AI 中文总结
本文证明了模空间 $M_{25}$ 的 tautological 环非 Gorenstein，推翻 Faber 猜想，并确认 Faber-Zagier 关系为完整关系列表。
AI 中文摘要
我们证明了 $M_{25}$ 的 tautological 环不是 Gorenstein 的，从而否定了 Faber 在 1993 年提出的一个猜想。这也意味着 Faber-Zagier 关系是 $M_{25}$ 上 tautological 关系的完整列表。
英文摘要
We show that the tautological ring of $M_{25}$ is not Gorenstein, disproving a conjecture of Faber from 1993. This also implies that the Faber-Zagier relations are the complete list of tautological relations on $M_{25}$.
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