有限Coxeter群的强对称亏格

超八面体群的强对称亏格

The strong symmetric genus of the hyperoctahedral groups

群的强对称亏格是曲面的最小曲面的亏格，在曲面上，群忠实地充当方向保持自同构群。本文给出并证明了超八面体群的强对称亏格。这个参数是已知的交替和对称群以及零星有限单群。

On Groups $G_{n}^{2}$ and Coxeter Groups

In the present paper, we prove that the group $G_{n}^{2}$ of free $n$-strand braids is isomorphic to a subgroup of a semidirect product of some Coxeter group that we denote by $C(n,2)$ and the symmetric group $S_{n}$.

超平面补上的Coxeter群作用与特殊对合

Coxeter group actions on the complement of hyperplanes and special involutions

通过将复反射与复共轭相结合，我们考虑了（实）Coxeter群G在复反射超平面的补M_G上的标准作用和扭曲作用。本文在G中引入了一个自然几何类的特殊对合，并给出了它们在全上同调H（M_G，C）上的作用的显式表达式。作为推论，我们证明了相应的扭表示仅对对称群S_n、D_{2m+1}型外尔群、E_6和二面体群I_2（2k+1）是正则的，且标准作用没有反不变量。我们还讨论了与广义辫群的上同调的关系。

纽结与 Coxeter 群

Knots and Coxeter Groups

研究仿射B3型Coxeter复形中廊道产生的纽结，给出棍数上界、三重旋转对称三叶结最小长度，并构造若干对称纽结廊道。

关于对称映射类群的同余子群性质

A congruence subgroup property for symmetric mapping class groups

本文研究了对称映射类群的同余子群性质，并证明了在特定条件下，torsion元素在共轭区分上的性质。

小 Coxeter 群的全等子群与晶体学商群

Congruence subgroups and crystallographic quotients of small Coxeter groups

本文研究小 Coxeter 群的全等子群性质，证明无限且非 virtually abelian 的小 Coxeter 群不满足该性质，并确定孪生群与三重群的晶体学商群及其维数和 holonomy 表示。

亏格4中一个对称折痕的算术Kontsevich--Zorich单值群

An arithmetic Kontsevich--Zorich monodromy of a symmetric origami in genus 4

本文证明了亏格4中存在一个对称折痕，其Kontsevich--Zorich单值群在Sarnak意义下是算术的，揭示了折痕的Veech群与单值群之间缺乏关联。

Alexander and Markov theorems for virtual doodles

Study of certain isotopy classes of a finite collection of immersed circles without triple or higher intersections on closed oriented surfaces can be thought of as a planar analogue of virtual knot theory where the genus zero case corresponds to classical knot theory. Alexander and Markov theorems for the genus zero case are known where the role of groups is played by twin groups, a class of right angled Coxeter groups with only far commutativity relations. The purpose of this paper is to prove Alexander and Markov theorems for higher genus case where the role of groups is played by a new clas…

2-亏格为2的三维流形的对称变换

2-symmetric transformations for 3-manifolds of genus two

如前所述，亏格2的所有3-流形都可以用边着色图表示，边着色图由满足简单条件的整数的6-元组唯一定义。本文描述了这6元组上的一个“初等变换"，它改变了相应的图，但不改变所表示的流形。这个操作在亏格2的3-流形的分类问题中是一个有用的工具;事实上，它允许在“可容许的”6-元组上定义一个等价关系，使得等价的6-元组表示相同的流形。不同的等价类可以表示相同的流形;然而，等价类“几乎总是”包含无穷多个6元组。最后，等价类的最小代表。

等变双切环面、稳定化与等变稳定化

Equivariant Double-Slice Genus, Stabilization, and Equivariant Stabilization

本文研究了强可逆结的等变双切环面和超切环面，通过下界证明发现了一类具有特定性质的结，并探讨了其在稳定化距离中的应用。

Anti-de Sitter strictly GHC-regular groups which are not lattices

For $d=4, 5, 6, 7, 8$, we exhibit examples of $\mathrm{AdS}^{d,1}$ strictly GHC-regular groups which are not quasi-isometric to the hyperbolic space $\mathbb{H}^d$, nor to any symmetric space. This provides a negative answer to Question 5.2 in [9A12] and disproves Conjecture 8.11 of Barbot-Mérigot [BM12]. We construct those examples using the Tits representation of well-chosen Coxeter groups. On the way, we give an alternative proof of Moussong's hyperbolicity criterion [Mou88] for Coxeter groups built on Danciger-Guéritaud-Kassel [DGK17] and find examples of Coxeter groups $W$ such that the s…

利用Coxeter复形对条形码空间进行分层

Stratifying the space of barcodes using Coxeter complexes

本研究运用几何群论工具，基于对称群抛物子群的带标记双陪集对含n条条带的条形码空间分层，得到推广现有不变量的新条形码不变量，并衍生出与修正瓶颈、Wasserstein度量一致的空间度量。

一些中心对称流形

Some Centrally Symmetric Manifolds

我们证明了存在中心对称映射的表面上的所有的面是四边形和五边形的每个定向亏格$g \geq 0$。我们还证明了存在中心对称映射的表面上的所有的面是六边形的每个定向亏格$g = 2k-1$，$k\in \mathbb{N}$。我们列举了中心对称的三角形流形的维度2和3的几个顶点。

纽结多项式的亏格展开与Hurwitz τ-函数的隐结构

On genus expansion of knot polynomials and hidden structure of Hurwitz tau-functions

在HOMFLY多项式的亏格展开中，它们的表示依赖性自然地被对称群特征所捕获。这直接意味着Ooguri-Vafa配分函数（OVPF）是一个Hurwitz τ-函数。在涉及可分解特殊多项式的平面极限中，它实际上是平凡指数τ-函数。事实上，在亏格展开中占主导地位的双标度Kashaev极限（与体积猜想有关的极限）是与对称表示和保持可积性的Casimir算子有关的项，尽管我们停止了一步，将这个事实转化为关于q=1附近OVPF行为的明确陈述。相反，我们解释说，属扩展提供了一个层次分解的Hurwitz tau函数，类似于高崎武部扩展的KP tau函数。这个类比可以帮助发展一个替代普适的格拉斯曼描述的赫尔维茨τ函数。