Tautological Classes of the Stack of Rational Nodal Curves
这是第二次在一系列的三篇论文中，我们探讨了合理的周环的堆栈组成的节点曲线的属。在这里，我们定义基本类：阶层类和芒福德类。
2009-01-09 math.AG
Cohomology classes of strata of differentials
引入了一个具有指定阶极点的稳定亚纯微分空间，并定义了它的重言式上同调环。这个空间，就像全纯微分的空间一样，是根据微分的零点重数集分层的。本文的主要目的是计算所有层的Poincaré-对偶上同调类。我们证明了所有这些类是重言式的，并给出了一个算法来计算它们。在本文的第二部分，我们研究了皮卡德集团的地层。我们使用第一部分介绍的工具来推导这些Picard群中的几个关系。
2018-10-25 math.AG math.DG
Computation of $λ$-classes via strata of differentials
引入了亏格$g$的稳定曲线的模空间的一类重言式关系。这些关系是通过计算霍奇丛中空轨迹的庞加莱对偶类得到的。我们利用这些关系，以获得一个新的表达式的Hodge丛的陈类。证明了$(g-i)$ th类可以表示为只包含至多有$i$圈的稳定图的重言类的线性组合.特别地，顶部陈类可以用树来表示。这一性质被认为是Buryak-Guéré-Rossi的DR/DZ等价猜想的结果。
2022-06-01 math.AG
Generalized boundary strata classes
我们描述了$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的Chow环中通常的边界层类的推广。广义边界层类可加地跨越重言环的一个子环。我们描述了乘法律满足这些类和检查，每一个双分歧周期在于这个子环。
2018-04-16 math.AG
DR cycles and strata of differentials with spin parity
本研究聚焦曲线模空间周环中固定旋宇称的微分层类，证明其为可计算的 tautological 类，并建立了对应的精细化 DR 循环公式。
2025-09-03 math.AG
Stable homology of strata of abelian differentials
研究阿贝尔微分流形的同调在简单零点数较大时的稳定性，证明理性的上同调与限制的tautological类一致，且非射影流形的理性的皮卡群为零。
2026-03-25 math.AG math.AT math.GT
Non-tautological Hurwitz cycles
我们证明了，假设某个模形式的$d$ -th傅里叶系数不为零，正亏格曲线的充分大亏格容许度$d$覆盖的稳定曲线的各个轨迹定义了$\overline{\mathcal{M}}_{g,N}$上的非重言式代数圈.我们的研究结果建立在Graber-Pandharipande和van Zelm的椭圆曲线的2度覆盖的基础上;主要的新成分是一种方法，该方法将所讨论的周期与边界层相交，这是Schmitt-van Zelm和作者最近开发的。
2021-10-04 math.AG
Nonvarying, affine, and extremal geometry of strata of differentials
证明了[CM 1，CM 2]中的交换微分和二次微分的不变层有平凡重言环，并且是仿射簇.证明了无穷大区域的$k$ -微分的层是所有$k$的仿射簇.消失的程度高于复杂的尺寸的同源性如下作为这些仿射地层的后果。此外，我们证明了有限面积的交换和二次微分的Hodge丛的分层是极值的，在这个意义上，合并两个零在每个层导致一个极值有效因子的边界。这些结果的一个共同特征是微分层中的除数类关系以及Teichmüller动力学中的除数类。
2022-09-12 math.AG math.DS math.GT
The structure of the tautological ring in genus one
本文证明了Getzler关于亏格为1的稳定曲线的重言环的主张，即重言环与偶上同调环重合，生成元之间的所有关系都由WDVV关系和Getzler关系导出.
2012-06-11 math.AG
Tautological rings on Jacobian varieties of curves with automorphisms
设$J$是允许非平凡自同构的光滑射影复曲线$C$的雅可比矩阵，$A(J)$是$J$上有理系数模代数等价的代数圈环.我们在$A(J)$中提出了新的重言式环，它以自然的方式扩展了Beauville（Compos Math 140（3）：683-688，2004）研究的重言式环。证明了在$J$的特殊互补交换子簇上存在重言式环.
2017-07-30 math.AG
admcycles -- a Sage package for calculations in the tautological ring of the moduli space of stable curves
稳定曲线的模空间的重言式环在过去的几十年里得到了广泛的研究。我们提出了这个环的许多核心功能的SageMath实现。这包括生成元及其乘积的列表、相交数和重言式关系的验证。实现了重言式环之间由函子性诱导的映射，即在胶合映射和遗忘映射下的前推和回拉。此外，许多有趣的圈类，如双分歧圈，层的k-微分和超椭圆或双椭圆圈。在本文中，我们将展示如何应用该软件包，包括具体的例子计算。
2020-02-05 math.AG
The tautological ring of $M_{1,n}^{ct}$
本文描述了亏格为1的紧型$n$ -点曲线的模空间的重言式环。证明了它是一个Gorenstein代数。
2010-07-19 math.AG
A conjectural description of the tautological ring of the moduli space of curves
本文的目的是给出M_g的重言式环的一些较完整的刻画，并讨论这些刻画的证据。
1997-11-03 math.AG
Computing top intersections in the tautological ring of $M_g$
本文给出了亏格$g\geq 2$的曲线模空间的重言式环$R^*(M_g)$中顶交的有效递推公式。作为应用，我们证明了$R^{g-2}(M_g)$中的一个卷积型重言式关系。
2010-01-25 math.AG
On the tautological ring of $\bar{M}_{g,n}$
证明了稳定点曲线的模空间的重言式环的0维部分是一维的。这为Faber和Pandharipande的猜想提供了第一个无亏格的证据，即模空间的重言式环是Gorenstein，肯定地回答了Hain和Looijenga的一个问题。
2000-11-15 math.AG
Relations in the tautological ring of $M_g$
使用一个简单的几何参数，我们得到了一个无限家庭的非平凡关系的重言式环的$M_g$（事实上，$M_{g,2}$）。这些关系的一个直接结果是类$κ_1,...,κ_{[g/3]}$生成$M_g$的重言式环，这已经由Faber证明，最近由Morita在{ \em上同调}的水平上证明。
2003-12-04 math.AG
The tautological rings of the moduli spaces of stable maps
我们证明了亏格零稳定映射空间到SL旗簇的有理上同调是完全重言式的。
2021-05-31 math.AG
Complete descriptions of the tautological rings of the moduli spaces of curves of genus lower or equal to 4 with marked points
本文研究亏格为1，2，3，4的紧致Riemann曲面的模空间的重言式环.本文通过对所有度群的刻画，给出了这类环的完整刻画。
2017-08-22 math.AG
On the tautological ring of $M_{g,n}$
给出并检验了亏格$g$的$n$ -点平滑曲线的模空间$M_{g,n}$的重言式环的Faber结构的类似.
2013-09-08 math.AG
Logarithmic tautological rings of the moduli spaces of curves
本文定义曲线模空间的对数重言环，借助同调分段多项式与锥叠组合完成亏格0计算，并将标准重言环关系及 Pixton 猜想提升至对数情形。
2025-04-08 math.AG
On the tautological rings of stacks of twisted curves
该研究引入扭曲线模栈的tautological环，同时建立了这类环的一些基本性质，为相关代数几何研究提供新的研究对象与基础性质支撑。
2023-09-22 math.AG
Tautological rings of stable map spaces
我们发现了一组生成元和关系的系统的扩展重言式环的模空间的稳定映射亏格为零，承认一个简单的几何解释。特别地，当目标是$\PP^n$时，这些给出了在有/没有标记点的情况下的上同调和Chow环的完整表示。
2006-08-12 math.AG
The tautological ring of the moduli space M_{2,n}^rt
研究了亏格为2的稳定有理尾n点曲线的模空间的重言式环。代数描述的显式发电机和关系。证明了这个代数是Gorenstein。
2011-01-27 math.AG
Poincaré duality of wonderful compactifications and tautological rings
令$g \geq 2$。设$M_{g,n}^{rt}$是具有有理尾的$n$ -点亏格$g$曲线的模空间.令$C_g^n$为通用曲线对$M_g$的$n$倍纤维化幂。证明了$M_{g,n}^{rt}$的重言环具有Poincaré对偶当且仅当$C_g^n$的重言环具有Poincaré对偶.我们还得到了$M_{g,n}^{rt}$的重言环作为$C_g^n$的重言环上的代数的表示。这证明了Tavakol的一个猜想。我们的结果是有效的，在更一般的设置奇妙的紧化。
2015-09-24 math.AG
Gromov-Witten theory of target curves and the tautological ring
在目标曲线的Gromov-Witten理论中，我们考虑了相对于曲线的模空间的遗忘态射的虚基本类的后代积分。我们表明，以这种方式获得的上同调类位于重言式环。
2021-03-28 math.AG
Tautological rings of Hilbert modular varieties
我们计算了Hilbert模簇在非分歧素上的重言式环。该方法概括了范德吉尔从西格尔的情况。
2021-05-26 math.AG math.NT
A non-vanishing result for the tautological ring of {\cal M}_g
Looijenga最近证明了M_g的重言式环在d>g-2度时为零，在g-2度时至多是一维的，由超椭圆轨迹类生成.这里我们证明了K_{g-2}在M_g上是非零的。证明使用Witten猜想，由Kontsevich证明。用类似的方法，我们希望能够证明重言环中的一些（可能是所有）g-2度恒等式，这些恒等式是作者对环的显式描述的一部分。
1997-11-03 math.AG
The Gorenstein conjecture fails for the tautological ring of $\mathcal{\bar M}_{2,n}$
设$N$是使$\mathcal{\bar M}_{2,N}$上存在偶数次非重言式上同调类的最小整数。我们注意到，有这样一个非重言式类的$\mathcal{\bar M}_{2,20}$，工作的Graber和Pandharipande。我们证明了$\mathcal{\bar M}_{2,N}$只有一次非重言上同调，这一次不是中次。特别地，由此得出$\mathcal{\bar M}_{2,N}$的重言式环不是Gorenstein。我们提出了一些证据表明，N=20持有。
2012-10-21 math.AG
Relations in the Tautological Ring of the Universal Curve
我们从下到亏格27和从上到亏格9，将万有曲线重言式环的分次片的维数限定在一起。作为结果，我们得到了严格的结构重言式环的通用曲线的亏格到9。特别是，我们看到，这是Gorenstein为这些属。
2020-07-31 math.AG
The tautological ring of $M_{25}$ is not Gorenstein
本文证明了模空间 $M_{25}$ 的 tautological 环非 Gorenstein，推翻 Faber 猜想，并确认 Faber-Zagier 关系为完整关系列表。
2026-09-15 math.AG
The H-tautological ring
本文将稳定曲线的模空间上的重言式类理论推广到曲线的容许Galois覆盖的模空间的更一般的情形，引入了所谓的H-重言式环.主要的新功能是存在的限制corestriction态射记住中间的伽罗瓦覆盖，这是一个丰富的来源，新的类。特别地，我们的新框架包括曲线的模空间上的Harris-Mumford可容许覆盖类，在一些（以及推测性地更多）例子中，它们位于通常的重言式环之外。我们添加剂生成的H-重言式环，并表明，他们的交集可以算法计算，Schmitt-van Zelm的工作的基础上。作为应用，我们给出了计算Harris-Mumford轨迹对余维重言类的积分的方法，恢复并推广了作者最近关于椭圆曲线覆盖的拟模性结果.
2021-09-07 math.AG
Cohomology ring of the strata of holomorphic differentials of genus 3
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Indiana University（印第安纳大学）
该研究证明了3次全纯微分层多尺度紧化连通分支的有理Chow环由边界层类生成，推导得有理闭链类映射为同构且紧化无奇次有理上同调。
2026-10-14 math.AG math.GT
On the tautological ring of Humbert curves
我们给出了一类亏格为5的二维非超椭圆曲线，称为Humbert曲线，其重言式环注入上同调。特别地，Humbert曲线具有乘法Chow-Künneth分解（在Shen-Vial意义下），并且它们的Ceresa圈是挠的。
2022-11-28 math.AG
Logarithmic series and Hodge integrals in the tautological ring (with an appendix by D. Zagier)
我们描述了一个新的角度上的相交理论的模空间的曲线涉及Virasoro约束和Gorenstein条件。本文的主要结果是计算了非奇异曲线模空间重言式环上的一个基本1点Hodge积分级数。在附录D. Zagier，“Polynomials arising from the tautological ring”，详细研究了模空间上系数为相交数的多项式。本文和附录一起证明了重言式环上所有已证明的1-点积分公式，以及这些公式的自然扩张。
2000-03-09 math.AG
Conjectural relations in the tautological ring of $\bar{M}_{g,n}$
本文描述了亏格$g$的稳定曲线的模空间$\bar{M}_{g,n}$的重言式环中的一类具有$n$标记点的重言式关系，推广和推广了Faber-Zagier关系.这些笔记大致基于作者在2012年4月斯德哥尔摩KTH研讨会上关于“曲线的模空间及其相交理论“的非正式演讲。
2012-07-08 math.AG
Cycles on curves and Jacobians: a tale of two tautological rings
我们将重言式环的两个概念联系起来：一个用于曲线的模空间（在Mumford，Faber等人之后），另一个是曲线的雅可比矩阵（Beauville，Polishchuk等）。在雅可比方的动机Lefschetz分解产生重言式类之间的关系，导致关于费伯的Gorenstein猜想的曲线侧的结果。我们还涉及到双方的某些Gorenstein性质，并验证它们的小属。此外，我们提出的问题，是否所有重言式关系的动机，给出一个可能的解释，为什么Gorenstein属性可能不成立。
2014-07-08 math.AG
On the tautological ring of a Jacobian modulo rational equivalence
本文研究了曲线雅可比行列式具有有理系数的Chow环。假设D是曲线的无基点g^r_d中的除数，使得典范除子K是除数D的倍数。我们发现重言式循环之间的关系。我们给出了具有p ^1的d次覆盖且其分歧点都是d阶的曲线的应用，然后给出了超椭圆曲线的应用。
2007-06-19 math.AG
Gromov-Witten theory, degenerations, and the tautological ring
该研究开发新的退化技术，结合对数GW理论的重构定理，证明了几类代数簇的GW闭链的tautological性与退化相关猜想，为GW理论与tautological环的关系提供关键证据。
2025-10-06 math.AG
Birkhoff strata of Sato Grassmannian and algebraic curves
分析了与Sato Grassmannian Birkhoff地层有关的代数和几何结构。它示出，每个伯克霍夫层$Σ_S$包含一个子集$W_{\hat{S}}$的点，相应的重言式子丛$TB_{W_S}$的每个纤维是封闭的乘法。代数上$TB_{W_S}$是无限维交换结合代数的无限族，几何上它是代数曲线族的无限塔。对于大单元格，子丛$TB_{W_\varnothing}$表示所有次数的正规有理（Veronese）曲线族的塔。对于$W_1$，这样的重言式子丛是椭圆曲线的坐标环族。对于较高的地层，子丛$TB_{W_{1,2,\dots,n}}$代表平面$(n+1,n+2)$曲线族（在$n=2$的三角形曲线）和属$n$的空间曲线。讨论了$TB_{W_{\hat{S}}}$中奇异曲线的两种正则化方法，即标准爆破法和随亏格变化向高层过渡法。
2013-06-19 math-ph math.AG math.MP
Rings of tautological forms on moduli spaces of curves
本文定义并研究了带标曲线模空间上微分形式的同调形式环系统，证明了其有限维性，并刻画了Kawazumi-Zhang不变量为唯一满足特定同调条件的平滑函数。
2023-05-23 math.AG math.DG
Relative virtual localization and vanishing of tautological classes on moduli spaces of curves
证明了稳定相对映射的模空间的一个局部化公式。作为应用，我们证明了稳定点曲线的模空间上的余维i重言式类从至少具有i-g+1亏格0分支的曲线所对应的层消失. (The这个结果的证明是相当简短和幼稚的。）作为结果，我们证明并推广了关于曲线的各种模空间的各种结构和定理（由于Getzler，Ionel，Faber，Looijenga，Pandharipande，Diaz等人）。这个定理似乎是这些结果背后的几何内容;其余的是简单的图形组合。该定理还表明了模空间的分层的有理分量的数量的重要性。
2005-04-13 math.AG
Tautological ring of the moduli space of generalised parabolic line bundles on a curve
本文考虑复结点射影曲线的紧化雅可比矩阵的正规化上的重言式环，它包含扩张的Brill-Noether代数类.这种代数等价下代数类的最小$\Q$ -子代数，在乘法映射、Pontrayagin积和傅里叶变换所诱导的映射的扩张下是稳定的，是由正规化曲线的Jacobian的Brill-Noether类和某些自然类的拉回所产生的.
2012-08-05 math.AG
On the tautological ring of $\M _g$
除其他事项外，我们证明了任何产品的重言式类的$\M_g$度$d$（在周环的$\M _g$与合理的系数）消失的$d>g-2$，是成比例的类的超椭圆轨迹度$g-2$。
1995-01-20 alg-geom math.AG
On independence of generators of the tautological rings
证明了$κ$ -类和$ψ$ -类的单项式在$R^k(\ocM_{g,n})/R^k(\partial\ocM_{g,n})$中对所有$k \leq [g/3]$都是独立的.我们也给出了一个简单的参数为$κ_l \neq 0$在$R^l(\mathcal{M}_g)$为$l \leq g-2$。
2007-06-03 math.AG
Socle pairings on tautological rings
本文研究紧致型模空间上tautological环的λ_g配对，证明受限配对秩的公式及与λ_gλ_{g-1}配对秩的关系。
2019-03-30 math.AG
Powers of the theta divisor and relations in the tautological ring
我们表明，消失的$(g+1)$ -st权力的θ因子的上同调和周环的泛阿贝尔簇品种意味着，通过拉回来沿一组阿贝尔-雅可比地图，消失的结果在重言式环的$\mathcal{M}_{g,n}$的Looijenga，Ionel，Graber-Vakil，和Faber-Pandharipande。我们还表明，Pixton的双分歧循环关系，推广的θ消失关系，最近证明的第一和第三作者，隐含定理$\star$的Graber和Vakil。此外，我们的证明提供了一个算法，表示任何重言式类$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$足够高的余维作为重言式类支持的边界上。
2022-12-25 math.AG
Relations in the tautological ring of the moduli space of K3 surfaces
通过稳定映射的模空间的虚类，研究了曲线模与K3曲面模的相互作用。利用亏格1中的Getzler关系，构造了泛K3曲面的第三个纤维积中Chow中对角线的泛分解.分解的条款支持Noether-Lefschetz轨迹是不可见的Beauville-Voisin分解为一个固定的K3表面。作为泛分解的结果，我们证明了Marian-Oprea-Pandharipande的猜想：K3曲面的模空间的重言式环由Noether-Lefschetz轨迹类在Chow中生成.明确的边界关系构造所有的卡帕类。更一般地，我们提出了一个连接的关系重言环的模空间的曲线和关系重言环的模空间的K3曲面。亏格0中的WDVV关系被用于证明MOP猜想。
2016-07-29 math.AG
A vanishing result for tautological classes on the moduli of K3 surfaces
在曲线$M_g$的模空间上的Looijenga消灭定理说重言环在次数$g-2$以上消失。我们证明了K3曲面的模空间的重言式上同调环的一个类似结果。
2017-02-16 math.AG
Frobenius Manifolds near the Discriminant and Relations in the Tautological Ring
我们给出了一个判别式的光滑点附近的广义半单（不一定是共形）Frobenius流形局部推广到上同调域论的准则。作为一个应用，我们表明，一个大的重言式关系的Givental-Teleman分类的任何一般半单上同调域论遵循Pixton的广义Faber-Zagier关系。
2020-04-08 math.AG
Weierstrass cycles and tautological rings in various moduli spaces of algebraic curves
我们分析了光滑代数曲线的模空间和具有嵌入圆盘的积分代数曲线的模空间中的Weierstrass圈和重言式环，特别注意亏格为$\leq 6$的曲线的模空间.特别是，我们表明，我们的一般公式给出了一个很好的估计维的Weierstrass循环较低的属。
2015-03-08 math.AG math.AT
Relations in the tautological ring of the moduli space of curves
利用稳定亏格的模空间的虚几何，得到了非奇异亏格g曲线的模空间上kappa类之间的Chow关系.在一系列的步骤中，稳定的商数关系被重写成连续的更简单的形式。最后的结果是Faber-Zagier关系的证明（2000年发表）。
2020-12-29 math.AG
The tautological ring of $\mathcal{M}_{g,n}$ via Pandharipande-Pixton-Zvonkine $r$-spin relations
利用Pandharipande，Pixton和Zvonkine从$r$ -spin Witten类的Givental公式导出的模空间$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的重言环中的关系，得到了开模空间$\mathcal{M}_{g,n}$的重言环的维数的限制.特别地，我们对Looijenga（对$n=1$）和Buryak等（对$n\geq 2$）的结果给出了一个新的证明，即$\dim R^{g-1}(\mathcal{M}_{g,n}) \leq n$ .本文还对Looijenga（对$n=1$）和Ionel（对任意$n\geq 1$）关于$R^{i}(\mathcal{M}_{g,n}) =0$对$i\geq g$的结果给出了新的证明，并对$i\leq g-2$的$R^{i}(\mathcal{M}_{g,n})$的维数给出了估计.
2017-03-02 math.AG
The tautological ring of the space of pointed genus two curves of compact type
证明了紧型n点亏格两条曲线的模空间$M_{2,n}^{ct}$的重言式环对任何$n \geq 8$都不具有Poincaré对偶.这个结果是通过对$M_{2,n}^{ct}$的上同调群进行更一般的研究而得到的。我们解释了如何上同调可以被分解成对应于不同的局部系统，以及如何重言式上同调可以在此分解内确定。我们的结果允许计算$H^k(M_{2,n}^{ct})$的任何$k$和$n$被认为是$S_n$ -表示和混合霍奇结构/ $\ell$ -adic伽罗瓦表示被认为是半简化。我们的结果的一个推论也是$\overline M_{2,n}$的所有偶上同调对于$n < 20$是重言的，并且$\overline M_{2,n}$的重言环对于所有$n \geq 20$不具有Poincaré对偶。这改进和简化了作者和Orsola Tommasi的结果。
2014-11-25 math.AG
Relations in the tautological ring
这些笔记涵盖了我们在柏林洪堡大学为2010年10月会议“模空间的相交理论“（由G. Farkas）。研究亏格g曲线的模空间重言环中kappa类之间的关系。在讨论了Wick形式的经典构造之后，我们从稳定子的模空间的虚几何中导出了一组明确的关系。在一系列步骤中，稳定的商数关系被转换成越来越简单的形式。我们的最终结果建立了一个以前的同义反复关系的Faber-Zagier十年前提出的一套。Faber-Zagier关系使用g和系数为（6 i）的一个变量中的单个序列来定义！/ (3i)! (2i)!.这些关系是否跨越亏格g曲线的模空间上kappa类之间的关系的完备集是一个有趣的问题。
2011-01-11 math.AG
