Spherical posets from commuting elements
本文研究了特殊$p$ -群中交换子群左陪集的偏序集的同伦型。证明了它的神经的泛覆盖同伦等价于$r$ -球面的楔形，其中$2r \geq 4$是它的Frattini商的秩.这决定了传递交换丛分类空间的泛覆盖的同伦类型。
2018-03-31 math.AT
Homological stability for spaces of commuting elements in Lie groups
本文研究李群$G$中两两交换$n$ -元组空间${\rm Hom}(\mathbb{Z}^n,G)$的同调稳定性.我们证明，对于每个$n\geqslant 1$，这些空间满足合理的同调稳定$G$范围通过任何经典序列的紧凑，连接李群，或其复杂化。我们证明了类似的结果，有理同变的同源性，为字符品种，并为这些空间，${\rm Comm}(G)$和${\rm B_{com}} G$，分别介绍了科恩-Stafa和Adem-Cohen-Torres-Giese的无穷维类似物。此外，我们证明了在一个固定的群$G$中的无序交换$n$ -元组空间的有理同调随着$n$的增加而稳定。我们的证明使用理论的代表性的稳定性-特别是理论的${\rm FI}_W$ -模块开发的教堂，艾伦伯格-Farb和威尔逊。在所有这些结果中，我们得到了稳定范围的具体界限，我们表明，同调同构诱导的映射空间。
2020-04-28 math.AT
Spaces of commuting elements in the classical groups
设$G$为典型群，Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$表示$G$中交换$m$ -元组的空间.首先，我们改进的庞加莱系列的Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$由于Ramras和Stafa分配（有符号）整数分区（有符号）排列的公式。利用改进的公式，我们确定了Poincaré级数的顶项，并应用它证明了Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$的拓扑对$m$的宇称的依赖性以及Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$对$m\ge 2$的有理双曲性.其次，我们给出了Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$的上同调的一个极小生成集，并确定了低维下的上同调。我们应用这些结果来证明同源稳定性的最佳可能的稳定范围内的家庭$(\mathbb{Z}^m,G)$。Baird证明了Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$的上同调与$G$的外尔群的某个不变量环相同，我们的方法是直接计算这个不变量环.
2020-07-20 math.AT
On spaces of commuting elements in Lie groups
本文的主要目的是介绍一种方法，使某些空间的同态从可生成的自由阿尔贝群稳定到李群$G$，即$Hom(\mathbb Z^n,G)$。我们表明，这个稳定空间的同态分解暂停一次后，可以重新组装，在某种意义上说，下面精确，到个人空间$Hom(\mathbb Z^n,G)$暂停一次。为了证明这种分解，一个稳定的分解的等变函数空间也开发。其中一个主要结果是，在将外尔群的阶倒置后，紧李群中所有交换元的拓扑空间同伦等价于等变函数空间.此外，稳定化空间的同调在有利的情况下可以用由极大环面的约化同调生成的张量代数来描述。稳定化的空间也允许描述单个空间$Hom(\mathbb Z^n,G)$的加性约化同调，其中外尔群的阶是颠倒的。
2016-06-02 math.AT
Commuting varieties and the rank filtration of topological K-theory
该研究探讨U(m)李代数中交换元素n元组空间，建立其单点紧化与连通复、实K-理论秩滤过子商的关联。
2024-10-09 math.AT
Commuting elements in central products of special unitary groups
本文研究特殊酉群$SU(p)$的$m$个拷贝的中心积$G_{m,p}$中的交换元空间，其中$p$是素数.特别地，给出了这些空间的路连通分支数的计算，并对$n$、$m$和$p$的所有值完整地描述了$n$ -环面上平坦主$G_{m,p}$ -丛的模空间$\Rep(\mathbb Z^n, G_{m,p})$的几何.
2010-10-04 math.AT math.GR
Stable splittings, spaces of representations and almost commuting elements in Lie groups
本文用同伦的观点研究了李群中几乎可换元空间。特别是一个稳定的分裂后，一个悬浮液推导出这些空间和它们的共轭子。对于秩为1的紧致连通李群，给出了这种分裂中出现的稳定因子的完整描述，并利用对称积将上极限$\Rep(\Z^n, SU)$，$\Rep(\Z^n,U)$和$\Rep(\Z^n, Sp)$明确地描述为Eilenberg-MacLane空间的有限积.
2010-10-05 math.AT math.GR
Cohomology of the space of commuting n-tuples in a compact Lie group
考虑紧李群G中元素的成对可交换n元组空间Hom（Z^n，G）。这就形成了一个实代数簇，它通常是奇异的。本文构造了Hom（Z^n，G）的通有分支的一个去奇异化，利用G中的一个极大环面的李代数和外尔群的作用，得到了它的常上同调和等变上同调的公式.这是一个关于G-空间的一般定理的应用，其中每个元素都由一个极大环面固定。
2007-02-19 math.AT
Commuting elements, simplicial spaces, and filtrations of classifying spaces
利用同态空间和自由群的降中心列，对每个整数q>1和每个拓扑群G构造了单纯空间，其实现B（q，G）滤除分类空间BG.特别地，对于q=2，这产生了由G中所有交换元素的n元组组装的单个空间B（2，G）。研究了有限群的B（q，G）的同伦性质.提供了紧李群的上同调计算。空间B（2，G）是传递交换群的空间。
2011-09-12 math.AT math.GR
Cohomology and $K$-theory rings of the space of commuting elements in $SU(2)$
本文利用解奇异化的$K$-理论，显式计算了$SU(2)$交换元素空间的$K$-理论与整系数上同调环，并探讨了其复系数与$\mathbb{Z}_2$系数上同调在表示稳定性与FI-模背景下的差异。
2024-09-03 math.AT math.KT
Torsion primes for spaces of commuting elements in Lie groups
Ludwig-Maximilians-University（慕尼黑大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
该研究针对复约化群中$m$元交换元素组空间的整奇异上同调，证明其挠素数与外尔群阶数的整除关系，解决了Kishimoto和Takeda的猜想，还推导了紧李群与紧李代数的对应结论。
2026-08-24 math.AT math.RT
Hilbert-Poincare series for spaces of commuting elements in Lie groups
本文研究李群$G$中有序两两交换$n$ -元组空间${\rm Hom}(\mathbb{Z}^n,G)$的同调性。利用$G$的Weyl群的不变量，给出了这类空间的Poincare级数的一个显式公式.通过Bergeron和Silberman的工作，我们的结果也适用于${\rm Hom}(F_n/Γ_n^m,G)$，其中子群$Γ_n^m$是自由群$F_n$的降序中心列中的项。最后，我们证明了Cohen-Stafa研究的空间${\rm Comm}(G)$与它的幂零类似物之间存在稳定的等价性。
2018-07-25 math.AT math.RT
On the moduli spaces of commuting elements in the projective unitary groups
我们给出了模空间$\text{Rep}(Γ, PU(m))$的描述，其中$Γ$是任意可生成的阿贝尔群，$PU(m)$是$m\times m$投射酉矩阵的群.作为一个应用，我们证明了对于任何具有$π_1(X)\cong \mathbf{Z}^n$的CW复形$X$，自然映射$π_0(\text{Rep}(π_1(X), PU(m)))\to [X, BPU(m)]$是单射的，从而提供了$X$上平坦主$PU(m)$ -丛同构类的完全枚举.
2019-07-02 math.AT math.RT
The space of commuting elements in an exceptional Lie group and maps between classifying spaces
本文研究离散群到紧连通李群的同态空间与分类空间映射空间之间的自然映射，针对 $π=\mathbf{Z}^m$（$m\geq 3$）的情形给出了该映射在有理上同调中是否满射的判定条件。
2024-09-29 math.AT
On the second homotopy group of spaces of commuting elements in Lie groups
设$G$是紧连通李群，$n\geqslant 1$是整数。考虑$G$中的有序交换$n$元组空间$Hom(\mathbb{Z}^n,G)$及其在伴随作用下的商$Rep(\mathbb{Z}^n,G):=Hom(\mathbb{Z}^n,G)/G$。在这篇文章中，我们研究并在许多情况下计算同伦群$π_2(Hom(\mathbb{Z}^n,G))$。对于$G$简单-连接和简单，我们表明，$π_2(Hom(\mathbb{Z}^2,G))\cong \mathbb{Z}$和$π_2(Rep(\mathbb{Z}^2,G))\cong \mathbb{Z}$，并在这些群体的商映射$Hom(\mathbb{Z}^2,G)\to Rep(\mathbb{Z}^2,G)$诱导乘Dynkin指数的$G$。更一般地，我们表明，如果$G$是简单的和$Hom(\mathbb{Z}^2,G)_{1}\subseteq Hom(\mathbb{Z}^2,G)$是道路-组件的平凡同态，那么$H_2(Hom(\mathbb{Z}^2,G)_{1};\mathbb{Z})$是一个扩展的Schur乘子$π_1(G)^2$ $\mathbb{Z}$。我们应用我们的计算证明，如果$B_{com}G_{1}$是在单位分量的交换性的分类空间，那么$π_4(B_{com}G_{1})\cong \mathbb{Z}\oplus…
2021-10-08 math.AT
Torsion in the space of commuting elements in a Lie group
设$G$是一个紧连通李群，$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)$是$G$中的两两交换$m$ -元组空间.研究了含有$(1,\ldots,1)$的$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)$的连通分支$p$ $\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)_1$同调有$p$ -挠的问题.证明了对于$m\ge 2$的$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)_1$具有$p$ -同调挠当且仅当$p$整除对于$G=SU(n)$和某些例外群的$G$的外尔群的阶.我们还计算了$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)_1$的上同调，并证明了只要$G$是单连通单的，$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)_1$在同调中总是有2-挠.我们的计算是基于一个新的同伦分解的$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^m,G)_1$，这是独立的利益，使我们能够连接扭转同调的组合的外尔群。
2022-05-25 math.AT math.GT math.RT
The universal property of bordism of commuting involutions
本文提出oriented el$_2^{RO}$-代数这一形式体系以刻画交换对合流形的等变配边环结构，并证明初等阿贝尔2-群的等变配边是该代数的初始对象，同时推广至其他等变同调理论的泛性质刻画。
2024-06-01 math.AT
The space of commuting elements in a Lie group and maps between classifying spaces
本文研究离散群与紧致连通李群之间同态空间到分类空间映射的有理上同调满射性，证明对自由阿贝尔群和经典群（除SO(2n)外）满射，对高维SO(2n)非满射，并应用于幂零群及余核维数。
2023-10-17 math.AT math.GT math.RT
