Powell关于$S^3$的Goeritz群的猜想是稳定成立的
Powell's Conjecture on the Goeritz group of $S^3$ is stably true
AI总结：
本文证明了Powell关于$S^3$的Goeritz群的猜想在稳定意义下成立，即每个亏格$g$的自然映射到商群是平凡的。
摘要：
1980年，J. Powell提出，对于每个亏格$g$，五个特定元素足以生成$S^3$的亏格$g$ Heegaard分解的Goeritz群$\mathcal {G}_g$。Powell猜想在$g \geq 4$时仍未解决。设$\mathcal{P}_g \subset \mathcal {G}_g$表示由Powell元素生成的子群。这里我们证明，对于每个亏格$g$，自然函数$\mathcal {G}_g \to \mathcal {G}_{g+1}/\mathcal {P}_{g+1}$是平凡的。
英文摘要：
In 1980 J. Powell proposed that, for every genus $g$, five specific elements suffice to generate the Goeritz group $\mathcal {G}_g$ of genus $g$ Heegaard splittings of $S^3$. Powell's Conjecture remains undecided for $g \geq 4$. Let $\mathcal{P}_g \subset \mathcal {G}_g$ denote the subgroup generated by Powell's elements. Here we show that, for each genus $g$, the natural function $\mathcal {G}_g \to \mathcal {G}_{g+1}/\mathcal {P}_{g+1}$ is trivial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
