Invariant measures on moduli spaces of twisted holomorphic 1-forms and strata of dilation surfaces
针对黎曼曲面上扭曲全纯1-形式的模空间，通过映射类群系数上同调的新颖计算，构造了分层上的SL(2,R)-不变Lebesgue类测度，即Masur-Veech测度的类似物。
2025-07-14 math.DS math.GT
Connected components of the strata of the moduli spaces of quadratic differentials
在两个基本的经典文件，Masur和Veech已经独立证明，Teichmueller测地流行为遍历每个连通分量的每一层的模空间的二次微分。因此，对遍历成分进行分类是很有趣的。维奇已经证明，这些地层不一定是相连的。在最近的工作中，Kontsevich和Zorich已经完全分类的组件在特定情况下，二次微分给出的全球平方阿贝尔微分。在这里，我们感兴趣的是互补的情况。在以前的文章中，我们已经描述了一些特殊的组件，即超椭圆连通组件，并表明，一些地层是不连通的。本文给出了亚纯二次微分的一般分类定理：在低亏格中至多四种例外情况下，亚纯二次微分的层要么连通，要么恰好有两个连通分支。在最后一种情况下，一个分量是超椭圆的，另一个不是。我们的证明是基于一种新的方法，所谓的詹金斯-斯特雷贝尔微分。我们将提出并使用广义置换的概念。
2007-01-12 math.DS math.GT
The Deligne-Mumford and the Incidence Variety Compactifications of the Strata of $Ω\mathcal{M}_{g}$
本文的主要目的是构造和研究阿贝尔微分的模空间的层的一个合理的紧化。这使我们能够计算Kodaira维数的某些阶层的模空间的阿贝尔微分。研究地层紧致化的主要成分是微分形式的铅垂圆柱构造的一个版本，以及地层连通分量的奇偶性对紧致型曲线微分的扩展。本文详细研究了亏格3中超椭圆极小层和奇极小层的紧化。
2015-03-11 math.AG math.GT
diffstrata -- a Sage package for calculations in the tautological ring of the moduli space of Abelian differentials
阿贝尔微分层的多尺度微分紧化的边界有一个明确的组合描述。然而，即使对于低维地层，边界的复杂性也需要使用计算机。我们给出了一个描述的SageMath包diffstrata中实现的算法，枚举的边界组件，并在这个空间上执行相交理论。特别是，该软件包可以使用相同作者在[CMZ 20]中开发的方法计算地层的欧拉示性数。
2020-06-23 math.AG math.GT
On the cohomology of strata of abelian differentials
当g>2时，我们研究了余维为1的边界层所定义的阿贝尔微分层的闭包中的上同调类。作为应用，我们找到了由余维为j-1的g-1层D_j组成的奇自旋结构的自旋模空间的显式分层，使得D_j对所有j不包含完全子簇.我们还用统一的拓扑方法恢复了Koroktin和Zoetan以及Chen的一些结果.
2020-11-11 math.GT
Configurations of saddle connections of quadratic differentials on CP1 and on hyperelliptic Riemann surfaces
对于二次微分的模空间的层，鞍形连接的刚性集合的连通分量不变量。它们已经被Eskin、Masur和Zorich分类为阿贝尔微分层。类似的工作层的二次微分已经做了在马苏尔和Zorich，虽然在这种情况下，连接组件没有区分。我们对黎曼球面上的二次微分和二次微分的模空间的超椭圆连通分支上的二次微分的构型进行了分类。我们发现，在属大于五，任何配置，出现在超椭圆连接组件的一个阶层也出现在非超椭圆之一。
2007-08-27 math.GT
Strata of abelian differentials and the Teichmueller dynamics
本文主要研究曲线模空间上的相交理论与Teichmueller动力学之间的相互作用。作为应用，我们研究了Hodge丛的层的圈类，给出了一种计算带非单零点的Abel微分的参数化因子类的代数方法，并证明了在低亏格点曲线的模空间上的一些极值有效因子.
2012-12-08 math.AG math.DS math.GT
$k$-differentials on curves and rigid cycles in moduli space
对于$g\geq2$，$j=1,\dots,g$和$n\geq g+j$，我们从二次微分的层和这些层在遗忘态射下的投影中，在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中展示了无穷多个新的刚性和极值有效余维$j$圈，并且当层不可约时，对于$k$ -微分和$k\geq 3$也同样成立.我们计算类的因子的情况下，二次微分，其中包含第一个已知的例子，有效的因子$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$负$ψ_i$系数。
2019-05-08 math.AG math.DS math.GT
Masur-Veech volumes and intersection theory on moduli spaces of abelian differentials
该研究建立了Masur-Veech体积、面积Siegel-Veech常数与阿贝尔微分层相交数的联系，算出大亏格极限及所有层的鞍连接Siegel-Veech常数，且结论适用于自旋和超椭圆分量。
2019-01-07 math.AG math.GT math.NT
Complete curves in the strata of differentials
Gendron通过将最大模定理应用于鞍形连接，证明了具有规定阶零点的全纯微分的层不包含完备的代数曲线。本文利用曲线的模空间上的因子类的正性给出了这一结果的另一种证明。
2022-08-23 math.AG math.GT
Non-trivial and Non-tautological Cohomology of Strata of Differentials
Stony Brook University（石溪大学）
本文通过多尺度微分模空间的边界分层几何，构建了非平凡和非琐碎的上同调类。
2026-02-25 math.AG math.GT
Classification of Rauzy classes in the moduli space of quadratic differentials
研究了由区间交换映射生成的Rauzy类与Abel微分的模空间的层的连通分支之间的关系。这给出了一个判断两个排列是否在同一个Rauzy类中的标准，而无需实际计算它们。我们证明了一个类似的结果Rauzy类对应的二次微分。
2013-05-16 math.GT
Conjectural large genus asymptotics of Masur-Veech volumes and of area Siegel-Veech constants of strata of quadratic differentials
本文讨论了亚纯二次微分的模空间中地层的Masur-Veech体积的渐近性质及其面积Siegel-Veech常数随亏格趋于无穷大的渐近性。
2019-12-25 math.AG math.GT
ASD moduli spaces over four-manifolds with tree-like ends
本文构造了Casson柄上的黎曼度量和权函数.我们证明了相应的Atiyah-Hitchin-Singer复形是某类有界型Casson柄的Fredholm复形。利用这些性质，我们构造了类中Casson柄上的有限维光滑流形的Yang-Mills模空间.
2004-05-23 math.GT math.SG
Tautological ring of strata of differentials
平滑曲线上的$k$ -微分层表示具有规定的零点和极点阶数的典范丛的$k$次幂的参数截面.使用尖平滑曲线的模空间的$κ$和$ψ$类以及Hodge丛的重言类$η$定义射影化地层的重言环。证明了若不存在$k$阶极点，则重言环仅由$η$生成，否则由对应于$k$阶极点的$ψ$类生成.
2017-08-01 math.AG math.GT
Large Genus Asymptotics for Intersection Numbers and Principal Strata Volumes of Quadratic Differentials
本文分析了稳定曲线模空间上$ψ$ -类（也称交子）相交数的大亏格渐近性。我们的证明进行通过组合分析的递归关系（Virasoro约束），唯一地确定这些算子，以及在这些关系的系数之间的比较与跳跃概率的某个不对称的简单随机游动。作为这个结果的应用，我们给出了二次微分的模空间中与主层相关的Masur-Veech体积和面积Siegel-Veech常数的大亏格极限.这证实了Delecroix-Goujard-Zograf-Zorich从2019年开始的预测。
2020-04-10 math.AG math.CO math.DS
Spin and hyperelliptic structures of log twisted differentials
利用稳定的对数映射，我们引入对数扭微分，将阿贝尔微分的概念推广到稳定曲线的Deligne-Mumford边界。对数扭微分的模叠加提供了阿贝尔微分层的紧化。由于自旋和超椭圆结构，开放地层可以有多达三个相连的组成部分。我们证明了自旋宇称可以在对数紧化的边界上区分。此外，结合对数几何和容许覆盖的技巧，我们引入了对数扭曲超椭圆微分，并证明了它们的模叠加提供了开放地层中超椭圆轨迹的环形紧化。
2016-10-17 math.AG math.GT
Volumes of strata of Abelian differentials and Siegel-Veech constants in large genera
本文讨论了Abel微分的模空间的体积及其Siegel-Veech常数在亏格趋于无穷大时的渐近性质。我们提供了一定的数字证据，描述了最近的进展和最先进的国家对证明这些programmures。
2015-11-03 math.DS math.GT
An algorithm to compute fundamental classes of spin components of strata of differentials
本文构造了一个计算稳定曲线模空间$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中微分层自旋分量循环类的算法。此外，我们还在Sage软件包admcycles中实现了它。我们的主要策略是通过它们对$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$边界的限制，通过离合映射重建这些循环。这些限制可以通过较小维度的自旋类递归地计算，并通过特定的线性方程组确定原始类。为了研究偶型微分层边界上的自旋宇称，我们利用文献[BCCGM 19]中引入的多尺度微分的模空间。作为我们算法的一个应用，我们可以用我们算法计算的结果在许多例子中验证[CSS 21]中关于自旋二重分歧环的一个猜想.
2022-11-29 math.AG math.GT
Ends of the moduli space of Higgs bundles
我们关联到每个稳定的希格斯粒子对$(A_0,Φ_0)$在一个紧凑的黎曼面$X$奇异的限制配置$(A_\infty,Φ_\infty)$，假设$\det Φ$只有简单的零。然后，我们证明了一个desingularization定理，通过构建一个家庭的解决方案$(A_t,tΦ_t)$希钦的方程收敛到这个极限配置为$t \to \infty$。这提供了一个新的证明，通过胶合方法，元素的希格斯束模空间的结束，并确定了一个稠密的开子集的边界紧化的这个模空间。
2014-06-24 math.AP math.DG math.GT
Moduli space of meromorphic differentials with marked horizontal separatrices
研究了紧致黎曼曲面上亚纯微分对应的框架平移曲面，其中每个极点或零点都有一条水平分界线。当研究Deligne-Mumford边界附近的平坦几何表面时，这种几何结构自然会出现。我们计算了相应层的连通分量的数量，并给出了一个简单的拓扑不变量来区分它们。特别地，我们看到，对于$g>0$，除了超椭圆情形之外，最多有两个这样的分量。
2020-01-30 math.GT
Moduli spaces of flat tori with prescribed holonomy
我们推广到亏格一种情况下的几个结果Thurston关于模空间的平面欧氏结构的圆锥奇点的二维球。更确切地说，我们研究的模空间的平坦环面$n$锥点和规定的holonomy $ρ$。在他的论文“平面”维奇已经建立，根据一些假设的锥角，这样一个模空间${\mathcal{F}}_{[ρ]}\subset \mathscr M_{1,n}$进行了自然的几何结构模拟复杂的双曲空间${\mathbb C}{\mathbb{H} }^{n-1}$这是不度量完整的。使用手术的平面，我们证明了度量完成$\overline{\mathcal{F}_{[ρ]}}$是通过邻接$ {\mathcal{F}}_{[ρ]} $某些层，这些层本身是模空间的平坦表面的亏格0或1，作为退化的平坦环面，其模空间是$ {\mathcal{F}}_{[ρ]}$。我们表明，${\mathbb C}{\mathbb{H} }^{n-1}$ -结构的$ {\mathcal{F}}_{[ρ]}$扩展到一个复杂的双曲锥流形结构的有限体积上$ \overline{\mathcal{F}_{[ρ]}}$，我们计算锥角相关的余维1的不同地层。最后，我们解决的问题是否完整的维奇的${\mathbb C}{\mathbb{H} }^{n-1}$ -结构$ \mathcal F_ρ$有一个离散的图像在$ {\rm Aut}({\mathbb C}…
2017-11-03 math.GT
Periodic orbits in the thin part of strata
该研究针对满足条件的闭定向曲面上的二次或阿贝尔微分模空间层的连通分支，证明了模空间紧子集补集内泰希米勒流周期轨道数的渐近增长率下界为层复维数减一。
2023-12-18 math.DS math.GT
GL(2,R) Orbit Closures in Hyperelliptic Components of Strata
本文的目的是研究交换微分层的超椭圆分量中的GL（2，R）轨道闭包。主要结果是：超椭圆分支中的所有高阶仿射不变子流形都是分支覆盖构造，即仿射不变子流形中的每个平移曲面都覆盖了交换微分层的低亏格超椭圆分支中的一个平移曲面.这一结果意味着有限的代数本原Teichmuller曲线在所有超椭圆分支亏格大于2。本文给出了地层超椭圆分量中所有GL（2，R）轨道闭包的一种分类（直到计算连通分量为止，以及直到计算1000个非算术秩1轨道闭包为止）。我们的主要定理解决了一对Mirzakhani的超椭圆分量的情况下，模空间。
2017-10-17 math.DS math.GT
Hyperelliptic Components of the Moduli Spaces of Quadratic Differentials with Prescribed Singularities
具有规定奇点的二次微分的模空间不一定是连通的。我们在这里描述所有的情况下，他们有一个特殊的超椭圆连通组件。我们宣布的一般分类定理：直到四个例外情况下，在低的一般层的亚纯二次微分要么是连接的，或有两个连通的组件，这两个组件之一是超椭圆。
2005-03-07 math.DS math.GT
Higher spin mapping class groups and strata of Abelian differentials over Teichm{ü}ller space
对于$g \ge 5$，我们给出了Teichmüller空间上交换微分层的连通分支的一个完全分类，建立了模空间上Kontsevich和Zorich对它们的连通分支的一个类似分类.在第一作者（arXiv：1901.05482）工作的基础上，我们发现非超椭圆分量由称为$r$ -自旋结构的不变量进行分类。这是通过计算在映射类群中取值的某个单值群来实现的。要做到这一点，我们确定明确的有限生成集的所有$r$自旋稳定子群的映射类群，完成了一个项目开始的第二作者（arXiv：1710.08042）。由这些结果得到了平面几何和复曲面几何中的一些推论。
2021-06-29 math.GR math.GT
Modular companions in planar one-dimensional equisymmetric strata
本文研究黎曼曲面模空间中具有给定有限群作用的模同伴，提出几何度量判断其在尊重群作用下的共形等价程度，并构造相应模空间与等变镶嵌，应用于商为四锥点球面的平面有限群作用。
2025-02-05 math.AG math.CV math.GT
Strata of $k$-differentials
黎曼曲面上的$k$ -微分是正则线丛的$k$次幂的截面。$k$ -微分的具有指定数目和零点和极点的重数的轨迹形成$k$ -微分的模空间的自然分层。本文利用点稳定$k$-微分对所有$k$给出了$k$ -微分层的紧化的完整描述.其结果是一个全球性的$k$剩余条件，也可以重新制定的稳定曲线的容许覆盖。此外，我们还研究了$k$ -微分的变形、留数和平坦几何结构的性质。
2017-11-16 math.AG math.DS math.GT
Pseudoholomorphic punctured spheres in R x (S^1 x S^2) : Moduli space parametrizations
这是两篇文章中的第二篇，描述了由殆复结构和辛形式的某个自然对定义的R x（S^1 x S^2）中的伪全纯多重穿孔球面的模空间。本系列的第一篇文章描述了模空间的局部结构并给出了存在性定理。本文描述了一个分层的模空间，并给出了明确的参数化的各种层。
2009-03-02 math.GT math.SG
Compactification of strata of abelian differentials
本文在Deligne-Mumford模空间上，讨论了具有指定零点和极点的阿贝尔微分层在射影Hodge丛中的封闭性.我们提供了一个明确的特点指出稳定的微分在封闭的边界，一个复杂的分析证明和平坦的几何证明平滑的边界微分，和众多的例子。在我们的描述中的主要新成分是一个全球性的残留条件所产生的一个完整的秩序上的对偶图的稳定曲线。
2018-03-27 math.AG math.DS math.GT
Moduli spaces of real projective structures on surfaces: Notes on a paper by V.V. Fock and A.B. Goncharov
这些笔记生长出我们的学习和应用方法的福克和贡恰洛夫关于模空间的实际投影结构的表面与理想的三角剖分。我们给出了Fock和Goncharov关于有极小或极大端点的标框真凸射影结构的模空间的描述的一个完备的处理，并推导了Marquis和Goldman的结果.讨论了模空间上的Poisson结构及其与特征标簇上的Goldman Poisson结构的关系。
2018-01-11 math.GT
Fundamental groups of strata of abelian differentials of low codimension
本文证明含足够多简单零点的射影化阿贝尔微分层到带点曲线模空间的包含诱导轨形基本群单射，部分证实 Kontsevich-Zorich 猜想，并将其基本群刻画为标架映射类群。
2025-09-29 math.AG math.DS math.GT
Strata Separation for the Weil-Petersson Completion and Gradient Estimates for Length Functions
一般来说，很难在Teichmüller空间上用Weil-Petersson度量距离。这里我们考虑有限型曲面Teichmüller空间的Weil-Petersson完备化中的层间距离。Wolpert表明，地层的封闭不相交，有一个明确的分离独立的拓扑结构的表面。我们证明了这个最小分离的最优值是一个常数$δ_{1,1}$，并表明它是实现的节点相交一次的地层。我们也给了一个几乎尖锐的估计$δ_{1,1}$和$δ_{1,1}$和其他距离之间的差距的大小给出了一个下界。一个主要组成部分的文件是一个有效的版本Wolpert的上界$ \langle \nabla \ell_α,\nabla \ell_β\rangle$，内积的威尔-彼得森梯度的长度函数。我们进一步用曲面收缩期的长度来限定双曲曲面到Teichmüller空间边界的距离。我们还获得了新的下界收缩的Weil-Petersson度量的模空间的穿孔环面。
2020-12-02 math.DG math.GT
Singular Connections on Three-Manifolds and Manifolds with Cylindrical Ends
本文主要研究三维流形和端点为圆柱形的流形上的奇异联络的模空间。对于沿纽结奇异的3-流形上的奇异联络，定义了一个Chern-Simons泛函。该Chern-Simons泛函的临界点是平坦奇异联络。给出了奇异平坦联络的Hodge-de Rham理论，给出了一个判定奇异平坦联络孤立的拓扑条件。最后，研究了圆柱端点流形上反自对偶奇异联络的模空间。研究奇异连接的主要分析工具是椭圆边算子理论，总结在附录中。希望这项工作可以导致定义一个弗洛尔同调奇异连接。
1998-05-07 math.DG math.GT
Isoresidual fibrations and the birational geometry of moduli of pointed stable curves
本研究针对带点稳定曲线模空间$\u0001overline{M}_{0,n}$的双有理几何问题，通过亚纯微分分层映射构造非多面极端射线，证明n≥8时其除子伪有效锥非多面，且这类空间不是Mori Dream Space。
2025-10-29 math.AG math.GT
Towards a classification of connected components of the strata of $k$-differentials
黎曼曲面上的$k$ -微分是典范丛的$k$ -次幂的一个截面。$k$ -微分的具有指定数目和零点和极点重数的轨迹形成$k$ -微分的模空间的自然分层。$k$ -微分层的连通分支的分类是已知的全纯微分，亚纯微分和二次微分与最坏的单极点的Kontsevich-Zorich，Boissy和Lanneau，分别。建立在他们的工作，我们开发新的技术来研究连接组件的地层$k$ -一般$k$的差异。作为应用，我们给出了具有任意极点的二次微分层的连通分支的完全分类。此外，我们区分某些组件的地层的$k$ -微分通过推广超椭圆结构和自旋宇称更高的$k$。我们还描述了一种方法来确定明确的奇偶性的$k$ -微分亏格0和1，这启发了一个有趣的猜想在数论。我们使用的一个关键观点是多尺度$k$ -差分的概念，由Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Möller为$k = 1$引入，并由Costantini-Möller-Zachhuber为所有$k$扩展。
2021-01-05 math.AG math.GT math.NT
Explicit Jenkins-Strebel representatives of all strata of Abelian and quadratic differentials
阿贝尔和二次微分的模空间由多重零分层;该层的连通分量对应于泰希穆勒测地流的遍历分量。众所周知，地层不一定是连通的;最近M. Kontsevich和作者以及E.兰诺该层也可以看作是具有圆锥奇点和Z/2 Z-完整性的平坦度规族。对于每一个连接组件的每一层的阿贝尔和二次微分，我们构造一个明确的代表，这是一个Jenkins-Strebel微分与一个单一的圆柱。通过这种结构的一个基本变化，我们表示几乎每一个阿贝尔（二次）微分在相应的连接组成部分的地层作为一个多边形与确定的边缘对，其中组合识别明确描述。具体地说，组合学是用广义置换来表示的。对于阿贝尔微分和二次微分的任何层的任何分量，我们在相应的扩展Rauzy类中构造广义置换（线性对合）。
2010-11-01 math.AG math.DS math.GT
Quadratic differentials in low genus: exceptional and non-varying
给出了亏格3和亏格4中二次微分例外层的分支的代数判别方法。这些层的完整列表是第三属的（9，-1）、（6，3，-1）、（3，3，3，-1）和第四属的（12）、（9，3）、（6，6）、（6，3，3）和（3，3，3，3）。这一结果是一个更一般的调查的Teichmueller曲线的不相交的Brill-Noether型因子的模空间的曲线。结果表明，对于许多低亏格的二次微分层，Teichmueller测地流的李雅普诺夫指数之和对于该层中的所有Teichmueller曲线都是相同的.
2012-04-08 math.AG math.DS math.GT
Intersection theory and volumes of moduli spaces of flat metrics on the sphere (with an appendix by Vincent Koziarz and Duc-Manh Nguyen)
本文研究了亏格0的d-微分层的体积，建立了在锥角不被d整除时联系不同维数层体积的递归公式，并由此给出Kontsevich二次微分层体积公式的新证明，同时将球面平坦度量模空间体积推广为锥角的连续分段多项式函数。
2023-07-04 math.AG math.CV math.GT
Gorenstein singularities with $\mathbb{G}_m$-action and moduli spaces of holomorphic differentials
Boston College（波士顿学院）；Zhejiang University（浙江大学）
本文通过测试配置构造Gorenstein奇点，分解全纯微分的strata，并研究其变形空间性质，同时探讨非变strata的紧致化及$K(π,1)$性质。
2026-03-25 math.AG math.GT
The boundary of a totally geodesic subvariety of moduli space
该研究针对模空间$\mathcal{M}_{g,n}$中关于泰希米勒度量的全测地子簇，证明其在德利涅-芒福德边界各层中的轨迹仍为全测地，且可分解为素分量，各分量到因子的投影在适当意义下局部等距。
2024-12-09 math.AG math.DS math.GT
Spin structures and measures on the moduli space of curves
University of Melbourne（墨尔本大学）
本文在旋量曲线模空间构建微分几何结构，推广双曲旋量结构与全纯层的关系，构造特征形式与旋量测度，发现旋量模空间奇偶分量体积贡献的对称性。
2026-09-09 math-ph math.AG math.GT
PU(2) monopoles and links of top-level Seiberg-Witten moduli spaces
这是第一个两篇文章中，我们给一个证明-广泛的一类四流形-威滕的猜想，唐纳森和塞伯格-威滕系列一致，至少通过条款的程度小于或等于c-2，其中c是线性组合的欧拉示性数和签名的四流形。本文是对dg-ga/9712005早期版本第1-3节的修订，现在分为两部分，而对早期版本第4-7节的修订出现在最近更新的dg-ga/9712005中。本文构造了PU（2）单极的模空间的Seiberg-Witten层的虚法丛，并计算了它们的Chern类.
2001-02-09 hep-th math-ph math.AG
