透镜空间手术与Bleiler-Litherland猜想
Lens Space Surgeries and the Bleiler-Litherland Conjecture
- College of Science, China University of Petroleum-Beijing（中国石油大学（北京）理学院）
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AI总结：
本文证明了Bleiler-Litherland猜想，即双曲纽结非平凡Dehn手术得到的透镜空间阶数至少为18，通过谱障碍方法结合Floer理论等工具，并应用于环面纽结的特征斜率。
AI中文摘要：
我们证明了Bleiler-Litherland猜想：在$S^3$中，对双曲纽结进行非平凡的Dehn手术所得到的每个透镜空间，其阶数至少为18。关键要素是一个谱障碍：如果亏格为$g$的双曲纽结$K$允许斜率$\pm(4g-2)$的透镜空间手术，那么$\Delta_K(t)$在单位圆外有一个实根。该证明结合了关于透镜空间手术的Floer理论限制、Gabai的退化斜率界和Gabai-Oertel关于本质叶状结构的持续性定理、Ni关于单值性的不动点定理，以及一个模2可定向性判据，并利用了同调单值性与Alexander多项式之间的关系。作为该谱障碍的进一步应用，我们获得了环面纽结的特征斜率结果。
英文摘要：
We prove the Bleiler-Litherland conjecture: every lens space obtained by a nontrivial Dehn surgery on a hyperbolic knot in $S^3$ has order at least 18. The key ingredient is a spectral obstruction: if a hyperbolic knot $K$ of genus $g$ admits a lens space surgery with slope $\pm(4g-2)$, then $Δ_K(t)$ has a real root outside the unit circle. The proof combines Floer-theoretic restrictions on lens space surgeries, Gabai's degeneracy-slope bound and Gabai-Oertel's persistence theorem for essential laminations, Ni's fixed-point theorem for monodromy, and a mod-2 orientability criterion, together with the relation between homological monodromy and the Alexander polynomial. As a further application of this spectral obstruction, we obtain characterizing-slope results for torus knots.
