Spin and hyperelliptic structures of log twisted differentials
利用稳定的对数映射，我们引入对数扭微分，将阿贝尔微分的概念推广到稳定曲线的Deligne-Mumford边界。对数扭微分的模叠加提供了阿贝尔微分层的紧化。由于自旋和超椭圆结构，开放地层可以有多达三个相连的组成部分。我们证明了自旋宇称可以在对数紧化的边界上区分。此外，结合对数几何和容许覆盖的技巧，我们引入了对数扭曲超椭圆微分，并证明了它们的模叠加提供了开放地层中超椭圆轨迹的环形紧化。
2016-10-17 math.AG math.GT
Nonvarying, affine, and extremal geometry of strata of differentials
证明了[CM 1，CM 2]中的交换微分和二次微分的不变层有平凡重言环，并且是仿射簇.证明了无穷大区域的$k$ -微分的层是所有$k$的仿射簇.消失的程度高于复杂的尺寸的同源性如下作为这些仿射地层的后果。此外，我们证明了有限面积的交换和二次微分的Hodge丛的分层是极值的，在这个意义上，合并两个零在每个层导致一个极值有效因子的边界。这些结果的一个共同特征是微分层中的除数类关系以及Teichmüller动力学中的除数类。
2022-09-12 math.AG math.DS math.GT
Divisorial strata of abelian differentials
我们计算了一个闭公式的封闭类的轨迹在$\overline{\mathcal{M}}_g$，承认一个阿贝尔微分的签名$κ=(k_1,...,k_{g-2})$的曲线。
2015-09-11 math.AG math.DS math.GT
Filtration and splitting of the Hodge bundle on the non-varying strata of quadratic differentials
该研究刻画了二次微分非变化层内Teichmüller曲线的Hodge丛的Harder–Narasimhan过滤，证明远离非正则分支的Hodge丛可分裂为线丛直和，进而确定相关Teichmüller曲线的所有Lyapunov指数并得到其渐近行为的新结论。
2023-06-11 math.AG math.DS math.GT
Affine geometry of strata of differentials
在所有代数簇中，仿射簇具有简单的结构。例如，仿射簇不包含任何完整的代数曲线。本文研究了平滑曲线上的$k$ -微分层的仿射相关性质，光滑曲线是具有规定的零点和极点阶数的正则线丛的$k$次幂的参数化截面。我们证明了，如果有一个指定的极点的顺序至少$k$，那么相应的地层不包含任何完整的曲线。此外，我们还探讨了由Teichmüller动力学产生的仿射不变流形是否是仿射簇这一有趣的问题，并对Teichmüller曲线、环面覆盖的Hurwitz空间、超椭圆层以及某些低亏格层给出了答案.
2017-06-04 math.AG math.DS math.GT
One-dimensional strata of residueless meromorphic differentials
本文研究椭圆曲线上无留数亚纯微分的一维分层，利用多尺度紧化给出其亏格和遗忘映射次数公式，并完成例外分层的连通分量分类。
2025-05-25 math.AG math.DS math.GT
Strata of abelian differentials and the Teichmueller dynamics
本文主要研究曲线模空间上的相交理论与Teichmueller动力学之间的相互作用。作为应用，我们研究了Hodge丛的层的圈类，给出了一种计算带非单零点的Abel微分的参数化因子类的代数方法，并证明了在低亏格点曲线的模空间上的一些极值有效因子.
2012-12-08 math.AG math.DS math.GT
Strata of $k$-differentials
黎曼曲面上的$k$ -微分是正则线丛的$k$次幂的截面。$k$ -微分的具有指定数目和零点和极点的重数的轨迹形成$k$ -微分的模空间的自然分层。本文利用点稳定$k$-微分对所有$k$给出了$k$ -微分层的紧化的完整描述.其结果是一个全球性的$k$剩余条件，也可以重新制定的稳定曲线的容许覆盖。此外，我们还研究了$k$ -微分的变形、留数和平坦几何结构的性质。
2017-11-16 math.AG math.DS math.GT
Explicit Jenkins-Strebel representatives of all strata of Abelian and quadratic differentials
阿贝尔和二次微分的模空间由多重零分层;该层的连通分量对应于泰希穆勒测地流的遍历分量。众所周知，地层不一定是连通的;最近M. Kontsevich和作者以及E.兰诺该层也可以看作是具有圆锥奇点和Z/2 Z-完整性的平坦度规族。对于每一个连接组件的每一层的阿贝尔和二次微分，我们构造一个明确的代表，这是一个Jenkins-Strebel微分与一个单一的圆柱。通过这种结构的一个基本变化，我们表示几乎每一个阿贝尔（二次）微分在相应的连接组成部分的地层作为一个多边形与确定的边缘对，其中组合识别明确描述。具体地说，组合学是用广义置换来表示的。对于阿贝尔微分和二次微分的任何层的任何分量，我们在相应的扩展Rauzy类中构造广义置换（线性对合）。
2010-11-01 math.AG math.DS math.GT
Ends of the strata of differentials
本文利用多尺度微分模空间与广义层连通分量分类的退化技术，枚举了黎曼曲面上亚纯1-形式的层的端，并推导出全纯1-形式的定理。
2025-04-30 math.AG math.DS math.GT
Fundamental groups of strata of abelian differentials of low codimension
本文证明含足够多简单零点的射影化阿贝尔微分层到带点曲线模空间的包含诱导轨形基本群单射，部分证实 Kontsevich-Zorich 猜想，并将其基本群刻画为标架映射类群。
2025-09-29 math.AG math.DS math.GT
Masur-Veech volumes and intersection theory: the principal strata of quadratic differentials
本文提出并证明了（奇数零点阶情形）二次微分strata的Masur-Veech体积相交数公式，将其归结为Hodge积分与拓扑递归计算，并据此解决了principal strata的体积、Siegel-Veech常数和Lyapunov指数和相关猜想。
2019-12-04 math.AG math.DS math.GT
Complete curves in the strata of differentials
Gendron通过将最大模定理应用于鞍形连接，证明了具有规定阶零点的全纯微分的层不包含完备的代数曲线。本文利用曲线的模空间上的因子类的正性给出了这一结果的另一种证明。
2022-08-23 math.AG math.GT
Non-trivial and Non-tautological Cohomology of Strata of Differentials
Stony Brook University（石溪大学）
本文通过多尺度微分模空间的边界分层几何，构建了非平凡和非琐碎的上同调类。
2026-02-25 math.AG math.GT
Positivity of divisor classes on the strata of differentials
三十年前，Cornalba-Harris证明了与稳定曲线族相关的除数类的基本正性结果。在本文中，我们建立了一个类似的正性结果的因子类与家庭的稳定微分。
2018-03-29 math.AG math.GT
Connectedness of the boundaries of the strata of differentials
本文研究微分射影化层边界的连通性，利用亚纯微分层的仿射性证明任意完备代数紧化中边界连通，并借助 Teichmüller 曲线分析全纯微分情形。
2025-05-12 math.AG math.GT
Complete subvarieties in the projectivized strata of meromorphic differentials
Department of Mathematics, Boston College（波士顿学院数学系）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
通过构造全局严格多次调和函数，证明具有指定零点和极点阶数的严格亚纯微分投影化分层不含正维完全子簇。
2026-06-23 math.AG math.GT
Strata of differentials of the second kind, positivity and irreducibility of certain Hurwitz spaces
我们考虑两个应用程序的第二类（所有残留物等于零）固定多重性的零和极点的微分层：积极性：在属$g=0$，我们表明任何相关的除数投影到$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$是$F$ -nef，因此被证明是nef。我们计算类的所有属时，divisorial投影忘记只有单零点，并显示在这些情况下的属$g=0$的预测确实nef。Hurwitz空间：证明了当$g=0$有纯分支（分支点上有一个分歧点）时，$\mathbb{P}^1$的度$d$，亏格$g$覆盖的Hurwitz空间是不可约的，如果至少有$3g+d-1$单分支点或$d-3$单分支点.
2021-01-13 math.AG math.DS math.GT
Conjectural large genus asymptotics of Masur-Veech volumes and of area Siegel-Veech constants of strata of quadratic differentials
本文讨论了亚纯二次微分的模空间中地层的Masur-Veech体积的渐近性质及其面积Siegel-Veech常数随亏格趋于无穷大的渐近性。
2019-12-25 math.AG math.GT
Siegel-Veech constants for strata of moduli spaces of quadratic differentials
本文给出了黎曼曲面上至多具有单极点的亚纯二次微分层的体积与奇点之间的显式关系式，以及相应的平坦度量中闭测地线填充的平坦圆柱个数的计数函数.这推广了Athreya，Eskin和Zorich在0属到更高属的结果。
2016-03-14 math.DS math.GT
Connected components of strata of quadratic differentials over Teichmuller space
本文研究了$\T_g$上的二次微分空间的层的连通分支。我们利用线丛截面的某些一般性质来确定连通分量个数的上界，并利用广义高斯映射作为不变量来确定连通分量个数的下界.对于具有足够多的相同阶的零的层，我们可以精确地陈述分量的数量。
2008-05-04 math.AG math.GT
Tautological ring of strata of differentials
平滑曲线上的$k$ -微分层表示具有规定的零点和极点阶数的典范丛的$k$次幂的参数截面.使用尖平滑曲线的模空间的$κ$和$ψ$类以及Hodge丛的重言类$η$定义射影化地层的重言环。证明了若不存在$k$阶极点，则重言环仅由$η$生成，否则由对应于$k$阶极点的$ψ$类生成.
2017-08-01 math.AG math.GT
Independence of tautological classes and cohomological stability for strata of differentials
Boston College（波士顿学院）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了微分分层的tautological环生成关系及上同调稳定性，证明了在特定条件下不存在低次关系，并推测在大g时tautological环非平凡。
2026-03-25 math.AG math.GT
Components of strata of k-differentials and their orbit closures
本文研究k-微分流形strata的组成部分分类，证明在高亏格情况下，除了例外情况外，非双曲分量仅有一个，且通过Arf不变量区分。同时，证明了正亏格strata的最小GL(2,R)-轨道闭包的最大性，回答了Mirzakhani-Wright的问题。
2026-04-28 math.AG math.DS math.GT
$k$-differentials on curves and rigid cycles in moduli space
对于$g\geq2$，$j=1,\dots,g$和$n\geq g+j$，我们从二次微分的层和这些层在遗忘态射下的投影中，在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中展示了无穷多个新的刚性和极值有效余维$j$圈，并且当层不可约时，对于$k$ -微分和$k\geq 3$也同样成立.我们计算类的因子的情况下，二次微分，其中包含第一个已知的例子，有效的因子$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$负$ψ_i$系数。
2019-05-08 math.AG math.DS math.GT
Large Genus Asymptotics for Intersection Numbers and Principal Strata Volumes of Quadratic Differentials
本文分析了稳定曲线模空间上$ψ$ -类（也称交子）相交数的大亏格渐近性。我们的证明进行通过组合分析的递归关系（Virasoro约束），唯一地确定这些算子，以及在这些关系的系数之间的比较与跳跃概率的某个不对称的简单随机游动。作为这个结果的应用，我们给出了二次微分的模空间中与主层相关的Masur-Veech体积和面积Siegel-Veech常数的大亏格极限.这证实了Delecroix-Goujard-Zograf-Zorich从2019年开始的预测。
2020-04-10 math.AG math.CO math.DS
Stable homology of strata of abelian differentials
研究阿贝尔微分流形的同调在简单零点数较大时的稳定性，证明理性的上同调与限制的tautological类一致，且非射影流形的理性的皮卡群为零。
2026-03-25 math.AG math.AT math.GT
Volumes of strata of Abelian differentials and Siegel-Veech constants in large genera
本文讨论了Abel微分的模空间的体积及其Siegel-Veech常数在亏格趋于无穷大时的渐近性质。我们提供了一定的数字证据，描述了最近的进展和最先进的国家对证明这些programmures。
2015-11-03 math.DS math.GT
Connected components of the strata of the moduli spaces of quadratic differentials
在两个基本的经典文件，Masur和Veech已经独立证明，Teichmueller测地流行为遍历每个连通分量的每一层的模空间的二次微分。因此，对遍历成分进行分类是很有趣的。维奇已经证明，这些地层不一定是相连的。在最近的工作中，Kontsevich和Zorich已经完全分类的组件在特定情况下，二次微分给出的全球平方阿贝尔微分。在这里，我们感兴趣的是互补的情况。在以前的文章中，我们已经描述了一些特殊的组件，即超椭圆连通组件，并表明，一些地层是不连通的。本文给出了亚纯二次微分的一般分类定理：在低亏格中至多四种例外情况下，亚纯二次微分的层要么连通，要么恰好有两个连通分支。在最后一种情况下，一个分量是超椭圆的，另一个不是。我们的证明是基于一种新的方法，所谓的詹金斯-斯特雷贝尔微分。我们将提出并使用广义置换的概念。
2007-01-12 math.DS math.GT
Towards a classification of connected components of the strata of $k$-differentials
黎曼曲面上的$k$ -微分是典范丛的$k$ -次幂的一个截面。$k$ -微分的具有指定数目和零点和极点重数的轨迹形成$k$ -微分的模空间的自然分层。$k$ -微分层的连通分支的分类是已知的全纯微分，亚纯微分和二次微分与最坏的单极点的Kontsevich-Zorich，Boissy和Lanneau，分别。建立在他们的工作，我们开发新的技术来研究连接组件的地层$k$ -一般$k$的差异。作为应用，我们给出了具有任意极点的二次微分层的连通分支的完全分类。此外，我们区分某些组件的地层的$k$ -微分通过推广超椭圆结构和自旋宇称更高的$k$。我们还描述了一种方法来确定明确的奇偶性的$k$ -微分亏格0和1，这启发了一个有趣的猜想在数论。我们使用的一个关键观点是多尺度$k$ -差分的概念，由Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Möller为$k = 1$引入，并由Costantini-Möller-Zachhuber为所有$k$扩展。
2021-01-05 math.AG math.GT math.NT
Quadratic differentials in low genus: exceptional and non-varying
给出了亏格3和亏格4中二次微分例外层的分支的代数判别方法。这些层的完整列表是第三属的（9，-1）、（6，3，-1）、（3，3，3，-1）和第四属的（12）、（9，3）、（6，6）、（6，3，3）和（3，3，3，3）。这一结果是一个更一般的调查的Teichmueller曲线的不相交的Brill-Noether型因子的模空间的曲线。结果表明，对于许多低亏格的二次微分层，Teichmueller测地流的李雅普诺夫指数之和对于该层中的所有Teichmueller曲线都是相同的.
2012-04-08 math.AG math.DS math.GT
The Incidence Variety Compactification of strata of d-differentials in genus 0
本文构造了亏格0中d-微分地层射影化的关联簇紧化，证明其同构于模空间沿特定理想层的爆破，并给出重言线丛的显式除子代表，为计算球面固定锥角平坦度量体积提供基础。
2023-07-04 math.AG math.CV math.GT
Volumes of odd strata of quadratic differentials
本文通过稳定图求和给出仅含奇数奇点的二次微分完备层的 Masur–Veech 体积公式，并提出大亏格渐近猜想。
2025-02-18 math.AG math.CO math.GT
diffstrata -- a Sage package for calculations in the tautological ring of the moduli space of Abelian differentials
阿贝尔微分层的多尺度微分紧化的边界有一个明确的组合描述。然而，即使对于低维地层，边界的复杂性也需要使用计算机。我们给出了一个描述的SageMath包diffstrata中实现的算法，枚举的边界组件，并在这个空间上执行相交理论。特别是，该软件包可以使用相同作者在[CMZ 20]中开发的方法计算地层的欧拉示性数。
2020-06-23 math.AG math.GT
Quotient groups of the fundamental groups of certain strata of the moduli space of quadratic differentials
本文研究二次微分的模空间的层的基本群。我们利用Abel-Jacobi映射的某些性质，结合二次微分的局部运算，构造了一个特定阶层族的基本群的商群。
2008-05-18 math.GT
Volumes of strata of moduli spaces of quadratic differentials: getting explicit values
阿贝尔或二次微分的地层体积在研究平面上的动力学中起着重要的作用，与多边形台球中的动力学有关。本文回顾了所有已知的方法来计算体积在二次的情况下，并提供了明确的价值观的层的亚纯二次微分的体积与最多单极点在所有低维。
2016-03-11 math.GT
Finite isoresidual covers in strata of $k$-differentials
本研究针对黎曼球面上本原$k$-微分分层的$k$-剩余映射分歧覆盖，推广阿贝尔微分的已知结果，通过多尺度紧化相交计算等方法给出纤维基数公式，并应用于锥球面度量研究。
2025-10-02 math.AG math.CO math.GT
Haupt's theorem for strata of abelian differentials
设S是一个闭拓扑曲面。Haupt定理给出了S的第一整数同调群的复值特征标可以通过对关于S上某个复结构全纯的复值1-形式积分来实现的充要条件。我们证明了这个定理的一个改进，考虑到除数数据的1-形式。
2021-07-01 math.AG math.CV math.GT
$π_1$ of trigonal loci of strata of abelian differentials
本文研究阿贝尔微分分层中三次曲线轨形的结构，利用Segre-Hirzebruch曲面线性系统描述其轨形基本群，特别识别了$E_8$型Artin群的商群。
2025-10-09 math.AG math.GT
Large Genus Asymptotics for Volumes of Strata of Abelian Differentials
本文考虑任意层阿贝尔微分的Masur-Veech体积的大亏格渐近性。通过对Eskin-Okounkov在2002年提出的一个算法的组合分析，我们证明了当$2g - 2 = \sum_{i = 1}^n m_i$趋于$\infty$时，由分区$m = (m_1, m_2, \ldots , m_n)$索引的地层的体积$ν_1 \big( \mathcal{H}_1 (m) \big)$是$\big( 4 + o(1) \big) \prod_{i = 1}^n (m_i + 1)^{-1}$.这证实了Eskin-Zorich的预测，并推广了Chen-Moeller-Zagier和Sauvaget最近的一些结果，他们分别在特殊情况$m = 1^{2g - 2}$和$m = (2g - 2)$中建立了这些极限陈述。我们还包括一个附录安东Zorich使用我们的主要结果推导出大亏格渐近Siegel-Veech常数，计数某些类型的鞍形连接。
2019-11-22 math.AG math.CO math.DS
Ends of strata of the moduli space of quadratic differentials
关于二次微分的模空间的层的拓扑结构，已知的结果很少。本文证明了这类层的连通分支只有一个拓扑端点。边界邻域中的典型平坦表面自然地被平行短鞍形连接的集合分裂，但是与该分裂相关联的离散数据可能相当难以描述。为了绕过这些困难，我们使用Veech拉链矩形构造和相应的（扩展的）Rauzy类。
2013-05-22 math.GT
Connected components of strata of Abelian differentials over Teichmüller space
本文描述了具有指定零度的标记黎曼曲面上的全纯阿贝尔微分层的连通分支。与未标记的黎曼曲面的情况不同，我们发现可以有许多连通分量，由曲面余切丛的根区分。在我们的调查过程中，我们还描述了映射类群内部的基本地层群的图像。证明的主要技术是模r卷绕数和一个映射类群理论模拟的欧几里德算法。
2019-06-07 math.GT
An algorithm to compute fundamental classes of spin components of strata of differentials
本文构造了一个计算稳定曲线模空间$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中微分层自旋分量循环类的算法。此外，我们还在Sage软件包admcycles中实现了它。我们的主要策略是通过它们对$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$边界的限制，通过离合映射重建这些循环。这些限制可以通过较小维度的自旋类递归地计算，并通过特定的线性方程组确定原始类。为了研究偶型微分层边界上的自旋宇称，我们利用文献[BCCGM 19]中引入的多尺度微分的模空间。作为我们算法的一个应用，我们可以用我们算法计算的结果在许多例子中验证[CSS 21]中关于自旋二重分歧环的一个猜想.
2022-11-29 math.AG math.GT
On the cohomology of strata of abelian differentials
当g>2时，我们研究了余维为1的边界层所定义的阿贝尔微分层的闭包中的上同调类。作为应用，我们找到了由余维为j-1的g-1层D_j组成的奇自旋结构的自旋模空间的显式分层，使得D_j对所有j不包含完全子簇.我们还用统一的拓扑方法恢复了Koroktin和Zoetan以及Chen的一些结果.
2020-11-11 math.GT
Connected components of the strata of the moduli space of meromorphic differentials
本文研究了紧Riemann曲面上亚纯微分所对应的平移曲面。我们计算模空间的相应层的连通分量的数目。我们发现，在亏格大于或等于2，一个有多达三个组件与一个类似的描述Kontsevich和Zorich的模空间的阿贝尔微分。在亏格1中，可以得到任意多个连通分支，这些连通分支很容易用一个简单的拓扑不变量来区分。
2014-12-18 math.GT
Fundamental Groups of Genus-$0$ Quadratic Differential Strata via Exchange Graphs
本文通过交换图技术研究零 genus 二次微分strata的基本群，通过推广三角剖分的组合学并引入额外关系，给出了显式基本群表示。
2026-03-08 math.GT
On the Space of Ergodic Measures for the Horocycle Flow on Strata of Abelian Differentials
本文研究平移曲面分层$\mathcal{H}(2)$上的水平流，证明存在一列支撑在周期轨道上的遍历测度弱收敛到非遍历不变测度，并由此得出某些点的水平流轨道不向任何不变测度等分布。
2023-11-13 math.DS math.GT
GL(2,R)-Invariant Measures in Marked Strata: Generic Marked Points, Earle-Kra for Strata, and Illumination
我们分类GL（2，R）不变的点标记的阿贝尔微分层的组件。这样的点标记只存在于当组件是超椭圆的，并产生标记维尔斯特拉斯点或两个点交换的超椭圆对合。我们表明，这些点标记可用于确定的全纯部分的通用曲线限制orbifold覆盖的子品种的模空间的黎曼曲面，包含一个Teichmuller磁盘。对于具有稠密GL（2，R）轨道的平移曲面，也解决了有限阻塞问题。
2017-10-17 math.DS math.GT
GL(2,R) Orbit Closures in Hyperelliptic Components of Strata
本文的目的是研究交换微分层的超椭圆分量中的GL（2，R）轨道闭包。主要结果是：超椭圆分支中的所有高阶仿射不变子流形都是分支覆盖构造，即仿射不变子流形中的每个平移曲面都覆盖了交换微分层的低亏格超椭圆分支中的一个平移曲面.这一结果意味着有限的代数本原Teichmuller曲线在所有超椭圆分支亏格大于2。本文给出了地层超椭圆分量中所有GL（2，R）轨道闭包的一种分类（直到计算连通分量为止，以及直到计算1000个非算术秩1轨道闭包为止）。我们的主要定理解决了一对Mirzakhani的超椭圆分量的情况下，模空间。
2017-10-17 math.DS math.GT
Non-asphericity of strata of genus-one differentials and stability spaces
Boston College（波士顿学院）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）；Zhejiang University（浙江大学）
本文证明当零点或极点数量至少为4时，属一微分层的每个连通分支不是轨道$K(\pi,1)$，为Kontsevich猜想和Bridgeland稳定性空间可收缩猜想提供了无穷多反例。
2026-06-24 math.AG math.AT math.CO
The $L^\infty$-isodelaunay decomposition of strata of abelian differentials
我们研究了一个层$\mathcal H(κ)$的阿贝尔微分分解成区域的微分，共享一个共同的$L^\infty$ -Delaunay三角剖分。特别是，我们对这些isodelaunay区域之间的无限多的邻接进行分类，这种现象的观察归因于菲利普在弗兰克尔的工作。这种分类使我们能够构建一个有限的单纯复形的同伦类型相同的$\mathcal H(κ)$，我们概述了其计算方法。我们还需要一个更强的等变版本的传统神经引理比目前存在的文献中，我们证明。
2022-07-07 math.GT
Masur-Veech volumes and intersection theory on moduli spaces of abelian differentials
该研究建立了Masur-Veech体积、面积Siegel-Veech常数与阿贝尔微分层相交数的联系，算出大亏格极限及所有层的鞍连接Siegel-Veech常数，且结论适用于自旋和超椭圆分量。
2019-01-07 math.AG math.GT math.NT
Higher spin mapping class groups and strata of Abelian differentials over Teichm{ü}ller space
对于$g \ge 5$，我们给出了Teichmüller空间上交换微分层的连通分支的一个完全分类，建立了模空间上Kontsevich和Zorich对它们的连通分支的一个类似分类.在第一作者（arXiv：1901.05482）工作的基础上，我们发现非超椭圆分量由称为$r$ -自旋结构的不变量进行分类。这是通过计算在映射类群中取值的某个单值群来实现的。要做到这一点，我们确定明确的有限生成集的所有$r$自旋稳定子群的映射类群，完成了一个项目开始的第二作者（arXiv：1710.08042）。由这些结果得到了平面几何和复曲面几何中的一些推论。
2021-06-29 math.GR math.GT
The moduli space of multi-scale differentials
本文构造了具有指定零点和极点的阿贝尔微分模空间的紧化（多尺度微分模空间），它是带正规交叉边界的复轨形，局部为关联簇紧化显式爆破的正规化，还定义了射影化族得到适当Deligne-Mumford栈，并通过实定向爆破延拓了$\textrm{GL}_2(\textrm{R})$作用。
2024-11-27 math.AG math.DS math.GT
