连通 nil 拓扑群中交换元素空间的拓扑分量
Topological components of spaces of commuting elements in connected nilpotent Lie groups
AI总结：
本文研究了连通 nil 拓扑群中交换元素空间的拓扑分量，通过李代数中的近似交换元素分析，给出了 Hom(ℤ^k,G) 路连通的条件，并计算了其路连通分量的同伦类型。
摘要：
我们通过其李代数中的近似交换元素研究连通 nil 拓扑群中交换元素空间的同伦类型。我们给出了确保 Hom(ℤ^k,G) 路连通的李群 G 基本群的必要且充分条件。特别是对于缩减上单位三角群和缩减广义海森堡群，Hom(ℤ^k,G) 不是路连通的，我们用 Stiefel 群和 G 的最大 torus 来计算其路连通分量的同伦类型。
英文摘要：
We study the homotopy type of spaces of commuting elements in connected nilpotent Lie groups, via almost commuting elements in their Lie algebras. We give a necessary and sufficient condition on the fundamental group of such a Lie group $G$ to ensure $\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^k,G)$ is path-connected. In particular for the reduced upper unitriangular groups and the reduced generalized Heisenberg groups, $\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^k,G)$ is not path-connected, and we compute the homotopy type of its path-connected components in terms of Stiefel manifolds and the maximal torus of $G$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
