Ends of strata of the moduli space of quadratic differentials
关于二次微分的模空间的层的拓扑结构，已知的结果很少。本文证明了这类层的连通分支只有一个拓扑端点。边界邻域中的典型平坦表面自然地被平行短鞍形连接的集合分裂，但是与该分裂相关联的离散数据可能相当难以描述。为了绕过这些困难，我们使用Veech拉链矩形构造和相应的（扩展的）Rauzy类。
2013-05-22 math.GT
Large Genus Asymptotics for Intersection Numbers and Principal Strata Volumes of Quadratic Differentials
本文分析了稳定曲线模空间上$ψ$ -类（也称交子）相交数的大亏格渐近性。我们的证明进行通过组合分析的递归关系（Virasoro约束），唯一地确定这些算子，以及在这些关系的系数之间的比较与跳跃概率的某个不对称的简单随机游动。作为这个结果的应用，我们给出了二次微分的模空间中与主层相关的Masur-Veech体积和面积Siegel-Veech常数的大亏格极限.这证实了Delecroix-Goujard-Zograf-Zorich从2019年开始的预测。
2020-04-10 math.AG math.CO math.DS
Quadratic differentials in low genus: exceptional and non-varying
给出了亏格3和亏格4中二次微分例外层的分支的代数判别方法。这些层的完整列表是第三属的（9，-1）、（6，3，-1）、（3，3，3，-1）和第四属的（12）、（9，3）、（6，6）、（6，3，3）和（3，3，3，3）。这一结果是一个更一般的调查的Teichmueller曲线的不相交的Brill-Noether型因子的模空间的曲线。结果表明，对于许多低亏格的二次微分层，Teichmueller测地流的李雅普诺夫指数之和对于该层中的所有Teichmueller曲线都是相同的.
2012-04-08 math.AG math.DS math.GT
Configurations of saddle connections of quadratic differentials on CP1 and on hyperelliptic Riemann surfaces
对于二次微分的模空间的层，鞍形连接的刚性集合的连通分量不变量。它们已经被Eskin、Masur和Zorich分类为阿贝尔微分层。类似的工作层的二次微分已经做了在马苏尔和Zorich，虽然在这种情况下，连接组件没有区分。我们对黎曼球面上的二次微分和二次微分的模空间的超椭圆连通分支上的二次微分的构型进行了分类。我们发现，在属大于五，任何配置，出现在超椭圆连接组件的一个阶层也出现在非超椭圆之一。
2007-08-27 math.GT
Strata of differentials of the second kind, positivity and irreducibility of certain Hurwitz spaces
我们考虑两个应用程序的第二类（所有残留物等于零）固定多重性的零和极点的微分层：积极性：在属$g=0$，我们表明任何相关的除数投影到$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$是$F$ -nef，因此被证明是nef。我们计算类的所有属时，divisorial投影忘记只有单零点，并显示在这些情况下的属$g=0$的预测确实nef。Hurwitz空间：证明了当$g=0$有纯分支（分支点上有一个分歧点）时，$\mathbb{P}^1$的度$d$，亏格$g$覆盖的Hurwitz空间是不可约的，如果至少有$3g+d-1$单分支点或$d-3$单分支点.
2021-01-13 math.AG math.DS math.GT
Non-asphericity of strata of genus-one differentials and stability spaces
Boston College（波士顿学院）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）；Zhejiang University（浙江大学）
本文证明当零点或极点数量至少为4时，属一微分层的每个连通分支不是轨道$K(\pi,1)$，为Kontsevich猜想和Bridgeland稳定性空间可收缩猜想提供了无穷多反例。
2026-06-24 math.AG math.AT math.CO
Connected components of strata of quadratic differentials over Teichmuller space
本文研究了$\T_g$上的二次微分空间的层的连通分支。我们利用线丛截面的某些一般性质来确定连通分量个数的上界，并利用广义高斯映射作为不变量来确定连通分量个数的下界.对于具有足够多的相同阶的零的层，我们可以精确地陈述分量的数量。
2008-05-04 math.AG math.GT
Large Genus Asymptotics for Volumes of Strata of Abelian Differentials
本文考虑任意层阿贝尔微分的Masur-Veech体积的大亏格渐近性。通过对Eskin-Okounkov在2002年提出的一个算法的组合分析，我们证明了当$2g - 2 = \sum_{i = 1}^n m_i$趋于$\infty$时，由分区$m = (m_1, m_2, \ldots , m_n)$索引的地层的体积$ν_1 \big( \mathcal{H}_1 (m) \big)$是$\big( 4 + o(1) \big) \prod_{i = 1}^n (m_i + 1)^{-1}$.这证实了Eskin-Zorich的预测，并推广了Chen-Moeller-Zagier和Sauvaget最近的一些结果，他们分别在特殊情况$m = 1^{2g - 2}$和$m = (2g - 2)$中建立了这些极限陈述。我们还包括一个附录安东Zorich使用我们的主要结果推导出大亏格渐近Siegel-Veech常数，计数某些类型的鞍形连接。
2019-11-22 math.AG math.CO math.DS
Siegel-Veech constants for strata of moduli spaces of quadratic differentials
本文给出了黎曼曲面上至多具有单极点的亚纯二次微分层的体积与奇点之间的显式关系式，以及相应的平坦度量中闭测地线填充的平坦圆柱个数的计数函数.这推广了Athreya，Eskin和Zorich在0属到更高属的结果。
2016-03-14 math.DS math.GT
Rank two affine submanifolds in $\mathcal{H}(2,2)$ and $\mathcal{H}(3,1)$
我们对亏格为3的层中的所有秩为2的仿射流形进行了分类。这证实了Maryam Mirzakhani在这些情况下的猜想。几个技术性的结果证明了所有层的亏格三，希望他们可能会揭示一个完整的分类秩二流形亏格三。
2015-11-26 math.DS math.GT
Filtration and splitting of the Hodge bundle on the non-varying strata of quadratic differentials
该研究刻画了二次微分非变化层内Teichmüller曲线的Hodge丛的Harder–Narasimhan过滤，证明远离非正则分支的Hodge丛可分裂为线丛直和，进而确定相关Teichmüller曲线的所有Lyapunov指数并得到其渐近行为的新结论。
2023-06-11 math.AG math.DS math.GT
GL(2,R) Orbit Closures in Hyperelliptic Components of Strata
本文的目的是研究交换微分层的超椭圆分量中的GL（2，R）轨道闭包。主要结果是：超椭圆分支中的所有高阶仿射不变子流形都是分支覆盖构造，即仿射不变子流形中的每个平移曲面都覆盖了交换微分层的低亏格超椭圆分支中的一个平移曲面.这一结果意味着有限的代数本原Teichmuller曲线在所有超椭圆分支亏格大于2。本文给出了地层超椭圆分量中所有GL（2，R）轨道闭包的一种分类（直到计算连通分量为止，以及直到计算1000个非算术秩1轨道闭包为止）。我们的主要定理解决了一对Mirzakhani的超椭圆分量的情况下，模空间。
2017-10-17 math.DS math.GT
Connected components of the strata of the moduli spaces of quadratic differentials
在两个基本的经典文件，Masur和Veech已经独立证明，Teichmueller测地流行为遍历每个连通分量的每一层的模空间的二次微分。因此，对遍历成分进行分类是很有趣的。维奇已经证明，这些地层不一定是相连的。在最近的工作中，Kontsevich和Zorich已经完全分类的组件在特定情况下，二次微分给出的全球平方阿贝尔微分。在这里，我们感兴趣的是互补的情况。在以前的文章中，我们已经描述了一些特殊的组件，即超椭圆连通组件，并表明，一些地层是不连通的。本文给出了亚纯二次微分的一般分类定理：在低亏格中至多四种例外情况下，亚纯二次微分的层要么连通，要么恰好有两个连通分支。在最后一种情况下，一个分量是超椭圆的，另一个不是。我们的证明是基于一种新的方法，所谓的詹金斯-斯特雷贝尔微分。我们将提出并使用广义置换的概念。
2007-01-12 math.DS math.GT
Components of strata of k-differentials and their orbit closures
本文研究k-微分流形strata的组成部分分类，证明在高亏格情况下，除了例外情况外，非双曲分量仅有一个，且通过Arf不变量区分。同时，证明了正亏格strata的最小GL(2,R)-轨道闭包的最大性，回答了Mirzakhani-Wright的问题。
2026-04-28 math.AG math.DS math.GT
Volumes of odd strata of quadratic differentials
本文通过稳定图求和给出仅含奇数奇点的二次微分完备层的 Masur–Veech 体积公式，并提出大亏格渐近猜想。
2025-02-18 math.AG math.CO math.GT
Explicit Jenkins-Strebel representatives of all strata of Abelian and quadratic differentials
阿贝尔和二次微分的模空间由多重零分层;该层的连通分量对应于泰希穆勒测地流的遍历分量。众所周知，地层不一定是连通的;最近M. Kontsevich和作者以及E.兰诺该层也可以看作是具有圆锥奇点和Z/2 Z-完整性的平坦度规族。对于每一个连接组件的每一层的阿贝尔和二次微分，我们构造一个明确的代表，这是一个Jenkins-Strebel微分与一个单一的圆柱。通过这种结构的一个基本变化，我们表示几乎每一个阿贝尔（二次）微分在相应的连接组成部分的地层作为一个多边形与确定的边缘对，其中组合识别明确描述。具体地说，组合学是用广义置换来表示的。对于阿贝尔微分和二次微分的任何层的任何分量，我们在相应的扩展Rauzy类中构造广义置换（线性对合）。
2010-11-01 math.AG math.DS math.GT
Volumes of strata of Abelian differentials and Siegel-Veech constants in large genera
本文讨论了Abel微分的模空间的体积及其Siegel-Veech常数在亏格趋于无穷大时的渐近性质。我们提供了一定的数字证据，描述了最近的进展和最先进的国家对证明这些programmures。
2015-11-03 math.DS math.GT
The Deligne-Mumford and the Incidence Variety Compactifications of the Strata of $Ω\mathcal{M}_{g}$
本文的主要目的是构造和研究阿贝尔微分的模空间的层的一个合理的紧化。这使我们能够计算Kodaira维数的某些阶层的模空间的阿贝尔微分。研究地层紧致化的主要成分是微分形式的铅垂圆柱构造的一个版本，以及地层连通分量的奇偶性对紧致型曲线微分的扩展。本文详细研究了亏格3中超椭圆极小层和奇极小层的紧化。
2015-03-11 math.AG math.GT
Masur-Veech volumes and intersection theory: the principal strata of quadratic differentials
本文提出并证明了（奇数零点阶情形）二次微分strata的Masur-Veech体积相交数公式，将其归结为Hodge积分与拓扑递归计算，并据此解决了principal strata的体积、Siegel-Veech常数和Lyapunov指数和相关猜想。
2019-12-04 math.AG math.DS math.GT
Genus two Veech surfaces arising from general quadratic differentials
我们研究Veech曲面的亏格2所产生的二次微分，而不是平方的阿贝尔微分。我们证明了（2，2）和（2，1，1）型曲面都是算术曲面。在（1，1，1，1）情形下，我们将问题归结为亏格为3的超椭圆曲面上的（2，2）型交换微分，并给出了一个非算术Veech曲面的例子.
2005-04-09 math.GT
Strata of abelian differentials and the Teichmueller dynamics
本文主要研究曲线模空间上的相交理论与Teichmueller动力学之间的相互作用。作为应用，我们研究了Hodge丛的层的圈类，给出了一种计算带非单零点的Abel微分的参数化因子类的代数方法，并证明了在低亏格点曲线的模空间上的一些极值有效因子.
2012-12-08 math.AG math.DS math.GT
A quadratic bound on the number of boundary slopes of essential surfaces with bounded genus
设$M$是一个可定向的三维流形，其中$\partial M$是一个环面.我们证明了亏格至多为$g$的浸入本质曲面的边界斜率的个数受$g$的二次函数的约束.在双曲的情况下，这是证明了较早的哈斯，鲁宾斯坦和王。
2009-06-12 math.GT
Nonvarying, affine, and extremal geometry of strata of differentials
证明了[CM 1，CM 2]中的交换微分和二次微分的不变层有平凡重言环，并且是仿射簇.证明了无穷大区域的$k$ -微分的层是所有$k$的仿射簇.消失的程度高于复杂的尺寸的同源性如下作为这些仿射地层的后果。此外，我们证明了有限面积的交换和二次微分的Hodge丛的分层是极值的，在这个意义上，合并两个零在每个层导致一个极值有效因子的边界。这些结果的一个共同特征是微分层中的除数类关系以及Teichmüller动力学中的除数类。
2022-09-12 math.AG math.DS math.GT
Monodromy kernels for strata of translation surfaces
本文证明平移曲面分层中非超椭圆分量$\mathcal{H}(3,1)$和$\mathcal{H}^{nh}(4)$的单值映射核包含秩2非阿贝尔自由群，从而未能验证与映射类群的可公度性猜想。
2023-12-20 math.GT
Hierarchical hyperbolicity of admissible curve graphs and the boundary of marked strata
本文证明亏格至少3的曲面上环绕数为0的非分离曲线图及阿贝尔微分标记分层的曲线图类似物均为层级双曲而非格罗莫夫双曲，并构建了捕捉边界组合结构的类似物。
2025-04-21 math.GR math.GT
Existence of Circle Packings on Translation Surfaces
本文研究平移曲面上圆堆积的实现问题，证明同一圆堆积可在特定层的不同曲面上实现，并分析接触图复杂度在低亏格及亏格大于2的层中的界与可能性。
2023-12-11 math.GT math.MG
Affine geometry of strata of differentials
在所有代数簇中，仿射簇具有简单的结构。例如，仿射簇不包含任何完整的代数曲线。本文研究了平滑曲线上的$k$ -微分层的仿射相关性质，光滑曲线是具有规定的零点和极点阶数的正则线丛的$k$次幂的参数化截面。我们证明了，如果有一个指定的极点的顺序至少$k$，那么相应的地层不包含任何完整的曲线。此外，我们还探讨了由Teichmüller动力学产生的仿射不变流形是否是仿射簇这一有趣的问题，并对Teichmüller曲线、环面覆盖的Hurwitz空间、超椭圆层以及某些低亏格层给出了答案.
2017-06-04 math.AG math.DS math.GT
Independence of tautological classes and cohomological stability for strata of differentials
Boston College（波士顿学院）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了微分分层的tautological环生成关系及上同调稳定性，证明了在特定条件下不存在低次关系，并推测在大g时tautological环非平凡。
2026-03-25 math.AG math.GT
One-dimensional strata of residueless meromorphic differentials
本文研究椭圆曲线上无留数亚纯微分的一维分层，利用多尺度紧化给出其亏格和遗忘映射次数公式，并完成例外分层的连通分量分类。
2025-05-25 math.AG math.DS math.GT
The Incidence Variety Compactification of strata of d-differentials in genus 0
本文构造了亏格0中d-微分地层射影化的关联簇紧化，证明其同构于模空间沿特定理想层的爆破，并给出重言线丛的显式除子代表，为计算球面固定锥角平坦度量体积提供基础。
2023-07-04 math.AG math.CV math.GT
Connected components of Prym eigenform loci in genus three
本文讨论了亏格3中Abel微分丛H（2，2）^odd层和H（1，1，2）层中Prym本征形轨迹的连通分支的分类.这些轨迹是由麦克马伦发现的GL^+（2，R）不变子流形（复维数为3），它们投射到黎曼曲面的轨迹上，黎曼曲面的雅可比簇有一个因子允许与某个二次阶Ord_D进行实乘。结果表明，这些子簇可以通过相应的二次阶的判别式D进行分类。然而，这些代数簇不一定是不可约的。我们的主要结果是，对于每个判别式D，相应的位点有一个组件，如果D是全等0或4 mod 8，两个组件，如果D是全等1 mod 8，否则是空的。我们的结果对比的情况下，Prym本征形轨迹在层H（1，1）（研究McMullen），是连接的每一个判别式D。
2014-10-18 math.AG math.DS math.GT
Square-tiled surfaces of fixed combinatorial type: equidistribution, counting, volumes of the ambient strata
我们证明了方形瓷砖表面具有固定的水平柱分解和瓷砖越来越小的平方组合成为渐近等分布在任何环境的线性$GL(\mathbb R)$不变的子orbifold定义在$\mathbb Q$在模空间的阿贝尔微分。此外，我们证明了水平和垂直分解的组合是渐近不相关的。作为结果，我们证明了存在的渐近分布的组合的“随机”区间交换变换的整数长度。我们明确计算的绝对贡献的正方形瓷砖表面有一个单一的水平圆柱体的Masur-Veech体积的任何环境层的阿贝尔微分。所得的计数是特别简单和有效的大亏格渐近。我们推测相应的相对贡献是渐近的顺序$1/d$，其中$d$是层面的维数，并证明这一猜想是等价于长期猜想的Masur-Veech体积的大亏格渐近。我们证明，特别是，最近的结果陈，穆勒和Zagier意味着猜想持有的主要阶层的阿贝尔微分的属趋于无穷大。我们的随机间隔交换与整数长度的结果允许进行经验计算的概率得到一个$1$ -圆柱枕套盖采取“随机”在一个给定的地层。我们使用这种技术，以获得所有小尺寸的二次微分层的Masur-Veech体积的近似值。
2019-03-27 math.CO math.DS math.GT
Non-varying sums of Lyapunov exponents of Abelian differentials in low genus
我们证明了对于低亏格的Abel微分的许多层，Teichmueller测地流的李雅普诺夫指数之和对于该层中的所有Teichmueller曲线是相同的，因此等于整个层的李雅普诺夫指数之和。这种行为是由于Teichmueller曲线的不相交性与各种几何定义的因子上的模空间的曲线。
2012-07-17 math.AG math.DS math.GT
Classification of Rauzy classes in the moduli space of quadratic differentials
研究了由区间交换映射生成的Rauzy类与Abel微分的模空间的层的连通分支之间的关系。这给出了一个判断两个排列是否在同一个Rauzy类中的标准，而无需实际计算它们。我们证明了一个类似的结果Rauzy类对应的二次微分。
2013-05-16 math.GT
Closed string operators in topology leading to Lie bialgebras and higher string algebra
本文解释了亏格为零的Gromov-Witten理论与亏格为零的“闭弦拓扑”之间的严格代数对偶。这种对偶性在另一个角度的讨论是在书的第87页“弗罗贝纽斯流形，量子上同调，和模空间“（由尤里·马宁）。本文还讨论了富尔顿-麦克弗森地层。
2002-12-27 math.GT math.QA
Towards a classification of connected components of the strata of $k$-differentials
黎曼曲面上的$k$ -微分是典范丛的$k$ -次幂的一个截面。$k$ -微分的具有指定数目和零点和极点重数的轨迹形成$k$ -微分的模空间的自然分层。$k$ -微分层的连通分支的分类是已知的全纯微分，亚纯微分和二次微分与最坏的单极点的Kontsevich-Zorich，Boissy和Lanneau，分别。建立在他们的工作，我们开发新的技术来研究连接组件的地层$k$ -一般$k$的差异。作为应用，我们给出了具有任意极点的二次微分层的连通分支的完全分类。此外，我们区分某些组件的地层的$k$ -微分通过推广超椭圆结构和自旋宇称更高的$k$。我们还描述了一种方法来确定明确的奇偶性的$k$ -微分亏格0和1，这启发了一个有趣的猜想在数论。我们使用的一个关键观点是多尺度$k$ -差分的概念，由Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Möller为$k = 1$引入，并由Costantini-Möller-Zachhuber为所有$k$扩展。
2021-01-05 math.AG math.GT math.NT
Flat grafting deformations of quadratic differentials on surfaces
在本文中，我们引入了平面嫁接作为一个变形的二次微分的有限型，这是类似于双曲曲面上的嫁接映射。平面嫁接图在地层结构中是通用的，并保留平行测量的叶理。我们使用平面嫁接来构造连接任意一对二次微分的路径。换句话说，我们刻画锥点分裂变形。在具有固定方向的平坦嫁接映射下闭的二次微分切片自然产生，并证明了关于闭曲线长度的刚性性质。
2018-03-27 math.GT
$π_1$ of trigonal loci of strata of abelian differentials
本文研究阿贝尔微分分层中三次曲线轨形的结构，利用Segre-Hirzebruch曲面线性系统描述其轨形基本群，特别识别了$E_8$型Artin群的商群。
2025-10-09 math.AG math.GT
Masur-Veech volumes and intersection theory on moduli spaces of abelian differentials
该研究建立了Masur-Veech体积、面积Siegel-Veech常数与阿贝尔微分层相交数的联系，算出大亏格极限及所有层的鞍连接Siegel-Veech常数，且结论适用于自旋和超椭圆分量。
2019-01-07 math.AG math.GT math.NT
$k$-differentials on curves and rigid cycles in moduli space
对于$g\geq2$，$j=1,\dots,g$和$n\geq g+j$，我们从二次微分的层和这些层在遗忘态射下的投影中，在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中展示了无穷多个新的刚性和极值有效余维$j$圈，并且当层不可约时，对于$k$ -微分和$k\geq 3$也同样成立.我们计算类的因子的情况下，二次微分，其中包含第一个已知的例子，有效的因子$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$负$ψ_i$系数。
2019-05-08 math.AG math.DS math.GT
Rank One Orbit Closures in H^{hyp}(g-1,g-1)
亏格大于2的阿贝尔微分层的超椭圆分支的GL（2，R）-轨道要么是闭的，要么是稠密的，要么是包含在分支覆盖的轨迹中.
2017-10-16 math.DS math.GT
Periodic orbits in the thin part of strata
该研究针对满足条件的闭定向曲面上的二次或阿贝尔微分模空间层的连通分支，证明了模空间紧子集补集内泰希米勒流周期轨道数的渐近增长率下界为层复维数减一。
2023-12-18 math.DS math.GT
Algebraically primitive invariant subvarieties with quadratic field of definition
本文证明了具有二次定义域的平移曲面分层中，代数本原不变子簇仅包括十边形、Weierstrass曲线、亏格二特征形式轨迹及亏格四极小分层中的秩二示例。
2024-08-28 math.DS math.GT
Hyperelliptic Components of the Moduli Spaces of Quadratic Differentials with Prescribed Singularities
具有规定奇点的二次微分的模空间不一定是连通的。我们在这里描述所有的情况下，他们有一个特殊的超椭圆连通组件。我们宣布的一般分类定理：直到四个例外情况下，在低的一般层的亚纯二次微分要么是连接的，或有两个连通的组件，这两个组件之一是超椭圆。
2005-03-07 math.DS math.GT
Dynamics and geometry of the Rauzy-Veech induction for quadratic differentials
区间交换映射与平移曲面上的测地流有关;它们对应于横向段上垂直流的第一个返回映射。区间交换映射空间上的Rauzy-Veech归纳法为分析阿贝尔微分模空间上的Teichmueller测地流提供了一个有力的工具。几个主要的结果已经证明使用这种重整化。Danthony和Nogueira在1988年引入了区间交换变换的自然推广，即线性对合。这些地图与表面上的一般测量叶理（可定向或不可定向）有关。本文研究了Z/2Z线性完整的（可定向）平面上与测地流有关的映射。我们将这些映射的几何和动力学与广义置换的组合学联系起来。我们研究了一个类似的Rauzy-Veech诱导，并给出了其吸引子的有效组合特征。我们建立了一个自然的双射之间的扩展Rauzy类的广义置换和连通组件的阶层的亚纯二次微分至多单极点，它允许，特别是，分类的连通组件的所有例外阶层。
2008-01-28 math.DS math.GT
Différentielles à singularités prescrites
研究亏格为$g\geq0$的黎曼曲面上的亚纯$k$ -微分所能具有的局部不变量.这些局部不变量是零和极点的阶数，以及极点处的$k$ -剩余。我们表明，对于一个给定的模式的订单零，存在，到几个例外，原始的$k$ -差分具有这些订单零。亚纯$k$ -微分也是如此，在这种情况下，我们描述了复数的元组，可以出现在它们的极点的$k$ -剩余。对于属$g\geq2$，结果是每个预期的元组都表现为$k$ -残基。另一方面，一些预期的元组不是一些剩余层中的$k$ -差分的$k$-残基。这发生在亏格$1$的二次情形和亏格为零的每个$k$。我们也给出了这些结果在代数和平坦几何的后果。
2020-07-07 math.AG math.GT
Parity of the spin structure defined by a quadratic differential
根据Kontsevich-Zorich的工作，将具有指定奇点的阿贝尔微分的模空间的非超椭圆连通分量分类的不变量是自旋结构的奇偶性。我们证明了对于二次微分的模空间，自旋结构在它被定义的每一层上都是常数。特别是这反驳了猜想，它分类的非超椭圆连接组件的地层的二次微分规定的奇异性。给出了自旋结构宇称的一个显式公式。
2004-04-21 math.DS math.GT
Minimal Hyperbolic Area of Teichmuller Curves in Genus Two
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
该研究确定亏格2的Teichmüller曲线的极小双曲面积为3π/5，明确其取得条件，通过结合轨形分类与仿射下降构造，排除非平方零点模式完成证明。
2026-08-04 math.DS math.GT
Abelian differentials with prescribed singularities
亏格为$g$的黎曼曲面上的亚纯Abel微分的局部不变量是零点和极点的阶以及极点处的留数。本文的主要结果是，除少数例外，每一种阶和剩余的模式都可以由阿贝尔微分得到。这些例外是亏格为零的两个族，当极点的阶都是单的或都是非单的时。此外，我们甚至表明，该模式可以实现在每个连接的组成部分的地层。最后，我们给出了这些结果在代数几何和平坦几何中的推论。证明的主要成分是阿贝尔微分的平坦表示。
2021-07-22 math.AG math.GT
Genus 3 Mapping Class Groups are not Kahler
本文证明了亏格为3的映射类的有限指数子群和包含有界简单闭曲线上Dehn扭生成群的Torelli群不是Kahler群。这些结果是从亏格为3的Torelli群的幂单（又名Malcev）完备化和亏格为3的映射类群的相对完备化的显式表示推导出来的.主要结果如下的事实，这些介绍是不是二次。为了完成这幅图，我们计算生成> 3的完备Torelli和映射类的表示;它们是二次的。证明了超椭圆映射类群和映射类群在亏格< 3时可分解的群不是Kahler群.
2014-08-02 math.AG math.CV math.GT
