Relations in the tautological ring of $M_g$
使用一个简单的几何参数，我们得到了一个无限家庭的非平凡关系的重言式环的$M_g$（事实上，$M_{g,2}$）。这些关系的一个直接结果是类$κ_1,...,κ_{[g/3]}$生成$M_g$的重言式环，这已经由Faber证明，最近由Morita在{ \em上同调}的水平上证明。
2003-12-04 math.AG
The tautological rings of the moduli spaces of stable maps
我们证明了亏格零稳定映射空间到SL旗簇的有理上同调是完全重言式的。
2021-05-31 math.AG
Complete descriptions of the tautological rings of the moduli spaces of curves of genus lower or equal to 4 with marked points
本文研究亏格为1，2，3，4的紧致Riemann曲面的模空间的重言式环.本文通过对所有度群的刻画，给出了这类环的完整刻画。
2017-08-22 math.AG
On the tautological ring of $M_{g,n}$
给出并检验了亏格$g$的$n$ -点平滑曲线的模空间$M_{g,n}$的重言式环的Faber结构的类似.
2013-09-08 math.AG
On the tautological rings of stacks of twisted curves
该研究引入扭曲线模栈的tautological环，同时建立了这类环的一些基本性质，为相关代数几何研究提供新的研究对象与基础性质支撑。
2023-09-22 math.AG
The tautological ring of the moduli space M_{2,n}^rt
研究了亏格为2的稳定有理尾n点曲线的模空间的重言式环。代数描述的显式发电机和关系。证明了这个代数是Gorenstein。
2011-01-27 math.AG
Poincaré duality of wonderful compactifications and tautological rings
令$g \geq 2$。设$M_{g,n}^{rt}$是具有有理尾的$n$ -点亏格$g$曲线的模空间.令$C_g^n$为通用曲线对$M_g$的$n$倍纤维化幂。证明了$M_{g,n}^{rt}$的重言环具有Poincaré对偶当且仅当$C_g^n$的重言环具有Poincaré对偶.我们还得到了$M_{g,n}^{rt}$的重言环作为$C_g^n$的重言环上的代数的表示。这证明了Tavakol的一个猜想。我们的结果是有效的，在更一般的设置奇妙的紧化。
2015-09-24 math.AG
Gromov-Witten theory of target curves and the tautological ring
在目标曲线的Gromov-Witten理论中，我们考虑了相对于曲线的模空间的遗忘态射的虚基本类的后代积分。我们表明，以这种方式获得的上同调类位于重言式环。
2021-03-28 math.AG
A non-vanishing result for the tautological ring of {\cal M}_g
Looijenga最近证明了M_g的重言式环在d>g-2度时为零，在g-2度时至多是一维的，由超椭圆轨迹类生成.这里我们证明了K_{g-2}在M_g上是非零的。证明使用Witten猜想，由Kontsevich证明。用类似的方法，我们希望能够证明重言环中的一些（可能是所有）g-2度恒等式，这些恒等式是作者对环的显式描述的一部分。
1997-11-03 math.AG
The Gorenstein conjecture fails for the tautological ring of $\mathcal{\bar M}_{2,n}$
设$N$是使$\mathcal{\bar M}_{2,N}$上存在偶数次非重言式上同调类的最小整数。我们注意到，有这样一个非重言式类的$\mathcal{\bar M}_{2,20}$，工作的Graber和Pandharipande。我们证明了$\mathcal{\bar M}_{2,N}$只有一次非重言上同调，这一次不是中次。特别地，由此得出$\mathcal{\bar M}_{2,N}$的重言式环不是Gorenstein。我们提出了一些证据表明，N=20持有。
2012-10-21 math.AG
Relations in the Tautological Ring of the Universal Curve
我们从下到亏格27和从上到亏格9，将万有曲线重言式环的分次片的维数限定在一起。作为结果，我们得到了严格的结构重言式环的通用曲线的亏格到9。特别是，我们看到，这是Gorenstein为这些属。
2020-07-31 math.AG
admcycles -- a Sage package for calculations in the tautological ring of the moduli space of stable curves
稳定曲线的模空间的重言式环在过去的几十年里得到了广泛的研究。我们提出了这个环的许多核心功能的SageMath实现。这包括生成元及其乘积的列表、相交数和重言式关系的验证。实现了重言式环之间由函子性诱导的映射，即在胶合映射和遗忘映射下的前推和回拉。此外，许多有趣的圈类，如双分歧圈，层的k-微分和超椭圆或双椭圆圈。在本文中，我们将展示如何应用该软件包，包括具体的例子计算。
2020-02-05 math.AG
The tautological ring of $M_{25}$ is not Gorenstein
本文证明了模空间 $M_{25}$ 的 tautological 环非 Gorenstein，推翻 Faber 猜想，并确认 Faber-Zagier 关系为完整关系列表。
2026-09-15 math.AG
The H-tautological ring
本文将稳定曲线的模空间上的重言式类理论推广到曲线的容许Galois覆盖的模空间的更一般的情形，引入了所谓的H-重言式环.主要的新功能是存在的限制corestriction态射记住中间的伽罗瓦覆盖，这是一个丰富的来源，新的类。特别地，我们的新框架包括曲线的模空间上的Harris-Mumford可容许覆盖类，在一些（以及推测性地更多）例子中，它们位于通常的重言式环之外。我们添加剂生成的H-重言式环，并表明，他们的交集可以算法计算，Schmitt-van Zelm的工作的基础上。作为应用，我们给出了计算Harris-Mumford轨迹对余维重言类的积分的方法，恢复并推广了作者最近关于椭圆曲线覆盖的拟模性结果.
2021-09-07 math.AG
On the tautological ring of Humbert curves
我们给出了一类亏格为5的二维非超椭圆曲线，称为Humbert曲线，其重言式环注入上同调。特别地，Humbert曲线具有乘法Chow-Künneth分解（在Shen-Vial意义下），并且它们的Ceresa圈是挠的。
2022-11-28 math.AG
Logarithmic series and Hodge integrals in the tautological ring (with an appendix by D. Zagier)
我们描述了一个新的角度上的相交理论的模空间的曲线涉及Virasoro约束和Gorenstein条件。本文的主要结果是计算了非奇异曲线模空间重言式环上的一个基本1点Hodge积分级数。在附录D. Zagier，“Polynomials arising from the tautological ring”，详细研究了模空间上系数为相交数的多项式。本文和附录一起证明了重言式环上所有已证明的1-点积分公式，以及这些公式的自然扩张。
2000-03-09 math.AG
Conjectural relations in the tautological ring of $\bar{M}_{g,n}$
本文描述了亏格$g$的稳定曲线的模空间$\bar{M}_{g,n}$的重言式环中的一类具有$n$标记点的重言式关系，推广和推广了Faber-Zagier关系.这些笔记大致基于作者在2012年4月斯德哥尔摩KTH研讨会上关于“曲线的模空间及其相交理论“的非正式演讲。
2012-07-08 math.AG
Cycles on curves and Jacobians: a tale of two tautological rings
我们将重言式环的两个概念联系起来：一个用于曲线的模空间（在Mumford，Faber等人之后），另一个是曲线的雅可比矩阵（Beauville，Polishchuk等）。在雅可比方的动机Lefschetz分解产生重言式类之间的关系，导致关于费伯的Gorenstein猜想的曲线侧的结果。我们还涉及到双方的某些Gorenstein性质，并验证它们的小属。此外，我们提出的问题，是否所有重言式关系的动机，给出一个可能的解释，为什么Gorenstein属性可能不成立。
2014-07-08 math.AG
On the tautological ring of a Jacobian modulo rational equivalence
本文研究了曲线雅可比行列式具有有理系数的Chow环。假设D是曲线的无基点g^r_d中的除数，使得典范除子K是除数D的倍数。我们发现重言式循环之间的关系。我们给出了具有p ^1的d次覆盖且其分歧点都是d阶的曲线的应用，然后给出了超椭圆曲线的应用。
2007-06-19 math.AG
Tautological ring of the moduli space of generalised parabolic line bundles on a curve
本文考虑复结点射影曲线的紧化雅可比矩阵的正规化上的重言式环，它包含扩张的Brill-Noether代数类.这种代数等价下代数类的最小$\Q$ -子代数，在乘法映射、Pontrayagin积和傅里叶变换所诱导的映射的扩张下是稳定的，是由正规化曲线的Jacobian的Brill-Noether类和某些自然类的拉回所产生的.
2012-08-05 math.AG
On independence of generators of the tautological rings
证明了$κ$ -类和$ψ$ -类的单项式在$R^k(\ocM_{g,n})/R^k(\partial\ocM_{g,n})$中对所有$k \leq [g/3]$都是独立的.我们也给出了一个简单的参数为$κ_l \neq 0$在$R^l(\mathcal{M}_g)$为$l \leq g-2$。
2007-06-03 math.AG
Socle pairings on tautological rings
本文研究紧致型模空间上tautological环的λ_g配对，证明受限配对秩的公式及与λ_gλ_{g-1}配对秩的关系。
2019-03-30 math.AG
Powers of the theta divisor and relations in the tautological ring
我们表明，消失的$(g+1)$ -st权力的θ因子的上同调和周环的泛阿贝尔簇品种意味着，通过拉回来沿一组阿贝尔-雅可比地图，消失的结果在重言式环的$\mathcal{M}_{g,n}$的Looijenga，Ionel，Graber-Vakil，和Faber-Pandharipande。我们还表明，Pixton的双分歧循环关系，推广的θ消失关系，最近证明的第一和第三作者，隐含定理$\star$的Graber和Vakil。此外，我们的证明提供了一个算法，表示任何重言式类$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$足够高的余维作为重言式类支持的边界上。
2022-12-25 math.AG
Logarithmic tautological rings of the moduli spaces of curves
本文定义曲线模空间的对数重言环，借助同调分段多项式与锥叠组合完成亏格0计算，并将标准重言环关系及 Pixton 猜想提升至对数情形。
2025-04-08 math.AG
Relations in the tautological ring of the moduli space of K3 surfaces
通过稳定映射的模空间的虚类，研究了曲线模与K3曲面模的相互作用。利用亏格1中的Getzler关系，构造了泛K3曲面的第三个纤维积中Chow中对角线的泛分解.分解的条款支持Noether-Lefschetz轨迹是不可见的Beauville-Voisin分解为一个固定的K3表面。作为泛分解的结果，我们证明了Marian-Oprea-Pandharipande的猜想：K3曲面的模空间的重言式环由Noether-Lefschetz轨迹类在Chow中生成.明确的边界关系构造所有的卡帕类。更一般地，我们提出了一个连接的关系重言环的模空间的曲线和关系重言环的模空间的K3曲面。亏格0中的WDVV关系被用于证明MOP猜想。
2016-07-29 math.AG
A vanishing result for tautological classes on the moduli of K3 surfaces
在曲线$M_g$的模空间上的Looijenga消灭定理说重言环在次数$g-2$以上消失。我们证明了K3曲面的模空间的重言式上同调环的一个类似结果。
2017-02-16 math.AG
Frobenius Manifolds near the Discriminant and Relations in the Tautological Ring
我们给出了一个判别式的光滑点附近的广义半单（不一定是共形）Frobenius流形局部推广到上同调域论的准则。作为一个应用，我们表明，一个大的重言式关系的Givental-Teleman分类的任何一般半单上同调域论遵循Pixton的广义Faber-Zagier关系。
2020-04-08 math.AG
Tautological rings of Hilbert modular varieties
我们计算了Hilbert模簇在非分歧素上的重言式环。该方法概括了范德吉尔从西格尔的情况。
2021-05-26 math.AG math.NT
Tautological relations for stable maps to a target variety
我们定义了稳定映射到目标簇的模空间的重言式关系。利用Janda-Pandharipande-Pixton-Zvonkine目标簇的双分歧圈公式，构造了平行于Pixton双分歧圈关系的曲线模的非平凡重言式关系.实例和应用进行了讨论。
2020-03-25 math.AG
Relations in the tautological ring of the moduli space of curves
利用稳定亏格的模空间的虚几何，得到了非奇异亏格g曲线的模空间上kappa类之间的Chow关系.在一系列的步骤中，稳定的商数关系被重写成连续的更简单的形式。最后的结果是Faber-Zagier关系的证明（2000年发表）。
2020-12-29 math.AG
The tautological ring of $\mathcal{M}_{g,n}$ via Pandharipande-Pixton-Zvonkine $r$-spin relations
利用Pandharipande，Pixton和Zvonkine从$r$ -spin Witten类的Givental公式导出的模空间$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的重言环中的关系，得到了开模空间$\mathcal{M}_{g,n}$的重言环的维数的限制.特别地，我们对Looijenga（对$n=1$）和Buryak等（对$n\geq 2$）的结果给出了一个新的证明，即$\dim R^{g-1}(\mathcal{M}_{g,n}) \leq n$ .本文还对Looijenga（对$n=1$）和Ionel（对任意$n\geq 1$）关于$R^{i}(\mathcal{M}_{g,n}) =0$对$i\geq g$的结果给出了新的证明，并对$i\leq g-2$的$R^{i}(\mathcal{M}_{g,n})$的维数给出了估计.
2017-03-02 math.AG
The tautological ring of the space of pointed genus two curves of compact type
证明了紧型n点亏格两条曲线的模空间$M_{2,n}^{ct}$的重言式环对任何$n \geq 8$都不具有Poincaré对偶.这个结果是通过对$M_{2,n}^{ct}$的上同调群进行更一般的研究而得到的。我们解释了如何上同调可以被分解成对应于不同的局部系统，以及如何重言式上同调可以在此分解内确定。我们的结果允许计算$H^k(M_{2,n}^{ct})$的任何$k$和$n$被认为是$S_n$ -表示和混合霍奇结构/ $\ell$ -adic伽罗瓦表示被认为是半简化。我们的结果的一个推论也是$\overline M_{2,n}$的所有偶上同调对于$n < 20$是重言的，并且$\overline M_{2,n}$的重言环对于所有$n \geq 20$不具有Poincaré对偶。这改进和简化了作者和Orsola Tommasi的结果。
2014-11-25 math.AG
Relations in the tautological ring
这些笔记涵盖了我们在柏林洪堡大学为2010年10月会议“模空间的相交理论“（由G. Farkas）。研究亏格g曲线的模空间重言环中kappa类之间的关系。在讨论了Wick形式的经典构造之后，我们从稳定子的模空间的虚几何中导出了一组明确的关系。在一系列步骤中，稳定的商数关系被转换成越来越简单的形式。我们的最终结果建立了一个以前的同义反复关系的Faber-Zagier十年前提出的一套。Faber-Zagier关系使用g和系数为（6 i）的一个变量中的单个序列来定义！/ (3i)! (2i)!.这些关系是否跨越亏格g曲线的模空间上kappa类之间的关系的完备集是一个有趣的问题。
2011-01-11 math.AG
On the tautological rings of M_{g, 1} and its universal Jacobian
利用泛Jacobian在Chow环上的sl_2-作用，给出了重言式环R（M_{g, 1}）中产生关系的一种新方法.利用这些关系，我们证明了R（M_{g, 1}）是由k_i（i不大于g/3）和k_i生成的.我们的计算表明，当g ≤ 19时，对M_{g, 1}的Faber公式成立.进一步，通过把关系向前推到M_g，我们得到了g到23时Faber猜想（对于M_g）的一个新证明.对于g = 24，我们的方法恢复了所有的Faber-Zagier关系。我们还给出了一个代数证明的身份森田。
2012-07-30 math.AG
Tautological classes on the moduli spaces of stable maps to projective spaces
给出亏格零稳定映射的模空间到射影空间的上同调完全重言式的局部化证明。此外，我们得到了一个Bialynicki-Birula分层的背景下，Gathmann的模空间的地图与规定的接触顺序到一个固定的超平面。
2005-12-10 math.AG
The tautological ring of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ is rarely Gorenstein
本文证明模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ 的环式环在 $g\geq 2$ 且 $2g+n\geq 24$ 时非 Gorenstein，推广了 Petersen 和 Tommasi 的结果，并猜想其逆命题成立，且证明了若干新情形。
2024-06-15 math.AG
Relations between tautological cycles on Jacobians
研究了曲线雅可比行列式上的重言式循环类。我们证明了一个新的结果环重言类的一般曲线，允许，除其他事项外，容易的尺寸计算，并导致一些一般的结果，这个环的结构。接下来，我们得到了消失的结果，一些生成类p_i，这给了一个改进的早期结果的Herbaut。最后，我们解除Herbaut和van der Geer-Kouvidakis的结果的Chow环（相对于其商模代数等价），我们给出了一种方法，以获得进一步明确的循环关系。作为一个成分，我们证明了一个定理如何Polishchuk的运营商D升降机的重言式子代数周（J）。
2007-07-09 math.AG
An introduction to the intersection theory of the moduli space of curves
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
介绍曲线模空间的相交理论及其环状结构，综述开放问题并概述证明周环由环状类生成与否的技术。
2026-07-02 math.AG
Tautological ring of strata of differentials
平滑曲线上的$k$ -微分层表示具有规定的零点和极点阶数的典范丛的$k$次幂的参数截面.使用尖平滑曲线的模空间的$κ$和$ψ$类以及Hodge丛的重言类$η$定义射影化地层的重言环。证明了若不存在$k$阶极点，则重言环仅由$η$生成，否则由对应于$k$阶极点的$ψ$类生成.
2017-08-01 math.AG math.GT
Chern Classes of Tautological Sheaves on Hilbert Schemes
我们给出了一个算法描述的行动的陈类重言丛上的Hilbert计划的上同调的点表面内的Nakajima的振子代数的框架。这导致识别的上同调环的希尔伯特计划的仿射平面与一个环的微分算子的Fock空间。最后计算了Hilb^n上直到n=7的线丛的重言式丛的顶Segre类，并给出了生成级数的一个猜想。
1998-03-20 math.AG
Rings of tautological forms on moduli spaces of curves
本文定义并研究了带标曲线模空间上微分形式的同调形式环系统，证明了其有限维性，并刻画了Kawazumi-Zhang不变量为唯一满足特定同调条件的平滑函数。
2023-05-23 math.AG math.DG
On the tautological ring of $\M _g$
除其他事项外，我们证明了任何产品的重言式类的$\M_g$度$d$（在周环的$\M _g$与合理的系数）消失的$d>g-2$，是成比例的类的超椭圆轨迹度$g-2$。
1995-01-20 alg-geom math.AG
Invariance of tautological equations I: conjectures and applications
本文的主要目的是介绍重言环中关系的一组性质。特别是，该框架给出了一个有效的算法来计算所有重言式方程只使用有限维线性代数。还指出了其他应用。
2006-05-04 math.AG
Stability of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
证明了：若$C$是复数上的光滑射影曲线，且$E$是$C$上的稳定向量丛，且其斜率不在区间$[-1,n-1]$内，则对称积$C^{(n)}$上的重言丛$E^{[n]}$也是稳定的.此外，如果$E$是半稳定的，并且其斜率不在区间$(-1,n-1)$内，则$E^{[n]}$是半稳定的。
2018-09-17 math.AG
Tautological pairings on moduli spaces of curves
讨论了平滑曲线模空间的部分紧化的两个嵌套序列的Faber猜想的类似结果。我们证明了它们的重言环是一维的顶度重言环，但不满足Poincare对偶。
2009-02-26 math.AG
Tautological and non-tautological cohomology of the moduli space of curves
本文在简要阐述了亏格为g的n标记Deligne-Mumford稳定曲线的模空间的重言环的基本性质后，给出了三种判定上同调非重言类的方法.第一种是通过有限域上的曲线计数。第二种方法是得到对称群S_n在重言类上作用的长度界。第三种是通过经典的边界几何。发现了几个新的非重言式类。
2011-01-28 math.AG
On the Chow and cohomology rings of moduli spaces of stable curves
本文研究稳定曲线模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ 的有理 Chow 环与上同调环何时由赘言类生成，并证明若干低亏格、低标记点情形下二者同构且为赘言环。
2023-07-16 math.AG
Tautological classes on low-degree Hurwitz spaces
设$\mathcal{H}_{k,g}$为$\mathbb{P}^1$的Hurwitz栈参数化度$k$，亏格$g$覆盖.我们定义的重言式环的$\mathcal{H}_{k,g}$，我们表明，所有的周类，除了可能支持的轨迹上的“因子覆盖”，重言式的余维大致$g/k$时，$k \leq 5$。这里开发的设置也用于我们随后的工作，其中我们证明了新的结果的结构的周环$k \leq 5$。
2021-10-03 math.AG
Relative maps and tautological classes
射影直线的稳定相对映射的模空间结合了稳定映射和容许覆盖的特征。我们证明了稳定相对映射的模空间上的所有标准Gromov-Witten类都重言式推进到曲线的模空间。特别地，所有模空间的可容许覆盖的基本类推进到重言式类。对曲线的模空间的重言式环的推论包括产生新关系的方法，柱脚的一致导子和Gorenstein拓扑的消失陈述对于完备、紧型和有理尾情形，Ionel、Looijenga和Getzler消失的重言式边界项，以及Gromov-Witten理论的应用。
2003-04-29 math.AG
Weierstrass cycles and tautological rings in various moduli spaces of algebraic curves
我们分析了光滑代数曲线的模空间和具有嵌入圆盘的积分代数曲线的模空间中的Weierstrass圈和重言式环，特别注意亏格为$\leq 6$的曲线的模空间.特别是，我们表明，我们的一般公式给出了一个很好的估计维的Weierstrass循环较低的属。
2015-03-08 math.AG math.AT
Chow rings of stacks of prestable curves I
本文研究了预稳定曲线的模栈$\mathfrak{M}_{g,n}$的Chow环，并在此栈上定义了重言式类的概念。本文从稳定曲线的模空间$\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$的重言环出发，推广了自然态射下重言类的交积和函性公式。本文为论文的第二部分提供了基础。在附录中（与J. Skowera联合），我们发展了一个适当的，但不是必要的投影，推进代数圈的理论。适当的前推对于构造$\mathfrak{M}_{g,n}$的重言式环是必要的，并且其本身是重要的。我们还开发了代数堆栈的操作周群。
2022-05-31 math.AG
Tautological and non-tautological cycles on the moduli space of abelian varieties
本文通过Torelli拉回研究阿贝尔簇模空间的重言环，证明$[\mathcal{A}_1\times \mathcal{A}_5]$在$\mathcal{A}_6$中非重言，并利用Gorenstein核给出几何解释，同时探讨Noether-Lefschetz轨迹的推广。
2025-08-27 math.AG
Gromov-Witten theory, degenerations, and the tautological ring
该研究开发新的退化技术，结合对数GW理论的重构定理，证明了几类代数簇的GW闭链的tautological性与退化相关猜想，为GW理论与tautological环的关系提供关键证据。
2025-10-06 math.AG
Tautological classes of strata of exact differentials
本文研究正合微分分层，证明其闭包类位于多尺度微分模空间的除子型示性环内，并借助有理函数关联给出了Hurwitz空间类示性的新证明与计算方法。
2023-04-08 math.AG
