Strata of $k$-differentials
黎曼曲面上的$k$ -微分是正则线丛的$k$次幂的截面。$k$ -微分的具有指定数目和零点和极点的重数的轨迹形成$k$ -微分的模空间的自然分层。本文利用点稳定$k$-微分对所有$k$给出了$k$ -微分层的紧化的完整描述.其结果是一个全球性的$k$剩余条件，也可以重新制定的稳定曲线的容许覆盖。此外，我们还研究了$k$ -微分的变形、留数和平坦几何结构的性质。
2017-11-16 math.AG math.DS math.GT
Explicit Jenkins-Strebel representatives of all strata of Abelian and quadratic differentials
阿贝尔和二次微分的模空间由多重零分层;该层的连通分量对应于泰希穆勒测地流的遍历分量。众所周知，地层不一定是连通的;最近M. Kontsevich和作者以及E.兰诺该层也可以看作是具有圆锥奇点和Z/2 Z-完整性的平坦度规族。对于每一个连接组件的每一层的阿贝尔和二次微分，我们构造一个明确的代表，这是一个Jenkins-Strebel微分与一个单一的圆柱。通过这种结构的一个基本变化，我们表示几乎每一个阿贝尔（二次）微分在相应的连接组成部分的地层作为一个多边形与确定的边缘对，其中组合识别明确描述。具体地说，组合学是用广义置换来表示的。对于阿贝尔微分和二次微分的任何层的任何分量，我们在相应的扩展Rauzy类中构造广义置换（线性对合）。
2010-11-01 math.AG math.DS math.GT
Ends of the strata of differentials
本文利用多尺度微分模空间与广义层连通分量分类的退化技术，枚举了黎曼曲面上亚纯1-形式的层的端，并推导出全纯1-形式的定理。
2025-04-30 math.AG math.DS math.GT
Compactification of strata of abelian differentials
本文在Deligne-Mumford模空间上，讨论了具有指定零点和极点的阿贝尔微分层在射影Hodge丛中的封闭性.我们提供了一个明确的特点指出稳定的微分在封闭的边界，一个复杂的分析证明和平坦的几何证明平滑的边界微分，和众多的例子。在我们的描述中的主要新成分是一个全球性的残留条件所产生的一个完整的秩序上的对偶图的稳定曲线。
2018-03-27 math.AG math.DS math.GT
One-dimensional strata of residueless meromorphic differentials
本文研究椭圆曲线上无留数亚纯微分的一维分层，利用多尺度紧化给出其亏格和遗忘映射次数公式，并完成例外分层的连通分量分类。
2025-05-25 math.AG math.DS math.GT
Compactifications of strata of differentials
本文综述平移曲面（全纯 1-形式）层的多种紧化构造，比较其定义、性质及收敛概念，并介绍近十年的应用进展。
2025-06-09 math.AG math.DS math.GT
Equations of linear subvarieties of strata of differentials
对于亚纯微分层的线性子簇$M$，研究了它在Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Möller构造的多尺度紧化中的闭包.我们证明了在周期坐标中定义线性方程组的类型在$M$的边界附近的各种限制，并证明了封闭是局部复曲面簇。作为应用，我们给出了一个从根本上新的证明的推广的圆柱变形定理的亚纯地层的情况下，并构造了一个光滑的紧化的覆盖的黎曼球面的Hurwitz空间。
2021-06-09 math.AG math.DS math.GT
Loci in strata of meromorphic differentials with fully degenerate Lyapunov spectrum
本文构造了任意大维数亚纯微分层中具有完全退化李雅普诺夫谱的显式GL（2，R）-不变闭轨迹。这回答了Forni-Matheus-Zorich的一个问题。
2013-07-12 math.AG math.DS
Complete curves in the strata of differentials
Gendron通过将最大模定理应用于鞍形连接，证明了具有规定阶零点的全纯微分的层不包含完备的代数曲线。本文利用曲线的模空间上的因子类的正性给出了这一结果的另一种证明。
2022-08-23 math.AG math.GT
Incidence strata of affine varieties with complex multiplicities
对于每个仿射簇$X$和$m_1,\ldots,m_k\in \mathbb{C}$，使得没有$m_i$的子集加为零，我们构造一个簇，该簇对于$m_1,\ldots,m_k \in \mathbb{N}$专用于$Sym^{m_1+\ldots+m_k}X$的闭合$(m_1,\ldots,m_k)$ -关联层。这些适合于一个有限型的家庭，这是泛函的$X$，这是一个家庭的拓扑$\mathbb{C}$加权配置空间。我们验证了我们的构造与Deligne范畴$Rep(S_{d})$中$d \in \mathbb{C}$的类似构造一致。接下来，我们对任意平滑曲线的彩色入射层的奇异轨迹和分支行为进行分类。作为应用，我们否定地回答了Farb和Wolfson关于两个自然模空间之间同构存在性的一个问题。
2019-03-12 math.AG
Non-trivial and Non-tautological Cohomology of Strata of Differentials
Stony Brook University（石溪大学）
本文通过多尺度微分模空间的边界分层几何，构建了非平凡和非琐碎的上同调类。
2026-02-25 math.AG math.GT
Positivity of divisor classes on the strata of differentials
三十年前，Cornalba-Harris证明了与稳定曲线族相关的除数类的基本正性结果。在本文中，我们建立了一个类似的正性结果的因子类与家庭的稳定微分。
2018-03-29 math.AG math.GT
Fundamental groups of strata of abelian differentials of low codimension
本文证明含足够多简单零点的射影化阿贝尔微分层到带点曲线模空间的包含诱导轨形基本群单射，部分证实 Kontsevich-Zorich 猜想，并将其基本群刻画为标架映射类群。
2025-09-29 math.AG math.DS math.GT
Masur-Veech volumes and intersection theory: the principal strata of quadratic differentials
本文提出并证明了（奇数零点阶情形）二次微分strata的Masur-Veech体积相交数公式，将其归结为Hodge积分与拓扑递归计算，并据此解决了principal strata的体积、Siegel-Veech常数和Lyapunov指数和相关猜想。
2019-12-04 math.AG math.DS math.GT
The Saito determinant for extended affine Weyl discriminant strata
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；CNRS, DR 13, Montpellier（法国国家科学研究中心，DR 13，蒙彼利埃）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
该研究计算扩展仿射Weyl群判别层的斋藤行列式，将Weyl分母公式因式分解推广到更高余维数层，得到Antoniou-Feigin-Strachan结果的q-模拟细化。
2026-08-28 hep-th math-ph math.AG
Complete subvarieties in the projectivized strata of meromorphic differentials
Department of Mathematics, Boston College（波士顿学院数学系）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
通过构造全局严格多次调和函数，证明具有指定零点和极点阶数的严格亚纯微分投影化分层不含正维完全子簇。
2026-06-23 math.AG math.GT
Conjectural large genus asymptotics of Masur-Veech volumes and of area Siegel-Veech constants of strata of quadratic differentials
本文讨论了亚纯二次微分的模空间中地层的Masur-Veech体积的渐近性质及其面积Siegel-Veech常数随亏格趋于无穷大的渐近性。
2019-12-25 math.AG math.GT
Connected components of strata of quadratic differentials over Teichmuller space
本文研究了$\T_g$上的二次微分空间的层的连通分支。我们利用线丛截面的某些一般性质来确定连通分量个数的上界，并利用广义高斯映射作为不变量来确定连通分量个数的下界.对于具有足够多的相同阶的零的层，我们可以精确地陈述分量的数量。
2008-05-04 math.AG math.GT
Tautological ring of strata of differentials
平滑曲线上的$k$ -微分层表示具有规定的零点和极点阶数的典范丛的$k$次幂的参数截面.使用尖平滑曲线的模空间的$κ$和$ψ$类以及Hodge丛的重言类$η$定义射影化地层的重言环。证明了若不存在$k$阶极点，则重言环仅由$η$生成，否则由对应于$k$阶极点的$ψ$类生成.
2017-08-01 math.AG math.GT
Strata of differentials of the second kind, positivity and irreducibility of certain Hurwitz spaces
我们考虑两个应用程序的第二类（所有残留物等于零）固定多重性的零和极点的微分层：积极性：在属$g=0$，我们表明任何相关的除数投影到$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$是$F$ -nef，因此被证明是nef。我们计算类的所有属时，divisorial投影忘记只有单零点，并显示在这些情况下的属$g=0$的预测确实nef。Hurwitz空间：证明了当$g=0$有纯分支（分支点上有一个分歧点）时，$\mathbb{P}^1$的度$d$，亏格$g$覆盖的Hurwitz空间是不可约的，如果至少有$3g+d-1$单分支点或$d-3$单分支点.
2021-01-13 math.AG math.DS math.GT
Independence of tautological classes and cohomological stability for strata of differentials
Boston College（波士顿学院）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了微分分层的tautological环生成关系及上同调稳定性，证明了在特定条件下不存在低次关系，并推测在大g时tautological环非平凡。
2026-03-25 math.AG math.GT
On $\mathbb J$-strata with Parahoric Stabilizers in Affine Deligne-Lusztig Varieties
本文通过构造到称为小余特征组合不变量的自然双射，参数化了基本仿射Deligne-Lusztig簇中稳定子为抛物子群的$\mathbb J$-分层，并证明了这些分层的基数等于$\mu$的Weyl群轨道中某个子集的基数。
2026-06-02 math.AG math.NT
The Deligne-Mumford and the Incidence Variety Compactifications of the Strata of $Ω\mathcal{M}_{g}$
本文的主要目的是构造和研究阿贝尔微分的模空间的层的一个合理的紧化。这使我们能够计算Kodaira维数的某些阶层的模空间的阿贝尔微分。研究地层紧致化的主要成分是微分形式的铅垂圆柱构造的一个版本，以及地层连通分量的奇偶性对紧致型曲线微分的扩展。本文详细研究了亏格3中超椭圆极小层和奇极小层的紧化。
2015-03-11 math.AG math.GT
Components of strata of k-differentials and their orbit closures
本文研究k-微分流形strata的组成部分分类，证明在高亏格情况下，除了例外情况外，非双曲分量仅有一个，且通过Arf不变量区分。同时，证明了正亏格strata的最小GL(2,R)-轨道闭包的最大性，回答了Mirzakhani-Wright的问题。
2026-04-28 math.AG math.DS math.GT
$k$-differentials on curves and rigid cycles in moduli space
对于$g\geq2$，$j=1,\dots,g$和$n\geq g+j$，我们从二次微分的层和这些层在遗忘态射下的投影中，在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中展示了无穷多个新的刚性和极值有效余维$j$圈，并且当层不可约时，对于$k$ -微分和$k\geq 3$也同样成立.我们计算类的因子的情况下，二次微分，其中包含第一个已知的例子，有效的因子$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$负$ψ_i$系数。
2019-05-08 math.AG math.DS math.GT
Cohomology ring of the strata of holomorphic differentials of genus 3
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Indiana University（印第安纳大学）
该研究证明了3次全纯微分层多尺度紧化连通分支的有理Chow环由边界层类生成，推导得有理闭链类映射为同构且紧化无奇次有理上同调。
2026-10-14 math.AG math.GT
Bi-algebraic geometry of strata of differentials in genus zero
本文研究亏格零微分层中满足周期代数关系的代数子簇，证明了Ax-Schanuel与André-Oort型定理，并给出双代数簇的等价刻画及其叶状化性质，同时构造了无穷多新线性簇。
2023-10-11 math.AG
Stable homology of strata of abelian differentials
研究阿贝尔微分流形的同调在简单零点数较大时的稳定性，证明理性的上同调与限制的tautological类一致，且非射影流形的理性的皮卡群为零。
2026-03-25 math.AG math.AT math.GT
Large Genus Asymptotics for Intersection Numbers and Principal Strata Volumes of Quadratic Differentials
本文分析了稳定曲线模空间上$ψ$ -类（也称交子）相交数的大亏格渐近性。我们的证明进行通过组合分析的递归关系（Virasoro约束），唯一地确定这些算子，以及在这些关系的系数之间的比较与跳跃概率的某个不对称的简单随机游动。作为这个结果的应用，我们给出了二次微分的模空间中与主层相关的Masur-Veech体积和面积Siegel-Veech常数的大亏格极限.这证实了Delecroix-Goujard-Zograf-Zorich从2019年开始的预测。
2020-04-10 math.AG math.CO math.DS
Towards a classification of connected components of the strata of $k$-differentials
黎曼曲面上的$k$ -微分是典范丛的$k$ -次幂的一个截面。$k$ -微分的具有指定数目和零点和极点重数的轨迹形成$k$ -微分的模空间的自然分层。$k$ -微分层的连通分支的分类是已知的全纯微分，亚纯微分和二次微分与最坏的单极点的Kontsevich-Zorich，Boissy和Lanneau，分别。建立在他们的工作，我们开发新的技术来研究连接组件的地层$k$ -一般$k$的差异。作为应用，我们给出了具有任意极点的二次微分层的连通分支的完全分类。此外，我们区分某些组件的地层的$k$ -微分通过推广超椭圆结构和自旋宇称更高的$k$。我们还描述了一种方法来确定明确的奇偶性的$k$ -微分亏格0和1，这启发了一个有趣的猜想在数论。我们使用的一个关键观点是多尺度$k$ -差分的概念，由Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Möller为$k = 1$引入，并由Costantini-Möller-Zachhuber为所有$k$扩展。
2021-01-05 math.AG math.GT math.NT
Uniruledness of Strata of Holomorphic Differentials in Small Genus
我们解决的问题有关的双有理几何的地层的全纯和二次微分。通过在K3曲面和del Pezzo曲面上分别用束构造有理曲线，证明了全纯微分和二次微分在小亏格上是无圆的.限制到属$3\leq g\leq6$，我们构造投影丛的有理簇，占主导地位的全纯地层的长度最多$g-1$，因此，此外，这些地层是单理性的。
2018-05-28 math.AG
Tautological classes of strata of exact differentials
本文研究正合微分分层，证明其闭包类位于多尺度微分模空间的除子型示性环内，并借助有理函数关联给出了Hurwitz空间类示性的新证明与计算方法。
2023-04-08 math.AG
Codimensions of Newton Strata for SL_3 in the Iwahori Case
研究了SL 3（F）上的Newton分层，其中F是Laurent幂级数域.我们给出了SL_3（F）上仿射Bruhat分解的每个分量内部Newton层的余维数公式。这些计算与某些仿射Deligne-Lusztig簇的研究有关。特别地，我们描述了一种方法来确定这些品种是非空的情况下SL_3（F）。
2008-08-25 math.AG
Quadratic differentials in low genus: exceptional and non-varying
给出了亏格3和亏格4中二次微分例外层的分支的代数判别方法。这些层的完整列表是第三属的（9，-1）、（6，3，-1）、（3，3，3，-1）和第四属的（12）、（9，3）、（6，6）、（6，3，3）和（3，3，3，3）。这一结果是一个更一般的调查的Teichmueller曲线的不相交的Brill-Noether型因子的模空间的曲线。结果表明，对于许多低亏格的二次微分层，Teichmueller测地流的李雅普诺夫指数之和对于该层中的所有Teichmueller曲线都是相同的.
2012-04-08 math.AG math.DS math.GT
Volumes of odd strata of quadratic differentials
本文通过稳定图求和给出仅含奇数奇点的二次微分完备层的 Masur–Veech 体积公式，并提出大亏格渐近猜想。
2025-02-18 math.AG math.CO math.GT
Splitting mixed Hodge structures over affine invariant manifolds
证明了平面层中的仿射不变流形是代数簇。这个结果是从Möller定理的推广推导出来的。也就是说，我们证明了一个扭曲的Abel-Jacobi映射的图像落在雅可比矩阵的一个因子的扭曲。这个陈述可以被看作是对某些混合霍奇结构的分裂。
2015-07-11 math.AG math.DS math.GT
DR cycles and strata of differentials with spin parity
本研究聚焦曲线模空间周环中固定旋宇称的微分层类，证明其为可计算的 tautological 类，并建立了对应的精细化 DR 循环公式。
2025-09-03 math.AG
Finite isoresidual covers in strata of $k$-differentials
本研究针对黎曼球面上本原$k$-微分分层的$k$-剩余映射分歧覆盖，推广阿贝尔微分的已知结果，通过多尺度紧化相交计算等方法给出纤维基数公式，并应用于锥球面度量研究。
2025-10-02 math.AG math.CO math.GT
Teichmüller curves in hyperelliptic components of meromorphic strata
本文完整分类了亚纯微分层超椭圆分量中的Teichmüller曲线，通过非存在性判据排除了除特定Hurwitz覆盖外的所有候选者。
2023-05-05 math.AG math.DS math.GT
Maximal gonality on strata of differentials and uniruledness of strata in low genus
证明了在亏格$g$中的交换层$\mathcal{H}_g(μ)$的非超椭圆分支中，对于类元，其基本曲线具有最大角性.我们将这个结果推广到二次层的情况下，分区$μ$有积极的项目。因此，我们推导出当$μ$是16的正划分时，$\mathcal{H}_9(μ)$的所有非超椭圆分量是unirulated的，当$μ$是$4g-4$的正划分时，以及当$3\leq g\leq5$或$g=6$和$l(μ)\geq 4$时，$\mathcal{H}^2_g(μ)$的所有非超椭圆分量是unirulated的。
2021-05-24 math.AG
Haupt's theorem for strata of abelian differentials
设S是一个闭拓扑曲面。Haupt定理给出了S的第一整数同调群的复值特征标可以通过对关于S上某个复结构全纯的复值1-形式积分来实现的充要条件。我们证明了这个定理的一个改进，考虑到除数数据的1-形式。
2021-07-01 math.AG math.CV math.GT
$π_1$ of trigonal loci of strata of abelian differentials
本文研究阿贝尔微分分层中三次曲线轨形的结构，利用Segre-Hirzebruch曲面线性系统描述其轨形基本群，特别识别了$E_8$型Artin群的商群。
2025-10-09 math.AG math.GT
On the dependence of the affine Springer fibers on their root valuation datum
本研究针对群$\mathrm{GL}_{d}$证实了Goresky、Kottwitz与MacPherson的猜想，即仿射斯普林格纤维的上同调仅依赖于定义元素的根赋值数据，证明借助Ngô支撑定理中间扩张的微局部分析及平面曲线奇点万有形变相关层的Whitney正则性。
2024-04-12 math.AG
Large Genus Asymptotics for Volumes of Strata of Abelian Differentials
本文考虑任意层阿贝尔微分的Masur-Veech体积的大亏格渐近性。通过对Eskin-Okounkov在2002年提出的一个算法的组合分析，我们证明了当$2g - 2 = \sum_{i = 1}^n m_i$趋于$\infty$时，由分区$m = (m_1, m_2, \ldots , m_n)$索引的地层的体积$ν_1 \big( \mathcal{H}_1 (m) \big)$是$\big( 4 + o(1) \big) \prod_{i = 1}^n (m_i + 1)^{-1}$.这证实了Eskin-Zorich的预测，并推广了Chen-Moeller-Zagier和Sauvaget最近的一些结果，他们分别在特殊情况$m = 1^{2g - 2}$和$m = (2g - 2)$中建立了这些极限陈述。我们还包括一个附录安东Zorich使用我们的主要结果推导出大亏格渐近Siegel-Veech常数，计数某些类型的鞍形连接。
2019-11-22 math.AG math.CO math.DS
Spin and hyperelliptic structures of log twisted differentials
利用稳定的对数映射，我们引入对数扭微分，将阿贝尔微分的概念推广到稳定曲线的Deligne-Mumford边界。对数扭微分的模叠加提供了阿贝尔微分层的紧化。由于自旋和超椭圆结构，开放地层可以有多达三个相连的组成部分。我们证明了自旋宇称可以在对数紧化的边界上区分。此外，结合对数几何和容许覆盖的技巧，我们引入了对数扭曲超椭圆微分，并证明了它们的模叠加提供了开放地层中超椭圆轨迹的环形紧化。
2016-10-17 math.AG math.GT
The closure of double ramification loci via strata of exact differentials
双分歧轨迹，也被称为$0$ -微分层，是参数化黎曼曲面的平滑曲线的模空间的代数子簇，使得在$0$和$\infty$上存在具有指定分歧的有理函数。本文用几何术语描述了Deligne-Mumford紧化中双分歧轨迹的封闭性。对于一个有理函数，我们将它的精确微分联系起来，这使得我们可以将双分歧轨迹实现为亚纯微分层的线性子簇。然后，我们得到一个几何描述的封闭使用我们最近的结果的边界上的线性子簇。我们的方法产生了一个新的方式有关的几何轨迹的有理函数和Teichmüller动力学。我们还比较了我们的结果，一个不同的方法，使用容许覆盖。
2020-12-14 math.AG
The image in the moduli space of curves of strata of meromorphic and quadratic differentials
我们计算了从$Z$到曲线的模空间的遗忘映射的像的维数，其中$Z$是具有指定分区$μ$的$k$ -微分层的连通分支，对于当$k=1$具有亚纯分区和当二次微分具有最坏单极点时的$k=2$.
2020-09-10 math.AG
diffstrata -- a Sage package for calculations in the tautological ring of the moduli space of Abelian differentials
阿贝尔微分层的多尺度微分紧化的边界有一个明确的组合描述。然而，即使对于低维地层，边界的复杂性也需要使用计算机。我们给出了一个描述的SageMath包diffstrata中实现的算法，枚举的边界组件，并在这个空间上执行相交理论。特别是，该软件包可以使用相同作者在[CMZ 20]中开发的方法计算地层的欧拉示性数。
2020-06-23 math.AG math.GT
Brill-Noether loci and strata of differentials
本文证明微分射影化分层几乎不包含于带点 Brill-Noether 除子，并利用该结果研究 Auel-Haburcak 猜想，得到极大 Brill-Noether 轨迹间的新非包含关系，进而证明亏格 6 的二次分层是有理连通的。
2024-02-24 math.AG
The Kodaira dimension of even spin strata of Abelian differentials
本文研究了阿贝尔微分偶数旋分量的柯里亚维度，证明对于大亏格，最小偶数旋分量为通用类型，并补充了相关领域的先前研究成果。
2025-12-09 math.AG
An algorithm to compute fundamental classes of spin components of strata of differentials
本文构造了一个计算稳定曲线模空间$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中微分层自旋分量循环类的算法。此外，我们还在Sage软件包admcycles中实现了它。我们的主要策略是通过它们对$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$边界的限制，通过离合映射重建这些循环。这些限制可以通过较小维度的自旋类递归地计算，并通过特定的线性方程组确定原始类。为了研究偶型微分层边界上的自旋宇称，我们利用文献[BCCGM 19]中引入的多尺度微分的模空间。作为我们算法的一个应用，我们可以用我们算法计算的结果在许多例子中验证[CSS 21]中关于自旋二重分歧环的一个猜想.
2022-11-29 math.AG math.GT
Cohomology classes of strata of differentials
引入了一个具有指定阶极点的稳定亚纯微分空间，并定义了它的重言式上同调环。这个空间，就像全纯微分的空间一样，是根据微分的零点重数集分层的。本文的主要目的是计算所有层的Poincaré-对偶上同调类。我们证明了所有这些类是重言式的，并给出了一个算法来计算它们。在本文的第二部分，我们研究了皮卡德集团的地层。我们使用第一部分介绍的工具来推导这些Picard群中的几个关系。
2018-10-25 math.AG math.DG
Connectedness of the boundaries of the strata of differentials
本文研究微分射影化层边界的连通性，利用亚纯微分层的仿射性证明任意完备代数紧化中边界连通，并借助 Teichmüller 曲线分析全纯微分情形。
2025-05-12 math.AG math.GT
Purity of Zip Strata with Applications to Ekedahl-Oort Strata of Shimura Varieties of Hodge Type
我们表明，zip分层由任意$\Ghat$ -zip的计划是纯的。我们推导出纯度的水平- $m$ -分层截断Barsotti-Tate组和纯度的Ekedahl-Oort分层的特殊纤维的良好模型的志村品种的霍奇型。我们还表明，所有的Ekedahl-Oort地层拟仿射计划和推广的几个性质的Bruhat分层的情况下，志村品种的霍奇型的PEL。
2016-11-15 math.AG math.NT math.RT
