存在无限多这样的例子（在几个不同的家庭）使用双曲几何，弗洛尔理论的混合，并验证了计算机计算。独立的兴趣是我们的技术，使用区间运算证明对称群和不存在的等距的尖双曲3-流形。在这个过程中，我们给出了Heegaard亏格为3的具有两个不同透镜空间填充的1-尖点双曲3-流形的例子。这些是第一个例子，多个德恩填充下降Heegaard属超过一个，这回答了戈登的问题。
2015-06-18 math.GT
On the Alexander polynomial of lens space knot
Ozsváth-Szabó证明了透镜空间纽结的Alexander多项式的任意系数不是$\pm1$就是$0$，且非零系数是交替的。结合Kadokami-Yamada和Ichihara-Saito-Teragaito的透镜空间节点的Alexander多项式公式，我们将Ozsváth-Szabó的性质改进为包含在${\Bbb R}^2$中的区域中的简单曲线的存在性.在一个区域内没有端点连通的单分量曲线的存在性，可以搜索到透镜空间纽结的Alexander多项式的非零系数的分布。这条曲线对于获得透镜空间节点的Alexander多项式的约束条件是非常有用的。例如，我们可以研究第二、第三和第四个非零系数的位置。曲线提取新的不变$α$ -指数。不变量是决定透镜空间纽结的Alexander多项式的一个重要因素。我们将透镜空间手术分为Alexander多项式与$(2,r)$ -环面纽结相同的手术和亏格较小的透镜空间手术等，以及$S^3$中的透镜空间纽结和同调球面中的透镜空间纽结，手术中的纽结是简单的（1，1）-纽结。
2018-06-08 math.GT
Thin presentation of knots and lens spaces
本文研究闭3-流形M^3中纽结K的薄表示，对于一定的斜率γ，M^3通过Dehn手术产生S^3。如果M没有一个透镜空间作为一个连接的被加数，我们首先证明，所有这样的薄介绍，关于任何脊柱的M只有局部极大值。如果M是一个透镜空间，并且K相对于给定的标准脊具有基本的薄表示（透镜空间M的），并且只有局部极大值，则我们证明了K是M中的0-桥或1-桥辫;此外，我们还证明了K与这类脊之间的最小交集至少为3，最后，如果手术的核心K_gamma通过r-Dehn手术产生S^3，证明了如下不等式：|r| <= 2g，其中g是K_γ的亏格.
2004-02-27 math.GT
Some knots in S^1 x S^2 with lens space surgeries
我们提出了一种S^1 x S^2中的纽结分类，允许对透镜空间进行纵向手术。通过对S^1 x S^2中的某些结进行纵向手术而获得的任何透镜空间，都可以从S^1 x S^2的Heegaard实心环面中的Berge-Gabai结获得，正如拉斯穆森所观察到的那样。我们发现，还有另外两个家庭的结：那些躺在纤维属一个纤维结和“零星”结。S^1 x S^2中的所有这些纽结都是双本原的和球形的辫子。这种分类源于对贝尔热在S ^3中的双本原纽结列表的推广，尽管我们也研究了如何使用Lisca对以透镜空间为界的有理同调球的交格的嵌入作为指导来发展它。我们猜想，我们的结构成了S^1 × S^2中双本原结的一个完整列表，并把这个猜想归结为对允许纵向S^1 × S^2手术的透镜空间中的结的同调类进行分类。
2013-02-27 math.GT
Lens Space Surgeries and the Bleiler-Litherland Conjecture
College of Science, China University of Petroleum-Beijing（中国石油大学（北京）理学院）
本文证明了Bleiler-Litherland猜想，即双曲纽结非平凡Dehn手术得到的透镜空间阶数至少为18，通过谱障碍方法结合Floer理论等工具，并应用于环面纽结的特征斜率。
2026-10-01 math.GT
Minimal surfaces with low genus in lens spaces
本文利用Simon-Smith min-max理论的变体重数一定理，证明了在具有特定度量的Riemannian $\mathbb{RP}^3$和透镜空间中存在多个不同的低亏格极小曲面。
2024-06-18 math.DG math.GT
Algebraic links in lens spaces
透镜空间$L_{p,q}$是$\mathbb{Z}_{p}$作用在三个球面上的轨道空间。我们调查多项式的两个复变数是不变的，在这个行动，从而定义链接$L_{p,q}$。我们研究了这些链的性质，以及它们与经典代数链的关系。证明了透镜空间中的所有代数链都是纤维的，并得到了它们的Seifert亏格的一些结果.我们在透镜空间中发现了一些代数纽结的例子，它们在$3$球面中的提升是环面链。
2020-08-07 math.CV math.GT
