Homological stability of topological moduli spaces
给定空间中$E_2$ -代数上的分次$E_1$ -模，构造了一个直到其上的高阶相干同伦的增广半单纯空间，称之为它的正则分解，其分次连通性产生了分次模关于常数和交换系数的同调稳定性.我们还介绍了有限度系数系统的概念，并表明，没有进一步的假设，相应的扭曲同调群稳定以及。这概括了兰德尔-威廉姆斯和瓦尔的离散群体的家庭的框架。在许多示例中，正则解析恢复具有已知连接性边界的几何解析。因此，我们得到新的扭曲同调稳定性结果，例如模空间的高维流形，无序配置空间的流形与标签的纤维化，和模空间的流形配备无序嵌入盘。这反过来又意味着后面例子的有序变体的表示稳定性。
2019-01-02 math.AT math.GT
Vertical configuration spaces and their homology
该研究提出欧氏空间中满足垂直性条件的点簇的有序与无序构型空间，计算了有序情形的同调并证明无序情形的同调稳定性，丰富了构型空间的同调理论研究。
2022-04-29 math.AT
Cohomology of complete unordered flag manifolds
该研究针对Cⁿ与Rⁿ中完全旗流形在对称群作用下的商空间，计算了任意特征域系数的上同调，证明了同调稳定性并给出稳定上同调环闭式描述，还提供了确定不稳定上同调的简单算法。
2023-12-19 math.AG math.AT
Symmetric products, duality and homological dimension of configuration spaces
我们讨论了各种方面的'辫子空间'或配置空间的无序点的流形。首先，我们描述了这些空间的同调是如何影响穿刺的基础流形，从而扩展了弗雷德科恩，Goryunov和Napolitano的一些结果。其次，我们得到了辫子空间的上同调维数的精确界。这与我们为任何单纯复形的约化对称积建立的一些尖锐而有用的连通性界限有关。我们的方法是几何的，并利用一个双重版本的配置空间截断对称产品。最后，我们提炼并应用了McDuff关于从辫子空间到某些“向量场”空间的映射的同调连通性的一个定理。
2009-04-06 math.AT
Homological stability for spaces of commuting elements in Lie groups
本文研究李群$G$中两两交换$n$ -元组空间${\rm Hom}(\mathbb{Z}^n,G)$的同调稳定性.我们证明，对于每个$n\geqslant 1$，这些空间满足合理的同调稳定$G$范围通过任何经典序列的紧凑，连接李群，或其复杂化。我们证明了类似的结果，有理同变的同源性，为字符品种，并为这些空间，${\rm Comm}(G)$和${\rm B_{com}} G$，分别介绍了科恩-Stafa和Adem-Cohen-Torres-Giese的无穷维类似物。此外，我们证明了在一个固定的群$G$中的无序交换$n$ -元组空间的有理同调随着$n$的增加而稳定。我们的证明使用理论的代表性的稳定性-特别是理论的${\rm FI}_W$ -模块开发的教堂，艾伦伯格-Farb和威尔逊。在所有这些结果中，我们得到了稳定范围的具体界限，我们表明，同调同构诱导的映射空间。
2020-04-28 math.AT
We prove a general representation stability result for polynomial coefficient systems which lets us prove representation stability and secondary homological stability for many families of groups with polynomial coefficients. This gives two generalizations of classical homological stability theorems with twisted coefficients. We apply our results to prove homological stability for hyperelliptic mapping class groups with twisted coefficients, prove new representation stability results for congruence subgroups, establish secondary homological stability for groups of diffeomorphisms of surfaces vi…
2021-06-21 math.AG math.AT math.RT
Homological stability for moduli spaces of disconnected submanifolds, I
点的无序配置空间（在开放的连通流形中）的一个众所周知的性质是，它们的同调随着点数量的增加而稳定。我们将这一结果推广到高维子流形的模空间，其中稳定性是相对于具有固定的同构类型和合痕类的组件的数量。以及为unparametrised子流形，我们证明这也为partially-parametrised子流形-其中部分parametrisation可以被认为是一个叠加的parametrisations相关的固定子群的映射类群。在一个配套文件（arXiv：1807.07558），这是进一步推广到子流形配备了标签在一个丛上的嵌入空间，从中我们推导出推论的稳定性的复同态群的流形相对于parametrised连接和添加奇点。
2020-04-29 math.AT
Configuration spaces as commutative monoids
本研究将流形无序配置空间经单点紧化后构造成交换幺半群，给出其简单导出表示，借此快速推导Knudsen有理上同调公式、证明有理同调稳定性、分析自同构作用，并重现同调密度相关结果。
2024-05-14 math.AT
Stability Patterns for Spherical and Projective Braid Groups
Purdue University（普渡大学）
本文利用Cohen–Pakianathan的成果与$\text{FI}$同调理论，将稳定性模式推广到球面$S^2$和射影平面$\rp^2$上的辫群，证明其等变同调分别具有表示稳定性与稳定周期性。
2026-09-07 math.AT
Bredon homological stability for configuration spaces of $G$-manifolds
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了G-流形的无序配置空间的Bredon同调稳定性，定义了equivariant稳定映射，并在Dedekind群条件下证明了同调稳定性结果。
2023-11-04 math.AT
Homological stability of spin mapping class groups and quadratic symplectic groups
本文通过细胞E₂-代数研究了旋映射类群和二次辛群的同调稳定性，改进了稳定性结果并给出了第一同调群的完整描述。
2023-04-07 math.AT
Secondary derived functors and the Adams spectral sequence
经典同调代数是在加法范畴中发生的。在同伦理论中，这样的加性范畴作为“加性广群富集范畴”的同伦范畴出现，其中可以进行同调代数的第二模拟。我们介绍了二级链复形和二级决议导致二级导出函子的概念。作为主要结果，我们证明了Adams谱序列的E_3项可以表示为一个次级导出函子。该结果可用于通过算法显式计算E_3项。
2004-07-06 math.AT math.CT math.KT
In this article we introduce the space of configurations of commuting elements in a topological group and show that it satisfies rational homological stability for the sequences of unitary, special unitary and symplectic groups. We also prove that it satisfies cohomological rational representation stability with respect to the number of elements in the tuple for finite products of such groups, in particular cohomological rational stability for the space of unordered configurations of commuting elements. Finally we present some computations of cohomology in the unstable range.
2022-01-10 math.AT
Symmetric Products, Duality and Homological Dimension of Configuration Spaces
我们讨论了流形上无序点的“辫空间”或构形空间的各个方面。首先，我们描述了这些空间的同调是如何影响穿刺的基础流形，从而扩展了弗雷德科恩，Goryunov和Napolitano的一些结果。其次，我们得到了辫子空间的上同调维数的精确界。这与我们为任何单纯复形的约化对称积建立的一些尖锐而有用的连通性界限有关。我们的方法是几何的，并利用一个双重版本的配置空间截断对称产品。最后，我们改进并应用了McDuff关于从辫子空间到某些"向量场“空间的映射的同调连通性的定理。
2008-07-06 math-ph math.AT math.MP
Homological stability for configuration spaces of manifolds
设Cn（M）是M中n个不同序点的构形空间.证明了：若M是连通的可定向流形（闭或开），则同调群H_i（C_n（M）; Q）在[Church-Farb]意义下是表示稳定的.将其应用于平凡表示，我们得到了无序位形空间B_n（M）满足经典同调稳定性的推论：对任意i，H_i（B_n（M）; Q）同构于H_i（B_{n+1}（M）; Q），其中n > i.这改进了McDuff、Segal和其他人关于开流形的结果。应用于闭流形，这提供了自然的例子，其中有理同调稳定性保持，即使积分同调稳定性失败。为了证明主要定理，我们引入了S_n-表示序列的单调性的概念，这是一个独立的兴趣。单调性提供了一种新的机制，证明表示稳定性使用谱序列。主要定理的关键技术点是某些诱导表示序列是单调的。
2011-09-05 math.AT math.GT math.RT
Betti numbers and stability for configuration spaces via factorization homology
利用因子分解同调，我们将任意流形$M$（可能有边界）的无序位形空间的有理同调实现为由$M$的紧支撑上同调构造的李代数的同调.通过在这个李代数的Chevalley-Eilenberg复形中定位每个位形空间的同调，我们推广了Bödigheimer-Cohen-Taylor和Félix-Thomas的定理，并给出了Church和Randal-Williams的同调稳定性结果的一个新的组合证明.我们的方法适合于明确的计算，其中的例子，我们包括。
2017-01-26 math.AT
Free factorization algebras and homology of configuration spaces in algebraic geometry
给出了代数几何中自由因子分解代数的一种构造方法，并将自由因子分解代数中系数方案的因子分解同调与其（无序）构形空间的同调联系起来.作为一个应用，这种结构允许一个纯粹的代数几何证明的同调稳定的配置空间。
2017-07-16 math.AG math.AT
Strong stability and shifted stability for the cohomology of configuration spaces
Th发现了连通流形的无序位形空间的同调稳定性。教会和O. Randal-Williams和B. Knudsen：对于$k\geq f(i)$，$H_i(C_k(M);\mathbb{Q})$是常数。刻画了满足强稳定性的流形：对于$k\gg 0$，$H^*(C_k(M);\mathbb{Q})$是常数.我们给出了几个顶部贝蒂数在度数变化后稳定的流形的例子。
2018-10-11 math.AT math.GT
A note on the homology of $Σ_n$, the Schwartz genus, and solving polynomial equations
本文计算了De Concini，Procesi和Salvetti在研究平面点的有序位形空间到无序位形空间纤维化的Schwartz亏格时引入的一个同调障碍。我们表明，他们的阻塞组消失在几乎所有的，但不是所有的，迄今为止未知的情况下。因此，如果$n$不是素数的幂或素数的幂的两倍，则亏格小于$n$。对于某些$p$和$k$，其中$p$是奇素数的$n=2p^k$的情况仍然未定。
2005-05-18 math.AT
Scanning for oriented configuration spaces
在[Pal 13]（arXiv：1106.4540）中，第二作者证明了开连通流形上的“定向”构形空间序列在粒子数趋于无穷大时表现出同调稳定性。为了补充这一结果，我们确定相应的限制空间，直到同调等价，作为一个特定的明确的双覆盖的一个部分空间。同时证明了[McD75]中McDuff的扫描映射在无序构形空间上是极限非循环的。
2014-09-22 math.AT
$E_2$-cells and mapping class groups
本文证明了一类新的稳定化结果--“次同调稳定性”，即具有一个边界分支的可定向曲面的映射类群的同调。这些结果是通过在$E_2$ -代数范畴中构造这些群的分类空间的CW逼近而得到的，这些群在某一消失线以下没有$E_2$ -胞室。
2019-06-03 math.AT
Higher order representation stability and ordered configuration spaces of manifolds
使用扭曲的斜交换代数的语言，我们定义了\emph{secondary representation stability}，在{ \it不稳定}空间的同源性的稳定模式，表示稳定的意义上的教堂，Ellenberg，和Farb。证明了非紧流形中序点的位形空间的有理同调满足次表示稳定性。虽然构形空间的同调的表示稳定性涉及通过引入一个“接近无穷大”的点来稳定，但第二表示稳定性涉及通过引入一对轨道点来稳定--一种将不同同调度的同调群联系起来的操作。这一结果可以被认为是加拉休斯、库珀斯和兰德尔-威廉斯意义上的\emph{secondary homological stability}的表征理论模拟。在证明的过程中，我们建立了一些额外的结果：我们给出了一个新的刻画的内射词的复的同调，我们给一个新的证明的整表示稳定性的配置空间的非紧流形，推广以前的结果到不可定向流形。
2019-02-25 math.AT math.CO math.RT
Representation stability in the (co)homology of vertical configuration spaces
Williams College（威廉姆斯学院）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究欧几里得空间中垂直配置空间，借助FI$_G$ -模理论等证明其（上）同调群关于$S_k \wr S_n$作用表示稳定，可表为特定诱导表示，还给出无序空间有理（上）同调稳定性新证及改进范围。
2026-07-27 math.AT math.CO
Stability in the homology of configuration spaces of high dimensional manifolds
该研究针对高维流形配置空间的同调稳定性问题，拓展了已有结论，证明了上同调集中在偶度数的流形其配置空间奇同调稳定域与流形维数相关，且二阶上同调非平凡时偶同调稳定域最优且仅由配置点数决定。
2023-11-06 math.AT math.GT
Hilbert Series for Configuration Spaces of Punctured Surfaces
本文确定了穿孔闭黎曼曲面无序构型空间的混合Hodge数四变量生成函数，并应用该公式揭示了这些空间混合Hodge数中未被发现的稳定行为。
2025-07-13 math.AG math.AT math.CO
