Obstructing Reducible Surgeries: Slice Genus and Thickness Bounds
本文研究了$S^3$中结的可复性手术。我们发展的厚度界限的L-空间结，承认可减少的手术，和下界上的切片属一般结，承认可减少的手术。L-空间节点厚度界限允许我们完成对细节点的布线猜想的验证，该猜想主要在\cite{DeY21b}中进行。我们还提供了一个新的上界减少斜率纤维，双曲线切片节和多个减少斜率切片节。我们的技巧涉及$d$ -不变量和Heegaard弗洛尔同调的映射锥公式。
2022-09-04 math.GT
Reducible handle additions along separating slopes
College of Science, China University of Petroleum-Beijing（中国石油大学（北京）理学院）
本文证明在紧致可定向简单3-流形边界上，若两个分离坡道对应的柄添加均为可约，则它们之间的距离为零，从而在任意边界亏格下验证了Qiu-Zhang猜想中可约-可约情形。
2026-10-07 math.GT
Distinguished waves and slopes in genus two
设R是亏格为2的两个可压缩体H边界上的一条不可分离的简单闭曲线，且H[R]有不可压缩边界，则bdry（H）中存在一条唯一的弧Ω，仅在其端点与R相交，使得Ω在bdry（H）中与bdry（H）中的每个无割点的Heegaard图中的一个以R为基的非平凡波保持端点在R上，且在bdry（H）中与之同位素.然后沿着R的“锯齿波”ω对R进行运算，得到bdry（H）中的一对简单闭曲线，比如m_1和m_2，每一条曲线代表bdry（H[R]）上的一个“ω确定斜率”m，它只取决于R和H。有几个结果：1）只有在斜率m处对H[R]进行Dehn填充才能得到S^3，（S^1 X S^2）# L（p，q）或S^1 X S^2。所以H[R]至多嵌入S^3，（S^1 X S^2）# L（p，q）或S^1 X S^2中的一个。而且，如果存在这样的嵌入，它是唯一的。2)由S^3、S^1 × S^2或（S^1 × S^2）# L（p，q）中隧道1号结的解结隧道产生的θ曲线具有正则分量结。3)我们可以在S^3或S^1 × S^2中识别出（1，1）纽结的（1，1）隧道。4)识别亏格为S^3，S^1 X S^2或（S^1 X S^2）# L（p，q）的两个Heegaard图的算法可以简化。5)存在计算S^3、S^1 × S^2或（S^1 × S^2）# L（p，q）中纽结的解结隧道深度的有效方法。最后，若H[R_1]与H[R_2…
2020-11-23 math.GT
Low-slope Lefschetz fibrations
对于$g\geq 3$，我们构造了两球面上亏格- $g$ Lefschetz纤维化，其斜率任意接近于$2$ . Lefschetz纤维化的全空间可以选择为极小的和单连通的。证明了所有Lefschetz纤维化的斜率的上确界和下确界都不是斜率。
2020-12-14 math.GT
On the Slope of Hyperelliptic Lefschetz Fibrations and the Number of Separating Vanishing Cycles
在这篇文章中，我们找到了一个上，下界的斜率的亏格g超椭圆Lefschetz纤维化，这是尖锐的g = 2时，并证明了强连接，在一般情况下，超椭圆亏格g Lefschetz纤维化的斜率和分离消失圈的数量。具体地说，我们表明，斜率是大于4-4/g当且仅当纤维化包含分离消失的循环。对于亏格g>1的超椭圆Lefschetz纤维化，我们还改进了已有的s/n（分离消失环数与非分离消失环数之比）的界.特别地，我们证明了当g>5时，对于这样的纤维化，s<=n。
2008-10-23 math.GT math.SG
A classification of spanning surfaces for alternating links
交替链接的生成表面的分类提供了到亏格，定向性，和一个新的不变量，我们称之为聚合斜率。也就是说，给定一个交替的链接，我们确定所有可能的组合的亏格，定向性，和聚合斜率的表面跨越该链接可以有。为此，我们描述了一个简单的算法，很像塞弗特的算法，通过它来构建某些生成表面称为分层表面。其中一个特别重要的子集就是我们所说的基本分层表面。我们可以通过执行添加控制柄和/或横截面的完全局部操作来改变这些曲面，每个操作都增加了亏格。然后，主要结果表明，如果我们给定一个交替投影P（L）和一个跨越L的曲面S，我们可以构造一个跨越L的曲面T，它具有与S相同的亏格、可定向性和聚合斜率，这是一个关于P的基本分层曲面，除了可能在一个添加的交叉和/或手柄的集合。此外，如果L是不可分裂的，则S必须是连通的。这个结果有几个有用的推论。特别是，它允许交替链接的nonorientable亏格的确定。它也可以用来证明交替链的突变保持不可定向亏格。它允许一个证明，有一对最小的不可定向的亏格生成曲面，一个边界不可压缩和一个边界可压缩的纽结。
2012-05-24 math.GT
Conjectural large genus asymptotics of Masur-Veech volumes and of area Siegel-Veech constants of strata of quadratic differentials
本文讨论了亚纯二次微分的模空间中地层的Masur-Veech体积的渐近性质及其面积Siegel-Veech常数随亏格趋于无穷大的渐近性。
2019-12-25 math.AG math.GT
A genus 4 origami with minimal hitting time and an intersection property
在极小流中，首中时是幂律的指数，当r趋于零时，轨道变为r-稠密所需的时间。我们表明，在所谓的Ornithorynque折纸的首中时的流量在一个不合理的斜坡等于丢番图类型的斜坡。我们给出了这种平等的一般标准。一般来说，亏格至少为2时，首中时严格大于丢番图型。
2021-02-09 math.DS math.GT
Genus two trisections are standard
我们证明了只有$S^2 \times S^2$和$S^1 \times S^3$、$\mathbb{CP}^2$和$\overline{\mathbb{CP}}^2$的连通和是亏格为两个三等分的闭4-流形.此外，这些流形的每一个承认一个唯一的亏格两个三分之一，直到复同态。证明在很大程度上依赖于亏格两个Heegaard图的组合学$S^3$。作为推论，我们分类包含在一个属两个Heegaard表面的$S^3$与表面倾斜美容Dehn手术的两个组件的链接。
2014-10-29 math.GT
Computing Genera of Satellite Tunnel Number One Knots and Torti-rational Knots
使用Floyd和Hatcher介绍的工具计算卫星隧道一号节点和挠有理节点的亏格。给出了一个算法的实现，以计算亏格和斜率的最小亏格塞弗特曲面，这样的节点。
2019-05-23 math.GT
The distance between two separating, reducing slopes is at most 4
设$M$是一个简单的3-流形，使得$\partial M$的一个分支，比如$F$，亏格至少为2.对于$F$上的一个斜率$α$，我们用$M(α)$表示通过沿着$F$上的$α$的正则邻域给$M$附加一个2-柄而得到的流形。如果$M(α)$是可约的，则$α$称为减小斜率。在本文中，我们将证明在$F$上的两个分离的，减少的斜坡之间的距离是至多4。
2006-09-29 math.GT
Quadratic differentials in low genus: exceptional and non-varying
给出了亏格3和亏格4中二次微分例外层的分支的代数判别方法。这些层的完整列表是第三属的（9，-1）、（6，3，-1）、（3，3，3，-1）和第四属的（12）、（9，3）、（6，6）、（6，3，3）和（3，3，3，3）。这一结果是一个更一般的调查的Teichmueller曲线的不相交的Brill-Noether型因子的模空间的曲线。结果表明，对于许多低亏格的二次微分层，Teichmueller测地流的李雅普诺夫指数之和对于该层中的所有Teichmueller曲线都是相同的.
2012-04-08 math.AG math.DS math.GT
Covers of Elliptic Curves and the Lower Bound for Slopes of Effective Divisors on $\bar{\mathcal M}_{g}$
考虑亏格$g$曲线，其允许度$d$覆盖到椭圆曲线，该椭圆曲线仅在一点处分支，具有固定的分支类型。这种覆盖的轨迹形成一个单参数族$Y$，自然映射到稳定亏格$g$曲线$\bar{\mathcal M}_{g}$的模空间。本文研究了$Y$的几何性质，并给出了一种组合方法来研究它的斜率、不可约分支、亏格和轨道点。作为我们的方法的副产品，我们发现一些等式从经典数论。此外，我们的方法和正方形瓷砖表面的观点之间的对应关系被建立。我们也使用我们的结果来研究$\bar{\mathcal M}_{g}$上的有效因子的斜率的下界。
2007-04-30 math.AG math.CO math.GT
Quadratic integer programming and the slope conjecture
斜率猜想将量子纽结不变量（纽结的有色琼斯多项式的次数）与经典的不变量（纽结补中不可压缩曲面的边界斜率）联系起来。有色琼斯多项式的次数可以通过一个合适的（几乎紧的）状态和和一个相应的二次整数规划问题的解来计算。我们说明了这一原则的2-参数家庭的2-融合结。结合Dunfield和第一作者的结果，证实了2-融合纽结的斜率猜想。
2016-08-02 hep-th math.GT
Quadratic Bounds on the Quasiconvexity of Nested Train Track Sequences
令$S_{g,p}$表示具有$p$穿刺的亏格$g$可定向曲面。我们证明了嵌套的训练轨道序列构成曲线图的$O((g,p)^{2})$ -拟凸子集，从而实现了Masur和Minsky的一个定理.因此，亏格$g$圆盘集是$O(g^{2})$ -拟凸的。我们还表明，分裂和滑动序列的双经常性训练轨道项目的$O((g,p)^{2})$ -非参数化拟测地线的曲线图中的任何基本的地下，一个有效的版本的Masur，Mosher和Schleimer定理。
2013-06-07 math.GT
Large Genus Asymptotics for Intersection Numbers and Principal Strata Volumes of Quadratic Differentials
本文分析了稳定曲线模空间上$ψ$ -类（也称交子）相交数的大亏格渐近性。我们的证明进行通过组合分析的递归关系（Virasoro约束），唯一地确定这些算子，以及在这些关系的系数之间的比较与跳跃概率的某个不对称的简单随机游动。作为这个结果的应用，我们给出了二次微分的模空间中与主层相关的Masur-Veech体积和面积Siegel-Veech常数的大亏格极限.这证实了Delecroix-Goujard-Zograf-Zorich从2019年开始的预测。
2020-04-10 math.AG math.CO math.DS
Computing Heegaard genus is NP-hard
证明了判定三角化3-流形是否允许亏格小于等于$g$的Heegaard分裂的问题{ \sc Heegaard亏格$\leq g$}是NP-困难的.结果是从NP完全问题{ \sc CNF-SAT}到{ \sc Heegaard Genus $\leq g$ }的二次时间约简得出的。
2016-11-28 math.GT
On slope genera of knotted tori in 4-space
在这篇文章中，我们研究了4-球面中纽结环面的斜率的亏格，类似于经典纽结的亏格。我们比较了这一概念的各种表述，并利用这一概念来研究纽结环面的映射类群的可扩子群。
2013-02-07 math.GR math.GT
Knots with distinct primitive/primitive and primitive/Seifert representatives
Berge在$S^3$中引入了相对于2类Heegaard曲面$F$为原始/原始的结;在曲面斜率处对此类结进行手术可产生透镜空间。后来，Dean描述了一类类似的结，它们相对于$F$是原始的/Seifert结;在表面斜坡处对这些结进行手术会产生Seifert纤维空间。在这里，我们构建了一个双参数家庭的结，有不同的原始/塞弗特嵌入在$F$具有相同的表面斜率，以及一个家庭的环面结，有一个原始/原始的代表和一个原始/塞弗特代表具有相同的表面斜率。
2015-05-20 math.GT
Minimal Hyperbolic Area of Teichmuller Curves in Genus Two
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
该研究确定亏格2的Teichmüller曲线的极小双曲面积为3π/5，明确其取得条件，通过结合轨形分类与仿射下降构造，排除非平方零点模式完成证明。
2026-08-04 math.DS math.GT
Boundary reducible handle additions on simple 3-manifolds
设$M$是一个简单流形，$F$是亏格为2的$\partial M$的一个分支.对于$F$上的斜率$γ$，我们用$M(γ)$表示通过沿着$F$上的$γ$的正则邻域将2-柄附加到$M$而获得的流形。本文证明了$F$上至多存在一个分离斜率$γ$，使得$M(γ)$是$\partial$ -可约的.
2007-01-16 math.GT
Structural properties of bounded one-sided surfaces in link spaces
研究了链环空间中不可可定向曲面的各种结构性质。默比乌斯带树被描述为表示实体环面中单侧曲面的亏格生长。该树的结构允许对边界斜率下的亏格变化的各种见解，这是使用现有的连分数算法不可能的。建立了几何不可压缩、边界可压缩单侧曲面在远离边界处具有唯一边界不可压缩形式的约束条件。
2011-01-13 math.GT
The realization problem of essential surfaces in knot exteriors
Komazawa University（驹泽大学）；Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.（数学研究中心）
研究结外皮中本质曲面的实现问题，证明了对于偶数边界成分数和特定斜率，存在对应的结和本质曲面。
2026-02-19 math.GT
Algebraically primitive invariant subvarieties with quadratic field of definition
本文证明了具有二次定义域的平移曲面分层中，代数本原不变子簇仅包括十边形、Weierstrass曲线、亏格二特征形式轨迹及亏格四极小分层中的秩二示例。
2024-08-28 math.DS math.GT
On the distance between Seifert surfaces
对于纽结$K$，Kakimizu引入了一个单纯复形，其顶点都是$K$的极小亏格生成曲面的合痕类.本文的第一个目的是证明当$K$是超环面时，该复形的1-骨架的直径在纽结亏格中为二次函数。证明了当$K$为超环面时，$K$的两个极小亏格生成曲面的相交数在纽结亏格中也是有界的.作为一个应用，我们证明了Kakimizu复形在所有环面亏格1结点之间的简单连通性。
2008-01-17 math.CO math.GT
On knot Floer width and Turaev genus
对于每一个纽结$K\subset S^3$，我们可以把它的纽结弗洛尔同调调$\hat{HFK}(K)$，一个可生成的二阶阿贝尔群联系起来。一般来说，这些同调群的非零秩位于关于二分次的有限个斜率为1的直线上。同调的宽度实质上是两条这样的线之间的最大水平距离。此外，对于$K$的每个图$D$，都有一个相关联的Turaev曲面，并且Turaev亏格是$K$的所有Turaev曲面的最小亏格。我们证明了纽结弗洛尔同调的宽度受Turaev亏格加1的限制.给出了生成纽结弗洛尔同调的复形的Turaev曲面的亏格和宽度的Skein关系。
2007-09-05 math.AT math.GT
Affine Manifolds and Zero Lyapunov Exponents in Genus 3
在以前的工作中，作者完全分类的轨道闭包在亏格3与最大许多（4）零李雅普诺夫指数的Kontsevich-Zorich上循环。本文证明了亏格3中不存在任何李雅普诺夫指数为零的高维轨道闭包。此外，如果亏格3的Teichmüller曲线在Kontsevich-Zorich上循环中有两个零李雅普诺夫指数，则它位于主层中，并且至多有二次迹场。此外，最多可以有1000个这样的Teichmüller曲线。
2015-08-16 math.DS math.GT
The slope of surfaces with Albanese dimension one
Mendes Lopes和Pardini证明了Albanese维数为1的最小一般型曲面的斜率$K^2/χ$在区间$[2,8]$中稠密。Roulleau和Urzua完成了这个结果，以覆盖容许区间$[2,9]$，他们证明了基本群等于亏格$g \geq 1$的任何曲线（特别是具有Albanese维数1）的曲面给出了$[6,9]$中的一组斜率。在本说明中，我们提供了第二个建设，补充了门德斯洛佩斯Pardini，重铸一组密集的斜坡在$[8,9]$表面的阿尔巴尼亚维1。这些曲面是Cartwright-Steger曲面的循环覆盖的分歧双重覆盖。
2018-05-18 math.AG math.GT
Covers of the projective line and the moduli space of quadratic differentials
考虑1维Hurwitz空间参数化P^1在4点分支的覆盖。研究了它与曲线模空间上除子类的交。作为应用，我们计算了参数化正方形平铺循环覆盖的Teichmuller曲线的斜率，并恢复了由Forni，Matheus和Zorich得到的它的李雅普诺夫指数之和.受Eskin，Kontsevich和Zorich工作的启发，我们给出了二次微分模空间的Hurwitz空间的斜率、李雅普诺夫指数和Siegel-Veech常数之间的关系.
2010-05-18 math.AG math.DS math.GT
