The congruence subgroup property for mapping class groups and the residual finiteness of hyperbolic groups
本文在假设所有双曲群剩余有限的前提下，证明了有限型双曲曲面映射类群的同余子群性质，并由此推出profinite等价的双曲3-流形必为commensurable。
2024-11-25 math.GR math.GT
Powers of half-twists and congruence subgroups of braid groups
本文研究辫群同余子群$B_n[m]$与生成元幂正规闭包的关系，刻画前者含后者有限指数的条件并给出有限商群生成元，对无限指数情况证明商群含自由子群，还计算了相关交换化并构造新有限商群。
2025-11-11 math.GR math.GT
Quotients of braid groups by their congruence subgroups
该研究解决了Dan Margalit提出的公开问题，确定了辫群同余子群在整一般线性群中的像，并利用辛同余子群刻画了辫群模同余子群的商群结构。
2023-06-12 math.AT math.GR math.GT
Generators for the level $m$ congruence subgroups of braid groups
本文证明辫群水平 $m$ 同余子群 $B_n[m]$ 由半扭转的 $m$ 次幂与辫 Torelli 群生成，解决 Margalit 问题并推广已有结果。
2024-09-15 math.GR math.GT
Congruence subgroups and crystallographic quotients of small Coxeter groups
本文研究小 Coxeter 群的全等子群性质，证明无限且非 virtually abelian 的小 Coxeter 群不满足该性质，并确定孪生群与三重群的晶体学商群及其维数和 holonomy 表示。
2023-10-14 math.GR math.GT
Congruence Subgroups of the Virtual Braid Group
通过扩展整系数Burau表示，将辫群的同余子群概念推广到虚拟辫群，证明其二级同余子群为纯虚拟辫群，恢复Arnol'd结果的虚拟类比。
2026-06-08 math.GT
The level $d$ principal congruence subgroup of $\textrm{SL}(n;\mathbb{Z})$
本文不依赖 Lee-Szczarba 和 Tits 的已有结果，独立求出了 $\textrm{SL}(n;\mathbb{Z})$ 的 level $d$ 主同余子群 $Γ_d(n)$ 的最小生成集与交换化，并提出了三个相关定理。
2023-06-26 math.GR math.GT
Congruence RFRS towers
我们描述了一个标准，一个真正的或复杂的双曲格承认RFRS塔，完全由同余子群。我们用它来表明，某些比安基群$\mathrm{PSL}(\mathcal{O}_d)$实际上是纤维的同余子群，也展示了第一个例子的RFRS凯勒群，不是一个小组的产品的表面群和阿贝尔群。
2019-12-21 math.GR math.GT math.NT
Special subgroups of Bianchi groups
通过有效化Agol-Long-Reid的论证，确定了指数界大于120的Bianchi群的C-特殊子群.这些子群是2级或4级同余的，并且在两个生成元上收缩到自由群。因此，我们找到了8字形纽结补的C-特殊20-片覆盖。我们还确定了一类余紧算术Kleinian群的C-特殊同余子群。
2017-09-29 math.GR math.GT
Improved stability ranges in the homology of Torelli and congruence subgroups
Bilkent University（比尔肯特大学）
通过表示论方法，改进了Torelli子群和同余子群在特定线性群作用下的第二同调群的中心稳定范围。
2026-07-01 math.AT math.GR math.GT
The Torelli group and congruence subgroups of the mapping class group
这些是我在2011年帕克城数学研究生暑期学校的课程讲义。前两个讲座涵盖了基础的Torelli群和约翰逊同态，第三和第四讲座讨论了第二上同调群的水平p同余子群的映射类群，以下我的论文“第二合理的同源群的模空间的曲线与水平结构“和“皮卡德群的模空间的曲线与水平结构“。
2012-01-18 math.AT math.GR math.GT
Representation stability for the first homology of congruence subgroups
University of Bristol（布里斯托大学）
研究映射类群和自由群自同构群的同余子群的第一同调，以及Torelli群交换化的余不变模在有限域上的模表示序列，确定其合成因子和重数，并建立Church-Farb意义下的周期表征稳定性，应用于研究带level 2结构的曲线模空间上的平坦线丛。
2026-06-01 math.GR math.GT math.RT
Exponential growth of homological torsion for towers of congruence subgroups of Bianchi groups
本文证明了对于Bianchi群的适当的同余子群序列，包括同余子群的标准穷举序列，以及Sl_2（C）的标准表示的偶对称幂，第一同调的挠部分的大小指数增长.这将Bergeron和Venkatesh的结果推广到非均匀格的情况。
2013-02-13 math.DG math.GT math.NT
Central stability for the homology of congruence subgroups and the second homology of Torelli groups
证明了映射类群的Torelli子群的第二同调群和自由群的自同构群的表示稳定性结果。这加强了Boldsen-Hauge Dollerup和Day-Putman的结果。我们还证明了一个新的表示稳定性的结果，某些同余子群的同调，部分改进后的Putman-Sam的工作。这些结果遵循的一个一般性定理的syzygies某些模有限多项式次数。
2019-07-22 math.AT math.GR math.GT
Congruence and Noncongruence Subgroups of Gamma(2) via Graphs on Surfaces
在Gamma（2）的有限指数子群Gamma和曲面上的二部图之间存在一个已建立的双射，或者等价地，某些三重排列。利用这种关系，我们研究了相应的图的同余和非同余子群。我们给出了一些基本的判别准则，这些准则可以用来判别许多非同余子群。给定一个曲面上的图，我们有一个方法来产生相应的群Gamma的生成元，根据Gamma（2）的生成元。给定Gamma（2n）的生成元，我们展示了如何确定2n级图是否对应于同余子群。
2013-07-26 math.GT math.NT
Congruence subgroups from representations of the three-strand braid group
Ng和Schauenburg证明了$\mathrm{SL}(2, \mathbb{Z})$的一个$(2+1)$维拓扑量子场论表示的核是一个同余子群。受他们结果的启发，我们研究了具有有限象的辫群$B_3$的不可约表示的核何时具有同余子群性质。特别是，我们表明，在二维和三维，当辫子生成器$σ_1$的图像的投影顺序是2和5之间的核心项目到一个同余子群的$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$和计算其水平。然而，我们证明了三维表示，投影顺序是不够的，以决定同余性质。对于每个整数形式$2\ell \geq 6$与$\ell$奇数，我们构造了一对非同余子群与三维表示有有限的图像和$σ_1$映射到一个矩阵的投影阶$2\ell$。我们的技术使用低维辫群表示的分类结果，和数论中的Wohlfarht定理。
2016-11-16 math.GT math.QA math.RT
Congruence subgroups and the Atiyah conjecture
设A表示有理数Q在复数C中的代数闭包。设G是一个无挠群，其中包含一个同余子群作为有限指标的正规子群，用U（G）表示隶属于von Neumann代数群的闭稠定无界算子C-代数.证明了存在一个除环D（G）使得A[G] < D（G）< U（G）.这建立了群G的Atiyah猜想的一些版本。
2006-03-17 math.FA math.GT math.RA
Congruence Veech Groups
研究了本原平移曲面的覆盖面的Veech群。因此，我们定义的同余子群的Veech群的本原平移曲面使用其作用的同源元素在$\mathbb{Z}/a\mathbb{Z}$。我们引入了一个同余层定义和一个原始平移曲面的性质，我们称之为性质$(\star)$。它保证分区稳定同余子群的这一水平出现的Veech群的平移覆盖。每一个只有一个奇点的原始曲面在每一层都具有性质$(\star)$。我们还证明了正则$2n$ -gon与奇数$n$胶合而成的曲面在$a$级具有性质$(\star)$当且仅当$a$和$n$互质.对于由两个正则$n$ -群胶合而成的本原平移曲面，其中$n$为奇数，我们在其Veech群中引入了子群的广义Wohlfahrt水平.我们确定这个Wohlfahrt水平和全等组的全等水平之间的关系。
2015-09-25 math.GT
The Stable Homology of Congruence Subgroups
在前一篇文章中，作者（与Matthew Emerton一起）证明了SL_N（Z）的完备上同调群在N趋于无穷大时是定度稳定的（Z可以用任意数域的整数环O_F代替）.本文将这些完备上同调群与K-理论和Galois上同调群联系起来。各种后果包括表明，博雷尔的稳定类成为无限p-整除的p-同余塔，当且仅当一定的p-进zeta值是非零的。我们利用我们的结果计算了H_2（Gamma_N（p），F_p）（对于足够大的N），其中Gamma_N（p）是SL_N（Z）的全p层同余子群。
2015-01-30 math.AT math.GT math.NT
Uniform exponential mixing and resonance free regions for convex cocompact congruence subgroups of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$
设$Γ<\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$是一个非初等代数生成的子群，$Γ(q)$是它的同馀子群，对于每个$q\in \mathbb{N}$，它是水平$q$的同馀子群.对于所有无平方因子的素除子不存在的$q$，我们得到了具有{ \it uniform}指数误差项的$L^2(Γ(q) \backslash \mathrm{SL}_2(\mathbb{R}))$矩阵系数的渐近公式.作为应用，我们建立了一个均匀的共振自由半平面的拉普拉斯算子在$Γ(q) \backslash \mathbb{H}^2$上的预解式在$q$如上。我们的方法是延长Dolgopyat的指数混合的测地流一致的同余覆盖的动力学证明，通过建立一致的谱界的同余转移算子相关的测地流。其中一个关键因素是由于Bourgain-Gamburd-Sarnak的扩展理论。
2015-09-21 math.DS math.GT math.NT
Stability in the homology of congruence subgroups
$\{G_n\}_{n=1}^{\infty}$群（如一般线性群、映射类群等）的许多自然序列的同调群稳定为$n \rightarrow \infty$。事实上，有一个著名的机器来证明这样的结果，可以追溯到奎伦的早期工作。丘奇和法布发现，许多群的序列，其同调群在经典意义上不稳定，实际上在某种意义上作为表示是稳定的。他们称这种现象为表象稳定性。我们证明了$GL_n(R)$（对于几乎任何合理环$R$）的同余子群的同调群满足一个强形式的表示稳定性，我们称之为中心稳定性.中心稳定性的定义与Church-Farb的表示稳定性的定义非常不同（它是通过泛性质定义的），但我们证明了它包含表示稳定性。我们的主要工具是一个新的机器证明中心稳定性，这是类似于经典的同调稳定机。
2015-02-10 math.AT math.GR math.GT
Eigenvalues of congruence covers of geometrically finite hyperbolic manifolds
设G=SO（n，1），Gamma是G的一个包含在G的一个等差子群中的几何有限的Zebraki稠密子群.用Gamma（q）表示水平q的Gamma的主同余子群，并固定一个严格小于（n-1）^2/4的正数λ 0，证明了当q沿素数趋于无穷大时，小于小于λ da_0的同余覆盖Gamma（q）\ H^n的Laplacian特征值的个数至多为[Gamma：Gamma（q）]^c阶，其中c=c（λ_0）>0.
2013-02-12 math.GT math.NT math.SP
Totally non congruence Veech groups
Veech群是SL（2，R）的离散子群，在平移曲面理论中起着重要的作用。对于一类特殊的平移曲面，称为origamis或square-tiled曲面，它们的Veech群是SL（2，Z）的有限指数子群。我们证明了平移曲面空间的每一层都包含无穷多个Origamis，其Veech群是一个完全非同余群，即对任意n，它都覆盖于SL（2，Z/nZ）.
2018-02-14 math.GT
The level four braid group
通过计算t=-1时的Burau表示，得到了辫群的一个辛表示.定义辫群的同余子群为辛群的主同余子群的原像。我们的主要结果是：辫群的第四级同余子群等于Dehn扭的平方生成群，也等于纯辫的平方生成群.我们还计算了点推子群在辛表示下的象。
2021-04-21 math.GT
On the top dimensional cohomology groups of congruence subgroups of $\text{SL}_n(\mathbb{Z})$
设$Γ_n(p)$是$\text{SL}_n(\mathbb{Z})$的水平$p$主同余子群. Borel-Serre证明了$Γ_n(p)$的上同调在次数$\binom{n}{2}$以上为零。我们研究了这种最高次$\binom{n}{2}$的上同调.令$\mathcal{T}_n(\mathbb{Q})$表示$\text{SL}_n(\mathbb{Q})$的乳房结构。Lee-Szczarba证明了$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(p))$与$\widetilde{H}_{n-2}(\mathcal{T}_n(\mathbb{Q})/Γ_n(p))$同构，并证明了这对$p=3$也成立。通过证明自然映射$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(p)) \rightarrow \widetilde{H}_{n-2}(\mathcal{T}_n(\mathbb{Q})/Γ_n(p))$总是满射的，但对$p \leq 5$仅是内射的，部分证明和部分反驳了这个猜想.特别是，我们完全计算$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(5))$和改善已知的下限为$p \geq 5$的$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(p))$的行列。
2020-06-07 math.AT math.GR math.GT
Congruence kernels around affine curves
设S是光滑的仿射代数曲线，S'是从S上去掉一点后得到的黎曼曲面。通过证明映射类群Mod（S '）的同余核位于Mod（S'）中每个辫子的中心化子中，证明了Mod（S '）的同余子群性质.作为推论，我们得到Asada定理同余子群性质在亏格1中成立的一个新证明。我们还获得了Boggi的procongruence曲线复形的简单连通性，至少有两个穿孔，以及松本定理的一个新的证明，同余核只依赖于在仿射的情况下的属。
2014-02-25 math.AG math.GR math.GT
Optimal independent generating system for the congruence subgroups $Γ_0(p)$ and $Γ_0(p^2)$
设$n$为素数或其平方。我们证明了同余子群$Γ_0(n)$允许自由积分解为循环因子，使得每个循环生成元的$(2,1)$分量要么是$n$，要么是$0$，回答了Kulkarni的一个猜想。我们还可以要求每个生成器的Frobenius范数小于$2n-1$。一个重要的观察是，如果$P$表示在双曲平面$\mathbb{H}^2$中的阶为$\lfloor \sqrt{n} \rfloor$的扩展Farey序列的凸包，则投影$π: \mathbb{H}^2\to \mathbb{H}^2/Γ_0(n)$在$P$的内部是内射的，并且$π(\mathbb{H}^2)\setminusπ(P)$的每个连通分量是三阶面积锥$π/3$或理想三角形。用$m(Γ_0(n))$表示$Q$的尖点集中最大分母的最小值，其中$Q$的范围是$Γ_0(n)$的所有可能的特殊（基本）多边形，建立了不等式$ \lfloor \sqrt{n} \rfloor \le m(Γ_0(n))\le \lfloor \sqrt{4n/3} \rfloor$，并完整地刻画了达到界的情况.当$n$是两个足够接近的奇素数的乘积时，我们也证明了类似的结果。
2023-02-09 math.GR math.GT math.NT
Non-congruence of homology Veech groups in genus two
研究亏格为2的正方形拼接曲面的Veech群在同调上的作用。这个作用定义了同调Veech群，它是$\textrm{SL}_2(\mathcal{O}_D)$的一个子群，其中$\mathcal{O}_D$是平方判别式的二次阶。推广Weitze-Schmithüsen的一个结果，我们证明了同调Veech群也是一个完全非同余子群，例外只来自于2以上的素理想.虽然Weitze-Schmithüsen关于Veech群的结果在自旋结构方面是不对称的，但我们使用同调Veech群产生了一个完全对称的图像。
2017-05-10 math.GT
A surgery approach to abelian quotients of the level 2 congruence group and the Torelli group
本文通过计算模2同调球和映射环面的Rochlin不变量，建立统一框架研究Torelli群的Birman-Craggs映射和2级同余子群的Sato映射，给出同态性的新证明、Dehn扭转上的计算方法及两者关系。
2025-06-06 math.GT
High-degree cohomology of congruence subgroups of $\text{SL}_n(\mathcal{O})$ via cohomology of $S$-arithmetic groups
研究\(\text{SL}_n(\mathcal{O})\)同余子群上同调中Steinberg表示的重数，通过对\(S -\)算术群上同调计算，证得最高阶重数为1，特定条件下下一高阶重数为0。
2026-07-10 math.AT math.GT math.NT
Integral Congruence Two Hyperbolic 5-Manifolds
本文对所有由双曲空间形式$H^5/Γ$产生的可定向双曲5-流形进行了分类，其中$Γ$是Lorentz二次型$x_1^2+...+x_5^2-x_6^2$的正单位群$Γ^5$的同余二子群$Γ^5_2$的最小指数的无挠子群.我们还证明了$Γ^5_2$是关于$H^5$中的5维直角凸多胞体的反射群。作为应用，我们构造了一个已知体积最小的双曲5-流形$7ζ(3)/4$ .
2003-08-13 math.DG math.GT
Analytic, Reidemeister and homological torsion for congruence three--manifolds
从数学DG：1212.3161中的结果出发，证明了对于给定的Bianchi群，某些自然系数模和第一同调的挠子群的大小的同余子群序列随指数指数增长（给出了显式的增长率）.我们还证明了尖点形式空间的不可约分量的极限多重性结果。
2018-02-13 math.GT math.NT
